数学建模作业二：选课策略
数学建模选课策略问题推广
数学建模选课策略问题推广数学建模作为一种实用的数学工具，已经广泛应用于各个领域。
在选课策略问题上，数学建模同样发挥着重要的作用。
本文将从不同角度探讨数学建模在选课策略中的应用。
数学建模可以帮助学生制定合理的选课计划。
在选课时，学生需要根据自己的兴趣、专业要求和个人能力来选择适合自己的课程。
数学建模可以通过分析历史数据和学术成绩，预测不同课程的难度和挑战程度，帮助学生做出明智的选择。
同时，数学建模还可以考虑到课程之间的关联性，避免选修了内容相似或冲突的课程，从而提高学习效果和学业成绩。
数学建模可以优化选课方案。
在大学选课中，学生通常会面临时间冲突、课程容量限制等问题。
数学建模可以通过建立数学模型，考虑到不同课程的时间安排和教室容量，找到最优的选课方案。
这样可以最大程度地满足学生的需求，避免时间冲突和选不上的情况，提高选课效率。
数学建模还可以考虑到学生的个体差异，制定个性化的选课策略。
每个学生都有自己的学习特点和目标，因此在选课时需要考虑到个体差异。
数学建模可以根据学生的学习能力、兴趣爱好和未来发展方向，制定个性化的选课策略。
通过分析学生的历史数据和学术成绩，预测不同课程的适应程度和发展前景，帮助学生做出更明智的选择。
在选课策略中，数学建模还可以考虑到学生的多样化需求。
随着社会的发展和人才需求的变化，学生对于课程的需求也在不断变化。
数学建模可以通过分析大量的数据和信息，预测不同课程的受欢迎程度和发展趋势，为学生提供更多元化的选课选择。
同时，数学建模还可以考虑到不同课程的培养目标和综合能力要求，帮助学生在选课时更好地发展自己的综合能力。
总的来说，数学建模在选课策略中的应用具有重要意义。
通过分析历史数据和学术成绩，制定合理的选课计划；通过建立数学模型，优化选课方案；考虑到学生的个体差异和多样化需求，制定个性化的选课策略。
这些都可以帮助学生更好地选择适合自己的课程，提高学习效果和学业成绩。
因此，数学建模在选课策略问题上的推广具有重要的意义。
初中数学建模教学应注意的几个问题
数学建模教学涉及多个学科领域，有助于拓宽学生的知识视野，增 强学生的跨学科素养。
初中数学建模教学现状
1 2 3
教师专业素养不足
目前，部分初中数学教师缺乏数学建模教学的专 业素养和实践经验，难以有效地开展数学建模教 学活动。
教学内容与实际问题脱节
一些初中数学建模教学内容过于抽象和理论化， 与实际问题的联系不够紧密，导致学生难以理解 和应用。
教学方法和手段单一
初中数学建模教学方法和手段相对单一，缺乏多 样性和创新性，不利于激发学生的学习兴趣和积 极性。
03
问题一：缺乏实际问题背景
问题表现
建模题目脱离实际
01
一些建模题目过于抽象，缺乏实际背景，难以引起学生的兴趣
。
数据来源不明确
02
建模题目中给出的数据往往缺乏实际来源，导致学生对数据的
04
问题二：过于强调数学模型构建
问题表现
偏重理论
在教学过程中，教师可能过于注重数学模型的理论构建，而忽略 了实际应用和问题解决的能力培养。
脱离实际
建模教学可能过于抽象，缺乏与现实生活的联系，导致学生难以 理解和应用所学知识。
忽视学生差异
教师可能未能充分关注学生的学习基础和需求差异，导致部分学 生在建模过程中感到困难。
受传统教育观念影响，过于追求升学率和考试成绩，导致教师和学 生都过于关注结果而忽视过程。
教师专业素养不足
部分教师缺乏数学建模的专业知识和实践经验，难以对学生的建模 过程进行有效评价和指导。
学生认知水平有限
初中学生认知水平有限，难以全面理解建模过程的复杂性和多元性， 导致评价困难。
解决方法与建议
建立多元化评价标准
数学建模模版之接力赛选拔及选课问题ppt课件
要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课
为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？
选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？
6
0-1规划模型
课号
课名
所属类别
1
微积分
数学
2
线性代数
数学
3 最优化方法 数学；运筹学
4
数据结构
数学；计算机
5
应用统计
数学；运筹学
6 计算机模拟 计算机；运筹学
7 计算机编程
9
多目标规划
• 在课程最少的前提下 以学分最多为目标。
课号
1
2 3
4
5
6 7
8 9
课名
微积分 线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验
学分
5 4 4 3 4 3 2 2 3
9
增加约束 xi 6， i 1
以学分最多为目标求解。
最优解： x1 = x2 = x3 = x5 = x7 = x9 =1, 其它为0；总学 分由21增’24”6 59”4
丁 1’10” 1’14”2 1’09”6 57”2
戊 1’07”4 1’11” 1’23”8 1’02”4
4
讨论 丁蛙泳c43 =69.675.2，戊自由泳c54=62.4
57.5, 方案是否调整？ 敏感性分析？
IP规划一般没有与LP规划相类似的理论，LINDO输出的 敏感性分析结果通常是没有意义的。
2x5 x1 x2 0
模型求解（LINDO）
x6 x7 0
最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, x8 x5 0
其它为0；6门课程，总学分21
数学建模选课分班问题
数学建模选课分班问题
数学建模选课分班问题是指在学校的数学建模选修课程中，需要将学生分配到不同的班级中。
这个问题涉及到多个因素，包括学生的兴趣、能力水平、性别等，以及班级的容量和教师资源等。
在解决数学建模选课分班问题时，可以采用以下几种方法：
1.基于规则的分班方法：根据一些规则和标准，将学生分配到班级中。
例如，可以根据学生的兴趣和能力水平将他们分为不同的班级，以便更好地满足他们的学习需求。
2.基于优化算法的分班方法：利用数学建模中的优化算法，通过最小化某个目标函数来确定最佳的分班方案。
例如，可以将学生的分班问题建模为一个最小化总班级差异的问题，然后使用遗传算法或线性规划等方法求解最优解。
3.基于机器学习的分班方法：利用机器学习算法，通过学习历史数据和模式来预测学生在数学建模中的表现，并根据预测结果将学生分配到适合他们的班级。
这种方法可以根据学生的个性化需求和特点来进行分班。
在实际应用中，数学建模选课分班问题需要综合考虑多个因素，并进
行权衡和平衡。
例如，要避免班级之间的差异过大，同时也要注意班级容量和教师资源的合理分配。
为了更好地解决数学建模选课分班问题，可以采用多种方法的组合，例如先利用基于规则的方法进行初步分班，然后利用优化算法和机器学习算法进行微调和优化。
总之，数学建模选课分班问题是一个复杂的问题，需要综合考虑多个因素，并运用合适的方法进行求解。
通过合理的分班方案，可以更好地满足学生的学习需求，并提高数学建模课程的教学效果。
选课问题、数学建模
2013-2014第一学期数学建模课程设计题目：学生选课：金星班级：网络工程\2014年1月6日—1月10日一．模型摘要摘要：对于习惯了中小学课程（所有的课程由学校统一安排，而且科目从小学到高中有连续性）的大学新生来说，大学的课程多得令他们眼花缭乱，课程分类也比较复杂，因此选课对他们而言还是一件新鲜而陌生的事物。
但大学的学习与选课有莫大的关系，必须了解它，才能掌握主动权。
而要了解选课制，首先要对大学的课程设置有所认识。
大学的课程按大类来说一般分为必修课和选修课。
必修一般指学校或院系规定学生必须修习某课程，学校对必修课程一般有统一的要求和安排。
选修是指根据学生个人兴趣或专业需要自由选择修习某课程。
简言之，必修就是必须修读，选修就是选择性修读。
一般来说，基础性的知识都作为必修课程。
有些知识不是基础性的，与兴趣和研究方向有关，这部分知识可以选择。
这是大学与中学最大的不同之处。
本文针对关于大学生选课时所需要考虑到的问题，根据学校规定的要求达到的学分与每门课的学分多少，运用排列组合的知识建立模型，通过分析输出各种情况下所需的选课方案关键字：matlab，矩阵，排列组合二．问题重述某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。
由于有些课程之间相按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。
学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。
1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？三．模型假设（1）学生选修任何课程都是随机的，不存在主观意图。
实际生活中选课程是有主观意图的，但是本问题中不考虑这一点。
数学建模选课问题
1.问题提出对于问题一,我们必须考虑在学校和院系的规定的条件下对同学选课最少进行求解。
所以我们先从已知条件入手，把他们转化为约束条件，然后建立0-1整数优化模型，利用LINGO软件对其进行求解。
对于问题二，我们同样考虑在选修学分最少的情况下对同学选课最多进行求解。
但两者不能同时都满足，所以我们必须把这个双优化模型转化为单优化模型，然后再利用LINGO对其进行求解。
问题三则是考虑了选修课程限选人数的问题，所以必须针对不同的学生类型设计相应的选择方案。
同时考虑到选修的课程能否如愿选上，需要在已只知不同课程限选人数的情况下，利用对不同目标加权的方法对问题进行优化。
2符号说明与模型假设2．1符号说明表2:符号说明表注：其它符号在文中另加说明2．2模型假设（1）：各个同学在选修课程时不受其他因素影响，只受学分和选修课程门数影响。
（2）：学生选课是独立的，相互之间不影响。
（3）：选课的学生有两种类型，一类是对这门课真正感兴趣的，另一类是“混学分”的，且这两类各占选课学生人数的一半。
（4）：学生的信息是不公开的。
（5）：问题三中没有提到的课程表示人数没有限制。
3模型建立和求解3.1问题一的解决3.1.1模型的建立用xi表示选修表中按照编号顺序的18门课程的选择（i=1,2,…18），其中xi 取值为1或者0。
其定义如下：采用目标规划的方法，考虑到学校的各种约束条件，将约束条件用数学表达式表示为一下几点：1：要使选修课程的总学分数不少于18，既有下面的不等式：2：任选课程的比例不能少于所修总学分的1/6，也不能超过1/3：3：课程号为5、6、7、8的课程必须至少选一门：4：选修某些课程必须同时选修其他课程，可以表示为：在达到以上要求的情况下，只考虑选修课程最少的情况,相应的目标函数为：在Lingo[1]中可以对该目标函数进行优化，其中约束条件为①②③④，由于上述条件中有大于关系，可以在两边乘以—1将约束条件全部转换成小于关系，这样便于在Lingo中求解.最后本文建立了如下的优化模型3.1.2模型的求解利用LINGO软件求解可以得到3.1.3问题一的结果最后本文得到了在学校和院系的要求下选课最少是选五门，选择方案是选择课程1，2，6，10，14。
提高学生数学建模水平的教学策略
提高学生数学建模水平的教学策略在当今的教育环境中，培养学生的数学建模能力愈发重要。
数学建模不仅能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，还能提升他们解决实际问题的能力和创新思维。
那么，如何提高学生的数学建模水平呢？以下是一些有效的教学策略。
一、激发学生的兴趣和积极性兴趣是最好的老师。
要提高学生的数学建模水平，首先要让他们对数学建模产生兴趣。
教师可以通过引入生动有趣的实际问题，如日常生活中的购物优惠计算、交通流量预测等，让学生感受到数学建模的实用性和趣味性。
同时，可以讲述一些数学建模在科学研究、工程技术等领域的成功应用案例，激发学生的好奇心和探索欲望。
例如，在讲解函数的概念时，可以以手机话费套餐的选择为例。
不同的套餐有不同的收费标准，让学生通过建立函数模型来分析哪种套餐更适合自己的通话和上网需求。
这样的例子贴近生活，能够让学生迅速进入建模的情境，从而提高他们的参与度和积极性。
二、夯实数学基础知识扎实的数学基础知识是进行数学建模的前提。
学生需要熟练掌握代数、几何、概率统计等方面的知识，才能在建模过程中灵活运用。
教师在教学中要注重知识的系统性和连贯性，帮助学生构建完整的数学知识体系。
比如，在学习线性规划问题时，学生需要掌握二元一次不等式组、直线的方程等基础知识。
教师可以通过有针对性的练习和讲解，让学生熟练掌握这些知识，为后续的建模活动打下坚实的基础。
三、培养学生的问题转化能力数学建模的关键在于将实际问题转化为数学问题。
教师要引导学生学会分析问题，提取关键信息，建立数学模型。
这需要培养学生的观察能力、逻辑思维能力和抽象概括能力。
以一个工厂生产安排的问题为例，教师可以引导学生思考：如何用数学语言描述生产过程中的限制条件（如原材料供应、设备工时、市场需求等）？如何定义目标函数（如利润最大化、成本最小化等）？通过这样的引导，让学生逐步掌握将实际问题转化为数学模型的方法。
四、开展小组合作学习小组合作学习在数学建模教学中具有重要作用。
数学建模 选课问题
选课问题声明:本人自做，仅作参考，不得商用，责任自负。
1 问题的提出课程选修是大学学分制教育制度的一个重要内容。
课程一般分为必修课、限选课、任选课、同时选修课等四类，各类大学都规定了学生必须完成的学分制。
现在有为同学要选修下一学期的课程，他发现可供选修的限定选修课（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。
由于有些课程之间相互关联，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表：按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。
学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。
1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。
已知课程限选人数为1，2，3，4限选人数最多，5，6，7，8次之，13、17、18限选人数最少。
请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。
2 基本假设（1）学生选修任何课程都是随机的，不存在主观意图。
实际生活中选课程是有主观意图的，但是本问题中不考虑这一点。
（2）学生只要选修某门课程，就认为他能够获得该门课程的学分，不考虑实际生活中的考试不及格得不到学分的情况。
（3）学校所给的课程，不管任何课程，都应当是做过调研，一般情况下学生只要选择，就能选上，而不会出现连选几门都选不上的局面。
也就是说选课所给的限制人数应当是合理的限制。
3 符号约定用xk表示2*18的选修课与对应的学分的矩阵，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡111122233323334455181716151413121110987654321 用xk ()j i ,表示第i 行第j 列交叉点的元素。
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一、 问题描述
数学建模作业二：选课策略
选课策略
课号
课名
学分
所属类别
先修课要求
1
微积分
5
数学
2
线性代数
4
3
最优微化积方分法
4
数学 数学；运筹学
微积分；线性代数
4
数据结构
3
数学；计算机
计算机编程
5
应用统计
4
数学；运筹学 微积分；线性代数
6
计算机模拟
3
计算机；运筹学
计算机编程
7
计算机编程
2
计算机
8
预测理论
Max W 5x1 4x2 4x3 3x4 4x5 3x6 2x7 2x8 3x9 。
I
数学建模作业二：选课策略
三、 问题求解
（1）可利用 mathematica8 中的 Minimize（）函数进行线性规划求解：（代码） Minimize[x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1| |x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x 1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为
无解； ④选修课程不超过 5 门时： Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=5},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为
故最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为 0。
所以要使选修课程门数最少，应学习微积分，线性代数，最优
化方法，计算机模拟，计算机编程和数学实验，共六门。
（2）可利用 mathematica8 中的 Maximize（）函数，并作如下讨论：（代码） ①选修课程不超过 2 门时： Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=2},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为
无解； ②选修课程不超过 3 门时： Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=3},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为
即选修预测理论以外的程，共 8 门，可得学分 28 分； ⑧全选时，可得学分 31 分。
综上，要使课程尽量少，学分经量多，可根据自身实际作如下选 择：
选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算 机编程和数学实验这 6 门课程时，可得学分 22 分；
选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算 机编程，数学实验和计算机模拟这 7 门课时，可得学分 25 分；
III
数学建模作业二：选课策略
即选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算机编程，数学实验和计 算机模拟这7门课时，可得学分25分； ⑦选修课程不超过 8 门时： Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=8},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为：
即选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算机编程和数学实验这6门 课程时，可得学分22分； ⑥选修课程不超过 7 门时： Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=7},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为：