2020年上海市浦东新区中考数学三模试卷答题纸

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上海市浦东新区2024届高三下学期三模数学试卷

浦东新区高三三模数学试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内填写结果，14题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知全集U =R ，集合{}2320A x x x =-+≥，则A =______.2.已知复数2iiz -=（i 为虚数单位），则z =______.3.若正数a 、b 满足21a b +=，则11a b+的最小值为______.4.已知数列{}n a 为等比数列，58a =，81a =，则81ii a==∑______.5.有3名男生与2名女生排成一队照相，2名女生互不相邻的概率为______.6.若()62601261x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则126a a a ++⋅⋅⋅+的值为______.7.已知lg5a =，则lg20=______（用a 表示）8.已知()()321,0,0x x x g x f x x ⎧+-≥⎪=⎨<⎪⎩为偶函数，若()11f a =，则a =______.9.一袋中装有大小与质地相同的2个白球和3个黑球，从中不放回地摸出2个球，记2球中白球的个数为X ，则[]D X =______.10.如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼睛离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的______平面米处观看？（精确到0.1米）11.已知点A 、B 位于抛物线()220y px p =>上，20AB =，点M 为线段AB 的中点，记点M 到y 轴的距离为d .若d 的最小值为7，则当d 取该最小值时，直线AB 的斜率()0k k >为______.12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足22111x y +=，22223x y +=，1221x y x y -=1212x x y y +=______.二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案考生必在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分。

2020年上海市浦东新区高考数学三模试卷(有答案解析)

2020 年上海市浦东新区高考数学三模试卷题号一二三总分得分、选择题（本大题共 4 小题，共 12.0分）的图象，关于函数 g （ x ），下列说法正确的是定义：在平面直角坐标系 xOy 中，设点 P （x 1，y 1）， Q （x 2，y 2），则 d （P ，Q ）=|x 1-x 2|+|y 1-y 2| 叫做 P 、Q 两点的“垂直距离”，已知点 ax+by+c=0 上一动点，则 M 、N 两点的7. 抛物线 y=2x 2的准线方程为 _ ．8. 若圆柱的高为 π，体积为 π2，则其侧面展开图的周长为9. 三阶行列式中，第 2行第 1列元素 2019的代数余子式的值是 9，则 x= ________1. 设 x> 0，则“ a=1”是“恒成立”的）条件A. 充分不必要 C. B . 必要不充分既不充分也不必要2.已知函数，把函数 f （ x ）的图象沿 x 轴向左平移个单位，得到函数 g （x ）3. A.B. C.D.在 [ ， ]上是增函数其图象关于直线 x=- 对称函数 g （ x ）是奇函数当 x ∈[0， ]时，函数 g （ x ）的值域是 [-1， 2] 时，若关于的方6 个不同的实数根，则实数的取值范围为（）M（x0，y 0）是直线 ax+by+c=0外一定点，点 N 是直线垂直距离”的最小值为（）5. 6. A. B. 12小题，共 36.0分） C. 、填空题（本大题共已知集合 A={x|x 2+4x+3≥0，} B={ x|2x <1} ，则 A ∩B=设复数，其中 i 为虚数单位，则 Imz = D. |ax 0+by 0+c|4.已知函数是定义在 R 上的偶函数，当10.现有 10个数，它们能构成一个以 1 为首项， -3 为公比的等比数列，若从这 10个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是_11.在展开式中， x4项的系数为____________ （结果用数值表示）12.设无穷等比数列 {a n} 的公比为 q，首项 a1>0，，则公比 q的取值范围是____13.已知平面上的线段 1及点 P，任取 1上的一点 Q，线段 PQ长度的最小值称为点 P 到线段 1的距离，记为 d（P，l）．设 A（-3，1），B（0，1），C（-3，-1），D（2，-1）， L1=AB，L2=CD，若 P（ x， y）满足 d（P，L1）=d（P，L2），则 y 关于 x的函数解析式为圆 O 的半径为 1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为 1的正方形（实14.线所示，正方形的顶点 A与点 P重合）沿圆周逆时针滚动，点 A第一次回到点 P的位置，则点 A 走过的路径的长度为．15.已知数列 {a n}满足：a1=a<0，，n∈N*，数列{ a n}有最大值 M 和最小值m，则的取值范围为___16.凸四边形就是没有角度数大于 180 °的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形 ABCD 中， AB=1，，AC⊥CD ，AC=CD ，当∠ABC 变化时，对角线 BD 的最大值为．三、解答题（本大题共 5 小题，共 60.0分）17.在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， AD∥BC，AB⊥BC 侧面 PAB⊥底面ABCD， PA=AD=AB=2，BC=4．（ 1）若 PB 中点为 E．求证： AE∥平面 PCD ；（ 2）若∠PAB=60°，求直线 BD与平面 PCD 所成角的正弦值．18.上海途安型号出租车价格规定：起步费16元，可行 3千米， 3千米以后按每千米按2.5元计价，可再行 12千米，以后每千米都按 3.8 元计价，假如忽略因交通拥挤而等待的时间．（ 1）请建立车费 y（元）和行车里程 x（千米）之间的函数关系式；（ 2）注意到上海出租车的计价系统是以元为单位计价的，如：小明乘坐途安型号出租车从华师大二附中本部到浦东实验学校走路线一（路线一总长 8.91千米）须付车费 31 元，走路线二（路线二总长 8.71千米）也须付车费 31元，将上述函数解析式进行修正（符号 [x]表示不大于 x的最大整数，符号 { x}表示不小于 x的最小整数），并求小明乘坐途安型号出租车从华师大二附中本部到闵行分校须付车费多少元？（注：两校区路线长31.62 千米）19.函数 f（ x） =mx|x-a|-|x|+1（ 1）若 m=1，a=0，试讨论函数 f（ x）的单调性；（ 2）若 a=1 ，试讨论 f（ x）的零点的个数．20.曲线（a>b>0）的左右焦点分别为 F1（-1，0）、 F2（1，0），短轴长为，点在曲线Γ上，点 Q在直线 l：x=-4 上，且 PF1⊥QF1．（ 1）求曲线Γ的标准方程；（ 2）试通过计算判断直线 PQ 与曲线Γ公共点的个数．（3）若点A（x1，y1）、 B（ x2， y2）在都以线段 F1F2为直径的圆上，且，试求 x2 的取值范围．21.已知数列 { a n}满足，n∈N*，且 0<a1<1．（ 1）求证： 0< a n< 1；（ 2）令 b n=lg（1-a n），且，试求无穷数列的所有项和；3）求证：n∈N*，当 n≥2时，1. 答案： A 解析：解： ∵x> 0，若 a ≥1，则 x+ ≥2 ≥2恒成立，若“ x+ ≥2恒成立，即 x 2-2x+a ≥0恒成立，22设 f （x ）=x 2-2x+a ，则 △=（ -2） 2-4a ≤0，或，解得： a ≥1，故“ a=1”是“ x+ ≥2“恒成立的充分不必要条件，故选： A ．先求命题“对任意的正数 x ，不等式 x+ ≥2成立”的充要条件，再利用集合法判断两命题间的充分必要关系本题考查了命题充要条件的判断方法，求命题充要条件的方法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法．2. 答案： D解析：解：把函数 f （ x ）=2sin （ 2x+ ）的图象沿 x 轴向左平移个单位， + ]=2cos2 x 的图象，显然，函数 g （ x ）是偶函数，故排除 C ．当 x ∈[ ， ]， 2x ∈[ ，π，]函数 g （x ）为减函数，故排除 A ．当 x=- 时， g （ x ）=0，故 g （ x ）的图象不关于直线 x=- 对称，故排除 B ．当 x ∈[0， ]时， 2x ∈[0， ]， cos2x ∈[- ， 1] ，函数 g （ x ）的值域是 [-1，2]，故选： D ．由条件利用函数 y=Asin （ ωx+φ）的图象变换规律求得 g （x ）的解析式，再利用余弦函数的图象性质，得出结论．本题主要考查函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题． 3. 答案： C解析：【分析】本题主要考查分段函数的应用，利用换元法结合函数奇偶性的对称性，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强．根据函数的奇偶性作出函数 f （ x ）的图象，利用换元法判断答案与解析得到函数 g （ x ）=2sin[2（ x+ ）第 5 页，共14 页函数 t=f（ x）的根的个数，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出函数 f（ x）的图象如图：则 f（ x）在（ -∞， -2）和（ 0， 2）上递增，在（ -2， 0）和（ 2， +∞）上递减，当 x=±2 时，函数取得极f（2）=大值当 x=0 时，取得极小值 0．要使关于 x的方程 [f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有 6个不同实数根，设 t= f （ x），则当 t<0，方程 t=f（x），有 0 个根，当 t=0，方程 t=f（x），有 1 个根，当 0<t≤1或 t= ，方程 t=f（x），有 2 个根，当 1<t< ，方程 t=f（x），有 4 个根，当 t> ，方程 t=f （x），有 0 个根．则 t2+at+b=0 必有两个根 t1、 t2，则有两种情况符合题意：①t1= ，且 t2∈（ 1，），此时 -a=t1+t2，则 a∈（ - ， - ）；②t1∈（0，1] ，t2∈（1，），此时同理可得 a∈（ - ，-1），综上可得 a 的范围是（ - ， - ）∪（ - ， -1），故选： C．4.答案： A 解析：解：∵点M（x0，y0）是直线 ax+by+c=0 外一定点，点 N 是直线ax+by+c=0 上一动点，∴设 N（ - ， - ），M、N两点的“垂直距离”为：| |+|- |∴M、 N两点的“垂直距离”的最小值为故选： A ．此能求出 M 、N 两点的“垂直距离”的最小值．本题考查考查两点间的垂直距离的最小值的求法，考查垂直距离、直线的参数方程等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．5. 答案： {x|-1≤x< 0，或 x ≤-3} 解析：解： A={ x|x ≤-3，或 x ≥-1} ，B={ x|x< 0} ； ∴A ∩B={x|-1≤x<0，或 x ≤-3} ．故答案为： {x|-1≤x<0，或 x ≤-3} ．可求出集合 A ， B ，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算．6. 答案： 1 解析：解： ∵ ∴Imz=1．故答案为： 1．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．7.答案：解析：解：抛物线的方程可变为 x 2= y 故 p= 其准线方程为故答案为先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为马虎导致错误．8.答案： 6π 解析：解：设圆柱的底面半径为 r ，且圆柱的高为 h=π，则体积为V=πr 2h=πr 2?π=π2， r=1，∴侧面展开图的周长为 2× 2r π+2π =6．π 故答案为： 6π．设圆柱的底面半径为 r ，利用圆柱的体积求出 r 的值，再计算侧面展开图的周长．本题考查了圆柱展开图与体积的应用问题，是基础题．9.答案： 5解析：解： ∵三阶行列式中，第 2行第 1列元素 2019的代数余子式的值是 9，∴（-1）3× =-6+3 x=9，解得 x=5 ．故答案为： 5．由代数余子式的定义得（ -1）3× =-6+3 x=9 ，由此能求出 x 的值．本题考查实数值的求法，考查代数余子子的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.答案：解析：解：由题意成等比数列的 10个数为： 1，-3，（ -3） 2，（ -3）3⋯（ -3） 9 其中小于 8的项有： 1，-3，（-3）3，（-3）5，（-3）7，（-3）9共 6个数这 10个数中随机抽设 N （ - ，- ），则 M 、N 两点的“垂直距离”为：．由p=1，因看错方程形式 + - |= + ≤取一个数，则它小于8 的概率是 P=故答案为：先由题意写出成等比数列的 10 个数为，然后找出小于 8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题11.答案： 180解析：解：式子表示 10 个因式（ 2+ - ）的乘积，故有 8 个因式取，其余的 2 个因式取 2，可得含 x4项，故 x4项的系数 ? ?22=180，故答案为： 180．式子表示 10个因式（2+ - ）的乘积，其中有 8个因式取，其余的 2个因式取 2，可得含 x4项，从而得到 x4项的系数．本题主要考查乘方的意义，排列组合的应用，属于基础题．12.答案：解析：解：无穷等比数列 {a n} 的公比为 q，首项 a1>0，，可得 >2a1，并且 |q|< 1，可得，并且 |q|< 1，故答案利用数列极值的运算法则化简求解即可．本题考查数列的极限，数列极限运算法则的应用，考查计算能力．13.答案：解析：解：根据题意画出线段 AB 与线段 CD，∵P（x，y）满足 d（P，L1）=d（P， L2），∴点P满足到线段 AB的距离等于到线段 CD 的距离，当 x≤0时， x 轴上的点到线段 AB 的距离等于到线段 CD 的距离，故 y=0（ x≤0），当 0<x≤2时，点 P 到线段 AB的距离即为到点B 的距离，到点 B的距离等于到直线 CD 的距离相等的点的轨迹为抛物线，根据抛物线的定义可知点 B是抛物线的焦点，准线，则 =1，∴x2=4y，即 y= x2，（ 0< x≤2），当 x>2时，满足到线段 AB的距离等于到线段 CD的距离即为到点 B与到点 D 的距离相等点，在平面内到两定点距离相等的点即为线段 BD 的垂直平分线，∴点 P的轨迹为 y=x-1（x> 2），∴y关于 x 的函数解析式为：故答案为：该题就是寻找平面内到线段 AB的距离等于到线段 CD 的距离相等的点的轨迹，当 x≤0时，x轴上的点到线段 AB的距离等于到线段 CD 的距离，当 0<x≤2时，点 P到线段 AB的距离即为到点 B的距离，到点 B 的距离等于到直线 CD 的距离相等的点的轨迹为抛物线，当x>2 时，满足到线段 AB 的距离等于到线段 CD的距离即为到点 B与到点 D 的距离相等点，从而求出 y关于 x的函数解析式．本题考查了分段函数的解析式的求法及其图象的作法，对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题．根据不同的范围研究不同的解析式，从而选定用分段函数来表示．属于中档题．解析：解：由图可知： ∵圆 O 的半径 r=1，正方形 ABCD 的边长 a=1， ∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示， ∴当点 A 首次回到点 P 的位置时，正方形滚动了设第i 次滚动，点 A 的路程为 A i ，则 A 1=×|AB|= ，A 4=0，∴点 A 所走过的路径的长度为 3（A 1+A 2+A 3+ A 4） = ．故答案为：．由图可知：圆 O 的半径 r =1，正方形 ABCD 的边长 a=1，以正方形的边为弦时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，当点 A 首次回到点 P 的位置时，正方形滚动了 3圈共12 次，分别算出转 4次的长度，即可得出．本题考查了正方形与圆的性质、旋转的性质、弧长的计算公式，考查了数形结合、分类讨论的思想方法，考查了分析问题与解决问题的能力，属于难题． 15.答案： [-5 ，-2）解析：解：由 a 1=a< 0，，n ∈N *，∴a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+⋯⋯ +（a n -a n-1）=a+（3a 2-3a ）+（3a 3-3a 2）+⋯⋯ +（3a n -3a n-1）=3a n -2a ． ∴a 2k =3a 2k -2a>0， a 2k-1=3a 2k-1-2a ． ① -1<a<0时， M=a 2=3a 2-2a ，N=3a-2a=a ． ∴ ==3a-2 ∈（ -5， -2）．② a=-1 时， a 2k =5 ，a 2k-1=-3+2=-1 ． M=5，N=-1．③ a<-1 时，不满足数列 {a n }有最大值 M 和最小值 m 的条件，舍去． ∴ 的取值范围为 [-5 ，-2）．故答案为： [-5， -2）．*n由 a1=a<0，，n ∈N *，可得 an =a 1+（a 1-a 2）+（a 2-a 3）+⋯⋯ +（a n -a n-1）=3a n -2a．分3 圈共 12 次，类讨论 a2k=3a2k-2a> 0， a2k-1=3a2k-1-2a．利用单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、累加求和方法、数列的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：解：设∠ABC =α，∠ACB=β，则由余弦定理得， -=24 cos α；所以BD2=3+ （ 4-2 cos α）-2 × ××cos（ 90° +）β=7-2 cos α +2 sin α=7+2 sin（α-45 °），所以α=135°时， BD 取得最大值为=1+ ．故答案为： 1+ ．解析：设∠ABC=α，∠ACB=β，利用余弦定理求出 AC，再利用正弦定理求出 sin β，利用余弦定理求得对角线 BD，根据三角恒等变换求出 BD 的最大值．本题考查了余弦定理、正弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是中档题．∴AE∥DF ，且 AE? 平面 PCD ， DF ? 平面 PCD；∴AE∥平面 PCD ；（2）∵∠PAB=60°，PA=AB；∴△PAB为等边三角形，取 AB 中点 O，连接 PO；则 PO ⊥AB；又侧面 PAB⊥底面 ABCD ，平面 PAB∩平面 ABCD =AB；∴PO⊥平面 ABCD ；根据已知条件可求得 PO= ，S△BCD=4， PD =CD= ， PC=2 ，；设点 B到平面 PCD 的距离为 h；连结 DF ，EF ；V P-BCD =V B-PCD；解析：（1）取 PC 中点 F ，并连接 DF ，FE ，根据已知条件容易说明四边形 ADFE 为平行四边形，从而有 AE ∥DF ，根据线面平行的判定定理即得到 AE ∥平面 PCD ；（2）设 B 到平面 PCD 的距离为 h ，从而直线 BD 与平面 PCD 所成角的正弦值便可表示为，BD 根据已知条件容易求出，而求 h 可通过 V P-BCD =V B- PCD 求出：取 AB 中点 O ，连接 PO ，可以说明 PO ⊥平面 ABCD ，而根据已知条件能够求出 S △BCD ， S △PCD ，从而求出 h ，从而求得答案．考查中位线的性质，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，以及直角三角形边的关系，面面垂直的性质定理，棱锥的体积公式，线面角的定义．18. 答案：解：（ 1）当 3< x ≤ 15时， y=16+2.5（x-3）=2.5x+8.5，当 x>15 时， y=16+12×2.5+3.8（x-15） =3.8x-11．．．2)y= 故当 x=31.62 时， y=3.8×32-11=110.6≈110元．故应付车费 110 元．解析：（1）讨论 x 的范围，得出 y 与 x 的函数关系式；（2）根据条件修正函数解析式，再计算车费．本题考查了分段函数解析式的求解，分段函数的函数值的计算，属于中档题．19. 答案：解：（ 1）若 m=1， a=0，则 f （ x ）=x|x|-|x|+1，① x ≥0时， f （ x ）=x 2-x+1，对称轴 x= ，开口向上，∴f （x ）在 [0，）递减，在（，+∞）递增； ②x<0 时， f （ x ） =- x 2+ x+1 ，对称轴 x= ，开口向下， ∴f （x ）在（ -∞， 0）递增；综上： f （ x ）在（ -∞， 0）递增，在 [0，）递减，在（， +∞）递增．（ 2） a=1 时， f （ x ）=mx|x-1|-|x|+1，①x<0 时， f （x ）=mx （1-x ）+x+1=-mx 2+（m+1）x+1，△=（ m+1） 2+4 m=m 2+6m+1 ，令 m 2+6m+1=0 ，则 m=-3 ±2 ，根据函数 f （ x ）在（ 0，+∞）上的图象知，当-3+2 <m<0时，有 2 个零点；当 m< -3+2 时，没有零点；∴直线 BD 与平面 PCD 所成角 ∴车费 y 与行车里程 x 的关系为： θ的正当 m=-3+2 或 m> 0 时，有 1 个零点；② 0≤x ≤1时， f （ x ） = mx （ 1-x ） -x+1=-mx 2+（m-1）x+1，根据 f （ x ）的图象知，在 [0， 1]上，当 m ≤-1时，函数有 1个零点； m>-1 时，函数无零点；③ x>1 时， f （x ）=mx （x-1）-x+1=mx 2-（m+1）x+1，根据 f （x ）的图象知，在（ 1， +∞）上，0<m<1 时，函数有 1 个零点； m ≥1或 m<=0 时，函数无零点．综上，当 -3+2 <m ≤1时， f （ x ）有两个零点；当 m ≤-1，或 m> 1，或 m=-3+2 时， f （x ）有 1 个零点；当-1<m<-3+2 时， f （ x ）无零点．解析：（1）将 m=1，a=0 代入函数表达式，通过讨论 x 的范围，结合二次函数的性质，从而求出函数的单调性；（2）将 a=1 代入函数的表达式，通过讨论 x 的范围，根据二次函数的性质，从而求出函数的零点的个数．本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．20.答案：解：（ 1）∵曲线（a>b>0）的左右焦点分别为F 1（-1，0）、 F 2（1，0），短轴长为． ∴， c=1，则 a=2）将 P（ - ）代入： + =1解得 y0=± ，不妨取 y 0= ，则 P （ - ，），设 Q （ -4， t ），因为 F 1（ -1，0），又过 P （ x 0，y 0）的椭圆的切线方程为+ =1，即+ =1 ，将 Q （ -4， 2 -6）代入满足，所以直线 PQ 与椭圆相切，公共点的个数为 1．（ 3）依题意得 x 1 x 2+y 1y 2=x 1+x 2，可得 y 1y 2=x 1+ x 2-x 1x 2，两边平方得： y 12y 22=x 12+x 22+ x 12x 22+2x 1x 2=2x 12x 2-2x 1x 22， ∴（ 1-x 12）（ 1-x 22） =x 12+x 22+x 12x 22+2x 1x 2-2x 12x 2-2x 1x 22，2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∴1-x 1 -x 2 +x 1 x 2 = x 1 +x 2 +x 1 x 2 +2x 1x 2-2x 1 x 2-2x 1x 2 ，∴2x 12+2x 22+2x 1x 2-2x 1x 22-2x 12x 2-1=0， 2（1-x 2） x 12+2x 1（ x 2-x 22）+2x 22-1=0， ∴△=[2x 2（1-x 2）]2-8（1-x 2）（ 2x 22-1）≥0， ∴（ 1-x 2）（ -x 23-3x 22+2）≥0， ∴（ 1-x 2）（ x 2+1）（ -x 22-2x 2+2）≥0， ∵-1≤x 1≤1，-1≤x 2≤1， ∴-x 22-2x 2+2≥0， ∴x 22+2x 2-2≤0，（x 2+1）2≤3， ∴- ≤x 2+1≤ ， ∴- -1 ≤x 2≤ -1，又 x 2 ≥-1 ， ∴-1≤x 2≤ -1．∴曲线 Γ的标准方∴2- =- ，解得 t=2 ， ∵PF 1⊥QF 1，∴k解析：（1）c=1，b= ? a=2可得；（2）由 PF 1⊥QF 1．得斜率乘积为 -1，根据斜率公式可得 Q 的纵坐标，又过 P （x 0，y 0）的椭圆的切线方程为 + =1? + =1过 Q 点，所以直线 PQ 为椭圆的切线，只有一个公共点；（ 3）依题意得 x1x 2+y 1y 2=x 1+x 2，可得 y 1y 2=x 1+x 2-x 1x 2，两边平方后消去 y 12y 22后整理成关于 x1的二次方程，由判别式大于等于 0 解关于 x 2的不等式可得．本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，是难题．21. 答案：解：（ 1）当 n=1 时， 0<a 1<1 成立；假设当 n=k 时， 0< a k <1，当 n=k+1 时， a k+1=1-（ 1-a k ） 2，由 0<a k <1，可得 0<a k+1<1，即 n=k+1 时，不等式成立．综上可得对 n ∈N* 时， 0<a n <1；（2）b n =lg （1-a n ），且，由 1-a n =（1-a n-1） 2，可得 lg （ 1-a n ）=2lg （1-a n-1），即 bn =2b n -1，可得 b n =b 1?2n-1=-2 n-1， =- ，即有无穷数列的所有项和为 S= =-2 ；（ 3）证明： a n-13+a n 3-a n-12a n -1=（ a n-1-a n ） a n-12+（ a n 3-1），由 an -a n-1=a n-1（ 1-a n-1）> 0，可得 a n-1-a n <0， a n 3-1<0，可得 a n-13+a n 3-a n-12a n < 1， 3 3 2 3an+a 1 -a n a 1-1=a 1（a 1-a n ）（ a 1+ a n ） +a n -1< 0，可得 a n 3+a 13-a n 2a 1< 1， 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2a1 +a2 -a 1 a 2<1，a 2 +a3 -a 2 a 3< 1，⋯， a n-1 +a n -a n-1 a n <1，a n +a 1 -a n a 1<1，上面各式相加可得n ∈N *，当 n ≥2时，．解析：（ 1）运用数学归纳法证明，注意由 n=k 推得 n=k+1 也成立；（ 2）推得 1-a n =（1-a n-1）2，两边取对数，结合等比数列的定义和通项公式，以及无穷等比数列的求和公式，计算可得；（ 3）运用数列的单调性和（ 1）的结论推得 a n-13+a n 3-a n-12a n <1，a n 3+a 13-a n 2a 1< 1，再由累加法，可得证明．本题考查了数列递推关系、等比数列的定义和通项公式，以及累加法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．由则。

2020年上海市浦东新区中考数学三模试卷-解析版

2020年上海市浦东新区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 下列各运算中，正确的运算是( ) A. 5√3+3√5=8√8 B. (−3a 3)3=−27a 9C. a 8÷a 4=a 2D. (a 2−b 2)2=a 4−b 42. 如果a <b ，那么下列结论不正确的是( )A. a +3<b +3B. a −3<b −3C. 3a <3bD. −3a <−3b3. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )A. 46×10−7B. 4.6×10−7C. 4.6×10−6D. 0.46×10−54. 若数轴上表示−1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( )A. −4B. −2C. 2D. 45. 已知长方体ABCD −EFGH 如图所示，那么下列各条棱中与棱GC 平行的是( )A. 棱EAB. 棱ABC. 棱GHD. 棱GF6. 如图，已知△ABC 与△BDE 都是等边三角形，点D 在边AC 上(不与点A 、C 重合)，DE 与AB 相交于点F ，那么与△BFD 相似的三角形是( )A. △BFEB. △BDCC. △BDAD. △AFD二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. −8的立方根是______．8. 方程组{x −y =3xy =−2的解是______． 9. 直线y =−2x −3的截距是______．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是______元(结果用含m 的代数式表示)．11. 已知函数f(x)=x−12−x ，那么f(−2)= ______ ．12. 在五张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是______．13. 进球数1 2 3 4 5 7 人数 1 1 4 2 3 1 这名同学进球数的众数是．14. 已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为______．15. 如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作EF//BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，如果BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，那么FE⃗⃗⃗⃗⃗ =______．16.如果直角梯形的两腰长分别为8厘米和10厘米，较长的底边长为7厘米，那么这个梯形的面积是______平方厘米．17.如图，已知在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC三边所得弦长相等，那么∠BOC=______度．18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A′、B′、D′，当A′落在边CD的延长线上时，边A′D′与边AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解方程：2x−1x −3x2x−1=2．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.计算：(√3)0+√2(√2−1)+(−13)−2+812．21.甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2(千米)表示，它们与甲车行驶的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；(2)乙车行驶多长时间追上甲车？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．(1)求线段DE的长；(2)取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长的值．线段BM交边AC于点G，求EFDF23.已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上，且EF=BE，线段EF与边CD相交于点G．(1)求证：DF//AC；(2)如果AB=BE，DG=CG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形．24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−3,0)和点B，与y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为点D．(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)联结AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；(3)如果点P是原抛物线上的一点，且∠PAB=∠DAC，将原抛物线向右平移m个单位(m>0)，使平移后新抛物线经过点P，求平移距离．25.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4.D是边AB的中点，点E为边AC上的一个动点(与点A、C不重合)，过点E作EF//AB，交边BC于点F.联结DE、DF，设CE=x．(1)当x=1时，求△DEF的面积；(2)如果点D关于EF的对称点为D′，点D′恰好落在边AC上时，求x的值；(3)以点A为圆心，AE长为半径的圆与以点F为圆心，EF长为半径的圆相交，另一个交点H恰好落在线段DE上，求x的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、5√3与3√5不能合并，所以A选项错误；B、(−3a3)3=−27a9，所以B选项正确；C、a8÷a4=a4，所以C选项错误；D、(a2−b2)2=a4−2a2b2+b4，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了整式的运算和二次根式的加减法．2.【答案】D【解析】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A结论正确；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B结论正确；C、两边都乘以3，不等号的方向不变，故C结论正确；D、两边都乘以−3，不等号的方向改变，故D结论不正确．故选：D．根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】C【解析】【分析】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046=4.6×10−6．故选：C．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴以及绝对值，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|−1−3|=4．故选D．5.【答案】A【解析】解：观察图象可知，与棱GC 平行的棱有AE 、BF 、DH ．故选：A ．首先确定与GC 平行的棱，再确定选项即可求解．本题考查认识立体图形，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题． 6.【答案】C【解析】解：∵△ABC 与△BDE 都是等边三角形，∴∠A =∠BDF =60°，∵∠ABD =∠DBF ，∴△BFD∽△BDA ，∴与△BFD 相似的三角形是△BDA ，故选：C ．根据等边三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．7.【答案】−2【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是−2．故答案为：−2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a(x 3=a)，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a ”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．8.【答案】{x 1=2y 1=−1，{x 2=1y 2=−2【解析】解：{x −y =3 ①xy =−2 ②，由①得x =y +3③，把③代入②式，整理得y 2+3y +2=0，解得y 1=−1，y 2=−2．把y 1=−1代入x =y +3，得x 1=2，把y 2=−2代入x =y +3，得x 2=1．故原方程组的解为{x 1=2y 1=−1，{x 2=1y 2=−2．故答案为：{x 1=2y 1=−1，{x 2=1y 2=−2．观察方程组，选用代入法，即可达到降次的目的．此题考查了二元二次方程组，关键是熟练掌握运用代入法解二元二次方程组的方法． 9.【答案】−3【解析】解：∵b =−3，∴直线y =−2x −3的截距为−3．故答案为：−3．利用截距的定义，可找出直线y =−2x −3的截距．本题考查一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键．10.【答案】100(1−m)2【解析】解：第一次降价后价格为100(1−m)元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100(1−m)(1−m)元，即100(1−m)2元．故答案为：100(1−m)2．现在的价格=第一次降价后的价格×(1−降价的百分率)．本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100(1−m)2．11.【答案】−34．【解析】解：f(−2)=−2−12−(−2)=−34，故答案为−34．将−2代入已知的函数解析式即可求得函数值．本题主要考查求函数值，此题比较简单，注意(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；(2)函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．12.【答案】35【解析】解：∵在线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆这一组图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是：线段、矩形、圆共3个，∴卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是35．故答案为：35．先判断出线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆中既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．本题考查的是概率公式及中心对称图形和轴对称图形的概念，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.【答案】3【解析】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故答案为：3．根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．本题考查了众数的定义以及统计表，解题的关键是找出哪个进球数出现的次数最多．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据统计表中的数据，结合众数的定义找出该组数据的众数是关键．14.【答案】8【解析】解：根据扇形的面积公式，得S 扇形=12lR =12×8×2=8．故答案为：8．直接根据扇形的面积公式S 扇形=12lR 进行计算．本题考查了扇形面积的计算，比较简单，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．15.【答案】−23a⃗【解析】解：如图，连接AG 延长AG 交BC 于T ．∵G 是△ABC 的重心，∴AG =2GF ，∵EF//BC ，∴AE BE =AG TG =2，∴AE AB =23，∴EFBC =AE AB =23， ∵BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，∴EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23a ⃗ ， ∴FE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−23a ⃗ ，故答案为−23a⃗ ．如图，连接AG 延长AG 交BC 于T.由G 是△ABC 的重心，推出AG =2GF ，由EF//BC ，推出AE BE =AG TG =2，推出AE AB =23，推出EF BC =AE AB =23，由此即可解决问题．本题考查三角形的重心，平行线分线段成比例定理，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】32【解析】解：如图，作DE ⊥BC ，已知AB =8，CD =10，BC =7，∴CE =√CD 2−DE 2=6，∴AD =BC −EC =1，∴梯形的面积是：12(AD +BC)⋅DE =12×(7+1)×8=32(cm 2)，答：这个梯形的面积是32平方厘米．故答案为：32．如图，作DE ⊥BC ，根据勾股定理得到CE =√CD 2−DE 2=6，根据梯形的面积公式即可得到结论．本题考查了梯形，勾股定理，梯形面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17.【答案】125【解析】解：过点O 作OH ⊥DE 于H ，OK ⊥FG 于K ，OP ⊥MN 于P ，如图， ∵DE =FG =MN ，∴OH =OK =OP ，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠OCB ，∴∠OBC +∠OCB =12(∠ABC +∠ACB)=12(180°−∠A)=90°−12∠A ， ∴∠BOC =180°−(∠OBC +∠OCB)=180°−(90°−12∠A) =90°+12∠A =90°+12×70° =125°．故答案为125．过点O 作OH ⊥DE 于H ，OK ⊥FG 于K ，OP ⊥MN 于P ，如图，由于DE =FG =MN ，利用弦、圆心角和对应的弦心距的关系得到OH =OK =OP ，则可判断OB 平分∠ABC ，OC 平分∠OCB ，然后根据角平分线的定义和三角形内角和求解．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．也考查了弦、弧、圆心角和弦心距的关系．18.【答案】3√52【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =3，AD =BC =4，∠ADC =90°，∴∠A′DF =∠CDF =90°，由旋转的性质得：CD =CD′=3，A′D′=AD =4，∠ADC =∠A′D′C =90°， ∴A′C =√32+42=5，∴A′D =A′C −CD =5−3=2，在Rt △CDF 和Rt △CD′F 中，{CF =CF CD =CD′， ∴Rt △CDF≌Rt △CD′F(HL)，∴DF =D′F ，设DF =D′F =x ，则A′F =4−x ，在Rt △A′DF 中，由勾股定理得：22+x 2=(4−x)2，解得：x =32，∴DF =32，∴CF =√CD 2+DF 2=√32+(32)2=3√52；故答案为：3√52．由旋转的性质得CD =CD′=3，A′D′=AD =4，∠ADC =∠A′D′C =90°，由勾股定理得出A′C =5，则A′D =A′C −CD =5−3=2，证Rt △CDF≌Rt △CD′F(HL)，得出DF =D′F ，设DF =D′F =x ，则A′F =4−x ，在Rt △A′DF 中，由勾股定理得出方程，解方程得DF =32，由勾股定理即可得出CF 的长度．本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19.【答案】解：设2x−1x =y ，则3x 2x−1=3y ，则原方程为：y −3y =2，即：y 2−2y −3=0，解得y 1=3，y 2=−1．当y 1=3时，x =−1，当y 2=−1时，x =13．经检验，x 1=−1，x 2=13是原方程的根．∴x 1=−1，x 2=13．【解析】本题考查用换元法解分式方程的能力，观察方程可得2x−1y 与x 2x−1互为倒数，所以可采用换元法将方程转化．用换元法解分式方程是常用的一种方法，它能将方程化繁为简，因此要注意总结能够用换元法解的分式方程的特点．解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法． 20.【答案】解：原式=1+2−√2+9+2√2=12+√2．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，合并得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：(1)设y 1关于x 的函数解析为y 1=kx ，120k =100，得k =56，即y 1关于x 的函数解析为y 1=56x(0≤x ≤120)，设y 2关于x 的函数解析为y 2=ax +b ，{15a +b =090a +b =100，得{a =43b =−20，即y 2关于x 的函数解析为y 2=43x −20(15≤x ≤90)；(2)令56x =43x −20，得x =40，40−15=25(分钟)，即乙车行驶25分钟追上甲车．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以求得y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；(2)令(1)中的两个函数的函数相等，求出x的值，然后再减去15，即可得到乙车行驶多长时间追上甲车．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠DAC=30°，AC=6，∴CD=2√3，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6，∴BC=6√3，∴BD=BC−CD=4√3，∵DE//CA，∴DECA =BDBC=23，∴DE=4；(2)∵点M是线段AD的中点，∴DM=AM，∵DE//CA，∴DFAG =DMAM，∴DF=AG，∵DE//CA，∴EFAG =BFBG,BFBG=BDBC，∴EFAG =BDBC，∵BD=4√3，BC=6√3，DF=AG，∴EFDF =23．【解析】(1)根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可；(2)根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可．考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵EF=BE，∴OE是△BDF的中位线，∴OE//DF，即DF//AC；(2)解：∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BAE=∠GCE，∵∠BEA =∠GEC ，∴∠GEC =∠GCE ，∴GE =CG ，∵DF//AC ， ∴DG CG =FG GE ， ∵DG =CG ，∴FG =GE ，∴四边形DECF 是平行四边形，∵DG =CG ，FG =GE ，GE =CG ，∴DG =CG =FG =GE ，∴DC =EF ，∴四边形DECF 是矩形．【解析】(1)根据平行四边形的性质得到BO =DO ，根据三角形的中位线定理即可得到结论；(2)根据平行四边形的性质得到AB//CD ，由平行线的性质得到∠BAE =∠GCE ，求得∠GEC =∠GCE ，得到GE =CG ，推出四边形DECF 是平行四边形，得到DG =CG =FG =GE ，于是得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于点A(−3,0)和点B ，与y 轴相交于点C(0,3)，则有{−9−3b +c =0c =3，解得{b =−2c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，顶点D(−1,4)．(2)∵A(−3,0)，C(0,3)，D(−1,4)，∴AD =√(−3+1)2+(0−4)2=2√5，CD =√(0+1)2+(3−4)2=√2，AC =√(−3−0)2+(0−3)2=3√2，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴∠ACD =90°，∴tan∠DAC =CD AC =13．(3)过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ．∵点P 在抛物线y =−x 2−2x +3上，∴设P(a,−a 2−2a +3)，可得PH =|−a 2−2a +3|，AH =a +3，∵∠PAB =∠DAC ，∴tan∠PAB =tan∠DAC =PH AH =13．①当a +3=3(−a 2−2a +3)，解得a =23或−3(舍弃)，∴P(23,119)，过点P 作x 轴的平行线与抛物线交于点N ，则点N 与点P 关于直线x =−1对称，根据对称性可知N(−83,119)， ∴平移的距离为103．②当a +3=−3(−a 2−2a +3)，解得a =43或−3(舍弃)，∴P(43,−139)，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于点Q ，则点Q 与点P 关于直线x =−1对称，根据对称性可知Q(−103,−139)， ∴平移的距离为143，综上所述，平移的距离为103或143．【解析】(1)利用待定系数法构建方程组即可解决问题．(2)利用勾股定理求出AD ，CD ，AC ，证明∠ACD =90°即可解决问题．(3)过点P 作x 轴的垂线，垂足为H.设P(a,−a 2−2a +3)，可得PH =|−a 2−2a +3|，AH =a +3，由∠PAB =∠DAC ，推出tan∠PAB =tan∠DAC =PH AH =13.接下来分两种情形，构建方程求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理的逆定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)如图1，过E 作EM ⊥AB 于M ，当x =1时，CE =1，AE =4−1=3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，∴AB =5，sin∠A =BC AB =35=EM AE ， ∴35=EM3，∴EM =95，∵EF//AB ，∴CE AC =EF AB ，即x 4=EF5，∴EF=54x=54，∴△DEF的面积=12EF⋅EM=12×54×95=98；(2)如图2，过E作EN⊥AB于N，连接DD′，交EF于Q，∵点D关于EF的对称点为D′，∴DD′⊥EF，QD=12DD′，∴∠EQD′=90°，∵EF//AB，∴∠ADQ=∠EQD′=90°，∵D是AB的中点，∴AD=12AB=52，tan∠A=DD′AD =34，∴DD′=3×5 24=158，∴QD=1516，∵EF//AB，EN⊥AB，QD⊥AB，∴∠END=∠NDQ=∠EQD=90°，∴四边形ENDQ是矩形，∴EN=QD=1516，Rt△AEN中，sin∠A=ENAE =35，∴1516AE=35，AE=4−x，∴x=3916；(3)如图3，连接AF，交ED于G，Rt△CEF中，∠ECF=90°，tan∠CEF=tan∠CAB=34=CFCE，∴34=CFx，CF=34x，∴EF=54x，∴AF=√AC2+CF2=√42+(34x)2=√16+916x2，∵EF//AB，∴AGFG =ADEF，即AGFG=5254x=2x，∴AGAG+FG =22+x，∴AG=2√16+916x22+x，∵⊙A与⊙F相交于点E、H，且H在ED上，∴AF⊥DE，∴∠AGE=90°，∴∠AGE=∠ACF=90°，∵∠EAG=∠FAC，∴△AEG∽△AFC，∴AGAC =AEAF，即AG⋅AF=AC⋅AE，∴2√16+916x22+x⋅√16+916x2=4(4−x)，解得：x1=0(舍)，x2=6441．【解析】(1)如图1，过E作EM⊥AB于M，根据勾股定理计算AB=5，根据三角函数定义得sin∠A=BCAB =35=EMAE，可得EM的长，由平行线分线段成比例定理可得EF的长，根据三角形面积公式可得结论；(2)如图2，过E作EN⊥AB于N，连接DD′，交EF于Q，由对称得DD′⊥EF，QD=12DD′，先根据三角函数计算DD′=3×5 24=158，得QD=1516，证明四边形ENDQ是矩形，则EN=QD=1516，最后利用三角函数可得结论；(3)如图3，连接AF，交ED于G，先表示CF=34x，EF=54x，计算AF的长，根据平行线分线段成比例定理可得AG的长，证明△AEG∽△AFC，得AG⋅AF=AC⋅AE，列方程解出即可．本题考查了三角形的综合题，考查了直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义等知识，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理，三角函数的定义是解题的关键．。

2020年上海市浦东新区高考数学三模试卷（含答案解析）

2020年上海市浦东新区高考数学三模试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.己知p.x2-x-6>0.t?：4x+m<0.若〃是q的必要不充分条件，求实数m的取值范用（）A.（4,+8）B.[8,+8）C. （—00,6]D.（—8,6）2.将函数=：kin⑵•+甲），中€（0,江）的图象沿X轴向右平移^个单位长度，得到奇函数g（x）的图象，则9的值为（）A-T B.：驾 D.三3.己知函"。

）={臆*,：1，%若关于X的方程r（x）=a（Q€R）有四个不同实数解也，巧,0%4»且尤1V*2V乂3V又4，则X1+x2+x3+x4的取值范国为（）A.[一逍B.（一2,勺C・[一2,+8） D. （一2,+8）4.己知点M（a,b）在直线3*+4y-20=。

上，则应E■的最小值为（）A3 B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.己知集合A={x|2V*V4},B={x|x<3或x>5},则Ar\B=6.已知复数z满足zi=2-i（i是虚数单位），则夏数z=.7.抛物线x=ay2的准线方程是x=2,则“的值为.8.若一个圆柱的侧而展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为.9.若行列式「2|a的展开式的绝对值小于6的解集为（一1，2），则实数】等于.10.现有3个奇数，2个偶数.若从中随机抽取2个数相加，则和是偶数的概率为•H.已知的展开式中％，的系数为？常数“的值为.12.无穷等比数列首项为1,公比为q（q>0）的等边数列前〃项和为5”，则”罕85“=2,则q=13.定义在R上的函数/•（!：）满足/（l+x）=f（l-x）,且XN1时,/（x）=x^+l.则/•（》）的解析式为.14.从原点。

向圆C：x2+y2-12x+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧的长度为15.己知数列｛%｝中，电=1,—±-=n(nEN^t则叼脚=______a n16.在凸四边形ABCD中MB=2f BC==150%LADB=30。

浦东新区2020学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷(含答案)

浦东新区2020学年度第二学期初三教学质量检测初三数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．81.7562310⨯； 8．3b ； 9．(2)(2)x x +-； 10．94k <-； 11．1x =-； 12．(2,2)；13．3； 14．1:9； 15．32a b =-； 16．75； 17．2； 18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=13314++ ………………………………………（各2分） =34-． …………………………………………………………………（2分） 20．解：由①得 26x >-． …………………………………………………………（1分）∴3x >-． …………………………………………………………（2分）由②得 29x ≤． ……………………………………………………………（1分）∴92x ≤．……………………………………………………………（2分） ∴原不等式组的解集是932x -<≤． ………………………………………（2分） ∴原不等式组的自然数解为0，1，2，3，4． ………………………………（2分）（注：漏“0”扣1分）21. 解：（1）∵直线12y x =与直线1y =-相交于点A ， ∴设点A 的坐标为(,1)x -．…………………………………………………（1分）把1y =-代入直线12y x =，解得2x =-．∴点A 的坐标为(2,1)--．（1分） ∵反比例函数(0)k y k x =≠图像经过点A ， ∴12k -=-．解得2k =．（2分） ∴反比例函数解析式为2y x=．……………………………………………（1分）（2）过点B 作BH ∥y 轴，交直线AC 于点H ．∵点C 在直线1y =-上且横坐标为3，∴点C 的坐标为(3,1)-．………（1分） ∵反比例函数2y x =与直线12y x =的另一个交点为点B ， ∴点A 、B 关于原点对称．∴点B 的坐标为(2,1)．………………………（1分） ∵BH ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴点H 的坐标为(2,1)-．………………………（2分） ∴BH =2，CH =1，在Rt △BHC 中，∠BHC=90°，BH =2，CH =1，∴tan 2BH ACB CH∠==．（1分）22．解：（1）联结AB 并延长交QD 于点M ，延长BA 交PC 于点N ．∵PC 和QD 均垂直于地面，点A 与B 在同一水平线上，且它们之间距离为16cm ， ∴MN 即为所求PC 和QD 之间的距离，AN ⊥PC ，BM ⊥QD ，AB =16．（1分） ∴∠ANC=90°，∠BMD=90°． …………………………………………（1分）在Rt △ANC 中，∠ANC=90°，∠ACN=30°，AC =54，∴1272AN AC ==．同理可得1272BM BD ==． ………………………………………………（1分） ∴MN =AN +AB +BM =27+16+27=70cm ．…………………………………… （1分）答：闸机通道的宽度，即PC 和QD 之间的距离为70cm ．（2）①设9：00—10：00时段的入园游客人数为x 人．………………（1分）根据题意可得3000480038002500510042006x +++++=．…………（1分）解得x=6000．……………………………………………………（1分）答：9：00—10：00时段的入园游客人数为6000人．②9：00—10：00时段入园游客超过5000人．……………………………（1分） 12：00—13：00在园内游客总数超过20000人．…………………………（1分） 13：00—14：00时段入园游客超过5000人或在园内游客总数超过20000人．（1分）23. 证明：（1）∵CE ⊥CD ，∴∠ECD=90°．………………………………………（1分）∵AB ∥DC ，∴∠ECD+∠AEC=90°．∴∠AEC=90°． ………………（1分） ∴∠AEO+∠OEC=90°，∠OAE+∠OCE=90°． ………………………（1分） ∵OC =OE ，∴∠OEC=∠OCE ．……………………………………………（1分） ∴∠AEO=∠OAE ．∴OA =OE ．……………………………………………………………………（1分）即 12OE AC =．（2）∵AB ∥DC ，∴CD CO AB AO=． …………………………………………（1分） ∵CO =AO ，∴CD=AB ． …………………………………………………（1分）又∵AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………（1分） ∵AB ∥DC ，∴∠CDB =∠ABD ．……………………………………………（1分） ∵DB 平分∠ADC ，∴∠CDB =∠ADB ． …………………………………（1分） ∴∠ABD =∠ADB ．∴AB=AD ． ……………………………………………（1分）又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．……………（1分）24. 解：（1）∵点A 、B 在x 轴上（点A 在点B 的左侧），且到点M （-3, 0）的距离为5，∴点A 坐标为（-8, 0），点B 坐标为（2, 0）． ……………………… （各1分） ∵点C 在y 轴上，设点C 的坐标为（0,y ）．由点C 到点M （-3, 0）距离为55=．解得4y =±．∵点C 在y 轴正半轴上，∴点C 的坐标为（0,4）．………………………（1分）（2） ∵抛物线2y ax bx c =++经过点A （-8, 0）、B （2, 0）、C （0, 4）．∴6480,420,4.a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ ……………………………………………………（3分）解得a =14-，b =32-，c =4． ∴抛物线的表达式是213442y x x =--+． …………………………（1分） ∴抛物线的顶点P 的坐标为（-3,254）．…………………………………（1分）（3）过点A 作AQ 1⊥AP 与抛物线的对称轴3x =-相交于点Q 1．此时以Q 1为圆心，Q 1A 为半径的圆与线段AP 相切于点A ．∵∠MP A+∠MAP=90°，∠MAP+∠MAQ 1=90°． ∴∠MP A=∠MAQ 1． ∴tan ∠MP A=tan ∠MAQ 1．∴1AM Q M PM AM=． ∵AM =5,PM =254，∴Q 1M =4．即点Q 1坐标为（0,-4）．…………………（1分）作AP 的中垂线与AP 相交于点N ，与对称轴3x =-相交于点Q 2，则PN=12P A ．此时以Q 2为圆心，Q 2A 为半径的圆经过点A 、点P ．∵AQ 1⊥AP ，NQ 2⊥AP ，∴∠Q 1AP=∠Q 2NP=90°．∴AQ 1∥NQ 2. ∴1212PQ PN PQ PA ==． ∵点P 的坐标为（-3,254），点Q 1的坐标为（-3,-4），∴PQ 1=414．…（1分） ∴PQ 2=418．∴Q 2M =PM -PQ 2=254-418=98．即点Q 2坐标为（0,98）．（1分） ∴当以点Q 为圆心，QA 为半径的圆与线段AP 有两个交点时，点Q 纵坐标取值范围是948y -<≤．…………………………………………………………（1分）25. 解：（1）①过点O 作OH ⊥BC ，垂足为点H ．∵OB =OC ，OH ⊥BC ，∴BH=12BOC =2∠BOH ．在Rt △BOH 中，BO=2，sin BH BOH BO ∠==． ∴∠BOH =60°，∠OBH =30°．∴∠BOC =120°，∠OCB =30°． … （1分） ∵AB 、CD 是⊙O 内接正n 边形的边，AD 是⊙O 内接正（n+2）边形的边， ∴∠AOB =∠DOC=360n ，∠AOD=3602n +．……………………………… （1分） ∴3603603601203602n n n +++=+．…………………………………………（1分）解得n =4,n =32-(不符合题意，舍去）．经检验n =4是原方程的解且符合题意．∴∠AOB =360n=90°．………………………………………………………（1分）在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，AO =BO =2，∴AB =………………（1分）②∵△AOB 是等腰直角三角形，∴∠ABE =45°．∵OA =OC ，∠AOC=360°-∠AOB -∠BOC=360°-90°-120°=150°， ∴∠ACO =15°． ∴∠ACB =∠ACO+∠OCB=15°+30°=45°．∴∠ABE =∠ACB ． …………………………………………………………（1分） ∵∠BAE =∠CAB ，∴△ABE ∽△ACB ． ………………………………………………………（1分）过点B 作BG ⊥AC ，垂足为点G ．在Rt △BGC 中，∠BGC =90°，∠ACB =45°，BC =BG =CG在Rt △ABG 中，∠BGA =90°，BG AB =AG∴AC=AG +CG 1分）∵△ABE ∽△ACB ，∴2AB AE AC =g ．即2AE =．解得AE =………………………………………………………（1分） ∴4AE AC=-……………………………………………………………（1分）（2）设∠AEB =x °，则∠ECB =（x -30）°，∠ECO =∠EAO =（x -60）°．（1分） ①如果AO =AE ，那么∠AOE =∠AEB =x °．根据题意可得 60180x x x ++-=．解得 x =80． ∴∠ABC =40°+30°=70°．………………………………………………（1分） ②如果AO =EO ，那么∠OAE =∠OEA ．根据题意可得 60x x =-．此方程无解．∴此种情况不存在．………（1分） ③如果AE =OE ，那么∠EAO =∠EOA =（x-60）°．根据题意可得 6060180x x x +-+-=．解得x =100．∴∠ABC =20°+30°=50°．………………………………………………（1分）综上所述，∠ABC 的度数为70°或50°．。

上海市浦东新区2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

上海市浦东新区2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将不等式组2(23)3532x xx x-≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A．B．C．D．2．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°3．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.5．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A．350 B．351 C．356 D．3586．关于x的方程=无解，则k的值为（）A．0或B．﹣1 C．﹣2 D．﹣37．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A．30x＝456x+B．30x＝456x-C．306x-＝45xD．306x+＝45x8．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+9．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．710．下列方程中，两根之和为2的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=011．如图，空心圆柱体的左视图是（）A．B．C．D．12．下列各式计算正确的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2B．2a3+a3=3a6C．a3•a=a4D．（﹣a2b）3=a6b3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．14．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．15．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____． 16．分解因式：22a 4a 2-+=_____．17．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_____．18．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解不等式：3x ﹣1＞2（x ﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线．交BC 于点E ．求证：BE=EC 填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______； ②当∠B=______度时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．21．（6分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 其中a = . [得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ； (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．23．（8分）（1）计算：（12）﹣3×[12﹣（12）3]﹣4cos30°+12；（2）解方程：x （x ﹣4）=2x ﹣8 24．（10分）如图，已知二次函数24y x 49=-的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，C e 的半径为5，P 为C e 上一动点．()1点B ，C 的坐标分别为B(______)，C(______)；()2是否存在点P ，使得PBC V 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ()3连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值=______．25．（10分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A ：菜包、B ：面包、C ：鸡蛋、D ：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．26．（12分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为»BC的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）27．（12分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B3．C【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，∴边数n=310°÷10°=1．故选C．考点：多边形内角与外角．4．D【解析】【详解】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×32CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．5．B【解析】【分析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数.【详解】解：小昱所写的数为1，3，5，1，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+（n-1）×2，整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（51-1）×1=1+50×1=1+350=2．故选B.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．6．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，①x=0时，k无解，②x=-3时，k=0，∴k=0或时，方程无解，故选A.7．A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30 x =456 x.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．8．A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.9．C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.10．B【解析】【分析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于--21=42，故D不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．12．C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（3a﹣1）1【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．14．5或1．【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．设BD=DB′=x ，则CD=8-x ．在Rt △′BDE 中，DB′5=DE 5+B′E 5，即x 5=（8-x ）5+55．解得：x=1．∴BD=1．综上所述，BD 的长为5或1．15．1．【解析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1．考点：根与系数的关系．16．()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 17．6，16，1）【解析】【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．将P 的纵坐标代入函数解析式，求P 点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．当y=1时，12x 1-1=1，解得x=±6 当y=-1时，12 x 1-1=-1，方程无解故P 62，）或（62，）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．18．1【解析】【分析】如图作点D 关于BC 的对称点D′，连接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF ，又EF=EA=2是定值，即可推出当E 、F 、P 、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF ．【详解】如图作点D 关于BC 的对称点D′，连接PD′，ED′，在Rt △EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′=2268+=10，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF ，∵EF=EA=2是定值，∴当E 、F 、P 、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD 的最小值为1，故答案为1．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1x -＞【解析】试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析：3122x x --＞,3221x x ＞--+,1x -＞.解集在数轴上表示如下点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.20．（1）见解析；（2）①3；②1.【解析】【分析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，3，∴3，∴22，AB AC∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．80；（1）甲；（2）110；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析【解析】【分析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：21 2010，故答案为：110；（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22．见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅V V ABE CBF ，进而得到AE=CF .【详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=o ，在ABE △与CBF V 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅V V （）， ∴AE=CF ．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键. 23．（1）3；（1）x 1=4，x 1=1．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（1）先移项，再提取公因式求解即可.【详解】解：（1）原式=8×（12﹣18）﹣4×2=8×38﹣=3；（1）移项得：x （x ﹣4）﹣1（x ﹣4）=0，（x ﹣4）（x ﹣1）=0，x ﹣4=0，x ﹣1=0，x 1=4，x 1=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.24．（1）B （1，0），C （0，﹣4）；（2）点P 的坐标为：（﹣1，﹣2）或（115，225-，﹣5﹣4）或（﹣5，5﹣4）；（1）52+ 【解析】试题分析：（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B 点坐标，令x=0可求得C 点坐标；（2）①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图1，连接BC ，根据勾股定理得到BC=5，BP 2的值，过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，根据相似三角形的性质得到2222P F CP P E BP = =2，设OC=P 2E=2x ，CP 2=OE=x ，得到BE=1﹣x ，CF=2x ﹣4，于是得到FP 2，EP 2的值，求得P 2的坐标，过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1（﹣1，﹣2），②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（1）如图1中，连接AP ，由OB=OA ，BE=EP ，推出OE=12AP ，可知当AP 最大时，OE 的值最大．试题解析：（1）在2449y x =-中，令y=0，则x=±1，令x=0，则y=﹣4，∴B （1，0），C （0，﹣4）；故答案为1，0；0，﹣4；（2）存在点P ，使得△PBC 为直角三角形，分两种情况：①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图（2）a ，连接BC ，∵OB=1．OC=4，∴BC=5，∵CP 2⊥BP 2，CP 2BP 2=P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，则△CP 2F ∽△BP 2E ，四边形OCP 2B 是矩形，∴2222P F CP P E BP ==2，设OC=P 2E=2x ，CP 2=OE=x ，∴BE=1﹣x ，CF=2x ﹣4，∴324BE x CF x -=- =2，∴x=115，2x=225，∴FP 2=115，EP 2=225，∴P 2（115，﹣225），过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1（﹣1，﹣2）；②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，过P 4作P 4H ⊥y 轴于H ，则△BOC ∽△CHP 4，∴44P H P C CH OB OC BC == =55，∴CH=355，P 4H=455，∴P 4（455，﹣355﹣4）；同理P 1（﹣455，355﹣4）；综上所述：点P 的坐标为：（﹣1，﹣2）或（115，225-）或（455，﹣355﹣4）或（﹣455，355﹣4）；（1）如图（1），连接AP ，∵OB=OA ，BE=EP ，∴OE=12AP ，∴当AP 最大时，OE 的值最大，∵当P 在AC 的延长线上时，AP 的值最大，最大值=55+，∴OE 的最大值为552+．故答案为552+．25．（1）不可能；（2）16. 【解析】【分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．26．（1）证明见解析（2）2﹣6π【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝∴OD＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°， ∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．27．（1）14；（2）16．【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x ，y ）位于第二象限的概率．【详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x ，y ）位于第二象限的概率＝212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，求出概率．。

2020年上海市浦东新区初三中考一模数学试卷及答案 Word含解析

2020年上海市浦东新区初三一模数学试卷一、选择题1. 在Rt ABC V 中，∠C =90°，如果BC =5，AB =13，那么sinA 的值为（）A . 513B . 512C . 1213D .1252. 下列函数中，是二次函数的是（） A . 21y x =-B . 22y x =C . 21y x =+D .()221y x x =--3. 抛物线245y x x =-+的顶点坐标是（） A . ()2,1-B . （2,1）C . ()2,1--D . ()2,1-4. 如图，点D 、E 分别在ABC V 的边AB 、AC 上，下列各比例式不一定能推得DE //BC 的是（） A .AD AEBD CE=B .AD DEAB BC=C .AB ACBD CE=D .AD AEAB AC=5. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面点A 处送到离地面3米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为（）A .B . 米C .D . 9米6. 下列说法正确的是（）A . ()0a a +-=r rB . 如果a r 和b r 都是单位向量，那么a b =r rC . 如果a b =r r，那么a b =r rD . 如果12a b =-r r （b r为非零向量），那么a r //b r二、填空题7. 已知3x y =，那么2x yx y+=+____________8. 已知线段AB =2cm ，P 是线段AB 的黄金分割点，P A >PB ，那么线段P A 的长度等于____________cm 9. 如果两个相似三角形对应边之比是2:3，那么它们的对应中线之比是____________ 10. 如果二次函数223y x x k =-+-的图像经过原点，那么k 的值是____________11. 将抛物线23y x =-向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为____________ 12. 如果抛物线经过点()1,0A -和点B （5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线____________ 13. 二次函数()221y x =-+的图像在对称轴左侧的部分是____________（填“上升”或“下降”）14. 如图，在ABC V 中，AE 是BC 边上的中线，点G 是ABC V 的重心，过点G 作GF //AB 交BC 于点F ，那么EFEB=____________ 15. 如图，已知AB //CD //EF ，AD =6，DF =3，BC =7，那么线段CE 的长度等于____________16. 如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移得到DEF V ，边DE 与AC 相交于点G ，如果BC =6cm ，ABCV 的面积等于92cm ，GEC V 的面积等于42cm ，那么CF =____________cm17. 用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图像时，列出了如下的表格：那么当时，该二次函数y 的值为____________18. 在Rt ABC V 中，∠C =90°，AC =2，BC =4，点D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，将BDE V 绕着点B 旋转，点D 、E 旋转后的对应点分别为点'D 、'E ，当直线''D E 经过点A 时，线段'CD 的长为____________三、解答题19. 计算：2tan 45cos60cot 602sin 30︒-︒+︒︒20. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE =2ED ，联结BE 并延长交边CD 的延长线于点F ，设,BA a BC b ==u u u r r u u u r r .（1）用,a b r r 表示,BE DF u u u r u u u r；（2）先化简，再求作：()322a b a b ⎛⎫-++- ⎪⎝⎭r r r r （不要求写作法，但要写明结论）21. 如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD =3，AC =6，AE =4，AB =8. （1）如果BC =7，求线段DE 的长；（2）设DEC V 的面积为a ，求BDC V 的面积（用a 的代数式表示）.22. 为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC 的长度，在地面上点A 处测得避雷针底部B 和顶部C 的仰角分别为55°58’和57°，已知点A 与楼底中间部位D 的距离约为80米，求避雷针BC 的长度（参考数据：sin5558'0.83,cos5558'0.56,tan5558' 1.48,sin570.84︒≈︒≈︒≈︒≈)23. 如图，已知ABC V 和ADE V ，点D 在BC 边上，DA =DC ，∠ADE =∠B ，边DE 与AC 相交于点F . （1）求证：AB AD DF BC ⋅=⋅；（2）如果AE //BC ，求证：BD DFDC FE=.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为()()1,0,3,0A B -，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）联结AC 、BC ，求∠ACB 的正切值；（3）点P 在抛物线上，且∠P AB =∠ACB ，求点P 的坐标.25. 在Rt ABC V 中，∠A =90°，AB =4，AC =3，D 为AB 边上一动点（点D 与点A 、B 不重合），联结CD ，过点D 作DE ⊥DC 交边BC 于点E . （1）如图，当ED =EB 时，求AD 的长；（2）设,AD x BE y ==，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）把BCD V 沿直线CD 翻折得'CDB V ，联结'AB ，当'CAB V 是等腰三角形时，直接写出AD 的长.参考答案一、选择题1. A2. C3. B4. B5. A6. D二、填空题7.458. 1 9. 2:3 10. 3 11. 234y x =-- 12. 2x =13. 上升 14. 13 15. 72 16. 2 17. 8- 18.三、解答题19. 原式=56 20.（1）23BE a b =+u u u r r r ，12DF a =u u u r r（2）原式=12a b -r r，作图略21.（1）72（2）5BDC S a =V 22. 约4.8米23.（1）证明略（2）证明略24.（1）223y x x =-++ （2）2（3）点P 坐标为（1,4）或()5,12- 25.（1）94（2）()22050494x x y x x-=<<+（3）7243。