高中数学概念课有效教学浅析
高中数学概念课有效教学研究
动 态 地 演 示 动 点 Ｐ到 两 定点 的 距 离之 和 是 与 两 定 点 间 的 距 离 的 变 化 规 律 ， 学 生 通 让 过 观 察 实验 ， 己独立 地 发现 规 律 ， 出结 自 得 论 。并 引导 学 生 归 纳 出椭 圆定 义 。在 此环 节 中 ， 师 作 为 热 烈讨 论 的 平等 氛 围 中 的 教
引 导者 ， 励 学生 大 胆 探 究 、勇 于 创新 ， 鼓 积 极 谈论 和 参 与 体 验 ， 象概 括 的 能 力 ， 抽 渗透 数 学 美 学 教 育 ， 握 数 形 结 合 的 重 要 数 学 掌 思 想 ， 效 转 变 学 生 的 学 习方 式 。 有
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教 育教 学方法
高中数学概 念课有效教学研 究
罗 慧 青 （ 东海舰 队子女学校 浙江宁 波
Hale Waihona Puke ３ ４ ０ １ ０） ５摘 要 ： 学ｊ 念 学 习是数学 学习的基 础， 数 ｜ 巳 数学概念教 学是数 学教 学的一个重要 的组成部分。数学概念教 学的根 本任务是正确解释｜ 念 Ｉ Ｅ 的 内涵和 外延 ， 使学生深 划理解和 牢 固秉统地 掌握｜ 念 ， 活地运 用概念 。本 文对 高中数 学概念课 有效教 学进行 了 讨 。 ＿ 灵 Ｅ 探 关键词 ： 高中数 学 概念课 有效曩 学 中图分类号 ： ２ Ｇ ０ ４ 文献标 识 码 ： Ａ 文章编 号 ：６ ３ ９ ９ （０ ９０ （） ０ ８ 一 １ １７ — ５ ２ ０ ）８ｃ一 ０ ０ Ｏ ７ 数 学 概 念是 反映 数 学 对 象 空 间形 式 和 数量 关 系本 质属 性 的思 维 形 式 。数 学 概 念 是 进 行 数 学 推 理 、 判 断 的 依 据 ， 建 立 数 是 学 定理 、法 则 、公式 的基 础 ， 也是 形 成数 学 思 想 方 法 的 出发 点 。长 期 以 来 ， 于 受 应 由 试 教 育的 影 响 ， 少 教 师重 解题 、轻 概 念 ， 不 造 成 数学 概 念 与解 题 脱 节 的现 象 。这 样 的 教 学 就 会 造 成 学 生 对 概 念 含 糊 不 清 ， 知 一 半 解 ， 能很 好 地 理解 和 运 用概 念 ， 响学 不 影 生 的解 题 质 量 ， 而影 响 数 学学 习的 效 果 。 进 因此 ， 探讨 概念 教 学 的 有 效 教 学 策 略 有 重
高中数学教学概念课教案
高中数学教学概念课教案
目标：通过本节课的教学，学生能够：
1. 理解数学概念的重要性；
2. 培养数学思维，提高解决问题的能力；
3. 培养学生的独立思考和解决问题的能力。
教学内容：
1. 什么是数学概念？
2. 为什么要重视数学概念的理解？
3. 如何培养数学思维？
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的例子引导学生思考：在日常生活中，我们经常会用到哪些数学概念？这些概念对我们有什么作用？
二、讲解数学概念（15分钟）
1. 向学生解释数学概念是什么，为什么要重视数学概念的理解；
2. 举例说明数学概念在数学问题中的重要性，如何帮助我们解决问题；
3. 利用图表等形式展示一些常见的数学概念及其应用。
三、讨论与思考（20分钟）
1. 分组讨论：请学生分组讨论一个实际问题，并尝试应用已学的数学概念来解决问题；
2. 让学生展示讨论结果，让其他学生提出问题和建议；
3. 引导学生思考：在解决问题的过程中，哪些数学概念起到了关键作用？为什么？
四、总结与反思（10分钟）
1. 总结本节课的学习内容，强调数学概念的重要性和应用；
2. 引导学生反思：如何培养自己的数学思维？如何更好地理解和应用数学概念？
五、作业布置（5分钟）
布置作业：请学生结合实际生活，寻找更多与数学概念相关的例子，并写下自己的思考和感悟。
教学资源：
1. PowerPoint课件或黑板白板；
2. 图表、实例等教具；
3. 讨论问题的提纲和范例。
注：教师应根据实际情况调整教学进度和方式，确保教学效果。
浅谈高中数学有效教学策略
浅谈高中数学有效教学策略发布时间：2021-04-30T14:14:38.030Z 来源：《中国教师》2021年1月3期 作者： 李宽军[导读] 高中数学是高中知识教学中的重要内容，其不仅关系到高中学生数学知识学习效果
李宽军
江苏省上冈高级中学
摘要：高中数学是高中知识教学中的重要内容，其不仅关系到高中学生数学知识学习效果，而且更关系到学生们的高考成绩。因此教学老师应当重视高中数学有效教学。本文即是从生活化导入教学、问题引导学生思考以及小组合作探究教学三个角度出发，对高中数学有效教学策略进行论述，以供大家参考。
关键词：高中数学；有效教学；教学策略
随着新课改的不断推进，传统的高中数学教学模式已不再满足当今时代教学发展的需要，一种注重高中数学教学效率和效果的有效教学模式逐渐形成。所谓有效教学，指的是教学老师在开展高中数学知识教学时，其要从学生的知识学习教学出发，要从学生们的知识应用角度出发，而不是站在自己和课本的角度，一味地向学生讲述知识，这样既不利于学生对于所学知识的学习和理解，同时也不利于学生对于所学知识的消化与吸收。笔者结合多年的教学经验，针对高中数学有效教学进行深入地分析和总结，认为可从以下几个方面着手。
一、生活化导入教学
所谓生活化导入教学，指的是教学老师在开展高中数学知识教学之前，其通过挖掘数学知识与现实生活之间关联点的方式进行课前导入，如此不仅能够有效拉近数学知识与现实生活之间的距离，降低高中数学知识的学习难度，而且还能够促进学生明确知识学习方向，进而提高课堂教学效率。
例如，在教学“集合的概念”一课时，教学老师可以咨询学生：“同学们，你们每天早上起来，下楼之后的第一件事是什么？”学生：“到操场跑步。”老师：“跑步之前呢？是下楼之后直接就跑步吗？”学生：“不是，先是集合。”老师：“没错，先集合。那么大家说说什么是集合？”学生：“集合就是把全班学生集中在一起，排列成队。”老师：“是的，但是这仅是跑早操的集合，生活中是不是还有很多其他的集合？”学生：“有的，凡事把人召集在一起的，就都属于是集合。”老师：“很好，同学们已经开始由特殊向一般转化了，那么同学们再想一想，难道集合在一起的一定是人吗？动物可不可以，物质可不可以？”学生：“可以，动物也可以集合。物质也可以集合。”老师：“那同学们是不是可以再拓展一下集合的定义。”学生：“集合就是把人、动物或者其他物质聚合在一起。”老师：“我们可以把人、动物以及其他物质统称为元素，这就是集合的定义。”
新课程下高中数学概念有效教学策略
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就 叫做偶 函数 （ ｖｎｆｎｔ ｎ ． ｅｅ ｃ ｏ ） ｕ ｉ 奇 函数 的定 义也 可作相 应 的更 改 ． 教授 奇 函数 和偶 函数 时 ， 不要 绕过 多的 圈子 ， 完 全 可先让 学生从 其 图 象上 直 观认 识 ， 们 就 把 图象 我 关 于 Ｙ轴对称 的函数 称 为 偶 函数 ， 于原 点 对称 的 关
一
义 的叙述 是 想 说 明 白变 量 的 任 意 一 个 值 都 满 足 条 件 ．于是 ， 可这样 定 义偶 函数 ： 如果对 于 函数 厂 ， （ 自变量 在定 义 域 内 的任 ）
［ ］ 课 程 教 材 研 究 所 等． 通 高 中课 程 标 准 实 验 教 科 书 Ａ ２ 普 版 数 学 必 修 １ Ｍ］ ［ ．北 京 ： 民教 育 出版社 ， ０ ． 人 ２ ７ ０
定 义域 内任意一 个 ， 有 一 都 ）＝厂 ， 么 函数 ． ） 那 （
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上述 之 见 ， 为 作者 在 教学 研究 中的一 点体 验 仅 和感 悟 ， 因收到 了较好 的效果 ， 撰之 ． 故
其定 义 域 Ａ（ 间 ） 于 原 点 对 称 ） 其 次 才 是 区 关 ，
一
任 意两 个 取 值 ． ” 同样 地 ， 减 函数 的 定 义 中 ， ． 在
也存在这种语法错误 ， 也应这样更正． 人 民教 育 出版社 Ａ版教科 书必修 １ ３ 第 ３页 ， 对
偶 函数是 这样 定 义 的 ： 般 地 ， 果 对 于 函数 ｆ ） 一 如 （
的概念 ， 其内涵一直随着教学价值观 、 教学理论基础
高中数学概念教学的策略研究
㊀㊀㊀１５１㊀数学学习与研究㊀２０１８ ２１高中数学概念教学的策略研究高中数学概念教学的策略研究Һ巢中强㊀(常州市西夏墅中学ꎬ江苏㊀常州㊀２１３０００)㊀㊀数学概念是构成定理㊁法则㊁公式的基础ꎬ同时也是数学基础知识和基本技能的掌握前提ꎬ更是逻辑思维能力和空间想象力的发展源泉.因此ꎬ正确地理解并灵活运用数学概念尤为重要.在概念课教学时应注意运用以下策略.一㊁注重情境引入和直观教学概念的抽象概括性非常强ꎬ在数学概念教学过程中ꎬ如果教师直接把概念灌输给学习者ꎬ没有与具体的实际生活中的问题情境联系起来ꎬ而是用 一个定义三项注意 的方式直接向学生传授数学概念ꎬ学生只是单纯的接受㊁记忆概念ꎬ会使学生处于被动地位ꎬ不利于学生对数学概念的理解与运用ꎬ更不利于学生创新思维能力的培养.为了帮助学生理解与掌握数学概念ꎬ不仅要让学生知道新数学概念的内容ꎬ还要让学生知道为什么学习这个数学概念ꎬ使学生体会到这个概念的产生是自然的ꎬ不是从天上掉下来的ꎬ学习这个数学概念是应该的ꎬ这样ꎬ学生在学习的过程中就慢慢地学会自己提出下一个要研究的问题.创设问题情境时ꎬ首先ꎬ要有明确的目的ꎬ情境要围绕目前正在学习的数学概念展开ꎬ把学习者的注意力都吸引到所学习的内容上来ꎻ其次ꎬ问题情境要能够直接地突显出概念的本质ꎬ并且简单明了ꎬ富有启发性.二㊁揭示数学概念的内涵和外延概念的内涵是对某类事物的共同本质属性的反映ꎬ揭示数学概念的内涵ꎬ就要区分其本质特征与非本质特征.首先向学习者呈现反映概念本质特征的典型正例ꎬ指引学习者观察㊁比较并分析这些例证中所含有的与概念紧密相关的特征ꎬ教师引导学生对这些属性进行类化ꎬ找出这些例子的共同特征ꎬ从而抽象出数学概念的本质属性.学习者对概念的本质属性有了一些初步的认识以后ꎬ需再提供一些变式来强化学习者对其本质特征的理解.内涵与外延是相辅相成㊁缺一不可的ꎬ外延包括符合定义要求条件的所有对象.由于教学时间有限ꎬ具有此概念本质属性的所有例子不可能全部呈现出来ꎬ使学生很难在短时间内掌握概念的外延ꎬ因此ꎬ数学概念的外延比内涵更难掌握.在实际教学活动中ꎬ为了促进学习者对外延的理解ꎬ可以引导学习者从不同的角度把概念划分成不同的类ꎬ这种划分的方式有利于学习者对外延有更加全面的认识.三㊁正确地理解概念的定义㊁名称和符号数学概念的定义就是用文字语言或者符号的命题ꎻ也就是说ꎬ用文字语言或者符号把概念的本质特征描述出来就得到了概念的定义.数学教材中几乎每一个数学概念都是用定义的形式呈现出来的ꎬ并且语言很严谨ꎬ抽象性非常强.教师要注重概念的发生发展过程.在概念的形成过程中ꎬ教师要引导学习者发现归纳概念的本质特征ꎬ并激励学生用自己的话概括出概念的定义ꎬ只要能体现出概念的所有本质特征的任何形式都是正确的ꎬ不要拘泥于教材ꎬ只有能用自己的语言表达出概念的本质属性ꎬ才能理解与运用概念.数学概念的名称是概念的称谓和简明标记.数学概念的名称不仅代表它的本质属性ꎬ还代表它的形成过程和它的全体对象ꎬ还是知识间互相联系的网络节点.教师要引导学生把概念的名称与其丰富的内容联系起来ꎬ并能熟练地做出适当的转换ꎬ只有这样才能灵活地加以运用.符号是将数学概念进行物化的表现ꎬ是人们在传递交流有关概念的知识时所使用的能使人感受到的替代物.在数学中经常采用一些大家公认的约定符号来表示概念ꎬ从而使其形式化.在实际的教学活动中ꎬ如果教师没有展示概念的发生发展过程ꎬ没有说明其定义㊁名称和符号间的关系ꎬ就直接把数学概念的符号呈现给学生ꎬ就导致学生误认为符号就是概念本身ꎬ而忽视了它的替代功能.在数学概念的教学中ꎬ只有让学生明确数学概念的定义㊁名称和符号之间的联系ꎬ形成一个整体ꎬ才能在运用概念时ꎬ根据实际需要进行灵活的转换.四㊁重视概念间的联系及运用任何一个概念都不可能单独存在ꎬ概念之间有着密不可分的内部关系ꎬ同时与其他的相关知识之间又有着复杂的外部联系.新数学概念的学习是在原有数学概念的基础上进行的ꎬ同时新获得的数学概念又是学习后续其他数学概念的基础ꎬ这样数学概念之间就形成了不可分割的网络系统.获得概念不是学习的最终目的ꎬ而是为了通过这些知识的学习来发展学生的能力ꎬ运用知识是提高能力的重要手段.综合运用概念解决问题的能力是衡量概念学习水平的重要标准ꎻ面对错综复杂的问题时ꎬ学生如果能够对概念加以灵活地运用使这些问题迎刃而解ꎬ那么概念教学的最高要求就达到了ꎻ要达到这种水平不是一蹴而就的事情ꎬ要通过不断地做练习ꎬ再加上经常地进行总结与反思ꎬ才能循序渐进地逐步达到.五㊁正确处理概念学习中的错误数学教育研究工作者对学生学习数学概念产生错误的原因进行了分析ꎬ从心理学的角度把错误分为 习惯性 错误和 过程性 错误两大类.顾名思义 过程性 错误是在概念的发生发展过程中出现的.这种错误是由概念形成的各个阶段转换的失误或者是认知结构上的不完善造成的.可以通过有效的教学设计来避免和改正. 合理性 错误是由于个性倾向的 偏好 和认知的 惯性 导致学生不自觉地产生某种错误.在实际的概念教学中ꎬ教师只有认真分析研究学习者所产生的各种错误ꎬ找到导致各种问题出现的根本原因ꎬ才能选择恰当的策略与方法帮助学习者改正错误ꎬ克服概念学习中的种种障碍.教师在分析错因时ꎬ不能只看结果ꎬ要重视学习过程中方面的原因ꎻ教师不能把所有错误都归为 过程性 问题ꎬ而忽略因认知 惯性 产生的 合理性 问题ꎬ学生依据个人的经验所形成的相对稳定的认识对学习新的概念或达到概念的新阶段具有 惯性 作用ꎬ才导致产生各种错误.这种错误只能在概念的发生发展过程中进行改正ꎬ无法通过记忆来完成.要根据学生思考问题的方式和认知方式的不同ꎬ采用不同的教学手段和方法ꎬ提供不同的刺激材料ꎬ来调动学生的学习积极主动性ꎬ挖掘他们对概念学习的潜能.总之ꎬ在高中数学教学中ꎬ教师要重视概念教学ꎬ彻底摒除 重解题ꎬ轻概念 的思想ꎬ要以实际教学为基础ꎬ通过概念教学与分析ꎬ促进其他各个教学环节的发展ꎬ培养学生的创造性思维ꎬ使概念教学更加合理ꎬ更加生动ꎬ也更加符合教学本质ꎬ真正地夯实高中生的数学基础.。
高中数学概念课教案
高中数学概念课教案教学内容：平面几何之直线、角的概念教学目标：1. 理解直线的定义，掌握直线的性质；2. 理解角的定义，掌握角的性质；3. 能够使用直线和角的性质解决简单问题。
教学重点：1. 直线的定义和性质；2. 角的定义和性质。
教学难点：1. 角的概念理解；2. 角的性质运用。
教学准备：1. 教师准备：课件、教案、板书工具；2. 学生准备：文具、笔记本、教材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 讲解今天课上的知识点，并引导学生思考：什么是直线？什么是角？2. 利用图片和实物展示直线和角的概念。
二、讲解（15分钟）1. 介绍直线的定义和性质，包括直线的无限延伸性、两点确定一条直线等；2. 介绍角的定义和性质，包括角的顶点、边、内部等。
三、练习（20分钟）1. 给出一些简单的直线和角的概念题，让学生尝试解答；2. 引导学生探讨直线和角的性质，解决相关问题。
四、总结（10分钟）1. 总结直线和角的定义及性质；2. 引导学生总结本节课的重点知识。
五、作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题，巩固学生所学知识；2. 提醒学生认真复习，准备下节课的学习内容。
六、课堂反思1. 教师应该注意引导学生主动思考，提高学生的学习兴趣和能动性；2. 教师应根据学生的学习情况灵活调整教学方法，使教学内容更加生动有趣。
教学反思：本节课主要介绍了直线和角的概念，学生需要在课后进行相关练习巩固知识。
在教学过程中，教师应注重引导学生思考，激发学生学习的兴趣，提高学生的学习能力。
浅谈新课标下高中数学有效教学的实施策略
·160·1. 新课程的教学理念以往传统的教学模式主要是以教师讲授，学生听从为主，这极大程度地限制了学生的思维发展，很难实现学生的全面发展。
据新课程提出的教学标准，要以学生的全面发展为主，改变以往的教学方式，树立学生正确的人生价值观，使学生能够跟上时代发展的脚步，形成更好的数学思维。
该观念具有一定的科学性、参考性、先进性等意义价值。
因此，为了更好地推进新课程的改革，教师可以根据学生的心理需求积极创新高中数学的教学方案，使学生能够更加自主地投入到高中数学的教学中来，进而提高学生之间的合作交流、自主学习以及各项问题的分析能力，实现高中数学课堂教学效率的提高。
2. 新课标下高中数学有效教学对策2.1 结合生活实际，体现数学学科价值步入高中阶段后，学生的独立意识和对待学习的角度也逐渐变得多元化，他们渴望学到真正有利于社会生活的知识。
但是高中数学教材中的内容并没有给予其这种体会，但身为高中数学教师的我们应当了解新课程改革中所提将生活元素在课堂实践活动中融入的要求，以结合生活实际的教学策略让学生充分认识到高中数学知识是对现实的高度凝练与升华，从而使学生感受到课堂中体现的数学学科价值，增强学生的学习动力，促使学生有能力将数学知识应用于实践当中，达到优化高中数学课堂教学质量的目的。
比如，在指导学生学习《随机事件的概率》这一节为例，首先，我对学生说道：“随着数学经验的积累，相信概率问题与咱们实际生活之间的紧密联系已经被大家所熟知，而这节课，我们会进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
”然后，我通过实际生活中各种现象，引导学生用数学语言阐述了随机事件、必然事件、不可能事件的概念，这一过程中让学生充分感知到了数学知识与现实生活之间的紧密联系。
之后，我通过组织学生进行抛硬币的试验活动，从具体的实践中指导学生获取数据，令学生在探索中提高，帮助学生充分理解了用频率估计概率的数学思想方法。
最后，我做了课堂活动总结，组织学生之间互相交流了这节课的学习收获。
数学教案高中概念分析模板
数学教案高中概念分析模板学科：数学年级：高中课题：概念分析教学目标：1. 能够理解和解释概念的定义和特性2. 能够运用概念进行问题的解决3. 能够辨别不同概念之间的关系和联系教学重点：1. 概念的定义和特性2. 概念之间的关系和联系教学难点：1. 运用概念解决实际问题2. 把握概念之间的细微差别教学准备：1. 教材：高中数学教科书2. 教具：黑板、彩色粉笔、学生作业本教学内容与流程：教师先向学生介绍概念分析的重要性和意义，激发学生对概念的兴趣。
第一步：引入概念（10分钟）教师通过一个生动的例子引入一个具体的数学概念，让学生感受到概念在解决问题中的重要性。
第二步：概念的定义和特性（20分钟）教师向学生介绍这个概念的定义和特性，让学生理解概念的含义和范围。
第三步：应用概念解决问题（30分钟）教师带领学生运用这个概念解决一些相关的问题，在解题过程中引导学生理解概念的实际意义和应用方法。
第四步：概念之间的关系和联系（20分钟）教师对比不同概念之间的关系和联系，让学生能够清楚地区分不同概念之间的差异和联系。
第五步：小结与作业（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调概念分析在数学学习中的重要性，布置相关作业。
教学方式与方法：1. 讲授法：教师通过讲解和举例子的方式向学生介绍概念的定义和特性。
2. 合作学习：教师组织学生进行小组合作，共同讨论解决问题。
3. 提问导向：教师提问引导学生思考，促进学生对概念的理解。
评价与反思：教师可以根据学生的课堂表现和作业情况进行评价，了解学生对概念的掌握情况。
同时，可以针对教学效果及时反思，调整教学方法，提高教学质量。
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高中数学概念课有效教学浅析
摘 要： 长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题、
轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象，导致学生对概念含糊不
清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解
题质量。新课标下如何有效地开展高中数学概念课教学呢？作者结
合自己的教学实践从概念的引入、概念的建立与形成、概念的巩固
与运用三个方面进行阐述。
关键词： 新课标 高中数学概念课 有效教学
数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征
概括，是对一类数学对象的本质属性的真实反映。数学概念的教学
既是数学教学的关键环节，又是数学学习的核心所在。因此概念教
学在数学课堂教学中起到举足轻重的作用。那么如何进行有效的数
学概念教学呢？下面我就结合自己的教学实践谈谈看法。
一、数学概念的合理引入
概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，对学生
学好概念至关重要。
1.从数学本身发展需要引入概念。
从数学内在需要引入概念是引入数学概念的常用方法之一，这样
的例子随处可见。例如，整个数学体系的建立过程就体现了这一点：
在小学里学习的“数”的基础上，为解决“数”的减法中出现的问
题，必须引入负数概念。随着学习的深入，单纯的有理数已不能满
足需要，必须引入无理数。在实数范围内，方程x■+1=0显然没有
解，为了使它有解，就引入了新数i，它满足i■=-1，并且和实数
一样可以按照四则运算法则进行计算，于是引入了复数的概念。
2.用具体实例、实物或模型进行介绍。
学生形成数学概念的首要条件是获得十分丰富且合乎实际的感
性材料。教师在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，使
学生在观察有关实物的同时，获得对于所研究对象的感性认识。在
此基础上逐步上升至理性认识，进而提出概念的定义，建立新的概
念。例如，在引入“函数”概念时，可以设计以下问题：（1）炮弹
发射时，炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化
的规律h=130t-5t■；（2）温州某一天的气温随时间的变化规律；
（3）1990-2008年梧田镇居民生活水平的变化规律。这样有利于学
生更好地理解概念，调动学生学习的积极性和主动性。
3.用类比方法引入概念。
当面对一个概念时，如果学生没有直接相关的知识，就可以通过
类比的方法把不直接相关的知识经验运用到当前的问题中，因此类
比是引入新概念的一种重要方法。例如，立体几何问题往往有赖于
平面几何的类比，空间向量往往有赖于平面向量的类比。通过类比
教学和训练，学生对概念的认识能够升华。
二、数学概念的建立和形成
数学概念是多结构、多层次的。理解和掌握数学概念，应遵循由
具体到抽象，由低级到高级，由简单到复杂的认知规律。因此，一
个数学概念的建立和形成，应该通过学生的亲身体验、主动构建，
通过分析、比较、归纳等方式，揭示出概念的本质属性，形成完整
的概念链，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，逐渐形成数
学思想。可以从以下几方面给予指导。
1.分析构成概念的基本要素。
数学概念的定义是用精练的数学语言概括表达出来的，在教学
中，抽象概括出概念后，还要注意分析概念的定义，帮助学生认识
概念的含义。如为了使学生能更好地掌握函数概念，我们必须揭示
其本质特征，进行逐层剖析。对定义的内涵要阐明三点：①x、y的
对应变化关系。例如在“函数的表示方法”一节例4的教学中，教
师要讲明并强调每位学生的“成绩”与“测试时间”之间形成函数
关系，使学生明白并非所有的函数都有解析式，由此加深学生对函
数的“对应法则”的认识。②实质：每一个值，对应唯一的y值，
可列举函数讲解：y=2x，y=x■，y=2都是函数，但x、y的对应关
系不同，分别是一对一、二对一、多对一，从而加深对函数本质的
认识。再通过图像显示，使学生明白，并非随便一个图形都是函数
的图像，从而掌握函数图像的特征。③定义域，值域，对应法则构
成函数的三素，缺一不可，但要特别强调定义域的重要性。由于学
生学习解析式较早，比较熟悉，他们往往因只关注解析式，忽略定
义域而造成错误。为此可让学生比较函数y=2x，y=2x（x>0），y=2x
（x∈n）的不同并分别求值域，然后结合图像分析得出：三者大相
径庭。强调解析式相同但定义域不同的函数绝不是相同的函数。再
结合分段函数和有实际意义的函数，引起学生对实际问题的关注和
思考。
2.抓住要点，促进概念的深化。
揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成，还常常由定义所推出的
一些定理、公式得到进一步揭示。如三角函数定义教学中，同角三
角函数关系式、诱导公式、三角函数值的符号规律、两角和与差的
三角函数、三角函数的图像和性质都是由定义推导出来的，可使学
生清楚地看到概念是学习其他知识的依据，反过来又会使三角函数
定义的内涵得到深刻揭示，加深对概念的理解，增强运用概念进行
推理判断的思维能力。教学中应有意识地启发学生提高认识，引导
学生从概念出发，逐步深入展开对它所反映的数学模式作深入探
究，以求更深刻地认识客观规律。
三、数学概念的巩固与运用
数学概念的深刻理解并牢固掌握，是为了能够灵活、正确地运用
它，同时，在运用过程中，又能更进一步地深化对数学概念的本质
的理解。为此，在教学中应采用多种形式，引导学生在运算、推理、
证明及解决问题的过程中运用数学概念。
1.通过开放性问题与变式，深入理解数学概念。
数学概念形成之后，通过开放性问题，引导学生从不同角度理解
概念。这将影响学生对数学概念的巩固及解题能力的形成。如在“等
比数列”中设置问题：
例：已知{a■}是等比数列且公比为q，请你构造出新的等比数列，
并指出它们的公比。
变式：已知{a■}，{b■}是项数相同的等比数列，公比分别为p，
q，请你构造出新的等比数列，并指出它们的公比。
通过讨论与辨析，学生对等比数列的概念有了更深入的理解与认
识。
2.通过解决实际问题，深入理解数学概念的本质。
很多数学概念都有其实际背景，它的产生必然离不开现实世界，
离不开生活实际，反过来，在概念形成后，学会在实际问题中运用
所学概念，这也是深入理解概念本质的有效途径。如学习“等比数
列”概念之后，可解决实际问题：今有出门望见九堤，堤有九木，
木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，
问各有几何？利用统计中的“方差”概念，通过对几组数据的分析，
判断某事件（如射击、成绩、机器性能等）的稳定性等，通过解决
这些实际问题，能够提高学生运用概念的灵活性，对概念的本质有
更深入的理解。
总之，在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造
性地使用教材。优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学
生在参与过程中产生内心的体验和创造。
参考文献：
[1]邱僖.关于概念课教学的研究[j].中学数学，2009.9.
[2]曹时武.数学概念课的教学模式探讨[j].中学数学，2010.12.
[3]普通高中数学课程标准实验教科书数学必修（1）（2）（4）（5）
[m].人民教育出版社.
[4]普通高中数学课程标准实验教科书数学第三册（选修ii）[m].
人民教育出版社.