新课标下的高中数学概念教学
新课标下如何进行高中数学概念教学
新课标下如何进行高中数学概念教学教师应该准确地提示概念的内涵与外延，使学生深刻理解概念，并在解决各类问题时灵活应用数学概念是新课标下数学概念的教学要求。
因此正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。
如何在这一要求下进行数学概念教学？我认为抓好概念教学是提高数学教学质量的最关键的一环。
下面我从引入概念、解析概念、巩固概念三个方面谈谈对概念教学。
一、引入概念概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程．因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础，揭示概念形成的实际背景，要创设好的问题情境，帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡，并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系．下面介绍几种引入数学概念的方法：1.从实际生活中，引入新概念。
新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”．在数学概念的引入上，尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例．2.创设问题情境，引入新概念。
教师要善于恰当地创设趣味性、探索性的问题情境，激发学生概念学习的兴趣，使学生能够从问题分析中，归纳和抽象出概念的本质特征，这样形成的概念才容易被学生理解和接受。
3. 从最近概念引入新概念。
数学概念具有很强的系统性。
数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统。
公理化体系就是这种系统性的最高反映。
教学中充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验引入概念，使相应的具体经验升华为理性认识，不仅能使学生准确地理解概念的形式定义，而且有利于建立起关于概念的恰当心理表征。
使学生对知识的积累变成对知识的融合。
二、解析概念生动恰当的引入概念，只是概念教学的第一步，，要使学生真正掌握新概念，还必须多角度、多方位的解析概念。
对概念理解不深刻，解题时就会出现这样或那样的错误，要正确而深刻地理解一个概念并不是一件容易的事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当地引导学生正确地分析解剖概念，充分认识概念的科学性，抓住概念的本质。
新课标下高中数学概念教学的开展
些小 物品作为商 品 ，几个同学 当营业 员 ，其他 同学 当顾 客 买商 品 ，学生 由于是 自己亲 自充 当了售货员和顾 客 ，对 人 民币就会有较清楚 的认识 。创设这样 的情境 ，将 抽象 的知 识情境 化 、具体化 ，学生学习数学就更加 具有亲 切感和现 实感 ，他 们在购物 的过程中不但认识 了人 民币 。还体验 到 了数学 与生 活的密切联 系。 总之 ，创设 新颖 、独特而 有趣 的数学情境 。能很 好地 激 发学生 的学 习动机 ，学 生学 习数学知识就会 由被 动接受 变为主动进取 ，提高学 习效果 。 ■
步学好数学 公式 、法则 、定理等数学 原理 。下面 ，笔者
创 设 问题 情 景 。揭 示 概 念来 源
思想 ，要 贯穿高 中数学教 学的始终 ，帮助学生逐 步加深 理
解 。数 学 概念 是 数 学 之 本 、解 题 之 源 ， 学好 它 既 是 基 础 又
一
从 四 个 方 面谈 谈 在 数 学 概念 教 学 中 的 体 会 ：
这 是 一 个 简 单 的题 目 ，但 由于 学 生 对 函数 概 念 掌 握 不 清 ，对 函 数 的 了 解 还 停 留 在 ｆｘ 这 样 一 个 符 号 上 ，不 知 道 （）
则 、结 论 的发 展过 程和本 质” “ 教学 中要 引导学 生经 ， 在 历从具 体实例 抽象 出数学 概念 的过 程 ” 。因此 ，一 个 数学
【 关键 词 】数 学概念 变式训练
《 中数学课 程标 准》指 出 ：数 学 教学 中应加 强对 基 高
本 概 念 和 基 本 思 想 的理 解 和 掌 握 ．对 一 些 核 心 概 念 和 基 本
不知道怎 么下手 。所 以说数 学概念教学是 中学数学 教学 的
新课标下高中数学概念课的教学
中熟悉 的事例 ， 与概念有 明显联 系 、 通过 直观性 的例子 ， 使 学生在对 具体 问题 的体验 中感知概 念 ，形 成感性 认识 ， 通
四、 运用 数学概 念解决 问题 的过 程 中巩 固概念 在 心理学 研究表 明 ， 概念一旦 获得 ， 如不 及时巩 固， 就会
过对 一定数 量感 性材 料 的观察 、 分析 ， 炼 出感性 的 本质 被遗忘。 提 在概念教学过程 中， 经常会出现这样情况： 学生课 却不会 应用 概念 去解 决 问题 ， 而且 对知识 的 属性 。如 在“ 异面直线 ” 概念 的教学 中 ， 教师应 先展示 概念 堂 上 听懂 了 ，
识， 同时也经 历 了概念 发生发 展过程 的体验 。
’
二、 在寻 找新 旧概 念之 间联 系的上 掌握概 念 学 中有许 多概念 都有着 密切 的联 系 ， 如平行线 段与 平行 向
生 运用 平 面解析 几何 中学 过 的知识 （ 如两 点 间的距 离公 性 质 ， 出 了各种不 同的解 法 ， 的学生 应 用共 线 向量 的 提 有
把 巧妙 地解 答 了 教学 中应 善于 寻找 ， 析其 联 系与 区别 ， 利于学 生 掌握 念 ， 点 Ｄ的坐 标 和 向量的 坐标联 系起 来 ， 分 有 概念 的本 质 。再 如 函数 概念有两种 定义 ， 一种 是初 中给 出 的定 义 ， 是从 运 动变化 的观 点 出发 ， 中 的对应关 系是将 其
课改 沿 教 学 前
新课标下高 中数学橛 念课的教 学
一 广 西 民族 高中 陈本 政
分 多角度 、 多层 次地剖 析概 在新 一轮 课程 改革 中应 清 醒认识 到 概念 教学 是 中学 对 概念逐字 逐句加 以推 敲 、 析 、 数学 中至关重要 的一项 内容 ， 是基础 知识和基 本技 能教学 念 ， 发学 生来 理解 和掌 握概 念 ， 启 防止学 生 片面 地学 习概 的核 心 ， 正确理 解 概念 是学好 数 学 的基础 ， 好概 念 是学 念 ， 学 以致 于引起 概念 间的混淆 。例 如在 奇偶 函数概念 的教 好数学最 重要 的一 环 。 么在新课标 下如何 才能帮 助学生 学 中 ， 引导 学生分 析奇 偶定 义 中的 ｆｘ） ｘ 同 时有意 那 要 （ 、一 ）
高中数学教学概念课教案
高中数学教学概念课教案
目标：通过本节课的教学，学生能够：
1. 理解数学概念的重要性；
2. 培养数学思维，提高解决问题的能力；
3. 培养学生的独立思考和解决问题的能力。
教学内容：
1. 什么是数学概念？
2. 为什么要重视数学概念的理解？
3. 如何培养数学思维？
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的例子引导学生思考：在日常生活中，我们经常会用到哪些数学概念？这些概念对我们有什么作用？
二、讲解数学概念（15分钟）
1. 向学生解释数学概念是什么，为什么要重视数学概念的理解；
2. 举例说明数学概念在数学问题中的重要性，如何帮助我们解决问题；
3. 利用图表等形式展示一些常见的数学概念及其应用。
三、讨论与思考（20分钟）
1. 分组讨论：请学生分组讨论一个实际问题，并尝试应用已学的数学概念来解决问题；
2. 让学生展示讨论结果，让其他学生提出问题和建议；
3. 引导学生思考：在解决问题的过程中，哪些数学概念起到了关键作用？为什么？
四、总结与反思（10分钟）
1. 总结本节课的学习内容，强调数学概念的重要性和应用；
2. 引导学生反思：如何培养自己的数学思维？如何更好地理解和应用数学概念？
五、作业布置（5分钟）
布置作业：请学生结合实际生活，寻找更多与数学概念相关的例子，并写下自己的思考和感悟。
教学资源：
1. PowerPoint课件或黑板白板；
2. 图表、实例等教具；
3. 讨论问题的提纲和范例。
注：教师应根据实际情况调整教学进度和方式，确保教学效果。
新课改理念下高中数学课堂教学实践与思考
新课改理念下高中数学课堂教学实践与思考在当今教育改革的浪潮中，新课改理念为高中数学课堂教学带来了全新的挑战与机遇。
如何在新课改的大背景下，让高中数学课堂焕发出新的活力，提高教学质量，培养学生的数学素养和综合能力，成为了广大教育工作者关注的焦点。
在多年的高中数学教学实践中，我积累了一些经验，也有了许多深刻的思考。
一、新课改理念对高中数学课堂教学的要求新课改强调以学生为中心，注重培养学生的自主学习能力、创新思维和实践能力。
在高中数学课堂中，这意味着我们不能再像过去那样单纯地进行知识传授，而是要引导学生积极参与到数学学习的过程中，让他们在探索中发现数学的魅力，在解决问题中提高数学能力。
同时，新课改要求数学教学要紧密联系实际生活，让学生感受到数学的实用性和价值。
数学不再是抽象的符号和公式，而是解决实际问题的有力工具。
此外，新课改还倡导多元化的教学评价方式，不再仅仅以考试成绩来衡量学生的学习成果，而是要综合考虑学生的学习过程、学习态度、创新能力等多方面的表现。
二、高中数学课堂教学实践中的尝试1、情境创设，激发兴趣在教学过程中，我注重通过创设生动有趣的情境来引入数学知识。
例如，在讲解函数的概念时，我以汽车行驶的路程与时间的关系为例，让学生直观地感受函数的本质。
通过这样的情境创设，学生的学习兴趣被大大激发，他们能够更加主动地参与到课堂中来。
2、小组合作，共同探究小组合作学习是新课改倡导的一种重要学习方式。
在课堂上，我会将学生分成小组，让他们共同探讨数学问题。
比如，在学习三角函数的图像和性质时，我让小组合作绘制函数图像，观察图像的特点，总结函数的性质。
在小组合作中，学生们相互交流、相互启发，不仅提高了学习效率，还培养了团队合作精神。
3、运用多媒体技术，丰富教学手段随着信息技术的发展，多媒体技术在数学教学中的应用越来越广泛。
我会利用多媒体课件、数学软件等工具，将抽象的数学知识形象化、直观化。
例如，在讲解立体几何时，通过三维动画展示几何体的结构，让学生能够更加清晰地理解空间关系。
新课标下高中数学概念教学的几点思考
概 念 教 学 是 中学 数 学 中至 关 重 要 的一 项 内 容 ，是 基 础 知 识 和 基 本 技 能 教 学 的 核 心 。 正 确 理 解 概 念 是 学 好 数 学 的 基础 ， 学好概 念是学 好数学 最重要 的一环 。 传 统 的 数 学 教 学 模 式一般 是重解题轻 概念 ， 而在新课 标 的要求 下 ， 高 中 数 学 概 念 课 的 教 学 要 坚 持 以 人 为 本 的 教 育 理 念 ，尊 重 学 生 的 主 体性 ； 激发学 生学 习概念 的兴趣 ， 让 学 生 体 会 概 念 产 生 的 源 头， 亲历 概念 形成 的过 程 ； 自主 抽 象 概 括 形 成 概 念 ， 自觉 应 用概 念解决 问题 。 一些 学生 之所 以学不好数 学 ， 其 实 最 根 本 的原 因 是 对 概 念 的理 解 不 清 ， 以 至 于 应 用 与 转 化 方 面 出 现 较 大 的 困难 。 关 于 高 中数 学 概 念 的 教 学 笔 者 作 以 下 分 析 与 思考 。 在 体 验 数 学 概 念 产 生 的 过 程 中认 识概 念 数 学 概念 的 引入 ， 应从实际出发 ， 创设情境 ， 提出问题。 列 举 与 概 念 有 明 显联 系 、 直 观 性 强 的例 子 ， 使 学 生 在 对 具 体 问 题 的体 验 中 感 知 概念 ， 形成感性认识 。 通 过 对 一 定 数 量 感 性 材 料 的观 察 、 分析 ， 提炼 出感 性 材 料 的 本 质 属 性 。如 在 “ 异面直线 ” 概 念 的 教学 中 ， 教 师 最 好 先 陈述 概 念 产 生 的背 景 。 如 在 长 方体 模型 中． 让 学 生 观 察 长 方 体 的各 条 棱 中 ， 是 否 存 在 两 条 既 不平 行 又 不 相交 的直 线 ？若存 在 ， 请 找 出 来 。教 师接 下 来 告 诉 学生 像 这 样 的两 条 直 线 就 叫做 异 面直 线 。 接着 提 出 问题 ： “ 什 么是 异面直线 ？” 让学生相互讨论 ， 尝试描述 ， 经 过 反 复 修 改 补 充 后． 给出简明 、 准确 、 严谨 的 定 义 ： “ 我 们 把 不 在 任 何 一 个 平 面 上 的 两条 直 线 叫做 异 面 直 线 。 ” 经 过 了学 生 的直 观 感 知 ． 在归 纳 概括 的基 础 上 ， 再 让 学 生 找 出 教 室 或 长 方 体 中 的异 面 直 线 ， 进 一 步加 强 对 概 念 的理 解 。 最 后 以平 面 作 衬 托 ． 引导学生画出 异 面 直线 的 图形 。学 生 经 过 以上 过 程 对 异 面 直 线 的 概念 有 了 明确 的认 识 ． 同 时 也 经 历 了 概 念 发 生 发 展 过 程 的体 验 ． 更 有 利 于对 概 念 的把 握 。 二、 在 挖 掘 新概 念 的 内涵 与 外 延 的 基 础 上 理解 概 念 个新概念的引入 ， 无 疑是 对 已 有 概 念 的 继 承 、 发 展 和 完 善 。有 些 概 念 由于 其 内 涵 丰 富 、 外延 广 泛 等 原 因 ， 很 难 一 步 到 位， 需要 分 成 若 干 个 层 次 ， 逐 步 加 深 提 高 。如 三 角 函数 的 定 义 的教 学 ， 经历 了 以下 三 个 循 序渐 进 、 不 断深 化 的过 程 ： （ １ ） 用 直 角三 角 形 边 长 的 比刻 画 的 锐 角 三 角 函数 的定 义 ； （ ２ ） 用 点 的坐 标表 示的锐 角三角 函数 的定义 ； （ ３ ） 任 意 角 的 三 角 函 数 的 定 义． 等等 。可 见 ， 三 角 函 数 的 定 义 在 三 角 函数 教 学 中可 以 说 是 重 中之 重 ， 是整个 “ 三角” 部 分 的奠 基 石 ， 它贯穿于与“ 三角” 有 关的各部分内容， 并 起 到 关 键 的作 用 。所 以 重 视 概 念教 学 ， 挖 掘 概 念 的 内 涵 与外 延 ， 对 于 学 生 理 解 概 念 显得 更 加 有 必 要 ， 常
高中数学新课标新高考理念
高中数学新课标新高考理念随着教育改革的不断深入，高中数学教学也迎来了新的变化。
新课标和新高考理念的提出，旨在培养学生的数学素养，提高学生的创新能力和实践能力，以适应未来社会的需求。
这些新理念在高中数学教学中的具体体现如下：1. 强调数学核心素养的培养。
新课标注重学生数学思维的培养，包括逻辑推理、数学建模、数据分析等能力。
教师在教学过程中应注重引导学生理解数学概念的本质，培养学生的数学直觉和创新思维。
2. 突出数学知识的实用性。
新高考理念强调数学知识与实际生活的联系，鼓励学生将所学知识应用于解决实际问题。
教学中应增加与现实生活相关的案例分析，让学生在实践中学习和运用数学知识。
3. 倡导探究式学习。
新课标鼓励学生通过自主探究、合作交流等方式学习数学。
教师应设计开放性的问题和活动，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探索数学问题。
4. 重视信息技术的融合。
随着信息技术的发展，新高考理念提倡将信息技术与数学教学相结合。
教师可以利用多媒体、网络资源等辅助教学，提高教学效率，同时也为学生提供更丰富的学习资源。
5. 强化评价的多元化。
新高考理念认为，评价不仅是对学生学习成果的检测，也是激励学生学习的重要手段。
因此，评价方式应多样化，包括平时作业、课堂表现、小组讨论、项目研究等，全面评价学生的学习过程和成果。
6. 促进教师专业成长。
新课标和新高考理念要求教师不断更新教学理念，提高教学技能。
学校应为教师提供专业培训和学习机会，鼓励教师参与教学研究，提升教师的专业素养。
总之，高中数学新课标新高考理念的实施，旨在构建一个更加开放、灵活、高效的数学教学体系，为学生的全面发展和终身学习打下坚实的基础。
教师和学生都应积极适应这些新变化，共同推动高中数学教育的进步。
新课程标准下的高中数学概念教学与教学案例展示
．
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一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱＣ ／ ０ ３。
１ 一 ：
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图 １
图 ２
活 动 过 程 ： 同 的 学 生 可 能 会 有 不 同 的选 择 。 学 生 活 动 的 不 在 基 础 上 ， 师 讲 解 分 析 ： 标 系是 由原 点 重 全 的 两 条 互 相 垂 直 的 教 坐
【 关键字 】 学概念教学 ； 问题 ； 数 背景 直线倾斜 角和斜 率
概 念 是 思 维 的细 胞 。 构 建 内 容 的 基 础 。学 习数 学 首先 就 是 是
学 习数 学概 念 ， 数 学 概 念 教 学 是 教 学 中 的一 个 重要 环 节 ， 基 而 是 础 知 识 和 基 本 技 能 教 学 的 核 心 。学 生学 不 好 数 学 主 要 是 对 数 学 概 念 理解 不 透 彻 ，因 此 我 觉 得 要 提 高数 学教 育 质 量 必 需 抓 好 概 念教学。然而 ， 当前 许 多 一线 教 师 并 不 重 视 概 念 教 学 ， 往 是 通 往 边“ 个定义 ． 一 几项 注 意 ” 的抽 象 讲 解 ， 学 生还 没 有 基 本 理 解 式 在
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自 己对 概 念 的理 解 。 会 进 行 简单 的模 仿 ， 到转 了 一 些 转 了 弯 只 遇 的题 目就 无从 下 手 。但 是 这 些 教 师 认 为 花 时 间讲 解概 念 不 如 多 讲 几道 题 目还 更 实 用 ， 少学 生会 做 题 目。 这 种 观 点 的 影 响 下 至 在 使 的许 多 教 师 不 知 道 也 不 会 去 思 考 如 何 进 行概 念 教 学 。 高 中新 课 程 标 准 指 出 高 中 数 学课 程 应 该 返 璞 归 真 ，努 力 揭 示数 学 概 念 的发 展 过程 和 本 质 。通 过 典 型 例 子 的分 析 和 学 生 自 主探 索 活 动 使 学 生 理 解 数 学 概 念 的 逐 步 形 成 的过 程 。从 教 育 和 发 展 心 理 学 的观 点 出发 ， 念 教 学 的核 心就 是 “ 括 ”将 凝 结在 概 概 ， 数 学 概 念 中有 数 学 家 的 思维 活 动 打 开 ， 以若 干 具 体 事 例 为 载 体 ， 引导 学 生 展 开 分 析 各 事 例 的 属性 ， 象 概 括 共 同 本 质 属 性 ， 抽 归纳 得 出 数 学 概 念 等 思 维 活 动 而 获得 概 念 。 也 就 是 还 原 概 念 形 成 经 历的概括过程。 般情况 ， 念教学应该经历以下几个基本环节 ： 概 （） 实 际 出 发 创 设 适 当 的 背 景 引 入 ； １从 （） 过典型 、 富 的具体例 证 （ 要 时也可以通 过学生 自 ２通 丰 必 己举 例 ） 引 导 学 生 开展 分 析 、 较 、 合 的活 动 ； ， 比 综
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浅谈新课标下的高中数学概念教学摘要数学概念教学是数学教学的第一环节，是学生学习和探究知识的基础。
新课标强调的是学生创新精神和实践能力的培养，要实现这一目标，教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。
在教学中要注重体现基本概念的来龙去脉，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
关键词高中数学新课标概念教学
高中数学新课标指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。
在教学中要注重体现基本概念的来龙去脉，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
在较长一段时间里，概念教学搞“一个定义三项注意”，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识，联系难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，只会没有理解的应用。
在解题中出现的错误或思维活动中出现的障碍往往正是由于没有掌握有关的数学概念而造成的。
如何提高新课标下的高中数学概念教学的有效性？结合参加新课程的学习和教学中的实践，谈一些粗浅的认识。
一、合理创设情境，在体验概念产生的过程中认识概念
《新课程标准》强调：教师要通过教学情境的创设，以任务驱动学习，激活学生的已有经验，指导学生体验和感悟学习内容。
概念是抽象的、概括的，由具体到抽象是人类认识的规律，每一个概念的产生都有丰富的知识背景，形成准确概念的首要条件是使学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料。
因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念。
比如：我们在讲圆柱、圆锥、球的概念时，可以借助教具、几何画板动画展示帮助学生理解；在讲椭圆的概念时，我们可以从天体中的一些行星和卫星的运行轨道、管道的斜截口、自行车的轮子在地面上的影子等学生熟悉的例子引入；讲周期性的概念，可以列举生活中的一些周而复始循环不息的现象，如：日历，年复一年地过去；课程表，周而复始……
也可以创设适宜的数学实验，让学生通过动手操作，观察比较，体验数学的直观性，更易于理解数学概念。
例如：在讲指数函数定义前，让学生做这样的实验：拿一张纸来对折，观察折纸的次数与纸叠的层数之间的关系，得出折一次为2层，折两次为4层……以此类推可得出折纸的次数x与所得纸的层数y=2x的关系。
二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。
如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：①用直角三角形边长的比刻
画的锐角三角函数的定义；②用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；③任意角的三角函数的定义。
由此概念衍生出：①三角函数的值在各个象限的符号；②三角函数线；③同角三角函数的基本关系式；④三角函数的图像与性质；⑤三角函数的诱导公式等。
再如讲解“函数单调性”的概念时，给出概念后应该对其进行剖析：①x1,x2是该区间内任意的两个实数，如果忽略任意取值这个条件，就不能保证函数单调的，然后举例说明。
②函数的单调区间是其定义域上的子集；③定义的内涵与外延。
内涵: 用自变量的变化来刻划函数值的变化规律。
外延：①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减。
②几何特征：在自变量取值的区间上，若单调函数的图像从左向右上升则为增函数，图像从左向右下降则为减函数。
“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。
三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。
再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来；另一种是高中给出的定义，是从集合、映射的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与像的集合
中唯一确定的元素对应起来。
从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、解析式等表示，所以高中用集合与映射的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。
认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。
四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固以及解题能力的形成。
例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形的三个顶点a、b、c的坐标?，试求顶点d的坐标。
学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用学过的向量坐标的概念，把点的坐标和向量的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题。
学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。
除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。
高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是“双基”教学的重要组成部分，所以，通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。
力求使学生明确：①概念的发生、发展过程以及产生的背景；②概念中有哪些规定和限制条件，它们与以前的知识有哪些联系；③概念的名称、表述的语言有何特点；④概念有没有等价的叙述；⑤运用概念能解决哪些数学问题等。
目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。
但是数学概念的产生和发展，人们对数学概念的认识都要经历由实践，认识，再实践，再认识的不断深化的过程。
学生要形成、理解和掌握基本的数学概念也是一个十分复杂的认识过程，这就决定了数学概念的教学不能只是名词解释，只有真正理解、掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，认识数学的思想和本质，进一步发展学生的思维，提高学生的解题能力。
总之，在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。
根据学生的认知特点，合理地选取适合学生的教学方法，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的，使我们的教学目的明确，方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在教学中顾此失彼。
参考文献：
[1]赵振威，章士藻《中学数学教材教法》.华东师范大学出版社
[2]张奠宙.《中国数学双基教学》.上海教育出版社
[3]马维开.《让学生掌握数学概念的途径》.数学通报，2009.2。