新人教版第六章实数知识点归纳教学提纲
人教版七年级数学下册第六章实数复习说课稿
2.设计有趣的数学游戏，如数轴游戏，让学生在游戏中理解和掌握实数与数轴的关系。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中解决问题，增强他们的合作意识和团队精神。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高他们的实际应用能力。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备有理数、无理数等基本概念，以及简单的数学运算能力。可能存在的学习障碍主要是对实数概念的理解，尤其是无理数的概念和性质，以及实数与数轴的关系。此外，部分学生可能对数轴的理解存在困难，无法直观地理解数轴上点的坐标与实数的关系。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾所学知识，总结实数的定义、分类、性质以及实数与数轴的关系。然后，我会鼓励学生反思自己的学习过程，找出自己的不足和需要改进的地方。最后，我会根据学生的表现和反馈，给予他们个性化的建议和指导，帮助他们进一步提高。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类、性质，能够正确理解和运用实数的相关知识。
2.过程与方法：通过复习，使学生能够运用实数的性质和概念，解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
5.对学习有困难的学生给予个别辅导，鼓励他们克服困难，增强他们的自信心。
三、教学方法究式教学法。情境教学法通过生活实例引入实数概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。探究式教学法鼓励学生主动参与，自主探究，培养他们的独立思考能力和问题解决能力。这两种方法的理论依据是建构主义学习理论，即学习者通过主动建构知识，形成自己的认知结构。
(完整版)第六章实数知识点总结
第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16π是有理数，而不是无理数。
3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a的算术平方根，记作“a”。
（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（1）若a≥0，则a的平方根是a a a它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。
第六章实数知识点总结(一)
第六章实数知识点总结(一)
第六章实数知识点总结
前言
在第六章中，我们学习了实数的相关知识，这个章节是数学学习的基础，对于后续的数学学习非常重要。
本文将对第六章实数知识点进行总结，帮助大家更好地理解和掌握这些概念。
正文
实数的基本性质
•实数是有理数和无理数的总称，包括有限小数、无限循环小数和无限不循环小数。
•实数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
•实数的整除性、因数分解和素数判断。
实数的范围
•实数集的包含关系：自然数、整数、有理数、实数的集合关系。
•有理数和无理数的区别和关系，以及无理数的分类。
实数的大小比较
•实数的大小比较原则，包括利用大小关系解决实际问题。
•绝对值的性质和应用，包括绝对值的大小比较和解绝对值不等式。
实数的运算性质
•实数运算与数轴的关系，包括实数加减法的几何意义。
•实数的数轴划分和运算规律，包括实数乘法的几何意义。
•实数的乘方和开方，包括实数乘方的运算规律和开方的性质。
实数的近似表示
•实数的近似表示，包括十进制近似和科学记数法表示。
•实数的修约和有效数字。
结尾
通过本章学习，我们对实数的性质、范围、大小比较、运算性质
和近似表示等方面有了更深入的了解。
实数是数学中的基础概念，对
于后续的数学学习至关重要。
希望大家通过不断的练习和实践，能够
更好地掌握和运用这些实数知识点，为之后的学习打下坚实的基础。
2022年七年级数学下册 第六章 实数知识点总结 (新版)新人教版
第六章平面直角坐标系
一．知识框架
二．知识概念
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。
另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。
掌握本
节内容对以后学习和生活有着积极的意义。
教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。
(完整版)人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总,推荐文档
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10.平方表：（自行完成）
5、区分( a )2=a（a≥0），与 a2 = a
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 12=
62=
112=
162=
212=
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都
22=
72=
C、 7 是 49 的平方根，即 49 7
D、 7 是 49 的平方根，即
建议49 7收藏下载本文，以便随时学习！
8．下列语句中正确的是（ ）
四、解答题
A、 9 的平方根是 3
B、 9 的平方根是 3
C、 9 的算术平方根是 3 D、 9 的算术平方根是 3
1、求 2 7 的平方根和算术平方根。 9
A．-2 是（-2）2 的算术平方根 B．3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根 1、（-0.7）2 的平方根是
2、若 a 2 =25, b =3,则 a+b=
是±4 D 27 的立方根是±3
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3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a﹣2 和 a﹣4，则 a 的值是 A． 4 =±2
【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正 数大；两个负数；绝对值大的反而小.
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平 方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相 同。
2.绝对值 |a|≥0．
3.倒数 （1）0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数．a、b 互为 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
(完整版)第六章实数知识点总结
第六章实数知识网络:考点一、实数的概念及分类1、实数的分类r正有理制j「有理数齐零卜有限'卜数和王限1ft环小数宴埶斗L-员有理锁」厂正形里數-1J无理針 y 卜无隔羽厨环4魁L煲无理数」2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类(1)开方开不尽的数，如.7,32等；(2)有特定意义的数，如圆周率n或化简后含有n的数，如n +8等；3(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等；(4)某些三角函数，如sin60。
等(这类在初三会出现)判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如°「16是有理数，而不是无理数。
3、有理数与无理数的区别(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数)，而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义(1)如果一个正数x的平方等于a,即厂二，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
(2)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
如果疋二农，那么x叫做a的平方根。
(3)如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。
如果二-；,那么x叫做a的立方根。
2、运算名称(1)求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号(1)正数a的算术平方根，记作“.、可”。
(2)a(a>0)的平方根的符号表达为 'l，r： r ' ' o(3)一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4、运算公式a (石『=立(2。
) =\^ |=' 0—謹口=_並(注慧:遣说明三次根号内的员号可以移到根号外面讣4、开方规律小结(1)若a> 0,则a的平方根是、a, a的算术平方根' a;正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；10的平方根和算术平方根都是0 ；23负数没有平方根。
人教版七年级下册第六章实数知识点
人教版七年级下册第六章实数知识点在人教版七年级下册数学教材中，第六章是实数。
实数是数学中的基本概念之一，是包含有理数和无理数的数系。
在此章节中，我们将学习实数的定义、性质、大小比较、绝对值等基本概念，为以后的数学学习打下坚实的基础。
以下是本章的知识点和拓展内容：1. 实数的定义：实数是包括有理数和无理数的数系。
其中，有理数是可以表示为两个整数的比例，无理数则不能表示为有理数。
2. 实数的表示：实数可以用小数、分数、百分数等多种方式表示。
3. 科学计数法：科学计数法是一种用于表示极大数或极小数的方法，能够简化计算和阅读。
例如，1.23×10^5表示为123000，0.00005表示为5×10^-5。
4. 实数的大小比较：在实数中，有理数和无理数之间没有大小比较。
但是，有理数之间和无理数之间可以通过大小比较符号进行比较。
5. 绝对值：绝对值表示一个数的距离原点的距离，用符号“|x|”表示。
例如，|3|=3，|-5|=5。
绝对值有以下性质：①|a|≥0，且|a|=0当且仅当a=0；②|ab|=|a|×|b|；③|a+b|≤|a|+|b|。
6. 实数的运算：实数的运算包括加、减、乘、除等。
其中，加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，减法和除法不满足交换律和结合律。
7. 小数的进位和舍位：小数进位和舍位是数学中的常见概念。
在小数的运算中，需要注意正确的进位和舍位方法。
以上是本章的基础知识点和拓展内容。
实数是数学中的基本概念之一，是学习高中数学的必备基础。
通过本章的学习，可以帮助学生建立正确的实数观念和解决实际问题的能力。
第六章实数知识点总结
第六章实数知识点总结摘要：一、实数的定义与分类1.实数的定义2.实数的分类二、实数的性质与运算1.实数的性质2.实数的运算三、实数与数轴1.数轴的概念2.实数与数轴的关系四、实数的比较与大小1.实数的大小比较2.实数的大小关系五、实数的应用1.实数在数学中的应用2.实数在其他学科中的应用正文：实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数。
实数的定义是指数轴上的点，可以表示为有序对(a,b)，其中a 表示点的横坐标，b 表示点的纵坐标。
根据横坐标a 的值，实数可以分为负数、零和正数。
实数的性质包括：1.实数具有连续性，即任意两个实数之间总存在一个实数；2.实数具有完备性，即每个实数都可以用无限接近的有理数表示；3.实数具有可数性，即实数集中的每个元素都可以与自然数集建立一一对应关系。
实数的运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方和开方。
这些运算遵循交换律、结合律和分配律等基本运算法则。
实数的运算不仅限于实数，还可以扩展到复数。
实数与数轴有密切的关系。
数轴是一个直线，规定了原点、正方向和单位长度。
实数可以表示为数轴上的点，根据横坐标a 的值，实数可以分为负数、零和正数。
数轴上的点与实数之间的对应关系是一一映射。
实数的大小比较和大小关系是数学中常见的问题。
实数的大小比较遵循“大于一切小于它的数，小于一切大于它的数”的原则。
实数的大小关系可以通过数轴来直观表示。
实数在数学中有广泛的应用，如微积分、实分析等。
实数在其他学科中也有应用，如物理、化学、生物等。
实数的概念、性质和运算等基础知识是解决实际问题的关键。
总之，实数是数学中的一个基本概念，它具有重要的理论意义和实际应用价值。
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实数知识点总结
一、平方根、算术平方根、立方根
1、概念、定义
（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的
平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做
a的立方根。
2、运算名称
（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号
（1）正数a的算术平方根，记作“a”。
（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4、运算公式
4、开方规律小结
，a的算术平方根a；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正（1）若a≥0，则a的平方根是a
的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。
（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。
二、小数点移动规律
平方根（如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位）立方根（开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位）
三、实数的概念及分类
1、实数的分类
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3
π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16π是有理数，而不是无理数。
3、有理数与无理数的区别
（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
四、实数的性质
有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。
1、相反数
（1）实数a 的相反数是-a ；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）
（2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值
（1）要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。
|a|≥0。
（2）若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0，零的绝对值是它本身。
（3）⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a
3、倒数
（1）如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
实数a 的倒数是1/a （a ≠0）
（2）倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
五、实数的三个非负性及性质
1、在实数范围内，正数和零统称为非负数。
2、非负数有三种形式
（1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a|≥0；
（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即
≥0； （3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ()。
3、非负数具有以下性质
（1）非负数有最小值零；
（2）非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
六、实数大小的比较
实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
（2）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。
（4）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．。