考前冲刺30天数学(理)训练卷(1)(解析版)

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2019年浙江省杭州市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷附解析

2019年浙江省杭州市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm ，AC=2 cm ，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8 cm ，EF=2. 1 cnn ，这两个三角形（）A ．相似B ．不相似C ．全等D ．以上都不对 2．将抛物线2y x =经过怎样的平移可得到抛物线269y x x =++（）A ．向右平移3 个单位B ．向左平移3个单位C ．向上平移6 个单位D ．向下平移6 个单位3．为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.14．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去 5．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（） A ．8B ．5C ． 3D ．22 6．三角形的三边长a 、b 、c 满足等式（22()2a b c ab +-=，则此三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 7．已知：如图，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜，∠A0B=40．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（）A ．60°B ．80°C ．100 °D ．120°8．如图，已知∠1 和∠2 互补，∠3 = 125°，则∠4 的度数是（）A ．45°B ．55°C ．125°D ．75°9．若两个数的和为 3，积为-1，则这两个数的平方和为（）A ．7B ．8C ．9D ． - 1110．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A. 5,12,13 B ．5,7,7 C ．5,7,12 D ． 101,102, 10311．计算（18x 4－48x 3+6x ）÷（－6x ）的结果是（）A ．3x 3－8x 2B ．－3x 3+8x 2C ．－3x 3+8x 2－1D ．3x 3－8x 2－1 12．4a 7b 5c 3÷（－16a 3b 2c ）÷81a 4b 3c 2等于（）A ．aB ．1C ．－2D ．－1 13．若2682a a ⋅=,则a 的值为（） A ．2 B ．-2 C ． 2± D ．不确定 14．在数轴上，表示数①-3；②2. 6；③35-；④0；⑤143；⑥223-；⑦- 1 的点中. 在原点右边的点有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题15．如图，AB 是半圆的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PM 切半圆0于M 点，若OA=a ，PM=3a ，则△PMB 的周长是．16．2cos45°的值等于．17．反比例函数(0)k y x x=>图象如图所示，则y 随x 的增大而． 18．等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 . 19．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°至△ADE 的位置．则∠DAC= ．20．如图是一个个五叶风车示意图，它可以看做是由“基本图案” 绕着点O 通过次旋转得到的．21．若一个角的余角等于它的补角的15，则这个角是 . 22．多项式2112a a -+的各项系数分别是；它是次项式. 三、解答题23．．如图，△ABO 中，OA = OB ，以 0为圆心的圆经过 AB 的中点 C ，且分别交OA 、OB 于点E 、F.(1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若∠A=30°，且43AB =，求⌒ECF 的长.24．如图，已知⊙O 1 与⊙O 2外切于A ，⊙O 1 的直径 CE 的延长线与⊙O 2相切于B ，过 C 作⊙O 1的切线与O 2O 1 的延长线相交于D ，⊙O 1和⊙O 的半径长分别是2和 3，求 CD 的长.25．如图，已知双曲线xk y =（x ＞0）及直线y ＝k 相交于点P ，过P 点作PA 0垂直x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0、A 1、A 2、…、A n 的横坐标是连续的整数，过点A 1、A 2、…、A n 分别作x 轴的垂线，与双曲线x k y =（x ＞0）及交直线y ＝k 分别交于点B 1、B 2、…B n ，C 1、C 2、…C n ．(1）求A 0点坐标；（2）求1111B A B C 及2222B A B C 的值； (3）试猜想nn n n B A B C 的值（直接写答案）26．若不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，求(1)(1)a b +-的值．27．如图，现有正方形甲 1张，正方形乙 2张，长方形丙 3张，请你将它们拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式2232a ab b ++分解因式.28．如图所示，已知点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=CD ．AE=DF ，EC=FB ，说明∠ACE=∠DBF 的理由．29．一家公司的市场调查员把本公司即将推出的一种新点心免费送给36人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中，调查结果如下：C C C B AD B C C A太甜 E太淡D C C A B D CE C B稍甜E C C A B E C B C C适中C B C C C B CD C D稍淡请用表格整理上面的数据，并推断这种点心的甜度是否适中．30．2006年某市全年完成生产总值264亿元，比2005年增长23%，问：(1）2005年该市全年生产总值是多少亿元？（精确到1亿元）(2）预计该市2008年生产总值可达到386.5224亿元，则2006 ~2008年该市生产总值的年平均=）= 1.488 1.221.4641 1.21【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．A4．A5．A6．B7．B8．B9．D10．C11．C12．C13．C14．A二、填空题15．(2a16．17．减少18．50°或65°19．1520．△0AB，4 21．67.5°22．1,12-,1；2，3三、解答题23．(1)连结 OC.∵C 为 AB 中点，∴AC=BC，∵OA=OB ,∴OC⊥AB，∴AB 是⊙O的切线(2)由题意得：∠A=30°，AC=，∴OC=2，∵AO=BO，∴∠OBC=∠A=30°，∴∠AOB= 120°，∴⌒ECF的长=120241803ππ⋅⋅=．24．连结O2B，则 O2B⊥BC，∴14BO，又∵CD 为⊙O 1的切线，∴CD ⊥BC ，∴CD ∥O 2B ，∴211O B BO CD O C=， ∴342CD =，∴CD=1.5． 25．(1)点A 0坐标为(1，0) ；（2）11111=B A B C ，22222=B A B C ；(3) n B A B C n n n n =． 26．-627．图略，2232()(2)a ab b a b a b ++=++ 28．略29．统计表略．从统计的表格中，不难发现选C 的占大多数，占总数的52．8％，说明该点心的甜度是适中的30．(1)2005年该市生产总值为264(123%)215÷+≈(亿元)；(2)该市2006~2008年生产总值平均年增长率为386.5224 1.2110.2121%264=-==。

高三理科数学30天冲刺球的专项练习含解析答案

2012高三理科数学60天冲刺球的专项练习含解析答案1．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为 ( ) A.82π3 B.8π3 C.32π3D ．8π 解析：由题意，球的半径为R ＝12＋12＝2，故其体积V ＝43π(2)3＝82π3，选A.2.三棱锥P －ABC 的四个顶点都在体积为500π3的球的表面上，底面ABC 所在的小圆面积为 16π，则该三棱锥的高的最大值为 ( )A ．7B ．7.5C ．8D ．9解析：设球的半径为R ，则有43πR 3＝5003π，解得R ＝5.又∵△ABC 所在平面的小圆面积S ′＝πr 2＝16π，∴r ＝4.如图所示，当三棱锥的顶点P 在底面的射影是△ABC 所在平面的小圆的圆心O ′，且P 与O ′分别在O 的两侧时，三棱锥的高h 最大．此时h ＝R 2－r 2＋R ＝25－16＋5＝8. 选C 。

3.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱 1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（） A ．22 B ．1 C ．212+ D ．2解析：平面11AA D D 截球所得圆面的半径,1112,EF 22AD R EF AA D D ==⊂∴面，被球O 截得的线段为圆面的直径,2 2.d d r ==故选D. 4.已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC 的体积为（）（A ）33(B)233 (C) 433 (D)533 解析：设球心为O ，则BO AO ,是两个全等的等腰直角三角形斜边上的高，斜边,4=SO故2==BO AO ，且有SC AO ⊥，SC BO ⊥．∴+=--AOB S ABC S V V )(31OC SO S V AOB AOB C +=∆-=3344243312=⨯⨯⨯．选C 。

高考数学考前30天基础知识专练1 试题

参考答案
1、2或者பைடு நூலகம்huòzhě)8
2、{1,2，4,5}
3、方程(fāngchéng) 的解是或者(huòzhě)方程的解是
4、12
5、m=0或者(huòzhě)m≥1
6、
7、
8、1
9、
10、
11、(1)(2)(3)
12、(3)
13、21
14、
15、解：
当时，，即
由
∵ 是的充分条件，
∴ ，即．
16、解：设报考(bàokǎo)A大学的人记为A，未报考A大学的人记为；
设报考(bàokǎo)B大学的人记为A，未报考A大学的人记为；
设报考(bàokǎo)C大学的人记为A，未报考A大学的人记为；
设报考(bàokǎo)D大学的人记为A，未报考A大学的人记为；
由条件即为：①A ；②B D；③C ；④ B；
〔1〕自然数集；〔2〕整数集；〔3〕有理数集；〔4〕无理数集．
13、某校高三年级参加全国高中数学联赛，一共有40个学生参加第二试〔第二试一共3道题〕，参赛情况如下：〔1〕40个学生每人都至少解出一道题；
〔2〕在没有解出第一道题的学生中，解出第二道题的人数是解出第三道题人数的2倍；
〔3〕仅解出第一道题的人数比余下的学生中解出第一道题的人数多1个；
〔3〕存在一条直线与两个相交平面都垂直；〔4〕存在实数使不等式成立．其中是全称命题并且是真命题的结论有_ _个．
9、集合(jíhé) ，且集合(jíhé) 为单元素集合(jíhé)，那么实数的取值范围(fànwéi)为．
10、设是非空集合，定义．
，，那么A×B=．
11、函数在上是增函数，对于命题：“假设，那么〞，有以下结论：

考前冲刺30天数学训练卷

年考前冲刺天数学（文）训练卷（）（解析版）一、选择题:本大题共小题,每小题分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的..不等式>表示的区域在直线的().. 右上方 . 右下方 . 左上方 . 左下方.已知复数(∈且≠),且()为实数,则等于().. . 2 . ..已知α,则αα的值为().. . . ..已知向量()(,λ).若与共线,则实数λ等于().. . 1 . ..如图所示的程序框图表示求算式“××××17”之值,则判断框内可以填入().(第题). ≤ . ≤16 . ≤ . ≤.若直线与圆有两个不同的公共点,则实数的取值范围是().. () . () . () . ().已知数列{}满足,则等于().. . 136 . ..一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为().. π. π2. π. π.在中产生[]区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数的图象、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点()与该区域内的点()的坐标变换公式为().. . ()() . ∈∈[] ..已知抛物线的焦点为,直线()与此抛物线相交于两点,则等于().. . 1 . ..某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为().(第题). . 2 . ..若函数()对任意的∈都有()(),且(),则[()]等于().. . -2012 . .二、填空题:本大题共小题,每小题分.. 函数()()的定义域为.. 若等比数列{}的首项是,公比为是其前项和,则.. 以双曲线的右焦点为焦点、顶点在原点的抛物线的标准方程是.. 已知集合{()λ}.若∩≠ 则实数λ的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.. (本小题满分分)在△中分别是角的对边,且.若,△的面积△,求的值.. (本小题满分分)由全国重点城市环境监测网获得月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:(第题)(Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系;(只需写出结果)(Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为级良的概率;(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率.(注[()()…()],其中为数据,…的平均数). (本小题满分分)如图是矩形中边上的点为边的中点,现将△沿边折至△位置,且平面⊥平面.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积.(第题). (本小题满分分)在平面直角坐标系中,方向向量为()的直线经过椭圆的右焦点,与椭圆相交于两点.(Ⅰ)若点在轴的上方,且,求直线的方程;(Ⅱ)若(),求△的面积;(Ⅲ)当(∈且≠)变化时,试求一点(),使得直线和的斜率之和为.(第题). (本小题满分分)已知函数().(Ⅰ)求函数()的单调区间;(Ⅱ)如果对于任意的∈()≥总成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)是否存在正实数,使得当∈()时,不等式()<恒成立?请给出结论并说明理由.请考生从第、、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.. (本小题满分分)选修:几何证明如图是☉的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连接并延长交☉于点.求证:(Ⅰ)四点共圆;(Ⅱ)·.(第题). (本小题满分分)选修:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数≤α<π),以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为ρ.(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)当α时,曲线和相交于两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程.. (本小题满分分)选修:不等式选讲已知函数().(Ⅰ)当时,求不等式()≥的解集;(Ⅱ)若()≤的解集包含[],求的取值范围.。

2021年江苏省南京市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷附解析

A BC E 2021年江苏省南京市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机成本降低36%，若每年下降的百分比相同，则这个百分比为（）A ．16%B ．18%C ．20%D ．22% 2．如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（）A ．12 （90°－∠A ）B ．90°－∠AC ．12（180°－∠A ） D ．180°－∠A 3．在频率分布直方图中，下列结论成立的是（）A ．各小组频率之和等于nB ．各小组频数之和等于1C ．各小组频数之和等于nD ．各小组长方形高的和等于l4．在国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）的情况如下表．该乡去年人均收入的中位数是（）A.3700元 B ．3800元 C ．3850元 D ．3900元5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A ．222b a c =-B ．∠C=∠A 一∠BC ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5D ．a ：b: c=12：13：56．用平方差公式计算2(1)(1)(1)x x x -++的结果正确的是（）A ．4(1)x -B ．41x +C ．41x -D ．4(1)x + 7．若x a-b -2y a+b-2=11是二元一次方程，那么a ，b 的值分别为（）A ．0，1B ．2，1C ．1，0D ．2，38．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A ．2cm ，3 cm ，4 cmB ．3 cm ，4 cm ，7 cmC ．4 cm ，6 cm ，2 cmD ．7 cm ，10 cm ，2 cm二、填空题9．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt ABF △中，90AFB ∠=，3AF =，AB=5．四边形EFGH 的面积是． 10．数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．11．方程1(1)3x x -=-的解是． 12．如图，△ABC ≌△DEF ，点B 和点E ，点A 和点D 是对应顶点，则AB= ，CB= ，∠C= ，∠CAB= .13．卫星绕地球运动的速度是37.910⨯米/秒那么卫星绕地球运行2210⨯秒走过的路程是米.14．在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．15．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．16．某养猪场400头猪质量的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上．由图可知，质量在55．5 kg ～60．5 kg 这个组的猪最多，有头，质量在60．5 kg 以上的猪有头．17．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．18．如图，AB 是⊙O 的直径，C D E ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=． 19．如图，设在小孔 0前 24 cm 处有一支长16.8 cm 的蜡烛 AB ，经小孔成像，在小孔0后面 10 cm 的屏幕上所成像 A ′B ′的长是㎝．20．下列事件中是必然事件的是（）A ．明天我市天气晴朗B．两个负数相乘，结果是正数C．抛一枚硬币，正面朝下D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等21．A、B两地一天有4班车，甲、乙两人同一天从A地去B 地，各自选一班车，则他们同车的概率是．22．已知等腰直角三角形的外接圆半径为 5，则其内切圆的半径为．23．如图所示，是一个几何体的俯视图和左视图，则这个几何体是．24．在直角坐标系中，点P(-3，4)到x 轴的距离为，到y 轴的距离为．三、解答题25．有一直径为2m的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC（如图）．(1）求被剪掉的阴影部分的面积；(2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(3）求圆锥的全面积．26．机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90 kg，用油的重复利用率为60％，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 kg．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70 kg ，用油的重复利用率仍然为60％，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少?(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1 kg，用油量的重复利用率将增加1．6％．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到l2 kg．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少?用油的重复利用率是多少?27．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①、②、③都是正方形，且正方形①、②的面积分别为 4 和 3，求图中阴影部分的面积.631028．如图，在△ABC 中，∠C = 40°，∠DEC =35°，∠A = 105°，那么DE 与 AB 是否平行？请说明理由.29．如图．已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)若线段AC=6，BC=4，求线段MN的长度．(2)若AC+BC=a，求线段MN的长度．(3)在(1)中“点C在线段AB上”，若改为“点C在直线AB上”，(1)中结果会有变化吗?若有，求出MN的长度．30．如图，张村有一片呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵大树．村民准备开挖池塘建鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问张村的村民能否实现这一设想？若能，•请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．C6．C7．B8．A二、填空题9．110．-2.511．14x=12．DE, FE,∠F, ∠FDE13．61.5810⨯14．55°，35°15．-816．160，12017．4.218．9019．720．B21．1422．523．圆柱24．4,3三、解答题25．解：（1）连接BC．∵∠C=90°，∴BC为⊙O的直径．在Rt△ABC中，AB=AC，且AB2+AC2=BC2，∴AB=AC=1，∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=π）2-2901360π⨯=12π-14π=14π（cm2）．(2）设圆锥底面半径为r，则⌒BC长为2πr．∴901180π⨯=2πr，∴r=14（m）．(3）S全=S侧+S底=S扇形ABC+S圆=14π+（14）2·π14=516πm2．26．（1）28 kg ；（2）75 kg，84% 27．1028．DE∥AB(同位角相等，两直线平行) 29．(1)5 (2)12a (3)5或230．能．方法：连结AC，分别过点B，D作AC的平行线，连结BD，分别过点A，C作BD的平行线，四条线的交点所构成的四边形即所求的平行四边形，图略。

2019年高考数学考前30天---选择题专训(一)含答案

M=⎨x+=1⎬，N=⎧⎨x x+y=1⎫⎬，则M⎪⎩9⎪⎭⎩32⎭⎪⎪M=⎨x+=1⎬=[-3,3]，N=⎧⎨x x+y=1⎫⎬=R，所以M ⎪⎪⎭⎩-2，∴λ<2019年高考数学考前30天---选择题专训（一）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A．∅【答案】D ⎧x2y2⎫4B．{(3,2),(2,0)}C．{3,2}N=（）D．[-3,3]【解析】⎪94⎪⎩32⎭N=[-3,3]，选D．2．已知i与j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）221 A．(-2,)(,+∞)B．(,+∞)332【答案】C11 C．(-∞,-2)(-2,)D．(-∞,)22【解析】由题意得a⋅b>0，且a与b不共线，所以1-2λ>0，1≠λ12，λ≠-2，选C．3．已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则cos2θ的值为（）A．35B．-35C．15D．-15【答案】B【解析】由题意得 - tan θ = -1 ，∴ t an θ = 2 ， cos θ =12 1 - tan 2 θ 1 - 43 = =- 1 + tan 2 θ 1 +4 5，选 B ．4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间 3 尺重量为（）A ．9 斤B ．9.5 斤C ．6 斤D ．12 斤【答案】A3【解析】由等差数列性质得中间 3 尺重量为 (4 + 2) = 9 ，选 A ．25．6 个棱长为 1 的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】如图（1）所以，A 正确；如图（2）所示，B 正确；如图（3）所示，C 正确，故选 D ．A ． RB ． (-∞,C ． (-D ． (-= 1 的焦点， y =16．已知点 P(1,2) 和圆 C : x 2 + y 2 + kx + 2 y + k 2 = 0 ，过点 P 作圆 C 的切线有两条，则 k 的取值范围是（）【答案】C2 3 2 3 2 3 3 3 3) , ) 2 3 3,0)【解析】由题意得点 P(1,2) 在圆 C 外，∴1 + 4 + k + 4 + k 2> 0 ， k 2+ 4 - 4k 2> 0 ，∴-选 C ．2 3 2 3< k < ， 3 37．已知 F ，F 2 是双曲线 M : y 2 x 2 2 5 3- x 是双曲线 M 的一条渐近线，离心率等于4 m 25 4的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同，P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设 PF ⋅ PF = n ，则 n 的1 2值为（）A ． n = 12C ． n = 36【答案】A【解析】由题意得2m B ． n = 24D ． n ≠ 12 且 n ≠ 24 且 n ≠ 36= 5 ， c = 4 + 5 = 3 ，∴ a = 4 ， PF + PF = 2a = 8 ， PF - PF = 2 ⨯ 2 = 4 ，1 2 1 24 PF ⋅ PF = 82 - 42 ，∴ n = 12 ，选 A ．8．已知函数 f ( x ) = ⎨，若 a ， b ， c 互不相等，且 f (a) = f (b ) = f (c) ，则 a + b + c 的取 log x, x > 1⎩ x 1 1 4c 2= 16a2+ 4a2 - 2 ⨯ 4a ⨯ 2a ⨯ cos ，因此 ⎪ = 5 - 2 2 ，选 B ．1 1⎧sin π,0≤x ≤1 2017值范围是（）A ． (1,2017) 【答案】DB ． (1,2018)C ． [2,2018]D ． (2,2018)【解析】由正弦函数图像得 a + b = 2 ⨯ 12= 1 ，所以 0 < log 2017 c < 1 ，∴1 < c < 2017 ，a + b + c ∈ (2,2018) ，选 D ．9．设双曲线 x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F 、 F 2 ，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线的右支交于 A 、 B 两点，若△F AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 e 2 = （）A ． 3 + 2 2B ． 5 - 2 2C ．1 + 2 2D ． 4 - 2 2【答案】B【解析】设 AF 2 = x ，则 AF = x + 2a ，所以 BF 2 = 2a ，也就是 BF = 4a ，故π ⎛ c ⎫2 4 ⎝ a ⎭10．如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A－B－C－O－A－D－C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度v=g(t)的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；(' x ) = f ' x e x- f x e x = f ' x - f x < 0 ，故 F (x ) 为 R 上的减函数， ⎪ g (x ) = ⎨ 1 ，若函数 h (x ) = f (x )- g (x ) 在 [ -6, +∞) 上有 6 个零点，则实数 a 的取值范围是⎪- , x < 0⎝ 7 ⎭ (7, +∞ ) A ． 0, ⎪⎝ 9 7 ⎦ [7,9 )B ． , ⎥⎣ 9 7 ⎭ (7,9 ]C ． ⎢ , ⎪⎣ 9 ⎭(1,9]D ． ⎢ ,1⎪7 < a ≤9 或 ≤a <点，故 ⎨ ，解的 log 9 ≥19 7对于 D 选项：第一段用的是 1 个单位时间，第二段用的是 1 个单位时间，所以不符合题意；综上可知，答案选 B ．11．已知定义在 R 上的可导函数 f (x ) 的导函数为 y = f ' (x ) ，满足 f ' (x ) < f (x ) ， f (0) = 1 ，则不等式 f (x ) < e x 的解集为（）A ． (0, +∞)【答案】AB ． (1,+∞)C ． (-2, +∞)D ． (4, +∞)【解析】令 F (x ) =f (x )e x，则 F ( ) ( ) ( ) ( )e 2 x e x有 f (x ) < e x 等价于 F (x ) < 1，即 F (x ) < F (0)，故不等式的解 (0, +∞) ．12．已知定义在 R 的函数 y = f (x ) 对任意的 x 满足 f (x + 1) = - f (x ) ，当 -1≤x < 1 ， f (x ) = x 3 ．函数 ⎧ log x , x > 0a⎩ x（）⎛ 1 ⎫⎛ 1 1 ⎤⎡ 1 1 ⎫⎡ 1 ⎫【答案】C【解析】因为 f (x + 2) = - f (x + 1) = f (x ) ，故 f (x ) 是周期函数且周期为 2 ，如图 f (x ) 的图像与y =- 1(x < 0) 的图像在 [ -6,0 ) 有两个不同的交点，故f (x ) 的图像与g (x )在 (0, +∞) 有 4 个不同的交 x⎧⎪ log 7 < 1 1 1a ⎪⎩a，选 C ．。

2012年高考考前数学理30天能力提升特训30(解析版)

考前30天能力提升特训301．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离为1的点的个数有()A．1个B．2个C．3 个D．4个2．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a＞0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，则a等于()A. 2 B．2－ 2C.2＋1D.2－13．过点(－1,1)作直线与圆O：x2＋y2＝4相交，则所得的弦长度最短时，直线方程为() A．x＋y＋2＝0B．x－y－2＝0C．x＋y－2＝0D．x－y＋2＝04．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_______．5．已知圆C经过点A(1,3)，B(2,2)，且直线m：3x－2y＝0平分圆的面积．则圆C的方程为_________________．1．C 【解析】圆(x －3)2＋(y －3)2＝9的圆心O 1为(3,3)，半径r ＝3.设圆心O 1到直线3x ＋4y －11＝0的距离为d ，则d ＝||3×3＋4×3－1132＋42＝2＜3.如图，在圆心O 1同侧，与直线3x＋4y －11＝0平行且距离为1的直线l 1与圆有两个交点(图中的A 、B 两点)，这两个交点符合题意．又r －d ＝3－2＝1.∴与直线3x ＋4y －11＝0平行的圆的切线的两个切点(图中的C 点)中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个． 2．D 【解析】根据题意，圆心到直线的距离为1，即||a －2＋32＝1，a>0，解得a ＝2－1.本题要注意条件a>0，解题时往往忽视在小括号内的已知条件．3．D 【解析】设该点为P(－1,1)，过P 点的直线的斜率为k ，当所求直线垂直于OP 时所求弦最短，此时k OP ＝－1，所以k ＝1，故所求直线方程为x －y ＋2＝0.4．206 【解析】最长弦是过圆心的弦，最短的弦是过点(3,5)和直径垂直的弦．圆的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝52，故最长的弦长为10，最短弦长为225－1＝4 6.根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，得四边形ABCD 的面积是12×10×46＝20 6.5．(x －2)2＋(y －3)2＝1 【解析】由已知得，线段AB 的中点为E ⎝⎛⎭⎫32，52，k AB ＝3－21－2＝－1，故线段AB 的中垂线方程为y －52＝x －32，即x －y ＋1＝0.因为圆C 经过A 、B 两点，故圆心在线段AB 的中垂线上．又因为直线m ：3x －2y ＝0平分圆的面积，所以直线m 经过圆心．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，3x －2y ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r ＝||BC ＝(2－2)2＋(2－3)2＝1，所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y －3)2＝1.高∷考╝试≒题α库。

考前冲刺30天数学(文)训练卷(1)(解析版).docx

2016年考前冲刺30天数学（文）训练卷（1）（解析版）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的( ). A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方2. 已知复数z=a+b i(a ,b ∈R 且ab ≠0),且z (1-2i)为实数,则ab 等于( ).A. 3B. 2C. 12D. 133. 已知cos α=35,则cos2α+sin 2α的值为( ). A. 925B. 1825C. 2325D. 34254. 已知向量a=(-√3,1),b=(√3,λ).若a 与b 共线,则实数λ等于( ). A. -1 B. 1 C. -3 D. 35. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17” 之值,则判断框内可以填入( ).(第5题)A. k ≤10B. k ≤16C. k ≤22D. k ≤346. 若直线y=x+m 与圆x 2+y 2+4x+2=0有两个不同的公共点,则实数m 的取值范围是( ).A. (2-√2,2+√2)B. (-4,0)C. (-2-√2,-2+√2)D. (0,4) 7. 已知数列{a n }满足a 1=0,a n+1=a n +2√a n +1,则a 13等于( ). A. 121 B. 136 C. 144 D. 1698. 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( ).A. 32πa 2 B. 3πa 2 C. 6πa 2D. 163πa 29. 在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand( )”,在用计算机模拟估计函数y=sin x 的图象、直线x=π2和x 轴在区间[0,π2]上部分围成的图形面积时,随机点(a 1,b 1)与该区域内的点(a ,b )的坐标变换公式为( ).A. a=a 1+π2,b=b 1B. a=2(a 1-0.5),b=2(b 1-0.5)C. a ∈[0,π2],b ∈[0,1] D. a=πa 12,b=b 110. 已知抛物线y 2=8x 的焦点为F ,直线y=k (x-2)与此抛物线相交于P ,Q 两点,则1|FP|+1|FQ|等于( ). A. 12 B. 1 C. 2D. 411. 某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ).(第11题) A. 4B. 2√2C. 208D. 812. 若函数f (x )对任意的x ∈R 都有f (x+3)=-f (x+1),且f (1)=2013,则f [f (2013)+2]+1等于( ). A. -2013 B. -2012 C. 2012 D. 2013 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 函数f(x)=lg(x 2+3x-4)的定义域为 .14. 若等比数列{a n }的首项是a 1,公比为q,S n 是其前n 项和,则S n = .15. 以双曲线x 23-y 2=1的右焦点为焦点、顶点在原点的抛物线的标准方程是 .16. 已知集合A={(x,y)| (x -3)2+(y -4)2=45},B={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ}.若A ∩B ≠ 则实数λ的取值范围是 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且sin A cos C+cos A sin C=√32.若b=√7,△ABC 的面积S △ABC =3√34,求a+c 的值.18. (本小题满分12分)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:空气质量指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染(第18题)(Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系;(只需写出结果) (Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率.(注:s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],其中x 为数据x 1,x 2,…,x n 的平均数) 19. (本小题满分12分)如图,E 是矩形ABCD 中边AD 上的点,F 为边CD 的中点,AB=AE=23AD=4,现将△ABE 沿边BE 折至△PBE 位置,且平面PBE ⊥平面BCDE.(Ⅰ)求证:平面PBE ⊥平面PEF ; (Ⅱ)求四棱锥P-BEFC 的体积.(第19题)20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,方向向量为d=(1,k )的直线经过椭圆x 218+y 29=1的右焦点F ,与椭圆相交于A ,B 两点.(Ⅰ)若点A 在x 轴的上方,且|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OF⃗⃗⃗⃗⃗ |,求直线的方程; (Ⅱ)若k=1,P (6,0),求△PAB 的面积;(Ⅲ)当k (k ∈R 且k ≠0)变化时,试求一点C (x 0,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.(第20题)21. (本小题满分12分)已知函数f (x )=e xsin x.(Ⅰ)求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ)如果对于任意的x ∈[0,π2],f (x )≥kx 总成立,求实数k 的取值范围;(Ⅲ)是否存在正实数m ,使得当x ∈(0,m )时,不等式f (x )<2x+12x 2恒成立?请给出结论并说明理由. 请考生从第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 与AB 垂直,并与AB 相交于点E ,点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点,连接BF ,AF 并延长交☉O 于点M ,N.求证: (Ⅰ)B ,E ,F ,N 四点共圆;(Ⅱ)AC 2+BF ·BM=AB 2.(第22题)23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =2+tcosα,y =1+tsinα(t 是参数,0≤α<π),以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ2=21+cos 2θ. (Ⅰ)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程;(Ⅱ)当α=π4时,曲线C 1和C 2相交于M ,N 两点,求以线段MN 为直径的圆的直角坐标方程.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f (x )=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f (x )≥3的解集;(Ⅱ)若f (x )≤|x-4|的解集包含[1,2],求a 的取值范围.答案解析1. B 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式所表示的区域位置问题. 【解题思路】可先画出直线x-2y+6=0,再取原点(0,0)代入不等式x-2y+6>0检验,符合,则在原点(0,0)这边,即右下方为不等式所表示区域.故选B .2. C 【命题意图】本小题主要考查复数的概念及其基本运算.【解题思路】由z ·(1-2i)=(a+b i)(1-2i)=(a+2b )+(b-2a )i 为实数,所以b=2a ,a b =12.故选C .3. A 【命题意图】考查同角三角函数的基本解析式以及二倍角的余弦公式的应用. 【解题思路】由cos α=35,得cos2α+sin 2α=2cos 2α-1+1-cos 2α=cos 2α=925,故选A . 4. A 【命题意图】考查平面向量共线的意义.【解题思路】因为a 与b 共线,所以-√3λ-√3=0,解得λ=-1.5. C 【命题意图】考查程序框图,会按照循环结构分步写出结果. 【解题思路】第1步:S=2,k=3;第2步:S=2×3,k=5; 第3步:S=2×3×5,k=9;第4步:S=2×3×5×9,k=17;第4步:S=2×3×5×9×17,k=33;退出循环,符合条件的判断只有C .6. D 【命题意图】考查直线与圆的方程,直线与圆的位置关系,会用点到直线的距离公式. 【解题思路】圆的标准方程为(x+2)2+y 2=2,所以圆心为(-2,0),半径为√2.由题意知√2<√2,即|m-2|<2,解得0<m<4.故选D .7. C 【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题以及等差数列的通项公式,也同时考查学生利用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力.【解题思路】由a n+1=a n +2√a n +1,可知a n+1=(√a n +1)2,即√a n+1=√a n +1,故{√a n }是公差为1的等差数列,√a 13=√a 1+12=12,则a 13=144. 故选C .【举一反三】本题通过构造,得到数列{√a n }是公差为1的等差数列,在数列的求解中经常用到构造思想,应多加训练.8. B 【命题意图】由本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体的基本量的关系,以及球表面积公式的应用.【解题思路】由题可知该三棱锥为一个棱长为a 的正方体的一角,则该三棱锥与该正方体有相同的外接球.又正方体的对角线长为√3a ,则球半径为√32a ,则S=4πr2=4π(√32a)2=3πa 2. 故选B .【举一反三】本考点是近年来高考中的热点问题,同时此类问题对学生的运算求解能力、空间想象能力也提出较高要求.9. D 【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的意义与简单应用,对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求. 本题着重考查考生数据处理的能力与化归的数学思想.【解题思路】由于a ∈[0,π2],b ∈[0,1],而a 1∈[0,1],b 1∈[0,1],所以坐标变换公式为a=π2a 1,b=b 1. 故选D .【易错警示】本题要认真审题,弄清a 与a 1的取值范围及其关系,才能正确作答.10. A 【命题意图】本小题是定值问题,考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质,考查直线恒过定点问题,会联立方程组,用韦达定理求解,对考生的计算能力、化归与转化的数学思想也有较高要求.【解题思路】直线y=k (x-2)过定点(2,0),抛物线y 2=8x 的焦点为(2,0),设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),由题意可知,|PF|=x 1+2,|QF|=x 2+2,则1|FP|+1|FQ|=1x1+2+1x2+2=x 1+x 2+4x1x 2+2(x 1+x 2)+4,联立直线与抛物线方程,消去y ,得k 2x 2-(4k 2+8)x+4k 2=0,可知x 1x 2=4,故1|FP|+1|FQ|=x 1+x 2+4x1x 2+2(x 1+x 2)+4=x 1+x 2+42(x 1+x 2)+8=12. 故选A .【易错警示】由于直线方程带字母k,求解过程中,稍不细心,结果会出现k消不去,没有答案的情况,因此,本题要求有较好计算能力.11. D【命题意图】考查空间几何体的三视图,会由三视图还原几何体,会用割补法求几何体的体积.【解题思路】由三视图可知,该几何体为如图所示的几何体,其中长方体底面为正方形,正方形的边长为2.其中HD=3,BF=1,将相同的两个几何体放在一起,构成一个高为4的长方体,所以该几何体体积为12×2×2×4=8.故选D.(第11题)【举一反三】对于不规则图形,可以补图形,变成规则图形,或者将不规则图形割成几个规则图形来求解.12. B【命题意图】本小题着重考查函数的周期性问题,以及复合函数的求值问题,对于不同的解析式,函数周期性的意义也不同.【解题思路】由f(x+3)=-f(x+1)=-[f(x-1)]=f(x-1)可知函数f(x)周期T=4,当x=0时可知,f(3)=-f(1)=-2013,f(2 013)=f(1)=2 013,因此f[f(2 013)+2]+1=f(2015)+1=f(3)+1=-2012.故选B.【举一反三】此类问题是高考中常见的重要考点之一,应理解函数的周期与对称问题,提高解题过程中的推理论证能力与运算求解能力.13. (-∞,-4)∪(1,+∞)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质与其定义域的求值问题以及一元二次不等式的解法.【解题思路】由题意可知x2+3x-4>0,解得x<-4或x>1,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-4)∪(1,+∞).【易错警示】注意零和非负数没有对数,由于对数概念不清,容易错解为x2+3x-4≥0,多一个等号.14.S n={a1(1-q n)1−q,q≠1,na1,q=1【命题意图】本小题主要考查等比数列的前n项和公式及公式的适应范围,分类讨论的数学思想.【解题思路】根据等比数列前n项和公式:S n={a1(1-q n)1−q,q≠1, na1,q=1.【易错警示】注意本题中q可取任何实数,而当q=1时,等比数列的前n项和公式不适用,所以要分类,容易不写q=1的情况致错.15.y2=8x 【命题意图】考查双曲线、抛物线的方程及其性质.【解题思路】双曲线的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),即抛物线的方程为y2=2px,其中p2=2,所以p=4,所以抛物线的方程为y2=8x.16.[2√55,2]【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题,对学生数形结合与分类讨论思想的应用做出较高要求.【解题思路】由题可知,集合A表示圆(x-3)2+(y-4)2=45上点的集合,集合B表示曲线2|x-3|+|y-4|=λ上点的集合,此二集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处,集合A表示圆,集合B则表示菱形,可以将圆与菱形的中心同时平移至原点,如图所示,可求得λ的取值范围是[2√55,2].(第16题)【易错警示】曲线B 应分四种情况讨论,画出四条线段,容易出错.【举一反三】对于曲线与方程问题,经常要画出图形,用数形结合的方法求解,比较简捷. 17. 【命题意图】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理等知识. 【解题思路】由条件可知sin(A+C )=√32, 即sin B=√32.(2分) 因为S △ABC =12ac sin B=3√34,所以ac=3.(6分)由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,得 b 2=(a+c )2-2ac-2ac cos B , 即7=(a+c )2-2×3(1+12).(10分)所以a+c=4.(12分)18. 【命题意图】考查茎叶图,数据的方差,古典概型以及读图和阅读理解能力,数据处理能力. 【解题思路】(Ⅰ)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.(3分) (Ⅱ)根据上面的统计数据,可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35,则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35.(6分)(Ⅲ)设事件A :从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个,这两个城市的空气质量等级相同,由题意可知,从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个,共有25个结果,分别记为: (29,43),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78), (53,43),(53,41),(53,55),(53,58),(53,78), (57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78), (75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78),(106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78).(8分)其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29,乙41,乙43,同为2级良的为甲53,甲57,甲75,乙55,乙58,乙78. 则空气质量等级相同的为: (29,41),(29,43),(53,55),(53,58),(53,78), (57,55),(57,58),(57,78),(75,55),(75,58),(75,78).共11个结果.(10分)则P (A )=1125.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125.(12分)19. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面、面面的垂直关系、空间几何体体积的求值. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【解题思路】(Ⅰ)由题可知,在△DEF 中,ED=DF ,ED ⊥DF , 所以∠DEF=45°.在△ABE 中,AE=AB ,AE ⊥AB , 所以∠AEB=45°. 所以EF ⊥BE.(3分)因为平面PBE ⊥平面BCDE , 平面PBE ∩平面BCDE=BE , EF ⊥BE ,所以EF ⊥平面PBE. 因为EF ⊂平面PEF ,所以PBE ⊥平面PEF.(6分)(Ⅱ)S 四边形BEFC =S 四边形ABCD -S △ABE -S △DEF =6×4-12×4×4-12×2×2=14,(9分) 则V P-BEFC =13·S 四边形BEFC ·h=13×14×2√2=28√23.(12分)【举一反三】证明面面垂直,关键是在一个平面内找到一直线垂直另一个平面.求不规则图形BEFC 的面积,通过用较大的规则图形减去较小的规则图形的方法求得.20. 【命题意图】本题主要考查直线方程、椭圆的标准方程、直线的斜率.【解题思路】(Ⅰ)由题意a 2=18,b 2=9,得c=3, 所以F (3,0).(1分)|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OF⃗⃗⃗⃗⃗ |且点A 在x 轴的上方,得A (0,3). 所以k=-1,d=(1,-1). 所以直线为x -31=y -0-1,即直线的方程为x+y-3=0.(3分)(Ⅱ)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当k=1时,直线:y=x-3. 将直线与椭圆方程联立{x 218+y 29=1,y =x -3,(5分)消去x ,得y 2+2y-3=0,解得y 1=-3,y 2=1. 所以S △PAB =12×|PF|×|y 1-y 2|=12×3×4=6.(7分)(Ⅲ)假设存在这样的点C (x 0,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0. 由题意得,直线:y=k (x-3)(x ≠0). 由{x 218+y 29=1,y =k(x -3),消去y ,得 (1+2k 2)x 2-12k 2x+18(k 2-1)=0.因为Δ>0恒成立,所以{x 1+x 2=12k 21+2k 2,x 1·x 2=18(k 2-1)1+2k2.(9分) k AC =y 1x1-x 0,k BC =y 2x2-x 0, k AC +k BC =y 1x 1-x 0+y 2x2-x 0=k(x 1-3)x 1-x 0+k(x 2-3)x2-x 0=k(x 1-3)(x 2-x 0)+k(x 2-3)(x 1-x 0)(x 1-x 0)(x 2-x 0)=0.所以2kx 1x 2-k (x 0+3)(x 1+x 2)+6kx 0=0, 即36k(k 2-1)1+2k 2-12k 3(x 0+3)1+2k 2+6kx 0=0,解得x 0=6,(11分)所以存在一点(6,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.(12分)21. 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力,具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用,对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【解题思路】(Ⅰ)由于f (x )=e xsin x ,所以f'(x )=e x sin x+e x cos x=e x(sin x+cos x )=√2e x sin (x +π4).(2分)当x+π4∈(2k π,2k π+π),即x ∈(2k π−π4,2k π+3π4)时,f'(x )>0;当x+π4∈(2k π+π,2k π+2π), 即x ∈(2k π+3π4,2k π+7π4)时,f'(x )<0.所以f (x )的单调递增区间为(2k π−π4,2k π+3π4)(k ∈Z),单调递减区间为(2k π+3π4,2k π+7π4)(k ∈Z).(4分)(Ⅱ)令g (x )=f (x )-kx=e xsin x-kx ,要使f (x )≥kx 总成立,只需x ∈[0,π2]时,g (x )min ≥0.对g (x )求导得g'(x )=e x(sin x+cos x )-k ,令h (x )=e x(sin x+cos x ),则h'(x )=2e xcos x>0(x ∈(0,π2)).所以h (x )在[0,π2]上为增函数,所以h (x )∈[1,e π2].(6分) 对k 分类讨论:当k ≤1时,g'(x )≥0恒成立,所以g (x )在[0,π2]上为增函数.所以g (x )min =g (0)=0,即g (x )≥0恒成立;②当1<k<e π2时,g'(x )=0在[0,π2]上有实根x 0,因为h (x )在(0,π2)上为增函数, 所以当x ∈(0,x 0)时,g'(x )<0, 所以g (x 0)<g (0)=0,不符合题意;③当k ≥e π2时,g'(x )≤0恒成立,所以g (x )在(0,π2)上为减函数,则g (x )<g (0)=0,不符合题意.综合①②③可得,所求的实数k 的取值范围是(-∞,1].(8分)(Ⅲ)存在正实数m 使得当x ∈(0,m )时,不等式f (x )<2x+12x 2恒成立.理由如下:令g (x )=e xsin x-2x-x 22,要使f (x )<2x+x 22在(0,m )上恒成立,只需g (x )max <0.(10分)因为g'(x )=e x(sin x+cos x )-2-x ,且g'(0)=-1<0,g'(π2)=e π2-(2+π2)>0,所以存在正实数x 0∈(0,π2),使得g'(x )=0.当x ∈(0,x 0)时,g'(x )<0,g (x )在(0,x 0)上单调递减, 即当x ∈(0,x 0)时,g (x )<g (0)=0,所以只需m ∈(0,x 0)均满足当x ∈(0,m )时,f (x )<2x+12x 2恒成立.(12分) 注:因为e π>e 3>2.73>19,(2+π2)2<42=16,所以e π2-(2+π2)>0.【易错警示】分类讨论是本题的一个难点,注意分类不遗漏、不重复.22. 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容.本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【解题思路】(Ⅰ)连接BN ,则AN ⊥BN ,又CD ⊥AB ,则∠BEF=∠BNF=90°,即∠BEF+∠BNF=180°,则B ,E ,F ,N 四点共圆.(4分)(Ⅱ)由直角三角形的射影原理可知AC 2=AE ·AB , 由Rt △BEF 与Rt △BMA 相似可知BF BA =BEBM ,(6分)即BF ·BM=BA ·BE=BA ·(BA-EA ),BF ·BM=AB 2-AB ·AE ,(8分)则BF ·BM=AB 2-AC 2,即AC 2+BF ·BM=AB 2.(10分)23. 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想,对运& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考 &鑫达捷算求解能力有一定要求.【解题思路】(Ⅰ)对于曲线C 1消去参数,得当α≠π2时,C 1:y-1=tan α(x-2);当α=π2时,C 1:x=2.(2分) 对于曲线C 2:ρ2+ρ2cos 2θ=2,x 2+y 2+x 2=2,则C 2:x 2+y 22=1.(4分) (Ⅱ)当α=π4时,曲线C 1的方程为x-y-1=0, 联立C 1,C 2的方程消去y 得2x 2+(x-1)2-2=0,即3x 2-2x-1=0,(6分) |MN|=√1+k 2√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=√2√(23)2+43=√2·√169=4√23,(8分) 圆心为(x 1+x 22,y 1+y 22),即(13,-23),从而所求圆方程为(x -13)2+(y +23)2=89.(10分)24. 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【解题思路】(Ⅰ)当a=-3时,f (x )≥3,即|x-3|+|x-2|≥3,所以{x ≤2,3−x +2−x ≥3或{2<x <3,3−x +x -2≥3或{x ≥3,x -3+x -2≥3.(3分) 解得x ≤1或x ≥4.(5分)(Ⅱ)由原命题可知f (x )≤|x-4|在[1,2]上恒成立,即|x+a|+2-x ≤4-x 在[1,2]上恒成立,即-2-x ≤a ≤2-x 在[1,2]上恒成立,所以-3≤a ≤0.(10分)。

首发陕西省高三高考考前数学30天保温训练1集合含解析

2014年高三数学考前30天保温训练1（集合）一．选择题（共18小题）1．设集合，，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”是（）A ．B ．C ．D ．2．（2014•温州一模）已知集合A={1，2，3}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，则B 中所含元素的个数为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 63．（2013•江西）若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A ． 4B ． 2C ． 0D ． 0或44．下列集合中是有限集的是（）A ． NB ． RC ． ∁N （N*）D ． Q5．下列四个集合中，是空集的是（）A ． {x|x+3=3}B ． {（x ，y ）|y 2=﹣x 2，x ，y ∈R}C ． {x|x 2﹣x+1=0，x ∈R}D ． {x|x 2≤0}6．（2005•天津）设集合A={x|0≤x ＜3且x ∈N}的真子集的个数是（）A ． 16B ． 8C ． 7D ． 47．（2008•天津）设集合S={x||x ﹣2|＞3}，T={x|a ＜x ＜a+8}，S ∪T=R ，则a 的取值范围是（）A ． ﹣3＜a ＜﹣1B ． ﹣3≤a ≤﹣1C ． a ≤﹣3或a ≥﹣1D ． a ＜﹣3或a ＞﹣18．（2011•广东模拟）已知a ，b ∈R ，且集合{1，﹣b ，2a +2﹣a }={2b ，﹣1，a+b}，则b ﹣a=（）A ． ﹣1B ． 1C ． ﹣2D ． 29．（2013•山东）已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（）A ． 1B ． 3C ． 5D ． 910．如果A={x|ax 2﹣ax+1＜0}=∅，则实数a 的取值范围为（）A ． 0＜a ＜4B ． 0≤a ≤4C ． 0＜a ≤4D ．0≤a ≤411．（2011•湖南）设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件12．（2013•广东）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0} B．{0，2} C．{﹣2，0} D．{﹣2，0，2}13．（2013•江西）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i14．（2012•广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}15．（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩∁U B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．∅16．（2013•唐山一模）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3，4}的集合B的个数是（）A．2B．3C．4D．517．（2009•广东）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．18．（2014•洛阳二模）已知集合U={x∈N|0＜x≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A．{7} B．{2，4} C．{1，6，8} D．{2，3，4，5，7}2014年高三数学考前30天保温训练1（集合）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（）A．B．C．D．考点：集合的含义．专题：新定义．分析：根据所给的集合的表示形式，求出两个集合的交集．根据所给的新定义，写出集合的长度，即把不等式的两个端点相减．解答：解：∵，∴集合M∩N=，∵b﹣a叫做集合x|a≤x≤b}的“长度”，∴集合M∩N的“长度”是故选A．点评：本题考查集合的含义，本题解题的关键是看清楚什么叫集合的长度，本题是一个基础题，注意简单数字的运算不要出错．2．（2014•温州一模）已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：本题的关键是根据A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，写出集合B，并且找到集合B的元素个数解答：解：∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}则B中所含元素的个数为：3故答案为：3点评：本题主要考查集合的元素，属于基础题．3．（2013•江西）若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A ． 4B ． 2C ． 0D ． 0或4考点：集合的确定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：当a 为零时，方程不成立，不符合题意，当a 不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可．解答：解：当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件当a ≠0时，△=a 2﹣4a=0，解得a=4故选A ．点评：本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题．4．下列集合中是有限集的是（）A ． NB ． RC ． ∁N （N*）D ． Q考点：集合的分类．专题：计算题．分析：N ，R ，Q 分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是无限集，故可判断．解答：解：由题意，∁N （N*）=0，N ，R ，Q 分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是无限集，故选C ．点评：本题以数集为载体，考查集合的分类，属于基础题．5．下列四个集合中，是空集的是（）A ． {x|x+3=3}B ． {（x ，y ）|y 2=﹣x 2，x ，y ∈R}C ． {x|x 2﹣x+1=0，x ∈R}D ． {x|x 2≤0}考点：集合的表示法．专题：计算题．分析：利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可．解答：解：∵x+3=3，∴x=0，A={0}；A 不是空集，A 不正确． ∵y 2=﹣x 2，x ，y ∈R ∴x=0，y=0；B={（0，0）}；B 不是空集，B 不正确．∵x 2﹣x+1=0，x ∈R ，△＜0，∴C=∅；C 是空集，正确．∵x 2≤0∴x=0；D={0}．D 不是空集，D 不正确．故选：C ．点评：本题考查空集的定义的应用，基本知识的考查．6．（2005•天津）设集合A={x|0≤x ＜3且x ∈N}的真子集的个数是（）A ． 16B ． 8C ． 7D ． 4考点：子集与真子集．专题：阅读型．分析：由集合A={x|0≤x ＜3且x ∈N}，根据真子集的定义即可得出答案．解答：解：∵集合A={x|0≤x ＜3且x ∈N}={0，1，2}， ∴集合A 的真子集是：φ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共有7个，故选C．点评：本题考查了集合的子集，属于基础题，关键是掌握真子集的定义．7．（2008•天津）设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1考点：集合的包含关系判断及应用．分析：根据题意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式组，解可得答案．解答：解：根据题意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故选A．点评：本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系．8．（2011•广东模拟）已知a，b∈R，且集合{1，﹣b，2a+2﹣a}={2b，﹣1，a+b}，则b﹣a=（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．2考点：集合的相等．专题：计算题．分析：根据题意，集合{1，﹣b，2a+2﹣a}={2b，﹣1，a+b}，注意到前面集合中2a+2﹣a≥，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得2a+2﹣a=2，进而分析可得a、b的值，计算可得答案．解答：解析：由于2a+2﹣a≥，因此﹣b=﹣1，b=1，∴2a+2﹣a=2，a=0，∴b﹣a=1，故选B．点评：本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点．9．（2013•山东）已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1B．3C．5D．9考点：集合中元素个数的最值．专题：计算题．分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．解答：解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．点评：本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题．10．如果A={x|ax2﹣ax+1＜0}=∅，则实数a的取值范围为（）A．0＜a＜4 B．0≤a≤4 C．0＜a≤4 D．0≤a≤4考点：空集的定义、性质及运算．专题：探究型．分析：由A=∅得不等式ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，然后利用不等式进行求解．解答：解：因为A={x|ax2﹣ax+1＜0}=∅，所以不等式ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，当a=0，不等式等价为1＜0，无解，所以a=0成立．当a≠0时，要使ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，则，解得0＜a≤4．综上实数a的取值范围0≤a≤4．故选D．点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，将集合关系转化为一元二次不等式是解决本题的关键．11．（2011•湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题．专题：压轴题．分析：先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．解答：解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件故选A点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．12．（2013•广东）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0} B．{0，2} C．{﹣2，0} D．{﹣2，0，2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得，M={0，﹣2}，N={0，2}，进而求其并集可得答案．解答：解：分析可得，M为方程x2+2x=0的解集，则M={x|x2+2x=0}={0，﹣2}，N为方程x2﹣2x=0的解集，则N={x|x2﹣2x=0}={0，2}，故集合M∪N={0，﹣2，2}，故选D．点评：本题考查集合的并集运算，首先分析集合的元素，可得集合的意义，再求集合的并集．13．（2013•江西）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据两集合的交集中的元素为4，得到zi=4，即可求出z的值．解答：解：根据题意得：zi=4，解得：z=﹣4i．故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．（2012•广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：直接利用补集的定义求出C U M．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}，故选C．点评：本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题．15．（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩∁U B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：通过已知条件求出A∪B，∁U B，然后求出A∩∁U B即可．解答：解：因为全集U={1.2.3.4．}，且∁U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，B={1，2}，所以∁U B={3，4}，所以A={1，3}或{3，2}或{1，2，3}．所以A∩∁U B={3}．故选A．点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，考查计算能力．16．（2013•唐山一模）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3，4}的集合B的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：根据题目给出的集合A={1，2}，且满足A∪B={1，2，3，4}，由并集的概念直接得到集合B的可能情况．解答：解：由集合A={1，2}，且满足A∪B={1，2，3，4}，所以B={1，3，4}或B={2，3，4}或B={3，4}或B={1，2，3，4}共4种可能．所以满足A∪B={1，2，3，4}的集合B的个数是4．故选C．点评：本题考查了并集的概念，考查了子集与并集的运算转换，是基础题．17．（2009•广东）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．考点：V enn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．解答：解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊊M，故选B．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．18．（2014•洛阳二模）已知集合U={x∈N|0＜x≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A．{7} B．{2，4} C．{1，6，8} D．{2，3，4，5，7}考点：V enn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B，根据集合运算即可得到结论．解答：解：由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B，∵U={x∈N|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U B={1，2，4，6，8}，即A∩∁U B={2，4}，故选：B．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图中确定阴影部分表示的集合是解决本题的关键，比较基础．。

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高中数学学习材料金戈铁骑整理制作 2016年考前冲刺30天数学（理）训练卷（1）（解析版）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 不等式组 - - 表示的平面区域是( ).

2. 已知复数z=a+bi(a,b∈R且ab≠0),且z(1-2i)为实数,则等于( ). A. 3 B. 2 C. D. 3. 已知cosα= ,则cos2α+sin2α的值为( ).

A. B. C. D.

(第4题) 4. 执行如图所示的程序框图,若输出的k=5,则输入的整数p的最大值为( ). A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 5. 已知a,b,c是平面向量,下列命题中真命题的个数是( ). ①(a·b)·c=a·(b·c);②|a·b|=|a||b|;

③|a+b|2=(a+b)2;④a·b=b·c⇒a=c.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 已知函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x= 对称,则实数a的值为( ). A. - B. - C. D. 7. 若一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( ). A. πa2 B. 2πa2 C. πa2 D. πa2 8. 已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2 +1,则a13等于( ). A. 143 B. 156 C. 168 D. 195 9. 在Excel中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”,在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象、直

线x= 和x轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点(a1,b1)与该区域内的点(a,b)的坐标变换公式为( ). A. a=a1+ ,b=b1 B. a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5) C. a∈ ,b∈[0,1] D. a= ,b=b1

10. 已知抛物线y2=8x的焦点为F,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于P,Q两点,则 + 等于( ). A. B. 1 C. 2 D. 4 11. 如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ).

(第11题) A. 16+2π B. 8+2π C. 16+π D. 8+π 12. 已知两条直线l1:y=a和l2:y= (其中a>0),l1与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数

y=|log4x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m,n.当a变化时, 的最小值为( ). A. 4 B. 16 C. 211 D. 210 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13. ( +x)dx= . 14. 用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数,其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为 .

15. 双曲线 - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1和F2,左、右顶点分别为A1和A2,过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P,若| |是| |和| |的等比中项,则该双曲线的离心率为 . 16. 设集合A= - - ,B= - - ,C={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ},若(A∪B)∩C≠,则实数λ的取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 在△ABC中,2sin2C·cosC-sin3C= (1-cosC). (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若AB=2,且sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.

18. (本小题满分12分) 2014年第三季度,国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170],第二类在(170,260],第三类在(260,+∞)(单位:千瓦时). 某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示.

(第18题) (Ⅰ)求该小区居民用电量的中位数与平均数; (Ⅱ)利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表,若从该10户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率; (Ⅲ)若该小区长期保持着这一用电消耗水平,电力部门为鼓励其节约用电,连续10个月,每个月从该小区居民中随机抽取1户,若取到的是第一类居民,则发放礼品一份,设X为获奖户数,求X的数学期望E(X)与方差D(X).

19. (本小题满分12分) 如图,E是矩形ABCD中边AD上的点,F为边CD的中点,AB=AE= AD,现将△ABE沿BE边折至△PBE位置,且平面PBE⊥平面BCDE. (Ⅰ) 求证:平面PBE⊥平面PEF; (Ⅱ) 求二面角E-PF-C的大小.

(第19题) 20. (本小题满分12分) 如图,曲线M:y2=x与曲线N:(x-4)2+2y2=m2(m>0)相交于A,B,C,D四个点. (Ⅰ) 求m的取值范围; (Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最大值及此时对角线AC与BD的交点坐标.

(第20题) 21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=exsinx. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)如果对于任意的x∈ ,f(x)≥kx总成立,求实数k的取值范围;

(Ⅲ)设函数F(x)=f(x)+excosx,x∈ - . 过点M - 作函数F(x)图象的所有切线,令各切点的横坐

标构成数列{xn},求数列{xn}的所有项之和S的值.

请考生从第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB垂直,并与AB相交于点E,点F为弦CD上异于点E的任意一点,连结BF,AF并延长交☉O于点M,N.求证: (Ⅰ)B,E,F,N四点共圆; (Ⅱ)AC2+BF·BM=AB2.

(第22题) 23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t是参数,0≤α

为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2= . (Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程; (Ⅱ)当α= 时,曲线C1和C2相交于M,N两点,求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.

24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x+1|+|x-5|,x∈R. (Ⅰ)求不等式f(x)≤x+10的解集; (Ⅱ)如果关于x的不等式f(x)≥a-(x-2)2在R上恒成立,求实数a的取值范围. 答案解析 1. B 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的区域. 【解题思路】x-3y+6≥0表示直线x-3y+6=0以及该直线下方的区域,x-y+2<0表示直线x-y+2=0的上方区域,故选B. 2. C 【命题意图】本小题主要考查复数的概念及其基本运算.

【解题思路】由z·(1-2i)=(a+bi)(1-2i)=(a+2b)+(b-2a)i为实数,所以b=2a, = . 3. A 【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系式以及倍角的余弦公式的应用. 【解题思路】由cosα= ,得cos2α+sin2α=2cos2α-1+1-cos2α=cos2α= ,故选A. 4. B 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力,同时考查学生对算法思想的理解与剖析. 【解题思路】由程序框图可知:①S=0,k=1;②S=1,k=2;③S=3,k=3;④S=7,k=4;⑤S=15,k=5. 第⑤步后k输出,此时S=15≥p,则p的最大值为15,故选B. 【易错警示】由于对15<15与15≤15这两个不等式理解不准确,会误认为S=15时,再循环一次,错选C. 5. A 【命题意图】本小题主要考查平面向量的定义与基本性质,特别是对平面向量运算律的全面考查,另外本题也对考生的分析判断能力进行考查. 【解题思路】由平面向量的数量积可知,平面向量没有乘法的交换律,故①错;②与平面向量的数量积公式不符,少了cosθ,故不正确;向量的数量积不能约分,故④不正确;只有③正确,故选A. 【易错警示】容易受到实数运算律的影响,容易误认为①或④正确,其原因是对平面向量的数量积不理解. 【举一反三】本题用平面向量数量积公式即可正确求解,也可以举例子,特殊值法来排除. 6. B 【命题意图】本题考查三角函数的基础知识,三角函数的图象与性质,三角恒等变换,本小题同时也考查考生的运算求解能力与考生的数形结合思想.

【解题思路】由函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x= 对称,可知f

=± ,

即sin +acos =± ,可求得a=- . 故选B. 7. A 【命题意图】本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体中基本量的关系,以及球表面积公式的应用. 【解题思路】如图,设O1,O2为棱柱两底面的中心,球心O为O1O2的中点.

(第7题) 又直三棱柱的棱长为a,可知OO1= a,AO1= a, 所以R2=OA2=O +A = ,因此该直三棱柱外接球的表面积为S=4πR2=4π× = πa2,故选A. 【举一反三】本考点是近年来高考中的热点问题,同时此类问题对学生的运算求解能力、空间想象能力也提出较高要求 8. C 【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题,以及等差数列的通项公式,也同时考查学生利用构造思