2019届中考数学总复习单元测试卷七《圆》(无答案)
(2) 求 EM 的长；
A
（3）求 sin∠EOB 的值.
E MB
O
C
4.（7 分）如图，已知半径为 1 的圆与 x 轴交于 A，B 两点， OM 为圆的切线，切点 为 M ，圆心 O1 的坐标为 (2，0) ，二次函数 y x2 bx c 的图象经过 A，B 两点．
DO AB ，则⊙O 的半径 OA
cm．
8 如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70°、40°，则∠1 的度数
为
.
C
B
9. 如图：所示的半圆中， AD 是直径，且 AD 3 ， AC 2 ，
则 sin B 的值是
．
A
D 第9
10. 如图，已知点 E 是圆 O 上的点，B、C 分别是劣弧 AD 的三等分点， BOC 46 ，
C
DA
且 AB AD BC ， AB 是⊙O 的直径，
则直线 CD 与⊙O 的位置关系为（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定 C
O B
5．已知圆锥的侧面积为 8πcm2, 侧面展开图的圆心角为 450,则该圆锥的母线长为 （）
Ａ、64cm
B、8cm
Ｃ、2 2cm Ｄ、 2 cm 4
A. 60
B． 50
O
C. 40
D． 30
B
3. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，OD∥AC，下列结论错误的是 C
A．∠BOD＝∠BAC B．∠BOD＝∠D
B
O
A
D
4. 如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠C 90 ，
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线 OM 的函数解析式；
（3）线段 OM 上是否存在一点 P ，使得以 P，O，A 为顶点的三角形与 △OO1M 相似．若 存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
C
______． A
3. 已知，⊙ O1 的半径为 5 ，⊙ O2 的半径为 9 ，且⊙ O1 与⊙ O2
D
B
相切，则这两圆的圆心距为___________．
4. 陇南蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知
O
AB=16m，半径 OA =10m，高度 CD 为_____m．
2
5. 如图，在⊙O 中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧 AB 的长为______cm .
A
连接 AC、OC、BC．
（1）求证： ACO= BCD．
（2）若 EB= 8cm ，CD= 24cm ，求⊙O 的直径．
O
E
C
D
B
3.（7 分） 已知：如图，在半径为 4 的⊙O 中，AB，CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，
CM 的延长线交⊙O 于点 E，且 EM＞MC．连结 DE，DE= 15 . D
BC 相切，则 BAC 的度数是
．
三、填空题（本题满分 28 分，共 4 题，） 1.(5 分） 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，
3
以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E． 求证：DE 是⊙O 的切线．
2.（5 分）如图所示，已知 AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且 AB CD 于点 E．
6．如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，C 90 ， AB AD 4 ，BC 6 ，以 A
为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是
．
C
B
° °
D
A
（6 题图）
O （第 8 题图）
7. 如图， AB 是圆的直径， CB 切圆于 B ，连结 AC 交圆于 D ，若 BC 8cm ，
圆
（考试时间：100 分钟；满分：100 分）
C
一、选择题（本题满分 36 分，共有 12 道小题，每小题 3 分）
1. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ） A
O
B
A、30° B、45° C、60° D、90°
2. 如图，在⊙O 中，圆心角 BOC 60 ，则圆周角 BAC 等于（ ）A
6. 已知⊙O1 和⊙O2 相切，两圆的圆心距为 9cm，⊙O1 的半径为 4cm，则⊙O2 的半径为 （）
A．5cm
B。13cm C。9cm 或 13cm
7. 如图， AB 是圆 O 的弦，半径 OA 2 ， sin A 2 ， 3
则弦 AB 的长为（ ）
D。5cm 或 13c O
25
A．
了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为
A. 10cm
B. 20cm
C. 24cm
D. 30cm
O
120°
A
B
二、填空题（本题满分 36 分，共 12 题，每题 3 分）
1. 已知圆的半径是 3，圆心 O 到直线 l 的距离是 3，则直线 l 与圆 O 的位置关系
是
．
2. 已知一圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，它的侧面积是
则 AED 的度数为
．
y
A O
x
M
A
P N
第 11 题
B
C
第 12 题图
11.如图，半径为 5 的⊙P 与 Y 轴交于点 M（0，－4），N（0，－10），
函数 y k (x 0) 的图像过点 P，则 k ＝
．
x
12. 如图，在△ABC 中，AB=2，AC= 2 ，以 A 为圆心，1 为半径的圆与边
C． 800cm2
D． 800 cm2 3
11. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，则该半圆的
半径为（ ）．
A． (4 5) cm
B． 9 cm
C． 4 5 cm
D． 6 2 cm
12. 如图，一个扇形铁皮 OAB. 已知 OA=60cm，∠AOB=120°，小华将 OA、OB 合拢制成
3
2 13
B．
3
45 A
B
C．4
D．
3
第7题
8. 如图：所示，的弦 AB 垂直平分半径 OC．则四边形 OACB（ ）
A． 是正方形
B． 是长方形
1
O
C． 是菱形
D．以上答案都不对
9. 如 图 ， PA，PB 分 别 是 圆 的 切 线 ， A，B 为 切 点 ， ACA是 圆 的 直B径 ， 已 知
BAC 35 ， P 的度数为（ ）
A
P
O
A． 35
B． 45
C． 60
D． 70
BC
10. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120°，AB 的长为 30cm，
贴纸部分 BD 的长为 20cm，则贴纸部分的面积为（ ）
A． 100cm 2
B． 400 cm2 3
2019级中考数学《圆》练习题
2019级中考数学《圆》练习题一、目标指导：1.圆：把平面内到距离等于的点的集合称为圆；我们把称为圆心，把称为半径。
的部分称为弧。
3.圆的对称性：圆既是图形也是图形，对称轴是，有条；对称中心是。
7.圆心角：我们把在圆心的角称为圆心角；圆心角的度数等于所对的的度数。
8.弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦、所对弦心距的。
9.圆周角：在圆周上，并且都和圆相交的角叫做圆周角；在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数，或者可以表示为圆周角的度数等于它所对的的度数的一半。
10.相关推论：①半圆或直径所对的圆周角都是_____，都是_____；②90°的圆周角所对的弦是；11. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，相等的圆周角所对的____和____都相等；点与圆的位置关系圆外圆内d=r直线与圆的位置关系相切d<r d>r圆与圆的位置关系外离相交内含d= R+r d=R-r13. 三角形的外接圆是指经过三角形三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的交点；三角形的内切圆是指与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心是三角形的交点；14.①经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线；②切线性质：圆的切线于过切点的半径；15.切线长是指圆外一点到之间的线段的长度，而圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
16.各边相等，各角也的多边形叫做正多边形；17.如图所示的正六边形，请指出正六边形的外接圆是；正六边形的圆心是，半径是，∠AOB叫做正六边形的，OG叫做正六边形的。
GFBCEDOA18.若正n 边形的边长a n ，半径r n ，边心距d n ，周长为P n ，则有：（1）周长为P n =n ×a n ，面积S n =nr a n n 21（2）每个内角=nn 180)2(，每个外角=n36019.在半径为R 的圆中，因为的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR ，所以n ○的圆心角所对弧长l = ；20.在半径为R 的圆中，因为的圆心角所对扇形面积S=πR 2，所以n ○的圆心角所对扇形的面积是S=；如果用弧长l 来表示扇形面积则是S=；21.如图所示，r 为圆锥的，l 为圆锥的；圆锥的侧面展开图是，其半径R 等于圆锥的，弧长等于圆锥底面圆的；22.若圆锥的底面圆半径为r ，母线为l ，则S侧=；S全=；二、跟踪练习1.如图，已知在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 及半径OM 、OP上，并且∠POM=45°，求AB 的长2.如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 分别是切点，点C 是上任意一点，连接OA ，OB ，CA ，CB ，∠P=70°，求∠ACB 的度数．3.圆O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，求AB 和CD 间的距离lr。
2019届中考数学章节复习测试：圆(含解析)
A.1
B.4
C.7
D.1 或 7
答案：D
提示：分圆心在两弦之间和圆心在两弦的同侧两种情况,故答案有两个.
3.三角形的外心是三条（ ）的交点.
A.高
B.垂直平分线
C .角平分线
D.中线
答案：B
提示：三角形的外心是三角形的外接圆的圆心,是三角形三条边的垂直平分线的交点.
4.已知等腰△ABC 的腰 AB=4 厘米，若以 A 为圆心，2 厘米为半径的圆与 BC 相切，则∠B90°
D.120°
答案：D
提示：由题意得,等腰三角形底边上的高为 2 cm,腰长为 4 cm,由直角三角形的性质可得到顶角为 120°.
5.如图 9-13，PA 切⊙O 于 A，PB 切⊙O 于 B，∠APB=90°，OP=4，则⊙O 的半径长为
图 9-13
A.2
B.4
答案：D
A.2∶3
B.3∶4
C.4∶9
D.39∶56
答案：B
提示：由勾股定理可得母线长为 5 cm,再分别利用公式可得结果.
二、填空题
7.若⊙O 的半径为 8，点 P 在⊙O 内部，则线段 PO 的长度范围是________________.
答案：0≤P O<8
提示：点 P 在圆的内部,有 0≤PO<8.
8.△ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=12 厘米，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则这个圆形纸片的最小半径是
图 9-14
答案： 3 πR2 2
提示：阴影部分都是扇形,并且半径都是 R,所以可以把五个扇形的面积相加,而五个扇形的圆心角的度数和就是 这个五边形的内角和,再利用扇形的面积公式可得. 12.粮仓的顶部是一个圆锥形，其底面周长为 32 米，母线长为 7 米，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需用 _______ _________平方米的油毡.（不计接头） 答案：112 提示：由周长可计算出半径,然后再利用圆锥侧面积公式计算出结果. 三、解答题 13.如图 9-15，一个残破的圆轮，为了再制作一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心和半径.
2019届中考数学复习《圆》专项综合练习(精品解析)
2019届初三数学中考复习 圆 专项综合练习1. 下列说法正确的有( )①一个三角形只有一个外接圆，圆心在三角形的内部，而一个圆也只有一个内接三角形，圆心也在三角形内部；②一个三角形只有一个内切圆，一个圆也只有一个外切三角形；③垂直于圆的半径的直线是圆的切线．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有公共点，则r 的取值范围为( )A ．r ≥B ．r ＝3或r ＝4 C.≤r ≤3 D.≤r ≤41251251253．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝2，则S 阴影＝( )3A ．π B ．2π C.π D.π233234．如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是( )2A ．4π B ．3π C ．2π D ．2π26．如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC ＝25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于( )A. B. C. D ．2323338. 下列说法中正确的是( )A ．两条弧相等，则这两条弧所对圆周角与圆心角相等B ．两个圆周角的度数相等，则这两个圆周角所对弦相等C ．两个圆心角的度数相等，则这两个圆心角所对弧相等D ．两个圆周角的度数相等，则这两个圆周角所对弧相等9. 如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成图形的面积为( )A.＋B.＋1 C ．π＋1 D ．π＋π212π21210. 如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上的一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝63cm ；③sin ∠AOB ＝；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( )32A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④11. 已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且AD 为直径，∠CAD ＝45°，∠BAD ＝30°，则∠BAC ＝_____________．12．已知在⊙O 中，半径r ＝5，AB ，CD 是两条平行的弦，且CD ＝8，AB ＝6，则弦AC 的长________________．13. 过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM ＝____cm.14．如图，⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为_________．15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是____．16. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径R＝2 cm，扇形圆心角θ＝120°，则该圆锥母线长l为_______．17. 如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D，E，⊙O与AB交于点F，DF，CB的延长线交于点G，则BG的长是____．3 18．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12，正六边形的周长为____．19. 图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动，当⊙P和坐标轴相切时，写出点P的坐标．20. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，交BC于E，连结ED，若ED＝EC.(1) 求证：AB＝AC；3(2) 若AB＝4，BC＝2，求CD的长．21. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.(1) 求∠P的度数；(2) 若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连结AF并延长交⊙O于点D，连结OD交BC于点E，∠B＝30°，FO＝2.3(1) 求AC的长度；(2) 求图中阴影部分的面积．(计算结果保留根号)23. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(4，2)是⊙O外一点，连结AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.(1)证明PA是⊙O的切线；(2)求点B的坐标．参考答案：1---10 ADDDB DDACB11. 15°或75° 12. 或5或722213. 314. 1315. 180°16. 6 cm17. 2－2218. 2419. 解：P 1(2，3)，P 2(，2)，P 3(－，－2)，P 4(－2，－5)321220. 解：(1)∵ED＝EC ，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC (2)连结AE ，∵AB 为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB ＝AC ，∴BE＝CE ＝BC ＝，证△123ABC∽△EDC 得CE·CB ＝CD·CA ，∵AC＝AB ＝4，∴×2＝4CD ，33∴CD＝3221. 解：(1)连结OA ，OB ，∵PA，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＋∠P＝180°，∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝60° (2)连结OP ，∵PA，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠APO＝∠APB＝30°，在12Rt△APO 中，tan30°＝，AP ＝，∵OA＝4 cm ，∴AP＝4 cm ，OA AP OAtan30°3∴阴影部分的面积为2×(×4×4－)＝(16－)cm 212360×π×42360316π322. 解：(1)∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵∠B＝30°，FO ＝2，∴OB＝6，AB ＝2OB ＝12，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝3AB ＝612(2)如图，由(1)可知AB ＝12，∴AO＝6，即AC ＝AO ，在Rt△ACF 和Rt△AOF 中，AF ＝AF ，AC ＝AO ，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO＝∠FAC＝30°，∴∠DOB＝60°，过点D 作DG⊥AB 于点G ，∵OD＝6，∴DG＝3，∴S △ACF ＋S △FOD ＝S △3AOD ＝×6×3＝9，即S 阴影＝9 1233323. 解：(1)依题意可知，A(0，2)，∵A(0，2)，P(4，2)，∴AP∥x 轴，∴∠OAP＝90°，又∵点A 在⊙O 上，∴PA 是⊙O 的切线 (2)连结OP ，OB ，作PE⊥x 轴于点E ，BD⊥x 轴于点D ，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP＝90°，∴∠OBP＝∠PEC，又∵OB＝PE ＝2，∠OCB＝∠PCE，∴△OBC≌△PEC，∴OC＝PC ，BC ＝CE ，设OC ＝PC ＝x ，∵OE＝AP ＝4，∴CE＝OE －OC ＝4－x ，在Rt△PCE 中，∵PC 2＝CE 2＋PE 2，∴x 2＝(4－x)2＋22，解得x ＝，∴BC＝CE ＝4－＝，∵OB·BC ＝OC·BD ，即×2×＝××BD ，∴BD＝525232121212321252，∴OD＝＝＝，由点B 在第四象限可知B(，－)65OB2－BD24－3625858565。
中考总复习第七单元圆ppt、中考真题及模拟(附答案)
考点4 垂径定理及其推论
垂径 定理 垂直于弦的直径__________ 平分弦 ，并且平分弦所对 的两条弧 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆 心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对 的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所 对的另一条弧 简言之，对于①过圆心；②垂直弦；③平分弦； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中 的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立
圆周角 定义 圆周角 定理
推论1
推论2 推论3
考点7
圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一 个圆上，这个多边形叫做圆内接多边 形．这个圆叫做这个多边形的外接圆 对角互补 圆内接四边形的_____________
圆内接 四边形 圆内接 四边形 的性质
考点8
反证法 不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的 结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断 定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种 方法叫做反证法 (1)假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相 反的假设； (2)从假设的结论出发，推出矛盾； (3)由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命 题的结论正确
考点2 确定圆的条件及相关概念
确定圆 不在同一直线的三个点确定一个圆 的条件 垂直平分线 的交点，即三角 三角形的 三角形三边____________ 形外接圆的圆心 外心 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角 防错提醒 三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝 角三角形的外心在三角形的外部 考点3 圆的对称性 圆既是轴对称图形又是________ 中心 对称图形，圆还具 有旋转不变性．
第七单元 圆
第33课时 圆的有关概念与性质 第34课时 与圆有关的位置关系 第35课时 圆的切线的性质与判定
浙江省2019年中考数学总复习阶段检测7圆试题(含答案)50
阶段检测7 圆一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为( )A ．E 、F 、GB ．F 、G 、HC ．G 、H 、ED ．H 、E 、F第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连结BD ，AD.若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是( )A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°3．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．234．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵的度数为何？( )A ．25°B ．40°C ．50°D ．55°5．如图，有一圆O 通过△ABC 的三个顶点．若∠B ＝75°，∠C ＝60°，且BC ︵的长度为4π，则BC 的长度为何？( )A ．8B ．8 2C ．16D ．1626．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为( )A．18° B．36° C．60° D．72°7．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是( )第7题图A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合8．已知∠BAC＝90°，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB＝a(a＞r)，BE与圆O相切于点E.现给出下列命题:①当∠ABE＝60°时，BE＝3r；②当∠ABE＝90°时，BE＝r；则下列判断正确的是( )A．命题①是真命题，命题②是假命题 B．命题①②都是真命题C．命题①是假命题，命题②是真命题 D．命题①②都是假命题9．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF＝2，则PQ的长度为何？( )第9题图A ．1B ．2C ．23－2D ．4－2310．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论:第10题图①AD ⊥BD ；②∠AOC ＝∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF ＝DF ；⑤BD ＝2OF ；⑥△CEF≌△B ED ，其中一定成立的是( )A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO ＝25°，则∠BOC 的度数为____________________．第11题图 第12题图 第13题图12．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为100°、150°，则∠ACB 的大小为 度．13．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为___________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2 2.以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB 、AC 相切于D 、E 两点，则DE ︵的长为____________________．第14题图 第15题图 第16题图15．如图，菱形ABCD ，∠A ＝60°，AB ＝4，以点B 为圆心的扇形与边CD 相切于点E ，扇形的圆心角为60°，点E 是CD 的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 2－S 1＝________.16．如图，直线l :y ＝－12x ＋1与坐标轴交于A ，B 两点，点M (m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为 .三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C ＝45°.第17题图(1)求∠ABD 的度数；(2)若∠CDB ＝30°，BC ＝3，求⊙O 的半径．18．如图，已知△ABC ，∠B ＝40°.第18题图(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F (保留痕迹，不必写作法)；(2)连结EF ，DF ，求∠EFD 的度数．19．已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，交BC 于E ，连结ED ，若ED ＝EC.第19题图(1)求证:AB ＝AC ；(2)若AB ＝4，BC ＝23，求CD 的长．20．如图，在⊙O 中，半径OA⊥OB ，过OA 的中点C 作FD∥OB ，交⊙O 于D 、F 两点，且CD ＝3，以O 为圆心，OC 为半径作CE ︵，交OB 于E 点．第20题图(1)求⊙O的半径OA的长；(2)计算阴影部分的面积．21．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图1)，求∠ODC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时(如图2)，设另一交点为E，连结AE，若AE∥OC，求∠ODC 的度数．第21题图22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连结BC.(1)求证:∠PCA＝∠B；(2)已知∠P＝40°，AB＝12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合)，当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．第22题图23．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD⊥AE 于D ，连结AC 、BC.第23题图(1)试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若AD ＝2，AC ＝6，求AB 的长．24．定义:数学活动课上，乐老师给出如下定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解:(1)如图1，已知A 、B 、C 在格点(小正方形的顶点)上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB 、BC 为边的两个对等四边形ABCD ；(2)如图2，在圆内接四边形ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，AC ＝BD.求证:四边形ABCD 是对等四边形；(3)如图3，点D 、B 分别在x 轴和y 轴上，且D (8，0)，B (0，6)，点A 在BD 边上，且AB ＝2.试在x 轴上找一点C ，使ABOC 是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C 点坐标．第24题图参考答案阶段检测7 圆一、1—5.ADBBB 6—10.DDBCD二、11.50° 12.25 13.π－2 14.π215.23－π 16．2－25或2＋2 5 三、17.(1)∵∠C＝45°，∴∠A ＝∠C＝45°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ABD ＝45°； (2)连结AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠CAB ＝∠CDB＝30°，BC ＝3，∴AB ＝6，∴⊙O 的半径为3.第17题图 第18题图 18．(1)如图，圆O 即为所求． (2)连结OD ，OE ，则OD⊥AB，OE ⊥BC ，所以∠ODB＝∠OEB ＝90°，又因为∠B＝40°，所以∠DOE＝140°，所以∠EFD＝70°.19.(1)证明:∵ED＝EC ，∴∠EDC ＝∠C，∵∠EDC ＝∠B，∴∠B ＝∠C，∴AB ＝AC ； (2)连结AE ，∵AB 为直径，∴AE ⊥BC ，由(1)知AB ＝AC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝3，∵CE ·CB ＝CD·CA，AC ＝AB ＝4，∴3·23＝4CD ，∴CD ＝32.第19题图20(1) 连结OD ，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∵CD ∥OB ，∴∠OCD ＝90°，在Rt △OCD 中，∵C 是AO 中点，CD ＝3，∴OD ＝2CO ，设OC ＝x ，∴x 2＋(3)2＝(2x)2，∴x ＝1，∴OD ＝2，∴⊙O 的半径为2. (2)∵sin ∠CDO ＝CO OD ＝12，∴∠CDO ＝30°，∵FD ∥OB ，∴∠DOB ＝∠ODC ＝30°，∴S 阴＝S △CDO ＋S 扇形OBD －S 扇形OCE ＝12×1×3＋30π×22360－90π·12360＝32＋π12.第20题图21．(1)如图1，连结OC ，∵OC ＝OA ，CD ＝OA ，∴OC ＝CD ，∴∠ODC ＝∠COD，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°，∴∠ODC ＝45°； (2)如图2，连结OE.∵CD＝OA ，∴CD ＝OC ＝OE ＝OA ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AE∥OC，∴∠2＝∠3.设∠ODC＝∠1＝x ，则∠2＝∠3＝∠4＝x.∴∠AOE ＝∠OCD ＝180°－2x.∵∠6＝∠1＋∠2＝2x.∵OE ＝OC ，∴∠5＝∠6＝2x.∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即:x ＋2x ＋2x ＝180°，∴x ＝36°.∴∠ODC ＝36°.第21题图 22．(1)如图1:连结OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO ＝90°，∴∠1＋∠PCA＝90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠2＋∠B＝90°，∵OC ＝OA ，∴∠1＝∠2，∴∠PCA ＝∠B； (2)∵∠P＝40°，∴∠AOC ＝50°，∵AB ＝12，∴AO ＝6，当∠AOQ＝∠AOC＝50°时，△ABQ 与△ABC 的面积相等，∴点Q 所经过的弧长＝50π×6180＝5π3，当Q 在AB 下方，∠BOQ ＝∠AOC＝50°时，即∠AOQ＝130°时，△ABQ 与△ABC 的面积相等，∴点Q 所经过的弧长＝130π·6180＝13π3，当Q 在AB 上方，∠BOQ ＝50°时，即∠AOQ＝230°时，△ABQ 与△ABC 的面积相等，∴点Q 所经过的弧长＝230π·6180＝23π3，∴当△ABQ 与△ABC 的面积相等时，动点Q 所经过的弧长为5π3或13π3或23π3.第22题图23．(1)相切，连结OC ，∵C 为BE ︵的中点，∴∠1＝∠2，∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠ACO，∴∠2＝∠ACO，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切； (2)方法1:连结CE ，∵AD ＝2，AC ＝6，∠ADC ＝90°，∴CD ＝AC 2－AD 2＝2，∵CD 是⊙O 的切线，∴CD 2＝AD·DE，∴DE ＝1，∴CE ＝CD 2＋DE 2＝3，∵C 为BE ︵的中点，∴BC ＝CE ＝3，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝3.方法2:∵∠DCA＝∠B，易得△ADC∽△ACB，∴AD AC ＝AC AB ，∴AB ＝3.第23题图24．(1)如图1:四边形ABCD 为对等四边形； (2)证明:∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∠ACB ＝90°，在Rt △ADB 和Rt △BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，BA ＝AB ，∴Rt △ADB ≌Rt △BCA ，∴AD ＝BC ，又∵AB 是⊙O 的直径，∴AB ≠CD ，∴四边形ABCD 是对等四边形； (3)∵D(8，0)，B(0，6)，∴OD ＝8，OB ＝6，∴BD ＝OB 2＋OD 2＝10，∵AB ＝2，∴AD ＝8，如图3，当OC ＝AB 时，C 点坐标为(2，0)，如图4，当AC ＝OB 时，AC ＝6，作AE⊥OD 于E ，则AE∥OB，∴AE OB ＝DE DO ＝DA DB，即AE 6＝DE 8＝810，解得AE ＝245，DE ＝325，∴EC ＝AC 2－AE 2＝185，OE ＝OD －DE ＝85，则OC ＝OE ＋EC ＝265，∴C 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫265，0，∴四边形ABOC 为对等四边形时，C 点坐标为(2，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫265，0.第24题图。
2019中考数学试题及答案分类汇编：圆
2019中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是A 、相交B 、外切C 、外离D 、内含【答案】B 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。
∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。
故选B 。
3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于A 、30°B 、60°C 、45°D 、50°【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。
【分析】连接OC ，∵OC=OA，，PD 平分∠APC， ∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。
∵PC 为⊙O 的切线，∴OC⊥PC。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。
故选C 。
4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为A. B. C. D.【答案】B 。
广东省深圳市2019年中考数学压轴题之圆综合练习题(word版 无答案)
圆综合深圳中考中，圆一般考 1-2 道题，其中必考一道圆的综合题，这个题的位置往往在 22 题或者 23 题出现，从近几年深圳中考命题方向去看，以后的考察应该都会在 22 题出现，也就是作为几何综合题出现。
圆的几何综合题往往有三问：包含几何证明，几何计算和综合性问题。
具体的题型有：1、圆切线的证明；2、圆中有关的计算问题；3、与圆相关的实际问题；4、与圆有关的综合性问题（难点：定值问题）模块一中考真题1、（2014 深圳）如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙ M 的半径；（2）证明：BD 为⊙ M 的切线；（3）在直线MC 上找一点P，使|DP﹣AP|最大．2、（2015 深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当B 与O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC 与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB 和DE 重合时，求证：CF2=CG•CE．3、（2016 深圳）如图，已知⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M，将沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P，使AP=OA，连接PC （1）求CD 的长；（2）求证：PC 是⊙O 的切线；（3）点G 为的中点，在PC 延长线上有一动点Q，连接QG 交AB 于点E．交于点F（F 与B、C 不重合）．问G E•GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．4、（2017 深圳）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点H，点M 是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O 的半径r 的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM 交直线CD 于点E，直线MH 交⊙O 于点N，连接BN 交CE 于点F，求HE•HF的值．模块二圆中证明和计算专题训练5、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M 是的中点，CM 交AB 于点N，若AB=4，求MN•MC的值．6、如图，AB 是⊙O 的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 是的中点，连接AE 交BC 于点F，当BD=5，CD=4 时，求AF 的值．7、如图，在△OAB 中，OA=OB，C 为AB 中点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，AO 与⊙O 交于点E，直线OB 与⊙O 交于点F 和D，连接EF、CF 与OA 交于点G．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）求证：OD•EG=OG•EF；（3）若AB=8，BD=2，求⊙O 的半径．8、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点 O 在AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 AC、AB 分别交于点 D、E，且∠CBD=∠A．（Ⅰ）求证：BD 与⊙O 相切；（Ⅱ）若 AD：AO=8：5，BC=2，求 BD 的长．9、如图，在平面直角坐标系中，圆 D 与y 轴相切于点 C(0,4)，与x 轴相交于 A、B 两点，且 AB=6.（1）则D点的坐标是（，），圆的半径为；（2）s in ∠ACB= ；经过C、A、B 三点的抛物线的解析式：；（3）设抛物线的顶点为 F,证明：直线 FA 与圆D 相切；（4）在x 轴下方的抛物线上，是否存在一点 N，使∆CBN 面积最大，最大值是多少，并求出N 点坐标.10、如图所示, Rt∆ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC 的外接圆，D 是C B延长线上一点，且 BD=1，连接 DA，点 P 是射线 DA 上的动点。
单元测试(七)：圆-2019-2020学年九年级数学人教版下册
2019—2020学年度下学期九年级单元测试(七)圆一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°2. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°，则∠ABD的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.112.5°3. 如图，点O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A，B，O三点，点C为⌒OBA上的一点(不与O、A两点重合)，连接OC，AC，则cos C的值为（）A.34B.35C.4 3D.454.如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是（）A.∠ACD=∠DABB.AD=DEC.AD2=BD·CDD.AD·AB=AC·BD5.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A.R2-r2=a2B.a=2R sin36°C.a=2r tan36°D.r=R cos36°6.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°<α<90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A.由小到大 B.由大到小 C.不变 D.先由小到大，后由大到小第7题第1题第2题第4题第5题第6题第3题第11题7. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点C ，过A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足为D ，E ，连接AC ，BC.若AD ＝3，CE ＝3，则AC ︵的长为()A.233B.33πC.32πD.233π8. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C.若⊙O 的半径为4，BC ＝6，则PA 的长为( )A ．4B ．2 3C ．3D ．2.59. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F.若sin ∠CAB ＝35，DF ＝5，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1610. 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ，连接BD.下列结论：①CD 是⊙O 的切线；②CO ⊥DB ；③△EDA ∽△EBD ；④ED·BC ＝BO·BE.其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二．填空题（每小题3分，共18分）11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90°，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.若AC ＝6，BD ＝52，则BC 的长为 ．12.如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD=OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是⌒CF 的中点，弦CF 交AB 于点E.若⊙O 的半径为2，则CF= .第13题第12题第8题第9题第10题13.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD,分别交CE,CB于点P，Q，连接AC,关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确的结论是（只需填序号）．14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=42，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（结果保留 ）.15.半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于.16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x 轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．第16题三、解答题(72分)17. (8分)如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O 于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C，交PB于点D，连接BC.当∠P=30°时。
浙江省2019年中考数学总复习阶段检测7圆试题(含答案)50
阶段检测 7圆一、选择题 ( 本大题有10 小题，每题 4 分，共 40 分．请选出各小题中独一的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分)1．在公园的O处邻近有E、 F、G、 H 四棵树，地点以下图( 图中小正方形的边长均相等) 现计划修筑一座以O为圆心， OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H 四棵树中需要被移除的为()A． E、 F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F第 1 题图第2题图第4题图第5题图第6题图2．以下图，AB是⊙O的直径，点 C 为⊙O外一点， CA， CD是⊙O的切线， A，D 为切点，连接 BD，AD.若∠ACD＝ 30°，则∠DBA的大小是 ()A． 15°B．30°C．60°D．75°3．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为()A． 1 B.3C．2D．23︵4．如图，圆 O经过五边形OABCD的四个极点．若 ABD＝ 150°，∠ A＝ 65°，∠ D＝ 60°，︵则BC的度数为什么？()A． 25°B．40°C．50°D．55°︵5．如图，有一圆O 经过△ABC的三个极点．若∠B＝75°，∠ C＝60°，且BC的长度为4π，则 BC的长度为什么？ ()A． 8B．82C．16D．1626．如图，△ ABC的极点均在⊙O上，若∠A＝ 36°，则∠BOC的度数为 ()A． 18°B．36°C．60°D．72°7．如图， I 是△ABC的心里， AI 的延伸线和△ABC的外接圆订交于点D，连接 BI 、 BD、DC.以下说法中错误的一项为哪一项()第 7 题图A．线段 DB绕点 D 顺时针旋转必定能与线段DC重合B．线段 DB绕点 D 顺时针旋转必定能与线段DI 重合C．∠ CAD绕点 A 顺时针旋转必定能与∠DAB重合D．线段 ID 绕点 I 顺时针旋转必定能与线段IB 重合8．已知∠BAC＝ 90°，半径为 r 的圆 O与两条直角边AB，AC都相切，设AB＝a( a＞ r ) ，BE 与圆 O相切于点 E. 现给出以下命题: ①当∠ABE＝ 60°时，BE＝3r ；② 当∠ABE＝90°时，BE＝ r ；则以下判断正确的选项是()A．命题①是真命题，命题②是假命题B．命题①②都是真命题C．命题①是假命题，命题②是真命题D．命题①② 都是假命题9．如图，正六边形ABCDEF中， P、 Q 两点分别为△ACF、△CEF的心里．若AF＝2，则PQ的长度为什么？ ()第 9 题图A． 1B．2C．23－ 2D．4－2310．如图， AB 是⊙O的直径， C， D 是⊙O 上的点，且OC∥BD， AD 分别与 BC，OC订交于点 E， F，则以下结论 :第10 题图①AD⊥BD；②∠ AOC＝∠AEC；③CB 均分∠ABD；④AF＝ DF；⑤BD＝ 2OF；⑥△ CEF≌△B ED，此中必定建立的是 ()A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题 ( 本大题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分 )11 ．如图，点A、 B、 C 在⊙O上， AC∥ OB，∠ BAO＝ 25°，则∠BOC的度数为____________________ ．第 11 题图第 12 题图第 13 题图12．将量角器按以下图的方式搁置在三角形纸板上，使极点 C 在半圆上，点A、 B 的读数分别为100°、 150°，则∠ACB的大小为度．13．如图，正方形ABCD内接于半径2 的⊙O，则图中暗影部分的面积为___________．为14．如图，在 Rt △ ABC中，∠ A＝90°，BC＝ 2 2. 以 BC的中点 O为圆心的圆分别与AB、︵AC相切于 D、E 两点，则 DE的长为 ____________________ ．第 14 题图15．如图，菱形第 15 题图ABCD，∠ A＝ 60°， AB＝ 4，以点第 16 题图B 为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点 E 是CD的中点，图中两块暗影部分的面积分别为S1，S2，则S2－S1＝________.116．如图，直线l : y＝－ 2x＋1 与坐标轴交于A，B 两点，点M( m， 0) 是 x轴上一动点，以点M 为圆心， 2 个单位长度为半径作⊙M，当⊙M 与直线l相切时，则m 的值为.三、解答题 ( 本大题有8 小题，第 17～ 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分 )17．如图， AB 是⊙O的直径， C，D 两点在⊙O上，若∠C＝ 45°.第17 题图( 1) 求∠ABD的度数；( 2) 若∠CDB＝ 30°， BC＝ 3，求⊙O的半径．18．如图，已知△ABC，∠ B＝ 40° .第18 题图( 1) 在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边 AB， BC，AC的切点 D，E，F( 保存印迹，不用写作法) ；( 2) 连接 EF， DF，求∠EFD的度数．19．已知△ABC，以 AB为直径的⊙O分别交 AC于 D，交 BC于 E，连接 ED，若 ED＝ EC.第19 题图( 1) 求证 : AB＝ AC；( 2) 若 AB＝ 4， BC＝2 3，求 CD的长．20．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过 OA的中点 C 作 FD∥OB，交⊙O于 D、 F 两点，︵且 CD＝3，以 O为圆心， OC为半径作 CE，交 OB于 E 点．第20 题图( 1) 求⊙O的半径 OA的长；( 2) 计算暗影部分的面积．21．已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O上的动点，点 D 是线段 AB 延伸线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.( 1) 当直线 CD与半圆 O相切时 ( 如图 1) ，求∠ODC的度数；( 2) 当直线 CD与半圆 O订交时 ( 如图 2) ，设另一交点为E，连接 AE，若 AE∥OC，求∠ODC 的度数．第21 题图22．如图，已知AB是⊙O的直径， AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延伸线于点 P，连接 BC.( 1)求证 : ∠PCA＝∠B；( 2)已知∠P＝ 40°， AB＝ 12cm，点 Q 在优弧 ABC上，从点 A 开始逆时针运动到点 C 停止( 点 Q与点 C 不重合 ) ，当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．第22 题图︵23．如图， AB为⊙O的直径，点 E 在⊙O上， C为 BE的中点，过点 C 作直线 CD⊥AE 于 D，连接 AC、 BC.第 23 题图( 1)试判断直线 CD与⊙O的地点关系，并说明原因；( 2)若 AD＝ 2， AC＝6，求 AB 的长．24．定义 : 数学活动课上，乐老师给出以下定义: 有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做平等四边形．理解 :( 1) 如图 1，已知 A、B、C在格点 ( 小正方形的极点) 上，请在方格图中画出以格点为极点， AB、BC为边的两个平等四边形ABCD；( 2) 如图 2，在圆内接四边形ABCD中， AB是⊙O的直径， AC＝ BD.求证 : 四边形 ABCD是平等四边形；( 3) 如图 3，点 D、B 分别在 x 轴和 y 轴上，且 D( 8， 0) ， B( 0， 6) ，点 A 在 BD边上，且AB＝ 2. 试在 x 轴上找一点 C，使 ABOC是平等四边形，请直接写出全部知足条件的 C 点坐标．第24 题图参照答案阶段检测7圆一、 1— 5. ADBBB6— 10. DDBCD二、 11.50 °12.2513. π － 214.π215.23 －π16．2－ 25或2＋ 25三、 17.(1) ∵∠ C＝ 45°，∴∠ A＝∠ C＝ 45°，∵ AB是⊙O 的直径，∴∠ ADB＝90°，∴∠ABD＝ 45°； (2)连接AC，∵ AB是⊙O 的直径，∴∠ ACB＝90°，∵∠ CAB＝∠ CDB＝30°，BC＝ 3，∴ AB＝ 6，∴⊙ O的半径为 3.第 17题图第 18 题图18．(1)如图，圆O即为所求．(2) 连接OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥ BC，因此∠ ODB＝∠ OEB ＝90°，又由于∠ B＝ 40°，因此∠ DOE＝ 140°，因此∠ EFD＝ 70° .19.(1) 证明 : ∵ED＝ EC，∴∠ EDC＝∠ C，∵∠ EDC＝∠ B，∴∠ B＝∠ C，∴ AB＝ AC；(2)1连接AE，∵ AB为直径，∴AE⊥ BC，由 (1)知 AB＝ AC，∴ BE＝CE＝ 2BC＝3，∵ CE·CB＝CD·CA，AC＝ AB＝ 4，∴3 3· 2 3＝ 4CD，∴ CD＝ .2第19 题图20(1)连接 OD，∵ OA⊥ OB，∴∠ AOB＝ 90°，∵ CD∥ OB，∴∠ OCD＝ 90°，在Rt△ OCD中，∵C 是 AO中点， CD＝3，∴ OD＝ 2CO，设 OC＝ x，∴ x2＋ (3) 2＝ (2x) 2，∴ x＝ 1，∴ OD＝2，∴⊙ O的半径为CO12. (2) ∵sin∠ CDO＝＝，∴∠ CDO＝30°，∵ FD∥ OB，∴∠ DOB＝∠ ODCOD2＝30°，∴ S 阴△ CDO扇形 OBD扇形 OCE130π ×2290π ·123π＝S ＋ S－ S＝2× 1× 3＋360－360＝2＋12.第20 题图21．(1) 如图 1，连接 OC，∵ OC＝ OA，CD＝OA，∴ OC＝CD，∴∠ ODC＝∠ COD，∵ CD是⊙O 的切线，∴∠ OCD＝ 90°，∴∠ ODC＝ 45°；(2) 如图 2，连接 OE.∵CD＝ OA，∴ CD＝ OC＝ OE ＝OA，∴∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4. ∵AE∥OC，∴∠ 2＝∠ 3. 设∠ ODC＝∠ 1＝ x，则∠ 2＝∠ 3＝∠4＝ x. ∴∠ AOE＝∠OCD＝ 180 ° － 2x. ∵∠6＝∠1＋∠2＝ 2x. ∵OE＝ OC，∴∠ 5 ＝∠6＝2x. ∵AE∥OC，∴∠ 4＋∠ 5＋∠ 6＝ 180°，即 :x ＋ 2x＋ 2x＝ 180°，∴x＝ 36° . ∴∠ ODC＝36° .第21 题图22． (1) 如图 1: 连接 OC，∵ PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝ 90°，∴∠ 1＋∠ PCA＝ 90°，∵AB 是⊙O的直径，∴∠ ACB＝ 90°，∴∠ 2＋∠ B＝ 90°，∵ OC＝ OA，∴∠ 1＝∠ 2，∴∠ PCA ＝∠ B；(2) ∵∠ P＝ 40°，∴∠ AOC＝ 50°，∵ AB＝12，∴ AO＝ 6，当∠ AOQ＝∠ AOC＝ 50°50π × 6 5π时，△ ABQ与△ ABC的面积相等，∴点 Q所经过的弧长＝180＝3，当Q在AB下方，∠BOQ＝∠ AOC＝ 50°时，即∠ AOQ＝ 130°时，△ ABQ与△ ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧130π· 6 13π长＝180＝3，当Q在AB上方，∠ BOQ＝50°时，即∠ AOQ＝230°时，△ ABQ与△ ABC 的面积相等，∴点Q所经过的弧长＝230π ·6＝23π，∴当△ABQ与△ABC的面积相等时，18035π13π23π动点 Q所经过的弧长为或或.333第22 题图︵23． (1) 相切，连接OC，∵ C 为 BE的中点，∴∠1＝∠ 2，∵ OA＝OC，∴∠ 1＝∠ ACO，∴∠2＝∠ ACO，∴ AD∥OC，∵ CD⊥AD，∴ OC⊥ CD，∴直线C D 与⊙O 相切；(2)方法1:连接CE，∵ AD＝2， AC＝6，∠ ADC＝ 90°，∴ CD＝222 AC－ AD＝2，∵ CD 是⊙O 的切线，∴ CD＝AD·DE，∴ DE＝1，∴ CE＝22︵CD＋ DE＝3，∵ C 为BE的中点，∴ BC＝ CE＝ 3，∵ AB为⊙O的直径，∴∠ ACB＝90°，∴ AB＝22方法 2: ∵∠ DCA＝∠ B，易得△ ADC∽△ ACB，AC＋ BC＝ 3.AD AC∴ ＝，∴ AB＝ 3.AC AB第23 题图24．(1) 如图 1: 四边形 ABCD为平等四边形；(2) 证明 : ∵AB 是⊙O的直径，∴∠ ADB＝90°，∠ ACB＝ 90°，在Rt△ ADB和Rt△BCA 中，BD＝ AC，∴Rt △ADB≌ Rt△BCA，∴AD＝BC，BA＝ AB，又∵ AB 是⊙O的直径，∴ AB≠ CD，∴四边形 ABCD是平等四边形；(3) ∵D(8， 0) ，B(0 ，6) ，浙江省2019年中考数学总复习阶段检测7圆试题(含答案)50∴OD＝ 8， OB＝ 6，∴ BD＝223，当 OC＝AB 时， C 点OB＋ OD＝ 10，∵ AB＝ 2，∴ AD＝ 8，如图AE DE DA坐标为 (2 ，0) ，如图 4，当 AC＝ OB时， AC＝ 6，作 AE⊥OD于 E，则 AE∥OB，∴＝＝，OB DO DBAE DE8243222＝188即＝8＝，解得 AE＝， DE＝，∴ EC＝AC－ AE， OE＝ OD－ DE＝，则 OC＝ OE6105555 2626＋EC＝5，∴ C 点坐标为5， 0，∴四边形ABOC为平等四边形时， C 点坐标为 (2 ，0) 或26.， 05第24 题图。
(湖南专用)中考数学总复习 单元综合检测七 圆(含解析) 湘教版
单元检测七 圆(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，量角器外缘边上有A ，P ，Q 三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠P AQ 的大小为( )A ．10° B．20° C．30° D．40°2．图中圆与圆之间不同的位置关系有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种3．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交4．如图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径r 1＝1，⊙O 2的半径r 2＝2，⊙O 3的半径r 3＝3，则△O 1O 2O 3是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形 5．如图，P A ，P B 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的度数是( )A ．40° B．30° C．20° D．10°6．已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则圆锥的侧面积是( )A ．6 cm 2B ．3π cm 2C ．6π cm 2D ．3π2cm 27．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，已知弦心距OM ＝3，则此正六边形的边长为( )A ．3B ．4C ．5D ．68．在Rt△ABC 中，斜边AB ＝4，∠B＝60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是( )A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π39．如图是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6π cm ，高为18 cm ，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是( )A ．108π cm 2B ．1 080π cm 2C ．126π cm 2D ．1 260π cm 210．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A ，C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为(0,8)，则圆心M 的坐标为( )A ．(4,5)B ．(－5,4)C ．(－4,6)D ．(－4,5) 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A＝26°，则∠ACB 的度数为__________．12．如图，宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为__________cm.13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连接CA ，CB ，DC ，DB ．已知∠D＝30°，BC ＝3，则AB 的长是__________．14．如图，⊙O 1，⊙O 2的直径分别为2 cm 和4 cm ，现将⊙O 1向⊙O 2平移，当O 1O 2＝__________ cm 时，⊙O 1与⊙O 2相切．15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，tan α＝43，则圆锥的底面积是__________平方米(结果保留π)．16．如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D ，E 在OB 上，点F 在AB 上，则阴影部分的面积为__________(结果保留π)．17．如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径作⊙O，交BC 于E ，过点O 作OD∥BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，DC ．若∠DAO＝65°，则∠B＋∠BAD ＝____________.18．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为__________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠A P C＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD．20．(6分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G.求证：BC2＝BG·BF.21．(8分)已知在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E 使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于点H.(1)求证：AC⊥BH；(2)若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于10，BD＝8，求CE的长．22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线P C方向以2 cm/s的速度运动，以P为圆心，P Q的长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s.(1)当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；(2)已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．23. (9分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (3)若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长．24. (9分)如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，DA=DB ，∠C=∠DBC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，F 是⊙O 上的点，且AF BF .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若sin C ＝35，AE ＝32，求sin F 的值和AF 的长．25．(10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC ＝CD ，∠ACD ＝120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．26．(10分)如图，BD 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，AD 交BC 于点E ，AE ＝2，ED ＝4.(1)求证：△ABE∽△ADB； (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF ＝BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．参考答案一、1.B 如图，由圆周角与圆心角的关系，可得∠BAP ＝35°，∠BAQ ＝15°， ∴∠PAQ ＝20°.故选B.2．A3．B 如图，过点C 作CD ⊥AB 于D .∵∠B ＝30°，BC ＝4 cm ， ∴CD ＝2 cm ，即点C 到AB 的距离等于⊙C 的半径． 故⊙C 与AB 相切，故选B.4．B 由题意，可得O 1O 2＝3，O 2O 3＝5，O 1O 3＝4. ∵32＋42＝52，∴△O 1O 2O 3是直角三角形．故选B. 5．C ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA ＝PB ，OA ⊥PA .∴∠PAB ＝∠PBA ＝12(180°－∠P )＝70°，∠PAC ＝90°.∴∠BAC ＝∠PAC －∠PAB ＝20°. 6．B 7.D 8.B 9.D 10.D 二、11.32° 12.134如图，EF ＝8－2＝6(cm)，DC ＝2 cm ，设OF ＝R ，则OD ＝R －2.在Rt△ODF 中，OD 2＋DF 2＝OF 2，∴(R －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝R 2，∴R ＝134.13．6 14.1或315．36π 由题意可知△AOB 为直角三角形，tan α＝AO OB ，即43＝8OB，解得OB ＝6，所以底面⊙O 的面积为πR 2＝π·62＝36π. 16.58π－32如图，连接OF ，∵∠AOB ＝45°，∠CDO ＝90°， ∴OD ＝CD .又∵四边形CDEF 是正方形， ∴CD ＝EF ＝DE .设正方形的边长为x ，则OE ＝2x ，EF ＝x ，在Rt△OEF 中，OE 2＋EF 2＝OF 2，(2x )2＋x 2＝(5)2， 则x ＝1，∴S 阴影＝S 扇形AOB －S △COD －S 正方形CDEF ＝45360π(5)2－12×1×1－12＝58π－32.17．65° 18.58三、19.(1)证明：在△ABC 中，∵∠BAC ＝∠APC ＝60°，∠APC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝60°，∴∠ACB ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝180°－60°－60°＝60°，∴△ABC 是等边三角形．(2)解：如图，连接OB ，则OB ＝8，∠OBD ＝30°.又∵OD ⊥BC 于D ，∴OD ＝12OB ＝4.20．证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 又CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝∠A . 又∠A ＝∠F ，∴∠BCG ＝∠F .又∠CBG ＝∠FBC ，∴△BCG ∽△BFC . ∴BC BG ＝BF BC.∴BC 2＝BG ·BF .21．解：(1)证明：连接AD (如图)，∵∠DAC ＝∠DEC ，∠EBC ＝∠DEC ， ∴∠DAC ＝∠EBC .又∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90°.∴∠DCA ＋∠DAC ＝90°.∴∠EBC ＋∠DCA ＝90°.∴∠BGC ＝180°－(∠EBC ＋∠DCA )＝180°－90°＝90°. ∴AC ⊥BH .(2)∵∠BDA ＝180°－∠ADC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠BAD ＝45°.∴BD ＝AD .∵BD ＝8，∴AD ＝8. 又∵∠ADC ＝90°，AC ＝10，∴DC ＝AC 2－AD 2＝102－82＝6. ∴BC ＝BD ＋DC ＝8＋6＝14.又∵∠BGC ＝∠ADC ＝90°，∠BCG ＝∠ACD ， ∴△BCG ∽△ACD .∴CG DC ＝BC AC.∴CG 6＝1410.∴CG ＝425. 连接AE .∵AC 是直径，∴∠AEC ＝90°. 又∵EG ⊥AC ，∴△CEG ∽△CAE . ∴CE AC ＝CG CE .∴CE 2＝AC ·CG ＝425×10＝84. ∴CE ＝84＝221.22．解：(1)直线AB 与⊙P 相切．如图，过P 作PD ⊥AB ，垂足为D . 在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°， ∵AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝10 cm. ∵P 为BC 中点，∴PB ＝4 cm.∵∠PDB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ， ∴△PBD ∽△ABC . ∴PD AC ＝PB AB ，即PD 6＝410. ∴PD ＝2.4(cm)．当t ＝1.2时，PQ ＝2t ＝2.4(cm)．∴PD ＝PQ ，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径．∴直线AB 与⊙P 相切． (2)∵∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外接圆的直径．∴OB ＝12AB ＝5 cm.连接OP ，如图．∵P 为BC 中点，∴OP ＝12AC ＝3 cm.∵点P 在⊙O 内部， ∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴5－2t ＝3或2t －5＝3. ∴t ＝1或4.∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4.23．解：(1)证明：连接OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD . 又∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD . ∴∠OCA ＝∠DAC .∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC .∴∠OAC ＝∠DAC .∴AC 平分∠DAB .(2)如图所示．(3)在Rt△ACD 中，CD ＝4，AC ＝45，∴AD ＝AC 2－CD 2＝(45)2－42＝8.∵OE ⊥AC ，OA ＝OC ，∴AE ＝12AC ＝2 5.∵∠OAE ＝∠CAD ，∠AEO ＝∠ADC ，∴△AEO ∽△ADC .∴OE CD ＝AE AD.∴OE ＝AE AD ×CD ＝258×4＝5，即垂线段OE 的长为 5. 24．(1)证明：∵DA ＝DB ， ∴∠DAB ＝∠DBA . 又∵∠C ＝∠DBC ，∴∠DBA ＋∠DBC ＝12×180°＝90°.∴AB ⊥BC .又∵AB 是⊙O 的直径， ∴BC 是⊙O 的切线． (2)解：如图，连接BE ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°. ∴∠EBC+∠C=90°. ∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°. ∴∠C=∠ABE.又∵∠AFE=∠ABE ， ∴∠AFE=∠C.∴sin ∠AFE=sin ∠ABE=sin C.∴sin ∠AFE=35.连接BF ，∴∠AFB=90°.在Rt △ABE 中，AB=AEsin ∠ABE=5 2.∵AF =BF ， ∴AF=BF=5.25．(1)证明：连接OC . ∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°， ∴∠A ＝∠D ＝30°. ∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝∠ACD －∠ACO ＝90°. ∴CD 是⊙O 的切线． (2)解：∵∠A ＝30°， ∴∠COD ＝2∠A ＝60°.∴S 扇形OBC ＝60π×22360＝23π.在Rt△OCD 中，CD ＝OC ·tan 60°＝2 3. ∴S Rt△OCD ＝12OC ·CD ＝12×2×23＝2 3.∴图中阴影部分的面积为23－23π.26．解：(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C .∵∠C ＝∠D ，∴∠ABC ＝∠D . 又∵∠BAE ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB .(2)∵△ABE ∽△ADB ，∴AB AD ＝AE AB，∴AB 2＝AD ·AE ＝(AE ＋ED )·AE ＝(2＋4)×2＝12， ∴AB ＝2 3.(3)直线FA 与⊙O 相切，理由如下：连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝12＋(2＋4)2＝43，BF ＝BO ＝12BD ＝2 3.∵AB ＝23，∴BF ＝BO ＝AB ，可证∠OAF ＝90°， ∴直线FA 与⊙O 相切．。