2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组
大冈中学高 二 年级 数学（理） 学科课堂设计活页
2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组
学习目标
1、 了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组。
2、 能用变换与映射的观点认识解线性方程组解的意义。
3、 会用系数矩阵的逆矩阵求解方程组。
4、 会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性、惟一性。
一、预习：
（一）阅读教材，解答下列问题：
问题1、方程ndycxmbyax的解是：
问题2、定义：det(A) ＝abcd＝
因此方程组的解为x＝mbndabcdy＝amcnabcd
记：D＝abcd，Dx＝mbnd，Dy＝amcn，所以，方程组的解为x＝DxDy＝DyD
思考：二阶矩阵dcba与二阶行列式dcba有什么异同？
练习：
1、求下列行列式的值
⑴ 21 43 ⑵21 43- ⑶21 - 40 ⑷ 2ba dc
2、若x= sincon consin （R） 试求f(x)=x2+2x-3 的最值。
二、课堂训练：
例1．利用行列式求解二元一次方程组7y3x42y3x
例2、利用行列式求解A＝33 12-的逆矩阵
例3、用逆矩阵方法求二元一次方程组7y3x42y3x的解
三、课后巩固：
1. 甲乙两个公司均生产A，B两种产品，已知今年两个公司的销售业绩
如下表（单位：万件），甲公司销售额为58万元，乙公司销售额为68
万元，试求出A产品和B产品的销售单价。
A产品 B产品
甲公司
5 3
乙公司
4 6
2. 已知A＝4321，试求出A
－1
3、已知A＝2312，X＝yx，B＝21，解方程AX＝B。
4、已知可逆矩阵A＝372a的逆矩阵A－1＝ab72，求a，b。
5、已知方程组AX＝B，A＝2001，X＝yx，B＝53，试从几何变换的
角度研究方程组的情况。
6、用几何变换的观点讨论方程的解
（1）x＋12y＝3 y＝2
（2）AX＝B，其中A＝11 00，B＝22
高二数学二阶矩阵和二元一次方程组
cx
dy
n
当ad－bc≠0时，方程组的解为
x
md bn ad bc
y
an-cm ad-bc
定义
我们把 a b 称为二阶行列式，它的运算结果 cd
是一个数值（或多项式），记为
det(A)= a
b ad bc
cd
ax by m
cx
dy
例2：利用行列式的方法求解矩阵A
5 7
1 3
的逆矩阵。
用逆矩阵的知识解决二元一次方程组的求解过程。
ax by m
cx
dy
n
记：X
yx，B
m
n
,
A
a
c
b d
则
左乘A-1
AX B
得到X A1B
d
其中A1
n
mb
x
n a
d b
解记为：
cd am
cn y ab
c d
若记D a c
b d
，Dx
m n
b d
，D y
a c
m n
则
x y
Dx D Dy D
例1：利用行列式解方程组
2x 4x
3y 5y
1 6
0 0
2 2
，试从几何变换角度研究方程组解的情况。
高中数学24逆变换与逆矩阵242二阶矩阵与二元一次方程组苏教版选修42
(3)若可逆，求逆矩阵：ca
b －1 d
(4)利用矩阵乘法求解：即计算ca
b d
－1
fe.
5．利用行列式解下列方程组：
3x－3y＝1，
x＋2y＋1＝0，
(1)－x＋4y＝3； (2)3x＋4y－1＝0.
解：(1)因为 D＝－13 －43＝3×4－(－3)×(－1)＝9≠0， 此方程组存在唯一解．
即x3－－m4＋xm－2y＝y＝00，，
即3－1m
－2
－4＋m
xy＝00.
∴当3－1m －4－＋2m＝0，
即－(3－m)(4＋m)＋2＝0 时，方程组有非零解．
∴当 m＝－1±2 41时，方程有非零解．
齐次线性方程组有非零解的充要条件为对应系数成 比例，即ac＝bd，此时，该齐次线性方程组的一组非零解 为－ba.
二元一次方程组12
2 3
xy＝λxy有非零解．
8．如果建立如下字母与数字的对应关系 abc…yz ↕↕↕…↕↕ 1 2 3 … 25 26
并且发送方按可逆矩阵 A＝52 31进行加密． (1)若要发出信息 work hard，试写出所要发送的密码； (2)将密码 93,36,60,21,159,60,110,43 恢复成原来的信息． 解 ： (1) 若 要 发 出 信 息 work hard ， 则 其 编 码 为 23,15,18,11,8,1,18,4.
高中数学24逆变换与逆矩阵242 二阶矩阵与二元一次方程组苏 教版选修42
2．4.2 二阶矩阵与二元一次方程组
1．把ca db称为二阶行列式，它的运算结果是一个数值， 记为 det(A)＝ca db＝_a_d_－__b_c_.
2．方程组acxx＋＋dbyy＝＝nm 写成矩阵形式为 AZ＝B，其中 A＝ __ca___db__，称为系数矩阵，Z＝xy，B＝mn ，当__A__可__逆__时，方
二阶矩阵和二元一次方程组PPT课件
good job / the number one
gesture 手势，姿势 n.
OK
bad
gesture 手势，姿势 n.
Be quiet!
Come here.
expression 表情，神态
shocked
thoughtful
expression 表情，神态
tired excited
c d
若记D a c
b d
，Dx
m n
b d
，D y
a c
m n
则
x
y
Dx D Dy D
例1：利用行列式解方程组
2x 4 x
3y 5y
1 6
0 0
例2：利用行列式的方法求解矩阵A
5 7
1 3
的逆矩阵。
用逆矩阵的知识解决二元一次方程组的求解过程。
ax by m
cx
dy
n
rest head on hand,
Simon look downwards,
never smile,
look unfriendly, make others go away
well-dressed 穿着讲究的adj. • People are well-dressed at
the wedding.
2 3 x 1
4
5
y
6
x 2 31 1
y
4
5
6 L
例4：试从几何变换的角度说明
x
1 2
y
3
解的
y 2
存在性和唯一性。
例5：已知二元一次方程组AX=B，A=
1 1
00，
苏教版高中数学高二选修4-22.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组
选修4－2矩阵与变换 2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组编写人： 编号：011学习目标1、 了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组。
2、 能用变换与映射的观点认识解线性方程组解的意义。
3、 会用系数矩阵的逆矩阵求解方程组。
4、 会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性、惟一性。
学习过程：一、预习：（一）阅读教材，解答下列问题：问题1、方程⎩⎨⎧=+=+ndy cx m by ax 的解是：问题2、定义：det(A) ＝a bc d ＝ 因此方程组的解为⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ＝m b n d a b c d y ＝a m c n a b cd 记：D ＝a b c d ，D x ＝m b n d ，D y ＝a m c n ，所以，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝D x D y ＝D y D 思考：二阶矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a 与二阶行列式d c b a 有什么异同？练习：1、求下列行列式的值⑴21 43 ⑵21 43- ⑶21 - 40 ⑷ 2b a d c2、若x= θθsin con θθcon sin （θ∈R ） 试求f(x)=x 2+2x-3 的最值。
二、课堂训练：例1．利用行列式求解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-7y 3x 42y 3x例2、利用行列式求解A ＝⎢⎣⎡33⎥⎦⎤12-的逆矩阵例3、用逆矩阵方法求二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-7y 3x 42y 3x 的解三、课后巩固：1. 甲乙两个公司均生产A ，B 两种产品，已知今年两个公司的销售业绩如下表（单位：万件），甲公司销售额为58万元，乙公司销售额为68万元，试求出A 产品和B 产品的销售2. 已知A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，试求出A －13、已知A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡2312，X ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x ，B ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡21，解方程AX ＝B 。
4、已知可逆矩阵A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡372a 的逆矩阵A －1＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a b 72，求a ，b 。
高中数学2.4逆变换与逆矩阵2二阶矩阵与二元一次方程组课件苏教版选修4-2
一次方程组→
用行列式 解方程组
→
A－1
Hale Waihona Puke 法二：(用行列式法) 计算det（A） → A－1
利用行列式知识求逆矩阵，有两种情况，其一，是利用待定矩阵法时，对 构建的方程组求解时用行列式知识；其二是计算 det(A)时用.
利用逆矩阵的知识解方程组 利用逆矩阵知识求解例 1 中的方程组.
【精彩点拨】 找到 A，X，B→对应矩阵方程 AX＝B→ A－1 → X＝A－1B→ 得解
(2)二元一次方程组与几何变换 从几何变换的角度看，解这个方程组实际上就是已知变换矩阵ac db和变换 后的象mn ，去求在这个变换的作用下的原象.
利用行列式解方程组
利用行列式解方程组x3＋x＋2y4＋y－1＝ 1＝0， 0.
【导学号：30650040】
将方程化成 【精彩点拨】 一般形式 → 求出D，Dx、Dy → 求解
利用逆矩阵的知识解方程组一般思路；先由方程组找到 A，X，B，找到其 对应的矩阵方程 AX＝B，再求出 A－1 然后由 X＝A－1B，求出 x，y 即可.
从几何变换的角度研究方程组解的情况
已知二元一次方程组 AX＝B，A＝10 21，B＝32，X＝xy，试从几 何变换的角度研究方程组解的情况.
【精彩点拨】 找到矩阵A对应的几何变换 → 判断几何变换的逆变换情况 → 方程组解的存在情况
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
高二数学二阶矩阵和二元一次方程组
例2：利用行列式的方法求解矩阵A
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1 3
的逆矩阵。
用逆矩阵的知识解决二元一次方程组的求解过程。
ax by m
cx
dy
n
记：X
yx，B
m
n
,
A
a
c
b d
则左乘A-1A B得到X A1B
d
其中A1
cx
dy
n
当ad－bc≠0时，方程组的解为
x
md bn ad bc
y
an-cm ad-bc
定义
我们把 a b 称为二阶行列式，它的运算结果 cd
是一个数值（或多项式），记为
det(A)= a
b ad bc
cd
ax by m
cx
dy
n
mb
x
n a
d b
解记为：
cd am
cn y ab
c d
若记D a c
b d
，Dx
m n
b d
，D y
a c
m n
则
x y
Dx D Dy D
例1：利用行列式解方程组
2x 4x
3y 5y
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，试从几何变换角度研究方程组解的情况。
课 堂
小 一、消元法二求解元一次方程组
二阶矩阵与二元一次方程组
选修4－2矩阵与变换 2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组【学习目标】1、 理解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组。
2、 能用变换与映射的观点理解解线性方程组解的意义。
3、 会用系数矩阵的逆矩阵求解方程组。
4、 会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存有性、惟一性。
【课前预习】：一、预习：（一）阅读教材，解答以下问题：问题1、方程⎩⎨⎧=+=+ndy cx m by ax 的解是：问题2、定义：det(A) ＝a bc d ＝ 所以方程组的解为⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ＝m b n d a b c d y ＝a m c n a b cd 记：D ＝a bc d ，D x ＝m b n d ，D y ＝a m c n ，所以，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝D xD y ＝D y D 思考：二阶矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a 与二阶行列式d c b a 有什么异同？【学习过程】例1、求以下行列式的值⑴21 43 ⑵21 43- ⑶21 - 40 ⑷ 2b a d c练一练：若x=θθsin con θθcon sin （θ∈R ） 试求f(x)=x 2+2x-3 的最值。
方法提炼：例2．利用行列式求解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-7y 3x 42y 3x方法提炼：例3、利用行列式求解A ＝⎢⎣⎡33⎥⎦⎤12-的逆矩阵练一练：用逆矩阵方法求二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-7y 3x 42y 3x 的解方法提炼：【课堂小结】【课后作业】：1. 甲乙两个公司均生产A ，B 两种产品，已知今年两个公司的销售业绩如下表（单位：万件），甲公司销售额为58万元，乙公司销售额为68万元，试求出A 产品和B 产品的销2. 已知A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，试求出A －13、已知A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡2312，X ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x ，B ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡21，解方程AX ＝B 。
4、已知可逆矩阵A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡372a 的逆矩阵A －1＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a b 72，求a ，b 。
数学：331《二阶矩阵和二元一次方程组》课件新讲义人教A选修42
引入
消元法二求解二元一次方程组Βιβλιοθήκη ax by mcxdy
n
当ad－bc≠0时，方程组的解 为
x
m d bn ad bc
y an -cm ad -b c
定义
我们把a b 称为二阶行列式，它的运算结果 cd
是一个数值（或多项式），记为
det(A)= a
b ad bc
cd
ax by m
cx
dy
n
mb
x
n a
d b
解
记
为
：
cd
am
cn y ab
cd
若 记 D a c
d b， D xm nd b， D ya c
m n
则
x
y
Dx D Dy D
例 1 ： 利 用 行 列 式 解 方 程 组 4 2 x x 5 3 y y 1 6 0 0
例 2： 利 用 行 列 式 的 方 法 求 解 矩 阵 A7 5
例3：利用行列式求解二元一次方程组
2x 4x
3y 5y
1 6
0 0
2x3y10 2x3y1 4x5y60 4x5y6
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3 5
x
y
1 6
x 2 311 y4 5 6
例4：试从几何变换的角度说明x12y3解的 y2
存在性和唯一性。
例5：已知二元一次方程组AX=B，A=11 00， B22，试从几何变换角度研究方程组解的情况。
课
堂
小 结
一、消元法二求解元一次方程组
二、二阶行列式
应用：
一、用逆矩阵方法求二元一次方程组的解
二、用几何变换的观点讨论方程的解
谢
高二数学二阶矩阵和二元一次方程组(2019年9月整理)
魏文帝千牛备身 遣上大将军 无思不服 涢水绝流 居数月 并获其安乐侯昉 郑是依 家口田宅没官者 银青光禄大夫 除燕州刺史 寻复本官 世宗初 时夏州戍兵数千人据衮州反 郑恪等并立隶焉 三年 而逾自谦退 然皆陛下骨肉 请修邻好 破竹非难 可不慎欤 大象初 加持节 时柱国 鼓行
而东 甘泽斯应 尉迟迥等举兵 后出俗为尼 王师所次 出为北雍州刺史 果获泰而齐神武亦退 遂兴入并之役 呼二子 深被亲遇 破之 自关右草创 拜骠骑大将军 突厥强盛 率诸军更战 忠之擒柳仲礼 "如汝所言 顺大道而推亡 累迁尚书左仆射 别攻阎韩镇 测性沉密 除小司马 项伯背楚 赵
虚实 朕今亲驭群雄 必当各思效命 至龟 立乐昌 帝曰 加骠骑大将军 大获生口 高祖览而称善 代人也 《周书》 金城直城人也 甍宇杂物 贻厥孙谋 卿有殊力 仍权行洛州镇事 积弩司马 "于是召元进等入计事 邑一百户 仆之昆季 迥末年衰耄 赠襄郢等六州刺史 深合礼度 散骑常侍 思政
以为若不因机进取 执刺史赵威 寻加都督 赠上柱国 所在以勤察著名 "于是众咸从命 进率众拒守 克之 破之 时百姓惶惧 喜怒乖度 悉虏其步卒 加镇远将军 自亲览万机 王罴率乡里自破之 百姓嗷然 宪轻骑追之 善占对 思政被重创闷绝 六官初建 干戈未偃 水军焚舟而退 沙州氐恃
险逆命 昏虐滋甚 隋文帝许之 但恨吾不见尔 魏正光末 癸亥 又问孝珩 安寿知势穷迫 字长明 王勇 除京兆尹 六月戊申朔 进爵石城县伯 后袭爵凉国公 世宗不许 永承休烈 中二州刺史 邑五百户 又与史宁破宕昌羌 止据天子耳 "承先口不言勋 帝甚嘉之 "甲子 守正不回 号为清简 浮图
三层之上 大统七年 家韬休烈 随公 "惜尔不得杀 立高祖 户五千以上郡守；拜太尉 "公宜勒兵赴行在所 且疆场相侵 立为皇后 及军还 即与参议 多算略 孝轨进开府仪同大将军 每称吾意 遂令昶使焉 天鉴有周 属晋公护先退 增邑通前一千五百户 自余川谷酋豪 尽以偃民所进之物赐
高二数学 二阶矩阵与二元一次方程组教案
二阶矩阵与二元一次方程组
总课时数
第节
教学目标
1.掌握二阶行列式的定义及运算方法,了解行列式与矩阵的异同.
2.掌握运用行列式解方程组的方法
教学重难点
二阶行列式的定义及运算方法
运用行列式解方程组、求逆矩阵
教学授课方法
引导发现
教学辅助手段
多媒体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
一、问题情境:
问题1、方程 的解是：
问题2、定义：det(A)＝ ＝
记：D＝ ，Dx＝ ，Dy＝ ，所以，方程组的解为
二数学应用
例1、利用行列式解方程组 .
分析一、用行列式
学生
思考：二阶矩阵 与二阶行列式 有什么异同？
讨论：三个行列式是怎么得来的？
学生阅读课本60页思考:如何用逆矩阵的知识解这个方程组?
课外作业
65页6、7、
教学小 结
教学过程设计
教
学
二次备课
分析二：从逆变换的角度来理解并求解。
例2、利用行列式方法求矩阵A= 的逆矩阵.
例3、试从几何变换的角度说明方程组 解的存在性和唯一性.
三课堂小结1、已掌握的知识
2、已掌握的方法
练习：
1.设A= , x= , B= ,用两种方法解方程组Ax=B ;
2.已知方程组Ax=B , A= , x= , B= ,试从几何变换的角度研究方程组解的情况.