数学建模 选修课策略模型
小学数学的数学建模教学策略-最新文档
小学数学的数学建模教学策略建模是数学问题解决过程中常用的的工具，学生根据实际问题建立数学模型，在思考与探究数学模型的过程中获得解决问题的答案并将其运用到实际问题中，数学建模从生活中来、到生活中去。
数学建模强调转化与抽象、联想及推理能力，学生在建模中掌握运用数学、科学思考的方法。
教师应注重在小学数学教学向学生传授建模思想及运用步骤，帮助学生从小养成数学学习兴趣及自主探究思想。
一、培养数学建模思想学生在小学阶段刚刚接触数学，大多数学生能建立数感已经不易，数学模型则是高等数学中常用的解决问题的方法，其要求学生掌握更强的空间观念、分析与推理能力，这对于小学阶段的学生来说是具有一定难度的，因此，小学数学教学中应注重对学生建模思想的引导，教师应明确教学目标，不必过于苛求学生的掌握能力，只要让学生在解决数学问题时能够下意识地运用数学建模思想即可。
教师在日常数学教学时就应引入数学模型概念引导学生思考，例如，教师在进行《认识方向》的教学时，应在教学中帮助学生树立空间意识，让学生将方位概念运用到数学模型中以加强理解，教师应引导学生根据自己家房间分布确定其方位，让学生运用位置知识绘制方位示意图以巩固学生学习成果，此外，教师也应引导学生根据图示交流与分享自己判断方向的方法或向同伴介绍某方位的某房间，让学生在思想中建立空间观念。
在数学建模思想一点一滴的渗透中，学生逐渐将其作为解决问题的有效方法并进行广泛运用。
二、提出数学建模问题数学建模的有效运用要建立在实际问题基础之上，学生要懂得如何从简单的数学习题中提出有价值的问题并根据它建立有效的数学模型。
很多学生在面对某项数学难题时找不到解决问题的方向，不明白问题的关键点在哪里，实际上，发现、提出数学问题与解决数学问题同等重要。
因此，教师在进行小学数学教学中建模思想的普及时应注重运用有效的问题将数学与实际生活结合起来、推动学生更深层次的思考问题、帮助学生体会到探究的乐趣。
例如，教师在进行《观察物体》的教学时应让学生观察积木模型，教师应鼓励学生从不同的角度观察与描绘自己眼中的模型，同时向学生提问“为何同一物体呈现出来的画面不同？”学生在合作与讨论中根据自己手中的积木进行随意组合并观察，最终得出“所处方位不同，观察到的物体平面图不同”的结论，接着教师向学生提问“如何绘制三视图？”“如何根据三视图判断物体结构？”教师通过一系列问题不断将学生代入数学建模的实际操作中，学生从中掌握建模的方法。
lingo实现 建立选课策略多目标模型
数学模型实验—实验报告9一、实验项目：选课策略模型建立和求解二、实验目的和要求a.根据题目要求建立优化模型b.通过Lingo软件求解模型三、实验内容1.根据教材4.4节内容建立选课策略多目标模型。
目标一：课程数最少；目标二：学分最多，1）课程数最少前提下，学分最多模型.即在选修6门课的条件下使得总学分尽可能的多，这样应在原规划问题中增加约束条件x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;2）引入权重将两目标转化为单目标模型一般的，将权重记为λ1，λ2，且令λ1+ λ2=1, 0≤λ1，λ2≤1，则0—1规划模型的新目标为 min Y= λ1Ｚ-λ2Ｗ2. 编写lingo程序求解：1）以课程数最少为单目标的优化模型（注意xi为0-1变量）min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@BIN(X1);@BIN(X2);@BIN(X3);@BIN(X4);@BIN(X5);@BIN(X6);@BIN(X7);@BIN(X8);@BIN(X9);运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 6.000000Objective bound: 6.000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 1.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 1.000000X4 0.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 1.000000 1.000000X7 1.000000 1.000000X8 0.000000 1.000000X9 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 6.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.0000002）求解以上方法建立的多目标模型，并调整权重值，观察模型结果的变化。
数学建模选课问题
1.问题提出对于问题一,我们必须考虑在学校和院系的规定的条件下对同学选课最少进行求解。
所以我们先从已知条件入手，把他们转化为约束条件，然后建立0-1整数优化模型，利用LINGO软件对其进行求解。
对于问题二，我们同样考虑在选修学分最少的情况下对同学选课最多进行求解。
但两者不能同时都满足，所以我们必须把这个双优化模型转化为单优化模型，然后再利用LINGO对其进行求解。
问题三则是考虑了选修课程限选人数的问题，所以必须针对不同的学生类型设计相应的选择方案。
同时考虑到选修的课程能否如愿选上，需要在已只知不同课程限选人数的情况下，利用对不同目标加权的方法对问题进行优化。
2符号说明与模型假设2．1符号说明表2:符号说明表注：其它符号在文中另加说明2．2模型假设（1）：各个同学在选修课程时不受其他因素影响，只受学分和选修课程门数影响。
（2）：学生选课是独立的，相互之间不影响。
（3）：选课的学生有两种类型，一类是对这门课真正感兴趣的，另一类是“混学分”的，且这两类各占选课学生人数的一半。
（4）：学生的信息是不公开的。
（5）：问题三中没有提到的课程表示人数没有限制。
3模型建立和求解3.1问题一的解决3.1.1模型的建立用xi表示选修表中按照编号顺序的18门课程的选择（i=1,2,…18），其中xi 取值为1或者0。
其定义如下：采用目标规划的方法，考虑到学校的各种约束条件，将约束条件用数学表达式表示为一下几点：1：要使选修课程的总学分数不少于18，既有下面的不等式：2：任选课程的比例不能少于所修总学分的1/6，也不能超过1/3：3：课程号为5、6、7、8的课程必须至少选一门：4：选修某些课程必须同时选修其他课程，可以表示为：在达到以上要求的情况下，只考虑选修课程最少的情况,相应的目标函数为：在Lingo[1]中可以对该目标函数进行优化，其中约束条件为①②③④，由于上述条件中有大于关系，可以在两边乘以—1将约束条件全部转换成小于关系，这样便于在Lingo中求解.最后本文建立了如下的优化模型3.1.2模型的求解利用LINGO软件求解可以得到3.1.3问题一的结果最后本文得到了在学校和院系的要求下选课最少是选五门，选择方案是选择课程1，2，6，10，14。
数学建模与教学策略
数学建模与教学策略数学建模是指以实际问题解决为目的，通过数学方法和工具，在把问题中的实际情境抽象为数学模型，进而推导和分析得到问题的解决方案和结论。
因此，数学建模是一种将数学应用于实际问题解决的综合性学科，它将数学理论与实际应用紧密联系起来，既体现了数学的实用价值，也在一定程度上提高了数学学科的教学效果。
对于数学教学而言，数学建模能够提高学生的数学思维能力和数学应用能力，激发学生学习数学的热情。
学生在数学建模中不仅需要掌握基本的数学理论知识，还需要学会对问题进行分析和建模，这是一种很好的培养学生问题解决和创新思维能力的方法。
在数学建模中，学生需要联想和思考，将抽象数学模型与实际问题相结合，从而具有创造性和挑战性。
因此，开展数学建模教学能够使学生通过实际问题学习数学，从而更加深入有效地学习数学知识。
但是要想将数学建模教学有效应用于数学课堂中，需要针对性地采取教学策略。
具体而言，可以采取以下几种教学策略：1、提供多样化的实践体验，激发学生学习数学的热情。
数学建模需要接触到大量的实际问题，因此在数学课堂中需要安排足够的实践活动，让学生感受数学知识的应用和实用性，从而激发他们的学习欲望和兴趣。
2、建立灵活的学习模式，鼓励学生探索和创新。
数学建模是一种灵活性很强的学习方式，因此教师应鼓励学生探索和创新，给学生提供足够的自主探究空间，鼓励他们大胆尝试、勇于提出疑问和探究新问题。
3、教师要成为学生的导师和引导者。
在数学建模教学中，教师要扮演好学生的引导者和指导者的角色，引导学生分析问题、建立数学模型，同时鼓励他们思考和创新。
教师与学生之间要形成良好的合作关系，共同探究和解决问题。
4、培养学生的数学思维和创新能力。
数学建模教学要求学生具备较强的数学思维和创新能力，因此，教师要在教学过程中注重培养学生的这些能力。
例如，要鼓励学生学会思考、分析、推理和创造，让他们理解数学知识，并在实践中了解其应用情况。
总之，数学建模教学是一种将数学知识应用于实际问题解决的综合性教学方式，对于提高学生的数学素养和实用能力具有重要的作用。
数学建模选课策略.docx
选修课策略摘要本问题耍求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用数学分析算法模型先得到FI标函数，再列出约朿条件，分三步得出最终问题逐层分析，从而建立模型，模型建立之后，运用Termux中的python软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量最少，又获得学分最多。
特点：根据以上分析，得出最优模型：考虑课程最少的情况下，学分不低于17时尽可能多；关键词：选修课要求python软件数学分析算法模型模型一：考虑课程最少的情况下，学分不低于17吋尽可能多；一、问题的重述对某学院的学生，学校要求在三学期的时间内完成选修课。
且有如下限制：1、至少选修两门专业类选修课、两门教育类选修课和三门通用类选修课；2、每学期选修课的门数不得多于四门；3、选修课总学分不得低于17学分；根据以上要求，建立适当的数学模型，回答以下问题：1、若要以尽可能少的选修门数，达到选修课的要求，请给出选修方案；2、若某系有148名学生，且选修课的选择实行网上报名，学校规定：(1) 若某门选修课的报名人数超过限报人数，则超过部分的报名无效；(2)若某门选修课的报名人数不足限报人数的一半(含一半)，则该选修课将不再开设，报名无效。
附件：第一学期选修课安排表笫二学期选修课安排表第三学期选修课安排表课程代码含义：Z专业选修课，J教育类选修课，T通用类选修课; Znm第n学期开设的第m门专业选修课。
二符号说明i:代表三学期总共专业类选修门数(i=2, 3, 4, 5, 6)n：代表三学期总共教育类选修课门数(22,3,4,56)m :代表三学期总共通用类选修课门数(m=3,4,567,8,9,10,11,12)三、模型假设(1) 学生只要选修就能通过。
(2 ) 每个学生都必须遵守规则。
四、问题分析对于问题一在考虑课程最少时保证想学分不低于17分五、模型的建立与求解模型一i=Zll+Z12+Z21+Z22+Z31+Z32>=2n二Jll+J12+J21+J22+J31+J32>=2m=Tll+T12+T13+T14+T21+T22+T23+T24+T31+T32+T33+T34>=3 目标函数：3*i+2*n+l*m>=17 约束条件：匸2, 3, 4, 5, 6 n=2, 3, 4, 5, 6m=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12利用termux中的python求解：$ pythonPython 3.6. 1 (default, mar 23 2017, [GCC 4. 2. 1 Compatible Android Clang on 1inuxType “help” , ” copyright” , ” redits” For more information.>»def f (i, n, m):…return 3*I+2*n+m>=17• • •>»for i in range(2,7):…for i in range (2,7):…for n in range (3・ 13):…if f(i, • • •• • •2 2 72 2 82 2 92 2 102 2 112 2 122 3 52 3 62 3 72 3 82 3 92 3 102 3 112 3 122 4 32 4 42 4 52 4 62 4 72 4 82 4 92 4 102 4 112 4 122 5 32 5 42 5 52 5 62 5 723:56:40) 3. 8. 275480]or license,m):print (i, n,3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 33 3 3 3 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 65 5 5 5 5O 9 8 7 6 5 4 3 O 9 007 6 5 4 3O9 007 6 5 4to»—*O9 007 6 5 4 3bO»—*O9 004 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6»—* O 9 007 6 5 4 3too 9 005 4 4 4 4 4 4 4 42 6 6 666 6 6 63 二O9 OC7 6 54 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 4 4 4 4 4 4 5 4 3bS二O9 OC76 6 6 6 6 6 6 6 6 6 63 3 2 2 2 2 2 2 2 2 24 3 A o 9 007 65 46 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52 6 6 6 6 6 6 6 6 6 63O9 007 6 5 4 35 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4O9 007 6 5 4 35 5 5 5 5 5 5 5 5 5 54 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3O9 007 6 5 4 36 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 22 2 2 2 2 6 6 6 6 6 007 6 5 43 ►—O9 006 6 6 6 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 5 5 5 5 5 57 6 5 4 3 H--90076 6 6 6 6 6 6 6 6 6 65 5 5 5 4 4 4 4 4 4 46 5 4 3 ►—O9 007 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 64 4 4 3 3 333 3 3 35 4 3 ►—O9007 6 56 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5O 9 8 7 6 5 4 36 6 6 6 6 6 6 6 6 6 65 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4O 9 007 6 5 4 36 6 6 6 6 6 6 6 6 6 64 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3O9 007 6 5 4 3 O6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 63 3 3 3 3 3 3 2 2 2 29 007 6 5 4 3O9六、数据筛选根据题目要求限制可筛选出以下数据：2 4 33 2 43 3 34 2 3四组数据满足要求课程最少为九门七、结果的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样，结果分析：模型一分析：模型一的结果为当i=4,n=2,m=3时，即专业课4门，教育课2门，通用课3门时三学期选修课所选总数最少且学分最高为19分。
数学建模竞赛模型选择策略
数学建模竞赛模型选择策略一、数学建模竞赛概述数学建模竞赛是一种将数学理论与实际问题相结合的竞赛形式，它不仅要求参赛者具备扎实的数学基础，还需要他们能够灵活运用数学工具解决实际问题。
这种竞赛形式在全球范围内广泛流行，吸引了众多数学爱好者和专业人士的参与。
数学建模竞赛的核心在于通过建立数学模型来描述和解决实际问题，这不仅是一种科学探索的过程，也是一种创新思维的体现。
1.1 数学建模竞赛的目的数学建模竞赛的主要目的在于培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力。
通过参与竞赛，参赛者可以更好地理解数学在实际问题中的应用，提高他们解决复杂问题的能力。
同时，竞赛还能激发参赛者的团队合作精神和竞争意识，促进他们在学术和职业生涯中的发展。
1.2 数学建模竞赛的特点数学建模竞赛具有以下几个显著特点：- 跨学科性：竞赛题目通常涉及多个学科领域，如经济、工程、生物等，要求参赛者具备跨学科的知识背景。
- 实践性：竞赛题目往往来源于实际问题，参赛者需要将理论知识与实际问题相结合，提出切实可行的解决方案。
- 创新性：竞赛鼓励参赛者进行创新思考，开发新的数学模型和算法，以解决复杂的实际问题。
- 团队性：竞赛通常以团队形式进行，强调团队合作和分工协作，培养参赛者的团队精神和协作能力。
二、数学建模竞赛模型选择策略在数学建模竞赛中，选择合适的模型是解决问题的关键。
模型的选择不仅影响解决方案的有效性，还影响整个竞赛的成败。
因此，制定科学的模型选择策略是至关重要的。
2.1 模型选择的重要性模型选择的重要性体现在以下几个方面：- 准确性：选择合适的模型可以更准确地描述和解决实际问题，提高解决方案的可靠性。
- 可行性：模型的选择需要考虑实际应用的可行性，确保模型能够在有限的时间内被有效求解。
- 创新性：选择创新的模型可以为解决问题提供新的思路和方法，提高解决方案的创新性。
- 通用性：选择具有通用性的模型可以提高解决方案的适用性，使其能够应用于更广泛的实际问题。
数学建模与教学策略
数学建模与教学策略数学建模是一种综合运用数学知识解决现实问题的方法。
它通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，对实际问题进行数学建模，并用数学模型进行计算与验证。
数学建模对培养学生的综合能力和创新思维具有重要的作用。
在数学教学中，应注重培养学生的数学建模能力。
在数学建模教学中，首先需要明确数学建模的目标和任务。
数学建模的目标是通过数学模型解决实际问题，而任务是指完成数学建模的具体步骤，包括问题的分析、模型的建立、模型的求解与验证等。
在问题分析的阶段，教师应引导学生了解问题的背景与具体要求，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
学生需要理解问题的条件和假设，分析问题的目标和限制，并确定问题的重点与关键。
在模型的建立阶段，教师应引导学生运用数学知识和方法，将实际问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型。
学生需要分析问题的特点，选择合适的数学方法和技巧，进行相关的数学计算和推理。
在模型的求解与验证阶段，教师应引导学生进行模型的求解与验证。
学生需要利用数学工具和软件，对数学模型进行计算和仿真，验证模型的可行性和有效性。
学生还需要对模型的结果进行评价和解释，分析模型的优缺点和改进措施。
在数学建模教学中，教师应注重培养学生的综合能力和创新思维。
培养学生的综合能力包括数学分析能力、计算能力、推理能力和创新能力等。
教师可以通过不同的教学方法和策略，激发学生的学习兴趣和思考能力，提高学生的学习效果和创新能力。
可以组织学生进行小组合作学习和项目研究，培养学生的合作能力和创新精神。
教师还应注重将数学建模与实际问题相结合，强调数学知识的应用和实际意义，激发学生的探究欲望和解决问题的能力。
教师可以引导学生关注现实问题，鼓励学生提出自己的想法和解决方案，培养学生独立思考和创新思维的能力。
解决实际问题的数学建模教学策略
解决实际问题的数学建模教学策略数学建模是一种将数学与实际问题相结合的方法，通过建立数学模型来解决实际问题。
在当今社会，数学建模已经成为培养学生创新思维和解决实际问题能力的重要途径。
然而，传统的数学教学往往只注重理论知识的灌输，缺乏实际应用的环节，导致学生对数学的兴趣和动力不足。
因此，我们需要探索一种有效的数学建模教学策略，以激发学生的学习兴趣和培养解决实际问题的能力。
首先，数学建模教学应注重培养学生的实际问题解决能力。
传统的数学教学往往只注重计算和推导，缺乏与实际问题的联系。
而数学建模教学则强调将数学知识应用到实际问题中，培养学生的问题解决能力。
在教学中，教师可以引导学生选择一个实际问题，并帮助他们建立数学模型，分析问题的关键因素，并运用数学方法进行求解。
通过这样的教学方式，学生能够将数学知识与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。
其次，数学建模教学应注重培养学生的创新思维。
数学建模是一种创造性的过程，需要学生具备创新思维的能力。
因此，在数学建模教学中，教师应该鼓励学生提出自己的想法和解决方案，激发他们的创新潜力。
教师可以组织学生进行小组讨论，鼓励他们从不同的角度思考问题，并提出不同的解决方案。
同时，教师还可以引导学生进行实际调研和数据收集，培养他们的观察和实验能力。
通过这样的教学方式，学生能够培养创新思维，提高解决实际问题的能力。
此外，数学建模教学应注重培养学生的团队合作能力。
数学建模是一项复杂的任务，需要学生之间相互合作，共同解决问题。
因此，在数学建模教学中，教师应该组织学生进行小组合作，让他们共同分工合作，解决实际问题。
在小组合作中，学生可以相互交流和讨论，分享自己的想法和解决方案，提高解决问题的效率和质量。
同时，教师还可以设置一些团队竞赛或项目，激发学生的合作意识和竞争动力。
通过这样的教学方式，学生能够培养团队合作能力，提高解决实际问题的能力。
最后，数学建模教学应注重培养学生的实践能力。
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科技大学题目：选课策略数学模型班级：姓名：学号：摘要本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。
特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。
在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。
关键词0-1规划选修课要求多目标规划模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。
模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。
模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。
一．问题的重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。
这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。
那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。
如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？二．模型的假设及符号说明1．模型假设1)学生只要选修就能通过；2）每个学生都必须遵守规定；2. 符号说明1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；三．问题分析对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果；对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三；四．模型的建立及求解模型一目标函数：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2* x8+3*x9)约束条件：x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;模型的求解：输入：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2* x8+3*x9;);x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: -2.800000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -0.8000000X2 1.000000 -0.5000000X3 1.000000 -0.5000000X4 1.000000 -0.2000000X5 1.000000 -0.5000000X6 1.000000 -0.2000000X7 1.000000 0.1000000X8 0.000000 0.1000000X9 1.000000 -0.2000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -2.800000 -1.0000002 3.000000 0.0000003 1.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 0.000000 0.0000001.模型二：目标函数：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0模型的求解本文运用lingo运算球的结果：输入min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: 6.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostX1 1.000000 1.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 1.000000X4 0.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 1.000000 1.000000X7 1.000000 1.000000X8 0.000000 1.000000X9 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 6.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.000000模型三：目标函数：Max W=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6运用lingo解题：输入：max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: 22.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -3.000000X2 1.000000 -2.000000X3 1.000000 -2.000000X4 0.000000 -1.000000X5 1.000000 -2.000000X6 1.000000 -1.000000X7 1.000000 0.000000X8 0.000000 0.000000X9 0.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.00000 1.0000002 2.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 2.000000 0.00000011 0.000000 2.000000五．结果的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。
结果分析：模型一分析：模型一的结果为x1=x2=x3=x6=x7+x9=1即选修编号为1，2,3,6,7,9的选修课时达到了，在选修课的课程最少。
最少为6门。
模型二分析：模型二的结果为x1=x2=x3=x5=x6=x7=1即选修编号为1，2,3,5,6,7的选修课时达到了，在选修课程最少的情况下，尽可能的分数最多，最多为22学分。
模型三分析：课程数与学分数按权重三七分，结果为x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x9=1即只有编号为8的不用选修，共28学分。
六．模型的评价与推广本文运用了0-1规划解决了学修课选择的难题，但是还没有建立满足不同需要的学生，还需要进一步的建立模型和计算。
如建立以学分最多为目标的模型，或建立以课程数和学分数等权重的模型。
解决不同的问题。