湛江市2014—2015学年度_高一数学_第一学期期末调研考试
广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(含答案解析)
广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“x ∀∈R ，220x x -≥”的否定是（）A ．x ∀∉R ，220x x -≥B ．x ∀∉R ，220x x -<C ．x ∃∈R ，220x x -≥D ．x ∃∈R ，220x x -<2．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，集合{}1,5B =，则()U A B = ð（）A ．{}1,4B ．{}1,3C ．{}3,4D ．{}1,3,43．下列函数在定义域内单调递减的是（）A ．12y x =B ．12y x -=C ．1y x -=D ．2y x -=4．已知函数()1,02,0x x f x x x+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则“02x =-”是“()01f x =-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（）A ．3y x =B ．2y x =C ．y x=D ．58y x =6．函数()2f x x =-的定义域为（）A ．(1，+∞)B ．[1，+∞)C ．[1，2)D ．[1，2)∪(2，+∞)7．已知函数()212my m x n =-+-是幂函数，一次函数()0,0y kx b k b =+>>的图像过点(),m n ，则41kb+的最小值是（）A ．3B ．92C ．143D ．58．若函数2()(2)23f x ax a b x a =++-+是定义在()()22,00,3a a -⋃-上的偶函数，则=a （）A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、多选题9．下列函数中既是奇函数，又在()0,∞+上为减函数的是（）A ．()3f x x=B ．()2022f x x =-C ．()f x =D ．()1f x x=10．对于实数a ，b ，c ，下列结论正确的是（）A ．若a b >，则ac bc <B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>，则b aa b+的最小值为2D ．若0c a b >>>，则11c a c b>--11．以下化简结果正确的是（字母均为正数）（）A ．21()x =-B 13y =C ．2132x y-=D ．13x-=12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（）A ．()00f =B ．若()f x 在[0,)+∞上有最小值1-，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C ．若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D ．若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，()22f x x x=--三、填空题13．函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()32f x x =-，则()1f -=___________.14．当1x >时，41x x +-的最小值为______．15．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m （件）与售价x （元/件）之间的关系满足一次函数：1623m x =-.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为______元/件.16．若函数()f x ，()g x 满足14()22f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，且()()6f x g x x +=+，则(1)(1)f g +-=________．四、解答题17．（1）解关于x 的不等式2560x x -+-≤（结果用集合或区间表示）；（2）化简：312a -⎛ ⎝18．已知集合412P xx ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+.(1)当2m =时，求P S U ；(2)若S P ⊆，求实数m 的取值范围.19．已知二次函数()f x 为奇函数，且在0x ≥时的图象如图所示.(1)请补全函数()f x 的图象；(2)求函数()f x 的表达式(3)写出函数()f x 的单调区间.20．已知函数21()x f x x+=.(1)判断()f x 奇偶性；(2)当()1,x ∈+∞时，判断()f x 的单调性并证明；21．某工厂的固定成本为4万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x （百台），其总成本为g ()x 万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足()20.5710.5,0713.5,7x x x r x x ⎧-+-<≤=⎨>⎩，假设该产品产销平衡，（利润=收入－成本），根据上述统计数据规律求：(1)求利润f (x )的表达式；(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？最大利润是多少？22．已知幂函数()()22317m f x m m x -=--的图像关于y 轴对称．(1)求()f x 的解析式；(2)求函数()()2243g x f x x =-+在[]1,2-上的值域．参考答案：1．D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，即先将量词“∀”改成量词“∃”，再将结论否定，所以该命题的否定是“x ∃∈R ，220x x -<”.故选：D.2．C【分析】根据交集、补集的定义求解即可.【详解】由题意，得{}2,3,4U B =ð，所以(){}3,4U A B = ð故选：C 3．B【分析】分别讨论选项中函数的单调性，选取符合题意的选项.【详解】由幂函数单调性可知，函数12y x =在定义域[)0,∞+内单调递增，不满足题意；函数12y x -=在定义域()0,∞+内单调递减，满足题意；函数1y x -=在(),0∞-，()0,∞+上均是减函数，但在整个定义域上不是减函数，不满足题意；函数2y x -=为偶函数，在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减，不满足题意.故选：B 4．A【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.【详解】由()2211f -=-+=-，即“02x =-”⇒“()01f x =-”，由()01f x =-，可知当00x ≤时，可得011x +=-，解得02x =-；当00x >时，可得21x -=-，可得02x =，即“()01f x =-”¿“02x =-”；所以“02x =-”是“()01f x =-”的充分不必要条件.故选：A.5．D【分析】根据函数图象求出幂函数的指数取值范围，得到正确答案.【详解】根据函数图象可得：①对应的幂函数y x α=在[)0,∞+上单调递增，且增长速度越来越慢，故()0,1α∈，故D 选项符合要求.故选：D 6．D【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可.【详解】由题意1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥且2x ≠．故选：D ．7．B【分析】根据幂函数定义，求出点(),m n ，代入一次函数中，得到2k b +=，再利用基本不等式求41k b+的最小值.【详解】由()212my m x n =-+-是幂函数，可得211m -=，20n -=，即1m =，2n =，又由点()1,2在一次函数y kx b =+的图像上，所以2k b +=，因为0k >，0b >，所以由基本不等式，得()411412k b k b k b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭145495222b k k b +⎛⎫=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当2k b =时取等号，即当43k =，23b =时，min 4192k b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选：B.8．A【分析】根据偶函数的性质可知定义域关于原点对称，由此列出方程，求得答案.【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则3220a a -+-=，解得2a =-,而当2,1a b =-=时，函数()227f x x =-+是()()6,00,6-⋃上的偶函数，所以2a =-.故选：A.9．BD【分析】根据奇函数和减函数的特性，结合选项判定即可.【详解】选项A ：()3f x x =是奇函数，但在()0,∞+上是增函数，排除A ；选项B ：()2022f x x =-是奇函数，在()0,∞+上为减函数，符合题意；选项C ：()f x =0x ≥，是非奇非偶函数，在()0,∞+上为增函数，排除C ；选项D ：()1f x x=是奇函数，在()0,∞+上为减函数，符合题意；故选：BD 10．BD【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件.对A ：考查可乘性，要判断c 的符号；对B ：考查可乘性，显然20c >，故B 正确；对C ：根据基本不等式成立的条件判断；对D ：由已知变换出11c a c b--与的大小.【详解】对A ：若0c ≥时，则不等式不成立，所以A 错；对B ：由22ac bc >，则20c >，两边同乘以21c，所以a b >，故B 正确；对C ：因为0a b >>，所以2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =即a b =时取等号，但a b >，故取不到最小值2．故C 不正确；对D ：由0c a b >>>，所以0c a c b <-<-，所以110c a c b>>--，故D 正确；故选：BD.11．BC【分析】根据分数指数幂和根式化简，再结合根号下大于等于零，逐一判断即可得出结论.【详解】对于A，12(0)x x =->，故A 错误；对于B()11236(0)yy y ==>，故B 正确；对于C ，()2231321210,0)y x yx y x-=>>，故C 正确；对于D，131310)x x x-==>，故D 错误.故选：BC【分析】根据奇函数的定义并取特值0x =即可判定A ；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得()f x 在(,0]-∞上有最大值，进而判定B ；利用奇函数的单调性性质判定C ；利用奇函数的定义根据0x >时的解析式求得0x <时的解析式，进而判定D ．【详解】由(0)(0)f f =-得(0)0f =，故A 正确；当0x ≥时，()1f x ≥-，且存在00x ≥使得()01f x =-，则0x ≤时，()1f x -≥-，()()1f x f x =--≤，且当0x x =-有()01f x -=,∴()f x 在(,0]-∞上有最大值为1，故B 正确；若()f x 在[1,)+∞上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则()f x 在(,1]-∞-上为增函数，故C 错误；若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，0x ->，22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．13．1【分析】利用奇函数的定义即可求解.【详解】由于函数()f x 为R 上的奇函数，所以()()()21111f f -=-=--=.故答案为：1.14．5【分析】将所求代数式变形为441111x x x x +=-++--，利用基本不等式即可求解.【详解】解：因为1x >，所以10x ->，所以44111511x x x x +=-++≥=--，当且仅当411x x -=-，即3x =时等号成立，所以41x x +-的最小值为5.故答案为：5.【分析】先建立二次函数，再利用配方法求出y 取得最大值时的销售定价x ．【详解】设每天获得的销售利润为y 元，则2(30)(1623)3(42)432y x x x =-⋅-=--+，3054x <<，所以当42x =时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件.故答案为：4216．9【解析】根据方程组法求解函数()f x 的解析式，代入求出(1)f ，(1)f -，再利用(1)f -代入求出(1)g -.【详解】由14()22f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，可知()1(242f f x x x x -=-，联立可得()2f x x =，所以(1)2f =，(1)2f -=-又因为(1)(1)165f g -+-=-+=，所以(1)527g -=+=，所以(1)(1)9f g +-=.故答案为：9【点睛】求函数解析式常用方法：（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法；（2）换元法：已知复合函数(())f g x 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；（3）方程法：已知关于()f x 与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭与()f x -的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出()f x ．17．（1）{}23x x x ≤≥或；（2）1a【分析】(1)化简不等式，根据一元二次不等式的解法求其解；(2)根据分数指数幂的定义和指数幂的运算公式求其解.【详解】（1）不等式2560x x -+-≤可化为2560x x -+≥，即()()230x x --≥，因为方程()()230x x --=的解为2x =或3x =，作函数()()23y x x =--的图象如下，观察可得不等式()()230x x --≥的解集为{}23x x x ≤≥或，所以原不等式的解集为{}23x x x ≤≥或；（2）312a -⎛ ⎝()321141322a b b a ---⎛⎫=⋅÷ ⎪⎝⎭312222a b b a ----⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭11a a-==18．(1){}23P S x x ⋃=-<≤(2)[]0,1【分析】（1）先求解集合P 中不等式，再结合并集运算求解即可；（2）由集合S 非空求m 的范围，再由S P ⊆，列出不等式组，求解即可.【详解】（1）由412x ≥+，可得202x x -≥+，即()()22020x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩，所以{}22P x x =-<≤.又当2m =时，{}13S x x =-≤≤，所以{}23P S x x ⋃=-<≤.（2）因为{}11S x m x m =-≤≤+为非空集合，所以11m m -≤+，所以0m ≥，因为S P ⊆，又{}22P x x =-<≤，所以01212m m m ≥⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩，所以01m ≤≤，即所求m 的取值范围是[]0,1.19．(1)图象见解析(2)()()()2211,011,0x x f x x x ⎧--⎪=⎨-++<⎪⎩(3)答案见解析【分析】（1）根据奇函数图象关于原点对称，补全函数()f x 的图象；（2）利用待定系数法，分0,0x x ≥<两种情况求函数的解析式，得到分段函数()f x 的解析式；（3）根据图象及二次函数的对称轴，即可写出()f x 的递增区间及递减区间．【详解】（1）由奇函数的图象关于原点对称，可得函数位于y轴左侧的部分，如图所示：（2）当0x 时，设()()211f x a x =--，又(0)0f =，得1a =，即()()211f x x =--；当0x <时，0x ->，则()()()()221111f x f x x x ⎡⎤=--=----=-++⎣⎦，所以()()()2211,011,0x x f x x x ⎧--⎪=⎨-++<⎪⎩ ；（3）根据函数的图象可知：函数()f x 的单调递增区间是：(-∞，1]-，[1，)∞+；函数()f x 的单调递减区间是：[1-，1]．20．(1)奇函数(2)函数()f x 是()1,+∞上的单调增函数，证明见解析【分析】（1）根据函数解析式得出()()f x f x -=-，即可根据函数奇偶性的定义得出答案；（2）函数()f x 是()1,+∞上的单调增函数，根据函数单调性的定义，任取1x 、()21,x ∈+∞且12x x <，得出()()12f x f x <，即可证明.【详解】（1）函数()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，因为22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数()f x 是奇函数；（2）函数()f x 是()1,+∞上的单调增函数，证：任取1x 、()21,x ∈+∞且12x x <，则()()22221212212112121211x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=()()()()121212121212121x x x x x x x x x x x x x x -----==，因为211x x >>，所以120x x -<，120x x >，1210x x ->，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 是()1,+∞上的单调增函数.21．(1)()20.5614.5,079.5,7x x x f x x x ⎧-+-<≤=⎨-+>⎩；(2)工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元.【分析】（1）利用利润=收入－成本即得；（2）分段求函数的最值即得.【详解】（1）由题可知总成本()4g x x =+，∴利润()()()20.5614.5,079.5,7x x x f x r x g x x x ⎧-+-<≤=-=⎨-+>⎩；（2）当07x <≤时，()()220.5614.50.56 3.5f x x x x =-+-=--+∴当6x =时，()max 3.5f x =，当7x >时，()79.5 2.5f x <-+=，∴工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元．22．(1)()4f x x =(2)11,2434⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)根据幂函数的定义和性质求出m 的值即可；(2)由(1)求出函数()g x 的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果.【详解】（1）因为()()22317m f x m m x -=--是幂函数，所以23171m m --=，解得6m =或3m =-．又()f x 的图像关于y 轴对称，所以6m =，故()4f x x =．（2）由（1）可知，()()2242222111164316431684g x x x x x x ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭．因为[]1,2x ∈-，所以[]20,4x ∈，又函数21111684y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在1(,)8-∞上单调递减，在1(,)8+∞上单调递增，所以221111116,243844x ⎛⎫⎡⎤-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．故()g x 在[]1,2-上的值域为11,2434⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
高三理科数学一轮复习考试试题精选()分类汇编集合含答案
广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 （ ） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （ ）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则 （ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （ ）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。
广东省湛江市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试卷(解析版)
湛江市2023—2024学年度第二学期期末调研考试高二数学说明：本卷满分150分.考试用时120分钟.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过()2,0−和()0,2两点的直线的斜率是（ ）A.1B.1− C.π4D.3π4【答案】A 【解析】【分析】由斜率公式2121y y k x x −=−可得.【详解】根据斜率公式求得所给直线的斜率02120k −=−−.故选：A2.用最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5,6)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23y x =+，若6130ii x==∑，则61ii y==∑（ ）A.11B.13C.63D.78【答案】D 【解析】【分析】根据线性回归方程为ˆ23y x =+一定过点(),x y ，先求出x ，代入回归方程即可得出y ，进而可得61i i y =∑的值.【详解】依题意，因为6130ii x==∑，所以3056x==， 因线性回归方程为ˆ23y x =+一定过点(),x y ，为所以2325313y x =+=×+=，所以6161378ii y==×=∑.故选：D.3. 若圆22:()(4)4C x a y a −+−=被直线:320l x y −+=平分，则=a （ ） A.12B. 1C.32D. 2【答案】D 【解析】【分析】由题设，将圆心坐标代入直线方程即可求解.【详解】由题意得圆心(),4a a 在直线:320l x y −+=上， 则3420a a −+=，解得2a =. 故选：D.4. 函数()y f x =的导函数()y f x =′的图像如图所示，以下命题正确的是（ ）A. ()y f x =在0x =处的切线的斜率大于0B. ()1f −是函数的极值C. ()y f x =在区间()3,1−上不单调D. ()1f −是函数的最小值【答案】A 【解析】【分析】根据()y f x =′的图像分析()y f x =的单调性和最值，即可判断BCD ；对于A ：根据导数的几何意义分析判断.【详解】由图象可知：当3x <−时，()0f x ′<；当3x >−时，()0f x ′≥（当且仅当=1x −时，等号成立）；可知()y f x =在(),3∞−−内单调递减，在()3,∞−+内单调递增， 则()3f −为()y f x =的最小值（也为极小值），无最大值，故BCD 错误；对于A ：可知()00f ′>，即()y f x =在0x =处的切线的斜率大于0，故A 正确； 故选：A.5. 某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下22×列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间（ ）喜欢课外阅读不喜欢课外阅读合计 男生 5 20 25 女生 15 10 25 合计203050参考数据及公式如下：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d −=++++ ()20P K k ≥0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.828A. 不能根据小概率的0.05α=的2χ独立性检验认为两者有关B. 根据小概率的0.01α=的2χ独立性检验认为两者有关C. 根据小概率的0.001α=的2χ独立性检验认为两者有关D. 根据小概率0.05α=的2χ独立性检验认为两者无关 【答案】B 【解析】【分析】根据给定的数表，求出2χ的观测值，再与临界值比对即得.【详解】由数表知，2250(5101520)25203025253χ××−×==×××，而256.63510.8283<<， 所以根据小概率值0.01α=的2χ独立性检验认为两者有关． 故选：B6. 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，的则不同的选法种数为（ ） A. 20 B. 25C. 225D. 450【答案】C 【解析】【分析】根据分步计数原理，结合组合数公式，即可求解.【详解】甲和乙的选择方法分别有1255C C 15+=种方法， 所以甲和乙不同的选择方法有1515225×=种. 故选：C7. 如图，在三棱锥−P ABC 中，2,90,60,PA PB PC APB BPC APC M ∠∠∠====== 为BC 的中点，Q 为AM 的中点，则线段PQ 的长度为（ ）A.B.C.32D.【答案】C 【解析】【分析】先得到111244PQ PA PB PC =++，再平方求解.【详解】解：由题意得1111122244PQ PA PM PA PB PC =+=++，故222211111141616448PQ PA PB PC PA PB PA PC PB PC +++⋅+⋅+⋅， 111191044244=+++++=，则32PQ =. 故选：C.8. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设{}n a 是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，53a =，则数列12{}n n a a ++的前24项和为（ ）A.B. 3C. D. 6【答案】D 【解析】【分析】先由等方差数列的定义得到{}2n a 是公差为2的等差数列并求出n a ，进而求出12n n a a ++，再利用裂项相消法求和即得.【详解】依题意，2212n n a a +−=，即{}2n a 是公差为2的等差数列，而53a =， 于是2252(5)21n a a n n =+−=−，即n a =则12n n a a +=+，所以数列12{}n n a a ++的前24项和为：1)716++++=−= .故选：D二､多选题：本题共36分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若13465,135a a a a +=+=，则（ ） A. 114a = B. 3q =C. 1134n n a −=× D.()1314nn S =− 【答案】BD 【解析】【分析】利用题设等式进行等比数列的基本量运算，求得1,a q ，代入公式即可一一判断.【详解】依题，21321(1)5(1)135a q a q q += += ，解得11,23a q== 故A 错误，B 正确； 则111132n n n a a q −−==×，1)(1)131(1)1(3144n nn n a q S q −==−−−=−，故C 错误，D 正确.故选：BD.10. 已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件1A 、2A ，从乙口袋中取出的球是红球为事件B ，则下列结论正确的是（ ） A. ()134P A =B. ()214P B A = C. ()1916P A B =D. ()2211P A B =【答案】ACD 【解析】【分析】直接使用古典概型方法可以计算得出()134P A =，()214P A =，()134P B A =，()212P B A =，即可判断A 选项，再结合条件概率公式和全概率公式即可确定B ，C ，D 选项的正确性. 【详解】对于A ，由于甲口袋中装有4个球，其中有3个红球，所以()134P A =，故A 正确； 对于B ，若从甲口袋中取出的球是白球，则此时乙口袋中有2个红球，2个白球，从而此条件下从乙口袋中取出的球是红球的概率为()22142P B A ==，故B 错误； 对于C ，若从甲口袋中取出的球是红球，则此时乙口袋中有3个红球，1个白球，从而此条件下从乙口袋中取出的球是红球的概率为()34P =，所以()()()1113394416P A B P A P B A ==⋅=，故C 正确； 对于D ，由于甲口袋中装有4个球，其中有1个白球，所以()214P A =，结合以上分析，所以()()()()()()()()()22221122112243311114424P B A P A P A B P A B P B P B A P A P B A P A ⋅====+⋅+⋅，故D 正确.故选：ACD11. 如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，点P 是线段1AD 上的点，点E 是线段1CC 上的一点，则下列说法正确的是（ ）A. 存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB DB. 当点E 为线段1CC 的中点时，点1B 到平面1AED 的距离为2C. 点E 到直线1BDD. 当点E 为棱1CC 的中点，存在点P ，使得平面PBD 与平面EBD 所成角为4π 【答案】ABD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量垂直即可求解A ，求解平面法向量，即可根据点面距离，以及点线距离，求解BC ，利用两平面的法向量的夹角即可求解D.【详解】对A 选项，以DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建系如图：则根据题意可得(0D ,0,0),1(0D ,0,2),1(2A ,0,2),1(2B ,2,2),()2,0,0A ， 设(0E ,2,)(02)a a ≤≤，所以1(2,0,2)AD − ，1(0,2,2)AB = ，1(2,2,2)A E a =−−，假设存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D ，则()114220AD A E a ⋅=+−= ，()114220AB A E a ⋅=+−=，解得0a =，所以存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D ，此时点E 与点C 重合，故A 正确；对于B ，点E 为线段1CC 的中点时，()0,2,1E ,(2,2,1)AE −,1(2,0,2)AD − ,设平面1AED 的法向量为(),,m x y z = ，则1220220AD m x z AE m x y z ⋅=−+= ⋅=−++=，取2x =，则()2,1,2m = ， 1(0,2,2)AB = ,故点1B 到平面1AED 的距离为12423AB m m ⋅+==，故B 正确， 对C 选项,(0E ,2,)(02)a a ≤≤，()()12,0,,2,2,2BE a BD =−=−−,点E 到直线1BD==故当1a =时，即点E 为1CC 中点时，此时点E 到直线1BD ，故C 错误；对D 选项，点E 为线段1CC 的中点时，()0,2,1E ,()0,2,1DE = ,()2,2,0DB =, 设平面EBD 的法向量为()111,,a x y z = ，则111120220DE a y z DB a x y ⋅=+= ⋅=+=，取11x =，则()1,1,2a =− ，设()(),0,202P x x x −≤≤,(),0,2DP x x =− ,()2,2,0DB = , 设平面PBD 的法向量为()222,,b x y z =，则()222220220DP b xx x z DB b x y ⋅=+−= ⋅=+=，取22x x =−，则()2,2,b x x x =−−−，若存在点P ，使得平面PBD 与平面EBD 所成角为4π， 则cos ,a b a b a b⋅==，化简得27880x x −−=，解得x =或，由于02x ≤≤，所以x =D 正确， 故选：ABD ．三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 6x 展开式中2x 项的系数为________. 【答案】30 【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，即可求出指定项的系数.【详解】6x −展开式的通项表达式为()()6621661C 1C rr r r r r r rr T x x −−+−−， 当622r −=时，2r =，()22222361C 30T x x −=.故答案为:30.13. 已知()2e x f x m x =−，若()f x ′为奇函数，则m =______. 【答案】0 【解析】【分析】求导后利用奇函数的性质得到()()f x f x ′′=−−，代入计算再结合指数函数的性质可得结果. 【详解】()e 2xf x m x ′=−， 因为()f x ′为奇函数，所以()()f x f x ′′=−−，即()e 2e 2xxm x m x −−=−+，化简可得()e e0x xm −+=， 因为e 0,e 0x x −>>， 所以0m =. 故答案为：0.14. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于A ，B 两点，若222sin 3sin ABF BAF ∠=∠，21cos 8ABF ∠=−，则C 的离心率为______．【答案】 【解析】【分析】引入参数t ，结合双曲线定义、正弦定理表示出2AF t =，223BF t =，12AF t a =−，1223BF a t =+，143AB a t =−，在2ABF △中由余弦定理可得4t a =，在12BF F △中，运用余弦定理可得出228c a =，结合离心率公式即可得解.【详解】在2ABF △中，设2AF t =，由正弦定理得2222sin sin AF BF ABF BAF =∠∠，则223BF t =， 所以由双曲线的定义可知12AF t a =−，1223BF a t =+，故11143AB BF AF a t =−=−， 在2ABF △中，2222124133cos 1282433a t t t ABF a t t−+− ∠==−×−×，解得4t a =， 所以在12BF F △中，1143a BF =，283aBF =，122F F c =， 又222128144133cos 8148233a a c F BF a a +− ∠==−××，解得228c a =，所以离心率cea==故答案为：【点睛】关键点点睛：关键在于适当引入参数，结合已知得出参数与,,a b c 的关系，进而结合离心率公式即可得解.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知585S =，且617a a =． （1）求n a 和n S ； （2）设15n n n b a a +=，求数列{}n b 前n 项和n T ． 【答案】（1）61na n =−；232n S n n =+； （2）65n T nn =+． 【解析】【分析】（1）利用等差数列性质求出通项公式和前n 项和； （2）利用裂项相消法求和. 【小问1详解】设{}n a 的公差为d ，因为15535()5852a a S a +===，所以317a =， 又617a a =，所以()1737172d d +=−，解得6d =，所以()()33173661n a a n d n n =+−=+−×=−， ()()125613222n n n a a n n S n n ++−===+． 【小问2详解】 ()()155511616566165n n n b a a n n n n + ===− −+−+ ， 所以5111111116511111767616165n T n n n n =−+−++−+− −−−+ 511656565n n n =−= ++ ． 16. 四棱锥P ABCD −中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，点E 是棱PC 上一点．（1）求证: 平面PAC ⊥平面BDE ；（2）当E 为PC 中点时， A BE D −−的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）由正方形的性质得到BD AC ⊥，又由线面垂直的性质得到PA BD ⊥，即可得到BD ⊥平面PAC ，从而得证；（2）建立空间直角坐标，利用空间向量法计算可得.【小问1详解】底面ABCD 是正方形，BD AC ∴⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥，又BD AC ⊥，PA AC A = ，,PA AC ⊂平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC ，又BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE ．【小问2详解】如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,2,0D ，()2,2,0C ，()0,0,2P ，()1,1,1E ，所以()2,0,0AB = ，()1,1,1BE =− ，()2,2,0BD =− ，设平面ABE 的法向量为(),,n x y z = ，则200n AB x n BE x y z ⋅== ⋅=−++= ，取()0,1,1n =− ， 设平面DBE 的法向量为(),,m a b c = ，则2200m BD a b m BE a b c ⋅=−+= ⋅=−++= ，取()1,1,0m = ， 设二面角A BE D −−为θ，由图可知二面角A BE D −−为锐二面角，所以1cos 2m n m n θ⋅==⋅ ，所以sin θ，即二面角A BE D −−.17. 已知F 1，F 2分别为椭圆W ：2214x y +=的左、右焦点，M 为椭圆W 上的一点． （1）若点M 的坐标为（1，m ）（m >0），求△F 1MF 2的面积；（2）若点M 的坐标为（x 0，y 0），且∠F 1MF 2是钝角，求横坐标x 0的范围． 【答案】（1）32（2）【解析】【分析】（1）代入法求得m 值，然后求出焦点坐标后可得三角形面积；（2）由余弦定理可得．【小问1详解】因为点M （1，m ）在椭圆上，所以2114m +=， 因为m >0，所以m =， 因为a ＝2，b ＝1，所以c =1(F，2F ，所以1212113222F MF S m F F ==×= 【小问2详解】因为点M 在椭圆上，所以－2≤x 0≤2，由余弦定理得 cos ∠F 1MF 2＝22212122||||||2||||MF MF F F MF MF +−⋅，因为∠F 1MF 2是钝角，所以22220000((120x y x y +++−<，又因为220014x y =−，所以2083x <，解得0x <<，故横坐标x 0的范围为 .18. 学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.（1）求在有女生参加活动条件下，恰有一名女生参加活动的概率；（2）记参加活动的女生人数为X ，求X 的分布列及期望()E X ；（3）若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为Y ，求Y 的期望()E Y .【答案】（1）89（2）分布列见解析，()23E X =（3）13个工时的【解析】【分析】（1）根据条件概率公式，结合组合的定义、古典概型公式进行求解即可；（2）根据超几何分布的概率公式，结合数学期望公式进行求解即可；（3）根据数学期望公式和性质进行求解即可.【小问1详解】设“有女生参加活动”为事件A ，”恰有一名女生参加活动“为事件B .则()()11112424222266C C C C C 83,C 15C 5P AB P A +====， 所以()()()8815|395P AB P B A P A === 【小问2详解】依题意知X 服从超几何分布，且22426C C ()C k k P X k −==(0,1,2)k =， ()()()21124422222666C C C C 2810,1,2C 5C 15C 15P X P X P X ⋅=========， 所以X 的分布列为：()2812012515153E X =×+×+×=； 【小问3详解】设一名女生参加活动可获得工时数为1X ，一名男生参加活动可获得工时数为2X ，则1X 的所有可能取值为36,，2X 的所有可能取值为6,9， 111(3)(6)2P X P X ====，1119()36222E X =×+×=， 221(6)(9)2P X P X ====，21115()69222E X =×+×=， 有X 名女生参加活动，则男生有()2X −名参加活动.()915215322Y X X X =+−=−， 所以()()()2153153153133E Y E X E X −−−×. 即两人工时之和的期望为13个工时..19. 已知函数()()e ,()x f x x a x a =−−∈R .（1）若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线为x 轴，求a 的值；（2）在（1）的条件下，判断函数()f x 的单调性；（3）()221()1e 12x g x x ax x x =−+−++，若1−是()g x 的极大值点，求a 的取值范围. 【答案】（1）0（2）(),0∞−上单调递减，()0,∞+上单调递增（3）()e,∞−+【解析】【分析】（1）求导，然后根据(0)0f ′=列式计算即可；（2）求导，然后通过二次求导确定导函数的正负，进而确定函数的单调性；（3）求导，然后因式分解，确定导函数的零点，讨论零点大小，进而确定极值点.【小问1详解】由已知()(1)e 1x f x x a ′=−+−，则0(0)(1)e 1f a a ′=−+−=−，由于曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线为x 轴，所以0a −=，所以0a =；【小问2详解】当0a =时，()(1)e 1x f x x ′=+−，令()(1)e 1x h x x =+−，则()(2)e x h x x ′=+，当<2x −时，()0h x ′<，()f x ′单调递减，当2x >−时，()0h x ′>，()f x ′单调递增，又当<2x −时，()0f x ′<恒成立，2(2)e 1f −′−=−−，0(0)e 10f ′−，所以当0x <时()0f x ′<，0x >时，()0f x ′>，所以()f x 在(),0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增；【小问3详解】由已知()()()2()12e 11(1)e 1x x g x x ax x a x x x a ′ =−++−−+=+−+− ，令()(1)e 1x v x x a =−+−，则()(2)e xv x x a ′=−+， 当2x a <−时，()0v x ′<，()v x 单调递减，当2x a >−时，()0v x ′>，()v x 单调递增，又当2x a <−时，()0v x <恒成立，且()22e 10a v a −−=−−<，当x →+∞时，()0v x >，即()v x 在()2,a −+∞上有且只有一个零点，设为0x ，当01x <−，即()11(11)e 10v a −−=−−+−>，解得e a <−， 此时若()0g x ′<，解得01x x <<−，()g x 在()0,1x −上单调递减，若()0g x ′>，解得0x x <或1x >−，()g x 在()()0,,1,x −∞−+∞上单调递增，此时()g x 在=1x −处取极小值，不符合题意，舍去；当01x >−，即()11(11)e 10v a −−=−−+−<，解得e a >−， 此时若()0g x ′<，解得01x x −<<，()g x 在()01,x −上单调递减，若()0g x ′>，解得1x <−或0x x >，()g x ()()0,1,,x −∞−+∞上单调递增，此时()g x 在=1x −处取极大值，符合1−是()g x 的极大值点，当01x =−时，即()11(11)e 10v a −−=−−+−=，解得a e =−，此时()0g x ′≥恒成立，()g x 无极值点，综上所述：a 的取值范围为()e,∞−+.【点睛】方法点睛：函数的极值跟导函数的零点有关，当零点不确定的时候，就需要对零点的存在性以及零点的大小进行分类讨论，从而达到确定极值点的目的.在。
广东省湛江市徐闻县2014届九年级数学上学期期中调研测试(教师基本功测试命题设计比赛)试题5(含答案)
2013～2014学年度第一学期期中联合调研测试九年级数学试题说明：1．本试卷满分150分，考试时间90分钟． 2．本试卷共6页，共3大题．一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）2、式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－13、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．9；B ．7；C ． 20 ；D ．13． 4、下列计算正确的是（ ）A ．13334=-B ．532=+C ．2212= D ．25223=+5、在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段续两次下降%a 售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ）A ． 5%)1(122=+aB ．5%)1(122=-a C ．5%)21(12=-a D ．5%)1(122=+a7、已知()230x y -++=,则x y +的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．-38、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个9、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822=+-x x 的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ）A.3B.3C.6D.610、如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，11、若205+k ﹤0，则关于x 的一元二次方程042=-+k x x 的根的情况是（）A. 没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断 12、把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=，45A ∠=，30D ∠=，斜边6AB =，7DC =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为( )A. B. 5 C. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13、计算312-=14、已知x=1是一元二次方程02=++b ax x 的一个根，则代数式ab b a 222++的值是 ．15、如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶 点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E 为BO 的中点，则线段B′E 的长度为 ．16、先观察下列等式，再回答问题：①2111111112111122=+-+=++； ②6111212113121122=+-+=++；③12111313114131122=+-+=++。
湛江市2012—2013学年度高二文科数学第二学期期末调研考试
2p ) 对应的点在以极点为坐标原点，极轴为横轴的直角坐标系的 3
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知直线 a // 平面 b ，直线 b Ì b ，则下列结论一定不成立的是 A. a // b B. a 和 b 相交 C. a ^ b D. a 和 b 共面
9．复数 z1 = x + yi ， z 2 = y - xi ，且 z1 + z 2 = 3 + i ，则 | z1 |= A. 3 B. 5 C.
18． （本小题满分 14 分） 已知 a ， b 是非零实数，讨论关于 x 的一元二次方程 ( a + b ) x + 4abx + 2ab = 0 根
2 2 2
的情况．
19． （本题满分 14 分） 在某次试验中，有两个试验数据 x ， y 统计的结果如下面的表格：
x
1 2
2 3
3 4
4 4
5 5
p 4
12. ( 0 , - 1 )
13.
1023 1024
14. 3.5
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分． 15．解： （1）原式= (3 - 2 - 1) + ( 2 - 1 - 1)i = 0 -----------------------------------------------------------4 分 （2）原式= i （3）原式=
y
（1）在给出的坐标系中画出 x ， y 的散点图；
ˆx + a ˆ =b ˆ； （2）用最小二乘法求线性回归方程 y
（3）根据所求回归方程预测当 x = 6 时 y 的值．
20． （本题满分 14 分） 已知椭圆 í
广东省湛江市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试卷(原卷版)
湛江市2023—2024学年度第二学期期末调研考试高二数学说明：本卷满分150分.考试用时120分钟.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过()2,0−和()0,2两点直线的斜率是（ ）A.1B.1− C.π4D.3π42.用最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5,6)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23y x =+，若6130ii x==∑，则61ii y==∑（ ）A.11B.13C.63D.783.若圆22:()(4)4C x a y a −+−=被直线:320l x y −+=平分，则=a （ ）A.12B.1C.32D.24.函数()y f x =的导函数()y f x =′的图像如图所示，以下命题正确的是（ ）A.()y f x =在0x =处的切线的斜率大于0B.()1f −是函数的极值C.()y f x =在区间()3,1−上不单调D.()1f −是函数的最小值5.某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下22×列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间（）喜欢课外阅读不喜欢课外阅读合计男生 5 20 25 女生151025的合计 2030 50参考数据及公式如下：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d −=++++ ()20P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.841 6.63510828A. 不能根据小概率的0.05α=的2χ独立性检验认为两者有关B. 根据小概率的0.01α=的2χ独立性检验认为两者有关C. 根据小概率的0.001α=的2χ独立性检验认为两者有关D. 根据小概率的0.05α=的2χ独立性检验认为两者无关6. 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（） A. 20B. 25C. 225D. 4507. 如图，在三棱锥−P ABC 中，2,90,60,PA PB PC APB BPC APC M ∠∠∠====== 为BC 的中点，Q 为AM 的中点，则线段PQ 的长度为（ ）A.B.C.32D.8. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设{}n a 是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，53a =，则数列12{}n n a a ++的前24项和为（ ）.A.B. 3C. D. 6二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若13465,135a a a a +=+=，则（ ） A. 114a = B. 3q =C. 1134n n a −=× D.()1314nn S =− 10. 已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件1A 、2A ，从乙口袋中取出的球是红球为事件B ，则下列结论正确的是（ ） A. ()134P A =B. ()214P B A = C. ()1916P A B =D. ()2211P A B =11. 如图，在棱长为2正方体1111ABCD A B C D −中，点P 是线段1AD 上的点，点E 是线段1CC 上的一点，则下列说法正确的是（ ）A. 存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB DB. 当点E 为线段1CC 的中点时，点1B 到平面1AED 的距离为2C. 点E 到直线1BDD. 当点E 为棱1CC 的中点，存在点P ，使得平面PBD 与平面EBD 所成角为4π 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.12. 6x 展开式中2x 项的系数为________.的13. 已知()2e x f x m x =−，若()f x ′为奇函数，则m =______. 14. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于A ，B 两点，若222sin 3sin ABF BAF ∠=∠，21cos 8ABF ∠=−，则C 的离心率为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知585S =，且617a a =． （1）求n a 和n S ； （2）设15n n n b a a +=，求数列{}n b 前n 项和n T ． 16. 四棱锥P ABCD −中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，点E 是棱PC 上一点．（1）求证: 平面PAC ⊥平面BDE ；（2）当E 为PC 中点时， A BE D −−的正弦值．17. 已知F 1，F 2分别为椭圆W ：2214x y +=的左、右焦点，M 为椭圆W 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，m ）（m >0），求△F 1MF 2的面积；（2）若点M 的坐标为（x 0，y 0），且∠F 1MF 2是钝角，求横坐标x 0的范围． 18. 学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.（1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率； （2）记参加活动的女生人数为X ，求X 的分布列及期望()E X ；（3）若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为Y ，求Y 的期望()E Y.19 已知函数()()e ,()x f x x a x a =−−∈R .（1）若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线为x 轴，求a 的值； （2）在（1）条件下，判断函数()f x 的单调性； （3）()221()1e 12x g x xax x x=−+−++，若1−是()g x 的极大值点，求a 的取值范围..的。
广东省湛江市徐闻县2014届九年级数学上学期期中调研测试(教师基本功测试命题设计比赛)试题1(含答案)
广东省湛江市徐闻县2014届九年级上学期期中调研测试（教师基本功测试命题设计比赛）数学试题1 北师大版说明：1．本试卷满分150分，考试时间90分钟．2．本试卷共×页，共3大题．一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 二次根式2-3)(的值是( )A. －3B. 3或－3C. 9D. 3 2. 下列各式中是最简二次根式的是（ ）.A C D4.下列二次根式中，化简后能与2合并的是( )A.21B ．C ．D ．5.若2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则的值应为（ ） A. B. C. D.无法确定 6. 用配方法解方程0522=--x x 时,原方程应变形为（ ) A.6)1(2=+x B.6)1(2=-x C.9)2(2=+x D. 9)2(2=-x7.若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 没有实数根,则实数m 的取值范围是( ) A.m<1 B. m>-1 C. m>1 D.m<-18、已知关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为( ). A. 1 B. -1 C. 1或-1 D.219、 一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有（ ）.A. 12人B. 18人C. 9人D. 10人10.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ） A ． B ．C ．D ．11.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==12.已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点的坐标为（ ）A.()a b -，B.()a b -，C.()b a -，D.()b a -，二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13有意义的x 的取值范围是 ．14、设一元二次方程2830x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12_______x x +=15.3的整数部分为a,则a=_________16.直线y=x+3上有一点p(m-5，2m),则P 点关于原点的对称点P ′为_________三、解答题：本大题共10小题，其中17~18每小题6分，19~22每小题8分，23~25每小 题10分，26题12分，共86分．17、计算：322748+-18、解方程：432=+x x19、计算：212)31()23)(23(0+---+20、已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是另一个根的2倍，求m 的值.21、先化简，再求值：231839x x ---，其中3x =-.22、在图，把△ABC 向右平移5个方格， 再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度． 画出平移和旋转后的图形，并标明对 应字母；23、要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材24、随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到 万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率.C BAA BD C2 m1 m4 m 第23题图25、在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.26、用两个全等的正方形ABCD 和CDFE 拼成一个矩形ABEF ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF 的中点D 重合，且将直角三角尺绕点D 按逆时针方向旋转．（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边BE EF ，相交于点G H ，时，如图甲，通过观察或测量BG 与EH 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF 的延长线相交于点G H ，时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．第25题图 AB GC EHF D图甲A BGC EH F D图乙18 .4.121-==x x 19. 解:原式=222123⨯+-- =220 . 解：设方程230x x m -+=的两根为1x 、2x ，且不妨设122x x =. 则由一元二次方程根与系数的关系可得代入122x x =,得∴21x =,2m =.21.解：)3)(3(1833918332-+--=---x x x x x =33)3)(3()3(3+=-+-x x x x .当时，原式=10103103=.. 22．如图C"B"A''C'B'A'CBA23.解：由勾股定理得===∴所需钢材长度为24.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴.∵该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴舍去，∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为25. ．解：设小正方形的边长为.由题意得，解得所以截去的小正方形的边长为.=．26. 解：（1）BG EH四边形ABCD和CDFE都是正方形，，，∴=∠=∠=∠=DC DF DCG DFH FDC90，，∠+∠=∠+∠=∴∠=∠CDG CDH CDH FDH CDG FDH90∴△≌△，CDG FDHCG FH∴=，，．BC EF BG EH=∴==仍然成立．（2）结论BG EH△≌△，同理可证CDG FDH，，CG FH BC EF BG EH∴==∴=。
精品解析：广东省湛江市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(解析版)
湛江市2021—2022学年度第二学期期末调研考试高一数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校有高中学生2000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为700，660，640.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（）A.32B.33C.64D.66【答案】B 【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数.【详解】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为1001200020=，则高二年级抽取的人数是16603320⨯=人，故选:B ．2.已知集合(){}2log 1A x y x ==+，{}2230B x x x =+-≤，则集合A B = （）A.()1,-+∞ B.[]3,1- C.(]1,1- D.(]1,3-【答案】C 【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义即可求解.【详解】解：(){}{}()2log 1101,A x y x x x ==+=+>=-+∞ ，{}[]2303,12B x x x =-≤=-+ ，所以，(]1,1A B =- .故选：C.3.若直线l 与平面α相交，则()A.平面α内存在直线与l 异面B.平面α内存在唯一一条直线与l 平行C.平面α内存在唯一一条直线与l 垂直D.平面α内的直线与l 都相交【答案】A 【解析】【详解】当直线l 与平面α相交时，这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线，故A 正确；该平面内不存在与直线l 平行的直线，故B 错误；该平面内有无数条直线与直线l 垂直，所以C 错误，平面α内的直线与l 可能异面，故D 错误，故选A.4.复数2iz i=+（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】化简复数z ，再求复数对应复平面的点所在的象限.【详解】()()()22112222555i i i i z i i i i -+====+++-，则z 在复平面内对应的点是12,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，位于第一象限.故选：A【点睛】本题考查复数的除法计算，以及复数的几何意义，属于基础题型.5.在ABC 中，已知1sin ,,336A B AC π===，则BC =（）A.3B.2C.32D.92【答案】B 【解析】【分析】直接由正弦定理即可得到答案【详解】由正弦定理sin sin BC ACA B=，得2BC =．故选：B6.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，“A B >”是“sin sin A B >”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】【详解】由A B >，则a b >，据正弦定理sin sinBa bA =知，sin sin AB >；由sin sin A B >，据正弦定理sin sinBa bA =，则a b >，得AB >，所以A B >是sin sin A B >的充分必要条件．故本题答案选C .7.设0.3log 2a =，0.3log 3b =，0.33c =，30.3d =，则这四个数的大小关系是（）A.a b c d <<<B.b a d c<<< C.b a c d<<< D.d c a b<<<【答案】B 【解析】【分析】利用同底的对数函数单调性及指数函数性质比较出大小关系即可.【详解】解：∵0.30.30.3log 3log 2log 10<<=，∴0b a <<，又0.3003331,10.30.30>==>>，∴0c d >>，故b a d c <<<.故选：B .8.如图，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点()11,A x y ，角23πβα=+的始边与角α的始边重合，且终边与单位圆交于点()22,B x y ，记()12f y y α=-.若角α为锐角，则()f α的取值范围是（）A.13,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭B.13,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.3,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D.322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的定义，可得12,y y 表达式，根据两角和的正弦公式、辅助角公式，可得()f α的解析式，根据α的范围，结合正弦函数的性质，即可得答案.【详解】由题意得11sin y y OA α==，22sin y y OB β==，23πβα=+所以()12213sin sin sin sin sin sin cos 322f y y πααβααααα⎛⎫⎛⎫=-=-=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin 226πααα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,663πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则13sin ,622πα⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f α的取值范围是3,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.故选：D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数为偶函数且在()0,∞+上是增函数的是（）A.()2log f x x = B.21()1f x x=-C.()22x f x x =+ D.()2f x x x=+【答案】AD 【解析】【分析】根据各函数的性质直接判断即可【详解】对A ，()2log f x x =为偶函数且在()0,∞+上是增函数，故A 正确；对B ，21()1f x x=-为偶函数且在()0,∞+上是减函数，故B 错误；对C ，()22x f x x =+不为偶函数，故C 错误；对D ，()2f x x x =+为偶函数且在()0,∞+上是增函数，故D 正确故选：AD10.下列各式中，值为12的是（）A.212sin 15-︒B.2sin15cos15︒︒C.D.22cos 601︒-【答案】BC 【解析】【分析】根据二倍角的正弦公式、余弦公式，两角差的正切公式，逐一化简计算，即可得答案.【详解】对于A ：()23cos 212sin 1515cos302︒=⨯︒==-︒，故A 错误对于B ：()1sin 2si 2n15cos151sin 3025︒︒=⨯︒=︒=，故B 正确对于C()tan 60tan15111tan(6015tan 4521tan 60tan15222)︒-==︒-+︒︒︒=︒=︒，故C 正确；对于D ：()212cos 601cos 260cos1202︒-=⨯︒=︒=-，故D 错误；故选：BC11.已知向量)a =，()cos ,sin b αα= ，0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则下列结论正确的有（）A.1b = B.若a b ∥，则6πα=C.a b ⋅的最大值为2 D.a b -r r【答案】ABC 【解析】【分析】先利用平面向量的基本运算得到三角关系，再利用三角函数运算逐一判断即可.【详解】对于A，1b == ，A 正确；对于B ，若//a bcos 0αα-=，3tan 3α∴=，又0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故6πα=，B 正确；对于C，sin 2sin 3a b πααα⎛⎫⋅=+=+ ⎪⎝⎭ ，0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，5,336πππα⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，所以当32ππα+=时最大值为2，C 正确；对于D ，||a b -=== 因为0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以5,336πππα⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，则1sin ,132πα⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，当sin 13πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，min1a b-==，D 错误.故选：ABC.12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中正确的是（）A.AC AF ⊥B.EF ∥平面ABCDC.三棱锥A BEF -的体积为定值D.AEF 的面积与BEF 的面积相等【答案】BC 【解析】【分析】证明AC ⊥平面11BB D D ，可判断A 选项的正误；利用面面平行的性质可判断B 选项的正误；利用锥体的体积公式可判断C 选项的正误；利用三角形的面积公式可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，连接AC 、BD ，因为四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，1BB ⊥ 平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC BB ⊥∴，1BD BB B ⋂= ，所以，AC ⊥平面11BB D D ，因为AF ⊄平面11BB D D ，AF ⊂平面11AB D ,平面11BB D D ⋂平面111AB D B D =因此，,AC AF 不垂直，A 选项错误；对于B 选项，因为平面1111//A B C D 平面ABCD ，EF ⊂平面1111D C B A ，故//EF 平面ABCD ，B 选项正确；对于C 选项，因为BEF 的面积为11124BEF S EF BB =⋅=△，点A 到平面BEF 的距离为定值，故三棱锥A BEF -的体积为定值，C 选项正确；对于D 选项，设AC BD O = ，取11B D 的中点M ，连接OM 、AM ，由A 选项可知，AC ⊥平面11BB D D ，即AO ⊥平面11BB D D ，11B D ⊂Q 平面11BB D D ，则11AO B D ⊥，因为11//BB DD 且11BB DD =，故四边形11BB D D 为平行四边形，则11//BD B D 且11//BD B D ，因为M 、O 分别为11B D 、BD 的中点，故1//DO D M 且1DO D M =，所以，四边形1DD MO 为平行四边形，1DD ⊥Q 平面ABCD ，DO ⊂平面ABCD ，所以，1DD DO ⊥，故四边形1DD MO 为矩形，所以，11OM B D ⊥，AO OM O = ，所以，11B D ⊥平面AOM ，AM ⊂ 平面AOM ，11AM B D ∴⊥，11AM DD BB =>= ，所以，11122AEF BEF S EF AM EF BB S =⋅>⋅=△△，D 选项错误.故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若()f x =()3f -=_________.【答案】32-##-1.5【解析】【分析】根据所给解析式，代入数据，即可得答案.【详解】由题意得()323f -==-.故答案为：32-14.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.【答案】710.【解析】【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有2510C =种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有11326C C =种情况，若选出的2名学生都是女生，有221C =种情况，所以所求的概率为6171010+=.【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.15.已知A ，B ，C 是单位圆O 上的三点，且OA OB OC =+，则AB AC ⋅=_________.【答案】12-##0.5-【分析】根据OA OB OC =+ 两边平方化简可得1cos 2BOC ∠=-，从而23BOC π∠=，【详解】因为OA OB OC =+ ，故2222cos OA OB OC OB O B C C O +∠=⋅⋅+uu r uu u r uuu r uu u r uuu r ，解得1cos 2BOC ∠=-，又[]0,BOC π∠∈，故23BOC π∠=.故,OAB OBC 均为边长为1的正三角形.所以2111cos 32AB AC π⋅=⨯⨯=-uu u r uuu r 故答案为：12-16.对实数a 、b 定义一个运算：11a a b a b b a b -≤⎧⊕=⎨->⎩，设函数22()(2)()f x x x x =-⊕-（x ∈R ），若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是__________．【答案】3(,2](1,)4-∞-⋃--【解析】【详解】由()()2221x x x---≤可得：312x -<<，则：()2232,123,12x x f x x x x x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩或.据此有：()3111,24f f ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.当1x =-时，x -x 2=-2,当32x =时，234x x -=-.函数y =f (x )-c 的图象与x 轴恰有两个公共点等价于函数y =f (x )与y =c 的图象有如图所示：函数y =c 在1y =-和34y =-之间及y =-2以下与函数f (x )有两个交点.据此可得：实数c 的取值范围是(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃--⎪⎝⎭点睛：本题的核心是考查函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量()2,3a =- ，()1,1b =r，()2,1c =- ，t R ∈.（1）若a tb - 与c共线，求实数t ；（2）求a tb +的最小值及相应的t 值.【答案】（1）43（2）当12t =-时取等号，a tb + 取最小值为522【解析】【分析】（1）利用向量共线定理可得关于t 的方程，解出即得t 值；（2）利用求模公式表示出a tb +，根据二次函数的性质可得其最小值及相应的t 值即可；【小问1详解】∵()()()2,31,12,3t t t a tb =--=----r r，又a tb - 与c共线，()2,1c =- ，∴()()()21320t t --⨯---⨯=，解得43t =.【小问2详解】由题意，()()()2,31,12,3a tb t t t +=-+=-++r r，∴a tb +=r r 2==，当且仅当12t =-时取等号，a tb + 取最小值为218.已知()sin(2)sin 22f x x x ππ⎛⎫=-++⎪⎝⎭.（1）化简()f x 并求函数()f x 图象的对称轴方程；（2）当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值.【答案】（1）()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，(Z)28k x k ππ=+∈；（2）最大值为1，最小值为.【解析】【分析】（1）利用三角函数诱导公式及辅助角公式即可化简()f x ，利用正弦函数的对称轴即可求解对称轴方程；（2）根据（1）的结果，整体带入求解正弦型函数的值域即可.【小问1详解】解:()sin(2)sin 2sin 2cos 2224f x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令2(Z)42x k k πππ+=+∈，得(Z)28k x k ππ=+∈，所以函数()f x 图象的对称轴方程为：(Z)28k x k ππ=+∈.【小问2详解】解：由（1）得()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故372,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎣⎦，所以1sin 242x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()1f x ≤≤，所以当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦时，函数()f x 的最大值为1，最小值为.19.移动支付为人民群众的生活带来极大的方便.为了解某地区居民移动支付的使用情况，随机调查了该地区100名居民在一星期内使用移动支付的相关情况，列表如下：支付次数x 015x ≤≤1530x <≤3045x <≤4560x <≤60x >人数a3025b10已知这100名居民中一星期内使用移动支付次数超过30次的占55%.（1）求a ，b 的值；（2）估计该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过45次的概率.【答案】（1）15,20a b ==；（2）310【解析】【分析】（1）根据题意结合列表即可求解a ，b 的值；（2）结合列表可得100名居民中一星期内使用移动支付次数超过45次的人数为30人，利用古典概型的概率公式即可求解.【小问1详解】解：由题意，一星期内使用移动支付次数超过30次的人数为2510b ++人，故251055%100b ++=，解得20b =，又302510100a b ++++=，解得15a =，故15,20a b ==.【小问2详解】解：由题可知，100名居民中一星期内使用移动支付次数超过45次的人数为30人，故该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过45次的概率为30310010P ==.20.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，记ABC 的面积为S .已知_________.从①2sin tan a C c A =，②2cos 2a B c b =-，③)2224S b c a=+-三个条件中选择一个填在上面的横线上，并解答下列问题.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）（1）求角A 的大小；（2）若边长2a =，求ABC 的周长的取值范围.【答案】（1）无论选择①②③，3A π=；（2）(]4,6【解析】【分析】（1）若选①，由正弦定理边化角可得sin sin 2sin sin cos A C A C A=，整理可得1cos 2A =，根据A 的范围，可求得角A ；若选②，正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式，可得sin 2cos sin B A B =整理可得1cos2A =，根据A 的范围，可求得角A ；若选③，根据余弦定理、面积公式，代入化简可得tan A =根据A 的范围，可求得角A ；（2）根据（1）及正弦定理可得(sin sin )3b c B C +=+，根据两角和的正弦公式、辅助角公式，整理可得4sin 6b c B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，根据角B 的范围及正弦函数的性质，即可得答案.【小问1详解】若选①2sin tan a C c A =，由正弦定理边化角可得sin sin 2sin sin cos A CA C A=，因为,(0,)A C π∈，所以sin 0,sin 0A C ≠≠，所以1cos 2A =，解得3A π=；若选②2cos 2aB c b =-，由正弦定理边化角可得2sin cos 2sin sin A BC B =-，所以2sin cos sin 2sin 2sin()2(sin cos cos sin )A B B C A B A B A B +==+=+，所以sin 2cos sin B A B =，因为(0,)A B π∈、，sin 0B ≠，所以1cos 2A =，解得3A π=；若选③)2224S b c a =+-，由余弦定理可得2222cos bc a bc A +-=，所以14sin 2cos 2bc A bc A ⨯=，所以sin A A =，所以sin tan cos AA A==因为(0,)A π∈，所以3A π=【小问2详解】由（1）得3A π=，由正弦定理得43sin sin sin 3a b c A B C ===，所以434324331(sin sin )sin sin sin cos sin 333322b c B C B B B B B π⎛⎫⎡⎤⎛⎫+=+=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭4sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以5,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，当62B ππ+=时，4sin 6b c B π⎛⎫+=+⎪⎝⎭有最大值为4，所以(]2,4b c +∈，所以ABC 的周长的取值范围为(]4,621.四棱锥A BCDE -的侧面ABC 是等边三角形，EB ⊥平面ABC ，DC ⊥平面ABC ，1BE =，2BC CD ==，F 是棱AD 的中点.（1）证明：EF ∥平面ABC ；（2）求四棱锥A BCDE -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）取AC 中点G ，连接,GF GB ，根据中位线的性质证明BE GF ∥得到平行四边形BEFG ，进而得到EF ∥平面ABC ；（2）取BC 中点H ，连接AH ，易得AH ⊥平面BCDE ，进而求得四棱锥A BCDE -的体积即可【小问1详解】取AC 中点G ，连接,GF GB ，由中位线性质可得GF CD ∥，又EB ⊥平面ABC ，DC ⊥平面ABC ，故EB CD ∥.又12GF CD =，12BE CD =，故EB CD =.所以平行四边形BEFG ，所以∥BG EF .因为EF ⊄平面ABC ，BG ⊂平面ABC ，故EF ∥平面ABC ；【小问2详解】取BC 中点H ，连接AH ，因为EB ⊥平面ABC ，AH ⊂平面ABC ，故EB AH ⊥，又等边三角形ABC ，故AH BC ⊥，且3AH =.又BC BE B = ，故AH ⊥平面BCDE ，所以四棱锥A BCDE -的体积()111223332A BCDE V -=⋅+⋅⋅=22.已知函数()()f x x x a =-.其中a R ∈，且0a >.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值.【答案】（1）函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞，(,)2a +∞，单调递减区间为(0,)2a；（2）当502a ≤<时，min 1()42a f x =--；当52a ≥时，min ()1f x a =-.【解析】【分析】（1）将函数()f x 的解析式去掉绝对值，转化为分段函数，求单调区间时分别在0,0x x ≥<时结合二次函数求解其单调区间；（2）结合（1）中的单调区间确定函数在区间1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性，从而求得函数的最小值.【小问1详解】解：由题知，函数22,0()(),0x ax x f x x x a x ax x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩，其中0a >当0x ≥时，222()()24a a f x x ax x =-=--则函数()f x 在区间(0,)2a 单调递减，在区间(,)2a+∞单调递增；当0x <时，222()()24a a f x x ax x =-+=--+，则函数()f x 在区间(,0)-∞递增∴综上，函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞，(,)2a +∞，单调递减区间为(0,2a.【小问2详解】解：因为0a >，所以当12a ≥即2a ≥时，函数()f x 在1[,0]2-递增，在(0,1]递减且11(242af -=--，(1)1f a =-，若1()(1)2f f -≥，即52a ≥时，min ()(1)1f x f a ==-，若1()(1)2f f -<，即522a ≤<时，min 11()()242a f x f =-=--，当012a<<即02a <<时，函数()f x 在1[,0]2-递增，在(0,]2a 递减，在(,1]2a 递增，且11()242a f -=--，2()24a a f =-，而02a <<时，21424a a --<-，即1()()22a f f -<，所以02a <<时，min 11()()242a f x f =-=--，∴综上所述，当502a ≤<时，min 1()42a f x =--；当52a ≥时，min ()1f x a =-.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
左视图
俯视图
湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试
高一数学(必修①、必修②)试卷
说明：本卷满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：
球的表面积公式：2
4R S ⋅=π，其中R 是球的半径； 锥体的体积公式：h s V ⋅⋅=
3
1
，其中s 是锥体的底面积。
h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内 1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,4,3{=A ，则∁=A U
A . }6,2,1{
B . }5,4,3{
C . }6,5,4,3,2,1{
D . ∅
2．倾斜角等于
45，在y 轴上的截距等于2的直线方程是
A ．2--=x y
B ．2+-=x y
C ．2-=x y
D ．2+=x y 3．函数x x f ln 1)(-=的定义域是
A. ),0(e
B. ],0(e
C. ),[∞+e
D. ),(∞+e 4．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2
2,21(
，则=)2(f A ．2- B ．2 C ．2- D ．2 5．一个棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则这个球面的表面积是 A ．π B ．π3 C ．π4 D ．π12 6．使函数2
2)(x x f x -=有零点的区间是
A ．)2,3(--
B ．)1,2(--
C ．)0,1(-
D ．)1,0( 7．圆088222=-+++y x y x 与圆014422=---+y x y x 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．内含 8．正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 和D C 1所成的角是 A .
30 B .
45 C .
60 D .
90 9．一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为 A . 384+ B . 20 C . 344+
D . 12
10．已知圆的方程是362
2
=+y x ，记过点)2,1(P 的最长弦和 最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 、CD 的斜率之和等于
A ．1-
B ．
23 C ．1 D ．2
3-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．在空间直角坐标系中，点)1,2,1(-A 和坐标原点O 之间的距离=||OA ． 12．已知函数
⎩
⎨⎧≥<+=2log 2
)3()(3x x x x f x f ，则=-)3(f ．
13．由直线042=-+y x 上任意一点向圆1)1()1(22=-++y x 引切线，则切线长的最小
值为 ．
14．下列五个命题中：
①函数2015)12(log +-=x y a (0a >且1)a ≠的图象过定点)2015,1(； ②若定义域为R 函数)(x f 满足：对任意互不相等的1x 、2x 都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则()f x 是减函数； ③若2(1)1f x x +=-，则2()2f x x x =-；
④若函数1
22
2)(+-+⋅=x
x a a x f 是奇函数，则实数1-=a ； ⑤若log 8
(0,1)log 2
c c a c c =
>≠，则实数3=a ． 其中正确的命题是 ．（填上相应的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）
计算：（1）6
56
13
12
12
13
2
4)
6)(2(b
a b a b a --；
（2）25
1lg
4lg ln 4
02
log 4-+-+e π．
16．（本小题满分12分）
已知点)0,3(-A ，)3,3(-B ，)3,1(C ． （1）求过点C 且和直线AB 平行的直线1l 的方程；
（2）若过B 的直线2l 和直线BC 关于直线AB 对称，求2l 的方程．
A
1A
B
C
D P 1B
1C 1D
17．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥ABCD O -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，
60=∠ABC ，⊥OA 底面ABCD ，2=OA ，M 是OA 中点，P 为CD 中点． （1）证明：⊥CD 平面MAP ；
（2）证明：//MP 平面OBC ； （3）求三棱锥PAD M -的体积．
18．（本小题满分14分）
如图：长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 中点．
（1）证明：//1BD 平面PAC ； （2）证明：平面PAC ⊥平面11B BDD ； （3）求CP 与平面11B BDD 所成角的度数．
B
19．（本题满分14分）
已知以点)2
,
(t
t C )0,(≠∈t R t 为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．
（1）求OAB ∆的面积；
（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点N M ,，若ON OM =，求圆C 的方程．
20．（本题满分14分）
已知二次函数)(x f 的图象过点)4,0(，对任意x 满足)()3(x f x f =-，且有最小值
4
7． （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）求函数x t x f x h )32()()(--=（R t ∈）在区间]1,0[上的最小值；
（3）是否存在实数m ，使得在区间]3,1[-上函数)(x f 的图象恒在直线m x y +=2的上方？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，说明理由．。