七年级数学下册 4.4 平行线的判定(一)导学案(新版)湘教版
湘教版七年级数学下册 教案：4.4平行线的判定(一)
课题：4.4.1平行线的判定（一）学习目标：1.了解平行线的判定定理12.应用性质定理和判定1解答简单问题3.学会简单的推理重点：应用性质定理和判定1解答简单问题难点：学会简单的推理教学过程：一、知识回顾（出示ppt 课件）平行线的性质： 同位角：相等 ∠1=∠5 , ∠2=∠6 ∠3=∠7 , ∠4=∠8. 如图，AB ∥CD内错角：相等∠3=∠5 , ∠4=∠6. 同旁内角：互补 ∠4+∠5=180°∠3+∠6=180°师生共同回顾，用语言叙述性质。
二、观察图形，思考问题（出示ppt 课件）观察图中的a ，b 两条直线是否平行？然后任意画一条截线，量一量它的一对同位角，看看你的观察结果是否正确.学生操作、实践，大胆提出见解。
教师提出问题，设疑激趣。
我们已经知道：如果两直线平行，那么同位角相等.反过来，如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行吗？三、探究交流（出示ppt 课件）如图,直线 AB ,CD 被直线EF 所截,交于M ,N 两点, 同位角∠α 与∠β相等.说明CD ∥AB . 过点N 作直线PQ ∥AB ,则∠ENQ=∠α ，由于 ∠α =∠β，因此∠ENQ=∠β， 从而射线NQ 与射线ND 重合， 于是，直线PQ 与直线CD 重合. 所以CD ∥AB . 平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果 同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等,两直线平行.用数学语言表达： 如图，若∠MEB= ∠MFD ，则AB ∥CD还有其它式子表示吗？ A B C D M N 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F M N α β P Q A B C D E FM N区别：两直线平行，同位角相等。
判定定理理解：在4.1节中,我们学习了一种画平行线的方法（如图4-28）,你能说明这种画法的理由吗？四、应用举例（出示ppt 课件）例1 如图,直线 AB ,CD 被直线EF 所截, ∠1+∠2= 180°, AB 与CD 平行吗？为什么？提示：用等量代换， 推出∠2=∠3即：同位角相等,两直线平行. 注意提醒学生：推理语言的书写。
湘教版数学七年级下册《4.4平行线的判断(1)》教学设计4
湘教版数学七年级下册《4.4平行线的判断（1）》教学设计4一. 教材分析湘教版数学七年级下册《4.4平行线的判断（1）》这一节主要让学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个平行线的判定方法。
通过这一节课的学习，让学生能够判断直线是否平行，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行线的概念以及平行公理，他们对平行线有一定的了解。
但部分学生在判断直线是否平行时，可能会混淆同位角、内错角和同旁内角的概念。
因此，在教学过程中，需要加强对这三个概念的讲解和区分。
三. 教学目标1.让学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个平行线的判定方法。
2.培养学生运用平行线判定方法解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及它们之间的关系。
2.灵活运用平行线的判定方法判断直线是否平行。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索平行线的判定方法。
2.运用实例分析法，让学生通过观察实例，发现平行线的判定规律。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论，共同解决问题。
4.利用多媒体辅助教学，直观展示平行线的判定过程。
六. 教学准备1.准备相关实例和图片，用于讲解和展示。
2.设计好练习题，用于巩固所学知识。
3.准备好黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的平行线实例，如铁路、公路、书本等，引导学生观察并思考：这些平行线是如何判断出来的？激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解同位角、内错角、同旁内角的定义及它们之间的关系。
通过示例，让学生观察并发现平行线的判定规律。
3.操练（10分钟）让学生在小组内合作，运用平行线的判定方法判断给出的直线是否平行。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
题目难度可分为基础、提高、挑战三个层次，以满足不同学生的需求。
湘教版数学七年级下册4.4《平行线的判定方法1》教学设计
湘教版数学七年级下册4.4《平行线的判定方法1》教学设计一. 教材分析《平行线的判定方法1》是湘教版数学七年级下册第4章第4节的内容。
本节内容主要介绍同位角相等，两直线平行的判定方法。
通过本节内容的学习，学生能够理解同位角相等的含义，掌握用同位角相等来判定两直线平行的方法，并为后续学习其他平行线的判定方法打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段的基本概念，并对几何图形有了一定的认识。
但是，对于用数学方法来判定两直线是否平行，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出几何模型，并通过观察、操作、推理等方法，引导学生发现并归纳出平行线的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解同位角相等的含义，掌握用同位角相等来判定两直线平行的方法。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、推理的能力，发展学生的几何思维。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：同位角相等的含义，用同位角相等来判定两直线平行的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出几何模型，并发现平行线的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出几何模型。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、操作、推理，从而发现并归纳出平行线的判定方法。
3.小组合作学习法：学生在小组内进行讨论、交流，共同探索问题，培养合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题情境和几何模型。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生观察和操作。
3.板书设计：设计板书，突出平行线的判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出几何模型。
例如，教师可以展示一张图片，图片中有两条直线被一条横线切割，形成了一对同位角。
教师提问：“这两条直线是否平行？”让学生观察并思考。
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》教案_17
平行线的判定的教学设计一、教材分析（一）教材地位和作用本课位于湘教版七年级下册第四章第四节第一课时，主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的第一种判定方法，这是空间与图形领域的基本知识，是在学习了相交线的基础上对平面内两直线位置关系的进一步深入和拓展。
同时又为后面学习三角形、四边形等知识打下了坚实的基础。
因此，本节课的学习起着承上启下的作用。
（二）教学目标:1.了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．2．掌握平行线的第一个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．3．通过对判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．（三）教学重难点教学重点：探索两直线平行的条件及判定定理的推导教学难点：平行线判定定理1的应用二、教学过程（一）情景导入—引发学生的注意.探究：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行？通过动画的形式猜想以下三种情况a与b的平行情况。
猜想证明：如图,直线AB,CD被直线EF所截,交于M,N 两点,已知同位角∠α与∠β相等，求证： CD∥AB证明：过点N 作直线PQ ∥AB ,则 ∠=∠ENQ α.由于∠=∠αβ ,因此∠=∠ENQ β,从而射线NQ 与射线ND 重合,于是直线PQ 与直线CD 重合.因此CD ∥AB .设计意图：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，用动画的形式转动木条a ，让学生从视觉上去感知两直线平行的条件，再通过小组合作证明猜想，从而得出判定方法，规范学生用数学语言去论证结论。
平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 归纳：同位角相等，两直线平行几何语言： ∵ ∠1 = ∠2 (已知)∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行)设计意图：通过小组的合作交流，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性，得出结论，让学生学会用数学语言表述结论。
（二）学以致用在4.1节中,我们学习了一种画平行线的方法,现在你能说明这种画法的理由了吗？设计意图：用所得结论去解释前面所学知识，达到学以致用的效果，同时能让学生加深对判定定理的理解。
部审湘教版七年级数学下册4.4 第1课时《平行线的判定方法》教学设计1
部审湘教版七年级数学下册4.4 第1课时《平行线的判定方法》教学设计1一. 教材分析《平行线的判定方法》是湘教版七年级数学下册4.4章节的内容，这部分内容主要是让学生掌握平行线的判定方法。
在学习了直线、射线、线段的基础上，学生需要进一步理解平行线的概念，并学会运用判定方法判断两条直线是否平行。
教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究和发现平行线的判定规律，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、射线、线段有了初步的认识。
但是，对于平行线的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，通过生动的实例和图示，让学生直观地理解平行线的概念，逐步引导学生掌握平行线的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的判定方法，能够运用判定方法判断两条直线是否平行。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、讨论等环节，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并理解平行线的判定规律。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图示，让学生在实际情境中感受和理解平行线的概念。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、讨论，发现平行线的判定规律。
3.实践操作法：让学生动手画图、操作，加深对平行线判定方法的理解。
六. 教学准备1.准备实例和图示，用于引导学生观察和操作。
2.准备判定方法的教学素材，用于巩固和拓展环节。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线、射线、线段的知识，引导学生进入对平行线的思考。
2.呈现（10分钟）展示实例和图示，让学生观察并描述其中的平行线。
引导学生发现平行线的特征，并总结出平行线的定义。
新湘教版七下数学教案：平行线的判定方法1
4．4平行线的判定第1课时平行线的判定方法11．掌握基本事实：同位角相等，两直线平行；(重点、难点)2．会用三角板和直尺过直线外一点作这条直线的平行线．一、情境导入前面我们学习了平行线的性质，知道两直线平行，同位角相等．如果已知同位角相等，那么这两条直线平行吗？二、合作探究探究点一：平行线的判定方法1如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，若∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，∠1的同位角又是∠2的对顶角．解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：要说明两条直线平行，到目前为止我们学过的主要有两种方法：①同位角相等；②平行线的基本事实或推论．探究点二：平行线的判定方法1与性质的综合运用如图，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD与BC平行吗？为什么？解析：根据AB∥DC及∠D＝125°，可求出∠A的度数，从而说明∠A＝∠CBE.再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC.解：AD∥BC.理由如下：因为AB∥DC(已知)，所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠D＝125°(已知)，所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.因为∠CBE＝55°(已知)，所以∠A＝∠CBE，所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．方法总结：本题综合运用了平行线的性质和判定，由两直线平行得出同旁内角互补(这是平行线的性质)，从而说明同位角相等，得到两直线平行(这是平行线的判定)．解题时不可混淆了性质和判定．三、板书设计平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行．解几何题时，重在分析，应结合图形分析题目给出的已知条件．本节课的易错点是学生容易混淆平行线的判定和性质，应着重强调．由角之间的关系得到平行，这是平行线的判定；由平行得到角之间的关系，这是平行线的性质。
(湘教版)七年级数学下册：4.4《平行线的判定》教案
(湘教版)七年级数学下册：4.4《平行线的判定》教案一. 教材分析《平行线的判定》是湘教版七年级数学下册第4章第4节的内容。
本节主要让学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个平行线的判定方法，并通过实际例题让学生学会运用这些方法解决实际问题。
教材通过生活实例引入平行线的概念，引导学生探究平行线的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的定义、分类，以及平行线的概念。
但部分学生对概念的理解不够深入，对平行线的判定方法的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
三. 教学目标1.理解并掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个平行线的判定方法。
2.学会运用平行线的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握平行线的判定方法，能运用平行线的判定方法解决实际问题。
2.教学难点：对平行线判定方法的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生探究平行线的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
3.案例教学法：通过实际例题，让学生学会运用平行线的判定方法解决问题。
4.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线的判定方法及实际例题。
2.练习题：准备相应的练习题，巩固学生的知识。
3.教学道具：准备一些实物模型，帮助学生更好地理解平行线的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
如：展示一张 road map，让学生找出其中的平行线。
2.呈现（10分钟）讲解同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个平行线的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解这些判定方法。
湘教版七年级数学下册第4章4.4平行线的判定(第1课时)教学设计
湘教版七年级数学下册第4章4.4平行线的判定（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册第4章4.4节主要讲述平行线的判定方法。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要环节，也是学生空间想象能力、逻辑推理能力的重要组成部分。
教材通过生活实例引入平行线的概念，然后引导学生探究平行线的判定方法，从而让学生理解并掌握平行线的性质。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的初步知识，对本节课的内容有一定的认知基础。
但是，学生对平行线的判定方法的深入理解还需要引导。
此外，学生的空间想象能力和逻辑推理能力还需要进一步培养。
三. 教学目标1.理解平行线的判定方法。
2.能运用平行线的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.平行线的判定方法的掌握。
2.平行线性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生自主探究平行线的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.实践教学法：通过大量的练习，让学生在实际操作中掌握平行线的判定方法。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，突出平行线的判定方法。
2.练习题：准备与本节课内容相关的练习题，用于巩固学生所学知识。
3.黑板：用于板书重要知识点和示例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如在 road 上的 cars，引出平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解并展示PPT课件，呈现平行线的判定方法。
通过示例，让学生理解并掌握平行线的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上练习平行线的判定方法。
教师可出示一些图形，让学生判断其是否为平行线。
在此过程中，教师要关注学生的掌握情况，并对学生的错误进行及时纠正。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平行线的判定方法进行解决。
教师可引导学生分组讨论，共同解决问题。
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4.4平行线的判定（一）
【学习目标】：
1. 知道平行线判定定理1，能清楚区分判定定理的条件和结论.
2. 能用数学的符号语言来描述判定定理1的思维过程.
3. 能够运用判定定理1，由“已知角相等”的条件得到“直线平行”的结论.
【体验学习】： 一、新知探究
阅读教材90-91页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.根据教材90页的探究的实践操作，得到平行线的判定方法1.利用判定方法1画出两条直线平行.
2.你能用数学的符号语言描述平行线判定定理1吗？
平行线的判定方法1： 简写为：
3、如右图，若21∠=∠，则a b
依据是：
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.如图是大众汽车的标志，
如果∠ABC=∠DMC ，则 ∥ ； 如果∠QMC=∠DEF ，则 ∥ .
2.如图，（1）因为∠AGF=∠ ，所以GF ∥BC ，
理由是： .
（2）∠FBC=∠EDC ，所以 ，
理由是： .
1
2
b
a
c
A B
C
D
E F
M A
C
D
E
F
G
3.如图，直线AB ，CD 分别于直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D.若∠1=∠2，∠3=75º，求∠4
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.如图，∠A=∠BCE ，CE
平分∠BCD ，那么CE 与AB 的位置关系如何？为什么？
2.如图，∠1=∠2=60º，ED 平分∠BEF ，试说明：AB ∥CD.
A
B
C
D
E
A B
C
D
1 3 4 2
【当堂检测】：
1.甲：两直线平行，同位角相等. 乙：同位角相等，两直线平行.
以上结论中 是平行线的判定定理， 是平行线的性质定理. 2.如图，∠1+∠2=180º，∠3=108º，则∠4的度数是（ ） A.72º B.80º C.82º D.108º
3.如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，量得∠1=80º，∠2=80º，请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
【拓展链接】： 你会解吗？
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系
【课后精练】：
1.如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： ①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180º；④∠3=∠4.
2 1
3 4
1
2 3 4
5 6 7 8 a
b
c
A
B
C
E D F
1
2
3 4 A
B
C D
F 1 2 3
其中能判定a∥b的条件序号是（）
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
2.如图，已知∠3=∠B，∠4=∠2，那么能够判断CD平分∠ACB吗？试说明理由.
3.如图，已知∠1=∠2=∠A.
（1）∠1与∠3的关系怎样？请说明理由. （2）当∠ADG=80º，求∠2的度数.
A
B C
D E
1
2
3
4
1
3
2
A
B C
D
G
E。