14-可逆过程与可逆功解析
合集下载
可逆过程与不可逆过程
T2 ∴ η = η′ = 1 − T1
卡诺定理的证明
(2)在温度为 T1 的高温热源和温度为 T2 的 (2)在温度为 低温热源之间工作的一切不可逆热机的效率 不可能大于可逆热机的效率。 不可能大于可逆热机的效率。
T2 η′′ ≤ 1 − T1
同上的方法， 同上的方法，用一不可逆热机 E′′代替 可逆热机 E′ 可证明: 可证明:
T2
卡诺定理的证明
用反证法， 用反证法，假设 得到
η′ > η
A A > ′ Q1 Q1
′ Q1 < Q1 ′ ∴ Q2 < Q2
′ ′ Q Q1 − Q2 = Q1 − Q2
两部热机一起工作，成为一部复合机， 两部热机一起工作，成为一部复合机，结果外界不对 复合机作功， 复合机作功，而复合机却将热量 Q′ − Q′ = Q − Q 1 2 1 2 从低温热源送到高温热源，违反热力学第二定律。 从低温热源送到高温热源，违反热力学第二定律。 不可能， 所以η′ > η 不可能，即 η′ ≤ η 不可能， 反之可证 η > η′ 不可能，即 η ≤ η′
η ≥ η′′
卡诺定理的证明
(2)在温度为 T1 的高温热源和温度为 T2 的 (2)在温度为 低温热源之间工作的一切不可逆热机的效率 不可能大于可逆热机的效率。 不可能大于可逆热机的效率。
T2 η′′ ≤ 1 − T1
同上的方法， 同上的方法，用一不可逆热机 E′′代替 可逆热机 E′ 可证明: 可证明:
可逆过程与不可逆过程
讨论： 讨论： a.自然界中一切自发过程都是不可逆过程。 自然界中一切自发过程都是不可逆过程。 自然界中一切自发过程都是不可逆过程 b.不平衡和耗散等因素的存在，是导致过程不可 不平衡和耗散等因素的存在， 不平衡和耗散等因素的存在 逆的原因，只有当过程中的每一步， 逆的原因，只有当过程中的每一步，系统都无 限接近平衡态，而且没有摩擦等耗散因素时， 限接近平衡态，而且没有摩擦等耗散因素时， 过程才是可逆的。 过程才是可逆的。 c.不可逆过程并不是不能在反方向进行的过程， 不可逆过程并不是不能在反方向进行的过程， 不可逆过程并不是不能在反方向进行的过程 而是当逆过程完成后，对外界的影响不能消除。 而是当逆过程完成后，对外界的影响不能消除。
第1章可逆过程
0kJ 18.24kJ 18.24kJ
Q U W
0 18.24kJ 18.24kJ
，
11
解法二:
因为
PV 1 1 nRT 1
3 3
202.65 pa 10 10 m PV 1 1 243.745K 所以 T1 1 1 nR 1mol 8.314 J K mol 3 3 2026.5 p 10 10 m PV a 同理 T2 2 2 2437.45K 1 1 nR 1mol 8.314 J K mol
V2
1
V2
V1
QP H n C P,m dT nCP,m T2 T1
T2
U n CV ,m dT nCV ,m T2 T1
T2 T1
T1
9
例2-2 1mol的理想气体H2(g)由202.65kPa、10dm3等容升温， 压力增大到2026.5kPa,再等压压缩至体积为1dm3。 求整个过程的 Q、W、U和H
1
V2
QV U n CV ,m dT nCV ,m T2 T1
T2 T1
H n C P,m dT nCP,m T2 T1
T2 T1
3．等压过程
W pe dV pdV p V2 V1 nRT2 T1 V
一、热力学可逆过程的特点
1.可逆过程进行时，系统状态变化的动力与阻力相差无限小， 所以在恒温条件下，系统可逆膨胀时对环境所作的功最大， 系统可逆压缩时从环境得到的功最小。 2.可逆过程进行时，系统与环境始终无限接近于平衡态；或 者说，可逆过程是由一系列连续的、渐变的平衡态所构成。 因此，可逆即意味着平衡。 3.若变化循原过程的逆向进行，系统和环境可同时恢复到原 态。同时复原后，系统与环境之间没有热和功的交换。 4.可逆过程变化无限缓慢，完成任一有限量变化所需时间无 限长。
Q U W
0 18.24kJ 18.24kJ
，
11
解法二:
因为
PV 1 1 nRT 1
3 3
202.65 pa 10 10 m PV 1 1 243.745K 所以 T1 1 1 nR 1mol 8.314 J K mol 3 3 2026.5 p 10 10 m PV a 同理 T2 2 2 2437.45K 1 1 nR 1mol 8.314 J K mol
V2
1
V2
V1
QP H n C P,m dT nCP,m T2 T1
T2
U n CV ,m dT nCV ,m T2 T1
T2 T1
T1
9
例2-2 1mol的理想气体H2(g)由202.65kPa、10dm3等容升温， 压力增大到2026.5kPa,再等压压缩至体积为1dm3。 求整个过程的 Q、W、U和H
1
V2
QV U n CV ,m dT nCV ,m T2 T1
T2 T1
H n C P,m dT nCP,m T2 T1
T2 T1
3．等压过程
W pe dV pdV p V2 V1 nRT2 T1 V
一、热力学可逆过程的特点
1.可逆过程进行时，系统状态变化的动力与阻力相差无限小， 所以在恒温条件下，系统可逆膨胀时对环境所作的功最大， 系统可逆压缩时从环境得到的功最小。 2.可逆过程进行时，系统与环境始终无限接近于平衡态；或 者说，可逆过程是由一系列连续的、渐变的平衡态所构成。 因此，可逆即意味着平衡。 3.若变化循原过程的逆向进行，系统和环境可同时恢复到原 态。同时复原后，系统与环境之间没有热和功的交换。 4.可逆过程变化无限缓慢，完成任一有限量变化所需时间无 限长。
ch2.5可逆过程与可逆
Wr ,T
V2 p1 nRT ln nRT ln V1 p2
V2
2．实际气体的恒温可逆
Wr ,T pdV
V1
将实际气体状态方程f(p,T,V)=0化 为p=f(T,V)代入，恒温下作定积分
3．理想气体绝热可逆过程（Adiabatic reversible process） 绝热过程 Q 0 dU W nCV ,mdT pdV
§5．可逆过程与可逆功(Reversible process and reversible work) 在讨论气体的P、T、V行为时，我们首先从客观上不存在的 理想气体为出发点来进行研究。在研究体系从一态变为另一态的 过程时，也要讨论一种假想的理想化过程，那就是可逆过程。 可逆过程虽然实际上并不存在，但在热力学讨论中具有重要 意义。所以这一节我们着重讨论可逆过程及可逆功，并以气体的 可逆膨胀与压缩为例来进行讨论，最后得到可逆过程的特点与规 律。 一、气体的可逆膨胀与压缩过程(P76)
⑵ 整个过程由一连串的平衡状态所组成； ⑶ 可逆过程是功效最高的过程。
三
可逆体积功的计算 微小的体积功 Wr pdV V 较大过程 Wr 2 pdV
V1
注意：只有可逆过程中，功的计算才能将pamb用体系的压力 来代替。 关于气体的可逆膨胀、可逆压缩功，我们主要讨论三种情况： ⒈ 理想气体恒温可逆过程 V2 V2 nRT Wr ,T pdV dV V1 V1 V
Wr ,a pdV
V1
V1
p1V1 dV r V
r
p1V1
r
V2
V1
1 dV r V
Wr ,a
p1V r1 1 1 ( r 1 r 1 ) r 1 V2 V1
§4.1.3可逆与不可逆过程
活塞在汽缸中运动的不可逆过程:
• (I)变为(Ⅱ)的过程的逆过程是把所有砝码举高后放到 活塞上。只要汽缸没有摩擦，活塞就能回到初始位置。
• 但是外界给系统的是举高砝码做的功，系统给外界的 是热量。外界的能量也收支平衡(作的功等于吸的热)，
• 但是功和热量不等价，这已经对外界产生不可消除的 影响，
• 所以它是不可逆的。 • 若气缸活塞有摩擦， • 必然是不可逆的。
所有 砝码 一次 拿走
砝码 一个 个拿 走,一 次拿 走一
个
• 从上面所举例子可看出：从 (I)变为(Ⅲ)是可逆的，
因为(I)变为(Ⅲ)的过程为准静态过程。 • 且在该过程中没有摩擦这一从功自发转化为热的耗散
现象。由此可估计到存在这样一个规律：
只有无耗散的准静态过程才是可逆过程。
•两个条件只要有一条不 满足，就不可能是可逆 过程。这已由大量实验 事实所证实。
§4.1. 3 可逆与不可逆过程 可逆过程与不可逆过程的问题 实际上是时间之矢能否逆转的问题。
（1）生命系统中时间之矢不能逆转。 （2）无生命系统中时间之矢如何？
不和热相联系的力学问题时间之矢可以逆转，是可逆 的。 如：人走路的录像倒放好象是退了走路，可以被相信。 • 人从地面跳到屋面上的特技摄影也可以被信以为真。
热学现象录象的倒放:
但如果将一些明显是不可逆的现象(即时间之矢不 可逆转的现象)拍成电影，然后倒过来放映。就会背离 自然规律。
• 图表示由火焰烧壶中的冰水混合物，使冰逐步融化为 水，又使水全部烧干的过程。
将它拍成录像带。假如把录像倒过来放。
一些人一定会大惑不解。
因为热量传递具有单向性。反方 向的热量传递不可能。所以热量 传递是不可逆过程。
• 能够被相信,说明不和热相联系的力学问题对于时间 坐标是对称的,时间之矢能逆转.
理想气体绝热可逆过程体积功计算解析
理想气体绝热可逆过程体积功计算解析作者：贺晓凌来源：《新一代》2018年第18期摘要：物理化学课程中，理想气体绝热可逆过程体积功计算是学习的难点，结合热力学第二定律，对该知识点进行深入解析。
关键词：物理化学;理想气体;绝热可逆体积功物理化学课程在高等院校化学化工类专业是非常重要的基础课，某些知识点较难理解和掌握，在热力学部分理想气体绝热可逆过程体积功的计算，为一较难理解知识点，其间细节问题需要厘清，本文对该知识点进行深入解析。
一、基本思路可逆过程为系统与环境间在无限接近平衡时所进行的过程，该过程能使系统和环境都恢复到原来的状态而不留下任何永久性的变化。
对于可逆过程体积功的计算，应该从体积功的定义式出发。
由于可逆过程为系统与环境间在无限接近平衡时所进行的过程，也就是内外压力相差无穷小的过程，这样就可以认为内压和外压近似相等。
如果计算理想气体的绝热可逆过程体积功，可将理想气体状态方程与体积功定义式结合，得到式（1），然后对其进行积分运算即可。
？啄WR=-■dV ; （1）但式（1）中存在2个变量T和V，需要找到二者的关系才能进行积分运算。
二、推导过程由热力学第一定律可知，绝热可逆过程δWR=dU。
若系统为理想气体，则nCv，mdT=-（nRT/V）dV，所以■dT=-■dV若Cv，m为常数，进行积分得■=（■）（1-■）再结合理想气体状态方程，从而得到3个理想气体绝热可逆过程方程：其中γ=CP，m/CV，m，称为绝热指数。
从理想气体绝热可逆过程方程可获得p、V、T 之间的关系，从而能进行式（1）的积分运算，因此理想气体绝热可逆过程体积功的计算公式为：WR=-■ （5）三、深入解析关于式（5），必须满足理想气体绝热可逆过程的条件，如果不是可逆过程，不能用式（5）进行体积功的计算。
但应用式（5）计算理想气体绝热可逆过程体积功比较繁琐，更简便方法如下：根据热力学第一定律，因为是绝热过程，则W=△U=nCv，m（T2-T1） ; （Cv，m为常数） ;（6）式（6）不仅局限于计算理想气体绝热可逆过程体积功，对于理想气体绝热非可逆过程体积功的计算也适用，因为在推导过程中并没有可逆因素的限制，只要满足理想气体绝热即可。
14-6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程
W
D C
Q2 T2 V
o
高温热源 T1 Q1
卡诺致冷机 W
Q2 低温热源 T2
虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至高温
物体，但需外界作功且使环境发生变化 .
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程 二、热力学第二定律的两种表述是等价的
高 温 热 源 T1
Q
Q+Q2
Q2
A
B
W
W=Q
Q2
Q2
低 温 热 源 T2
第二类永动机是不可能制成.
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
p A
T1 T2
T1 B
W
D
T2
C
o
V
QT
E
W
等温膨胀过程是从
单一热源吸热作功，而 不放出热量给其它物体, 但它非循环过程.
高温热源 T1 Q1 W
开尔文表述不成立，则克劳修斯表述也不成立.
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程
注意
1 热力学第二定律是大量实验和经验的总结. 2 热力学第二定律开尔文说法与克劳修斯说 法具有等效性 . 3 热力学第二定律可有多种说法，每一种说 法都反映了自然界过程进行的方向性 .
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程 三 可逆过程与不可逆过程 可逆过程 : 在系统状态变化过程中,如果逆过 程能重复正过程的每一状态, 而不引起其他变化, 这样的过程叫做可逆过程 .
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程
第二定律的提出 1 功热转换的条件第一定律无法说明. 2 热传导的方向性、气体自由膨胀的不可 逆性问题第一定律无法说明. 一 热力学第二定律的两种表述 1 开尔文表述：不可能制造出这样一种循环工作 的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给 其他物体，或者说不使外界发生任何变化 .
D C
Q2 T2 V
o
高温热源 T1 Q1
卡诺致冷机 W
Q2 低温热源 T2
虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至高温
物体，但需外界作功且使环境发生变化 .
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程 二、热力学第二定律的两种表述是等价的
高 温 热 源 T1
Q
Q+Q2
Q2
A
B
W
W=Q
Q2
Q2
低 温 热 源 T2
第二类永动机是不可能制成.
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
p A
T1 T2
T1 B
W
D
T2
C
o
V
QT
E
W
等温膨胀过程是从
单一热源吸热作功，而 不放出热量给其它物体, 但它非循环过程.
高温热源 T1 Q1 W
开尔文表述不成立，则克劳修斯表述也不成立.
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程
注意
1 热力学第二定律是大量实验和经验的总结. 2 热力学第二定律开尔文说法与克劳修斯说 法具有等效性 . 3 热力学第二定律可有多种说法，每一种说 法都反映了自然界过程进行的方向性 .
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程 三 可逆过程与不可逆过程 可逆过程 : 在系统状态变化过程中,如果逆过 程能重复正过程的每一状态, 而不引起其他变化, 这样的过程叫做可逆过程 .
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程
第二定律的提出 1 功热转换的条件第一定律无法说明. 2 热传导的方向性、气体自由膨胀的不可 逆性问题第一定律无法说明. 一 热力学第二定律的两种表述 1 开尔文表述：不可能制造出这样一种循环工作 的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给 其他物体，或者说不使外界发生任何变化 .
可逆过程
第1章
化学热力学基础
第1章
准静态过程
化学热力学基础
Ⅰ 热力学基本概念、热、功 §1.3 可逆过程、可逆过程的体积功 在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，
以致在任意选取的短时间dt 内，状态参量在整个系统的
各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极 接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。 准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。 无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作 为准静态过程。
可逆体积功
对微小过程
W体＝-P外dV
W V Pe d V V
V2
1
V2
1
nRT V
d V n R T ln
V2 V1
P 外= P e≈P 内
第1章
可逆过程特点
化学热力学基础
§1.3 可逆过程、可逆过程的体积功
A. 可逆过程是以无限小的变化进行的，整个过程进行
的无限慢，可理解为是一连串无限接近平衡的状 态所构成。
是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：
W e ,4 p e d V ( p i d p )d V
p
p1
p 1V1
V2
V1
pid V
nRT V
对理想气体
V1 V2
p 2V 2
p2
O
V2
d V n R T ln
V1
这种过程近似地可看作可逆 过程，系统所作的功最大。
B. 可逆过程中，物系对环境所做的功最大，而环境对
物系所做的功最小。即可逆膨胀过程W中最大， 可逆压缩过程W中最小。
第1章
可逆过程特点
化学热力学基础
第1章
准静态过程
化学热力学基础
Ⅰ 热力学基本概念、热、功 §1.3 可逆过程、可逆过程的体积功 在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，
以致在任意选取的短时间dt 内，状态参量在整个系统的
各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极 接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。 准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。 无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作 为准静态过程。
可逆体积功
对微小过程
W体＝-P外dV
W V Pe d V V
V2
1
V2
1
nRT V
d V n R T ln
V2 V1
P 外= P e≈P 内
第1章
可逆过程特点
化学热力学基础
§1.3 可逆过程、可逆过程的体积功
A. 可逆过程是以无限小的变化进行的，整个过程进行
的无限慢，可理解为是一连串无限接近平衡的状 态所构成。
是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：
W e ,4 p e d V ( p i d p )d V
p
p1
p 1V1
V2
V1
pid V
nRT V
对理想气体
V1 V2
p 2V 2
p2
O
V2
d V n R T ln
V1
这种过程近似地可看作可逆 过程，系统所作的功最大。
B. 可逆过程中，物系对环境所做的功最大，而环境对
物系所做的功最小。即可逆膨胀过程W中最大， 可逆压缩过程W中最小。
第1章
可逆过程特点
1可逆与不可逆过程-§2功与热量解析
第四章
热力学第一定律
First law of thermodynamics
风力发电 为了环境不受污染，也为解决一次性能源大量消耗终将导致枯竭的危险，人 们在不断的寻求新能源。目前全球风力发电装机容量已超过13932 MW
第四章
热力学第一定律
First law of thermodynamics 第一章：平衡态、描述平衡态的状态方程、状态参量、
少（因为维持体温消耗的能量少），根据这一观察结果，加以实
践总结，推导出能量守恒定律，他的论文发表之后没有引起物理 学界的重视。 1843年，焦耳宣读第一次发表热功当量实验结果的论文。英 国物理学家焦耳(J.P.Joule)的实验工作发表之后，他用各种各样
的实验证明了热功等当，热和功是能量转交换和传递的两种方式，
图4.2中活塞将一定量的气体密封在导热性能很好、截面积为A 的气缸中。
(I)→(Ⅱ)的过程为非准静态过程。当全部砝码水平地移到右边 搁板上，由于活塞上方所施力突然减少一定数值，活塞将迅速
推向上，经过很多次振动后活塞稳定在某一高度。
从(I)出发，每次仅水平移走一个质量同为m 的小砝码，每次都 要等到缓慢上升的活塞稳定在新平衡位置以后，才移走下一个 小砝码。这样依次取走所有小砝码后，活塞到达的高度应与 (Ⅱ)一样。 (I) →(Ⅲ)的过程可看作准静态过程。
温度及物质微观模型。
第二、三章：气体分子动力学平衡态、非平衡态理论。
第四、五章：热力学系统状态发生变化时，所遵循的普
遍规律。 本章目的：将主要介绍热物理学的宏观描述——热力学 第一定律。
热力学第一定律产生的历史背景
17世纪末，惠更斯研制火药爆炸的燃气，推动活塞在缸筒中运动。
1783年，瓦特为了确定它的蒸汽机的性能，提出“马力”这个概念。
热力学第一定律
First law of thermodynamics
风力发电 为了环境不受污染，也为解决一次性能源大量消耗终将导致枯竭的危险，人 们在不断的寻求新能源。目前全球风力发电装机容量已超过13932 MW
第四章
热力学第一定律
First law of thermodynamics 第一章：平衡态、描述平衡态的状态方程、状态参量、
少（因为维持体温消耗的能量少），根据这一观察结果，加以实
践总结，推导出能量守恒定律，他的论文发表之后没有引起物理 学界的重视。 1843年，焦耳宣读第一次发表热功当量实验结果的论文。英 国物理学家焦耳(J.P.Joule)的实验工作发表之后，他用各种各样
的实验证明了热功等当，热和功是能量转交换和传递的两种方式，
图4.2中活塞将一定量的气体密封在导热性能很好、截面积为A 的气缸中。
(I)→(Ⅱ)的过程为非准静态过程。当全部砝码水平地移到右边 搁板上，由于活塞上方所施力突然减少一定数值，活塞将迅速
推向上，经过很多次振动后活塞稳定在某一高度。
从(I)出发，每次仅水平移走一个质量同为m 的小砝码，每次都 要等到缓慢上升的活塞稳定在新平衡位置以后，才移走下一个 小砝码。这样依次取走所有小砝码后，活塞到达的高度应与 (Ⅱ)一样。 (I) →(Ⅲ)的过程可看作准静态过程。
温度及物质微观模型。
第二、三章：气体分子动力学平衡态、非平衡态理论。
第四、五章：热力学系统状态发生变化时，所遵循的普
遍规律。 本章目的：将主要介绍热物理学的宏观描述——热力学 第一定律。
热力学第一定律产生的历史背景
17世纪末，惠更斯研制火药爆炸的燃气，推动活塞在缸筒中运动。
1783年，瓦特为了确定它的蒸汽机的性能，提出“马力”这个概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上一内容
下一内容 返回
回主目录
功与过程
上一内容
下一内容
回主目录
返回
功与过程
2.多次等外压压缩 第一步：用 p" 的压力将体系从 V2 压缩到V " ； 第二步：用 p' 的压力将体系从V " 压缩到V ' ； 第三步：用 p1 的压力将体系从 V ' 压缩到 V1 。
W p (V V2 )
pV K1
TV 1 K2
p1 T K3
式中， K1, K2 , K 3 均为常数， C p / CV 。
上一内容
下一内容
回主目录
返回
可逆体积功的计算
三、可逆体积功的计算 1、理想气体恒温可逆过程
V2 P W nRT ln nRT ln 1 V1 P2
We,3 p '(V 'V1 ) p "(V " V ') p2 (V2 V ")
所作的功等于3次作功的加和。
可见，外压差距越小，膨胀 次数越多，做的功也越多。
上一内容
下一内容
2006.1.1 回主目录
返回
2006.1.1
功与过程
上一内容
下一内容
2006.1.1 回主目录
2、理想气体绝热可逆过程
W U nCV ,m (T2 T1 )
上一内容
下一内容
回主目录
返回
绝热过程
绝热过程的功
在绝热过程中，体系与环境间无热的交换，但可 以有功的交换。根据热力学第一定律：
dU Q W
=W
（因为Q 0）
这时，若系统对外作功，热力学能下降，体系温
V2 0.0248 Wr nRT ln 2.0 8.314 298ln V1 0.10 6.9110 J
3
上一内容
下一内容
回主目录
返回
例题：
• 2、1.00mol某单原子理想气体在298K,1.00×１０３ KPa下可逆绝热膨胀到最终状态压力为100KPa,求算 终态体积、终态温度及所做的功。 1 1 1.67 1 解： T2 ( P2 ) 0.401 T1 P1 1.67
度必然降低，反之，则体系温度升高。因此绝热压缩， 使系统温度升高，而绝热膨胀，可获得低温。
上一内容
下一内容 回主目录 返回
例题：
• 1、某理想气体2.0mol从初始状态298K,200KPa,恒 温可逆膨胀到0.100m3,求过程的功。
解：
nRT 2.0 8.314 298 3 V1 0 . 0248 m 3 P 200 10 1
上一内容
下一内容 回主目录 返回
功与过程
上一内容
下一内容
回主目录
返回
功与过程
压缩过程
将体积从 V2 压缩到 V1 ，有如下三种途径： 1.一次等外压压缩
在外压为 p1下，一次从 V2 压 缩到 V1 ，环境对体系所作的功 （即体系得到的功）为：
We',1 p1 (V1 V2 )
' e,3 V2
V1
V2 nRT ln V1
则体系和环境都能恢 复到原状。
上一内容
下一内容 回主目录 返回
功与过程
上一内容
下一内容
回主目录
返回
功与过程
功与过程 小结：
从以上的膨胀与压缩过程看出，功与变化的途 径有关。虽然始终态相同，但途径不同，所作的功 也大不相同。显然，可逆膨胀，体系对环境作最大 功；可逆压缩，环境对体系作最小功。
上一内容
下一内容
2006.1.1 回主目录
返回
2006.1.1
功与过程
上一内容
下一内容
2006.1.1 回主目录
返回
2006.1.1
功与过程
3.多次等外压膨胀 (1)克服外压为 p ' ，体积从 V1 膨胀到 V ' ； (2)克服外压为 p "，体积从V ' 膨胀到 V " ； (3)克服外压为 p2 ，体积从V " 膨胀到 V2 。
' e,1 " "
p (V V )
' ' "
p1 (V1 V )
'
整个过程所作的功为三步加和。
上一内容
下一内容 回主目录 返回
功与过程
上一内容
下一内容
回主目录
返回
功与过程
3.可逆压缩 如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚，使压力缓 慢增加，恢复到原状，所作的功为：
W pi dV
（3）体系变化一个循环后，体系和环境均恢复原态， 变化过程中无任何耗散效应； （4）等温可逆过程中，体系对环境作最大功，环境 对体系作最小功。
上一内容
下一内容 回主目录 返回
绝热过程
二、理想气体绝热可逆过程方程式
理想气体在绝热可逆过程中， p,V , T 三者遵循的 关系式称为绝热过程方程式，可表示为：
上一内容
下一内容 回主目录 返回
可逆过程
体系经过某一过程从状态（1）变到状态（2） 之后，如果能使体系和环境都恢复到原来的状态 而未留下任何永久性的变化，则该过程称为热力 学可逆过程。否则为不可逆过程。
上一内容
下一内容
回主目录
返回
可逆过程
可逆过程的特点： （1）状态变化时推动力与阻力相差无限小，体系 与环境始终无限接近于平衡态； （2）过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个 方向到达；
返回
2006.1.1 2006.1.1
功与过程
4.外压比内压小一个无穷小的值 外压相当于一杯水不断蒸发，这样的膨胀过程是 无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：
We,4 pedV
pi dV
V1
V2
V2
V1
V1 nRT dV nRT ln V2 V
这种过程近似地可看作可逆过程，所作的功最大。
可逆过程和可逆体积功的计算
一、可逆过程 设在定温下，一定量理想气体在活塞筒中 克服外压 pe ,经4种不同途径，体积从V1膨胀到 V2所作的功。 1.自由膨胀
δ We,1 pe dV 0
因为 pe 0
2.等外压膨胀（pe保持不变）
We,2 pe (V2 V1 )
体系所作的功如阴影面积所示。
P2 0.401 100 0.401 T2 T1 ( ) 298 ( ) 118K P 1.00 1 nRT2 1.00 8.314118 3 3 V2 9 . 58 10 m 3 P2 10010
下一内容 返回
回主目录
功与过程
上一内容
下一内容
回主目录
返回
功与过程
2.多次等外压压缩 第一步：用 p" 的压力将体系从 V2 压缩到V " ； 第二步：用 p' 的压力将体系从V " 压缩到V ' ； 第三步：用 p1 的压力将体系从 V ' 压缩到 V1 。
W p (V V2 )
pV K1
TV 1 K2
p1 T K3
式中， K1, K2 , K 3 均为常数， C p / CV 。
上一内容
下一内容
回主目录
返回
可逆体积功的计算
三、可逆体积功的计算 1、理想气体恒温可逆过程
V2 P W nRT ln nRT ln 1 V1 P2
We,3 p '(V 'V1 ) p "(V " V ') p2 (V2 V ")
所作的功等于3次作功的加和。
可见，外压差距越小，膨胀 次数越多，做的功也越多。
上一内容
下一内容
2006.1.1 回主目录
返回
2006.1.1
功与过程
上一内容
下一内容
2006.1.1 回主目录
2、理想气体绝热可逆过程
W U nCV ,m (T2 T1 )
上一内容
下一内容
回主目录
返回
绝热过程
绝热过程的功
在绝热过程中，体系与环境间无热的交换，但可 以有功的交换。根据热力学第一定律：
dU Q W
=W
（因为Q 0）
这时，若系统对外作功，热力学能下降，体系温
V2 0.0248 Wr nRT ln 2.0 8.314 298ln V1 0.10 6.9110 J
3
上一内容
下一内容
回主目录
返回
例题：
• 2、1.00mol某单原子理想气体在298K,1.00×１０３ KPa下可逆绝热膨胀到最终状态压力为100KPa,求算 终态体积、终态温度及所做的功。 1 1 1.67 1 解： T2 ( P2 ) 0.401 T1 P1 1.67
度必然降低，反之，则体系温度升高。因此绝热压缩， 使系统温度升高，而绝热膨胀，可获得低温。
上一内容
下一内容 回主目录 返回
例题：
• 1、某理想气体2.0mol从初始状态298K,200KPa,恒 温可逆膨胀到0.100m3,求过程的功。
解：
nRT 2.0 8.314 298 3 V1 0 . 0248 m 3 P 200 10 1
上一内容
下一内容 回主目录 返回
功与过程
上一内容
下一内容
回主目录
返回
功与过程
压缩过程
将体积从 V2 压缩到 V1 ，有如下三种途径： 1.一次等外压压缩
在外压为 p1下，一次从 V2 压 缩到 V1 ，环境对体系所作的功 （即体系得到的功）为：
We',1 p1 (V1 V2 )
' e,3 V2
V1
V2 nRT ln V1
则体系和环境都能恢 复到原状。
上一内容
下一内容 回主目录 返回
功与过程
上一内容
下一内容
回主目录
返回
功与过程
功与过程 小结：
从以上的膨胀与压缩过程看出，功与变化的途 径有关。虽然始终态相同，但途径不同，所作的功 也大不相同。显然，可逆膨胀，体系对环境作最大 功；可逆压缩，环境对体系作最小功。
上一内容
下一内容
2006.1.1 回主目录
返回
2006.1.1
功与过程
上一内容
下一内容
2006.1.1 回主目录
返回
2006.1.1
功与过程
3.多次等外压膨胀 (1)克服外压为 p ' ，体积从 V1 膨胀到 V ' ； (2)克服外压为 p "，体积从V ' 膨胀到 V " ； (3)克服外压为 p2 ，体积从V " 膨胀到 V2 。
' e,1 " "
p (V V )
' ' "
p1 (V1 V )
'
整个过程所作的功为三步加和。
上一内容
下一内容 回主目录 返回
功与过程
上一内容
下一内容
回主目录
返回
功与过程
3.可逆压缩 如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚，使压力缓 慢增加，恢复到原状，所作的功为：
W pi dV
（3）体系变化一个循环后，体系和环境均恢复原态， 变化过程中无任何耗散效应； （4）等温可逆过程中，体系对环境作最大功，环境 对体系作最小功。
上一内容
下一内容 回主目录 返回
绝热过程
二、理想气体绝热可逆过程方程式
理想气体在绝热可逆过程中， p,V , T 三者遵循的 关系式称为绝热过程方程式，可表示为：
上一内容
下一内容 回主目录 返回
可逆过程
体系经过某一过程从状态（1）变到状态（2） 之后，如果能使体系和环境都恢复到原来的状态 而未留下任何永久性的变化，则该过程称为热力 学可逆过程。否则为不可逆过程。
上一内容
下一内容
回主目录
返回
可逆过程
可逆过程的特点： （1）状态变化时推动力与阻力相差无限小，体系 与环境始终无限接近于平衡态； （2）过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个 方向到达；
返回
2006.1.1 2006.1.1
功与过程
4.外压比内压小一个无穷小的值 外压相当于一杯水不断蒸发，这样的膨胀过程是 无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：
We,4 pedV
pi dV
V1
V2
V2
V1
V1 nRT dV nRT ln V2 V
这种过程近似地可看作可逆过程，所作的功最大。
可逆过程和可逆体积功的计算
一、可逆过程 设在定温下，一定量理想气体在活塞筒中 克服外压 pe ,经4种不同途径，体积从V1膨胀到 V2所作的功。 1.自由膨胀
δ We,1 pe dV 0
因为 pe 0
2.等外压膨胀（pe保持不变）
We,2 pe (V2 V1 )
体系所作的功如阴影面积所示。
P2 0.401 100 0.401 T2 T1 ( ) 298 ( ) 118K P 1.00 1 nRT2 1.00 8.314118 3 3 V2 9 . 58 10 m 3 P2 10010