【精品】高中数学新课 极限 教案 (9)
高中数学数列极限教案
高中数学数列极限教案
教学内容：数列极限
教学目标：学生能够理解数列极限的概念，掌握求解数列极限的方法，并能够应用数列极限解决实际问题。
教学重点和难点：数列极限的定义和求解方法。
教学步骤：
一、引入问题（10分钟）
1. 介绍数列的概念，引出数列极限的概念。
2. 提出一个简单的数列极限问题，并引导学生讨论。
二、概念解释（15分钟）
1. 讲解数列极限的定义和性质。
2. 举例说明数列极限的计算方法。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 解决几个简单的数列极限计算问题。
2. 练习讨论中出现的疑惑和困惑。
四、拓展应用（15分钟）
1. 提出一些数列极限在实际问题中的应用。
2. 引导学生思考如何将数列极限应用到实际问题的解决中。
五、总结与课堂小结（10分钟）
1. 总结数列极限的概念、性质和求解方法。
2. 完成本节课的课堂小结。
教学方法：讲授结合练习，引导学生主动探究。
课后作业：完成课后练习题，巩固数列极限的计算方法。
教学反思：本节课主要以数列极限的概念和求解方法为主线，通过引入问题、概念解释、练习与讨论、拓展应用等环节，引导学生深入理解数列极限的概念和性质，提高学生的数
学解决问题的能力。
同时，注重引导学生思考和应用，帮助学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学思维能力和创新能力。
最新高三教案-极限 精品
极限教案教学目标1．深化数学思想方法在解题实践中的指导作用．2．准确理解数列极限的定义，熟练应用数列极限的运算法则求极限并能解决有关问题．3．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．重点难点培养学生整体把握问题的能力，透过给定信息的表象，揭示问题的本质，明确解题方向，化难为易，化繁为简，有针对性地解除学生解综合题的思想障碍．教学过程一、数列的极限数列的极限完美地统一了数列形式上的有限性和实质上的无限性的矛盾．数列的极限是极其重要的数学概念．因此必须正确理解数列极限的定义，准确地把握数列极限的四则运算法则应用的条件，以及C=C(其中C是常数)．q n=0(|q|＜1)与求无穷等比数列各项的和公式，并能熟练准确地运用它们求数列的极限．S n等于[ ]C．2D．-2解法二由等比数列的性质知，S5，S10-S5，S15-S10组成公比为项a1的取值范围是[ ]故选择D．注意积累“利用逆向排除”的方法解选择题的经验．)例3 在数列{a n}中，若(2n-1)a n=1，则(na n)的值等于[ ]A．0C．1D．2分析逆用数列极限的运算法则时．要保证各局部的数列极限必须例4设正数数列{a n}为一等比数列，且a2=4，a4=16．评述这是2000年全国高考上海试题，涉及对数、数列、极限的综合题，主要考查等比数列的定义及通项公式，等差数列前n项和公式，对数计算，求数列极限等基础知识，以及综合运用数学知识的能力．a n)，…是公差为-1的等差数列，又2a2-a1，2a3-a2，…，2a n+1-a n，…(1)求数列{a n}的通项公式；(2)计算(a1+a2+…+a n)．分析由于题设中的等差数列和等比数列均由数列{a n}的相关项构成，分别求出它们的通项公式构造关于a n的方程组．解(1)设b n=log2(3a n+1-a n)，因为{b n}是等差数列，d=-1．b1=log23a n+1-a n＝2-n①设c n=2a n+1-a n，{c n}是等比数列，公比为q，|q|＜1，c1=2a2-a1=例6 已知数列{a n}是首项为1，公差为d的等差数列，其前n项和为A n，数列{b n}是首项为1，公比为q(|q|＜1)的等比数列，其前n项S n=B1+B2+…+B n(正确的分离常量和变量，根据待定系数法构造关于d和q的方程组．)评述本题形式新颖，解法典型，三基检查全面，强调字母运算能力；指导学生解题后的反思，回味化归思想，待定系数法所起的作用．例7 数列{a n}满足条件，a1=1，a2=r，(r＞0)且{a n·a n+1}是公比为q(q ＞0)的等比数列，设b n=a2n-1+a2n(n∈N)．(1)求使不等式a n·a n+1+a n+1·a n+2＞a n+2·a n+3(n∈N)成立的q的取值范围；分析揭示{b n}与{a n·a n+1}的内在联系，探寻{b n}的属性；注意求极限时由q的取值范围所带来的影响．=q，代入a n·a n+1+a n+1·a n+2＞a n+2·a n+3，得a n·a n+1+q·(a n·a n+1)＞q2(a n·a n+1)．因为a1=1，a2=r(r＞0)，q＞0，得a n·a n+1＞0，所以1+q＞q2，即q2-q-1＜0，(考查{b n}的属性，由以往的经验，首先考查是否为等比数列，若不是再另行判定．)比为q的等比数列．所以小结 1．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．2．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．3．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．设计说明1．本节课的例题和能力训练题选自近年来的高考试题和模拟试题，以数列极限为主线融汇函数、方程、不等式和三角函数而成，力求方法典型，重要数学思想方法贯穿其中，有利于提高学生解综合题的能力．2．综合题并非无本之木，无源之水，追根寻源，即解决好整体与局部的关系、综合与基础的关系是本节课复习的主旨．3．教师要自始至终引导学生积极主动地参与到解决问题的过程中来，以提高阅读理解能力为突破口，有意识地用数学思想方法分析问题，探索解决问题的途径，达到用活用好通性通法，触类旁通的目的．4．培养学生良好的解题习惯，力求做到步骤完整，推导论证言必有据，计算准确迅速，格式规范，书写清晰，避免无谓失分．。
数学高中极限例题讲解教案
数学高中极限例题讲解教案
教学内容：极限的概念及相关例题讲解
教学目标：
1. 理解极限的概念及其作用
2. 能够根据给定函数，求出极限值
3. 提高学生的数学思维和分析能力
教学重点：
1. 理解极限的概念
2. 掌握求解函数极限值的方法
教学难点：
1. 掌握利用极限来求解函数值的技巧
教学过程：
一、导入：
老师引导学生回顾一下函数的极限概念，让学生思考在什么情况下一个函数会有极限值，
极限的作用是什么。
二、讲解：
1. 理论部分：老师通过讲解板书的形式介绍极限的定义和性质，引导学生理解极限的概念。
2. 例题讲解：老师选择几道典型的例题，逐步讲解如何求解函数的极限值，让学生掌握方
法和技巧。
三、练习：
1. 学生做若干例题练习，巩固理论知识和方法。
2. 学生自主练习，提高解题能力。
四、归纳总结：
老师带领学生总结本节课的重点知识，强调掌握极限的概念及求解方法的重要性。
五、作业：
布置相关的练习作业，让学生进行巩固和提高。
六、反馈：
下节课开始时对学生的作业进行批改，并讲解其中的错误，帮助学生及时纠正问题。
教学资源：
1. 讲义、板书
2. 例题、练习题
3. PowerPoint 等辅助教学工具
教学评估：
1. 学生课堂表现
2. 学生作业完成情况
3. 学生对于极限概念和求解方法的掌握程度
教学反思：
根据学生的反馈和评估结果，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和掌握极限的相关知识。
高中数学极限教案
高中数学极限教案
教学内容：极限的概念及运算法则
教学目标：
1. 了解极限的概念，掌握极限的定义；
2. 掌握求极限的常用方法，如代入法、夹逼定理等；
3. 能够熟练运用极限的运算法则，解决相关题目。
教学重点：
1. 极限的定义及性质；
2. 极限的计算方法。
教学难点：
1. 运用夹逼定理求极限；
2. 掌握极限的运算法则。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
教学步骤：
一、复习导入（5分钟）
通过回顾前几节课的内容，引导学生了解极限的基本概念及性质。
二、新知讲解（15分钟）
1. 讲解极限的定义及性质；
2. 介绍极限的运算法则：四则运算法则、三角函数的极限、指数函数的极限等。
三、示例演练（20分钟）
1. 通过几道例题，让学生熟悉求极限的常用方法；
2. 演示如何运用极限的运算法则解题。
四、练习巩固（15分钟）
布置一定数量的练习题，让学生独立完成，并及时纠正错误。
五、课堂总结（5分钟）
对本节课的内容进行总结，强调学生应掌握的重点和难点。
教学反思：
1. 学生是否能够理解极限的定义及性质；
2. 学生是否能够熟练运用极限的运算法则解题；
3. 教学过程中是否能够引导学生主动思考及互动讨论。
教学扩展：
可以通过拓展练习或应用题，加深学生对极限概念的理解及掌握。
高中数学新课极限教案
高中数学新课——极限一、教学目标1. 理解极限的概念，掌握极限的表示方法。
2. 学会求函数在某一点的极限。
3. 理解无穷小和无穷大的概念，并能比较无穷小和无穷大的大小。
4. 了解极限在数学分析中的应用。
二、教学内容1. 极限的概念：函数在某一点的极限，无穷小，无穷大。
2. 极限的表示方法：极限符号“\(\lim\)”，极限表达式。
3. 求函数在某一点的极限：直接求极限，定义法求极限，夹逼定理求极限。
4. 无穷小和无穷大的比较：无穷小比较，无穷大比较。
5. 极限在数学分析中的应用：导数，积分。
三、教学重点与难点1. 重点：极限的概念，极限的表示方法，求函数在某一点的极限。
2. 难点：无穷小和无穷大的比较，极限在数学分析中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解极限的概念，掌握极限的表示方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过具体的例子学会求函数在某一点的极限。
3. 采用比较法，让学生理解无穷小和无穷大的概念，并能比较它们的大小。
4. 采用联系实际法，让学生了解极限在数学分析中的应用。
五、教学准备1. 教学课件：极限的概念，极限的表示方法，求函数在某一点的极限，无穷小和无穷大的比较，极限在数学分析中的应用。
2. 例题：求函数在某一点的极限的例题。
3. 练习题：巩固极限的概念和求函数在某一点的极限的方法。
教案一、导入（5分钟）1. 引入极限的概念，引导学生思考函数在某一点的极限是什么。
2. 介绍极限的表示方法，让学生熟悉极限符号“\(\lim\)”和极限表达式。
二、新课内容（15分钟）1. 讲解极限的概念，解释无穷小和无穷大的概念。
2. 讲解求函数在某一点的极限的方法：直接求极限，定义法求极限，夹逼定理求极限。
三、案例分析（15分钟）1. 通过具体的例子，让学生学会求函数在某一点的极限。
2.让学生尝试解决一些求极限的问题，并及时给予指导和解答。
四、无穷小和无穷大的比较（10分钟）1. 讲解无穷小比较和无穷大比较的方法。
高中数学求极限的问题教案
高中数学求极限的问题教案
教学内容：求极限
教学目标：
1. 了解极限的概念，掌握求极限的一般方法；
2. 能够熟练运用求极限的方法解决各种数学问题；
3. 训练学生的分析和解决问题的能力。
教学重点：
1. 极限的概念；
2. 求极限的方法；
3. 求解各种类型的极限问题。
教学难点：
1. 对不同类型的极限问题进行适当的转化和处理；
2. 培养学生对极限问题进行分析和推理的能力。
教学准备：
1. 教师准备课件或黑板、彩色粉笔等教学工具；
2. 学生准备笔记、作业纸等学习用品；
教学过程：
一、引入（5分钟）
教师通过引入一些实际问题或数学问题，让学生了解极限的概念和重要性。
二、概念解释（10分钟）
教师向学生解释极限的概念，包括函数极限、无穷极限等，并举例说明。
三、求极限的方法（15分钟）
教师讲解求极限的一般方法，包括代数运算、夹逼定理、洛必达法则等，并通过示例讲解具体应用方法。
四、练习与探讨（20分钟）
教师布置练习题，让学生自主完成，并在课堂上讨论解题方法和答案，引导学生思考和探讨。
五、拓展延伸（10分钟）
教师引导学生思考和探讨更复杂的极限问题，并鼓励学生运用所学知识解决新问题。
六、总结与作业（5分钟）
教师总结本节课的重点和难点，布置作业，供学生巩固所学知识。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对极限的概念和求解方法有了更深入的理解，提高了分析和解决问题的能力。
但在教学中可以加强实例的讲解和引导学生实际运用所学知识解决问题的能力。
高中数学函数极限的教案
高中数学函数极限的教案
一、教学目标：
1. 了解数学函数极限的概念及性质；
2. 掌握计算函数极限的方法；
3. 能够运用函数极限解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和分析能力。
二、教学重点与难点：
重点：函数极限的定义和性质，计算函数极限的方法；
难点：理解并运用函数极限解决实际问题。
三、教学内容：
1. 函数极限的定义与性质；
2. 常见函数的极限计算方法；
3. 函数极限在实际问题中的应用。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的例子引入函数极限的概念；
2. 讲解：介绍函数极限的定义和性质，讲解常见函数的极限计算方法；
3. 演练：组织学生做一些练习题巩固所学内容；
4. 应用：通过一些实际问题引导学生运用函数极限解决问题；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并提醒学生需要多加练习。
五、教学资源：
1. 教科书；
2. 手册和笔记。
六、作业布置：
1. 完成教材上的相关习题；
2. 自主查找一些函数极限的应用题并做一些解答。
七、教学反思：
通过本节课的教学，学生对函数极限的概念、性质和计算方法有了更加清晰的认识，提高了解决实际问题的能力。
同时，也发现学生在理解函数极限的过程中可能存在一些困难，需要更多的练习和巩固。
在后续教学过程中，需要继续帮助学生理解和掌握函数极限的知识。
高中数学新课极限教案
高中数学新课——极限一、教学目标1. 理解极限的概念，掌握极限的定义及极限的基本性质。
2. 学会求解函数在某一点的极限，理解极限在数学分析中的重要性。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 极限的概念：引入极限的概念，解释极限的含义，举例说明极限在数学分析中的应用。
2. 极限的定义：讲解极限的定义，分析极限的性质，如保号性、单调性等。
3. 求解极限：教授求解极限的方法，如直接求解、因式分解、有理化等。
4. 极限在实际问题中的应用：通过实例讲解极限在实际问题中的应用，如物理中的速度与加速度、化学中的浓度等。
三、教学重点与难点1. 重点：极限的概念、极限的定义及求解方法。
2. 难点：理解极限的保号性、单调性等性质，以及极限在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解极限的概念、定义及求解方法。
2. 利用多媒体辅助教学，通过动画、图形等形式直观地展示极限的过程。
3. 结合实际问题，引导学生运用极限解决实际问题。
4. 开展课堂讨论，鼓励学生提问、发表见解，提高学生的参与度。
五、教学过程1. 导入：通过实例引入极限的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解极限的概念：解释极限的含义，强调极限在数学分析中的重要性。
3. 讲解极限的定义：详细讲解极限的定义，分析极限的性质。
4. 求解极限：教授求解极限的方法，并进行示例讲解。
5. 应用极限解决实际问题：通过实例讲解极限在实际问题中的应用。
6. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
10. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈，了解学生的学习情况，调整教学方法。
六、教学评价1. 评价内容：对学生在本节课中所学的极限概念、极限的定义及求解方法进行评价。
2. 评价方式：课堂练习、课后作业、课堂表现等。
3. 评价标准：能准确理解极限的概念，熟练掌握极限的定义及求解方法，能够运用极限解决实际问题。
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课题：2.4极限的四则运算(二)教学目的:掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限教学重点：运用数列极限的运算法则求极限。
教学难点:数列极限法则的运用.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1。
数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数a ，那么就说数列}{n a 以a 为极限。
记作lim n n a a →∞=．2。
几个重要极限: (1）01lim=∞→n n （2)C C n =∞→lim (C 是常数) （3)无穷等比数列}{nq （1<q ）的极限是0,即1(0lim <=∞→q q nn3。
函数极限的定义：（1)当自变量x 取正值并且无限增大时,如果函数f （x )无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于正无穷大时，函数f (x )的极限是a 。
记作：+∞→x lim f （x ）=a ,或者当x →+∞时，f (x ）→a .(2)当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f （x ）无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于负无穷大时，函数f （x ）的极限是a . 记作-∞→x lim f （x )=a 或者当x →－∞时,f （x ）→a 。
（3)如果+∞→x lim f (x )=a 且-∞→x lim f （x ）=a ，那么就说当x 趋向于无穷大时,函数f (x )的极限是a ，记作：∞→x lim f (x )=a 或者当x →∞时，f (x ）→a . 4.常数函数f (x )=c 。
（x ∈R ），有∞→x lim f (x ）=c 。
∞→x lim f (x )存在，表示+∞→x lim f （x )和-∞→x lim f （x )都存在，且两者相等.所以∞→x lim f (x )中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限∞→x lim a n 中的∞仅有+∞的意义5。
趋向于定值的函数极限概念：当自变量x 无限趋近于0x (0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是a ，记作0lim ()x x f x →=特别地,C C x x =→0lim ；0lim x x x x =→6.000lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x a f x f x a -+→→→=⇔==7.对于函数极限有如下的运算法则：如果B x g A x f oox x x x ==→→)(lim ,)(lim ,那么B A x g x f ox x +=+→)]()([lim ，B A x g x f ox x ⋅=⋅→)]()([lim ，0()()(lim≠=→B BAx g x f ox x 当C 是常数,n 是正整数时:)(lim )]([lim x f C x Cf oox x x x →→=，nx x n x x x f x f oo)](lim [)]([lim →→=这些法则对于∞→x 的情况仍然适用 二、讲解新课：1。
数列极限的运算法则：与函数极限的运算法则类似，如果,lim ,lim B b A a n n n n ==∞→∞→那么B A b a n n n +=+∞→)(lim B A b a n n n -=-∞→)(limB A b a n n n .).(lim =∞→ )0(lim≠=∞→B B Ab a nn n2.推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况若{}n a ，{}n b ，{}n c 有极限，则n n n n n n n n n c b a c b a ∞→∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim三、讲解范例：例1已知,5lim =∞→n n a 3lim =∞→n n b ，求).43(lim n n n b a -∞→解:因为,5lim =∞→n n a 3lim =∞→n n b ，所以lim(34)lim3lim43lim 4lim 15123n n n n n n n n n n n a b a b a b →∞→∞→∞→∞→∞-=-=-=-=例2 求下列极限：（1）)45(lim nn +∞→；（2）2)11(lim -∞→n n解：(1)44lim(5)lim5lim 505n n n n n →∞→∞→∞+=+=+=；(2)22211lim(1)(limlim1)(01)1n n n nn →∞→∞→∞-=-=-= 例3求下列极限：（1）)21(lim 2n n n +∞→。
（2）nn n 23lim -∞→。
（3）232lim 22++∞→n n n n .（4)24323lim n n n n n -+∞→。
解:(1）0001lim 202lim 1lim )21(lim 22=+=+=+=+∞→∞→∞→∞→n nn n n n n n n 。
（2)(方法一)3031lim 232lim 3lim )23(lim 23lim=-=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→∞→n nn n n n n n n n .（方法二）∵n →∞,∴n ≠0.分子、分母同除n 的最高次幂.3131lim )23(lim 123lim23lim==-=-=-∞→∞→∞→∞→n n n n n n nn . 第二个题目不能体现“分子、分母同除n 的最高次幂”这个方法的优势.这道题目就可以。
使用上述方法就简单多了。
因为分母上是3n 2+2，有常数项,所以(2)的方法一就不能用了。
(3)3203022lim 3lim 1lim 2lim )23(lim )12(lim 2312lim 232lim 22222=++=++=++=++=++∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞→n n nn n n n n n n n n n n n n n . 规律一：一般地，当分子与分母是关于n 的次数相同的多项式时，这个公式在n →∞时的极限是分子与分母中最高次项的系数之比. 解：(4)分子、分母同除n 的最高次幂即n 4，得.002001lim 2lim 1lim 3lim 1213lim 23lim 2323243=-+=-+=-+=-+∞→∞→∞→∞→∞→∞→n n n nn n n n n n n n n n n n . 规律二：一般地,当分子、分母都是关于n 的多项式时，且分母的次数高于分子的次数时,当n →∞时，这个分式极限为0. 例4求下列极限.（1）)13(lim 2n n n n -+-∞→。
(2)21323lim -++-∞→n n n 。
(3）1513lim ++-∞→n n n .解:（1）11131lim 13lim 13lim )13(lim 222=+--=+--=+---=-+-∞→∞→∞→∞→nn n n n n n n n n n n n n n 。
(2)30103211323lim 21323lim =-+=-++-=-++-∞→∞→nnn nn n n n 。
(3）001001lim1lim 5lim13lim 11513lim 1513lim 22=++=++-=++-=++-∞→∞→∞→∞→∞→∞→n n n n nn n n n n n n n n n n .说明:当n 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用两个(或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在四、课堂练习：1．已知,2lim =∞→n n a 31lim -=∞→n n b ,求下列极限： （1）)32(lim n n n b a +∞→；（2）nnn n a b a -∞→lim2.求下列极限：（1))14(lim nn -∞→;（2）nn 352lim+-∞→3.求下列极限:（1）nn n 1lim +∞→；（2） 23lim -∞→n n n ；（3)2123lim n n n --∞→;（4）13lim 22-→n n4。
已知,3lim =∞→n n a ,5lim =∞→n n b 求下列极限：（1）.).43(lim n n n b a -∞→ （2）。
nn nn n b a b a +-∞→lim答案：1。
⑴3⑵7/62⑴4⑵—2/53。
⑴1⑵1/3⑶0⑷—2/34。
⑴-11⑵—1/4五、小结：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的和或积是成立的求数列极限的一种主要的方法就是分子、分母同除以n 的最高次幂.并且记住两条规律。
这两条规律，可以提高极限运算的速度，还可以检验是否算对了. 六、课后作业:求下列极限:1。
（1));27(lim nn -∞→(2)。
)51(lim 2-∞→n n ；（3）)43(1lim +∞→n n n ；(4）.1111lim -+∞→nn n ；（5).22321lim n n n ++++∞→ ；（6).11657lim -+∞→n nn ；（7）。
91lim 2-+∞→n n n ； （8))1412lim(22n n n n +-+∞→； （9）nnn 31913112141211lim ++++++++∞→ ;（10）。
已知,2lim =∞→n n a 求nn n a n a n -+∞→lim答案:⑴7⑵-5⑶0⑷—1⑸1/4⑹5/6⑺0⑻-4⑼4/3⑽1。
七、板书设计（略）八、课后记：。