实数知识点汇总及经典知识讲解
高一实数知识点
高一实数知识点一、实数的定义与性质实数是数学中最基础、最常用的数系，它包括有理数和无理数。
实数的特点是具有良序性和完备性。
1. 实数的定义：实数是一切有理数和无理数的统称。
2. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，可以用分数、小数或整数形式表示。
它们包括正整数、负整数、零、有限小数和循环小数等。
3. 无理数：无理数是不能表示为两个整数比值的数，它们的小数部分是无限不循环的。
无理数常见的表示形式有开方数、无限不循环小数等，如π和根号2等。
4. 良序性：实数集合中的任意非空有限集合都有最小元素和最大元素。
5. 完备性：实数集合中的实数以及它们的极限都属于实数。
二、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法等基本运算，要熟练掌握实数运算的性质和规则。
1. 加法运算：实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
2. 减法运算：实数的减法是加法的逆运算，当减去一个数相当于加上这个数的相反数。
3. 乘法运算：实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
4. 除法运算：实数的除法是乘法的逆运算，当除以一个非零数相当于乘以这个数的倒数。
5. 实数的乘方：实数的乘方运算是指一个数自乘若干次，其中乘方数可以是自然数、整数、有理数和实数。
三、实数的性质与应用了解实数的性质和应用可以更好地理解和应用实数知识。
1. 实数的序关系：实数具有比大小的性质，可以进行大小比较和排序。
2. 绝对值与距离：实数的绝对值表示实数到零点的距离，非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于相反数。
3. 有理数的小数表示：有理数可以用循环小数或有限小数表示。
4. 实数的近似与误差：实数可以通过有理数的近似表示，近似值与真实值之间会存在误差。
5. 实数的应用：实数的数值运算在各个领域具有广泛的应用，如数学、物理、经济学等。
四、实数的扩展在高一阶段还会接触到复数等数系的知识，实数可以通过扩展得到更广义的数系。
1. 复数：复数是由实数和虚数叠加而成，形式为a+bi，其中a 为实部，b为虚部，i为虚数单位。
实数的知识点总结
实数的知识点总结关于实数的知识点总结在学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
相信很多人都在为知识点发愁，以下是小编帮大家整理的关于实数的知识点总结，希望能够帮助到大家。
实数的知识点总结篇1一、实数的有关概念1、无理数：无限不循环小数叫做无理数，这说明无理数有两个基本特征：一是小数位数无限多，二是不循环。
2、无理数的表现形式在初中阶段，无理数的表现形式有几下三种：①开方开不尽而得到的数，如、、等②含有π的数，如π、等③无限不循环的小数，如1.1010010001······(每二个1之间依次多一个0)二、实数的分类有理数、无理数统称实数;它可以按以下两种方式分类实数或实数三、实数的重要性质1、有理数范围内的一些定义，概念和性质在实数范围内仍然适用，如绝对值、相反数、倒数等。
2、两个实数大小的比较;正数大于0;0大小一切负数;二个负实数，绝对值大的反而小3、在实数范围内，加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算畅通无阻，在开方运算中，正实数和0总能进行开方运算，负实数只能开立方，不能开平方，4、在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用。
四、实数和数轴的关系实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的任何一个点都表示一个实数。
因此，我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示，同时，也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。
实数的知识点总结篇2实数：—有理数与无理数统称为实数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
无理数：无理数是指无限不循环小数。
自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～(0包括在内)都称为自然数。
数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：符号不同的两个数互为相反数。
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
中考数学复习重要知识点专项总结—实数
中考数学复习重要知识点专项总结—实数实数是所有有理数和无理数的集合，用R表示。
实数的性质如下：1.实数的四则运算：实数的加法、减法、乘法和除法满足交换律、结合律和分配律。
2.实数的拓展性质：实数集是一个有序集，对实数a和b，有a<b、a=b或a>b。
3.实数的稠密性：对任意两个实数a和b(a<b)，必存在一个有理数或无理数c，使得a<c<b。
4.实数的绝对值：对于实数a，其绝对值表示为，a，定义为a的非负实数。
5.实数的整除性：对于实数a和b，若a能整除b，则称a是b的因数，b是a的倍数。
6.实数的质数和合数：对于大于1的整数，若除了1和它本身外没有其他因数，则称为质数；若有其他因数，则称为合数。
7.实数的再排列：对于实数a、b和c，若有a<b<c，则称a、b和c具有从小到大的次序。
8.实数的大小比较：对于实数a和b，可以比较其大小关系，如a<b、a>b或a=b。
9.实数的绝对值不等式：对于实数a和b，若，a，<b，则-a<b<a；若，a，=b，则-a=b=a。
10.实数的代数式化简：对于实数的代数式，可以进行运算和化简，如多项式和分式等。
11.实数的连续性：实数集是连续的，任意两个实数之间必存在一个实数。
12.实数的小数化：对于实数，可以用小数表示，如有限小数和无限循环小数等。
13.实数的有理数和无理数：实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为整数的比值，无理数是不能表示为整数的比值。
14.实数的逼近性：对于无理数，可以用有理数来逼近它们，无理数具有无限不循环小数的特点。
15.实数的运算律：实数的运算满足结合律、分配律、交换律和对称律等性质。
以上就是中考数学复习中实数的一些重要知识点的总结。
通过理解和掌握这些知识点，可以提高对实数的理解和应用能力，为解决数学问题打下坚实的基础。
实数知识点大题总结归纳
实数知识点大题总结归纳一、实数概念实数是数学中的一个重要概念，是指包括有理数和无理数在内的数的集合。
实数是所有数的集合，包括正数、负数、零以及所有的小数和分数。
实数的概念是数学分析和代数学的基础，它涉及到数轴上所有点的集合，实数的概念在数学分析和代数学的研究中有广泛的应用。
实数可以用来表示现实生活中的各种量和计算过程，比如长度、时间、温度、速度等等。
实数是一种用来比较、计算和度量现实生活中各种量的数学工具。
在数学的各个分支中，实数都有着重要的作用，比如在代数、几何、微积分、概率论等方面都有着广泛的应用。
实数的概念是从有理数的概念推广而来的，有理数是整数和分数的集合，而实数则包括了有理数以及无理数。
实数的概念比有理数更加广泛，它包括了所有可以用数轴上的点表示出来的数。
数轴是表示实数的一种图形工具，可以用来比较和计算各种实数的大小和关系。
实数的运算规则和性质是数学中的重要内容，实数的加减乘除运算和各种性质都是数学教育的重点。
实数的运算规则和性质是代数学的基础，它们是解决各种数学问题和证明数学定理的基础。
实数的运算规则和性质可以帮助人们更深刻地理解和使用实数，它们是数学分析和代数学的重要内容。
二、实数的分类实数根据其表示形式和特点可以分成不同的种类，比如有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，它包括整数、分数和各种有限小数。
有理数是数学中比较容易理解和使用的一类数，它们有着严格的运算规则和性质，可以进行加减乘除等各种运算。
无理数是不能表示为两个整数的比值的数，它们是一些特殊的数，比如根号2、圆周率π等。
无理数在数轴上的位置很难准确表示出来，因为它们不能用整数比值的形式表示。
无理数是实数中比较独特和特殊的一类数，它们在数学研究和应用中有着独特的地位。
实数还可以根据其大小和性质进行分类，比如正数、负数、零等。
正数是大于零的实数，负数是小于零的实数，零是一个特殊的实数。
正数、负数和零是实数中的基本分类，它们有着严格的定义和性质，可以用来表示各种计量和度量。
初二(下)实数的知识点与练习题
第十三章 实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
第六章实数知识点总结(一)
第六章实数知识点总结(一)
第六章实数知识点总结
前言
在第六章中，我们学习了实数的相关知识，这个章节是数学学习的基础，对于后续的数学学习非常重要。
本文将对第六章实数知识点进行总结，帮助大家更好地理解和掌握这些概念。
正文
实数的基本性质
•实数是有理数和无理数的总称，包括有限小数、无限循环小数和无限不循环小数。
•实数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
•实数的整除性、因数分解和素数判断。
实数的范围
•实数集的包含关系：自然数、整数、有理数、实数的集合关系。
•有理数和无理数的区别和关系，以及无理数的分类。
实数的大小比较
•实数的大小比较原则，包括利用大小关系解决实际问题。
•绝对值的性质和应用，包括绝对值的大小比较和解绝对值不等式。
实数的运算性质
•实数运算与数轴的关系，包括实数加减法的几何意义。
•实数的数轴划分和运算规律，包括实数乘法的几何意义。
•实数的乘方和开方，包括实数乘方的运算规律和开方的性质。
实数的近似表示
•实数的近似表示，包括十进制近似和科学记数法表示。
•实数的修约和有效数字。
结尾
通过本章学习，我们对实数的性质、范围、大小比较、运算性质
和近似表示等方面有了更深入的了解。
实数是数学中的基础概念，对
于后续的数学学习至关重要。
希望大家通过不断的练习和实践，能够
更好地掌握和运用这些实数知识点，为之后的学习打下坚实的基础。
初二数学 实数知识点汇总
初二数学|实数知识点汇总一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。
无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
3.实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数绝对值相等，符号相反的两个数。
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦然。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，lal≥0。
0的绝对值时它本身，若lal=a，则a≥0；若|al=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根①如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
②一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
③正数a的平方根记做“±”。
2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。
3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2.6 实 数 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
部分看成字母，根号前的数看成系数.
2.6 实 数
考
点
清
单
解
读
返回目录
对点典例剖析
典例 3
计算：
（1）（ + ）- +
（2）
−
- |2- |-
；
− +（- ）2.
2.6 实 数
返回目录
考
［答案］ 解：（1） 原式 =3 + - +4=3+4=7
2.6 实 数
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例 4
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序
清
单
解 用“＜”把这些数连接起来：
读
− ，0，0.5，-（-5），+（-4），-|-3|
2.6 实 数
返回目录
考
［答案］ 解 ： − =-2， -（-5）=5，+（-4）=-4
点
清 ，-|-3|=-3，
清
单 类题目时，可以先把所给的数分成有理数和无理数，再从有
解
读 理数中去寻找整数和分数.
2.6 实 数
返回目录
对点典例剖析
考
点
清
典例 1 将下列各数填入相应的集合中：-7，0，
，
单
解
读 - 22 ， 3.01，-2.555 555…， +9，4.020 020 002…
（相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加1），+10%，无理数集合：｛
比较大小
比左边的点表示的实数大
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)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数
)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数
正分数
小数分数
负整数
自然数
整数
有理数
、、
实数
第二章 实数
一、 平方根、立方根
1..算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数
x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a
≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫
做a的平方根。
正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本
身；负数没有平方根。
3.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
4. (1)
)0,0(0,0babababaabba
（2）若b3=a，则b叫做a的立方根。
（3）2(0)(0).aaaaaa
二、实数
1.实数的分类
（1）按实数的定义分类：
2、实数的运算
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交
换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。
（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加
减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。
3、实数的大小比较
常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。
（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。
（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对
值大的较小。（3）设a，b是任意两实数，
若a-b>0,则a>b;
若a-b=0,则a=b;
若a-b<0,则a
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理
数。
5、相反数、倒数、绝对值
（1）、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反
数是零。若实数a、b互为相反数，则a+b=0。
（2）除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数a、b
互为倒数，则ab=1。
（3）从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。一
个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
四、近似数、有效数字、科学计数法
二【典型例题】
例1实数a在数轴上的位置如图所示,
化简:2)2(1aa=
例2 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，5，点B关于点A的对称点为C，
则点C所表示的实数为（ ）
A. 5－2 B. 2－5
C. 5－3 D.3－5
例3 已知a、b是有理数，且满足（a－2）2+3b=0，则ab的值为
三【能力训练】
1.已知52a,则a的相反数是 ； a的倒数是 ；若在数轴上表示a,
它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 .
2. 10在两个连续整数a和b之间, a﹤10﹤b,那么a、b的值分别是
3. ，，，，已知：24552455154415448338333223222222
…，若符合前面式子的规律，则。10102babaab
4．下列结论正确的是（ ）
A.∵ba ，∴ a﹥b B. 22)(aa
C. a与a1不一定互为相反数 D. a+b﹥a－b
5．请你估算11的大小（ ）
A.1﹤11﹤2 B. 2﹤11﹤3 C. 3﹤11﹤4 D. 4﹤11﹤5
6．若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简22aa的结果是（ ）
A.－ a B. －3a C. a D. 3a
7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求a+b+x2－cdx的值．
8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足04422yyx，求
2008220092
()()()2abxcdyabcdyxy
的值．
9．如图2，数轴上表示1和2的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为C．设C点
所表示的数为x，求x+x2的值．
10.计算：
(1) 461211)31()31()2(023
(2) 02338(22010)(32)3
11. 已知：320.125x ，求x的值
12. .已知：281250x ，求x的值.
13. 给出下列说法：①6是36的平方根；②16的平方根是4；③3322；④327是
无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）
Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①
14. 以下四个命题
①若a是无理数，则a是实数；②若a是有理数，则a是无理数；③若a是整数，则
a
是有理数；④若a是自然数，则a是实数．其中，真命题的是（ ）
Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④
15. 已知实数a满足19921993aaa，则21992a的值是（ ）
Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994
16. .已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求
22
z
cdxya
的值