《与名师对话》2015届课件：第四章第3讲圆周运动
《与名师对话》2015届课件：第四章第4讲万有引力与天体运动
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与名师对话
高考总复习 ·物理 ·课标版
(13 分)(2013· 湛江调研)经过天文望远镜的长期 观测， 人们在宇宙中已经发现了许多双星系统， 通过对它们的研 究， 使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的 认识． 双星系统由两个星体组成， 其中每个星体的线度都远小于 两个星体之间的距离． 一般双星系统距离其他星体很远， 可以当 做孤立系统处理． 现根据对某一双星系统的光学测量确定， 该双 星系统中每个星体的质量都是 M， 两者间距 L， 它们正围绕着两 者连线的中点做圆周运动．
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【尝试解答】 设地球的密度为 ρ，地球的质量为 M，根据 GM 万有引力定律可知，地球表面的重力加速度 g＝ 2 . R 4 3 地球质量可表示为 M＝ πR ρ，因质量分布均匀的球壳对地 3 壳内物体的引力为零， 所以矿井底部可等效为地面， 矿井以下剩 4 余地球的质量为 M′＝ π(R－d)3ρ， 3
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(2013· 江西省南昌市高三调研测试卷)据报 道在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星 Gliese581C，天文学家观察发现绕 Gliese581C 行星做圆周运动 的卫星的轨道半径为月球绕地球做圆周运动半径的 p 倍， 周期为 月球绕地球做圆周运动周期的 q 倍．已知地球半径为 R，表面重 力加速度为 g.万有引力常量为 G，则 Gliese581C 行星的质量为
1.利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径
R. Mm gR2 M 由于 G 2 ＝mg，故天体质量 M＝ G ，天体密度 ρ＝ V ＝ R 3g ＝ . 4 3 4πGR πR 3 M
【名师一号】高三物理一轮复习 第四章 第三讲 圆周运动课件 新人教版
答案 B
5．如图所示，半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上， 顶部有一小物体，现给小物体一个水平初速度 v0＝ gR，则 物体将( )
A．沿球面滑至 M 点 B．按半径大于 R 的新圆弧轨道运动 C．立即离开球面做平抛运动 D．先沿球面滑至某点再离开球做斜下抛运动
解析 在半圆球的顶部，当 v0＝ gR时，物体做圆周运 动所需要的向心力 F＝mvR20＝mg，即重力 mg 刚好提供向心 力，物体与球之间无相互作用力．假设物体能沿球面下滑， 物体速度增大，其做圆周运动所需要的向心力也增大，而此 时只是由重力的指向圆心方向的分力与背离球心方向的球面 对物体弹力的合力(小于重力 mg)提供向心力，“供不应求”， 物体将做离心运动而离开球面，所以物体不可能沿球面下滑， 而是立即离开球面做平抛运动，选项 C 正确．
因为 rA>rB，所以 vA>vB，ωA<ωB，TA>TB，又由 NA＝smingα， NB＝smingα知，支持力 NA＝NB，由牛顿第三定律知，A 球对漏 斗壁的压力等于 B 球对漏斗壁的压力．
[答案] AD
[点评] ①向心力是按力的作用效果命名的，可以是重 力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个 力的分力；②受力分析中不要加上向心力，它只能由其他性 质的力提供.
答案
1 (1)2π
μg R
3μmgR (2)kR－4μmg
题型四 竖直平面内的圆周运动
【例 4】 如图所示，长为 L 的细绳，一端系一质量为 m 的小球，另一端固定于 O 点，当绳竖直时小球静止，现给 小球一水平初速度 v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并 且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是( )
答案 D
4．如图所示，质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面上的小 孔中，杆的另一端套有一个质量为 m 的小球，今使小球在水 平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，且角速度为 ω，则杆的 上端受到球对其作用力的大小为( )
高考物理课件第四章 第3节 圆 周 运 动
[典例] [多选](2016·浙江高考)如图
所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，
两个弯道分别为半径 R＝90 m 的大圆弧
和 r＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切。
大、小圆弧圆心 O、O′距离 L＝100 m。
赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是
A．转速逐渐减小，平均速率为4πΔnt r B．转速逐渐减小，平均速率为8πΔnt r C．转速逐渐增大，平均速率为4πΔnt r D．转速逐渐增大 ，平均速率为8πΔnt r
解析：根据题意，从题图(b)可以看出，在 Δt 时间内，探测 器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长， 可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在 Δt 时间内可以看出 有 4 次挡光，即凸轮圆盘转动 4 周，则风轮叶片转动了 4n 周，风轮叶片转过的弧长为 l＝4n×2πr，转动速率为：v＝ 8πΔnt r，故选项 B 正确。 答案：B
突破点(二) 水平面内的匀速圆周运动(师生共研类)
1．水平面内的匀速圆周运动轨迹特点 运动轨迹是圆且在水平面内。 2．匀速圆周运动的受力特点 (1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 3．解答匀速圆周运动问题的一般步骤 (1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。 (2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力。 (3)由 Fn＝mvr2或 Fn＝mω2r 或 Fn＝m4Tπ22r列方程求解。
D．B、C 的角速度之比为rrbc
解析：由 v＝2πnR 可知，B 的线速度为 vb＝2πnrb，B、C 线速度相同，即 C 的线速度为 vc＝vb＝2πnrb，A 错误；B、 C 线速度相同，B、C 角速度比为半径的反比，D 错误；A、 B 为主动轮，且同轴，角速度大小相等，C 为从动轮，A、 B 顺时针转动，C 逆时针转动，B 正确，C 错误。 答案：B
《与名师对话》2015届课件：第四章第5讲宇宙航行
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mv2 2．当卫星的速度突然减小时，向心力 r 减小，即万有引 力大于卫星所需的向心力， 因此卫星将做向心运动， 同样会脱离 原来的圆轨道，半径变小，进入新道运行时由 v＝ GM r 知运
行速度将增加，但重力势能、机械能均减少 (卫星的发射和回收 就是利用了这一原理)．
答案：×
)
5．根据 v＝
GM r 可知，半径越大，卫星发射速度越小 ( )
GM r 是卫星运行速度公式，r 越大，运行速度
提示：v＝
越小，但发射速度越大．
答案：×
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6．只要周期为 24 小时的卫星都可以看成同步卫星(
)
提示： 若卫星的轨道平面不与赤道重合， 但周期为 24 小时， 相对地面也是运动的，故不能看成同步卫星．
1．第一宇宙速度与地球的质量有关(
答案：√
)
2．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度( 答案：×
)
3．若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速 度，则物体可以绕太阳运行(
答案：√
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)
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4．在狭义相对论中，物体的质量也不会随物体的速度的变 化而变化(
作业
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(2013· 海南卷)“北斗”卫星导航定位系统由地 球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组 成． 地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行， 它们距 地面的高度分别约为地球半径的 6 倍和 3.4 倍， 下列说法正确的 是( ) A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 2 倍 B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的 2 倍 C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的 1/7 D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的 1/7
必修2 第四章 第3讲 圆周运动
图3
13
知识梳理·双基过关
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@《创新设计》
A．速度恒定 B．加速度恒定 C．相等时间内转过的角度相同 D．相等时间内经过的位移相同 解析 速度、加速度、位移均为矢量，在做圆周运动时，方向是变化的，选项A、 B、D均错误，C正确。 答案 C
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2．(多选)(2018·江苏单科，6)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在
桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车( )
A．运动路程为600 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．转弯半径约为3.4 km
解析 在此 10 s 时间内，火车运动路程 s＝vt＝60×10 m＝600 m，选项 A 正确；
B．A、B 球的向心力之比为 3∶1 C．A、B 球运动的角速度之比为 3∶1 D．A、B 球运动的线速度之比为 1∶1
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解析 设小球受到的支持力为 FN，向心力为 F，则有 FNsin θ＝mg，FNA∶FNB＝ 3∶1，选项 A 错误；F＝tamngθ，FA∶FB＝3∶1，选项 B 错误；小球运动轨道高
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图5
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@《创新设计》
解析 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设 转弯处斜面的倾角为 θ，根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝mvr2，解得 r＝gtavn2 θ， 故选项 A 正确；根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝mvr2，解得 v＝ grtan θ，可知火 车规定的行驶速度与质量无关，故选项 B 正确；当火车速率大于 v 时，重力和 支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选 项 C 错误；当火车速率小于 v 时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此 时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项 D 错误。
高三物理一轮复习 第4章 第3讲 圆周运动课件
(1)同一转轴上各点的角速度ω相同,而线速度v=ωr与半径r成正比,向心加
速度a=ω2r与半径r成正比。
(2)当皮带不打滑时,用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等,由
ω= v 可知,ω与r成反比,由a= v 2 可知,a与r成反比。
r
r
(3)靠静摩擦力传动的两轮边缘上的点,线速度大小相等,ω与r成反比。
5. 答案
A
对于物体A,由图线知aA∝
1 r
,与a=v 2
r
相比较,则推知vA大小不
变;对于物体B,由图线知,aB∝r,与公式a=ω2r相比较可知ωB不变,故选项A正
确。
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重难突破
重难一 传动装置中各物理量之间的关系
在分析传动装置中各物理量之间的关系时,要抓住不等量和相等量
的关系,具体情况如下:
4. 答案 D 由a= v 2 知,只有在v一定时,a才与r成反比,如果v不一定,则a与
r
r不成反比;同理,只有当ω一定时,a才与r成正比;只有当v一定时,ω与r才成反 比;因2π是定值,故B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的 图线,由图线可知 ( ) A.A物体的线速度大小不变 B.A物体的角速度不变 C.B物体的线速度大小不变 D.B物体的角速度与半径成正比
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2
(2)角速度:物体与圆心的连线扫过的⑨ 角度 与所用⑩ 时间 的比
值,符号为 ω ,表达式为 ω=
,单位为 rad/s 。
(3)周期、频率:运动 一周 所用的时间叫周期,用符号 T 表示,
单位为 s ; 单位时间 内绕圆心转过的 圈数 叫频率,用
符号 f 表示,单位为 Hz 。 θ
t
【名师面对面】2016高考物理大一轮复习 第四章 第3讲 圆周运动课件
考点 平抛运动的规律、匀速圆周运动的规律
一题一得 (1)多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得 前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这将 造成多解． (2)多解问题模型：常涉及两个物体的两种不同的运动，其
中一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动．
____________，圆盘转动的角速度大小ω＝___________.
图 4－3－7
解析 小球抛出后，水平方向做匀速直线运动，又因为只 1 2 gR2 与圆盘碰撞一次，有：R＝vt，h＝ gt ，得 h＝ 2 ；根据圆周 2 2v 运动的周期性，可知两者相撞时，圆盘转动的圈数为整数，有： 2nπv R 2π ＋ ＋ ＝ n ( n ∈ N ) ，故 ω ＝ ( n ∈ N )． v ω R
考查圆周运动中的多解问题 易错警示——忽视圆周运动的周期性 此类问题的解决，关键是正确分析物体的运动过程，抓住 等时性(即运动时间相等)和圆周运动的周期性的特点．
(2014年天津卷)半径为R的水平圆盘绕过圆心O的
竖直轴转动， A为圆盘边缘上一点，在 O 的正上方有一个可视 为质点的小球以初速度 v水平抛出时，半径 OA方向恰好与 v的 方向相同，如图4－ 3－ 7所示．若小球与圆盘只碰一次，且落 在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h＝
图 4－3－6
【解析】两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，vA＝vB， v2 1 而 rA＝2rB，由 v＝ωr 得 ωA＝ ωB，A 错误，B 正确；由 a＝ r 2 aA rB 1 aA rA aB 2 得a ＝r ＝ ，C 错误；由 a＝ω r，得a ＝r ＝2，则a ＝4，D 2 B A C C C 错误．
高考北京版物理一轮复习课件第四章第3讲圆周运动
n
r1
r2
n
r2
r1
解析 根据传动装置的特点可知,从动轮应做逆时针转动,故选项B对; 因是皮带传动,皮带轮边缘上各点线速度大小相等,即 r1·2πn=r2·2πn',所以从动 轮的转速为n'= r1 n,选项C对。
r2
1-2 如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样,它们的边缘 有三个点A、B、C。在自行车正常骑行时,下列说法正确的是 ( D )
d
D. gRd
h
解析 汽车做匀速圆周运动,向心力由重力与路面对汽车的支持力的合
力提供,且向心力的方向水平,向心力大小F向=mg tan θ,根据牛顿第二定律:
F向=m
v2 R
,tan
h
θ=d
,解得汽车转弯时的车速v=
gRh ,B对。
d
2-2 图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施,它的基本装置是将绳子上端 固定在转盘的边缘上,绳子的下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空 中飞旋。若将人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙所示的物理模型,其 中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO'转动,设绳长l=10 m,质点的质 量m=60 kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0 m,转盘逐渐加速转动,经 过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ= 37°(不计空气阻力及绳重,且绳不可伸长,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 求质点与转盘一起做匀速圆周运动时:
F-mg=mvB2
L
解得F=20 N 根据牛顿第三定律知
轻绳所受的最大拉力大小为20 N
(2)n的单位:r/s、r/min
(3)f=
物理提能课标版第四章第3讲圆周运动
第3讲圆周运动一、描述圆周运动的物理量1.线速度:描述做圆周运动的物体通过弧长的快慢,v=ΔsΔt =①2πrT。
2.角速度:描述物体绕圆心转动的快慢,ω=ΔθΔt =②2πT。
3.周期和频率:描述物体③转动的快慢 ,T=2πrv ,f=1T。
4.向心加速度:描述物体④线速度方向变化的快慢。
an =rω2=v2r=ωv=4π2T2r。
5.向心力:作用效果为产生⑤向心加速度。
Fn =man。
二、匀速圆周运动(1)大小:Fn =man=⑥ m v2r=⑦mω2r =⑧ m4π2T2r =⑨mωv =4π2mf2r。
(2)方向:始终沿半径方向指向⑩圆心 ,时刻在改变,即向心力是一个变力。
(3)作用效果:向心力产生向心加速度,只改变线速度的方向 ,不改变线速度的大小。
项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度大小不变的圆周运动线速度大小变化的圆周运动运动特点Fn、an、v均大小不变,方向变化,ω不变Fn、an、v大小、方向均发生变化,ω发生变化向心力大小Fn=F合由F合沿半径的分力提供向心力Fn,Fn≠F合三、离心运动1.定义:做圆周运动的物体,在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。
2.供需关系与运动:如图所示,F为实际提供的向心力,则(1)当F=mω2r 时,物体做匀速圆周运动;(2)当 F=0 时,物体沿切线方向飞出;(3)当F<mω2r 时,物体逐渐远离圆心;(4)当F>mω2r 时,物体逐渐靠近圆心。
1.判断下列说法对错。
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
( )(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度是不变的。
( )(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。
( )(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。
( )(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。
( )(6)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。
4-3圆周运动精品文档10页
4-3圆周运动一、选择题1．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D．伐木工人的经验缺乏科学依据[答案] B[解析]树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a＝ω2r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，故C、D均错误．2．水平路面上转弯的汽车，向心力是()A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．重力、支持力、牵引力的合力D．滑动摩擦力[答案] B[解析]重力和支持力垂直于水平面，不能充当向心力，充当向心力的是静摩擦力．3．(2019·镇江模拟)如图所示，A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有()A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D．圆盘对B的摩擦力和向心力[答案] B[解析]A随B做匀速圆周运动，它所需的向心力由B对A的摩擦力来提供，因此B对A的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心，圆盘对B的摩擦力指向圆心，才能使B受到指向圆心的合力，所以只有选项B正确．4．(2019·长沙模拟)如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是()A．轨道对小球做正功，小球的线速度v p>v QB．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP<ωQC．小球的向心加速度a P>a QD．轨道对小球的压力F P>F Q[答案] B[解析]轨道对小球的支持力始终与小球运动方向垂直，轨道对小球不做功；小球从P运动到Q的过程中，重力做正功，动能增大，可判断v P<v Q；根据v＝ωr，r P>r Q可知，ωP<ωQ，A错误B正确；再利用向心加速度a＝v2/r，v P<v Q，r P>r Q，可知a P<a Q，C错误；在最高点mg＋F N＝ma，即F N＝ma－mg，因a P<a Q，所以F Q>F P，D错误．5.(2019·桂林模拟)如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是()A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周转动，乙发生滑动最终落入水中[答案] D[解析]在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为这两个小孩在同一个圆盘上运动，故角速度ω相同，设此时手上的拉力为F T，则对甲：Ff m－F T＝mω2R甲．对乙：F T＋Ff m＝mω2R乙，当松手时，F T＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中，甲所受的静摩擦变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．第6题图6．如图甲所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，则图乙中关于ω与θ关系的图象正确的是( )[答案] D[解析] 对小球受力分析后列牛顿第二定律方程，设绳长为L ，小球质量为m ，则mg tan θ＝m (L sin θ)ω2，得ω2＝g L cos θ，再利用极限法，根据当θ＝0°和θ＝90°时cos θ分别为1和0即可判断出ω的变化规律应为D 图．7．(2019·安徽)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图(a)所示，曲线上A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆．在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度υ0抛出，如图(b)所示，则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )A.v 20gB. v 20sin 2αgC.v 20cos 2αgD.v 20cos 2αg sin α[答案] C[解析] 本题考查抛体运动和圆周运动相结合的知识．以v 0初速斜抛的物体上升到最高点处即竖直分速度减到零，故P 点速度v P ＝v 0·cos α.由圆周运动知识在P 点处重力提供向心力，即mg ＝m v 2P ρ∴ρ＝v 2P /g ＝v 20cos 2αg ，故C 正确．8．(2019·鸡西模拟)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的A ．运动周期相同B ．运动的线速度相同C ．运动的角速度相同D ．向心加速度相同[答案] AC[解析]①对两球受力分析如图所示，重力和绳拉力的合力提供向心力，则F 合＝mg tan α＝m (2πT )2r ＝m v 2r ＝mω2r ＝ma n由几何关系得r ＝h tan α解得T ＝2πhg 、ω＝g h、v ＝gh tan 2α、a n ＝g tan α； ②由于两球与竖直方向的夹角不同，所以线速度和向心加速度不同，而周期和角速度相同，故A 、C 正确，B 、D 错误．二、非选择题9.如图所示，将完全相同的两个小球A 、B 用长l ＝0.8m 的细绳悬于以v ＝4m/s 向右匀速运动的小车顶部，两小球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中的张力F A 与F B 之比为________(g 取10m/s 2)．[答案] 3：1[解析] 当小车突然停止运动时，B 球立即停止，所以F B ＝mg而A 球由于惯性将做圆周运动，由牛顿第二定律得：F A －mg ＝m v 2l ，代入数值解得F A ＝3mg∴F A ：F B ＝3：110．用一根细绳，一端系住一定质量的小球，另一端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动．现在两个这样的装置，如图甲和乙所示．已知两球转动的角速度大小相同，绳与竖直方向的夹角分别为37°和53°.则a 、b 两球的转动半径R a 和R b 之比为________．(sin37°＝0.6；cos37°＝0.8)[答案] 9 ∶16[解析] 考查水平面内的圆周运动，绳的拉力与重力的合力提供向心力，由几何关系用绳长表示圆周运动的半径，由于角速度大小相同，由F ＝mRω2，可以求出半径之比．11.2010年11月17日广州亚运会体操男子单杠决赛中，中国小将张成龙问鼎冠军．张成龙完成了一个单臂回环动作后恰好静止在最高点，如图所示．设张成龙的重心离杠l ＝1.1m ，体重51kg.忽略摩擦力，且认为单臂回环动作是圆周运动(g ＝10m/s 2)．试求：(1)达到如图所示效果，张成龙的重心在最低点的速度大小．(2)张成龙在最高点与最低点时对杠的作用力分别是多大．[答案] (1)6.6m/s (2)510N 2550N[解析] (1)根据机械能守恒，设张成龙在最低点的速度为v ，则mgh ＝12m v 2 h ＝2l 所以v ＝2gh ＝2gl ＝211m/s ≈6.6m/s.(2)在最高点张成龙处于静止状态，故所受杠的支持力等于其重力F N ＝mg ＝510N由牛顿第三定律，张成龙对杠的作用力为510N.在最低点做圆周运动，设杠对张成龙的作用力为F N ′则F N ′－mg ＝m v 2l故F N ′＝mg ＋m v 2l ＝2550N由牛顿第三定律知，张成龙对杠的作用力为2550N.12．(2019·淄博模拟)如图所示，在竖直平面内的34圆弧形光滑轨道半径为R ，A 端与圆心O 等高， AD 为水平面，B 端在O 的正上方．一个小球自A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点进入圆轨道，到达B 点对轨道的压力恰好为零．求：(1)释放点距A 点的竖直高度；(2)落点C 与A 点的水平距离．[答案] (1)32R (2)(2－1)R [解析] (1)小球达到B 点时对轨道的压力恰好为零，则mg ＝m v 2B R所以v B ＝gR由机械能守恒定律得mgh ＝12m v 2B ＋mgR 所以h ＝32R (2)小球从B 点到C 点做平抛运动，则R ＝12gt 2 解得t ＝2RgOC 间的距离为x ＝v B t ，解得x ＝2RAC 间的距离为d ＝x －R ＝(2－1)R .13．(2019·太原模拟)如图所示，传送带以一定速度沿水平方向匀速运动，将质量m ＝1.0kg 的小物块轻轻放在传送带上的P 点，物块运动到A 点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B 、C 为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O ，已知圆弧对应圆心角θ＝106°，圆弧半径R ＝1.0m ，A 点距水平面的高度h ＝0.8m ，小物块离开C 点后恰好能无碰撞地沿固定斜面向上滑动，经过 0.8s 小物块 第二次经过D 点，已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝13.(取sin53°＝0.8，g ＝10m/s 2)求： (1)小物块离开A 点时的水平速度大小；(2)小物块经过O 点时，轨道对它的支持力大小；(3)斜面上C 、D 间的距离．[答案] (1)3m/s (2)43N (3)0.98m[解析] (1)对于小物块，由A 到B 做平抛运动，在竖直方向上有v 2y ＝2gh ①在B 点时有tan θ2＝v y v A② 由①②解得v A ＝3m/s(2)小物块在B 点的速度为v B ＝v 2A ＋v 2y ＝5m/s由B 到O 由机械能守恒定律得mgR (1－sin37°)＝12m v 2O －12m v 2B 由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2O R 解得F N ＝43N(3)物块沿斜面上滑时，有mg sin53°＋μmg cos53°＝ma 1 v C ＝v B ＝5m/s小物块由C 上升到最高点的时间为t 1＝v C a 1＝0.5s 则小物块由斜面最高点回到D 点历时t 2＝0.8s －0.5s ＝0.3s小物块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得mg sin53°－μmg cos53°＝ma 2C 、D 间的距离为x CD ＝v C 2t 1－12a 2t 22＝0.98m.。
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v2 0 联立①②两式可得 tanθ＝Rg h h 由于 L≫h，所以 tanθ＝ 2 2≈L③ L －h v2 h 0 联立③④两式可得Rg＝L，所以 v0＝ h LRg.④
【答案】
hRg L
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2 4 π r 2 2 2 Fn＝man＝mω r＝m4π f r＝m 2 T
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解决圆周运动问题的主要步骤 1．审清题意，确定研究对象；
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2．分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、 轨道平面、圆心、半径等； 3．分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的 来源； 4．根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；当采用正交分 解法时， 常常以做圆周运动的物体为坐标原点， 一个坐标轴沿半 径指向圆心． 5．求解、讨论．
1．匀速圆周运动是匀变速运动(
答案：×
)
2．根据 a＝ω2R 可知 a 与半径 R 成正比，根据 a＝v2/R 可 知 a 与半径 R 成反比(
答案：× 3．圆周运动的合力就是向心力( 答案：× )
)
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4．做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变、方向时刻 发生变化(
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在分析传动装臵的各物理量时，要抓住不等 量和相等量的关系，表现为： (1)同一转轴的各点角速度 ω 相同，而线速度 v＝ωr 与半径 r 成正比，向心加速度大小 a＝rω2 与半径 r 成正比． (2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边沿上 v 的各点线速度大小相等，而角速度 ω＝ r 与半径 r 成反比，向心 v2 加速度大小 a＝ r 与半径 r 成反比．
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铁路弯道的转变半径为 R，内、外轨的高度差为 h，两轨的宽度为 L.若要使质量为 M 的火车安全通过此弯道， 火车的限制速度 v0 为多大？
【解析】 如右图所示，以速度 v0 转弯时，其向心力是火
车车厢受到的重力和弹力的合力，设弹力 FN 与竖直方向的夹角 为 θ.根据牛顿第二定律可得 v2 0 FNsinθ＝m R ① FNcosθ＝mg②
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1 【尝试解答】 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H＝ 2 gt2① 在水平方向上有 s＝v0t② 由①②式解得 v0＝s g ＝1 m/s③ 2H
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 v2 0 fm＝m R ④ fm＝μN＝μmg⑤ v2 0 由③④⑤式解得 μ＝gR＝0.2
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【答案】 (1)1 m/s (2)0.2
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本题考查平抛运动和圆周运动中的向心力， 试题计算看似简单，但其中关系复杂，特别是第(2)问，若审题 不当，有可能会导致解答错误甚至不能顺利建模作答．第(2)问 中， 建立起平抛运动初速度与圆周运动线速度的关系、 向心力与 最大静摩擦力的关系是难点，要通过建模来完成这些转换．
圆心
，时刻在改变，即向心力是一
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4．来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 合力 提供， 还可以由一个力的
分力 提供．
向心力是效果力， 受力分析时， 不可在物体的相互作用力以 外再添加一个向心力．
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3．圆周运动的向心力一定是沿半径指向圆心的合外力．若 沿切线方向合力等于零，则物体做匀速圆周运动，否则，物体做 非匀速圆周运动．
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三、离心现象 1．离心运动的本质 (1)离心现象是
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答案：√ 5．圆周运动物体的向心力是产生向心加速度的原因( 答案：√ )
)
6．做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周 切线方向做匀速直线运动(
答案：√
)
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7．摩托车转弯时，如果超过一定速度，摩托车将发生滑动， 这是因为摩托车受到沿半径方向向外的离心力作用(
答案：×
)
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考向一
圆周运动的动力学问题
圆周运动的动力学问题， 本质仍是研究力和
运动的关系， 是牛顿定律在曲线运动中的应用， 圆周运动的动力 学问题， 关键是分析向心力的来源， 即由什么力来充当向心力这 个角色，在不同问题中不同，需要具体分析，但要注意无论是匀 速圆周运动， 还是非匀速圆周运动， 向心力和向心加速度关系仍 符合牛顿第二定律，即
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【思维探索】 审题获信息： ①→此时摩擦力达到最大静摩擦力， 圆周运动 线速度是平抛运动初速度 ↓ 模型构建：水平面上圆周运动、平抛运动 ↓ 规律选取：牛顿第二定律、匀变速直线运动规律
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二、向心力 1．作用效果
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产生向心加速度， 只改变速度的方向， 不改变速度的 大小 ． 2．大小
2 v2 4 π r 2 mω r F＝m r ＝ ＝m 2 ＝mωv＝4π2mf2r. T
3．方向 总是沿半径方向指向 个变力．
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转盘逐渐加速转动， 经过一段时间后质点与转盘一起做匀速 圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角 θ＝37° (不计空气阻力及绳 重，且绳不可伸长，sin37° ＝0.6，cos37° ＝0.8，g 取 10 m/s2)， 质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：
首先确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨道圆 心的位臵； 然后分析做圆周运动的物体所受的力， 并作出受 力图，最后找出这些力指向圆心的合力就是向心力．
例如： 沿半球形碗的光滑内表面， 一小球在水平面上做匀速 圆周运动， 如右图所示． 小球做圆周运动的圆心在与小球同一水 平面上的 O′点，不在球心 O，也不在弹力 FN 所指的 PO 线上．
2πr 2π 周期 (1)描述物体绕圆心 转动 快慢的物理量 (1)T＝ v ＝ ω ； 和转 (2)周期是物体沿圆周运动 一周 的时间(T) (2)n 的单位 r/s 速 (3)转速是物体单位时间转过的 圈数 (n) 或 r/min .
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(1)向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦 力、 磁场力或电场力等各种力， 也可以是几个力的合力或某一个 力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个“向心 力”．
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(2)向心力的确定
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汽车 竖直平面 过桥 内圆周
离心 条件：能够提供的向心力不足以满 运动 足需求的向心力
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洗衣机的脱水 筒、离心分离 机等
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2.实例分析程序
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(1)明确研究对象，确定所做圆周运动的轨道平面，找出圆 心和半径． (2)根据已知物理量选择合适公式表示出向心加速度，用牛 顿第二定律求出所需向心力． (3)对物体进行受力分析，判断哪些力提供向心力，并求出 能够提供的向心力． (4)根据牛顿第二定律列方程求解．
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v2 h 当 mgL＝m R 时，火车拐弯，既不挤压内轨 又不挤压外轨，则 v＝ 即为规定的行驶速度． (1)当火车行驶速度 v 车等于 v 时，F 向＝F 合，内外轨对轮缘 没有压力； (2)当火车行驶速度 v 车大于 v 时，F 向>F 合，外轨受到侧向 挤压的力(这时向心力较大，外轨提供一部分力)； (3)当火车行驶速度 v 车小于 v 时，F 向<F 合，内轨受到侧向 挤压的力(这时向心力较小，内轨提供一部分力)．
(1)绳子拉力的大小； (2)转盘角速度的大小．
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解析：(1)人和座椅受力情况如图所示： 竖直方向：Fcos37° －mg＝0 mg 解得：F＝ ＝750 N cos37° (2)水平方向：Fsin37° ＝mω2R 由几何关系得：R＝d＋lsin37° 3 解得：ω＝ rad/s 2
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线 速 度 角 速 度
定义及意义 公式及单位 (1)描述做圆周运动的物体 运动快慢 的 Δl 2πr 物理量(v) (1)v＝Δt＝ T (2)是矢量，方向和半径垂直，为圆周切线. (2)单位： m/s 方向 Δθ 2π 转动快慢 的物理量(ω) (1)ω＝ Δt ＝ T (1)描述物体绕圆心 (2)是矢量，但中学不研究其方向 (2)单位： rad/s .