逻辑变量与基本运算(20200905070421)
四种基本逻辑运算
四种基本逻辑运算一、与运算与运算是逻辑运算中的一种基本运算，也称为“与”操作。
与运算的结果只有在所有输入变量都为真（即为1）时才为真，否则为假（即为0）。
与运算的运算符通常用符号“∧”或“&”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A∧B表示A和B的与运算结果。
与运算在实际生活中的应用非常广泛。
例如，在某些情况下，我们需要判断多个条件是否同时满足，只有当所有条件都满足时，我们才能得出最终的结论。
这时，我们可以使用与运算来判断这些条件是否同时成立。
二、或运算或运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“或”操作。
或运算的结果只要有一个输入变量为真（即为1），就为真，否则为假（即为0）。
或运算的运算符通常用符号“∨”或“|”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A∨B表示A和B的或运算结果。
或运算在实际生活中也有广泛的应用。
例如，当我们需要判断多个条件中是否有一个满足时，只要有一个条件满足，我们就可以得出最终的结论。
这时，我们可以使用或运算来判断这些条件是否有满足的情况。
三、非运算非运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“非”操作。
非运算的结果是输入变量的反面，即如果输入变量为真（即为1），则非运算结果为假（即为0）；如果输入变量为假（即为0），则非运算结果为真（即为1）。
非运算的运算符通常用符号“¬”或“!”表示。
例如，对于一个输入变量A，¬A表示A的非运算结果。
非运算在实际生活中也有一些应用。
例如，当我们需要判断一个条件是否不成立时，我们可以使用非运算来得出相反的结论。
四、异或运算异或运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“异或”操作。
异或运算的结果只有在输入变量不同时为真时才为真，否则为假。
异或运算的运算符通常用符号“⊕”或“xor”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A⊕B表示A和B的异或运算结果。
异或运算在实际生活中也有一些应用。
例如，在某些情况下，我们需要判断两个条件是否恰好有一个满足，即只有一个条件为真，而另一个条件为假。
逻辑变量与基本逻辑运算
开关A 断 断 合 合
开关B 灯F 断 灭 合 灭 断 灭 合 亮
或逻辑
只有决定某一事件的有一个或一个以上具 备，这一事件才能发生
或逻辑真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 1
非逻辑
当决定某一事件的条件满足时，事件不发 生；反之事件发生，
非逻辑真值表 A F 0 1 1 0
异或运算
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 0
“”异或逻辑 运算符
Hale Waihona Puke 同或运算A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 1 0 0 1
“⊙”同或逻辑 运算符
逻辑变量及基本逻辑运算
一、逻辑变量
取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代 表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立 的两种逻辑状态
二、基本逻辑运算 与运算 或运算 非运算
与逻辑
只有决定某一事件的所有条件全部具备， 这一事件才能发生
与逻辑关系表
与逻辑真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 0 0 1
11.3逻辑变量与基本运算
A、B是两个逻辑变量 L是运算结果
“与”运算的真值表
A
B
A ·B（或AB）
1 1 0 0
1 0 1 0
1 1=1
1 0=0 0 1=0 0 0=0
“与”的运算法则:有0出0，全1出1
例2.写出下列各式的运算结果
（） 1 1 0 （2） 0 0
解: （） 1 1 0 0
(3) 11
相当于集合中的并集
p q
或门电路(或)
Hale Waihona Puke p∨q形式复合命题的真值表
p
q
洗衣机在甩干时,到达预订时间或机盖被打 开就会停机,即当两个条件至少有一个满足 时,就会停机.相应的电路叫做“或门电路”
真 真 假 假
真 假 真 假
p∨q 真 真 真 假
“全假为假,有真即真”
复习回顾：
填表：
A
B
1 1 0
0
0 1 0
1
A+B 1 0
1 1
A· B 0 0 1
0
A
0
0 1 1
B
1
0 1 0
A
1 1 0 0
AB
0 0 1 0
A AB
1 1 1 0
三、课堂小结
1、逻辑变量和逻辑关系的基本概念 2、“与、或、非”及“与、或、非复合逻辑运算”的概 念与运算
作业： P8—9 练习册
温故知新
3、“非”运算
一件事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立，这个事件不发生；当这个 条件不成立，这个事件发生，这种逻辑关系称为“非”逻辑关系。 如图，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮； 当A合上时，因为短路，灯L就不亮。这里灯L和开关A的关系就 是逻辑非，就做
逻辑变量与基本运算
用0和1分别表示开关的“断开”和“闭合”、灯泡的 “灭”和“亮”，完成开关A、B与电灯P的状态列表（表 4）： 开关A 开关B 灯泡P
讨
论
0
0 1
0
1 0
1
1
表4
（三）师生合作
A 0 0 1 1 B 1 概 0 念 1 0 P 0
共探新知
（2）逻辑乘法运算（“与”运算）
当开关A和开关B同时合上时，电灯Ｐ才会亮。 0 我们把这种逻辑关系叫做变量A与变量B的逻辑乘法 0 运算(“与”运算)，并把P叫做A、B的逻辑积，记作 1 A· B=P（或A∧B=P），简记为AB=P。
讨
开关A 灯泡D 0 1
表6
论
（三）师生合作
（3）逻辑非运算
A 0 D 1 0
共探新知
概 1念
当开关A合上时，电灯灭；当开关A断开时，电 灯亮。我们把这种逻辑关系叫做变量A的逻辑非运 算，并把D叫做A的逻辑非，记作 。
这里 0 的意思 是“非0”，既然不 能否从表6总结出逻辑非运算的 讨 论 运算规则？ 为0，那么只能是
逻辑变量与基本运算
（一）创设情境
问 题
兴趣导入
我们可以用0和1两个符号 分别表示两种不同的状态，就 状态的量”的数学模型。
在日常生产、生活中，有很多事物变化只表 可以建立这种“只有两种对立 现为两种对应的状态，你能举出一些吗？
事物的 答 案
对 真
错 假 绿灯行 闭合 灭
交通灯的 开关的 灯泡的
红灯停 断开 亮
答
亮，这种逻辑运算叫逻辑乘法运算，又叫“与运算”；
在开关与灯泡并联的电路中，开关不闭合，灯泡D才 亮，这种逻辑运算叫逻辑非运算。 联系：三种逻辑运算中的0和1的各种运算，都并非数 字的运算，而是逻辑状态的运算，表示的是逻辑代数所 研究的因果逻辑关系。
逻辑代数的基本运算法则
逻辑代数的基本运算法则
逻辑代数是描述、分析和简化逻辑线路的有效的数学工具，它又称为开关代数或布尔代数。
逻辑代数的变量（简称逻辑变量）的取值范围只有“0”或“1”。
“0”与“1”不表示数量的多少，而是表示具体问题的两种可能。
例如，用“0”与“1”代表开关线路中开关的断开和接通，电压的低和高，晶体管的截止和导通，信号的无和有两种物理状态。
一个复杂的开关线路总是由若干个开关元件组成。
这种相互联系的关系反映到数学上就是几种逻辑运算。
逻辑加、逻辑乘和逻辑非。
这三种逻辑运算反映了实际中开关元件之间最基本的联系。
(1)逻辑加（“或”运算），或门对应的逻辑运算是“逻辑加”C=A+B。
(2)逻辑乘（“与”运算），与门对应的逻辑运算是“逻辑乘”C=A ×B。
(3)逻辑非（“非”运算），“逻辑非”运算和非门相对应，记为B=。
逻辑变量与基本运算图文
3
卡诺图还可以用于检测逻辑错误和优化 逻辑电路设计。通过观察卡诺图，可以 快速发现输入与输出之间的不正确关系 ，从而及时纠正错误。
逻辑函数表达式与真值表的关系
逻辑函数表达式是描述输入与输出之间逻辑关系的数 学表达式。真值表则是一种表格形式，列出输入变量
逻辑变量与基本运算图文
目录
• 逻辑变量的概念与表示 • 基本逻辑运算 • 逻辑运算的复合与扩展 • 逻辑运算的应用 • 逻辑运算的图形表示
01
逻辑变量的概念与表示
逻辑变量的定义
逻辑变量是用于表示逻辑值的符号或 标记，通常用于逻辑运算和逻辑推理 中。
逻辑变量可以是任何符号，如字母、 数字或特定的符号，只要它们能够表 示逻辑值即可。
算法设计
算法设计是数字系统设计的核心，需要根据系统 需求设计合适的算法，以满足性能、精度和稳定 性等方面的要求。
硬件平台选择
数字系统设计需要考虑硬件平台的选择，包括处 理器、存储器、输入输出接口等硬件资源的配置 和优化。
05
逻辑运算的图形表示
卡诺图（Karnaugh Map）
1
卡诺图是一种用于表示逻辑函数输入与 输出之间关系的图形表示方法。它通过 将输入变量和输出变量的所有可能组合 表示为小方格，并使用特定的符号来表 示逻辑函数的值。
(land) 表示逻辑与运算。
3
在逻辑或-与复合运算中，首先进行括号内的逻辑与运算
(B land C)，然后再与 (A) 进行逻辑或运算。
4
逻辑或-与复合运算的运算优先级高于单纯的逻辑或和
逻辑与运算。
多重逻辑运算的扩展
逻辑运算原理及计算方法
逻辑运算1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。
逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑常量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。
2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。
表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
3.表示方法"∨" 表示"或""∨" 表示"与"."┐" 表示"非"."=" 表示"等价".1和0表示"真"和"假"逻辑或对于逻辑或，如果一个操作数或多个操作数为true，则逻辑或运算符返回true；只有全部操作数为false，结果才是false。
在决定一事物的若干条件中，只要有一个条件能满足时，结果就会出现；只有当所有条件都起；只有两个开关都不闭合，电灯EL才不会亮。
亮）。
1 V 1结果就是1，0 V 1结果就是1，0 V 0结果就是0。
逻辑与只有两个操作数都是真，结果才是真。
逻辑与操作属于短路操作，既如果第一个操作数能够决定结果，那么就不会对第二个操作数求值。
对于逻辑与操作而言，如果第一个操作数是假，则无论第二个操作数是什么值，结果都不可能是真，相当于短路了右边。
亮。
一个是0（开关不闭合）那么结果就是0（灯不亮）1^1结果就是1，1^0结果就是0，0^0结果就是0例题101001^000111 →000001从左到右1^0 00^1 01^0 00^0 00^1 01^1 (1)→000001。
3逻辑门电路
使用
A
≥1
L
A
B
B
L
二、与运算—— 用开关串联电路实现
开关A、B控制灯泡L，只有当A和B同时（闭2）合真时，值灯表泡：才能点亮
（1）定义A：某事B 件有若干个条件，只有当所有条件 全部满足时，这件事才发A 生。B L=A·B
E
L
0
0
0
0
1
0
1
0
0
(3)逻辑表达(a) 式
1
1
1
L= A*B
A
&
A
(4)逻辑符号 B
两输入变量 或非逻辑真值表
A
BL
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
或非逻辑符号
A
≥1
L
B
A L
B
或非逻辑表达式： P = A+B
或非门芯片 74LS27
3) 同或运算 若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。
同或逻辑真值表
同或逻辑逻辑符号
AB
P
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
=
L B
A
B
L
同或逻辑表达式：
L A · B A B AB
A
A
≥1
(4)逻辑符号:
B
L=A+B
L
B
或门芯片 74LS32
四、非运算
(1)定义：某事件的产生取决于条件的否定， 这种关系称为非逻辑。
下图表示一个简单的非逻辑电路，当继电器通 电，灯泡熄灭；继电器断电，灯泡点亮。