2017-2018学年河北省市巨鹿县二中高一下学期3月月考数学试卷
2017-2018学年河北省市巨鹿县二中高一年级下学期3月月考物理试题(解析版)
河北省市巨鹿县二中2017-2018学年高一年级下学期3月月考物理试卷一．选择题1. 火车停靠在站台上，乘客往往会发现这样的现象，对面的火车缓缓起动了，等到站台出现，才知道对面的火车没有动，而是自己乘坐的火车开动了，则前、后两次乘客采用的参考系是（）A. 站台，对面火车B. 两次都是对面火车C. 两次都是对面站台D. 自己乘坐的火车，站台【答案】D【解析】乘客出站时，看到对方火车运动，实际上是以自身为参考系的，当等到站台出现，发现自己乘坐的火车开动了，这是由于乘客以站台为参考系的，故ABC错误，D正确。
2. 关于时刻和时间，下列说法正确的是（）A. 时刻表示时间极短，时间表示时间较长B. 时间对应物体的位置，时刻对应物体的位移或路程C. 火车站大屏幕上显示的是列车时刻表D. 1分钟只能分成60个时刻【答案】C【解析】时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，对应物体的位移或路程，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点，对应物体的位置．时刻表示时间点，时间表示时间长度，A错误；时刻对应物体的位置，时间对应物体的位移或路程，B正确；火车站大屏幕上显示的是列车时刻表，不是时间表，C错误；1分钟能分成无数个时刻，D错误．3. 下列物体运动的情况中，可能存在的是（）A. 某时刻物体具有加速度，而速度为零B. 物体具有恒定的速率，但速度仍变化C. 物体速度恒定，但其速率有可能变化D. 物体的速度在增大，加速度在减小【答案】ABD【解析】A、自由落体运动的初始位置，速度为零，加速度为g，故A可能存在；B、恒定的速率，但速度仍变化，比如匀速圆周运动，故B可能存在；C、物体速度恒定，其速率一定不变，故C不可能存在；D、当加速度方向和速度方向相同时，加速度虽然减小，但始终是加速，速度增加，故D可能存在。
点睛：本题考查加速度与速度变化量、速度关系的理解，抓住加速度的物理意义和定义来理解．要注意当加速度方向与速度方向相同就是加速，不管加速度如何变化。
河北省石家庄二中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．下列是真的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面2．若点M在直线a上，直线a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为（）A．M∈a，a∈αB．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a⊂αD．M⊂a，a∈α3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台4．空间四点最多可确定平面的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A．3：2 B．2：1 C．4：3 D．5：36．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（）A．B．C．0 D．17．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．8．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A．1：B．1：3 C．1：3D．1：99．在△ABC中，A=120°，b=1，其面积为，则a=（）A． B． C．2 D．10．在△ABC中，a=，b=，A=60°．则满足条件的三角形个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2ccos2，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形12．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）13．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．14．关于x的方程x2﹣（cosAcosB）x﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=8，B=60°，C=75°，则b= ．16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于17．圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为5，其表面积为．18．△ABC中，若面积，则角C= ．三、解答题19．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．20．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=，S△ABC=6．（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求sin2A的值．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cosC=．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积．22．设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？23．在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．2015-2016学年河北省石家庄二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．下列是真的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面【考点】的真假判断与应用．【分析】根据平面的基本性质的公理和推论逐一判断，即可得到本题答案．【解答】解：对于A，当这三个点共线时，经过这三点的平面有无数个，故A不正确；对于B，当此点刚好在已知直线上时，有无数个平面经过这条直线和这个点，故B不正确；对于C，空间四边形不一定能确定一个平面对于D，根据平面的基本性质公理3的推论，可知两条相交直线可唯一确定一个平面，故C正确；故选：D2．若点M在直线a上，直线a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为（）A．M∈a，a∈αB．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a⊂αD．M⊂a，a∈α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用点与直线、直线与平面的位置关系求解．【解答】解：∵点M在直线a上，直线a在平面α内，∴M，a，α之间的关系可记为：M∈直线a，a⊂平面α．故选：B．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台【考点】由三视图求面积、体积．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．4．空间四点最多可确定平面的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】空间四点确定的直线的位置关系进行分类：空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线；四点确定的两条直线异面；空间四点在一条直线，故可得结论．【解答】解：根据题意知，空间四点确定的直线的位置关系有三种：①当空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线时，则四个点确定1个平面；②当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则四个点确定4个平面．②当空间四点在一条直线上时，可确定0个平面．故空间四点最多可确定4个平面．故选：D5．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A．3：2 B．2：1 C．4：3 D．5：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】先求出圆锥的侧面积和底面半径，再求圆锥的表面积，由此能求出这个圆锥的表面积与侧面积的比．【解答】解：圆锥的侧面积=π×12×=，圆锥的底面半径=2π×1×÷2π=，圆锥的底面积==，圆锥的表面积=侧面积+底面积==，∴这个圆锥的表面积与侧面积的比=： =4：3．故选C．6．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（）A．B．C．0 D．1【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简求出三边之比，设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：a：b：c=3：4：5，设a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理得：cosA===．故选：B．7．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解答】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A'B'=2，下底为BC=1+，∴．故选：A．8．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A．1：B．1：3 C．1：3D．1：9【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，分别求出正方体的内切球与其外接球的半径，然后求出体积比．【解答】解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1：3，选C9．在△ABC中，A=120°，b=1，其面积为，则a=（）A． B． C．2D．【考点】正弦定理．【分析】由三角形的面积为，利用三角形的面积公式算出c=4，再由余弦定理加以计算，可得边a的大小．【解答】解：∵在△ABC中，A=120°，b=1，∴面积S=，即，解得c=4．根据余弦定理，得=．故选：A10．在△ABC中，a=，b=，A=60°．则满足条件的三角形个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理求出B，然后进行判断即可．【解答】解：∵a=，b=，A=60°，∴由正弦定理可得，sinB==，∴B不存在，即满足条件的三角形个数为0个．故选：A．11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2ccos2，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的形状判断；正弦定理．【分析】首先根据二倍角公式化简所给的式子，然后余弦定理可知cosA=，代入化简后的式子，即可得出答案．【解答】解：∵2ccos2=2c（）=c+ccosA=b+c，∴cosA=．∵在△ABC中，cosA=，∴=整理得：c2=a2+b2故ABC为直角三角形，故选：A．12．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA 的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C13．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出．【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．14．关于x的方程x2﹣（cosAcosB）x﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】由题意可得，1﹣cosAcosB﹣=0，利用两角差的余弦公式，二倍角公式可得cos（A﹣B）=1，由﹣π＜A﹣B＜π，可得 A﹣B=0，从而得到结论．【解答】解：∵关于x的方程有一个根为1，∴1﹣cosAcosB﹣=0，∴cosC+2cosAcosB=1，∴cosAcosB﹣sinAsinB+2cosAcosB=1，即cos（A﹣B）=1．∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC一定是等腰三角形，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=8，B=60°，C=75°，则b= 4．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形内角和定理可求A，根据正弦定理即可求b的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=8，B=60°，C=75°，∴则A=180°﹣60°﹣75°=45°，∴由正弦定理可得：b===4．故答案为：4．16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于7π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个球，下面是一个圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个球，下面是一个圆柱．∴该几何体的表面积=4π×12+π×12×3=7π．故答案为：7π．17．圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为5，其表面积为42π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆台的表面积等于上下两圆的面积加侧面展开面积，直接运用圆台的表面积公式计算即可【解答】解：由圆台的表面积公式S圆台=πr2+πr′2+π（r+r′）l∴S圆台=π×1+π×42+π（1+4）×5=42π故答案为：42π18．△ABC中，若面积，则角C= ．【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理易得a2+b2﹣c2=2abcosC，结合三角形面积S=及已知中，我们可以求出tanC，进而得到角C的大小．【解答】解：由余弦定理得：a2+b2﹣c2=2abcosC又∵△ABC的面积==，∴cosC=sinC∴tanC=又∵C为三角形ABC的内角∴C=故答案为：三、解答题19．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1∴2，∴．20．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=，S△ABC=6．（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求sin2A的值．【考点】解三角形；二倍角的正弦．【分析】（Ⅰ）由三角形的面积公式，可求c，然后由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB可求b，即可（Ⅱ）由正弦定理，可求sinA，结合三角形的大边对大角可求A，利用同角平分关系可求cosA，代入二倍角的正弦公式可求【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴c=8，由余弦定理得，，∴b=7，∴△ABC的周长为a+b+c=3+8+7=18．（Ⅱ）由正弦定理得，，∴，∵a＜b，∴A＜B，故角A为锐角，∴，∴．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cosC=．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理即可求sinA的值；（2）根据余弦定理和是三角形的面积公式即可求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵cosC=，∴sinC=，∵，∴，即．（2）∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，即2b2﹣3b﹣2=0，解得b=2，∴三角形的面积S=．22．设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高．【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，V PC==3πr3又设HP=h，则EH=h∴V水==∵V水+V球=V PC即+=3πr3，∴h=即圆锥内的水深是．23．在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意及仰角的定义，利用数形结合的思想，利用图形中角与角的联系，求出θ=15°，即可得出结论．【解答】解：由已知BC=30米，CD=10米，∠ABE=θ，∠ACE=2θ，∠ADE=4θ，在Rt△ABE中，BE=AEcotθ，在Rt△ACE中，CE=AEcot2θ，∴BC=BE﹣CE=AE（cotθ﹣cot2θ）．同理可得：CD=AE（cot2θ﹣cot4θ）．∴=，即=，而cotθ﹣cot2θ==．同理可得cot2θ﹣cot4θ=．∴=2cos2θ=∴cos2θ=，结合题意可知：2θ=30°，θ=15°，∴AE==BCsin2θ=15m．2016年10月28日。
河北省定州中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题含答案
．记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为若是等差数列，且首项，则是若是等差数列，且公差，则是若是等比数列，且公比，则是若是等比数列，且是，则的公比2．已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小A. B. C. 先，再，最后．定义在上的函数满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）-1 B. C. D.．锐角中，为角所对的边，若，则的取值范围为（A. B. C. D.是椭圆上的一个动点，点最大值为．椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且，与关于原点对称，且，则椭圆离心率为（A. B. C. D.．已知的内角对的边分别为，，当内角最大时，的面积等于A. B. C. D.．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 (A. B. C. D.．在中,，在边上且,则(A. B. D.．点在圆上运动，则的取值范围是A. B. C. D.．如果圆上任意一点都能使成立，那么实数的取值范围是A. B. C. D.．已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值A. B.数列满足，则_____.．等差数列满足：，,且公差，若当且仅当时，数列前项和取得最大值，则的取值范围是____________．．设,且，则的最小值是．在三棱柱中，各条棱长都等于，下底面在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为的情况下，上底面还是可以移动的，则在下底面所在平面上竖直投影所扫过的_____________.．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足.（1）求数列的通项公式；）若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围．在中，，，以边为一边长向外作正方体，为方形的中心，，分别为边，的中点）若，求的长）当变化时，求的最大值．.．．．(1)；(2)或.）由函数方程，得整理，得，即，从而；）设当，，显然不存在正整数，使得，舍去；当，对称轴为，此时；当，开口向下，对称轴为，此时只需或，即综上，或.18）；（）.）因为，所以，由余弦定理得,解得.）取的中点为，连接，设.在中，由正余弦定理得.在中，由余弦定理得，同理.设，所以，.由于函数在定义域内单调递增（增.所以的最大值为.。
2017-2018学年河北省石家庄二中高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{（x，y）|x2+y2＝1}，N＝{（x，y）|x+y+1＝0}，则M∩N元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2D．若a＜b＜0，则3．（5分）△ABC中，，则cos B＝（）A．B．C．或D．4．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交B．若m∥α，α⊥β，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m⊥α，α∥β，则m⊥β5．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}的前8项的积是81，那么a1+a8的最小值是（）A．B．C．8D．66．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行7．（5分）已知两点A（0，3），B（﹣4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y＝0上的动点，则△ABP 面积的最大值为（）A．13B．3C．D．8．（5分）已知直线mx+y﹣pq＝0与x﹣y+2q﹣pq＝0互相垂直，垂足坐标为（p，q），且p ＞0，q＞0，则p+q的最小值为（）A．1B．4C．8D．99．（5分）△ABC中，，则cos C＝（）A．B．C．或D．010．（5分）已知在三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2，A、B、C点都在同一个球面上，此球面球心O到平面ABC的距离为，点E是线段OB的中点，则点O到平面AEC的距离是（）A．B．C．D．111．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（）A．B．C．D．12．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10……记为数列{a n}将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：b19＝（）A．1225B．1275C．2017D．2018二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则异面直线AM与BB1所成角的余弦值为．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若b2+c2＝4a2，则cos A的最小值为．15．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+ay仅在点（0，1）处取得最小值，则a的取值范围是．16．（5分）如图，点M为正方形ABCD边DC上异于点C，D的动点，将△ADM沿AM翻折成△P AM，使得平面P AM⊥平面ABCM，则下列说法中正确的是．（填序号）（1）在平面PBM内存在直线与BC平行；（2）在平面PBM内存在直线与AC垂直（3）存在点M使得直线P A⊥平面PBC（4）平面PBC内存在直线与平面P AM平行．（5）存在点M使得直线P A⊥平面PBM三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l1：kx﹣y+1+k＝0（k∈R），l2：x﹣y+5＝0．（1）证明：直线l1过定点；（2）已知直线l1∥l2，O为坐标原点，A，B为直线l1上的两个动点，，若△OAB的面积为S，求S．18．（12分）各项均不相等的等差数列{a n}前n项和为S n，已知S5＝40，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD，P A ＝AD＝PD＝AB＝2，CD＝4，M为PC的中点．（1）求证：BM∥平面P AD；（2）（文科）求点A到面PCD的距离（2）（理科）求二面角P﹣BD﹣C平面角的正弦值20．（12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA＝DC，若B＝45°，BC＝2．（1）若△BCD是锐角三角形，，求角A的大小；（2）若△BCD锐角三角形，求的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}的通项公式（2）数列{na n}的前n项和为T n，若存在n∈N*，使得m﹣T n+2＞0成立，求m范围？22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y＝2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（1）若圆心C也在直线y＝x﹣1上，过点A作圆C的切线．①求圆C的方程；②求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：集合M＝{（x，y）|x2+y2＝1}，N＝{（x，y）|x+y+1＝0}，则，∴解得或；∴M∩N＝{（﹣1，0），（0，﹣1）}，有2个元素．故选：B．【点评】本题考查了交集的运算与方程组解的问题，是基础题．2．【考点】2K：命题的真假判断与应用；R3：不等式的基本性质．【解答】解：当c＝0时，若a＞b，则ac2＝bc2，故A错误；若a＜b＜0，ab＞0，则，即，故B错误；若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故C正确；若a＜b＜0，则，，故，故D错误；故选：C．【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．3．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得sin B＝＝＝，∵b＜a，B∈（0，），∴cos B＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：对于A：m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交；也可能平行，A是不正确．对于B：m∥α，α⊥β，则m⊥β也可能m∥β，也可能m∩β＝A，所以B不正确；对于C：α⊥β，m⊥α，则m∥β，也可能m⊂β，所以C不正确；对于D：若m⊥α，α∥β，则m⊥β．是正确的命题．故选：D．【点评】本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．5．【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：∵正数组成的等比数列{a n}的前8项的积是81，∴a1a2 (8)＝81，解得a1a8＝3．那么a 1+a8≥2＝2，当且仅当a1＝a8＝时取等号．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力应用计算能力，属于中档题．6．【考点】L2：棱柱的结构特征．【解答】解：如图：连接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，D错误故选：D．【点评】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键7．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：直线AB的方程为：＝1，化为：3x﹣4y+12＝0．|AB|＝＝5．圆x2+y2﹣2y＝0配方可得：x2+（y﹣1）2＝1．可得圆心C（0，1），半径r＝1．可得圆心C到直线AB的距离d＝＝．∴圆x2+y2﹣2y＝0上的动点到直线AB的最大距离＝d+r＝，则△ABP面积的最大值＝＝．故选：C．【点评】本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式、圆的方程及其应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：直线mx+y﹣pq＝0与x﹣y+2q﹣pq＝0互相垂直，则m＝1；又垂足坐标为（p，q），则p+q﹣pq＝0，∴p+q＝pq；又p＞0，q＞0，且pq≤＝，∴p+q≤，当且仅当p＝q时取“＝”；解得p+q≥4，∴p+q的最小值为4．故选：B．【点评】本题考查了直线方程与应用问题，也考查了利用基本不等式求最值的应用问题，是基础题．9．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得4b2＝c2，可得：c＝2b，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得3＝b2+4b2﹣2b，可得b＝1，c＝2，∴cos C＝＝＝0，故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【解答】解：在三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2，可得截面圆的半径为O'A＝，由球的截面性质可得OA2＝OO'2+O'A2＝+＝4，即OA＝2，连接AE，CE，可得AE⊥OB，CE⊥OB，可得OB⊥平面AEC，即有点O到平面AEC的距离为OB＝1．故选：D．【点评】本题考查球的截面的性质，以及等边三角形的性质，考查线面垂直的判定，属于中档题．11．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三棱锥的三视图知：该三棱锥的底面是腰长为3的等腰直角三角形，顶点在底面上的射影是底面三角形斜边的中点，三棱锥的高为2，∴该三棱锥的表面积为：S＝×3×3+×3×2+×3××2＝12+3（cm3）．故选：A．【点评】本题考查由三棱锥的三视图求三棱锥的表面积，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．12．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：由题设条件可以归纳出a n+1＝a n+（n+1），故a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝n+（n﹣1）+…+2+1＝n（n+1）由此知，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于b19是第19个可被5整除的数，故它出现在数列{a n}按五个一段分组的第10组的前一个数，10，15，45，55，105，120，…由此知，b19是数列{a n}中的＝1225．故选：A．【点评】本题考查数列的递推关系，数列的表示及归纳推理，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，得出结论“被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除”，本题综合性强，有一定的探究性，是高考的重点题型，解答时要注意总结其中的规律．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解法一：（向量法）：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（0，0，0），M（2，2，1），B（2，0，0），B1（2，0，2），＝（2，2，1），＝（0，0，2），设异面直线AM与BB1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线AM与BB1所成角的余弦值为．故答案为：．解法二：（几何法）连结AC，∵BB1∥CC1，∴∠AMC是异面直线AM与BB1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则AC＝，MC＝1，AM＝，∴cos∠AMC＝＝＝，∴异面直线AM与BB1所成角的余弦值为．【点评】考查异面直线所成角的弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，b2+c2＝4a2，则a2＝（b2+c2），由余弦定理得，cos A＝＝＝≥＝，当且仅当b＝c时取等号，∴cos A的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理和基本不等式的应用问题，是基础题．15．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，若a＝0，则目标函数为z＝x，即此时函数在B（0，1）时取得最小值，满足条件．当a≠0，由z＝x+ay得y＝﹣x+z，若a＞0，目标函数斜率﹣＜0，此时平移y＝﹣x+z，得y＝﹣x+z在点B（0，1）处的截距最小，此时z取得最小值，满足条件可得﹣．解得a≤1．即：a∈[0，1]若a＜0，目标函数斜率﹣＞0，可使目标函数z＝x+ay仅在点B（0，1）处取得最小值，不满足题意．故答案为：[0，1]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z＝x+ay，仅在点（0，1）取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．16．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：（1）在平面PBM内不存在直线与BC平行，由于BC与平面PMB相交，只能异面或相交，即（1）错误；（2）过P作PH⊥AM，垂足为H，由平面P AM⊥平面ABCM，可得PH⊥平面ABCM，可得PH⊥AC，假设在平面PBM内存在直线l与AC垂直，平面PBM与PH相交，平移直线l至PK与PH相交，可得直线AC垂直于PK在平面ABCM的射影，即（2）正确；（3）若存在点M使得直线P A⊥平面PBC，可得P A⊥CB，BC⊥AB，即有BC⊥平面P AB，可得BC⊥P A，BC⊥PH，可得BC⊥平面P AH，与题意矛盾，故不存在点M使得直线P A⊥平面PBC，即（3）错误；（4）延长BC和AH于N，连接PN，在平面PBN内作直线与交线PN平行，由线面平行的判定定理可得平面PBC内存在直线与平面P AM平行，（4）正确；（5）假设存在点M使得直线P A⊥平面PBM，可得P A⊥MB，又MB⊥PH，即有MB⊥平面P AM，可得MB⊥AM，可得M在以AB为直径的圆上，但以AB为直径的圆与DC无交点，即（5）错误．故答案为：（2）（4）．【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系，注意运用线面平行和垂直、面面垂直的性质和判定，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】IP：恒过定点的直线．【解答】解：（1）证明：直线l1：kx﹣y+1+k＝0（k∈R），即直线l1：k（x+1）﹣y+1＝0，令x+1＝0，求得x＝﹣1，y＝1，故直线l1：kx﹣y+1+k＝0过定点（﹣1，1）．（2）∵直线l1：kx﹣y+1+k＝0和l2：x﹣y+5＝0平行，∴k＝1，故直线l1：x﹣y+2＝0，故它们之间的距离为d＝＝，故s＝|AB|•d＝••＝．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，平行直线间的距离公式，属于基础题．18．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）各项均不相等的等差数列{a n}的公差设为d（d≠0），S5＝40，且a1，a3，a7成等比数列，可得5a1+10d＝40，a32＝a1a7，即（a1+2d）2＝a1（a1+6d），解得a1＝4，d＝2，则a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2；（2）＝+1＝+1＝﹣+1，数列{b n}的前n项和T n＝﹣+﹣+…+﹣+n＝﹣+n．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题．19．【考点】MJ：二面角的平面角及求法；MK：点、线、面间的距离计算．【解答】（1）证明：如图，取PD中点E，连接EM、AE，∴EM∥CD，EM＝CD，而AB＝CD，AB∥CD，∴EM∥AB，∴四边形ABME是平行四边形，∴BM∥AE∵AE⊂平面ADP，BM⊄平面ADP，∴BM∥平面P AD．…（5分）（2）（文科）解：∵CD⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD，∴CD⊥平面P AD，∴AE⊥CD∵E是PD的中点，P A＝AD，∴AE⊥PD，又PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD可得点A到平面PCD的距离等于线段AE的长．在△P AD中，可得AE＝，∴点A到面PCD的距离为．（理科）如下图取AD中点E，连接PE，∵平面P AD⊥平面ABCD，P A＝AD，∴PE⊥面ABCD．过E作EF⊥DB于F，连接PF，则∠PFE就是二面角P﹣BD﹣A的平面角，在Rt△PEF中，PE＝，EF＝，∴sin∠PFE＝＝．∵二面角P﹣BD﹣C的平面角为π﹣∠PFE，∴二面角P﹣BD﹣C平面角的正弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的证明，二面角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．20．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）△BCD中，由正弦定理得＝，所以sin∠CDB＝＝，又因为△BCD为锐角三角形，所以∠CDB＝60°，所以∠ADC＝120°，DA＝DC，所以∠A＝∠ACD＝30°；（2）设∠CDB＝θ，则∠DCB＝135°﹣θ，由题意可知：45°＜θ＜90°，由正弦定理可知：＝，则CD＝，即AD＝，同理可得：BD＝，则＝sin（135°﹣θ），45°＜θ＜90°，∈（1，），∴的取值范围（，1）．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角函数的性质，考查转化思想，属于中档题．21．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）∵，∴n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣＝，n＝1时，a1＝S1＝3﹣1＝2．∴a n＝．（2）na n＝．∴n＝1时，T1＝2．n≥2时，T n＝2+2×+3×+4×+……+，＝1+2×+3×+……+（n﹣1）+n，相减可得：T n＝2++……+﹣n＝+1+++……+﹣n＝+﹣n＝﹣﹣n，整理为：T n＝5﹣．（n＝1时也成立）．∴T n＝5﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、错位相减法、等比数列的求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：（1）由得圆心C为（3，2），∵圆C的半径为1，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y＝kx+3，即kx﹣y+3＝0，∴∴，∴2k（4k+3）＝0∴k＝0或者，∴所求圆C的切线方程为：y＝3或者．即y＝3或者3x+4y﹣12＝0．（2）∵圆C的圆心在在直线l：y＝2x﹣4上，所以，设圆心C为（a，2a﹣4），则圆C的方程为：（x﹣a）2+[y﹣（2a﹣4）]2＝1，又∵MA＝2MO，∴设M为（x，y）则整理得：x2+（y+1）2＝4设为圆D，∴点M应该既在圆C上又在圆D上即：圆C和圆D有交点，∴1≤CD≤3，∴，由5a2﹣12a+8≥0得a∈R，由5a2﹣12a≤0得，综上所述，a的取值范围为：．【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。
河北省定州中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题含答案
河北定州中学2017-2018学年第二学期高一第2次月考数学试卷一、单选题1．记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )A. 若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”B. 若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”C. 若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”D. 若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比2．已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A. B. C. D. 先，再，最后3．定义在上的函数满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. -1B.C.D.4．锐角中，为角所对的边，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.5．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 56．椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且，与关于原点对称，且，则椭圆离心率为（）A. B. C. D.7．已知的内角对的边分别为，，当内角最大时，的面积等于( )A. B. C. D.8．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 ( )A. B. C. D.9．在中,，在边上,且,则( )A. B. C. 5 D.10．点在圆上运动，则的取值范围是( )A. B. C. D.11．如果圆上任意一点都能使成立，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.12．已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值是（）A. B. C. 3 D. 2二、填空题13．数列满足，则_____.14．等差数列满足：，,且公差，若当且仅当时，数列前项和取得最大值，则的取值范围是____________．15．设,且，则的最小值是__________．16．在三棱柱中，各条棱长都等于2，下底面在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为的情况下，上底面还是可以移动的，则在下底面所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为_____________.三、解答题17．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.18．在中，，，以边为一边长向外作正方体，为方形的中心，，分别为边，的中点.（1）若，求的长.（2）当变化时，求的最大值.参考答案CACCD AABDD11．C12．A13．.14．15．16．17．(1)；(2)或.（1）由函数方程，得整理，得，即，从而；（2）设当，，显然不存在正整数，使得，舍去；当，对称轴为，此时；当，开口向下，对称轴为，此时只需或，即综上，或.18．（1）；（2）.（1）因为，所以，由余弦定理得,解得.（2）取的中点为，连接，设.在中，由正余弦定理得.在中，由余弦定理得，同理.设，所以，.由于函数在定义域内单调递增（增+增=增），所以OM+ON的最大值为.所以的最大值为.。
山东省巨野县第一中学2017-2018学年高一数学3月月考试题
山东省巨野县第一中学2017-2018学年高一数学3月月考试题（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（ ） A. B.C.D.2．函数的一条对称轴可能是（ ） A.B. C.D.3．已知1sin 3θ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ=A. 2-B.C. 4-D. 8- 4．已知，，则（ ）．A. B.C. D.，5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B.C.D.6．下列区间上函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为增函数的是（ ） A. ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 711,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知α） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 8．如图，函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A. 2，0B. 2，C. 2，D. 2， 9． 设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( )A.PA →＋PB →＝0B.PC →＋PA →＝0C.PB →＋PC →＝0D.PA →＋PB →＋PC →＝0 10．已知tan 4θ=，则2sin cos sin 17sin 4θθθθ++的值为（ ）A.1468 B. 2168 C. 6814 D. 682111．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π5 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10 D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π20 12．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④一个对称中心为,012π⎛⎫⎪⎝⎭”的一个函数是（ ） A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与2a b -共线，则λ=__________．14．y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x 的单调减区间是____________________． 15．若()()sin 2cos 2,αππα-=-则()()()()sin 5cos 23cos sin παπαπαα-+----的值为____________.16．给出下列四个命题：①函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③函数2cos sin y x x =+的最小值为1-； ④若12sin 2sin 244x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ = 0，则12x x k π-=，其中k Z ∈； 以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长。
(解析版)河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高一下学
2017-2018学年第三次月考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：。
故选B。
考点：诱导公式点评：本题用到诱导公式。
2.已知向量，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据向量的平行求出的值，再根据向量的加法运算求出答案．【详解】向量，，解得，∴，故选A．【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．3.如图是2017年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据有五个数字，把这五个数字代入求平均数的公式，求出平均数，再代入求方差的公式，得到方差．【详解】由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据的平均数是84+84+84+86+875=85，这组数据的方差是15(1+1+1+1+4)=1.6故选C．【点睛】本题考查求一组数据的平均数，方差，属基础题．4.已知圆圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵圆C的圆心是直线x−y+1=0与x轴的交点，∴令x−y+1=0中y=0，得到x=−1，即圆心(−1,0)，∵圆C与直线x+y+3=0相切，∴圆心C到直线x+y+3=0的距离d=r，即，则圆C方程为(x+1)2+y2=2.本题选择A选项.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．5.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) ．A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【详解】常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．【点睛】本题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基础题．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2x+cos2x的图象，故选：C．7.如图是计算的值的程序框图，在图中①、②处应填写的语句分别是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2，②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到19共10项，∴i>10? 本题选择A选项.8.函数的图象为C，如下结论中不正确的是（）A. 图象C关于直线对称B. 图象C关于点对称C. 函数f（x）在区间内是增函数D. 由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C【答案】D【解析】【分析】根据函数的对称性和单调性可得A、B、C正确，再根据函数的图象变换规律可得D不正确，从而得出【详解】∵函数的图象为，把代入可得，为最大值，故图象关于直线对称，故A正确．把代入可得，故图象关于点对称，故B正确．令 2可得 k，故函数的增区间为故C正确．由的图角向右平移个单位长度可以得函数的图象，故D不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，函数的对称性和单调性，属于中档题．9.平面上有四个互异的点，已知，则的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】由已知可得可得，进而得解．【详解】∵，∴，∴，即的形状是等腰三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查了向量的加法、减法的三角形法则的应用，向量数量积的运算，考查了转化思想，属基础题．10.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数在上单调递减，∴函数的周期.再由函数满足，求得.取k=0,可得,故函数f(x)的一个减区间为.再由,求得，本题选择A选项.11.已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设AB中点为D，则OD⊥AB，∵直线2x+y−k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A. B，，解得：.本题选择B选项.12.已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间上有四个不同的根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得函数是周期为4的函数，结合函数的解析式可知函数在上单调递增，则在区间上单调递增，在区间上单调递减，且关于直线对称，且，设方程的四个根满足，则：.本题选择D选项.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为单位向量且夹角为，设，，在方向上的投影为______ ．【答案】【解析】【分析】可知这样即可求出及的值，从而得出在方向上的投影的值．【详解】由题可知故，在方向上的投影为即答案为.【点睛】考查单位向量及投影的定义，数量积的运算及计算公式．14.已知，则的值为__________.【答案】【解析】由题意可得：.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．15.若圆与恒过点的直线交于两点，则弦的中点的轨迹方程为__________.【答案】【解析】由题知C（0，2），设动点M（x，y），当x=0时，M（0，1）；当x≠0时，由垂径定理，知MN⊥MC，所以，整理得，又（0，1）满足此方程，所以弦AB的中点M的轨迹方程是.16.如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则__________.【答案】【解析】根据题意，可得OA⊥OC，以O为坐标为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示：则有C（1，0），A（0，1），B（cos30°，-sin30°），即.于是.由，得：，则：，解得.∴.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知为两个非零向量，且.（1）求与的夹角；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由平面向量数量积的运算法则可得两向量夹角的余弦值，则；(2)结合(1)的结论和平面向量的运算法则可得.试题解析：(1),即，，解得.(2) ,.18.已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切，求m的值；（3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【答案】（1）；（2）4；（3）4【解析】【分析】（1）直接把圆的一般式转化为标准式，进一步求出圆的成立的充要条件．（2）直接利用圆与圆相切的充要条件求出结果．（3）利用直线与圆的位置关系，进一步利用垂径定理求出m的值．【详解】（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）2+（y-6）2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，则两圆心间的距离d==5，因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4；（3）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d==，所以=（|MN|）2+d2，即5-m=1，解得m=4．【点睛】本题考查圆成立的充要条件的应用，圆与圆的位置关系的应用，直线与圆的位置关系的应用及相关的垂径定理得应用，属中档题．19.某地政府调查了工薪阶层人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是.（单位：百元）（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的人中抽取人做电话询问，求月工资收人在内应抽取的人数；（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月工资为多少元.【答案】(1)15；(2)2400.【解析】试题分析：(1)由分层抽样的定义可得月工资收人在内应抽取的人数为15人；(2)利用频率分布直方图可求得根据频率分布直方图估计这人的平均月工资为2400元.试题解析：(1)由频率发布直方图可得月工资收入段所占频率为，所以抽取人中收入段的人数为（人）.(2)这人平均工资的估计值为（百元）（元）.点睛：解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积＝组距×＝频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题．20.已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】(1)-6；(2).【解析】试题分析：(1)由诱导公式结合同角三角函数基本关系可得的值是-6；(2)由题意构造角，结合两角和差正余弦公式可得的值是.试题解析：(1),又，.(2),,,.21.已知，函数（其中，且图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点.（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）若对任意都有，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2)。
河北省卓越联盟2017-2018学年高一下学期第二次月考数学答案
卓越联盟2017—2018学年度第二学期第二次月考 高一数学试题答案 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1---5：ACDAC 6---10: DBBCD 11---12: DB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.,22,21 14.3 15.6 16.1 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.解：（1）abOAOEAE32， 2分
baOBODBD2
1 4分
（2）因为,422aa,422bb,2cosAOBbaba 所以BDAE=)21()32(baab232342122bbaa. 7分
9283494)32(2222abababAE，所以372AE 10分
18.解：（1）251cossin21cossin2， ,02524cossin2 2分
又0，20，0cossin， 由254925241cossin21cossin2 可知57cossin 4分 （2）由51cossin，57cossin解得53cos,54sin 6分 34cossintan
8分
（3）21tan22tancossin2cos2sin 12分 19.解：（1）由题意知)3sin,(cosOBOA， 2分 2)3(sincos22OBOA解得1sin， 4分
又0，2. 6分 （2）)sin3,cos(AB，)sin,cos3(AC， 8分 1BCAC1)sin)(sin3()cos3(cosBCAC 化简得0cossin， 10分
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年河北省市巨鹿县二中高一下学期3月月考数
学试卷
考试范围：集合与函数；考试时间：120分钟；总分：150分；
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题
卡上
第1卷
评卷人 得分
一、选择题（每题5分，共60分）
1、方程组的解集是( )
A.(5,4)
B.(5,-4)
C.{(-5,4)}
D.{(5,-4)}
2、设集合,则等于
( )
A.
B.
C.
D.
3、设,,那么是( )
A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数
B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数
C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数
D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数
4、已知偶函数的定义域为,且在上是增函数,则
,,的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
5、设函数,若,则实数( )
A.-4或-2
B.-4或2
C.-2或4
D.-2或2
6、函数 与的图象( )
A.关于原点对称
B.关于轴对称
C.关于轴对称
D.关于直线对称
7、函数的值域是( )
A.
B.
C.
D.
8、已知,且,则( )
A.-26
B.-18
C.-10
D.10
9、若函数在上是减函数,则( )
A.
B.
C.
D.
10、函数是指数函数,则有( )
A.或
B.
C.
D.且
11、对数式中,实数的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
12、已知函数,若,则实数的值等于( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
评卷人 得分
二、填空题（每题5分，共20分）
13、已知集合,,则
.
14、若,则___________.
15、如果函数在区间上单调递减,则实数满足的条件
是 .
16、已知函数则等于 。
评卷人 得分
三、计算题（每题5分，共200分）
17、求值:;
18、化简：
19、化简 20、计
算:
评卷人 得分
四、解答题（每题5分，共50分）
21、求下列函数的定义域:
1.;
2..
22、设函数.
1.求,,的值;
2.求不等式的解集.
23、已知函数在定义域上是奇函数,且是减函数.若
,求实数的取值范围.
24、求函数在上的最小值.
25、已知函数是定义域上的单调增函数.
1.比较与的大小;
2.若,求实数的取值范围.
数学参考答案：
一、选择题1.D2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.A9.A10.C11.C12.A
二、填空题13.(0,2] 14. 15. 16.2
三、计算题
17.4
18.
原式=
=
=
19.
20.4
四、解答题
21.(1)
(2)当时,所求函数的定义域为;当时,所求函数的定义域为
.
22.
1..
2. .
23. .
24.
25.或.