考前冲刺30天数学(理)训练卷(1)(解析版)
2019年浙江省杭州市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm ，AC=2 cm ，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8 cm ，EF=2. 1 cnn ，这两个三角形（ ）A ． 相似B ．不相似C ． 全等D ． 以上都不对 2．将抛物线2y x =经过怎样的平移可得到抛物线269y x x =++（ ）A ．向右平移3 个单位B ．向左平移3个单位C ．向上平移6 个单位D ．向下平移6 个单位3．为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.14．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去 5．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ） A ．8B ．5C ． 3D ．22 6．三角形的三边长a 、b 、c 满足等式（22()2a b c ab +-=，则此三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 7．已知：如图，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜，∠A0B=40．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．100 °D ．120°8．如图，已知∠1 和∠2 互补，∠3 = 125°，则∠4 的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．125°D ．75°9．若两个数的和为 3，积为-1，则这两个数的平方和为（ ）A ．7B ．8C ．9D ． - 1110．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（ ）A. 5,12,13 B ．5,7,7 C ．5,7,12 D ． 101,102, 10311．计算（18x 4－48x 3+6x ）÷（－6x ）的结果是（ ）A ．3x 3－8x 2B ．－3x 3+8x 2C ．－3x 3+8x 2－1D ．3x 3－8x 2－1 12．4a 7b 5c 3÷（－16a 3b 2c ）÷81a 4b 3c 2等于（ ）A ．aB ．1C ．－2D ．－1 13．若2682a a ⋅=,则a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ． 2± D ．不确定 14．在数轴上，表示数①-3；②2. 6；③35-；④0；⑤143；⑥223-；⑦- 1 的点中. 在原点右边的点有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题15． 如图，AB 是半圆的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PM 切半圆0于M 点，若OA=a ，PM=3a ，则△PMB 的周长是 ．16．2cos45°的值等于 ．17．反比例函数(0)k y x x=>图象如图所示，则y 随x 的增大而 ． 18．等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 . 19．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°至△ADE 的位置．则∠DAC= ．20．如图是一个个五叶风车示意图，它可以看做是由“基本图案” 绕着点O 通过 次旋转得到的．21．若一个角的余角等于它的补角的15，则这个角是 . 22．多项式2112a a -+的各项系数分别是 ；它是 次 项式. 三、解答题23．．如图，△ABO 中，OA = OB ，以 0为圆心的圆经过 AB 的中点 C ，且分别交OA 、OB 于点E 、F.(1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若∠A=30°，且43AB =，求⌒ECF 的长.24．如图，已知⊙O 1 与⊙O 2外切于A ，⊙O 1 的直径 CE 的延长线与⊙O 2相切于B ，过 C 作⊙O 1的切线与O 2O 1 的延长线相交于D ，⊙O 1和⊙O 的半径长分别是2和 3，求 CD 的长.25．如图，已知双曲线xk y =（x ＞0）及直线y ＝k 相交于点P ，过P 点作PA 0垂直x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0、A 1、A 2、…、A n 的横坐标是连续的整数，过点A 1、A 2、…、A n 分别作x 轴的垂线，与双曲线x k y =（x ＞0）及交直线y ＝k 分别交于点B 1、B 2、…B n ，C 1、C 2、…C n ．(1）求A 0点坐标；（2）求1111B A B C 及2222B A B C 的值； (3）试猜想nn n n B A B C 的值（直接写答案）26．若不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，求(1)(1)a b +-的值．27． 如图，现有正方形甲 1张，正方形乙 2张，长方形丙 3张，请你将它们拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式2232a ab b ++分解因式.28．如图所示，已知点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=CD ．AE=DF ，EC=FB ，说明∠ACE=∠DBF 的理由．29．一家公司的市场调查员把本公司即将推出的一种新点心免费送给36人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中，调查结果如下：C C C B AD B C C A太甜 E太淡D C C A B D CE C B稍甜E C C A B E C B C C适中C B C C C B CD C D稍淡请用表格整理上面的数据，并推断这种点心的甜度是否适中．30．2006年某市全年完成生产总值264亿元，比2005年增长23%，问：(1）2005年该市全年生产总值是多少亿元？（精确到1亿元）(2）预计该市2008年生产总值可达到386.5224亿元，则2006 ~2008年该市生产总值的年平均=）= 1.488 1.221.4641 1.21【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．A4．A5．A6．B7．B8．B9．D10．C11．C12．C13．C14．A二、填空题15．(2a16．17．减少18．50°或65°19．1520．△0AB，4 21．67.5°22．1,12-,1；2，3三、解答题23．(1)连结 OC.∵C 为 AB 中点，∴AC=BC，∵OA=OB ,∴OC⊥AB，∴AB 是⊙O的切线(2)由题意得：∠A=30°，AC=，∴OC=2，∵AO=BO，∴∠OBC=∠A=30°，∴∠AOB= 120°，∴⌒ECF的长=120241803ππ⋅⋅=．24．连结O2B，则 O2B⊥BC，∴14BO，又∵CD 为⊙O 1的切线，∴CD ⊥BC ，∴CD ∥O 2B ，∴211O B BO CD O C=， ∴342CD =，∴CD=1.5． 25．(1)点A 0坐标为(1，0) ；（2）11111=B A B C ，22222=B A B C ；(3) n B A B C n n n n =． 26．-627．图略，2232()(2)a ab b a b a b ++=++ 28．略29．统计表略．从统计的表格中，不难发现选C 的占大多数，占总数的52．8％，说明该点心的甜度是适中的30．(1)2005年该市生产总值为264(123%)215÷+≈(亿元)；(2)该市2006~2008年生产总值平均年增长率为386.5224 1.2110.2121%264=-==。
高三理科数学30天冲刺球的专项练习含解析答案
2012高三理科数学60天冲刺球的专项练习含解析答案1．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为 ( ) A.82π3 B.8π3 C.32π3D ．8π 解析：由题意，球的半径为R ＝12＋12＝2，故其体积V ＝43π(2)3＝82π3，选A.2.三棱锥P －ABC 的四个顶点都在体积为500π3的球的表面上，底面ABC 所在的小圆面积为 16π，则该三棱锥的高的最大值为 ( )A ．7B ．7.5C ．8D ．9解析：设球的半径为R ，则有43πR 3＝5003π，解得R ＝5.又∵△ABC 所在平面的小圆面积S ′＝πr 2＝16π，∴r ＝4.如图所示，当三棱锥的顶点P 在底面的射影是△ABC 所在平面的小圆的圆心O ′，且P 与O ′分别在O 的两侧时，三棱锥 的高h 最大．此时h ＝R 2－r 2＋R ＝25－16＋5＝8. 选C 。
3.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表 面上，E F ，分别是棱 1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为 （ ） A ．22 B ．1 C ．212+ D ．2解析：平面11AA D D 截球所得圆面的半径,1112,EF 22AD R EF AA D D ==⊂∴面， 被球O 截得的线段为圆面的直径,2 2.d d r ==故选D. 4.已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC 的体积为 （ ）（A ）33(B)233 (C) 433 (D)533 解析：设球心为O ，则BO AO ,是两个全等的等腰直角三角形斜边上的高，斜边,4=SO故2==BO AO ，且有SC AO ⊥，SC BO ⊥．∴+=--AOB S ABC S V V )(31OC SO S V AOB AOB C +=∆-=3344243312=⨯⨯⨯．选C 。
高考数学 考前30天基础知识专练1 试题
1、2或者பைடு நூலகம்huòzhě)8
2、{1,2，4,5}
3、方程(fāngchéng) 的解是 或者(huòzhě)方程 的解是
4、12
5、m=0或者(huòzhě)m≥1
6、
7、
8、1
9、
10、
11、(1)(2)(3)
12、(3)
13、21
14、
15、解：
当 时， ，即
由
∵ 是 的充分条件，
∴ ，即 ．
16、解：设报考(bàokǎo)A大学的人记为A，未报考A大学的人记为 ；
设报考(bàokǎo)B大学的人记为A，未报考A大学的人记为 ；
设报考(bàokǎo)C大学的人记为A，未报考A大学的人记为 ；
设报考(bàokǎo)D大学的人记为A，未报考A大学的人记为 ；
由条件即为：①A ；②B D；③C ；④ B；
〔1〕自然数集；〔2〕整数集；〔3〕有理数集；〔4〕无理数集．
13、某校高三年级参加全国高中数学联赛，一共有40个学生参加第二试〔第二试一共3道题〕，参赛情况如下：〔1〕40个学生每人都至少解出一道题；
〔2〕在没有解出第一道题的学生中，解出第二道题的人数是解出第三道题人数的2倍；
〔3〕仅解出第一道题的人数比余下的学生中解出第一道题的人数多1个；
〔3〕存在一条直线与两个相交平面都垂直；〔4〕存在实数 使不等式 成立．其中是全称命题并且是真命题的结论有_ _个．
9、集合(jíhé) ，且集合(jíhé) 为单元素集合(jíhé)，那么实数 的取值范围(fànwéi)为．
10、设 是非空集合，定义 ．
， ，那么A×B=．
11、函数 在 上是增函数， 对于命题：“假设 ，那么 〞，有以下结论：
考前冲刺30天数学训练卷
年考前冲刺天数学（文）训练卷（）（解析版）一、选择题:本大题共小题,每小题分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的..不等式>表示的区域在直线的().. 右上方 . 右下方 . 左上方 . 左下方.已知复数(∈且≠),且()为实数,则等于().. . 2 . ..已知α,则αα的值为().. . . ..已知向量()(,λ).若与共线,则实数λ等于().. . 1 . ..如图所示的程序框图表示求算式“××××17”之值,则判断框内可以填入().(第题). ≤ . ≤16 . ≤ . ≤.若直线与圆有两个不同的公共点,则实数的取值范围是().. () . () . () . ().已知数列{}满足,则等于().. . 136 . ..一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为().. π. π2. π. π.在中产生[]区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数的图象、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点()与该区域内的点()的坐标变换公式为().. . ()() . ∈∈[] ..已知抛物线的焦点为,直线()与此抛物线相交于两点,则等于().. . 1 . ..某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为().(第题). . 2 . ..若函数()对任意的∈都有()(),且(),则[()]等于().. . -2012 . .二、填空题:本大题共小题,每小题分.. 函数()()的定义域为.. 若等比数列{}的首项是,公比为是其前项和,则.. 以双曲线的右焦点为焦点、顶点在原点的抛物线的标准方程是.. 已知集合{()λ}.若∩≠ 则实数λ的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.. (本小题满分分)在△中分别是角的对边,且.若,△的面积△,求的值.. (本小题满分分)由全国重点城市环境监测网获得月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:(第题)(Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系;(只需写出结果)(Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为级良的概率;(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率.(注[()()…()],其中为数据,…的平均数). (本小题满分分)如图是矩形中边上的点为边的中点,现将△沿边折至△位置,且平面⊥平面.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积.(第题). (本小题满分分)在平面直角坐标系中,方向向量为()的直线经过椭圆的右焦点,与椭圆相交于两点.(Ⅰ)若点在轴的上方,且,求直线的方程;(Ⅱ)若(),求△的面积;(Ⅲ)当(∈且≠)变化时,试求一点(),使得直线和的斜率之和为.(第题). (本小题满分分)已知函数().(Ⅰ)求函数()的单调区间;(Ⅱ)如果对于任意的∈()≥总成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)是否存在正实数,使得当∈()时,不等式()<恒成立?请给出结论并说明理由.请考生从第、、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.. (本小题满分分)选修:几何证明如图是☉的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连接并延长交☉于点.求证:(Ⅰ)四点共圆;(Ⅱ)·.(第题). (本小题满分分)选修:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数≤α<π),以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为ρ.(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)当α时,曲线和相交于两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程.. (本小题满分分)选修:不等式选讲已知函数().(Ⅰ)当时,求不等式()≥的解集;(Ⅱ)若()≤的解集包含[],求的取值范围.。
2021年江苏省南京市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷附解析
A BC E 2021年江苏省南京市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机成本降低36%，若每年下降的百分比相同，则这个百分比为（ ）A ．16%B ．18%C ．20%D ．22% 2．如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（ ）A ．12 （90°－∠A ）B ．90°－∠AC ．12（180°－∠A ） D ．180°－∠A 3．在频率分布直方图中，下列结论成立的是（ ）A ．各小组频率之和等于nB ．各小组频数之和等于1C ．各小组频数之和等于nD ．各小组长方形高的和等于l4．在国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）的情况如下表．该乡去年人均收入的中位数是（ ）A.3700元 B ．3800元 C ．3850元 D ．3900元5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．222b a c =-B ．∠C=∠A 一∠BC ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5D ．a ：b: c=12：13：56．用平方差公式计算2(1)(1)(1)x x x -++的结果正确的是（ ）A ．4(1)x -B ．41x +C ．41x -D ．4(1)x + 7．若x a-b -2y a+b-2=11是二元一次方程，那么a ，b 的值分别为（ ）A ．0，1B ．2，1C ．1，0D ．2，38．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3 cm ，4 cmB ．3 cm ，4 cm ，7 cmC ．4 cm ，6 cm ，2 cmD ．7 cm ，10 cm ，2 cm二、填空题9．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt ABF △中，90AFB ∠=，3AF =，AB=5．四边形EFGH 的面积是 ． 10．数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．11．方程1(1)3x x -=-的解是 ． 12．如图，△ABC ≌△DEF ，点B 和点E ，点A 和点D 是对应顶点，则AB= ，CB= ，∠C= ，∠CAB= .13．卫星绕地球运动的速度是37.910⨯米/秒那么卫星绕地球运行2210⨯秒走过的路程是 米.14．在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．15．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．16．某养猪场400头猪质量的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上．由图可知，质量在55．5 kg ～60．5 kg 这个组的猪最多，有 头，质量在60．5 kg 以上的猪有头．17．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．18．如图，AB 是⊙O 的直径，C D E ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=． 19．如图，设在小孔 0前 24 cm 处有一支长16.8 cm 的蜡烛 AB ，经小孔成像，在小孔0后面 10 cm 的屏幕上所成像 A ′B ′的长是 ㎝．20．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．明天我市天气晴朗B．两个负数相乘，结果是正数C．抛一枚硬币，正面朝下D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等21．A、B两地一天有4班车，甲、乙两人同一天从A地去B 地，各自选一班车，则他们同车的概率是．22．已知等腰直角三角形的外接圆半径为 5，则其内切圆的半径为．23．如图所示，是一个几何体的俯视图和左视图，则这个几何体是．24．在直角坐标系中，点P(-3，4)到x 轴的距离为，到y 轴的距离为．三、解答题25．有一直径为2m的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC（如图）．(1）求被剪掉的阴影部分的面积；(2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(3）求圆锥的全面积．26．机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90 kg，用油的重复利用率为60％，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 kg．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70 kg ，用油的重复利用率仍然为60％，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少?(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1 kg，用油量的重复利用率将增加1．6％．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到l2 kg．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少?用油的重复利用率是多少?27．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①、②、③都是正方形，且正方形①、②的面积分别为 4 和 3，求图中阴影部分的面积.631028．如图，在△ABC 中，∠C = 40°，∠DEC =35°，∠A = 105°，那么DE 与 AB 是否平行？请说明理由.29．如图．已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)若线段AC=6，BC=4，求线段MN的长度．(2)若AC+BC=a，求线段MN的长度．(3)在(1)中“点C在线段AB上”，若改为“点C在直线AB上”，(1)中结果会有变化吗?若有，求出MN的长度．30．如图，张村有一片呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵大树．村民准备开挖池塘建鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问张村的村民能否实现这一设想？若能，•请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．C6．C7．B8．A二、填空题9．110．-2.511．14x=12．DE, FE,∠F, ∠FDE13．61.5810⨯14．55°，35°15．-816．160，12017．4.218．9019．720．B21．1422．523．圆柱24．4,3三、解答题25．解：（1）连接BC．∵∠C=90°，∴BC为⊙O的直径．在Rt△ABC中，AB=AC，且AB2+AC2=BC2，∴AB=AC=1，∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=π）2-2901360π⨯=12π-14π=14π（cm2）．(2）设圆锥底面半径为r，则⌒BC长为2πr．∴901180π⨯=2πr，∴r=14（m）．(3）S全=S侧+S底=S扇形ABC+S圆=14π+（14）2·π14=516πm2．26．（1）28 kg ；（2）75 kg，84% 27．1028．DE∥AB(同位角相等，两直线平行) 29．(1)5 (2)12a (3)5或230．能．方法：连结AC，分别过点B，D作AC的平行线，连结BD，分别过点A，C作BD的平行线，四条线的交点所构成的四边形即所求的平行四边形，图略。
2019年高考数学考前30天---选择题专训(一)含答案
M=⎨x+=1⎬，N=⎧⎨x x+y=1⎫⎬，则M⎪⎩9⎪⎭⎩32⎭⎪⎪M=⎨x+=1⎬=[-3,3]，N=⎧⎨x x+y=1⎫⎬=R，所以M ⎪⎪⎭⎩-2，∴λ<2019年高考数学考前30天---选择题专训（一）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A．∅【答案】D ⎧x2y2⎫4B．{(3,2),(2,0)}C．{3,2}N=（）D．[-3,3]【解析】⎪94⎪⎩32⎭N=[-3,3]，选D．2．已知i与j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）221 A．(-2,)(,+∞)B．(,+∞)332【答案】C11 C．(-∞,-2)(-2,)D．(-∞,)22【解析】由题意得a⋅b>0，且a与b不共线，所以1-2λ>0，1≠λ12，λ≠-2，选C．3．已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则cos2θ的值为（）A．35B．-35C．15D．-15【答案】B【解析】由题意得 - tan θ = -1 ，∴ t an θ = 2 ， cos θ =12 1 - tan 2 θ 1 - 43 = =- 1 + tan 2 θ 1 +4 5，选 B ．4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间 3 尺重量为（）A ．9 斤B ．9.5 斤C ．6 斤D ．12 斤【答案】A3【解析】由等差数列性质得中间 3 尺重量为 (4 + 2) = 9 ，选 A ．25．6 个棱长为 1 的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】如图（1）所以，A 正确；如图（2）所示，B 正确；如图（3）所示，C 正确，故选 D ．A ． RB ． (-∞,C ． (-D ． (-= 1 的焦点， y =16．已知点 P(1,2) 和圆 C : x 2 + y 2 + kx + 2 y + k 2 = 0 ，过点 P 作圆 C 的切线有两条，则 k 的取值范围是（）【答案】C2 3 2 3 2 3 3 3 3) , ) 2 3 3,0)【解析】 由题意得点 P(1,2) 在圆 C 外，∴1 + 4 + k + 4 + k 2> 0 ， k 2+ 4 - 4k 2> 0 ，∴-选 C ．2 3 2 3< k < ， 3 37．已知 F ，F 2 是双曲线 M : y 2 x 2 2 5 3- x 是双曲线 M 的一条渐近线，离心率等于4 m 25 4的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同，P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设 PF ⋅ PF = n ，则 n 的1 2值为（）A ． n = 12C ． n = 36【答案】A【解析】由题意得2m B ． n = 24D ． n ≠ 12 且 n ≠ 24 且 n ≠ 36= 5 ， c = 4 + 5 = 3 ，∴ a = 4 ， PF + PF = 2a = 8 ， PF - PF = 2 ⨯ 2 = 4 ，1 2 1 24 PF ⋅ PF = 82 - 42 ，∴ n = 12 ，选 A ．8．已知函数 f ( x ) = ⎨，若 a ， b ， c 互不相等，且 f (a) = f (b ) = f (c) ，则 a + b + c 的取 log x, x > 1⎩ x 1 1 4c 2= 16a2+ 4a2 - 2 ⨯ 4a ⨯ 2a ⨯ cos ，因此 ⎪ = 5 - 2 2 ，选 B ．1 1⎧sin π,0≤x ≤1 2017值范围是（）A ． (1,2017) 【答案】DB ． (1,2018)C ． [2,2018]D ． (2,2018)【解析】由正弦函数图像得 a + b = 2 ⨯ 12= 1 ，所以 0 < log 2017 c < 1 ，∴1 < c < 2017 ，a + b + c ∈ (2,2018) ，选 D ．9．设双曲线 x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F 、 F 2 ，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线的右支交于 A 、 B 两点，若△F AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 e 2 = （）A ． 3 + 2 2B ． 5 - 2 2C ．1 + 2 2D ． 4 - 2 2【答案】B【 解 析 】 设 AF 2 = x ， 则 AF = x + 2a ， 所 以 BF 2 = 2a ， 也 就 是 BF = 4a ， 故π ⎛ c ⎫2 4 ⎝ a ⎭10．如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A－B－C－O－A－D－C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度v=g(t)的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；(' x ) = f ' x e x- f x e x = f ' x - f x < 0 ，故 F (x ) 为 R 上的减函数， ⎪ g (x ) = ⎨ 1 ，若函数 h (x ) = f (x )- g (x ) 在 [ -6, +∞) 上有 6 个零点，则实数 a 的取值范围是⎪- , x < 0⎝ 7 ⎭ (7, +∞ ) A ． 0, ⎪⎝ 9 7 ⎦ [7,9 )B ． , ⎥⎣ 9 7 ⎭ (7,9 ]C ． ⎢ , ⎪⎣ 9 ⎭(1,9]D ． ⎢ ,1⎪7 < a ≤9 或 ≤a <点，故 ⎨ ，解的 log 9 ≥19 7对于 D 选项：第一段用的是 1 个单位时间，第二段用的是 1 个单位时间，所以不符合题意；综上可知，答案选 B ．11．已知定义在 R 上的可导函数 f (x ) 的导函数为 y = f ' (x ) ，满足 f ' (x ) < f (x ) ， f (0) = 1 ，则不等式 f (x ) < e x 的解集为（）A ． (0, +∞)【答案】AB ． (1,+∞)C ． (-2, +∞)D ． (4, +∞)【解析】令 F (x ) =f (x )e x，则 F ( ) ( ) ( ) ( )e 2 x e x有 f (x ) < e x 等价于 F (x ) < 1，即 F (x ) < F (0)，故不等式的解 (0, +∞) ．12．已知定义在 R 的函数 y = f (x ) 对任意的 x 满足 f (x + 1) = - f (x ) ，当 -1≤x < 1 ， f (x ) = x 3 ．函数 ⎧ log x , x > 0a⎩ x（ ）⎛ 1 ⎫⎛ 1 1 ⎤⎡ 1 1 ⎫⎡ 1 ⎫【答案】C【解析】 因为 f (x + 2) = - f (x + 1) = f (x ) ，故 f (x ) 是周期函数且周期为 2 ，如图 f (x ) 的图像与y =- 1(x < 0) 的图像在 [ -6,0 ) 有两个不同的交点，故f (x ) 的图像与g (x )在 (0, +∞) 有 4 个不同的交 x⎧⎪ log 7 < 1 1 1a ⎪⎩a，选 C ．。
最新江苏省南京市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷附解析
江苏省南京市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．面积为 2 的△ABC，一边长为 x，这边上的高为 y，则 y关于x 的变化规律用图象表示大致是（）A．B．C．D．2．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）A．55°B．70°C．55°或70°D．以上答案都不对3．甲、乙两个学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（）A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样B．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低4．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A. 5,12,13 B．5,7,7 C．5,7,12 D． 101,102, 1035．4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（）A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生6．你看到的心电图可以看作是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都对7．如图是条跳棋棋盘．其中格点上的黑色为棋子．剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行．跳行一次称为一步．已知点A 为乙方一枚棋子．欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A ．2步B ．3步C ．4步D ．5步二、填空题8．一次函数21y x =-+的图象，经过抛物线21(0)y x mx m =++≠的顶点，则 m= ． 9．如图，四个函数的图象分别对应的函数关系式是①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则 a 、b 、c 、d 的大小关系是 ．10．已知一种卡车每辆至多能载4吨货物，现有38吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车 辆.11．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 ．12． 如图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 .13．当x=_______时，分式xx x -2的值为 0． 14．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=2.5cm ，△ABD 的周长是9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．15．填空：(1) 42× =72 ；(2) 822⨯= ．(3) ×27=7(7)-；(4)231010⨯= ．16．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC ＝_______度．17．化简2)21(-= , 三、解答题18．《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M 到公路l 的距离MN 为30米，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为2秒，并测得60AMN ∠=，30BMN ∠=．计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：3 1.732≈，2 1.414≈）19．已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1) x －6=0的一个根是2，求方程的另一根和k 的值．20．如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=AB=40 cm ，将斜边上的高 AD 四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.分别求出这三张长方形纸条的长度.M N B Al21．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．22．某公司甲、乙两座仓库分别有运输车 12辆和6辆，要调往A 地 10辆，调往B地8辆.已知从甲仓库调运一辆到 A 地和 B地的费用分别为 40元与 80元；从乙仓库调运一辆到A 地和 B地的费用分别为 30元与 50元. 设从乙仓库调到入地x辆车.(1)用含x的式子表示调运车辆的总费用；(2)若要求总费用不超过 900 元，共有几种运方案？(3)求出总费用最低的方案，最低费用是多少元？23．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请用四边形BCC′D′的面积说明勾股定理：222a b c+=．24．如图所示，已知 AB∥CD，∠2 = 2∠1，求∠2 的度数．25．如图，已知从△ABC到△DEF是一个相似变换，OD与OA的长度之长为1：3．(1）DE与AB的长度之比是多少？(2）已知△ABC的周长是24cm，面积是36cm2，分别求△DEF的周长和面积．26．已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切数x都成立，求A、B的值.27．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？(1)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片.(2)正数的绝对值等于它本身.(3)两条线段可以组成一个三角形.28．某同学做一道整式运算题，误将求“A-B”看成求“A+B”，结果求出的答案是2-+.325x x已知2A x x=--，请你帮他求出A-B的正确答案.436222-=-+=----+=--2A()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x29．把下列各数填入表示它所属的括号内： 32205 3.70.35 4.553---，，，，，，， 整数： { }；负整数： { }；正分数： { }；负有理数：{ }.30．如图，李村有一个呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均有一棵大核桃树，李村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问李村能否实现这一设想?若能，请设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．C5．D6．B7．B二、填空题8．一49．a>b>c>d.10．1011．3，412．-3113．114．1415．(1)32；(2)92；(3)57-；(4)51016．135º17．12-三、解答题18．解：在Rt AMN △中，tan tan 6030AN MN AMN MN =⨯∠=⨯==．在Rt BMN △中，tan tan 30303BN MN BMN MN =⨯∠=⨯=⨯=．AB AN BN ∴=-==则A 到B 的平均速度为：1722AB ==≈（米/秒）． 70千米/时1759=米/秒19≈米/秒17>米/秒，∴此车没有超过限速． 19．3,2--=另一根为k ．20．EF =，GH=cm ，MN=cm21．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm 2) 22．(1)(20x+860)元．(2)根据题意，得20x+860≤900．解得2x≤．∵x为非负整数，∴x=0、1、2．∴共有三种调运方案：(方案一)从甲仓库分别调运10辆、2辆到A、B两地，从乙仓库调运6辆到B地；(方案二)从甲仓库分别调运9辆、3辆到A、B两地，从乙仓库分别调运1辆、5辆到A、B两地；(方案三)从甲仓库分别调运8辆、4辆到A、B两地，从乙仓库分别调运2辆、4辆到A、B两地．(3)方案一的总费用最低，为860元．23．根据S四边形BCC′D′=S△AC′D′+S△ABC+S△ACC′，说明222a b c+=24．120°25．（1）1：3；（2）8cm，4cm226．A=1.2，B=-0.8．27．(1)不确定事件；（2）必然事件；（3）不可能事件．28．2222A()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x-=-+=----+=--29．整数：{-2，0，5}；负整数：{-2}；正分数：{0.35，23，4.5}；负有理数：{-2，-35，-3.7}30．作法：(1)连结AC，BD；(2)分别过B，D作AC的平行线，分别过A，C作BD的平行线，交点分别为E，F，G．H．则□EFGH即为所求。
2012年高考考前数学理30天能力提升特训30(解析版)
考前30天能力提升特训301．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离为1的点的个数有()A．1个B．2个C．3 个D．4个2．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a＞0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，则a等于()A. 2 B．2－ 2C.2＋1D.2－13．过点(－1,1)作直线与圆O：x2＋y2＝4相交，则所得的弦长度最短时，直线方程为() A．x＋y＋2＝0B．x－y－2＝0C．x＋y－2＝0D．x－y＋2＝04．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_______．5．已知圆C经过点A(1,3)，B(2,2)，且直线m：3x－2y＝0平分圆的面积．则圆C的方程为_________________．1．C 【解析】 圆(x －3)2＋(y －3)2＝9的圆心O 1为(3,3)，半径r ＝3.设圆心O 1到直线3x ＋4y －11＝0的距离为d ，则d ＝||3×3＋4×3－1132＋42＝2＜3.如图，在圆心O 1同侧，与直线3x＋4y －11＝0平行且距离为1的直线l 1与圆有两个交点(图中的A 、B 两点)，这两个交点符合题意．又r －d ＝3－2＝1.∴与直线3x ＋4y －11＝0平行的圆的切线的两个切点(图中的C 点)中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个． 2．D 【解析】 根据题意，圆心到直线的距离为1，即||a －2＋32＝1，a>0，解得a ＝2－1.本题要注意条件a>0，解题时往往忽视在小括号内的已知条件．3．D 【解析】 设该点为P(－1,1)，过P 点的直线的斜率为k ，当所求直线垂直于OP 时所求弦最短，此时k OP ＝－1，所以k ＝1，故所求直线方程为x －y ＋2＝0.4．206 【解析】 最长弦是过圆心的弦，最短的弦是过点(3,5)和直径垂直的弦．圆的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝52，故最长的弦长为10，最短弦长为225－1＝4 6.根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，得四边形ABCD 的面积是12×10×46＝20 6.5．(x －2)2＋(y －3)2＝1 【解析】 由已知得，线段AB 的中点为E ⎝⎛⎭⎫32，52，k AB ＝3－21－2＝－1，故线段AB 的中垂线方程为y －52＝x －32，即x －y ＋1＝0.因为圆C 经过A 、B 两点，故圆心在线段AB 的中垂线上．又因为直线m ：3x －2y ＝0平分圆的面积，所以直线m 经过圆心． 由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，3x －2y ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，即圆心的坐标为C(2,3)， 而圆的半径r ＝||BC ＝(2－2)2＋(2－3)2＝1，所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y －3)2＝1.高∷考╝试≒题α库。
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高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 2016年考前冲刺30天数学（理）训练卷（1）（解析版） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 不等式组 - - 表示的平面区域是( ).
2. 已知复数z=a+bi(a,b∈R且ab≠0),且z(1-2i)为实数,则 等于( ). A. 3 B. 2 C. D. 3. 已知cosα= ,则cos2α+sin2α的值为( ).
A. B. C. D.
(第4题) 4. 执行如图所示的程序框图,若输出的k=5,则输入的整数p的最大值为( ). A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 5. 已知a,b,c是平面向量,下列命题中真命题的个数是( ). ①(a·b)·c=a·(b·c);②|a·b|=|a||b|;
③|a+b|2=(a+b)2;④a·b=b·c⇒a=c.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x= 对称,则实数a的值为( ). A. - B. - C. D. 7. 若一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( ). A. πa2 B. 2πa2 C. πa2 D. πa2 8. 已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2 +1,则a13等于( ). A. 143 B. 156 C. 168 D. 195 9. 在Excel中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”,在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象、直
线x= 和x轴在区间 上部分围成的图形面积时,随机点(a1,b1)与该区域内的点(a,b)的坐标变换公式为( ). A. a=a1+ ,b=b1 B. a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5) C. a∈ ,b∈[0,1] D. a= ,b=b1
10. 已知抛物线y2=8x的焦点为F,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于P,Q两点,则 + 等于( ). A. B. 1 C. 2 D. 4 11. 如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ).
(第11题) A. 16+2π B. 8+2π C. 16+π D. 8+π 12. 已知两条直线l1:y=a和l2:y= (其中a>0),l1与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数
y=|log4x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m,n.当a变化时, 的最小值为( ). A. 4 B. 16 C. 211 D. 210 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13. ( +x)dx= . 14. 用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数,其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为 .
15. 双曲线 - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1和F2,左、右顶点分别为A1和A2,过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P,若| |是| |和| |的等比中项,则该双曲线的离心率为 . 16. 设集合A= - - ,B= - - ,C={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ},若(A∪B)∩C≠,则实数λ的取值范围是 . 三、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 在△ABC中,2sin2C·cosC-sin3C= (1-cosC). (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若AB=2,且sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
18. (本小题满分12分) 2014年第三季度,国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170],第二类在(170,260],第三类在(260,+∞)(单位:千瓦时). 某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示.
(第18题) (Ⅰ)求该小区居民用电量的中位数与平均数; (Ⅱ)利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表,若从该10户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率; (Ⅲ)若该小区长期保持着这一用电消耗水平,电力部门为鼓励其节约用电,连续10个月,每个月从该小区居民中随机抽取1户,若取到的是第一类居民,则发放礼品一份,设X为获奖户数,求X的数学期望E(X)与方差D(X).
19. (本小题满分12分) 如图,E是矩形ABCD中边AD上的点,F为边CD的中点,AB=AE= AD,现将△ABE沿BE边折至△PBE位置,且平面PBE⊥平面BCDE. (Ⅰ) 求证:平面PBE⊥平面PEF; (Ⅱ) 求二面角E-PF-C的大小.
(第19题) 20. (本小题满分12分) 如图,曲线M:y2=x与曲线N:(x-4)2+2y2=m2(m>0)相交于A,B,C,D四个点. (Ⅰ) 求m的取值范围; (Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最大值及此时对角线AC与BD的交点坐标.
(第20题) 21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=exsinx. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)如果对于任意的x∈ ,f(x)≥kx总成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)设函数F(x)=f(x)+excosx,x∈ - . 过点M - 作函数F(x)图象的所有切线,令各切点的横坐
标构成数列{xn},求数列{xn}的所有项之和S的值.
请考生从第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB垂直,并与AB相交于点E,点F为弦CD上异于点E的任意一点,连结BF,AF并延长交☉O于点M,N.求证: (Ⅰ)B,E,F,N四点共圆; (Ⅱ)AC2+BF·BM=AB2.
(第22题) 23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t是参数,0≤α
为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2= . (Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程; (Ⅱ)当α= 时,曲线C1和C2相交于M,N两点,求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x+1|+|x-5|,x∈R. (Ⅰ)求不等式f(x)≤x+10的解集; (Ⅱ)如果关于x的不等式f(x)≥a-(x-2)2在R上恒成立,求实数a的取值范围. 答案解析 1. B 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的区域. 【解题思路】x-3y+6≥0表示直线x-3y+6=0以及该直线下方的区域,x-y+2<0表示直线x-y+2=0的上方区域,故选B. 2. C 【命题意图】本小题主要考查复数的概念及其基本运算.
【解题思路】由z·(1-2i)=(a+bi)(1-2i)=(a+2b)+(b-2a)i为实数,所以b=2a, = . 3. A 【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系式以及倍角的余弦公式的应用. 【解题思路】由cosα= ,得cos2α+sin2α=2cos2α-1+1-cos2α=cos2α= ,故选A. 4. B 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力,同时考查学生对算法思想的理解与剖析. 【解题思路】由程序框图可知:①S=0,k=1;②S=1,k=2;③S=3,k=3;④S=7,k=4;⑤S=15,k=5. 第⑤步后k输出,此时S=15≥p,则p的最大值为15,故选B. 【易错警示】由于对15<15与15≤15这两个不等式理解不准确,会误认为S=15时,再循环一次,错选C. 5. A 【命题意图】本小题主要考查平面向量的定义与基本性质,特别是对平面向量运算律的全面考查,另外本题也对考生的分析判断能力进行考查. 【解题思路】由平面向量的数量积可知,平面向量没有乘法的交换律,故①错;②与平面向量的数量积公式不符,少了cosθ,故不正确;向量的数量积不能约分,故④不正确;只有③正确,故选A. 【易错警示】容易受到实数运算律的影响,容易误认为①或④正确,其原因是对平面向量的数量积不理解. 【举一反三】本题用平面向量数量积公式即可正确求解,也可以举例子,特殊值法来排除. 6. B 【命题意图】本题考查三角函数的基础知识,三角函数的图象与性质,三角恒等变换,本小题同时也考查考生的运算求解能力与考生的数形结合思想.
【解题思路】由函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x= 对称,可知f
=± ,
即sin +acos =± ,可求得a=- . 故选B. 7. A 【命题意图】本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体中基本量的关系,以及球表面积公式的应用. 【解题思路】如图,设O1,O2为棱柱两底面的中心,球心O为O1O2的中点.
(第7题) 又直三棱柱的棱长为a,可知OO1= a,AO1= a, 所以R2=OA2=O +A = ,因此该直三棱柱外接球的表面积为S=4πR2=4π× = πa2,故选A. 【举一反三】本考点是近年来高考中的热点问题,同时此类问题对学生的运算求解能力、空间想象能力也提出较高要求 8. C 【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题,以及等差数列的通项公式,也同时考查学生利用构造思