函数的图象1
一次函数的图象(一)
一次函数的图象(一)
一次函数的图象(一)
一次函数的图象（一）时间/t 气温变化折线图气温/°C一次函数的图象
（一）时间/s 速度/km/s11015
某汽车加速的图象0 把一个函数的自变量X 与对应的因变量Y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标, 在直角坐标系内描出它的对
应点, 所有这些点的图形叫做该函数的图象.
一次函数的图象（一）
一次函数的图象（一）
例1:画出一次函数y=2x+1 的图象
x -1 0 1 2
⑴先列表：
y -1 1 3 5
⑵再描点连线-12•-1-213•xy34215••y=2x+11.列表作函数图象的步骤02. 描点3. 连线一次函数的图象（一）做一做(1)作出一次函数y=-2x+5 的图象. (2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和
纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-2x+5.-12•-1-21334215•xy-30y=-2x+5 一次函数的图象（一）
( 1 ) 满足关系式y=-2x+5 的x,y 所对应的点(x,y)是
否都在它的图象上?疑问:( 2 ) 一次函数y=-2x+5 的图象上的点(x,y)都满足
它的关系式吗?
( 3 ) 一次函数y=kx+b 的图象有什幺特点?
一次函数y=kx+b 的图象是一条直线.它。
18.2.2 函数的图象(1)
由函数解析式画图象,一般按下列步骤进行:
1.列表 列表.列表给出自变量与函数的一些对应值. 列表 2.描点 描点.以表中对应值为坐标,在坐标平面內描出 描点 相应的点. 连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描各点 3.连线 连线 用平滑的曲线连结起来.
例 画出函数y= 2 x2的图象. 解: 列表:
X y -3 4.5 -2 2
·
1
-1 0.5
0 0
·
1 0.5
2 2
3 4.5
描点, 连线.
· · · ·
·
练一练
1.画出函数y=0.5x的图象.
X y -5 -3 -1 0 1 3 5
2.画出函数y=x+1的图象.
X y -3 -2 -1 0 1 2 3
例 画出函数y=x+0.5的图象. 画出函数y=x+0.5的图象. y=x+0.5的图象 解: X 列表: 列表:
y
-3 -2.5
-2 -1.5
-1 -0.5
0 0.5
·
1 1.5
2 2.5
3 3.5
描点, 描点,
·
ห้องสมุดไป่ตู้· · · · ·
连线. 连线.
作业
P34练习 第1题,第2题.
函数的图象( 18.2.3 函数的图象(1)
化庄中学 姚栋祥
例1.画函数y=x的图象
分析： 分析： 要画出一个函数的图象， 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象 上的一些点，为此，要在自变量的取值范围内取 上的一些点，为此， 一些自变量的值，并求出对应函数值。 一些自变量的值，并求出对应函数值。 取x的一些值，如：-3，-2，-1，0，1，2， 的一些值， 计算出对应函数值， 3，…，计算出对应函数值，为表 达方便我们可以列表如下。 达方便我们可以列表如下。
5.4一次函数的图象(1)课件
——第一课时
浙教版 八年级上
情感态度和价值观目标
学习 目标 能力目标
知识目标
1．经历作图过程,归纳总结作函数 图象的一般步骤,发展学生的总结 概括能力．
2.已知函数的代数表达式作函数 的图象，培养学生数形结合的意 识和能力．
1.经历函数图象的作图过程，初 步了解作函数图象的一般步骤．
-1
3.连线
-2
-3
新教课学讲目解
标
4、观察y=2x与y=-3x的图象，它们有什么异同？你能得出一次
函数的图象特点吗？
相同点： 两图象都经过原点
不同点： 函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上 升状态，函数y=-3x的图象经过第二、四象限，从左 向右呈下降状态。
一次函数的图象特点：
y=2x （-2，-4） （-1，-2）...
y=2x+1 （-2，-3） （0，1）...
新教课学讲目解 3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画
标
出这组点。
y
y y=2X+1
5
y=2x
7 6
4
5
3
2
4
1
3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5
x
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
s=25，这样把自变量t作为点的 50
横坐标，把函数s作为点的纵坐 25
标就得到点（3，25）
0
3 6 6.2
5
甲乙 12 12.5 t（s）
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成 了这个函数的图象。
6.3一次函数的图象(1)
6.3 一次函数的图象 (1)
学习目标
1、理解一次函数的代数表达式与图象 之间的对应关系，掌握一次函数图像 的增减性。 2、在探究活动中发展学生的合作意识 和能力。 3、经历作图过程，归纳总结作函数图 象的一般步骤，发展学生的总结概括 能力。
函数图象概念:
把一个函数的自变量x与对应 的因变量y的值分别作为点的横 坐标和纵坐标，在直角坐标系 内描出它的对应点，所有这些 点组成的图形叫做该函数的图 象.
自主学习
作出一次函数y=2x的图象 解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在 直角坐标系内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的 图象，它是一条直线。
初步运用
（1）作出一次函数y=-3x的图象， （2）在所作的图象上取几个点，找出它们 的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足 关系式y=-3x。
检测评价
1、下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上？（ ） A (1，5) B (-1，5) C(0.5，-2.5) D(-5，1) 2、下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小有（ ）？ A y=8x B y=-0.6x C y=x D y=(-)x 3、画出下列正比例函数的图象。 y=4x y=-x
联系拓展
（1）满足关系式y=-3x的x、y所对应的点（ x,y）都在一次函数y=-3x的图象上吗？ （2）一次函数y=-3x的图象上的点（x,y） 都满足关系式y=-3x吗？
拓展延伸
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=3x ，y=-x，y=-4x的图象。 （1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？ （2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？ （3）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分 别如何变化？ （4）正比例函数y=x，y=3x中，随着x值的增大， y值都增加了，其中哪一个增加的更快？ （5）正比例函数y=-1/2x，y=-4x的图象随着x值的 增大，y值都减小了，其中哪一个减小的更快？
一次函数的图象(1)
第四章一次函数4.3 一次函数的图象（第1课时）新圩中学黄汉杰一、教学目标是:1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。
2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
教学重点是:能根据作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线做出函数的图象。
教学难点是:1. 选点和列表。
2. 对反比例函数的图象的增减性的理解。
二、教学过程设计第一环节：温故而知新1 若汽车的速度为60千米/小时,则行驶的路程s(千米）与行驶的时间t(小时）的函数关系式为__________.2 在下列函数关系式①y=x+1, ②y=7x, ③y=X²中属于一次函数的是______ ，属于正比例函数的是____ .3 函数y=5x中，当自变量x=3时,函数值y=____.第二环节：画正比例函数的图象（自主学习）把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．例1 请作出正比例函数y=2x的图象．解：列表:描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．第三环节：练习（1）1 在函数y=-5x的图象上的点是____A (1,5)B (-1,5)C (0,1)D (-5,1)2 若点（4，m）在函数y= x的图象上，则m=____第四环节：动手操作，深化探索例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的图象．解：列表过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．过点（0，0）和（1，-12）作直线，则这条直线就是y=-12x的图象．过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．第五环节：练习21 在函数y=-5x的图象上的点是____A (1,5)B (-1,5)C (0,1)D (-5,1)2 若点（4，m）在函数y= x的图象上，则m=____第六环节：练习（3）1 关于函数y=-6x的图像，下列说法中正确的是（）A.不经过原点的直线B.经过第一、三象限C.经过第二、四象限D.y随x的增大而增大2 已知函数y=-3x的图像上的两点:A(X1,Y1),B(X2,Y2)，且X1＜X2 ，则Y1____Y23 请说出一个函数值随自变量的增大而减少的正比例函数。
正弦函数的图象 1
6
3
3、函数 y
4、函数 y
1 1 sin x 的定义域是______ 2
1 的定义域是______ sin x
-1
2
3
4
5 6 x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数
定义域关于原点对称
正弦函数的单调性
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
2
…
0
…
2
…
…
3 2
sinx -1
0
1
Ao
/2
3/2
7
11
6
6
4
3
3
5 3
-1
2
函数y=sinx, x[0,2）的图象
。
2
x
终边相同的角的三角函数值相等
sin(2k +x)= sinx (k Z)
y y=sinx (xR)
1
2 0
-1
2 3 4 5
6 x
y 五点作图法
o0
2
2
0
2 3
3.两段有用的图像
0
2
2
3
2
2
正弦函数的图象和性质
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
y=sinx (xR)
定义域 xR 值 域 y[ - 1, 1 ] 周期性 T = 2
1一次函数的图象[下学期]PPT课件(华师大版)
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大家猜一猜：一次函数的图象是什么呢？
涂格子
动手动脑学新知
为了验证我们的猜测，我们用描点法来画几个 一次函数的图象，然后视察图象的特点，思考 题后的几个问题。
描点法画函数的图象步骤有： 1、列表 2、描点 3、连线
在平面直角坐标系中画出函数 y 1 x 的图象。 2
都是一条直线，并且k和b的
值将决定其图象的位置和特
点哦。
y 1x2 2
y1x 2
我们已经知道：一次函数 y=kx+b的图象是__直__线___。
那么，一条直线由几个点 可以确定呢？__两__个__点___。
所以，我们今后在列表画一 次函数的图象只要选取_两___ 个点就可以了。
在同一直角坐标系中画出函数y=3x和y=3x+2的图象。
y= － 2x － 4 － 4 0
y=－2x y= － 2x － 4
视察直线y=－2x与y= － 2x － 4， 可以知道，它们___互__相__平___行____，
并且第二条直线可以看作由第一条
直线向__下__平移__4__个单位得到。
⑴ 将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线___y_=_3_x__﹣__2___。 ⑵ 将直线y=﹣x ﹣5向上平移5个单位，得到直线__y_=_﹣___x__。
课后做一做
课本第47页习题第4、5、6三道题。
x … -2 -1 0 1 2 … y … -1 -0.5 0 0.5 1 …
● ●
● ● ●
y1x 2
描出以上各点后，我们会发现 这些点在同__一__条__直__线__上__。即函 数的图象是一条_直__线___。并且 经过点（_0_，_0_），即_原__点__。 是不是所有的一次函数的图象 都是直线呢？ 我们在起先的坐标系中再来画 函数 y 1 x 2 的图象。
5.3一次函数的图象(1)
一次函数y=kx+b的图象有什么特点？ y=kx+b的图象有什么特点 （3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
结论: 结论: 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 y=kx+b(k≠0) 一条直线; 一条直线;
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也称为 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也称为 y=kx+b(k≠0) 直线y=kx+b(k≠0). 直线y=kx+b(k≠0).
(0,16),(5,12),(10,8),(15,4),(20,0).
y 16 14 12 10 8 6
(0,16) (5,12) (10,8)
以x轴表示点燃时间， 轴表示点燃时间， 轴表示香的长度， 以y轴表示香的长度，建 立直角坐标系， 立直角坐标系，分别描出 (0,16),(5,12),(10,8), (15,4),(20,0).
议一议
既然我们得出一次函数y=kx+b的图象 既然我们得出一次函数y=kx+b的图象 y=kx+b 是一条直线． 是一条直线．那么在画一次函数图象时 有没有什么简单的方法呢？ 有没有什么简单的方法呢？
两点确定一条直线
y=－ 例题: 画一次函数y= x+３的图象; 例题: 画一次函数y=－３x+３的图象;
y=16－ y=16－0.8x
(15,4)
4 2 0 5 10 15
(20,0)
20
x
y 16 (0,16) 14 (5,12) 12 10 (10,8) 8 6 (15,4) 4 2 (20,0) 0 5 10 15 20 x