【配套K12】江苏省射阳县合德镇九年级数学上学期综合练习1(无答案) 苏科版
江苏省盐城市射阳县2023-2024学年九年级上册期中数学试题(含解析)
九年级数学学科测试试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．3和5B ．2和5C ．2和3D ．3和23．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，在中，弦相交于点P ，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈2410x x --=2(2)3x +=2(2)17x +=2(2)5x -=2(2)17x -=2 2.1S =甲2 3.5S =乙29S =丙20.7S =丁O AB CD ，4880A APD ∠=︒∠=︒，B ∠32︒42︒48︒52︒280x mx +-=A ．B ．C ．D ．8．如图，正五边形内接于，连接，则A ．B 二、填空题（本大题共将答案直接写在答题卡相应位置上．9．如果一个正多边形的中心角是10．在一个不透明的袋子中装有13．为了加快数字化城市建设，桩，第三个月新建了500题意，请列出方程 20m 28m 35m ABCDE O ,OC OD BAE COD ∠-∠60︒15．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.020三、解答题（本大题共时应写出文字说明，推理过程或计算步骤．17．解下列方程：(1)2410-+=x x(1)请在图中标出圆心P 点位置，点P 的坐标为(2)判断点与的位置关系；(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．20．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A （合唱社团）、B （硬笔书法社团）从中任意选择两个社团参加活动．()11M ，P PAC(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．23．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为(2)羊圈的面积能达到25．“黄桥烧饼全国闻名个烧饼的利润是每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降70m ABCD BC 2m EF 6502m(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长．27．阅读材料：材料1：关于x 的一元二次方程如下关系：，CD O 1DE =2DC =O 12b x x a+=-12x x =参考答案与解析1．A 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形，据此来分析判断即可得解．【详解】解：A 选项，是中心对称图形，故本选项符合题意；B 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是求解关键．2．C【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】解：将数据重新排列为2，2，3，4，5，所以这组数据的众数为2，中位数3，故选C ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．C【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解．【详解】解：移项得，两边同时加上，即∴，180︒42410x x --=241x x -=42445x x +=-2(2)5x -=故选：C ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．4．D【分析】根据方差可进行求解．【详解】解：由题意得：；∴成绩最稳定的是丁；故选D ．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．5．A【分析】根据圆周角定理，可以得到的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出的度数．【详解】解：，，，，故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出的度数．6．A【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵，∴，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．7．B【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到2222S S S S <<<丁乙丙甲D ∠B ∠48A D A ∠=∠∠=︒ ，48D ∴∠=︒80APD APD B D ∠=︒∠=∠+∠ ，804832B APD D ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒D ∠20(0)ax bx c a ++=≠0∆>Δ0=Δ0<280x mx +-=()2248320m m ∆=-⨯-=+>37m AB =7m =CD【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．8．D【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵360180BAE∠=︒-360∵分别与相切于点B ，C ，∴，∵，AB AC ，O 90ACO ABO ∠=∠=︒50A ∠=︒【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【详解】（1）解：设矩形的边，则边．根据题意，得．化简，得．解得，．当时，；当时，．答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得．化简，得．∵，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．24．(1)该圆锥的母线长为；(2).【分析】本题考查了圆锥的有关计算．（1）根据侧面展开图的弧长等于底面周长列方程即可；（2）根据圆锥侧面积公式，代入即可求解．【详解】（1）解：圆锥的底面周长，ABCD m AB x =()7022722BC x x =-+=-m ABCD m AB x =()7022722BC x x =-+=-m ()722640x x -=2363200x x -+=116x =220x =16x =722723240x -=-=20x =722724032x -=-=40m 16m 32m 20m 6402m ()722650x x -=2363250x x -+=()236432540⨯=--=-<∆6502m 6cm 212πcm πS rl =侧)(224cm ππ=⨯=∵点C 为的中点，∴，∴，∵，∴∵，∴，∵，，∴∵D 是的中点，»EBECCB =DAC CAF ∠=∠OA OC =OAC OCA∠=∠CD AD ⊥90D Ð=°1DE =2DC =222221CE CD DE =+=+= BC。
苏科版数学综合练习一(九上)
数学综合练习1一、填空选择题1、用配方法解方程x 2－4x+3=0的过程中，正确的是（ ）A 、x 2－4x+(－2)2=7B 、x 2―4x+(―2)2=1C 、(x+2)2=1D 、(x －1)2=22、若4y 2－my+25是一个完全平方式，则m 的值（ ）A 、10B 、±10C 、20D 、±203、下列方程中，有实数根的是（ ）A 、x 2+3x+1=0B 、14+x =－1C 、x 2+2x+3=0D 、111-=-x x x 4、一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是（ ）5、若分式1||322---x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 、3 B 、1 C 、－1或3 D 、－16、等腰Δ的底和腰是方程x 2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A 、8B 、10C 、8或10D 、无法确定7、一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的根的情况是（ ）8、已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根9、关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）10、已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.A.当0=k 时，方程无解B.当1=k 时，方程有一个实数解C.当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解11、如果三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）12、设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根，则的值为（ ）13、已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（ ）14、若x=1是方程（k －1）x 2+（k 2－1）x －k+1=0的一个根，则k 值满足（ ）．A ．k=±1 B．k=1 C ．k=－1 D ．k ≠±115、当x=__________时，代数式(3x －4)2与(4x －3)2的值相等。
(精品-1)江苏省射阳县合德镇九年级数学上学期寒假作业三无答案苏科版201804082122
数学寒假作业（三）24、（本题2+3+4+3=12分）如图，对称轴为直线x ＝27的抛物线过点A （6，0）和B （0，4）. （1）求抛物线解析式；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求□OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式①当□OEAF 的面积为24时，请判断□OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使□OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存，请说明理由.25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ．（1）求证：BC 是⊙F 的切线；（2）若点A 、D 的坐标分别为A （0，－1），D （2，0），求⊙F 的 半径；（3）试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你 的结论．26．（本题满分12分）如图，过抛物线y= x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y 轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．27．（本题满分14分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．（1）求该抛物线的解析式．（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．25、（本题4+6=10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：⎩⎨⎧≤+≤≤=)155(12030)50(54x x x x y ＜．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 关于x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润＝出厂价－成本）．26、（本题4+4+4=12分） 问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CD H ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形。
江苏省射阳县合德镇九年级数学上学期寒假作业(四)(无答案) 苏科版
数学寒假作业（四）一、选择题（18分）1、已知23=y x ，则yx y x +-的值为（ ） A 、51 B 、32 C 、－23 D 、－32 2、已知如图所示，在△ABC 中，∠ADE ＝∠B ，则下列等式成立的是（ ）3、已知线段a ＝9cm ，c ＝4cm ，线段x 是a ，c 的比例中项，则x 等于（ ）A 、6cmB 、－6cmC 、±6cmD 、481cm 4、若a ：b ：c ＝3：4：5，且a －b －c ＝18，则12++c b a ＝（ ） A 、117 B 、32 C 、139 D 、2921 5、E 、F 分别为矩形ABCD 的边AB 、CD 的中点，若矩形AEFD 和矩形ABCD 相似，则它们的相似比为（ ）6、直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线l 2交于点D ，则线段BD 的长度为（ ）A 、425B 、325C 、320D 、415 二、填空题（30分）7、A 、B 两地的实际距离为600km ，画在地图上的距离为10cm ，则地图的比例尺为＿＿8、在比例尺为1：8000000的地图上量得太原到北京的距离为6.4cm ，将实际距离用科学记数法表示为＿＿＿＿千米29、若,2ab b a =-则ba 11-的值是_________. 10、已知0≠++cb a ，若kc b a b c a a c b =+=+=+，则k 的值是_______. 11、如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE ＝4：3，且BF ＝2，则DF ＝＿＿＿＿12、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，且AD ＝4，BD ＝9，那么CD ＝＿＿13、有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为_______℃（精确到1℃）．14、将抛物线4--212x x y =向上平移27个单位长度，再向左平移m （m ＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P 在△ABC 的内部，则m 的取值范围________15、如图，正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，且AE ⊥EF ，则AF 的最小值是＿＿＿＿＿16、如图，矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，E 、F 分别是AD 、BC上的点，且线段EF 过矩形对角线AC 的中点O ，且EF ⊥AC ，PF ∥AC ，则EF ：PE 的值是＿＿＿＿三、解答题 17、（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+3148)2(3x x x x .18、（6分）先化简，再求值22)44(mm m m m +÷++，其中m 是方程2x 2+4x －1＝0的根. 19、（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ，B ，C 三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20、（8分）已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB =BF ．21、（8分）如图，已知AB 是半圆直径，EC 切半圆于点C ，BE ⊥CE 交AC 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．422、（10分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点F.（1）试说明：△ABD ≌△BCE ；（2）△AEF 与△BEA 相似吗？说说你的理由；（3）BD 2＝AD ·DF 吗？请说明理由.23、（10分）如图，以长为2cm 的定线段AB 为边，作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边长作正方形AFEM ，点M 在AD 上.（1）试求AM 、DM 的长；（2）点M 是线段AD 的黄金分割点吗？请说明理由.本文档仅供文库使用。
江苏省射阳县合德镇九年级数学上学期寒假作业(二)(无答案) 苏科版
数学寒假作业（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 1、若点（4,a ）在函数2x y =的图像上，则a 的值为（ ）A 、16B 、－16C 、±16D 、±22、根据下表，确定方程ax 2+bx +c =0的一个解的取值范围是（ ）A ．2＜x ＜2.23B ．2.23＜x ＜2.24C ．2.24＜x ＜2.25D ．2.24＜x ≤2.253．对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是（ ）A 、顶点坐标为(－3，2)B 、 对称轴为直线x =3C 、当x =3时，y 有最大值2D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小4.二次函数y =4x 2-mx +5,当x <-2时,y 随x 的增大而减少;当x >-2时,y 随x的增大而增大,则当x =1时,y 的值为( )A.-7B.1C.17D.25 5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣8=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6、如图，一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 图象相交于A 、B 两点，则函数 y=ax 2+（b-1）x+c 的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）．7． 计算：y y x 3)(2+- ＝______________8．使二次根式x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______9、若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是10．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．11．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）第11题第13题12．已知抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上,则k＝________13．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．14、已知一圆锥的侧面展开图的面积为15πcm2，母线长为5 cm，则底面半径为＿＿＿．第15题第16题15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y =﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．16．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y =x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）．17、（本题满分6分）（1）计算1026142014)3(4-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--+；18、(本题满分6分)先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-11112x x x ，其中12-=x .19、(本题4+4=8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币.（1）求取出纸币的总额是30元的概率.（2）求出取纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.20、(本题满分2+2+2+2=8分)某中学组织全校1500学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中m 的值为＿＿＿＿＿，n 的值为＿＿＿＿ （2）补全频数分布直方图.（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？21．（本题4+4分）在直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，抛物线y ＝x 2－x －6与 x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，如图，如果点M 在y 轴右侧的抛物线上，S △AMO ＝32S △COB ，求点M 的坐标.．22、（本题4+4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE 的周长23、（本题5+5=10分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．。
江苏省射阳县合德镇九年级数学上学期期中复习练习(无
数学期中复习练习（二）班级： 姓名： 学号：一、选择题1. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9. 1环，方差分别是S 甲2=1.2, S 乙2=1. 6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ） A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定 C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法对比 2．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ） A ． 10 B ．12 C ． 14 D ． 143. 二次函数234y x x =--的图像必定经过点 （ ）A. (1,1)-B. (-2,6)C. (2,4)D. (4,1)-4. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ）A.13 B. 12C. 3D. 25.已知二次函数（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ） A. 1或-5 B. -1或5C. 1或-3 D. 1或36.以x 为自变量的二次函数y=x 2﹣2（b ﹣2）x+b 2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ）A. b≥B. b≥1或b≤﹣1 C. b≥2D. 1≤b≤27. 不论m 为何实数，抛物线22y x mx m =-+-（ ）A. 在x 轴上方B. 与x 轴只有一个交C. 与x 轴有两个交点D. 在x 轴下方 8. 若123(5,),(2,),(1,)A y B y C y --为二次函数222016y ax ax =++(0)a <的图像上的三点，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A. 132y y y <<B. 231y y y <<C. 123y y y <<D. 312y y y <<9．如图，抛物线2y ax bx c =++ （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程20ax bx c ++= 的两个根是x 1=﹣1，x 2=3； ③3a +c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1<x ＜3 ⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10. 如图，正方形OABC 的边长为2, OA 与x 轴负半轴的夹角 为15°，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图像上，则a 的值为（ ）A. 12-B. 6-C. 2-D. 3-二、填空题11. 二次函数2(1)2y x =+-图像的对称轴是 .12. 在Rt ABC ∆中，90,3,4C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是 .13. 将二次函数22y x =的图像先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像对应的函数表达式为 .14.已知二次函数y=2（x +1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y 的最小值是_______，最大值是________． 15.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣2的根是________．16. 在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的.如图，有一垂直于地面的物体AB .在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB 的影长BC 为4米;在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB 的影长BD 为 米.(结果保留根号) 三、 解答题17. 已知抛物线l 1的最高点为P （3，4），且经过点A （0，1），求l 1的解析式。
江苏省射阳县合德镇九年级数学上学期巩固练习(无答案)
数学巩固练习 班级： 姓名： 学号： 1. 下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ ） A ．2和－2 B ．－2和21 C ．3和33 D ．3和－32. (13)－2的相反数是（ ）． A ．9 B ．－9 C ．19D ．19 3. 下面四个数中比－5小的数是（ ）A ．1 B.0 C ．－4 D ．－64. 下列四个数：﹣3，﹣3，﹣π，﹣1，其中最小的数是（ ）A ．﹣πB ．﹣3C ．﹣1D ．﹣35. 某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为 （ ）A ．5.035×10－6B ．50.35×10－5C ．5.035×106D ．5.035×10－5 6．9的算术平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．37．若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ）A ．－4B ．－2C ．2D ．4 8．下列各数中无理数为（ ）A ．2B ．0C ．12017 D ．－1 9．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是( ) A ．－227B ．9C ．πD ．38 10.下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )景区潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 -1℃ 0℃ -2℃ 2℃A. 潜山公园B. 陆水湖C. 隐水洞D.三湖连江初三数学巩固练习（18）班级： 姓名： 学号：11. 3－π的绝对值是（）A．3 –πB．π– 3 C．3 D．π12.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．13.若x与3互为相反数，则|x＋3|等与（）A．0 B．1 C．2 D．314.大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9~10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg15.实数,,,a b c d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）dcba–1–2–3–4–512345A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．a b>D．b＋c＞0 16.写出一个比3大且比4小的无理数：______________．17．已知实数m，n满足｜n－2｜＋1m+＝0，则m＋2n的值为______．18.7-的相反数是．19.计算∶＝；＝．20.如图，数轴上点A表示的实数是________.初三数学巩固练习（19）班级：姓名：学号：第12题图23xx≤⎧⎨>-⎩23xx≥⎧⎨<-⎩23xx≤⎧⎨<-⎩23xx≥⎧⎨>-⎩1.若实数a 满足1322a -=，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点 ． 210-1-2-3A B C2. 已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示．若BC =2AB ，则点C 表示的数是 ．3. 计算：33＋(3－3)0－|－12|－2-1－cos 60°＝____________．4. 计算：｜1－5｜＋(π－3)0＝______．5. 计算：（3－）°－8＋（12）－1＋│1－2│＝ ． 6. 30×（12）－2＋|－2|＝ . 7. 计算：13-+052⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭= . 8. 化简011( 3.14)|122|8()2π--+--+的结果是____________.9. 下列计算，正确的是（ ）A ．82=6-B ．13222-=-C ．38=22D ．-1122=（） 10．计算：｜3－4｜－3－(12)－2的结果是( ) A ．23－8 B ．0 C ．－23 D ．－811．－22＝（ ）A ．－2B ．－4C ．2D ．4初三数学巩固练习（20）班级： 姓名： 学号：计算：（1）－16+8×cos 45°－20170+3－1 （2）(－2017)°－(31)－1＋9 0 1 2 3 4（3）(－3)2+20170－18×sin45 （4）212182sin 45()2---++o（5）cos60°＋（－1）2017＋3-－（2－1）0（6）12＋（π－1）0×|－2|－tan 60°（7）－13－3105sin45°－ 0(20171)（8）4sin 45°＋|－2|8013⎛⎫ ⎪⎝⎭（9）－12017－0220)2017()21()2(60tan 331π-+⨯-+--。
配套K12九年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版
江苏省苏州市张家港一中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（3*10）1．下列说法中，不正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．半圆周是弧C．圆上的点到圆心的距离都相等D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长2．在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130°D．125°3．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40° B．30° C．20° D．70°4．如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC 的周长为20，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A．15 B．9 C．8 D．7.55．已知抛物线y=x2﹣2x﹣1与y轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20156．抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．﹣16 B．﹣4 C．8 D．167．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．28．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm29．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r 的取值范围是（）A．r=B．r＞C．3＜r＜4 D．10．如图，已知抛物线y=﹣x2+px+q的对称轴为直线x=﹣3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（3*12）11．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是，当x 时y随x的增大而减小．12．二次函数y=x2+x﹣2与x轴交于点，与y轴交于点．（填点的坐标）13．将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为．14．已知圆O的直径为7，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是．15．如图，⊙O的半径为5，P是CB延长线上一点，PO=13，PA切⊙O于A点，则PA= ．16．若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m= ．17．一张圆心角为45°的扇形纸片按如图方法剪成一个边长为1的正方形，正方形的四个顶点分别在扇形的半径和弧上，那么这个扇形纸片的面积是．18．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= cm2．19．如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为cm．20．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是．三、解答题.21．（1）求对称轴是x=﹣2，且开口方向、形状都与y=2x2相同，还过原点的抛物线的解析式．（2）已知抛物线经过（0，2）、（1，1）、（3，5），求该抛物线的解析式．（3）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．①求二次函数的解析式；②将已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式为．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B 作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）（1）抛物线的对称轴是直线；当x=﹣2时，对应的y值是；（2）我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y值是；（3）y≥﹣5时，x的取值范围是．25．如图，抛物线y1=﹣x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y2=﹣x+b相交于B、C两点．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，则自变量x的取值范围是．26．如图，已知AC是⊙O的直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B．（1）如图1，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（2）如图2，过点B作BD⊥AC，交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD，若BD=AM=2．①求∠AMB的大小；②图中阴影部分的面积为．27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市张家港一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*10）1．下列说法中，不正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．半圆周是弧C．圆上的点到圆心的距离都相等D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长【考点】圆的认识．【分析】利用圆的有关定义作出判断找到错误的即可．【解答】解：A、直径是圆内最长的弦，但弦不一定是直径，故本选项错误；B、半圆周是圆弧，故本选项正确；C、圆上的点到圆心的距离都等于半径，故本选项正确；D、同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查了圆的有关定义，属于基础题，比较简单．2．在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130°D．125°【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据三角形内心的知识可知，OB和OC是∠ABC和∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），进而求出∠BOC的度数．【解答】解：如图，∵OB和OC是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=50°，∴∠BOC=180°﹣50°=130°，故选C．【点评】本题主要考查了三角形内心的知识，解答本题的关键是掌握内心的概念，内心是三角形三个角角平分线的交点，解答此题还需要掌握三角形内角和定理的知识，此题难度不大．3．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40° B．30° C．20° D．70°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数．【解答】解：∵∠AOC=140°，∴∠BOC=180°﹣140°=40°，∴∠D=∠BOC=×40°=20°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．4．如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC 的周长为20，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A．15 B．9 C．8 D．7.5【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】计算题．【分析】如图，⊙I与△ABC和DE相切的切点分别为G、K、H、F，根据切线长定理得到DG=DF，EF=EH，BG=BK，CK=CH，则△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DG+EH=AG+AH，再利用△ABC的周长为20得到AG+AH+BG+BK+CK+CH=20，利用等线段代换可得AG+AH+BK+BK+CK+CK=20，则有AG+AH+2BC=20，所以AG+AH=8，即△ADE的周长为8．【解答】解：如图，⊙I与△ABC和DE相切的切点分别为G、K、H、F，则DG=DF，EF=EH，BG=BK，CK=CH，△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+AE+DG+EH=AG+AH，∵△ABC的周长为20，∴AG+AH+BG+BK+CK+CH=20，∴AG+AH+BK+BK+CK+CK=20，即AG+AH+2（BK+CK）=20，∴AG+AH+2BC=20，而BC=6，∴AG+AH=60﹣2×6=8，∴△ADE的周长为8．故选C．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了切线长定理．5．已知抛物线y=x2﹣2x﹣1与y轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上点的坐标性质得出m2﹣2m=1，进而代入求出即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣2m﹣1=0，∴m2﹣2m=1，则代数式m2﹣2m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣2m=1是解题关键．6．抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．﹣16 B．﹣4 C．8 D．16【考点】二次函数的性质．【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．根据顶点公式即可求得m的值．【解答】解：抛物线的顶点纵坐标是：，则得到： =0，解得m=16．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质．解答该题时需牢记抛物线的顶点坐标公式（﹣，）．7．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】垂径定理；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】当OM⊥AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=AB=3，根据勾股定理，得：OA==5，即⊙O的半径为5．故选A．【点评】运用了垂径定理、勾股定理．特别注意能够分析出OM的最小值．8．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r 的取值范围是（）A．r=B．r＞C．3＜r＜4 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．【解答】解：如图，∵BC＞AC，∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB==5．∵S△ABC=AC•BC=CD•AB=×3×4=×5•CD，∴CD=，即R的取值范围是＜r≤3．故选D．【点评】本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．10．如图，已知抛物线y=﹣x2+px+q的对称轴为直线x=﹣3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（0，）C．（0，）D．（0，）【考点】二次函数的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得N，′根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【解答】解：如图，作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得，解得，y=﹣x2﹣6x﹣4=﹣（x+3）2+5，M（﹣3，5）．N点关于y轴的对称点N′（1，1），设MN′的解析式为y=kx+b，将M、N′代入函数解析式，得，解得，MN′的解析式为y=﹣x+2，当x=0时，y=2，即P（0，2），故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P点的坐标是解题关键．二、填空题（3*12）11．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5），当x ＜2 时y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2+k（a，b，c为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5），a=3＞0，当x＜3时，y随x的增大而减小，故答案为：（2，5），＜2．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k（a，b，c为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．12．二次函数y=x2+x﹣2与x轴交于点（﹣2，0），（1，0），与y轴交于点（0，﹣2）．（填点的坐标）【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2+x﹣2=0可得到二次函数图象与x轴的交点坐标，然后计算自变量为0时的函数值可确定二次函数图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当y=0时，x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，则二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（1，0）；当x=0时，y=x2+x﹣2=﹣2，则二次函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．故答案为（﹣2，0），（1，0）；（0，﹣2）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程问题．13．将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x﹣3+1）2+1+2=（x﹣2）2+3，即：y=（x﹣2）2+3．故答案为：y=（x﹣2）2+3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．14．已知圆O的直径为7，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是在圆外．【考点】点与圆的位置关系．【分析】先求出⊙O的半径，再根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵圆O的直径为7，∴⊙O的半径为3.5．∵点M到圆心O的距离为4，3.5＜4，∴点M在圆外．故答案为：在圆外．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当d ＜r时，点P在圆外是解答此题的关键．15．如图，⊙O的半径为5，P是CB延长线上一点，PO=13，PA切⊙O于A点，则PA= 12 ．【考点】切线的性质．【分析】先根据切线的性质得到OA⊥PA，然后利用勾股定理计算PA的长．【解答】解：∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP=13，OA=5，∴PA==12．故答案为：12．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理的运用．16．若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m= 3 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将原点（0，0）代入解析式即可求出m的值．【解答】解：将（0，0）分别代入解析式得m2﹣2m﹣3=0，解得m1=﹣1；m2=3．又因为函数为二次函数，可知m+1≠0，m≠﹣1．故答案为3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上的点符合函数解析式以及知道二次项系数不为0是解题的关键．17．一张圆心角为45°的扇形纸片按如图方法剪成一个边长为1的正方形，正方形的四个顶点分别在扇形的半径和弧上，那么这个扇形纸片的面积是π．【考点】勾股定理；圆的认识．【分析】先求出扇形的半径，再根据面积公式求出面积．【解答】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；故答案是：π．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形的半径，题目比较好，难度适中．18．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= 4 cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．【解答】解：由题意知，弧长=8﹣2×2=4cm，扇形的面积是×4×2=4cm2，故答案为：4．【点评】本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．19．如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为 3.6 cm．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由题意知，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．【解答】解：根据题意弦AB所对的圆心角为60°，∴半径=AB=1.8cm，∴直径为3.6cm．故答案为：3.6cm．【点评】本题利用了：（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；（2）等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形．20．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴是直线x=﹣1，即﹣=﹣1，判断①；根据x=﹣2时，y＞0判断②；根据顶点坐标和x=2时，y=0，判断③；根据对称轴和函数的增减性，判断④．【解答】解：对称轴是直线x=﹣1，即﹣=﹣1，b﹣2a=0，①正确；由图象可知，x=﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，②不正确；x=﹣1时，顶点的纵坐标y=a﹣b+c，即==c﹣a，4a+2b+c=0，综合可得a﹣b+c=﹣9a，③正确；对称轴为直线x=﹣1，所以x=﹣3和x=1的值相等，则y1＞y2，④正确故答案为：①③④．【点评】本题考查的是二次函数的性质和图象的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合的思想是解题的关键，解答本题时，要注意抛物线的对称性的应用．三、解答题.21．（1）求对称轴是x=﹣2，且开口方向、形状都与y=2x2相同，还过原点的抛物线的解析式．（2）已知抛物线经过（0，2）、（1，1）、（3，5），求该抛物线的解析式．（3）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．①求二次函数的解析式；②将已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）设抛物线顶点式解析式为y=2（x+2）2+k，然后把点（0，0）代入进行计算即可得解；（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把（0，2）、（1，1）、（3，5）分别代入求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式；（3）①设抛物线交点式解析式y=a（x+3）（x﹣1），然后把点（﹣1，4）代入计算即可得解；②根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是x=﹣2，且开口方向、形状都与y=2x2相同，∴可设y=2（x+2）2+k，则2（0+2）2+k=0，解得k=﹣8，则y=2（x+2）2﹣8；（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把（0，2）、（1，1）、（3，5）分别代入得，解得，则y=x2﹣2x+2；（3）①设抛物线交点式解析式y=a（x+3）（x﹣1），把点（﹣1，4）代入得，4=a（﹣1+3）（﹣1﹣1），解得a=﹣1，则y=﹣（x+3）（x﹣1）；②∵y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣（x+1）2+4，∴将已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式为y=﹣（x+1﹣3）2+4﹣2，即y=﹣（x﹣2）2+2．故答案为y=﹣（x﹣2）2+2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象与几何变换．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B 作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算．【分析】（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O 的切线；（2）解：由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面积公式求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△D OC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．观察表格，可以得到许多信息：（1）抛物线的对称轴是直线x=1 ；当x=﹣2时，对应的y值是﹣5 ；（2）我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y值是﹣7 ；（3）y≥﹣5时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据顶点是函数的最值，可得对称轴；根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得答案；（2）根据观察发现规律：对称轴右边的第n个整数点的函数值减少（2n﹣1），可得答案；（3）根据函数与不等式的关系：x轴上方的部分函数值大于零，可得答案．【解答】解：1）抛物线的对称轴是直线 x=1；当x=﹣2时，对应的y值是﹣5；（2）我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y值是﹣7；（3）y≥﹣5时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．故答案为：x=1，﹣5；﹣7；﹣2≤x≤4．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用了函数值相等的两点关于对称轴对称，发现规律：对称轴右边的第n个整数点的函数值减少（2n﹣1）是解题关键．25．如图，抛物线y1=﹣x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y2=﹣x+b相交于B、C两点．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，则自变量x的取值范围是﹣1≤x≤2．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）令y=0求解得到点B的坐标，把点B的坐标代入直线解析式求出b的值，再与直线联立求解得到点C的坐标；（2）根据函数图象找出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+3=0，解得x1=﹣2，x2=2，∴点B的坐标为（2，0），∴﹣×2+b=0，解得b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+，由﹣x2+3=﹣x+，即3x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=2（舍去），∴点C的坐标为（﹣1，）；（2）由图可知，y1≥y2时，﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．【点评】本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求一次函数解析式，抛物线与x轴的交点问题，利用数形结合的思想求解是此类题目解题的关键．26．如图，已知AC是⊙O的直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B．（1）如图1，若∠BAC=25°，求∠AM B的大小；（2）如图2，过点B作BD⊥AC，交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD，若BD=AM=2．①求∠AMB的大小；②图中阴影部分的面积为π﹣．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由MA，MB分别切⊙O于点A，B，易得MA=MB，∠MAC=90°，继而求得∠MAB=∠MBA=65°，则可求得∠AMB的大小；（2）①易证得四边形MADB是菱形，然后由特殊角的三角函数值，求得∠D的度数，继而求得∠AMB 的大小；②首先连接OD，求得∠AOD的度数，OA的长，继而求得答案．【解答】解：（1）∵MA切⊙O于点A，∴CA⊥AM，∴∠MAC=90°，∵∠BAC=25°，∴∠MAB=90°﹣25°=65°，∵MA，MB分别切⊙O于点A，B，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA=65°，∴∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠MBA）=50°；（2）①∵MA⊥AC，BD⊥AC，∴MA∥BD，∵MA=BD，∴四边形MADB是平行四边形，∵MA=MB，∴▱MADB是菱形，∵AC是⊙O的直径，BD⊥AC，∴BE=DE，在Rt△AED中，cos∠ADE==，∴∠ADE=60°，在菱形MADB中，∠AMB=∠ADE=60°；②连接OD，∵∠ADE=60°，AE⊥BD，∴∠DAE=30°，∴∠EOD=60°，∴∠AOD=120°，∵DE=BD=，AD=BD=2，∴AE==3，OD==2，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2×=π﹣．故答案为：π﹣．【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理、勾股定理、垂径定理、菱形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）A、B两点的纵坐标都为0，所以代入y=0，求解即可．（2）由圆和抛物线性质易得圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，则Q的横坐标为，可推出D、E两点的坐标分别为：（﹣m，m），（+m，m）．因为D、E都在抛物线上，代入一点即可得m．（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．【解答】解：（1）当y=0时，有，解得：x1=4，x2=﹣1，∴A、B两点的坐标分别为（4，0）和（﹣1，0）．（2）∵⊙Q与x轴相切，且与交于D、E两点，∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，∵抛物线的对称轴为，⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0），∴D、E两点的坐标分别为：（﹣m，m），（+m，m）∵E点在二次函数的图象上，∴，解得或（不合题意，舍去）．（3）存在．①如图1，当∠ACF=90°，AC=FC时，过点F作FG⊥y轴于G，∴∠AOC=∠CGF=90°，∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG，∴△ACO≌△CFG，∴CG=AO=4，∵CO=2，∴m=OG=2+4=6；反向延长FC，使得CF=CF′，此时△ACF′亦为等腰直角三角形，易得y C﹣y F′=CG=4，∴m=CO﹣4=2﹣4=﹣2．②如图2，当∠CAF=90°，AC=AF时，过点F作FP⊥x轴于P，∵∠AOC=∠APF=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP，∴△ACO≌△∠FAP，∴FP=AO=4，∴m=FP=4；反向延长FA，使得AF=AF′，此时△ACF’亦为等腰直角三角形，易得y A﹣y F′=FP=4，∴m=0﹣4=﹣4．③如图3，当∠AFC=90°，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为F，F′，分别过F，F′两点作x轴、y轴的垂线，分别交于E，G，D，H．∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°，∴∠DFC=∠EFA，∵∠CDF=∠AEF，CF=AF，∴△CDF≌△AEF，∴CD=AE，DF=EF，∴四边形OEFD为正方形，∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD，∴4=2+2•CD，∴CD=1，∴m=OC+CD=2+1=3．∵∠HF′C+∠CGF′=∠CF′G+∠GF′A，∴∠HF′C=∠GF′A，∵∠HF′C=∠GF′A，CF′=AF′，∴△HF′C≌△GF′A，∴HF′=GF′，CH=AG，∴四边形OHF′G为正方形，∴OH=CH﹣CO=AG﹣CO=AO﹣OG﹣CO=AO﹣OH﹣CO=4﹣OH﹣2，∴OH=1，∴m=﹣1．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴y的最大值为．∵直线l与抛物线有两个交点，∴m＜．∴m可取值为：﹣4、﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．【点评】本题难度适中，考查的主要是二次函数、圆、等腰直角三角形及全等三角形性质，但是最后一问情形较多不易找全，非常锻炼学生的全面思考．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学综合练习（一）
班级： 姓名： 学号：
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．方程x 2
﹣3x=0的解为（ ） A ．x=0
B ．x=3
C ．x 1=0，x 2=﹣3
D ．x 1=0，x 2=3
2．抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标是（ ）
A ．（﹣1，2）
B ．（1，2）
C ．（2，1）
D ．（﹣1，﹣2） 3．一组数据﹣1、2、3、4的极差是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
4．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB ＝6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 长为（ ） A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
5. 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， △ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是（ ） A ．2
B ．5
52
C ． 2
1
D ．
5
5
6．如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AC 是⊙O 的直径，CD 交⊙O 于点B ，连
接OB ，若⌒AB 的度数为70°，则∠D 的大小为（ ） A ．70°
B ．60°
C ．55°
D ．35°
7．已知一次函数y 1=kx+m （k ≠0）和二次函数y 2=ax 2+bx+c （a ≠0） 的自变量和对应函数值如表：
21）
A ．x ＜﹣1
B ．x ＞4
C ．﹣1＜x ＜4
D ．x ＜﹣1或x ＞4 8．如图，在矩形ABCD 中，
E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点
F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝2
2．其中正确的结论有( )
A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．已知关于x 的方程x 2
+x+2a ﹣1=0的一个根是0，则a= ．
10．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于 ．
11．甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S 甲2
=38，S 乙2
=10，则 同
学的数学成绩更稳定．
…
12．若x 1、x 2是一元二次方程x 2
﹣5x+6=0的两个根，则x 1+x 2的值为 ． 13．一组数据5，4，2，5，6的中位数是 ．
14．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若△AEF 的面积为1， 则四边形EBCF 的面积为 ．
15．若二次函数m x x y ++=22
的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是 ． 16．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm ，面积为300πcm 2
，则这个圣诞帽的底面半径为 ．
17．已知点O 到直线l 的距离为6，以O 为圆心、r 为半径作⊙O，若⊙O 上只有3个点到直线l 的距离为2，则r 的值为 ．
18．如图，点G 为△ABC 的重心，连接AG 、BG 并延长，分别交BC 、AC 于点D 、E ，过点E 作EF∥BC 交AD 于点F ，那么AF:AG = ．
三、解答题（本大题共9小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题5分，计10分）
（1）计算：2(+1)-2tan45+｜-2｜ （2）解方程： x 2
﹣32x+3=0．
20．（本题8分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字
（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；
（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．
21．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分
别为A（―2，1），B（-1，4），C（-3，2）．
（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△
ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出A1点坐标；（2）如果点D（a，
b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的
坐标．
22．（本题8分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为，a= %，b= %，“常常”对应扇形的圆心角为；
（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
23．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P
从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒
2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．
（1）求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2?
（2）△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理
由．
24．（本题9分）如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，
PC= m ，点C 与点A 在同一水平线上，A 、B 、P 、C 在同一平面内．
（1）求居民楼AB 的高度；
（2）求C 、A 之间的距离．（结果保留根号）
25．（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 交AB 于E ，交AD 的延长线于F ，连结EF ，∠1=∠F ,（1）求证：AE=BE ．（2）若tanB= ， EF= ，求CD
的长．
26．（本题11分）某店购进一批商品，每件进价20元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y （件）与售价x （元）之间满足一次函数关系：当售价为22元时，销量为36件；当售价为24元时，销量为32件．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）求该店每周销售这种商品所获得利润w （元）与售价x （元）之间的函数关系式，并求出售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？
27．（本题12分） （1）如图（1），△ABC 中，分别以AC 、BC 为边作等边△ACE 、等边△BCD ，连接
AD 、BE 交于点P,猜想线段AD 和BE 之间的数量关系是 ，∠BPD 的度数为 .
215
4220
（不必证明）
（2）如图（2），△ABC中，∠ABC=450,AB=3，BC=5，分别以AC、BC为边作等腰Rt△ACE、等腰Rt △BCD，使AC=CE、BC=CD, ∠ACE=∠BCD=900，连AD、BE,求BE的长.
（3）如图（3），△ABC中， AC=2，分别以A C、BC为边作Rt△ACE、Rt△BCD，使∠ACE=∠BCD=900，∠AEC=∠CBD= 300，连接AD、BE、DE,若∠CAD= 300,DE=5，求BE的长.
28．（本题12分）如图，抛物线y=ax2+bx-3的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，
（1）求抛物线和直线CB的解析式.
（2）点P 在直线BC 下方的抛物线上，求点P 到直线BC 的距离的最大值.
（3）已知点M （-3，0），连CM ，点D 为CM 的中点，点Q 在y 轴上，连接MQ ，将△QCD 沿直线QD
折叠得到△QED ，当△QED 与△MDQ 重叠部分面积是△MCQ 的面积的 时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．
4
1。