高中物理选修3-4课时作业1：12.4波的衍射和干涉

学案4 波的衍射和干涉
题组一波的衍射
1．关于波的衍射现象，下列说法中正确的是()
A．某些波在一定条件下才有衍射现象
B．不是所有的波在任何情况下都有衍射现象
C．一切波在一定条件下才有衍射现象
D．一切波在任何情况下都有衍射现象
[答案] D
[解析]衍射现象是波在传播过程中所特有的特征，没有条件，故一切波在任何情况下都有衍射现象，只是有的明显，有的不明显，故D正确．
2．水波通过小孔，发生了一定程度的衍射，为使衍射现象更明显，下列做法可取的是() A．增大小孔尺寸B．减小小孔尺寸
C．增大水波频率D．减小水波频率
[答案]BD
[解析]根据发生明显衍射的条件，可知本题中要使现象更明显，可采取：减小小孔尺寸或增大水波波长，或同时减小小孔尺寸、增大水波波长，所以选项A错误，B正确；改变频率对衍射现象好像没有影响，但题目的情景中是水波，介质已确定，由v＝λf知：若f改变了，λ也会改变，就会影响衍射发生的明显程度，因此欲增大波长，必须减小水波频率，故C错误，D正确．
3．如图1所示，图中O点是水面上一波源，实线、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A 是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于()
图1
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域
D．上述选项均不对
[答案] B
[解析]从题图中可以看出挡板A比水波波长大的多，因此波不会绕过挡板A，而小孔B的大小与波长差不多，能发生明显的衍射现象，故B正确．
题组二波的叠加
4．下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是()
A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
[答案]BCD
[解析]两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故选项A错误，选项B、C正确；几个人在同一房间说话，发出的声波在空间中相互叠加后，并不改变每列波的振幅、频率，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故选项D正确．
5.波源在绳的左端发出半个波①，频率为f1，振幅为A1；同时另一波源在绳右端发出半个波
②，频率为f2(f2＞f1)，振幅为A2，P为绳的中点，如图2所示，下列说法正确的是()
图2
A．两列波同时到达P点
B．两列波相遇时P点波峰值可达到A1＋A2
C．两列波相遇再分开后，各自保持原波形传播
D．因频率不同，这两列波相遇不能叠加
[答案]AC
[解析]因两波源同时起振，形成的都是绳波，波速相同，因此两列波同时到达P点，选项A正确；因f2＞f1，故λ2＜λ1，当①的波峰传至P点时，②的波峰已过了P点，即两波峰在P点不会相遇，根据波的叠加原理，P点的波峰值不会达到A1＋A2，选项B错误，选项C 正确；因波的叠加没有条件，故选项D错误．
题组三波的干涉
6．关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是()
A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大[答案] C
[解析]两列波相遇时一定叠加，没有条件，A错；振动加强是指振幅增大，而不只是波峰与波峰相遇，B错；加强点的振幅增大，质点仍然在自己的平衡位置两侧振动，故某时刻的
位移可以是振幅范围内的任何值，C正确，D错误．
7.两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图3所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则()
图3
A．在两波相遇的区域中会发生干涉
B．在两波相遇的区域中不会发生干涉
C．a点的振动始终加强
D．a点的振动始终减弱
[答案] B
[解析]从题图中看出，两列波的波长不同，但同一介质中波速相等，根据v＝λf，知频率不同，所以在两波相遇的区域中不会发生干涉；因为不能发生干涉，所以虽然此时刻a点的振动加强，但不能始终加强，当然也不能始终减弱．所以本题选B.
8．当两列同频率的水波发生干涉现象时，若两列波的波峰在P点相遇，则()
①质点P的振动始终加强②质点P的频率最大③质点P的位移始终最大④质点P的位移有时可能为零
A．①②B．②③
C．③④D．①④
[答案] D
[解析]由于两列波的波峰在P点相遇，P点是振动加强点，且振动始终加强，①正确；两列波发生干涉，它们的周期和频率不会发生改变，各个点的频率仍是相同的，②错误；振动加强并不意味着其位移始终最大，振动加强点的振幅最大，但位移总在变化，有时可能为零，③错误，④正确．故选项D正确．
9．如图4所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A.a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc.某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则()
图4
A．a处质点的位移始终为2A
B．c处质点的位移始终为－2A
C．b处质点的振幅为2A
D．c处质点的振幅为2A
[答案]CD
[解析]因为a、b、c三点均在S1、S2连线的中垂线上，则各点到S1、S2的距离相等，则S1与S2到各点的波程差为零，S1与S2振动情况相同，则a、b、c各点振动加强，振动加强并不是位移不变，而是振幅为2A.
10.如图5所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出()
图5
A．P点到两波源的距离差等于2λ
B．P点始终不振动
C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强
D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点
[答案]BD
[解析]振动减弱点到两波源距离差等于半波长的奇数倍，A错；两波源振动情况相同，故P点振幅为零，B对，C错；在P点合位移为零，故其中一列波的波峰传播到P点时，另一列波的波谷也传播到P点，D对．
11．如图6所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M 是波峰与波峰的相遇点，下列说法中正确的是()
图6
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，质点M向O点处移动
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
[答案]BD
[解析]本题考查对干涉图样的认识．由题图可知，图中O、M为振动加强点，此时刻O处于波谷，M处于波峰，因此A错误；N、P为减弱点，又因两列波振幅相同，因此，N、P 两点振幅为零，即两质点始终处于平衡位置，B正确；质点不会随波移动，C错误；从该时刻经1
4
周期，两列波在M点分别引起的振动都位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D正确．
题组四综合应用
12．在图7中，A、B是同一介质中的两相干波源，其振幅均为A＝5cm，频率均为f＝100Hz，当A点为波峰时，B点恰好为波谷，波速v＝10m/s，判断P点为振动加强点还是振动减弱点？
图7
[答案]振动减弱点
[解析]A到P与B到P的波程差为Δx＝152＋202m－15m＝10m．这两列波的波长为λ
＝v
f ＝10
100m＝0.1m．10m恰好为0.1m的整数倍，又因A、B步调相反，因此P点为振动减
弱点．
13．甲、乙两人分乘两只小船在湖中钓鱼，两船相距24m ．有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动20次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有5个波峰．求：
(1)此水波的波长为多少？波速为多少？
(2)若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆，是否会发生明显的衍射现象？
(3)若该波经过一跨度为30m 的桥洞，桥墩直径为3m ，桥墩处能否看到明显衍射现象？
(4)若该桥为一3m 宽的涵洞，洞后能否发生明显衍射现象？
[答案] (1)4811m 1611
m/s (2)会 (3)能 (4)能 [解析] (1)由题意知：周期T ＝6020
s ＝3s. 设波长为λ，则5λ＋λ2＝24m ，λ＝4811
m. 由v ＝λT 得，v ＝4811×3
m/s ＝1611m/s. (2)由于λ＝4811
m ，大于竖立电线杆的直径，所以此波通过竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象．
(3)、(4)由于λ＝4811
m>3m ，所以此波无论是通过直径为3m 的桥墩，还是通过宽为3m 的涵洞，都能发生明显的衍射现象．。