2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组
高二数学二阶矩阵和二元一次方程组
cx
dy
n
当ad－bc≠0时，方程组的解为
x
md bn ad bc
y
an-cm ad-bc
定义
我们把 a b 称为二阶行列式，它的运算结果 cd
是一个数值（或多项式），记为
det(A)= a
b ad bc
cd
ax by m
cx
dy
例2：利用行列式的方法求解矩阵A
5 7
1 3
的逆矩阵。
用逆矩阵的知识解决二元一次方程组的求解过程。
ax by m
cx
dy
n
记：X
yx，B
m
n
,
A
a
c
b d
则
左乘A-1
AX B
得到X A1B
d
其中A1
n
mb
x
n a
d b
解记为：
cd am
cn y ab
c d
若记D a c
b d
，Dx
m n
b d
，D y
a c
m n
则
x y
Dx D Dy D
例1：利用行列式解方程组
2x 4x
3y 5y
1 6
0 0
2 2
，试从几何变换角度研究方程组解的情况。
高中数学24逆变换与逆矩阵242二阶矩阵与二元一次方程组苏教版选修42
(3)若可逆，求逆矩阵：ca
b －1 d
(4)利用矩阵乘法求解：即计算ca
b d
－1
fe.
5．利用行列式解下列方程组：
3x－3y＝1，
x＋2y＋1＝0，
(1)－x＋4y＝3； (2)3x＋4y－1＝0.
解：(1)因为 D＝－13 －43＝3×4－(－3)×(－1)＝9≠0， 此方程组存在唯一解．
即x3－－m4＋xm－2y＝y＝00，，
即3－1m
－2
－4＋m
xy＝00.
∴当3－1m －4－＋2m＝0，
即－(3－m)(4＋m)＋2＝0 时，方程组有非零解．
∴当 m＝－1±2 41时，方程有非零解．
齐次线性方程组有非零解的充要条件为对应系数成 比例，即ac＝bd，此时，该齐次线性方程组的一组非零解 为－ba.
二元一次方程组12
2 3
xy＝λxy有非零解．
8．如果建立如下字母与数字的对应关系 abc…yz ↕↕↕…↕↕ 1 2 3 … 25 26
并且发送方按可逆矩阵 A＝52 31进行加密． (1)若要发出信息 work hard，试写出所要发送的密码； (2)将密码 93,36,60,21,159,60,110,43 恢复成原来的信息． 解 ： (1) 若 要 发 出 信 息 work hard ， 则 其 编 码 为 23,15,18,11,8,1,18,4.
高中数学24逆变换与逆矩阵242 二阶矩阵与二元一次方程组苏 教版选修42
2．4.2 二阶矩阵与二元一次方程组
1．把ca db称为二阶行列式，它的运算结果是一个数值， 记为 det(A)＝ca db＝_a_d_－__b_c_.
2．方程组acxx＋＋dbyy＝＝nm 写成矩阵形式为 AZ＝B，其中 A＝ __ca___db__，称为系数矩阵，Z＝xy，B＝mn ，当__A__可__逆__时，方
二阶矩阵和二元一次方程组PPT课件
good job / the number one
gesture 手势，姿势 n.
OK
bad
gesture 手势，姿势 n.
Be quiet!
Come here.
expression 表情，神态
shocked
thoughtful
expression 表情，神态
tired excited
c d
若记D a c
b d
，Dx
m n
b d
，D y
a c
m n
则
x
y
Dx D Dy D
例1：利用行列式解方程组
2x 4 x
3y 5y
1 6
0 0
例2：利用行列式的方法求解矩阵A
5 7
1 3
的逆矩阵。
用逆矩阵的知识解决二元一次方程组的求解过程。
ax by m
cx
dy
n
rest head on hand,
Simon look downwards,
never smile,
look unfriendly, make others go away
well-dressed 穿着讲究的adj. • People are well-dressed at
the wedding.
2 3 x 1
4
5
y
6
x 2 31 1
y
4
5
6 L
例4：试从几何变换的角度说明
x
1 2
y
3
解的
y 2
存在性和唯一性。
例5：已知二元一次方程组AX=B，A=
1 1
00，
苏教版高中数学高二选修4-22.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组
选修4－2矩阵与变换 2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组编写人： 编号：011学习目标1、 了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组。
2、 能用变换与映射的观点认识解线性方程组解的意义。
3、 会用系数矩阵的逆矩阵求解方程组。
4、 会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性、惟一性。
学习过程：一、预习：（一）阅读教材，解答下列问题：问题1、方程⎩⎨⎧=+=+ndy cx m by ax 的解是：问题2、定义：det(A) ＝a bc d ＝ 因此方程组的解为⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ＝m b n d a b c d y ＝a m c n a b cd 记：D ＝a b c d ，D x ＝m b n d ，D y ＝a m c n ，所以，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝D x D y ＝D y D 思考：二阶矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a 与二阶行列式d c b a 有什么异同？练习：1、求下列行列式的值⑴21 43 ⑵21 43- ⑶21 - 40 ⑷ 2b a d c2、若x= θθsin con θθcon sin （θ∈R ） 试求f(x)=x 2+2x-3 的最值。
二、课堂训练：例1．利用行列式求解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-7y 3x 42y 3x例2、利用行列式求解A ＝⎢⎣⎡33⎥⎦⎤12-的逆矩阵例3、用逆矩阵方法求二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-7y 3x 42y 3x 的解三、课后巩固：1. 甲乙两个公司均生产A ，B 两种产品，已知今年两个公司的销售业绩如下表（单位：万件），甲公司销售额为58万元，乙公司销售额为68万元，试求出A 产品和B 产品的销售2. 已知A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，试求出A －13、已知A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡2312，X ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x ，B ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡21，解方程AX ＝B 。
4、已知可逆矩阵A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡372a 的逆矩阵A －1＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a b 72，求a ，b 。
高中数学2.4逆变换与逆矩阵2二阶矩阵与二元一次方程组课件苏教版选修4-2
一次方程组→
用行列式 解方程组
→
A－1
Hale Waihona Puke 法二：(用行列式法) 计算det（A） → A－1
利用行列式知识求逆矩阵，有两种情况，其一，是利用待定矩阵法时，对 构建的方程组求解时用行列式知识；其二是计算 det(A)时用.
利用逆矩阵的知识解方程组 利用逆矩阵知识求解例 1 中的方程组.
【精彩点拨】 找到 A，X，B→对应矩阵方程 AX＝B→ A－1 → X＝A－1B→ 得解
(2)二元一次方程组与几何变换 从几何变换的角度看，解这个方程组实际上就是已知变换矩阵ac db和变换 后的象mn ，去求在这个变换的作用下的原象.
利用行列式解方程组
利用行列式解方程组x3＋x＋2y4＋y－1＝ 1＝0， 0.
【导学号：30650040】
将方程化成 【精彩点拨】 一般形式 → 求出D，Dx、Dy → 求解
利用逆矩阵的知识解方程组一般思路；先由方程组找到 A，X，B，找到其 对应的矩阵方程 AX＝B，再求出 A－1 然后由 X＝A－1B，求出 x，y 即可.
从几何变换的角度研究方程组解的情况
已知二元一次方程组 AX＝B，A＝10 21，B＝32，X＝xy，试从几 何变换的角度研究方程组解的情况.
【精彩点拨】 找到矩阵A对应的几何变换 → 判断几何变换的逆变换情况 → 方程组解的存在情况
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
高二数学二阶矩阵和二元一次方程组
例2：利用行列式的方法求解矩阵A
5 7
1 3
的逆矩阵。
用逆矩阵的知识解决二元一次方程组的求解过程。
ax by m
cx
dy
n
记：X
yx，B
m
n
,
A
a
c
b d
则左乘A-1A B得到X A1B
d
其中A1
cx
dy
n
当ad－bc≠0时，方程组的解为
x
md bn ad bc
y
an-cm ad-bc
定义
我们把 a b 称为二阶行列式，它的运算结果 cd
是一个数值（或多项式），记为
det(A)= a
b ad bc
cd
ax by m
cx
dy
n
mb
x
n a
d b
解记为：
cd am
cn y ab
c d
若记D a c
b d
，Dx
m n
b d
，D y
a c
m n
则
x y
Dx D Dy D
例1：利用行列式解方程组
2x 4x
3y 5y
1 6
0 0
2 2
，试从几何变换角度研究方程组解的情况。
课 堂
小 一、消元法二求解元一次方程组
二阶矩阵与二元一次方程组
选修4－2矩阵与变换 2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组【学习目标】1、 理解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组。
2、 能用变换与映射的观点理解解线性方程组解的意义。
3、 会用系数矩阵的逆矩阵求解方程组。
4、 会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存有性、惟一性。
【课前预习】：一、预习：（一）阅读教材，解答以下问题：问题1、方程⎩⎨⎧=+=+ndy cx m by ax 的解是：问题2、定义：det(A) ＝a bc d ＝ 所以方程组的解为⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ＝m b n d a b c d y ＝a m c n a b cd 记：D ＝a bc d ，D x ＝m b n d ，D y ＝a m c n ，所以，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝D xD y ＝D y D 思考：二阶矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a 与二阶行列式d c b a 有什么异同？【学习过程】例1、求以下行列式的值⑴21 43 ⑵21 43- ⑶21 - 40 ⑷ 2b a d c练一练：若x=θθsin con θθcon sin （θ∈R ） 试求f(x)=x 2+2x-3 的最值。
方法提炼：例2．利用行列式求解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-7y 3x 42y 3x方法提炼：例3、利用行列式求解A ＝⎢⎣⎡33⎥⎦⎤12-的逆矩阵练一练：用逆矩阵方法求二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-7y 3x 42y 3x 的解方法提炼：【课堂小结】【课后作业】：1. 甲乙两个公司均生产A ，B 两种产品，已知今年两个公司的销售业绩如下表（单位：万件），甲公司销售额为58万元，乙公司销售额为68万元，试求出A 产品和B 产品的销2. 已知A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，试求出A －13、已知A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡2312，X ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x ，B ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡21，解方程AX ＝B 。
4、已知可逆矩阵A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡372a 的逆矩阵A －1＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a b 72，求a ，b 。
数学：331《二阶矩阵和二元一次方程组》课件新讲义人教A选修42
引入
消元法二求解二元一次方程组Βιβλιοθήκη ax by mcxdy
n
当ad－bc≠0时，方程组的解 为
x
m d bn ad bc
y an -cm ad -b c
定义
我们把a b 称为二阶行列式，它的运算结果 cd
是一个数值（或多项式），记为
det(A)= a
b ad bc
cd
ax by m
cx
dy
n
mb
x
n a
d b
解
记
为
：
cd
am
cn y ab
cd
若 记 D a c
d b， D xm nd b， D ya c
m n
则
x
y
Dx D Dy D
例 1 ： 利 用 行 列 式 解 方 程 组 4 2 x x 5 3 y y 1 6 0 0
例 2： 利 用 行 列 式 的 方 法 求 解 矩 阵 A7 5
例3：利用行列式求解二元一次方程组
2x 4x
3y 5y
1 6
0 0
2x3y10 2x3y1 4x5y60 4x5y6
24
3 5
x
y
1 6
x 2 311 y4 5 6
例4：试从几何变换的角度说明x12y3解的 y2
存在性和唯一性。
例5：已知二元一次方程组AX=B，A=11 00， B22，试从几何变换角度研究方程组解的情况。
课
堂
小 结
一、消元法二求解元一次方程组
二、二阶行列式
应用：
一、用逆矩阵方法求二元一次方程组的解
二、用几何变换的观点讨论方程的解
谢
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大冈中学高 二 年级 数学（理） 学科课堂设计活页
2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组
学习目标
1、 了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组。
2、 能用变换与映射的观点认识解线性方程组解的意义。
3、 会用系数矩阵的逆矩阵求解方程组。
4、 会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性、惟一性。
一、预习：
（一）阅读教材，解答下列问题：
问题1、方程ndycxmbyax的解是：
问题2、定义：det(A) ＝abcd＝
因此方程组的解为x＝mbndabcdy＝amcnabcd
记：D＝abcd，Dx＝mbnd，Dy＝amcn，所以，方程组的解为x＝DxDy＝DyD
思考：二阶矩阵dcba与二阶行列式dcba有什么异同？
练习：
1、求下列行列式的值
⑴ 21 43 ⑵21 43- ⑶21 - 40 ⑷ 2ba dc
2、若x= sincon consin （R） 试求f(x)=x2+2x-3 的最值。
二、课堂训练：
例1．利用行列式求解二元一次方程组7y3x42y3x
例2、利用行列式求解A＝33 12-的逆矩阵
例3、用逆矩阵方法求二元一次方程组7y3x42y3x的解
三、课后巩固：
1. 甲乙两个公司均生产A，B两种产品，已知今年两个公司的销售业绩
如下表（单位：万件），甲公司销售额为58万元，乙公司销售额为68
万元，试求出A产品和B产品的销售单价。
A产品 B产品
甲公司
5 3
乙公司
4 6
2. 已知A＝4321，试求出A
－1
3、已知A＝2312，X＝yx，B＝21，解方程AX＝B。
4、已知可逆矩阵A＝372a的逆矩阵A－1＝ab72，求a，b。
5、已知方程组AX＝B，A＝2001，X＝yx，B＝53，试从几何变换的
角度研究方程组的情况。
6、用几何变换的观点讨论方程的解
（1）x＋12y＝3 y＝2
（2）AX＝B，其中A＝11 00，B＝22