机械优化设计复习题及答案
《机械优化设计》试卷及答案 新 全
《机械优化设计》复习题及答案一、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。
A 、最速下降法B 、共轭梯度法C 、牛顿型法D 、DFP 法2、对于约束问题()()()()2212221122132min 44g 10g 30g 0f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 ，()251[,]22TX =为 。
A ．内点；内点B. 外点；外点C. 内点；外点D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。
A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索，搜索区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1<b 1，计算出f(a 1)<f(b 1)，则缩短后的搜索区间为___________。
A [a 1，b 1]B [ b 1，b]C [a1，b]D [a，b1]5、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A设计变量B约束条件C目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽f(x k)，下列不属于H k必须满足的条件的是________。
A. H k之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的。
A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设)f在R上为凸函数的(X(Xf为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则)充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。
A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是，。
《机械优化设计》复习题-答案
《机械优化设计》复习题解答一、填空题1、用最速下降法求f （X)=100（x 2— x 12) 2+(1— x 1） 2的最优解时，设X （0）＝[—0。
5，0。
5］T ，第一步迭代的搜索方向为 ［—47，-50]T 。
2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。
3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解.4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成 高－低－高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数C X B HX X T T++21的梯度为B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足（d 0）TGd 1=0，则d 0、d 1之间存在共轭关系.8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素.9、对于无约束二元函数),(21x x f ,若在),(x 20100x x 点处取得极小值,其必要条件是，充分条件是（正定 。
10、 K —T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点,初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 ［—2.36 10] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。
13、牛顿法的搜索方向d k = ,其计算量大 ,且要求初始点在极小点 附近 位置。
14、将函数f(X ）=x 12+x 22—x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T++21的形式 .15、存在矩阵H,向量 d 1,向量 d 2，当满足d 1T Hd 2=0，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭. 16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有单调递增特点。
大学期末考试机械优化设计复习题及其答案
1化问题的三要素：设计变量，约束条件， 目标函数。
2机械优设计数学规划法的核心：一、建立搜索方向，二、计算最佳步长因子 3外推法确定搜索区间，函数值形成 高-低-高 区间4数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长5若n 维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在_共轭关系6，与负梯度成锐角的方向为函数值 下降 方向，与梯度成直角的方向为函数值 不变 方向。
外点；内点的判别7那三种方法不要求海赛矩阵：最速下降法 共轭梯度法 变尺度法 8、那种方法不需要要求一阶或二阶导数： 坐标轮换法 9、拉格朗日乘子法是 升维法 P3710、惩罚函数法又分为外点惩罚函数法、内点惩罚函数法、混合惩罚函数法三种11，.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦12.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，同时必须是设计变量的可计算函数 。
13.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
14.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
15，.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
16.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
17二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定18.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
19，改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩20坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题21．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
《机械优化设计》试卷习题及答案
精选文档你我共享《机械优化设计》复习题及答案一、填空题、用最速降落法求22212的最优解时，设X（0）＝[-0.5,0.5]T，第一1)+(1-x)1f(X)=100(x-x步迭代的搜寻方向为[-47;-50]。
2、机械优化设计采纳数学规划法,其中心一是成立搜寻方向二是计算最正确步长因子。
3、当优化问题是__凸规划______的状况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确立搜寻区间时，最后获取的三点，即为搜寻区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋向。
5、包括n个设计变量的优化问题，称为n维优化问题。
、函数1X THX BTX C的梯度为HX+B。
627、设G为n×n对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量0，d1，知足(d0T1，d)Gd=0则d0、d1之间存在_共轭_____关系。
8、设计变量、拘束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本因素。
9、对于无拘束二元函数f(x1,x2)，若在x0(x10,x20)点处获得极小值，其必需条件是梯度为零，充足条件是海塞矩阵正定。
10、库恩-塔克条件能够表达为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各拘束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金切割法求一元函数f(x)x210x36的极小点，初始搜寻区间[a,b][10,10]，经第一次区间消去后获取的新区间为[-2.36,2.36]。
12、优化设计问题的数学模型的基本因素有设计变量、拘束条件目标函数、13、牛顿法的搜寻方向d k=，其计算量大，且要求初始点在极小点迫近位置。
14、将函数f(X)=x222-10x1-4x2+60表示成1XTHXTX C的形1+x2-x1x2B式。
15、存在矩阵H，向量d，向量d，当知足(d1)TGd2=0，向量d和向量d1212是对于H共轭。
16、采纳外点法求解拘束优化问题时，将拘束优化问题转变为外点形式时引入的处罚因子r数列，拥有由小到大趋于无量特色。
最新《机械优化设计》复习题-答案
《机械优化设计》复习题解答一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x2- X12) 2+(1- x i) 2的最优解时，设X( °)=[-0.5,0.5]T，第一步迭代的搜索方向为[-47,-50]T。
2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。
3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成—高一低一高_______________ 趋势。
5、包含n个设计变量的优化问题，称为 ________ n _____ 维优化问题。
16、函数—X T HX B T X C的梯度为B。
2 _7、设G为n>n对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)T Gd1=0, 则d0、d1之间存在共轭关系。
& 设计变量___________________ 、目标函数、 __________ 约束条件 ____ 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数f(X1,X2)，若在X0(X10,X20)点处取得极小值，其必要条件是]叫曲=0|| __________________ ，充分条件是_E知脚切)=0|[正定。
10、K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数f (x) x2 10x 36的极小点，初始搜索区间[a,b] [10,10]，经第一次区间消去后得到的新区间为_ [-2.36 10] _。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、—目标函数_、—约束条件。
113、牛顿法的搜索方向d k= H k g k ，其计算量大_，且要求初始点在极小点附近_位置。
114、将函数f(X)=x 12+X22-X1X2-10X1-4X2+60表示成—X T HX B T X C 的形式215、存在矩阵H，向量d1，向量d2，当满足d1T Hd2=0，向量d1和向量d2是关于H共轭。
《机械优化设计》复习题 答案
《机械优化设计》复习题解答一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T 。
2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。
3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高－低－高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数C X B HX X T T++21的梯度为B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在共轭关系。
8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是，充分条件是(正定 。
10、 K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 10] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。
13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量大 ，且要求初始点在极小点 附近 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T++21的形式 。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足d 1T Hd 2=0，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
《机械优化设计》试卷及答案
《机械优化设计》试卷及答案《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。
2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。
3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数 C X B HX X T T ++21的梯度为 HX+B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。
8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是梯度为零，充分条件是海塞矩阵正定。
10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为[-2.36,2.36] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函数、13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量大，且要求初始点在极小点逼近位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C XB HX X T T ++21的形式。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足 (d1)TGd2=0 ，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
机械优化设计复习题及答案
机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）A．()*0F X∇= B. ()*0F X∇=,()*H X为正定C．()*0H X= D. ()*0F X∇=,()*H X为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（）A．1K n≤+ B. 2K n≥ C. 12n K n+≤≤ D. 21n K n≤≤-3．目标函数F（x）=4x21+5x22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（）A．1 B． 19.05 C．0.25 D．0.14.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。
A. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列B. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列C. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列hnD. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)为递减正数序列1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A0.186 C6.F(X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。
A.x 1 B.x 3 C.x 2D.x 47.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21T ，其中A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4221，则该二次型是( )的。
A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。
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机械优化设计复习题
.单项选择题
1. 一
个多元函数F X 在X*附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为( )
A. i F X =0
B. F X = 0, H X 为正定
C. H X* R0
D. 'F X* ]=0, H X* 为负定
2. 为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于
n 1 乞K 乞2n D. n 乞K 乞2n — 1
A . K _n 1 B. K _2n C.
n维问题来说，复合形的顶点数K应()
3. 目标函数F ( x) =4x2+5X；，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x计3x2-6=0,则目标函数的极小值为( )
A 1 B. 19.05 C. 0.25 D. 0.1
4. 对于目标函数 F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x _0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解
时，其惩罚函数表达式①(X,M(k))为()。
A. ax+b+M (k){min :0,c+x : }2, MT 为递增正数序列
B. ax+b+M (k){min :0,c+x : }2, MT 为递减正数序列
C. ax+b+M (k){max [c+x,0 ] }2, M(k)为递增正数序列 hn
D. ax+b+M (k){max [c+x,0 ] }2, MT 为递减正数序列
1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.B
7.D
8.B
9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A
19. B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B
5. 黄金分割
法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是( )。
A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816
6.F(X)在区间[X1,X3] 上为单峰函数，X2为区间中一点，X4为利用二次插值法公式求得的近
似极值点。
如 X4- X2>0,且 F(X4)>F(X 2),那么为求F(X) 的极小值，X4点在下一次搜索区间内将作为( )°
A.x 1
B.x 3
C.X 2
D.X4
7.已知二元二次型函数F(X)= 】X T AX ，其中A=12, 则该二次型是()的。
2 _2 4
A. 正定
B. 负定
C. 不定
D. 半正定
8. 内点罚函数法的罚因子为( )。
A. 递增负数序列
B. 递减正数序列
C.递增正数序列
D. 递减负数序列
9. 多元函数 F(X)在点X*附近的偏导数连续，'、F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为 F(X)的
( )。
A. 极小值点 B. 极大值点 C. 鞍点 D. 不连续点
10. F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则
称F(X)为定义在凸集D上的( ))
A. 凸函数
B. 凹函数
C. 严格凸函数
D. 严格凹函数
1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.B
7.D
8.B
9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A
19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B
11. 在单峰搜索区间[X 1 X 3]（X 1<X3）内，取一点X2，用二次插值法计算得X4（在[x 1 x 3]内）,
若X2>X4,并且其函数值F （X4）<F（X2），则取新区间为（）。
A. [X 1 X 4]
B. [X 2 X 3]
C. [X 1 X 2]
D. [X 4 X 3]
12. 用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为
（）
A. n 次
B. 2n 次
C. n+1 次
D. 2 次
13. 在下列特性中，梯度法不具有的是（）。
A.二次收剑性
B. 要计算一阶偏导数
C.对初始点的要求不高
D. 只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向
14. 外点罚函数法的罚因子为（）。
A.递增负数序列
B. 递减正数序列
C.递增正数序列
D. 递减负数序列
15. 内点惩罚函数法的特点是（）。
A .能处理等式约束问题 B. 初始点必须在可行域中
C. 初始点可以在可行域外
D. 后面产生的迭代点序列可以在可行域外
q
16. 约束极值点的库恩一塔克条件为'F（X）=「二％Ig j（X）,当约束条件g（X） <
i吕
0（i=1,2,…,m）和入i》0时，贝U q应为（）。
A.等式约束数目；
B.不等式约束数目；
C.起作用的等式约束数目
D. 起作用的不等式约束数目
17 已知函数 F（X）=- 2x f *2x1X2-X；2x1，判断其驻点（1 , 1）是（）。
A . 最小点 B. 极小点 C. 极大点 D. 不可确定
18. 对于极小化F（X）,而受限于约束g,（X） <0（卩=1,2,…• ,m）的优化问题，其内点罚函数表
达式为（)
A. ①(X, r (k)
m
)=F(X)-r (k)v 1/g u(X) B. ①(X, r (k) )=F(X)+r
m
(k)、
、•1/g u(X) u T u W
m m
C. ①(X, r (k))=F(X)-r ⑹'max[O, gu(X)]
D. ①(X, r (k))=F(X)-r (k)、mi n[O,g u(X)]
u T uT
19. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是（)
20. 利用0.618法在搜索区间［a,b ］内确定两点a1=0.382,b 1=0.618，由此可知区间］a,b :
的值是()
A. : 0,0.382 :
B. :0.382,1 :
2 2
21. 已知函数F(X)=x i +X2 -3x i X2+x i-2x 2+1,
A. 2 _3
B. 2 3
C.
||-3 2 ||3 2
22. 对于求minF(X)受约束于g i(x) <0(i=1 则约束极值点的库恩一塔克条件为()C.
则其
0.618,1
Hessian矩阵是(
1
2
D.
D.
)
3
一2
0,1
-,m)的约束优化设计问题,
2
一3
当取X i >0时,
A.梯度法
B. Powell 法
C. 共轭梯度法
D. 变尺度法
1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.B
7.D
8.B
9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A
19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B
m
A. I F(X)= 7 八g i(X),其中入「为拉格朗日乘子
i 4
m
B. F (X)= v 八gi(X),其中X i为拉格朗日乘子
i 4
q
C. I F(X)= a Q、g i(X),其中X i为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数
i岂
q
D. 丄'F(X)= ^Vg i(X),其中X i为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数
i 7
23. 在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S(k+1)为()
A. S (k+1)=寸F(X(k+1))+ 3(k) S(K)，其中3 (k)为共轭系数
B. S (k+1)= '、F(X(k+1)) - 3(k)S(K)，其中 3 (k)为共轭系数
C. S (k+1)=八 F(X(k+1))+ 3(k) S(K)，其中3 (k)为共轭系数
D. S (k+1) =- I F(X(k+1)) - 3 ⑹ S(K)，其中3 (k)为共轭系数
24. 用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c-x >0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为()
A. ax+b-r (k), r(k)为递增正数序列
c- x
B. ax+b-r⑹, r⑹为递减正数序列
c- x
C. ax+b+ r⑹丄 ,r(k)为递增正数序列
c-x
D. ax+b+r (k), r(k)为递减正数序列
c- x
25. 已知F(X)=x 1X2+2X22+4,则F(X)在点X(0) =打1阳勺最大变化率为()
A. 10
B. 4
C. 2
D. 、10。