《数字高程模型》实验讲义[1]

数字高程模型 实验讲义

南阳师范学院环旅学院 地理信息系统教研室编

2011年2月

前 言

Miller于1958年提出首次提出了数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）的概念。经过40多年的发展，DEM的诸多基础理论问题都得到了深入的研究，基于DEM的数字地形分析理论与方法体系正在形成，DEM在许多领域的工作中得到了成功应用。DEM已成为各类GIS数据库的核心数据之一。国家测绘部门将DEM作为国家空间数据基础设施（National Spatial data Infrastructure，NSDI）的重要建设项目之一。在理论研究方面，DEM的不确定性、DEM的尺度效应、DEM的地学分析、基于DEM的数据挖掘都取得了很大的突破。在应用方面，也从一般的地形因子提取、支持三维漫游等简单应用向更多样的形式、更广泛的领域发展。可以说，DEM所代表的已经不仅仅是一种记录海拔的空间数据，更代表着一种地学处理的方法。

适应于学科发展和实践需要，各高等院校的有关专业，特别是地理信息系统、空间信息与数字工程、测绘工程等专业都纷纷将数字高程模型作为本科和研究生课程。我学院办有地理信息系统和测绘工程等专业，数字高程模型一直是此二专业的重要课程。在多年教学经验的基础上，我们编写了本实验讲义，供地理信息系统专业、测绘工程专业的本科教学使用。本实验讲义中，以验证、探索理论知识和传授技能作为基础目标，另外还注重意识和能力的培养。当代教育理论认为，如果说知识和技能是人才素质的基础，意识则决定了运用知识和技能的动机，能力则是运用知识和技能的方法。当代地学人才不仅需要具有充足的专业知识和技能，而且应该具备一系列意识和能力。虽然，高校通常设置培养意识和能力的公共课程；但是，专业课教学也应该将其作为教学目标之一。这样以来，可以根据专业课程的特点有目的地培养特定的意识和能力。本课程所涉及的意识和能力主要包括科学精神、团队意识、创新能力和统合能力等。

本讲义共7个实验，需要16个实验课时。实验类型包括基础型、综合型和设计型。每个实验都有明确的实验目的，有实验原理的详细介绍，实验过程中的必要之处作了解释和提示。实验后安排了思考题，要求学生们通过在实验中的探索来回答这些问题，有助于学生更好地理解和掌握DEM的理论和方法。

目 录

实验一 DEM的基本认识与基本操作 (1)

实验二DEM的建立和转化 (9)

实验三 基本地形因子提取 (19)

实验四 坡面复杂度因子的提取 (25)

实验五 DEM的可视化表达 (31)

实验六 制作河流网络专题图 (35)

实验七 地形特征要素提取 (44)

附录 中华人民共和国测绘成果管理条例 (51)

实验一 深入认识DEM

1. 实验目的

（1）通过操作和观察，深入认识DEM 的本质和特点，深入认识不同类型的DEM 的本质和特点；

（2）熟悉与DEM 相关的基本操作；

（3）培养细致入微的观察能力和理论联系实际的科学精神。

2. 实验原理

DEM 是地形曲面的数字化表示，是在计算机中描述、表达和模拟地形曲面的有序数据组合。从数学的角度，高程模型是高程Z 关于平面坐标X，Y 两个自变量的连续函数，数字高程模型（DEM）只是它的一个有限的离散表示。高程最常见的表达是相对于海平面的海拔高度，或某个参考平面的相对高度。高程是地理空间中的第三维坐标。由于传统的地理信息系统的数据结构都是二维的，数字高程模型的建立是一个必要的补充。DEM 通常用地表规则网格单元构成的高程矩阵表示，广义的DEM 还包括等高线、三角网等所有表达地面高程的数字表示。在地理信息系统中，DEM 是建立数字地形模型（DTM）的基础数据，其它的地形要素可由DEM 直接或间接导出，称为“派生数据”，如坡度、坡向等。按照结构，DEM

主要分为以下类型：

图1.1 规则格网DEM

（1）规则格网DEM

规则网格，通常是正方形，也可以是矩

形、三角形等规则网格。规则网格将区域空

间切分为规则的格网单元，每个格网单元对

应一个数值。数学上可以表示为一个矩阵，

在计算机实现中则是一个二维数组。每个格

网单元或数组的一个元素，对应一个高程

值，如图1.1所示。

规则格网DEM 是规则镶嵌数据模型在

地形表达上的应用，规则镶嵌数据模型分格网栅格和点栅格两种情况，所以规则格网DEM 也相应地分为这两种情况（图1.2）：①格网栅格将任一格网单元的数值视为该单元内所有点的高程值，即格网单元对应的地面面积内高程是均一的高度，这种数字高程模型是一个不连续的函数；②点栅格将任一格网单元的数值视为单元中心点的高程，这样就需要用一种插值方法来计算每个点的高程，计算任何不是网格中心的数据点的高程值，需使用周围4个中心点的高程值，采用距离

加权平均、样条函数和克里金插值等方法进行计算。

图1.2 格网栅格与点栅格

规则格网是最广泛使用的DEM 形式，目前许多GIS 数据库提供的DEM 数据都是以规则格网的数据矩阵形式提供的。格网DEM 的缺点是不能准确表示地形的结构和细部。为避免这些问题，可采用附加地形特征数据，如地形特征点、山脊线、谷底线、断裂线，以描述地形结构。格网DEM 的另一个缺点是数据量过大，给数据管理带来了不方便，通常要进行压缩存储。DEM 数据的无损压缩可以采用普通的栅格数据压缩方式，如游程编码、块码等，但是由于DEM 数据反映了地形的连续起伏变化，通常比较“破碎”，普通压缩方式难以达到很好的效果；因此对于格网DEM 数据，可以采用哈夫曼编码进行无损压缩。

（2）等高线DEM

每一条等高线（Contour）对应一个已知的高程值，这样一系列等高线集合和它们的高程值一起就构成了一种地面高程模型。如图1.3所示。

图1.3 等高线DEM

等高线通常被储存为一个有序的坐标点对序列，可以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。由于等高线模型只表达了区域的部分高程值，往往需要一种插值方法来计算落在等高线之外的其它点的高程，又因为这些点是落在两条等高线包围的区域内，所以通常只使用外包的两条等高线的高程进行插值。

（3）不规则三角网模型

不规则三角网（Triangulated Irregular Network, TIN）是另外一种数字高程模型，它既减少规则格网方法带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。

TIN模型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络，区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内。如果点不在顶点上，该点的高程值通常通过线性插值的方法得到（在边上用边的两个顶点的高程，在三角形内则用三个顶点的高程）。所以TIN是一个三维空间的分段线性模型，在整个区域内连续但不可微。

不规则三角网数字高程由连续的三角面组成，三角面的形状和大小取决于不规则分布的测点，或节点的位置和密度。不规则三角网与高程矩阵方法不同之处是随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能

够避免地形平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊、山谷线、地形变化线等表示数字高程特征。

3. 实验步骤

（1）规则格网DEM的观察与操作

【1】载入规则格网DEM：使用[Add Data]功能将D:\DEM_EXP\Data\dem_grid 添加到Arcmap。

【2】打开[Layer Properties]，查看[Source]选项卡，查看[Columns and Rows]，查看[Cellsize],查看[Format]，查看[Spatial Reference]，查看[Statistics]。

问题 此DEM有几行几列？分辨率是多少？什么格式？采用了什么大地水准面？什么投影？

图1.4 Layer Properties 对话框

【3】使用[Identify]工具进行查询（图1.5）。提示 结合[Zoom in]功能可以获得对DEM的更好理解。

图1.5 Identify

问题 1）结合操作，说出你是怎样理解“规则网格将区域空间切分为规则

的格网单元，每个格网单元对应一个数值”的；2）规则镶嵌数据模型分格网栅格和点栅格两种情况，ArcGIS中的Grid当属于格网栅格还是点栅格？

对于问题2）的理解，可以借助于本讲义提供的一个演示文件：D:\DEM_EXP\EXP2\Grid.lyr，可在ArcScene中打开它。其效果如图1.6所示。

图1.6 格网栅格示意图

【4】利用已学技能对此DEM重采样，改变其分辨率。

思考[Resampling Techinque]中有多种选项（Nearest、Bilinear、Cubic 等），那么，对DEM的重采样应该使用哪一选项？

【5】利用已学技能对DEM进行裁剪。

（2）等高线DEM的观察与操作

【1】载入等高线DEM：使用[Add Data]功能将D:\DEM_EXP\Data\dem_contour 添加到Arcmap。

【2】打开[Layer Properties]，查看[Source]选项卡，查看[Columns and Rows]，查看[Cellsize],查看[Format]，查看[Spatial Reference]，查看[Statistics]。

问题 此DEM是什么格式？采用了什么大地水准面？采用了什么投影？

【3】打开[Layer Properties]的[Labels]选项卡，为等高线添加标注，并为其选择合适的格式。

（3）TIN DEM的观察与操作

【1】载入TIN DEM：使用[Add Data]功能将D:\DEM_EXP\Data\dem_tin 添加到Arcmap。

【2】打开[Layer Properties]，查看[Source]选项卡。

问题 此DEM是什么格式？有多少个节点？有多少个面？

【3】点击[Layer Properties] 的[Symbology]选项卡，点击[Add...]按钮，出现如图1.7所示的对话框。在Add Renderer对话框中，共有10种TIN的可视化方式，可以分别试用。

提示 若同时加载Edges with the same symbol和Nodes with the same symbol比较利于理解TIN的本质和特点。

图1.7 TIN DEM的Layer Properties对话框和Add Renderer对话框

【4】使用[Identify]工具进行查询。观察在同一三角形中的不同位置进行查询时，Elevation、Slope、Aspect是否变化。

问题 结合操作，说出你是怎样理解“三角形内任一点的高程值通过线性插值得到的；TIN是一个三维空间的分段线性模型”这句话的。

4. 思考题

（1）规则格网DEM有什么特点？

（2）点栅格与格网栅格有何区别？

（3）等高线 DEM有什么特点？

（4）TIN DEM有什么特点？

（5）结合实验，用自己的话来总结——什么是DEM？

5. 实验报告要求

课后结合实验课堂笔记将上述步骤进行练习，得到正确结果和结论后，撰写报告。尤其是，对于上文中给出的若干问题，请通过实验予以探索、解决和回答。对这些问题的回答填入到实验小结之中。

6. 课外练习

某DEM（见D:\DEM_EXP\Data\dem_grid）的高程单位为米。现因某种原因，需要将之以英尺（feet）的形式表示，请你对此DEM进行处理，请之满足此要求。

实验二 DEM的建立和转化

1. 实验目的

（1）进一步理解不同DEM建模方法的原理；

（2）掌握不同内插方法的实现方法；

（3）培养知识统合能力，将数学知识和方法灵活的应用于专业领域。

2. 实验原理

（1）整体内插法：

整体内插法是指在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面。通常是高次多项式，地形采样点的个数大于或等于多项式的系数数目。当地形采样点的个数与多项式的系数相等时，这时能得到一个唯一的解，多项式通过所有的地形采样点，属纯二维插值；而当采样点个数多于多项式系数时，没有唯一解，这时一般采用最小二乘法求解，即要求多项式曲面与地形采样点之间差值的平方和为最小，属曲面拟合插值或趋势面插值。

对于地形特征少的简单地形，由于参考点少，选择低次多项式描述即可；但当地貌复杂时，需要增加参考点的个数。

尽管选择高次多项式能使函数面更接近实际地面，但计算量大，且函数不稳定，对于高次多项式而言，微小的测量误差扰动会造成多项式参数的很大变化，导致内插结果保凸性差。解算速度慢，不能提供局部地形特征。

优点和用途：整个区域上函数的唯一性、能得到全局光滑连续的DEM、充分反映宏观地形特征。整体插值方法通常不直接用于空间插值，而是用来检测不同于总趋势的最大偏离部分，在去除了宏观地物特征后，可用剩余残差来进行局部插值。

（2）逐点内插法

以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的高程值。逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块内插有所不同，局部内插中的分块范围一经确定，在整个内插过程中其大小、形状和位置是不变的，凡

是落在该块中的内插点，都用该块的内插函数进行计算。逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至采样点个数随内插点的位置而变动，又称为移动曲面法。

逐点内插法由于内插效率较高而成为目前DEM生产常采用的方法。

逐点内插法的基本步骤为：定义内插点的邻域范围、确定落在邻域内的采样点、选定内插数学模型、通过邻域内的采样点和内插模型计算内插点的高程。

（3）TIN的建立

TIN通常是以矢量数据为基础来创建。点、线和多边形要素都可以作为创建TIN的数据源。其中，不要求所有要素都具有Z值，但有一些要素必须有Z值。同时，这些用以创建TIN的输入要素还可以包含整数属性值，并且这些属性值也将在输出的TIN要素中保留。如不同输入数据源的相对精度，或用来识别要素（如道路与湖泊等）的属性。

在ArcGIS中，可以使用一种或多种输入数据直接一步创建TIN模型，也可以分步创建，并可以通过向已有TIN模型中添加要素实现对已有模型的改进。TIN 表面模型可以从网格点、隔断线与多边形中生成。网格点用来提供高程，作为生成的三角网络中的结点。

1）点集

它是TIN的基本输入要素，决定了TIN表面的基本形状。在变化较大的地方，须使用较多的点，在较平坦的表面，则可使用较少的点。

2）隔断线

隔断线是线状要素，通常用来表示自然要素，如山脊线、溪流，或用来创建要素，如道路；它可以是具有高度的线，也可以是没有高度的线；在TIN中构成一条或多条角形的边序列，隔断线有“软”隔断线和“硬”隔断线两种。

“硬”隔断线表示表面上突然变化的特征线，如山脊线、悬崖及河道等。在创建TIN时，“硬”隔断线限制了插值计算，它使得计算只能在线的两侧各自进行，而落在中断线上的点同时参与线两侧的计算，从而改变TIN表面的形状。

“软”隔断线即添加在TIN表面上用以表示线性要素但并不改变表面形状的线，它不参与创建TIN。例如，要标出当前分析区域的边界，可以在TIN表面上用“软”隔断线表示出来，不会影响表面的形状。

3）多边形

多边形用来表示具有一定面积的表面要素，如湖泊、水体，或用来表示分离区域的边界。边界可以是群岛中单个岛屿的海岸线或某特定研究区的边界。多边形表面要素有以下四种类型。

a) 裁切多边形：定义插值的边界，处于裁切多边形之外的输入数据将不参与插值与分析操作。

b) 删除多边形：定义插值的边界，与裁切多边形的不同之处在于多边形之内的输入数据将不参与插值与分析操作。

c) 替换多边形：可对边界与内部高度设置相同值，可用来对湖泊或斜坡上底面为平面的开挖洞建模。

d) 填充多边形：它的作用是对落在填充多边形内所有的三角形赋予整数属性值，表面的高度不受影响，也不进行裁切或删除。

在TIN 表面中使用隔断线与多边形，可以更好地控制TIN 表面的形状。

（4）TIN 与GRID 的转换

TIN 到GRID 的转换的本质是局部分块内插，分块范围是三角形。在ArcGIS 中，TIN 上的内插计算，主要采用线性内插和自然邻居法。理论教材上提及的精确拟合内插、连续双5次多项式内插、磨光内插等在ArcGIS 中无法直接实现。

线性内插的原理比较简单。三角形内P点的高程z P 的计算公式为：

p p p z ax by c =++ (2-1) 该公式为一个线性平面，式中的系数由包含点的三角形三个顶点唯一决定，计算公式为：

p (2-2) 1111222333111a x y z b x y z c x y z ?????????????

=?????? ????????????

通过线性内插获取的DEM 与TIN 具有类似的特征，即连续而不光滑。

自然邻居内插又称Sibson内插 或Area-stealing内插。如图2.1所示，星状符号代表目标点，其余点为已知高程的点。为计算目标点的高程，需要先构建

图2.1 Natural Neighborhood法示意图

出已知点的泰森多边形（Voronoi polygons，也即Thiessen polygons），然后建立目标点与各已知点的连线，再做这些连线的垂直平分线。垂直平分线将泰森多边形的分割出一部分，则分割出的部分点原泰森多边形的比例就是插值比重。

3. 实验步骤

（1）整体内插

利用ArcGIS的[Trend]工具可以实现整体内插。

【1】添加散点数据，打开[ArcToolBox]，选择[Spatial Analyst Tools]，选择[Interpolation]，ArcGIS提供了多种内插方法，这里的[Trend]即可实现整体内插，双击[Trend]。

【2】在弹出的窗口（图 2.2）中，[Input point features]中输入需要被计算的散点数据；[Z value field]中输入需要内插的属性（提示无疑，这里应指定为高程）；[Output raster]中输入内插计算结果数据的名称和路径；[Output cell size（optional）]中输入内插得到的DEM的分辨率，该值根据采样点的密度确定，这里填50；[Polynomial ordr]是多项式阶数（提示请联系原理思考：此参数的大小对结果有什么影响）。

【3】单击[OK]，软件即可开始内插计算生成DEM。

探索与思考

自行设计实验证明“高次多项式能使函数面更接近实际地面，但计算量大，且函数不稳定；对于高次多项式而言，微小的测量误差扰动会造成多项式参数的很大变化”，并解释为什么会这样。

图2.2 Trend对话框

（2）逐点内插

利用ArcGIS的[Trend]工具可以实现整体内插。

【1】添加散点数据，打开[ArcToolBox]，选择[Spatial Analyst Tools]，选择[Interpolation]，ArcGIS提供了多种内插方法，这里的[Trend]即可实现整体内插，双击[Trend]。

【2】在弹出的窗口中，[Input point features]中输入需要被计算的散点数据；[Z value field]中输入需要内插的属性，这里选择高程ELVE；[Output raster]中输入内插计算结果数据的名称和路径；[Output cell size（optional）]中输入内插得到的DEM的分辨率，该值根据采样点的密度确定，这里填5；[Power （optional）]是权重，表示采样点对内插点的贡献程度，距离越近，权值越大，

反之越小，通常选2；[Search radius（optional）]为内插的搜索半径，可以选择固定值（fixed），也可以选择变化值（variable），这里选择的是variable；[Search Radius Settings]是设置搜索半径和搜多采样点的值，这里在[Number of points]中输入12，表示对每一个内插点都要在其邻域范围内搜索12个点参与内插计算；因为前面搜索半径选择了variable，所以[Maximum distance]（最大搜索距离）不填；[Input barrier polyline features（optional）]是指输入内插的边界图层，如果没有就不填，软件会根据数据自动确定（图2.3）。

【3】单击[OK]，软件即可开始内插计算生成DEM。

基于规则格网分布采样点数据建立DEM的过程与上述步骤是一样的，但其在内插过程中对搜索半径的处理是不同的，详见《数字高程模型教程》（第二版）4.4.2节。

图2.3 IDW内插

（3）建立TIN

【1】打开[AreToolBox]，选择[3D Anylyst Tools]，选择[TIN Creation]，双击[Create TIN]。

【2】在弹出的窗口中，[Output TIN]中输入新建TIN的名称及保存路径；[Spatial Reference（optional）]输入TIN的空间坐标，没有则不填（图2.4）。

图2.4 建立TIN

【3】单击[OK]，即建立好了一个新的TIN，不过这仅仅是一个没有任何有效数据的框架。

【4】添加等高线数据和特征点数据。向TIN中添加数据，打开[ArcToolBox]，选择[3D Analyst Tools]，选择[TIN Creation]，双击[Edit TIN]。

【5】在弹出的窗口中，[Input TIN]输入刚才新建立的TIN的完整路径；[Input Feature Class]输入构建TIN的矢量数据层，这里选择了等高线（Contour）和特征点（fea_points）两个数据层，在其属性栏选择中，height_field属性都选择高程，Contour的SF_type属性选择软断线（softline），fea_Points的SF_type属性选择masspoints，其他都为缺省值（图2.5）。

图2.5 TIN的生成

【6】单击[OK]，即由等高线和特征点数据生成了TIN（图2.6）。

图2.6 生成的TIN（局部）

（4）TIN与GRID的转换

【1】添加TIN数据，打开[ArcToolBox]，选择[3D Analyst Tools]，选择[Conversion]，选择[From TIN]双击[TIN to Raster]。

【2】在弹出的窗口中，[Input TIN]中输入需要被转换的TIN数据；[Output Raster]中输入计算结果数据的名称和路径；[Output Data Type（optional）]选择转换得到栅格数据的高程数据属性，有浮点型（FLOAT）和整型（INT）两种可选；[Method（optional）]选择内插方法，有线性内插（LINEAR）和邻域内插（NATURAL_NEIGHBORS）两种可选；[Sampling Distance（optional）]输入栅格的分辨率；[Z Factor（optional）]输入垂直放大因子，通常选1，表示维持原始地形。[Sampling Distance（optional）]中若选OBSERVATIONS，则其后面的数值代表了后面生成结果的列数。

【3】单击[OK]，即可实现TIN到Raster的转换。

【4】添加DEM数据，打开[ArcToolBox]，选择[3D Analyst Tools]，选择[Conversion]，选择From Raster]，双击[Raster to TIN]。

【5】在弹出的窗口中，[Input Raster]中输入需要被转换的DEM数据；

[Output TIN]中输入计算结果数据的名称和路径；[Z Tolerance（optional）]为可选值；[Z Factor（optional）]输入垂直放大因子，通常选1，表示维持原始地形（图2-11）。

【6】单击[OK]，即可实现Raster到TIN的转换。

提示 （1）注意观察新生成的TIN的NODE的位置，是不是原来的Raster 单元的中心？（2）改变Z Tolerance，观察这一参数对结果的影响。

4. 结果分析

分别利用[TIN to Raster]的自然邻居内插和线性内插法进行基于TIN的插值，之后就某一局部，基于原理进行手动计算，看自动与手动计算的结果是否一致。

5. 实验报告要求

课后结合实验课堂笔记将上述步骤进行练习，得到正确结果和结论后，撰写报告。尤其是，对于上文中给出的若干问题，请通过实验予以探索、解决和回答。对这些问题的回答填入到实验小结之中。

6. 课外练习

（1）对于从TIN建立栅格DEM的问题，本实验中已涉及了两种算法，分别为线性内插法和自然邻居法。另外还有一种重要的算法——局域二次曲面拟合法。此法共需6个系数，要有6个已知点才能唯一确定，因此需要考虑待插值点所在三角形的三个顶点以及三个相邻三角形的三个顶点。由于已知点个数与未知点个数相等，方程有唯一解，曲面严格通过这个6个点，因此此法也称精确曲面拟合。教师已就这一问题制作的演示性的数据（Twopower_trend.lyr），请同学们课下在ArcScene打开这一数据，进行操作和观察，获得对这一算法的直观认识。在ArcScene中可以看到如图2.7 中所示的三维图像。