河北省行唐启明中学2015届高三1月月考数学(文)试题 Word版含答案

河北省行唐启明中学2015届高三1月月考数学（文）试题第I 卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A={x |－2≤x≤2}，0≤x≤4}，则下列关系正确的是A ．A R ⊆ð BB ．B R ⊆ðAC ．R ðA R ⊆ðBD ．AB =R2．若复数z 满足iz =1 +2i ，则在复平面内，z 的共轭复数z 对应的点所在象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知数列{a n }为等比数列，a 5 =1，a 9= 81，则a 7= A ．9或-9 B ．9 C ．27或-27 D ．-274．已知变量x ，y ，满足约束条件2020x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z=2x －y 的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．6 5．“a=－1”是“直线ax +3y +3 =0和直线x+（a －2）y+l =0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是A ．α⊥β且m ⊥αB ．α⊥β且m ∥α c ．m ∥n 且n ⊥β D ．m ⊥n 且n//β 7．在△ABC 中，AB =AC =3，∠BAC= 30o ，CD 是边AB 上的高，则CD ·CB =A ．94-B ．94C ．274D ．274-8．样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m ．若该样本的平均值为l ，则其样本方差为A．5B．5CD ．29．阅读右边的程序框图，输出的值为 A ．12-B ．12C ．－1D ．32-10．已知定义在（-1，1）上的函数f (x)，其导函数为()f x '=l+ cosx ，且f （0）=0，如果(1)f x -+f (l －x 2）<0，则实数x 的取值范围为A ．（0，1）B ．（1C ．(2,-D ．（11）11．若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c=∈++ 的图象如图所示，则:::a b c d = A. 1：6：5: (-8） B. 1：（-6）：5: (-8） C. 1：（-6）：5: 8 D. 1: 6: 5: 812．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知（a 10－1）3+11a 10=0，（a 2－1）3+11a 2=22，则下列结论正确的是A ．S 11 = 11 , a 10 < a 2B ．S 11= 11, a 10 > a 2C ．S 11 =22, a 10 < a 2D ．S 11 = 22 , a 10 > a 2笫II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分． 13．已知tan α=12，tan （βα-）=13-，则tan β= ． 14．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的表面积为 ．15．有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O 1，O 2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 1，O 2的距离都大于1的概率为 ． 16．已知M 是抛物线x 2 =4y 上一点，F 为其焦点，点A 在圆C ：（x+1）2+（y-5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2c cosB=2a ． （I ）求C ；（Ⅱ）若cosB=23，求cosA 的值． 18．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形ABCD是梯形，∠BAD=∠CDA= 90o，四边形CDEF 是矩形，平面ABCD⊥平面CDEF,AB= AD= DE=12CD =2，M是线段AE的中点．（I）求证：AC∥平面MDF；（Ⅱ）平面MDF将该几何体分成两部分，求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比．19．（本小题满分12分）某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D．E五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为E的学生有8人．（I）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．20．（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为34π，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．21．（本小题满分12分）已知函数f (x)=a x－e x（a∈R），g（x）=1nx x.（I）求函数f (x)的单调区间；（Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f (x)≤g（x）－e x成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22．（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲 如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为BC 的中点，E 为BC 的中点． （I ）求证：DE ∥AB ；（Ⅱ）求证：AC ·BC =2AD ·CD ．参考答案1. C2.A3.B4.A5.C6.C7.B8.D9.D 10.B 11.B 12.A 13.17； 14. 12π； 15. 59； 16.5.17. 解：（Ｉ）法一：由正弦定理得2sin cos 2sin C B A B = ………2分即2sin cos 2sin()C B C B B =+∴2sin cos 2sin cos 2cos sin C B C B C B B =+ ………4分得cos C =，0C π<< 6C π∴=. ………6分法二：由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=………2分即222222a c b c a ac+-⋅= 222a b c +-= ………4分222cos 2a b c C ab +-==6C π∴= ………6分(II)∵2cos 3B =，0C π<<，∴sin B = ………8分∴cos cos()(cos cos sin sin )A B C B C B C =-+=--. ………12分 18. （Ｉ）证明：连结CE ，交DF 于N ，连结MN ，由题意知N 为CE 的中点，在ACE V 中，MN //AC , ……… 3分 且MDF MN ⊂面，AC MDF ⊄面，AC ∴P 平面MDF . ………6分(II) 解：将多面体ABCDEF 补成三棱柱ADE B CF '-，如图， 则三棱柱的体积为122482ADE V S CD ==⨯⨯⨯=V g ， ………8分则F-BB C ADE-B CF =V -V ABCDEF V ''=多面体三棱柱420833-= ………10分 而三棱锥F DEM -的体积43M DEFV -= ，14M DEF ABCDMF V V -= ………12分 19. 解：（Ｉ）因为“铅球”科目中成绩等级为E 的考生有8人，所以该班有80.240÷=人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=. ………4分(II)由题意可知，至少有一科成绩等级为A 的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A ，另2人只有一个科目成绩等级为A . ………6分 设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为Ω={（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，一共有6个基本事件.………10分设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M ，所以事件M 中包含的事件有1个，为（甲，乙），则1()6P M =. ………12分 20. 解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，(,0)F c ．由题意知1222a b a ⎧⋅⋅=⎪⎨⎪=⎩解得b = ………2分 故椭圆C 的方程为22143x y +=. ………4分（Ⅱ）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可知，1c =，F (1, 0)，直线AP 的方程为2y x =--. 则点D 坐标为(2, -4)，BD 中点E 的坐标为(2, -2)，圆的半径2r = ………6分由222143y x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩得271640x x ++=．设点P 的坐标为00(,)x y ，则0027127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………8分 因为点F 坐标为(1, 0)，直线PF 的斜率为43，直线PF 的方程为：4340x y --= 点E 到直线PF 的距离86425d +-==． ………10分 所以d r =． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切． ………12分 21.解：（Ⅰ）∵ ()x f x a e '=-，x R ∈ ………2分当0a ≤时，()0f x '<，)(x f 在R 上单调递减； ………4分 当0a >时，令()0f x '=得ln x a =由()0f x '>得)(x f 的单调递增区间为(,ln )a -∞；由()0f x '<得)(x f 的单调递减区间为(ln ,)a +∞． ………6分 （Ⅱ）因为0(0,)x ∃∈+∞，使不等式()()x f x g x e ≤-,则2ln ln ,x xax a x x≤≤即， 设2ln ()xh x x=，则问题转化为a 小于或等于()h x 的最大值，………8分 由312ln ()xh x x-'=，令()0h x '=，则x = 当x 在区间(0,)+∞ 内变化时，()h x '、()h x 变化情况如下表由上表可知，当x =()h x 有最大值，且最大值为12e. 所以12a e≤. ………12分 22. 解：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为»BC的中点，所以OBD DC =．因为E 为BC 的中点，所以DE BC ⊥．因为AC 为O e 的直径，所以90ABC ∠=︒，即AB BC ⊥所以//AB DE ．………5分 （Ⅱ）因为D 为»BC的中点，所以BAD DAC ∠=∠， 又BAD DCB ∠=∠,则BCD DAC ∠=∠．又因为AD DC ⊥，DE CE ⊥，所以DAC ∆∽ECD ∆． 所以AC ADCD CE=，AD CD AC CE ⋅=⋅,2AD CD AC BC ∴⋅=⋅………10分。