苏科新版数学九年级上册内容汇编
苏教版九年级上册数学知识点归纳
【导语】学习中的困难莫过于⼀节⼀节的台阶，虽然台阶很陡，但只要⼀步⼀个脚印的踏，攀登⼀层⼀层的台阶，才能实现学习的理想。
祝你学习进步！下⾯是⽆忧考为您整理的《苏教版九年级上册数学知识点归纳》，仅供⼤家参考。
【篇⼀】 ⼀、圆的定义 1、以定点为圆⼼，定长为半径的点组成的图形。
2、在同⼀平⾯内，到⼀个定点的距离都相等的点组成的图形。
⼆、圆的各元素 1、半径：圆上⼀点与圆⼼的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆⼼的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：⼩于半圆周的弧。
(2)优弧：⼤于半圆周的弧。
5、圆⼼⾓：以圆⼼为顶点，半径为⾓的边。
6、圆周⾓：顶点在圆周上，圆周⾓的两边是弦。
7、弦⼼距：圆⼼到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质 1、圆的对称性 (1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中⼼对称图形，它的对称中⼼是圆⼼。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论： 平分弦(⾮直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆⼼⾓的度数等于它所对弧的度数。
圆周⾓的度数等于它所对弧度数的⼀半。
(1)同弧所对的圆周⾓相等。
(2)直径所对的圆周⾓是直⾓;圆周⾓为直⾓，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周⾓、两个圆⼼⾓、两条弦⼼距五对量中只要有⼀对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平⾏线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆⼼⼀定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同⼀直线上的三点确定⼀个圆，圆⼼是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直⾓的外⼼就是斜边的中点。
) 8、直线与圆的位置关系。
d表⽰圆⼼到直线的距离，r表⽰圆的半径。
苏科版数学九年级知识点
苏科版数学九年级上册的知识点包括：
- 第一章《一元二次方程》
- 1.1 一元二次方程
- 1.2 解一元二次方程（一）——配方法
- 1.3 解一元二次方程（二）——公式法
- 1.4 解一元二次方程（三）——因式分解法 - 1.5 实际问题与一元二次方程
- 第二章《二次函数》
- 2.1 二次函数的定义
- 2.2 二次函数图象上点的坐标特征
- 2.3 二次函数图象的绘制
- 2.4 二次函数的性质
- 2.5 二次函数与一元二次方程
- 第三章《旋转》
- 3.1 图形的旋转
- 3.2 中心对称
- 3.3 课题学习设计图案
- 第四章《圆》
- 4.1 圆的相关概念
- 4.2 圆心角、弧、弦的关系
- 4.3 圆周角定理
- 4.4 确定圆的条件
- 4.5 直线和圆的位置关系判断
- 4.6 课题学习设计图案。
苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)
苏教版九年级数学上册(义务教育教科书)第1章一元二次方程直接开平方法配方法公式法b²-4ac根的判别式因式分解法*1.3 一元二次方程的根玉系数的关系数学活动矩形绿地中的花圃设计2.1 圆(圆心半径)同心圆等圆2.2 圆的对称性2.3 确定圆的条件直尺和圆规作三角形的外接圆2.4 圆周角*判定正多边形的条件2.8 圆锥的侧面积数学活动图形的密铺第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数/算术平均数权3.2 中位数与众数3.3 用计算器求平均数3.4 方差读一读标准差3.5 用计算器求方差数学活动估测时间第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性4.2 等可能条件下的概率一4.3 等可能条件下的概率二数学活动调查"小概率事件"课题学习收集数据分析数据探索规律知识点总结第一章一元二次方程定义方程是只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2用配方法求解一元二次方程思路：将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
3。
用公式法求解一元二次方程对于一元二次方程，当b2-4ac≥0时，它的根是：上面这个公式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
对于ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
当b2-4ac<0时，方程没有实数根。
4、用因式分解法求解一元二次方程当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将方程分解成两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法。
九年级上苏教版数学知识点
九年级上苏教版数学知识点数学学科作为一门基础学科，对于中学生来说尤为重要。
九年级上册的数学课程是中学阶段数学学科的重要组成部分，深入学习和掌握这些知识点对于学生接下来的学习和发展至关重要。
本文将详细介绍九年级上苏教版数学的主要知识点。
一、有理数与整式1. 有理数与小数：了解有理数的含义和性质，将无理数与有理数区分开来，掌握小数的各种表示形式与转化方法。
2. 整式与分式：理解整式和分式的概念，掌握整式与分式的化简、求值和运算方法。
3. 整式的乘法：掌握多项式与多项式之间的乘法运算，特别是二次三项式的乘法。
4. 整式的因式分解：学习如何将整式进行因式分解，培养因式分解的思维方式和能力。
二、代数方程与函数1. 一元一次方程：学习解一元一次方程的基本方法，熟练运用这些方法解决实际问题。
2. 一元一次不等式：掌握一元一次不等式的性质、解法和应用，解决实际生活中的问题。
3. 解直角三角形：学习利用已知条件求解直角三角形的各个要素，熟练应用三角函数解决相关问题。
4. 函数与应用：了解函数的概念和性质，学习函数图象的绘制、性质和应用。
三、几何图形与变换1. 平面图形的认识：学习各种平面图形的性质和特点，掌握计算平面图形的周长和面积的方法。
2. 正多边形与圆：了解正多边形和圆的性质，掌握计算正多边形和圆的周长和面积的方法。
3. 平移与旋转：学习平移和旋转的概念、性质和变换方法，了解平移和旋转的应用。
4. 相似与全等三角形：学习相似和全等三角形的概念、判定条件和性质，掌握相似和全等三角形的应用。
四、数据的收集、整理和分析1. 统计图与数据：了解统计图的种类和制作方法，学习如何收集、整理和分析数据。
2. 概率与事件：认识概率的概念和性质，学习如何计算概率和分析事件。
以上就是九年级上苏教版数学的主要知识点。
通过系统学习和掌握这些知识，学生将能够在数学学科中建立扎实的基础，为将来的学习和应用打下坚实的基础。
希望同学们能够重视数学学科，认真对待九年级上册的数学知识点，不断提升自己的数学水平。
苏科版九年级数学全册知识点整理
苏科版数学九年级全册知识点梳理第一章图形与证明（二）1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。
3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理1：平行四边形的对边相等。
定理2：平行四边形的对角相等。
定理3：平行四边形的对角线互相平分。
判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。
定理1：矩形的4个角都是直角。
定理2：矩形的对角线相等。
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。
2对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
定理1：菱形的4边都相等。
定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
判定：1四条边都相等的四边形是菱形。
2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形的性质与判定：正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。
判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。
苏科版九年级数学上册全册知识点归纳
苏科版九年级数学上册全册知识点归纳一元二次方程一.一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
二.一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
X+a=±b∴1x=-a+b2x=-a-b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是a acbbx24 2-±-=(b2－4ac≥0)。
步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。
步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，则方程无解．⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2 =3（x ＋4）中，不能随便约去x ＋4。
苏科版九年级数学上册知识点总结
苏科版九年级数学上册知识点总结【篇一：苏科版九年级数学上册知识点总结】苏教版初三上册数学知识点整合第一章图形与证明（二） 1、等腰三角形（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：sss、sas、asa、aas、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60 度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3 条对称轴。
判定定理：有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30 度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（hl） 3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点a、b 为圆心，以大于ab 的一半长为半径作弧，两弧交于点m、n；作直线mn，则直线mn 就是线段ab 的垂直平分线。
苏科版九年级数学上册知识点总结
苏教版初三上册数学知识点整合第一章图形与证明（二）1、等腰三角形（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
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苏科新版九上数学内容汇编第一章 一元二次方程1.一元二次方程的定义及相关概念：⑴、一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
⑵、一元二次方程有四个特点： ①.含有一个未知数；②.且未知数次数最高次数是2；③.是整式方程。
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。
如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
④.将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0时，应满足（a≠0） ⑶、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）。
一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
2、一元二次方程的解法：（1） 直接开平方法：如果()20x k k =≥，则x =（2） 配方法：要先把二次项系数化为1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解； （3） 公式法：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的求根公式是x =()240b ac -≥； （4） 因式分解法：如果()()0x a x b --=则12,x a x b ==。
提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。
3.一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时⇔方程有两个实数根提示：若方程有实数根，则有240b ac -≥。
4.一元二次方程根与系数的关系：若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：12b x x a +=-，12cx x a=（6）以12x x 、两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x第二章、数据的集中趋势和离散程度平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。
极差、方差、标准差反映数据波动大小的特征数。
1、平均数（1）n x x x x ,,,,321 的平均数，)(121n x x x nx +++=（2）加权平均数：如果n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21），则)(12211k k f x f x f x nx +++= （3）平均数的简化计算：当一组数据n x x x x ,,,,321 中各数据的数值较大，并且都与常数a 接近时，设a x a x a x a x n ----,,,,321 的平均数为'x 则：a x x +='。
2、中位数将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。
3、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
一组数据的众数可能不止一个。
4、极差极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。
一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。
极差=最大值－最小值 5、方差：（l ）设n x x x x ,,,,321 的方差是2S ， 则nx x x x x x S n 222212)()()(-++-+-=（2）简化计算公式：2222212x nx x x S n -+++=（n x x x x ,,,,321 为较小的整数时用这个公式要比较方便）（3）方差与平均数的性质 若12n x x x 、、的方差是2s ，平均数是x ，则有① 12n x b x b x b +++ 、、的方差为2s ，平均数是x +b ② 12n ax ax ax 、、、的方差为22a s ，平均数是a x③ 12n ax ax ax b + +b 、+b 、、的方差为22a s ，平均数是a x +b（4）记n x x x x ,,,,321 的方差为2S ，设a 为常数，a x a x a x a x n ----,,,,321 的方差为2`S ，则2S =2`S 。
注：当n x x x x ,,,,321 各数据较大而常数a 较接近时，用该法计算方差较简便。
6、标准差方差2S 的算术平方根叫做标准差S 。
通常由方差求标准差。
第3章 等可能条件下的概率1、等可能性设一个试验的所有可能发生的结果有n 个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，结果每个结果出现的机会均等，那么我们就说这n 个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性．说明：无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备下列几个特征：①在试验中发生的事件都是随机事件②在每一次试验中有且只有一个结果出现③每个结果出现机会均等．这样的试验结果才具有等可能性 2、等可能条件下的概率(一)一般地，如果一个试验n 个等可能的结果，当其中的m 个结果之一出现时，事件A 发生，那么事件A 发生的概率为(A)mP n=，其中m 是事件A 发生可能出现的结果数，n 是一次试验所有等可能出现的结果数。
3、等可能条件下的概率(二) ⑴ 几何概型向某一区域S 内掷一点M ，如果点M 落在区域S 内的任一点是等可能的（也称点M 在S 内均匀分布），则称这个随机试验为几何概型随机试验，或称为几何概型。
⑵ 几何概型的概率求法一般地，设试验结果落在某个区域S 中每一点的机会均等，用A 表示“试验结果落在S 中的一个小区域M 中”这个事件，事件A 发生的概率为(A)M P S =的面积的面积。
4、概率计算的方法 ⑴、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
⑵、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
第四章：对称图形----圆一、圆1、圆的概念（1）圆的定义有两种表述形式第一种：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
第二种：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。
（2）圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”2、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（如图中的AB）（2）直径：经过圆心的弦叫做直径（如图中的CD）。
直径等于半径的2倍。
（3）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）；一般两个字母表示的弧默认为劣弧。
⑸圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
⑹同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆。
⑺等圆：能够相互重合的两个圆。
同圆或等圆的半径相等。
⑻等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧。
3、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r⇔点P在⊙O内；d=r⇔点P在⊙O上；d>r⇔点P在⊙O外。
二、圆的对称性1、圆的对称性（1）圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
（2）圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
2、圆心角、弧、弦之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
3、圆心角的度数与弧的度数我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧，故圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角。
4、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧三、确定圆的条件1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（过一点可作无数个圆，过两点也可作无数个圆）2、三角形的外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
外心到三角形的三个顶点的距离相等。
锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部；四、圆周角1、圆周角（1）圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
（2）圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
2、圆内接四边形（1）概念：一个四边的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫圆的内接四边形，这个圆叫四边形的外接圆。
（2）性质定理：圆内接四边形对角互补。
五、直线与圆的位置关系1、直线和圆有三种位置关系的定义（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。