第八讲---和倍问题2
三年级第八讲___和倍问题
基本的和倍问题
就是已知两个数的各与两个数的倍 数关系，求这两个数的一种应用题。
解题时，首先要弄清和、倍数、大 数、小数这几个概念，然后再运用线 段图来帮助分析数量关系，找准与 “和”对应的倍数，从而求出小数（1 倍数），再求出大数（几倍数）。
一．练习画线段图（画图先画1倍数） 1、甲是乙的2倍 2、甲÷乙=10 3. 甲比乙多3倍 4. 甲是乙的2倍，乙是丙的3倍
金牌例题
例4、小明、小红共植树15棵， 小明植树的棵数比小红的2倍 少3棵，两人各植树多少棵？
课堂小结
• • • • 和倍问题的特点： 1、两个或两个以上的数量比较 2、有数量和 3、有倍数
公式为：两数和÷（倍+1）=一倍数或一份数（较小数） 两数和÷ 倍数和=一倍数或一份数 一倍数×倍数=几倍数（较大数） 两数和－小数＝大数
A B C
50
小试牛刀
• 已知鸡、鸭、鹅共110只，鸭的只数是鸡 的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、 鹅各多少只？
鸡 鸭
110只
鹅
请同学们自己编一道和倍题目
• 你能应用和倍公式快速列式口答吗？
金牌例题
例1、 小梅的奶奶家养了鸡和鸭，鸡 的只数是鸭的6倍，小梅的奶奶的鸡和鸭 有多少只?
例2、有两堆桔子，第一堆有47个， 第二堆有51个，如果要使第二堆的 桔子是第一堆的6倍，那么要从第 一堆里拿出多少个桔子到第二堆？
• 思考 ：把谁看作一倍数？怎样画出线段 图？一般先画出哪个量？再画哪个量？
小试牛刀
1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数 是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
小试牛刀
• 水果店运来苹果和梨共80筐，每筐苹果 和梨的重量都是25千克，已知苹果的千 克数是梨的3倍，水果店运来苹果和梨各 多少千克？
第八讲和倍问题(二)
第八讲和倍问题（二）三个数的“和倍问题”与两个数的和倍问题相同，先找出一个标准量，即1倍数，用三个数的和除以三个数的倍数和，然后再分别求其它数。
例1、小红共有红、黄、白三色棋子共56粒，红棋的粒数是黄棋粒数的4倍，白棋的粒数是黄棋粒数的3倍，问三色的棋子各多少粒？分析与解题中红、白棋都有是以黄棋为标准，因此利用黄棋为标准，黄棋为1份，红棋为4份，白棋子是3份，那么总数应是（1+3+4）份。
1、三种棋子粒数相当于黄棋粒数的几倍4+3+1=82、黄棋有多少粒？56÷8=7（粒）3、红棋有多少粒？7×4=28（粒）4、白棋有多少粒？7×3=21（粒）综合算式：56÷（1+3+4）=7（粒）7×4=28（粒）7×3=21（粒）例2、被除数除以除数商6余3，被除数、除数、商及余数的和是124，求被除数和除数各是多少？分析与解124是4个数的和，要想求此题必须先求出被除数和除数的和（124-6-3），被除数是除数的6倍多3，这就变成了两数的和倍问题。
124-6-3=115（115-3）÷（6+1）=1616×6+3=99综合算式：（124-6-3）÷（6+1）=16 16×6+3=991、甲、乙、丙三桶油共有重93千克。
已知甲比乙的2倍还多4千克，如果丙倒给甲6千克，那么丙剩下的正好是甲的2倍，三桶油各重多少千克？2、两个数相除商19余2，被除数、除数、商余数的和是283，求被除数和除数各是多少？3、被除数与除数的和是100，被除数除以除数商2余7，求被除数和除数各是多少？4、甲、乙、丙三个数的和是100，且甲除以乙，乙除以丙都是商5余1，求这三个数各是多少？5、A、B、C三家水电费共计1247元，A比B的2倍多15元，B比C的2倍多21元，问三家各交多少元？6、果园中有三种果树共1735棵，其中桃树棵数比苹果树棵数的2倍多17棵，梨树棵数比桃树棵数的2倍多11棵，果园中三种果树各多少棵？7、第一建筑队库存水泥100包，第二建筑队库存32包，从第一队调多少包水泥给第二队，一队的包数是第二队包数的2倍？8、两工人4天加工200个零件，如果在第5天张师傅加工12个零件，李师傅加工4个零件，这时张师傅加工的零件总数比李师傅的2倍少6个，求张师傅、李师傅各加工多少零件？9、大、小两桶油共重180千克，如果把乙桶油倒入甲桶20千克，这时甲比乙多2倍，问甲、乙原来各有多少千克？10、两桶油共重400千克，如果甲桶增加100千克，那么甲桶的重量比乙桶的4倍还多15千克，求甲、乙两桶油原来各重多少千克？。
8 暑假奥数三升四 第八讲 和倍问题
第八讲和倍问题姓名：【例题精讲】【例1】体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍，体育馆有排球和篮球各多少个？〖巩固〗小明和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小明年龄的4倍，问小明和妈妈今年各多少岁？【例2】师徒两人共同工作3个小时，一共生产棵450个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的工作效率是徒弟的2倍，求师傅和徒弟每小时生产多少个零件？〖巩固〗甲乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行了3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？【例3】舞蹈队共有队员42人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？〖巩固〗某校四、五年纪共有学生160人，四年级比五年级的2倍少8人，问：四年级和五年级各有学生多少人？【例4】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？〖巩固〗弟弟有12张邮票，哥哥有32张邮票。
哥哥给弟弟多少张邮票后；哥哥的邮票是弟弟的2倍？【例5】甲、乙两个书架共有120本书，后来从甲书架取出15本书放到乙书架，这时甲书架的书是乙书架的3倍，甲书架原来有多少本书？〖巩固〗甲乙两个仓库共存粮180吨，后来从甲仓库运到乙仓库10吨，这时甲仓库的存粮是乙仓库的2倍，两各仓库原来各有粮食多少吨？【例6】糖果盒里一共有奶糖、水果糖、咖啡糖140颗，已知奶糖的颗数是水果糖的2倍，而水果糖的颗数是咖啡糖的2倍，求奶糖、水果糖和咖啡糖各多少颗？〖巩固〗三条绳子共长250米，其中第一条绳子是第二条绳子的3倍，第三条绳子是第一条绳子的2倍，三条绳子各长多少米？课内练习：1、甲乙两个仓库，共存货物960吨，已知甲仓库所存的货物是乙仓库的2倍，甲乙两个仓库各存货物多少吨？2、一块长方形的木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。
长和宽各是多少厘米？3、某汽车运输场有大小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个运输场有大、小货车各多少辆？4、甲池有水35升，乙池有水13升，甲池的水流入乙池多少升后才能够使乙池水是甲池水的2倍？5、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐苹果是乙筐的2倍，求两筐原来各有多少千克？6、甲乙丙三个仓库共存粮4200袋，其中乙仓库是甲仓库的一半，乙仓库存粮是甲仓库的2倍。
第八讲 和倍问题
第八讲和倍问题知识结构：已知大小两个数的和，又知道大数是小数的n倍，求大、小数各是多少的应用题，通常叫做和倍应用题。
解题技巧：和÷（倍数＋1）=1倍数（小数）小数×倍数=大数或是和－小数=大数方法探究：例1.学校买来排球和篮球共135个，其中排球的个数是篮球的4倍。
学校买来排球和篮球各是多少钱？例2.小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁，妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁，妈妈现在多少岁？例3.在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是900，商是8，被除数和除数各是多少？例4.小丽有红、黄、白三种颜色的珠子共54粒，红珠子的粒数是黄珠子的2倍，白珠子的粒数是黄珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？例5.大商集团运进小天鹅洗衣机和长虹洗衣机共450台，已知运进的小天鹅洗衣机比长虹洗衣机多3倍，两种洗衣机各运进多少台？随堂训练;1.王刚家养的公鸡和母鸡一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍。
公鸡和母鸡各有多少只？2.有两堆棋子共43枚，第一堆比第二堆的3倍少5枚。
两堆棋子各有多少枚？3.两数相除的商是5，被除数、除数、商的和是23，被除数和除数各是多少？4.甲、乙两辆汽车同时从车站向相反的方向开出，3小时行驶了270千米，甲的速度是乙的2倍，甲、乙两车的速度各是多少？5.师徒两人共同工作4小时，一共生产600个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，师徒两人每小时各生产了多少个零件？6.第一工程队有78人，第二工程队有82人。
由于工作需要，要使第一工程队的人数是第二工程队的3倍，那么必须从第二工程队调多少人到第一工程队？7.小王有470元，小刚有190元，小王需要给小刚多少元，才能使小王的钱数是小刚的2倍？8.学校举行风筝比赛，中年级有110人参赛，高年级参加的人数比中年级的2倍还多10人。
中、高年级一共有多少人参赛？9.水果店共有苹果、梨260千克，苹果和梨各卖出30千克后，苹果的千克数正好是梨的3倍，原有苹果、梨各有多少千克？10.学校买回足球和排球共98个，已知足球的个数比排球的个数多5倍，学校买回足球、排球各多少个？培优作业：甲、乙两仓共存粮2200千克，从乙仓运出210千克后，甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克，两个粮仓原来各存粮多少千克？。
小升初数学专项题-第八讲 和差倍分问题通用版
第八讲 和差倍分问题【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。
【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。
解答：（30-12 ）×2=592 ×2=59（千克）答：两筐苹果一共重59千克 。
【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。
【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。
解答：32×2+32+54=64+32+54=96+54=150（棵）答：果园里有苹果树150棵。
【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。
【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？答案及解析：1.【解析】由“从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重”，可知甲筐比乙筐重（12×2）千克，因此，乙筐原有苹果（100-12×2）÷2，甲筐原有苹果的重量就好求了。
小学数学思维训练四年级第八讲倍数问题(二)
倍数问题（2）和倍、差倍问题姓名：本讲讲述“倍数问题”中的“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）、“倍差问题”（既“已知两数的差以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）。
“和倍问题”的解答要点是：和÷（倍数+ 1 ）= 小数小数×倍数= 大数“倍差问题”的解答要点是：差÷（倍数− 1 ）= 小数小数×倍数= 大数例1、甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人各做多少个零件？例2、哥哥比弟弟多种了2 6 棵树，哥哥中的树是弟弟的3倍。
问兄弟两人各种多少树？例3、某班的学生参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多2 6 人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3 倍少1 4 人，问参加两类兴趣小组的同学各多少人？例4、甲比乙多存1 4 0 元。
如果乙取出6 0元，甲存入6 0元，则甲的存款是乙的三倍。
问甲、乙两人原有存款各多少元？例5、小丽有铅笔与圆珠笔若干枝，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多十枝。
问小丽有多少枝铅笔、多少枝圆珠笔？例6、甲、乙两人分别带1 5 0 元、7 0 元去买东西。
两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。
问甲、乙两人身上各剩多少钱？每人身上各剩多少钱？例7、小华在读一本童话选，第二天比第一天多读了3 0 页。
第三天比第二天多读了45页。
第三天是第一天读的页数的2倍。
问三天各读了多少页？倍数问题练习题☆☆×51、小明的爸爸办了一个养鸡厂。
今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只。
问今年、去年各养了多少只小鸡？2、水果店有苹果120千克，梨子90千克。
卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍。
问两种水果各剩下多少千克？各卖出多少千克？3、大桶装水是小桶的3倍。
如果从大桶倒出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的。
第8讲 和倍问题
第八讲和倍问题【知识要点】“和倍问题”是在已知大小两个数的和与这两个数的倍数关系的情况下，求大小两个数各是多少的一类题目。
和倍问题所包含的基本关系可用线段表示为：基本公式：将小数看做一倍量（或一份）小数 = 和÷（倍数 + 1）大数 = 和–小数或大数 = 小数×倍数例题1、金鱼缸里有红金鱼、黑金鱼共24条，其中红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。
两种金鱼各有多少条?练习1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例题2、甲数减乙数差是216，把甲数最后一位上的数字0去掉，就与乙数就相等。
问甲乙两数各是多少?练习2、甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数和乙数各是多少？例题3、学校体育室有排球和足球共33只。
其中排球只数比足球的5倍还多3只。
学校有排球和足球各多少只?练习3、果园内乙共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？例题4、书架上有两层书，第一层的本数比第二层本数的2倍少3本，两层书共有153本，第一层和第二层各有多少本书?练习4、爸爸要把张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的倍少张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例题5、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？50410练习5、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例题6、三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？练习6、李老师买来足球、排球和篮球共87只，足球的只数是排球的2倍，篮球比足球多7只，足球、排球和篮球各买多少只?例题7、甲、乙、丙三人共做了183道数学题，乙做的题比丙的2倍少4题，甲做的题比丙的3倍多7题，求甲、乙、丙三人各做了多少道题?练习7、庆祝教师节，四(1)班同学在教室里布置了红气球、黄气球和蓝气球共48个。
竞赛班(第八讲年龄问题)
——反向相加，同向相减
补充 东东 3 年前的年龄与西西 4 年后的年龄之和是 25 岁，东东 3 年后的年龄等于西西 1
三年级秋季竞赛班（五级下） 8.1
三年级 2010 秋季竞赛班 第八讲 年龄问题
程雪
年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？ 解析：特殊句式找到年龄差 3+1=4（岁）
今年的年龄和 25+3-4=24（岁） 西西的年龄：（24+4）÷2=14（岁） 东东的年龄：（24-4）÷2=10（岁）或 14-4=10（岁）
例 5 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起时 73 岁，家庭成员中有父亲、母亲、一 个女儿和一个儿子。父亲比母亲大 3 岁，女儿比儿子大 2 岁，四年前家庭里所有的年龄 总和是 58 岁，现在家里的每个成员各是多少岁？
儿子 父亲
78‐6 × 2 × 2
6 年前与 6 年后相差的是 12 年。告诉的倍数关系是 6 年前的，所以年龄和也需要是 6 年前 的，这样“对应”上才能用和倍关系求解。 6 年前年龄和：78-6×2×2=54（岁） 6 年前儿子的年龄（1 倍数）：54÷（1+5）=9（岁） 6 年前父亲的年龄：9×5=45（岁） 今年父亲的年龄：45+6=51（岁）
2、差倍问题——参见前期差倍专题。
例 1 小斌今年 7 岁，妈妈今年 35 岁，小斌几岁时，妈妈的年龄正好是小斌的 3 倍？ 解析： 画倍数图
小斌 妈妈
28 岁
年龄差 35-7=28（岁） 小斌这时的年龄（1 倍数） 28÷（3-1）=14（岁）
3、和差问题——牢记和差公式： 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 注意：特殊句式找年龄差！
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• 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年
级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三
年级各得图书多少本？
1份数 二年级
？本
60本
共360本
三年级
？本
• 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年
级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三
年级各得图书多少本？
1份数 二年级
？本
共300本
三年级
？本
• 1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、 商和余数的和是243，被除数比除数大多少？
• 2，在一个减法算式里，被减数、减数与差 的和等于240，而减数是差的5倍。差是多 少？
• 3，学校买来83本书，其中科技书是故事书 的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书 各多少本
甲
400
丙
• 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和 除数各是多少？
除数 1份数
320
被除数
• 1，被除数和除数和为120，商是7，被 除数和除数各是多少？
• 2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被 除数、除数各是多少？
被除数+除数： 79-4=75
1份数 除数
75 被除数
• 3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶 倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5
倍？
25+17=42（千克）
42÷6=7（千克）
1份数 乙桶油 甲桶油
42千克
• 2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果 甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池， 那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
甲水池 的水
乙水池 的水
1份数 ？吨 ？吨
共105吨
• 两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余 数的和是479。被除数和除数分别为多少？
• 学校将360本图书分给二、三两个年级，已
知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、
三两个年级各分得多少本图书？
1份数 二年级
？本
共360本
三年级
？本
• 1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱
数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少
元？
小明
1份数
？本
共800元
小红
？本
2.三（1）班和三（2）班少先队员共做好事 360件，三（2）班做好事的件数是三（1）班 的3倍，三（1)班和三（2）班少先队员各做多 少件好事?
红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须
给红红多少张邮票？
1份数 佳佳
？本
共140张
红红
？本
• 3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本， 班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才 能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？
1份数 乙书架
甲书架
？本
共42本
？本
• 已知鸡、鸭、鹅共900只，鸭的只数是鸡的2
果园里种桃树和梨树共340棵,其中桃树的
棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各种多
少棵?
1份数 梨树
桃树
20棵
共340棵
？
• 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝， 问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝 数是小青的8倍？
小青 1份数 45枝
小宁
• 1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使
倍，鹅的只数是鸭的3倍，问鸡、鸭、鹅各多
少只？
1份数 鸡
900只
鸭
鹅
• 红、黄、蓝气球共110只，红气球的只数是黄
气球的2倍，蓝气球的只数是红气球的4倍，
这三种气球各多少只？
黄气球 1份数
红气球
110只
蓝气球
• 甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙 是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？
乙 1份数