选课策略模型论文
大学教育中的个性化选课指导
标题：大学教育中的个性化选课指导摘要：本文探讨了大学教育中的个性化选课指导的重要性，并分析了现有选课指导模式存在的问题和不足，提出了一套适合学生个性化发展的选课指导体系。
文章还探讨了个性化选课指导对提高学生学习效果和培养创新性人才的重要性，以及其实施方法、优势和可能的改进措施。
一、引言大学教育是个人成长和发展的重要阶段之一，选课则是大学教育的重要组成部分。
在传统的教学模式下，学生通常需要在众多课程中选择自己感兴趣且适合自己发展目标的课程，而这个过程往往会遇到很多困惑和挑战。
因此，个性化的选课指导成为了一个值得探讨的话题。
二、传统选课指导模式的不足目前，大学教育中常见的选课指导模式主要是教师推荐和自由选择。
然而，这些传统的方法往往存在一些问题。
首先，教师推荐可能忽略了学生的兴趣和需求，导致学生选择的课程与自己的兴趣和目标不符。
其次，自由选择可能导致学生盲目选择课程，浪费时间和精力在不适合自己的课程上。
三、个性化选课指导体系的构建为了解决这些问题，我们提出了一套个性化的选课指导体系。
该体系主要包括以下几个方面：1.需求分析：了解学生的兴趣、专业、发展方向等个性化需求，为每个学生提供定制化的选课建议。
2.课程推荐：根据学生的需求和实际情况，为学生推荐适合的课程，同时考虑到课程的难易程度、教学水平、学科交叉等因素。
3.课程评估：定期收集学生对课程的反馈意见，以便及时调整课程推荐，确保学生能够获得高质量的教学资源。
四、个性化选课指导的优势个性化选课指导能够帮助学生更好地了解自己的兴趣和需求，选择适合自己的课程，从而提高学习效果和满意度。
此外，它还能促进学生的个性化发展，培养创新性人才。
通过引导学生选择多元化的课程，可以拓宽学生的知识面和视野，增强学生的综合素质和竞争力。
五、实施方法和改进措施实施个性化选课指导需要建立一支专业的选课指导团队，包括学科教师、教学管理人员和学生顾问等。
他们需要定期进行培训和学习，以提高自己的专业素养和沟通能力。
大学选修课《博弈论》论文
《博弈论》学生结课论文班级：姓名：学号：完成时间：XX大学XX学院用博弈分析生活摘要：在生活中，博弈无处不在。
无论是日常游戏，还是体育竞技，亦或是厂商之间的价格战，国家的贸易战，军备竞赛等，都应用到了博弈论的思想。
例如京东与当当之间的图书价格战，中美贸易战，大学生活中的占座问题，学校是否补课问题，企业的效率工资制度等。
囚徒困境是博弈论中非零和博弈的典型模型，它反映了个人最佳选择并非是集体的最佳选择这一现象。
关键词：囚徒困境，纳什均衡，完全信息静态博弈，非零和博弈，生活应用。
一，理论基础现代博弈论发源于西方的17世纪，1928年，冯.诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生，到1944年，冯.诺依曼与摩根斯坦共著划时代巨著《博弈论与经济行为》的发表标志着现代博弈论的诞生。
其实在我国古代，“博弈”这个词就早早出现了，比如《史记》中记载的“田忌赛马”就是一个非常经典的博弈问题。
现代博弈论的主要应用领域是经济活动中的经营决策，市场竞争以及政治军事活动中的谈判，联合等。
博弈论所研究的博弈本质上就是（个人，小组，或其他组织的）决策行为，通过最优策略来达到博弈方的得益最优。
其实博弈现象不仅仅存在于经济活动中，在我们的日常生活中也是随处可见的，通过对博弈论的学习，我们能够将博弈思想与现实生活联系起来，从而获得最优策略。
下面我将从囚徒困境出发对生活中的博弈作出分析。
二，囚徒困境模型囚徒困境是博弈论中非零和博弈的典型模型，它反映了个人最佳选择并非是集体的最佳选择这一问题。
囚徒困境源自梅里尔•弗勒德和梅尔文•德雷希尔拟定出的相关困境理论，由艾伯特•塔克以囚徒方式阐述。
囚徒困境的原模型是警察抓住两名合伙犯罪的罪犯，为防止串供而将其分开审问，如果囚徒1和2都选择坦白，那么二者都将获刑5年，如果都不坦白，那么将获刑一年，如果囚徒1坦白，而囚徒2不坦白，那么囚徒1被立即释放，囚徒2获刑8年，如果囚徒1不坦白，囚徒2坦白，那么囚徒1获刑8年，囚徒2立即释放。
高校公共选修课教学管理模式论文
高校公共选修课教学管理模式分析中图分类号：g642 文献标识：a 文章编号：1009-4202（2011）01-286-02摘要公共选修课是高校课程体系的组成部分，也体现了“通识教育”的理念。
然而，各个学校的公共选修课教学管理模式各不相同，本文对哈尔滨师范大学公共选修课的教学管理模式进行了分析，以提高公共选修课教学质量。
关键词公共选修课“通识教育”教学管理改进策略一、开设公共选修课的意义及教学状况《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中关于高等教育这一方面提到，要提高人才培养质量。
而要达到这一目的，高等学校必须使课程设置多元化。
开设公共选修课，不仅符合教育规律，也是使课程种类多样化的重要手段，是实现“通识教育”的重要途径。
“通识教育”作为大学的理念，应该是造就具备远大眼光、通融识见、博雅精神和优美情感的人才的高层的文明教育和完备的人性教育。
为达到“通识教育”这一目的，哈尔滨师范大学开设的公共选修课一般是以人文素质和科学素质教育为主兼顾技能教育和就业教育为辅的教育课程，其主旨在于满足学生的多种需求，促进学生各个学科之间的交叉渗透，拓宽学生知识面，全面提升学生的科学、人文素养和文化品味，增强学生的就业竞争力，最终提高学生的综合素质。
因而公共选修课在学校教学中占有十分重要的地位。
哈尔滨师范大学对公共选修课的课程设置大都按照社会科学、自然科学、文学艺术、信息技术及经济管理等领域来分类。
基本做法是要求学生在毕业前跨学科、跨专业选修5～6门课程，每门课程20～30学时，占1～2个学分，平均每学期一至两门公共选修课，（注要确切信息）要求学科之间互相渗透、文理交融。
公共选修课的教学管理包括专业计划的审定、课程结构的设置、任课教师的征求、选课管理的运行、成绩的审核和报送等五个重要的环节。
公选修课开设的主要程序为：先由教师自愿申报，再到学校主管教学校长和教务处的教学主管领导审核，整合全校教学资源，确定开课的课程，并向全校学生开放，最后由学生在教学网络点击选修。
提高高中体育选项教学有效策略论文
提高高中体育选项教学的有效策略摘要：本文根据调查贵州省多家高中学校现今的选项教学的实际状况，列出了目前在选项教学方面遇到的问题，从而探讨相应的解决方案，望能起到抛砖引玉的效果。
关键词：高中体育选项教学认识问题策略体育选项教学是20世纪80年代中期我国高校体育课程改革的成果之一，它打破了传统的体育教学模式，为高校体育教学改革带来了勃勃生机，使高校体育教学发生了可喜的变化。
相对于高校二十多年来体育选项教学的蓬勃发展而言，中学的情况则显得非常滞后。
早在十多年前我国部分中学就自发地进行了实验研究，当时由于缺乏理论上的指导和支持，各校只有经验上的总结，没有理论上的升华，声势和影响都不大，没有形成规模效应。
一、对高中开设选项教学必要性的认识1.高中课程理念和教学目标的基本要求在新的《体育与健康课程标准》中明确指出：高中体育与健康课程“是在九年义务教育基础上进一步提高学生的体育文化和健康素养、为学生终身锻炼身体和保持健康奠定基础的课程”。
高中体育健康课程强特别强调选项教学，重视培养学生的运动爱好和专长。
2.符合高中学生的身心发展特点高中学生身心发育逐渐成熟，其独立性、自我控制能力开始明显增强，对体育的兴趣趋向于集中、稳定，对体育教学内容、形式的要求也逐步提高。
而且此阶段的学生通过九年的义务阶段的体育学习，有一定的运动知识和技能基础，具备选项教学条件，如果仍按传统的教法和内容去进行，势必造成教学内容的重复，难以调动起学生学习的积极性和主动性，遏制学生体育特长的培养与发挥。
3.选项学习是学生从事终身锻炼的基础学校体育是终身体育的基础，高中阶段的学生运动兴趣和体育锻炼习惯的养成又是终身体育的前提。
高中阶段实施选项课的教学，能更好地满足学生学习兴趣、发展个性。
同时通过专项学习，让学生熟悉地掌握一至几项有助于终身锻炼身体和保持健康的基本技能和方法，是学生终身体育锻炼的基础。
二、实施选项教学存在的主要问题分析1.体育教学的器材现状几乎所有的体育项目都是需用体育器材的，学校面向全体学生的体育课更是需要大量的体育器材。
有关选课管理系统论文
有关选课管理系统论⽂ 选课管理系统是⾼校教务管理信息化平台的重要组成部分,建⽴选课管理系统是当前⾼校推进信息化管理进程,提⾼管理⽔平的必然趋势。
下⾯是店铺为⼤家整理的选课管理系统论⽂，供⼤家参考。
选课管理系统论⽂篇⼀ 关于选课系统的设计 选课管理系统论⽂摘要 摘要：随着课程改⾰的不断深⼊，学校规模不断扩⼤、课程项⽬不断增多，为了解决学⽣选课管理上的复杂的⼈⼯操作，减轻重复⼯作，故设计了选课系统。
学校规模的扩⼤使得学校对每年新⽣⼊学、毕业⽣离校及本校各种分流机制造成的学⽣信息产⽣变动，如学籍变动、个⼈信息修改。
为了适应课程的改⾰，学校在每个学期都要开设⼀定的课程提供给学⽣，让学⽣根据⾃⼰的情况来选择，根据学⽣选择结果给出课程表。
本校根据教学实际，为了使教师有效地管理学⽣信息，设计学⽣信息管理系统，由此形成学⽣成绩管理系统，本⽂就此设计思路进⾏阐述。
选课管理系统论⽂内容 关键词：选课系统学⽣信息管理系统数据流图 DFD图 E-R图 SC图 IPO图 Delphi软件 随着学校规模的不断扩⼤，专业、班级、学⽣的数量急剧增加，有关学⽣选课的各种信息量也成倍增长，⽽⽬前许多⾼校的学⽣选课管理仍停留在复杂的⼈⼯操作上，重复⼯作较多，⼯作量⼤，效率低，因此，迫切需要开发基于互联⽹的课程信息管理系统来提⾼管理⼯作的效率。
基于互联⽹的学⽣选课管理系统，在学⽣选课的规范管理、科学统计和快速查询⽅⾯具有较⼤的实⽤意义。
它提⾼了信息的开放性，⼤⼤地改善了学⽣、教师对其最新信息查询的准确性。
⼀、选课系统的任务概述 1. ⽬标 选课系统开发的⽬标是实现学⽣选课信息关系的系统化、规范化和⾃动化。
2. 系统技术 学⽣选课系统要求具有信息处理的开发性，⽅便教师上传学⽣成绩、学⽣上⽹选课和查询选课信息及成绩等，因此本系统设计为基于WWW的⽹络数据库应⽤系统，使⽤ASP脚本以Access为数据库的开发技术，运⾏在⽀持ASP的服务器上。
数学选课策略建模论文
二．问题描述..........................................................................................2
三．符号说明..........................................................................................2
四．模型的假设......................................................................................2
２．模型二的结果为x=[1 1 1 1 1 1 1 0 1]，目标函数最小值 z=-2.8即选修除预测理论外的8门课，共计28学分。
八．参考文献
【1】母丽华 周条件为解决学生选课问题最优解，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步骤对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，分别建立不同的模型，运用Matlab函数bintprog软件求解。从而解决学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多的问题。
特点：根据以上分析，将模型分为以下两个
（1）只为了选修课程门数最少，而不管学分的多少，可建立单目标规划模型。
（2）在考虑课程最少的情况下，使学分最多；
模型一，选修课的课程最少，不考虑学分多少；约束条件只有：每人至少学习过2们数学课，3门运筹学课，2门计算机课和先修课。依此约束条件建立模型一。
基于0-1整数规划的高校课程优选模型
基于0－1整数规划的高校课程优选模型【摘要】本文通过对整数规划原理的分析，结合自身实际研究了一个由整数规划所描述的选课模型。
利用计算机软件编程，给出了该整数规划的解，进而获得该模型的所有最优方案。
【关键词】整数规划选课模型最优解1．整数规划原理。
在整数规划中，为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。
实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。
在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。
整数规划的一种特殊情形是0－1规划，它的变数仅限于0或1。
0－1规划在整数规划中占有重要地位，可以解决许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题等等。
0－1整数规划的一般模型是：2．课程优选模型的建立。
2．1 问题的提出。
现在，多数高校采取的都是学分制，大学课程是按学分值进行设置的，大学生学费主要依据按学分多少收取。
学生可以根据自己的兴趣爱好选择自己所喜欢的课程，但是不合理的选课将造成学校资源的浪费，同时也将增加学生的选课费用。
因此，合理选择所学课程是大学生学习过程中的一个重要组成部分。
能否合理优选自己的课程，不但是我们顺利完成学业的关键，还可以为我们自己节约大笔费用，节约学校的教学资源，达到经济合理学好知识的目的。
目前，高校所学课程类型主要有三种：必修课程、限选课程和选修课程。
必修课程是必选学科，而限选课程和任选课程则可以根据个人的爱好自己决定。
学生可以根据自己的实际情况和学校关于学分选择的规定，采用适合的方法，合理优选出自己的选课计划。
我们可以借助0－1整数规划原理建立课程优选模型来解决此问题。
下面结合某高校学生的选课实例对课程优选模型予以阐述。
2．2 模型的建立。
某高校学生要求经济合理地选择大三下学期课程。
该学期可选课程中包括必修课程共7门，总共17个学分（此7门必修课程未在文中列出）；限选课程共有14门，任选课程有15门。
数学建模论文
论文编号：2011年数学建模竞赛暨全国选拔赛参赛论文论文题目：选课问题的数学模型参赛队员联通一卡充大连交通大学理学院数学建模指导组2011年9月选课问题摘要本文根据选课问题建立了3个规划模型，并给出了相应的程序，同时多次运用MATLAB软件得到最优规划。
对问题进行了深入的分析，客观评价并加以改进。
一、问题重述1.1 问题要求某同学考虑下学期选课安排,由于选课之间的相互关联、学分要求与选课条件之间的限制进行排序。
1.1.1 必须在下述18门课中至少选修18学分。
1.1.2 每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。
1.1.3 课序号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。
1.1.4 某些科目之间相互关联的关系见参考数据。
1.2 问题提出1.2.1 下学期最少选几门课，应该选哪几门。
1.2.2 在学分最少的情况下，最多可选修几门课，选哪些课。
1.2.3 考虑到是否能如愿选上，多准备几套选择方案。
已知课程限选的人数为1，2，3，4限选的人数最多，5，6，7，8次之，13、17、18限选的人数最少。
请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。
二、问题的分析2.1 问题一考虑到该同学所要达到的目标为选择最少的课，所以这个目标可以转化为关于0-1规划的目标函数，在指定约束条件下选取最小选修门数（不含必修课）和最小学分数（不含必修课的2分、问题二用）。
2.2 问题二根据第一个问题所建立的约束条件，再加上选课分数等于第一问求出的最小选课分数，可以求出该同学在选修最少学分的情况下最多选几门课（不含必修课）。
2.3 问题三考虑到选修课1、2、3、4限选的人数是最多的，5、6、7、8次之，13、17、18限选人数最少，选课时尽量避开限选人数少的课。
三、模型假设3.1 给出的数据真实准确3.2 所有课程不存在临时不开课的情况3.3 选课同学对每门课程均无偏爱四、模型的建立和求解i x ：课程表中按编号顺序的18门课程；（1,2,...,18i =）1i 0i i x ⎧=⎨⎩ 选第门课程 不选第门课程 ；Z ：选课的门数（不含必修课）；（1,2,...,18i =） K ：所有已选课的学分和（不含必修课的2分）； M ：所有已选任选课（9——18号）的学分和针对问题一4.1 模型一的建立问题的目标为选课门数最少。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绍兴文理学院数学建模题目:选课策略数学模型数学系数学与应用数学专业081班学生徐贝贝姚慧张楚指导老师胡金杰摘要为解决学生选课问题最优解，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步骤对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，分别建立不同的模型，运用LINGO软件求解。
从而解决学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多的问题。
特点：根据以上分析，特将模型分为以下四个(1)只考虑尽可能多的学分，而不管所修课程的多少，可建立单目标规划模型。
显然，这个问题不必计算就知道最优解是选修全部课程。
(2)在考虑课程最少的情况下，使学分最多；模型一，选修课的课程最少，不考虑学分多少；约束条件只有，每人至少学习5门数学，2门运筹学，2 门计算机，1门物理学，1门经济学，2门艺术类和先修课的要求建立模型一。
模型二：在科目最少的基本前提下，使获得的学分尽可能得多，约束条件没变，化单目标为多目标求解。
（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且假设所占比例三七分。
在此假设情况下对模型二稍加调整形成新的目标函数，最终计算出结果。
模型三：同时考虑课程最少和所获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。
关键词 0-1规划选修课要求单目标规划多目标规划一．问题的重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过五门数学课，两门运筹学课,两门计算机，一门物理学，一门经济学和两门艺术类。
这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。
那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。
如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？二符号说明符号说明1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9…25）；三模型的假设1)学生只要选修就能获得学分；2）每个学生都必须遵守规定选修课程；四问题分析。
模型一：只考虑课程最少，不考虑学分，计算求出结果。
模型二：既考虑课程最少，又使学分最多，计算求出结果。
模型三：同时考虑两者，并考虑二者的权重,计算求出结果。
五模型的建立与求解模型一：用xi=1表示选修表中按编号顺序的25门课程（xi=0表示不选；i=1,2,…,25）.问题的目标为选修的课程总数最少，既min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+ x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25 （1）约束条件包括两个方面：第一，每个人每人至少学习5门数学，2门运筹学，2 门计算机，1门物理学1门经济学，2门艺术类。
根据表中对每门课程所属类别的划分，这一约束可以表示为x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10>=5 （2）x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15>=2 （3）x8+x9+x13+x14+x16+x17>=2 （4）x10+x18+x19+x20>=1 （5）x15+x21>=1 （6）x22+x23+x24+x25>=2 （7）第二，某些课程有先修课程的要求。
例如“数据结构”的先修课是“计算机编程”，这意味着如果x8=1,必须想x16=1，这个可以表示为x8<=x16(注意x8=0对x16没有影响)“泛函分析”先修课是“数学分析”和“实变函数”的条件可以表示为x4<=x2,x4<=x3.而这两个不等式可以用一个约束表示为2x4-x2-x3<=0.这样，所有课程的先修课要求可表示为如下的约束：2x4-x2-x3<=0 （8）2x6-x1-x5<=0 （9）2x7-x1-x5<=0 （10）x8-x16<=0 （11）x10-x2<=0 （12）x12-x7<=0 （13）x13-x16<=0 （14）x14-x1-x5<=0 （15）x17-x16<=0 （16）x19-x18<=0 （17）由上得到以（1）为目标函数、以（2）~（17）为约束条件的0-1规划模型。
将这一模型输入LINGO软件（见附录1），求解得到结果为x1= x2= x5= x9= x10= x14= x15=x22= x23=1,其他变量为0.对照课程编号它们是微积分, 数学分析,线性代数,操作系统,信号与系统,数学实验,西方经济学,电影艺术赏析,青春期生理卫生,共9门课程，总学分为32.下面我们会看到，这个解并不是唯一的，还可以找到与以上不完全相同的9门课也满足所给的约束条件。
模型二：如果一个学生既希望选修课程少，又希望所得的学分尽可能的多，则除了目标一还可以根据已知数据写出另一个目标函数，即Max W=5*x1+5*x2+4*x3+3*x4+4*x5+4*x6+4*x7+3*x8+4*x9+3*x10+2*x11+4 *x12+3*x13+3*x14+3*x15+2*x16+4*x17+5*x18+3*x19+3*x20+4*x21+3*x22+2*x2 3+3*x24+3*x25 （18）如果模型一得到的结果是唯一的，则他别无选择，只能选修上面的9门课，总学分为32.但是LINGO无法告诉我们一个优化问题的解是否唯一，所以还可能在选修9们课的条件下，使总学分多于32。
为探索这种可能，应在上面的规划问题中增加约束x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x1 9+x20+x21+x22+x23+x24+x25=9 （19）得到以（18）为目标函数、以（2）~（17）和（19）为约束条件的另一个0-1规划模型（见附录2）。
求解后发现会得到不同于前面9门课程的最优解x1=x2=x5=x9=x10=x14=x15=x22=x24=1,其他变量为0，其中2学分的“青春期生理卫生”换成了3学分的“汉语言文化”，总学分由32增至33.注意这个模型的解任然不是唯一的，如x1=x2=x5=x9=x10=x14=x15=x22=x25=1，其他变量为0，也是最优解。
模型三：不像模型一模型二那样，只考虑课程最少或学分最多，而是觉得学分和课程这两个目标大致应该三七开。
这时可以将目标函数Z和-W分别乘以0.7和0.3，组成一个新的目标函数Y，有Min Y=0.7Z-0.3W= (x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x1 8+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25)*0.7-(5*x1+5*x2+4*x3+3*x4+4*x5+4*x6+4*x 7+3*x8+4*x9+3*x10+2*x11+4*x12+3*x13+3*x14+3*x15+2*x16+4*x17+5*x18+3*x 19+3*x20+4*x21+3*x22+2*x23+3*x24+3*x25)*0.3=-0.8*x1-0.8*x2-0.5*x3-0.2*x4-0.5*x5-0.5*x6-0.5*x7-0.2*x8-0.5*x9-0.2*x10+0.1*x11-0.5*x12-0.2*x13-0.2*x14-0.2*x15+0.1*x16-0.5*x17-0.8*x 18-0.2*x19-0.2*x20-0.5*x21-0.2*x22+0.1*x23-0.2*x24-0.2*x25(20)得到以（20）为目标、以（2）~（17）为约束的0-1规划模型。
输入LINGO求解（见附录3）。
得到为x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9=x10=x12=x13=x14=x15=x16=x17=x18=x19=x20=x2 2=x24=x25=1,即只有“风险投资管理”“青春期生理卫生”没有选修，共82学分。
六．结果的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。
结果分析：模型一分析：模型一的结果为x1= x2= x5= x9= x10= x14= x15=x22= x23=1即选修编号为1，2,5,9，10,14,15,22,23的选修课时达到了，在选修课的课程最少。
最少为9门。
模型二分析：模型二的结果为x1=x2=x5=x9=x10=x14=x15=x22=x24=1即选修编号为1，2,5,9，10,14,15,22,24的选修课时达到了，在选修课程最少的情况下，尽可能的分数最多，最多为33学分。
模型三分析：课程数与学分数按权重三七分，结果为x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9=x10=x12=x13=x14=x15=x16=x17=x18=x19=x20=x2 2=x24=x25=1,即只有“风险投资管理”“青春期生理卫生”没有选修，共82学分。
六．模型的评价与推广本文运用了0-1规划解决了学修课选择的难题，但是还没有建立满足不同需要的学生，还需要进一步的建立模型和计算。
如建立以学分最多为目标的模型，或建立以课程数和学分数等权重的模型。
解决不同的问题。
七．参考文献【1】姜启源谢金星叶俊，数学模型，高等教育出版社，2003年8月第3版附录1.模型一的求解本文运用LINGO软件求解输入：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18 +x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10>=5;x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15>=2;x8+x9+x13+x14+x16+x17>=2;x10+x18+x19+x20>=1;x15+x21>=1;x22+x23+x24+x25>=2;2*x4-x2-x3<=0;2*x6-x1-x5<=0;2*x7-x1-x5<=0;x8-x16<=0;x10-x2<=0;x12-x7<=0;x13-x16<=0;2*x14-x1-x5<=0;x17-x16<=0;x19-x18<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);@bin(x10);@bin(x11);@bin(x12);@bin(x13);@bin(x14);@bin(x15);@bin(x16);@bin(x17);@bin(x18);@bin(x19);@bin(x20);@bin(x21);@bin(x22);@bin(x23);@bin(x24);@bin(x25);输出：Global optimal solution found.Objective value: 9.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 1.000000 X2 1.000000 1.000000 X3 0.000000 1.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 1.000000 1.000000 X6 0.000000 1.000000 X7 0.000000 1.000000 X8 0.000000 1.000000 X9 1.000000 1.000000 X10 1.000000 1.000000 X11 0.000000 1.000000 X12 0.000000 1.000000 X13 0.000000 1.000000 X14 1.000000 1.000000 X15 1.000000 1.000000 X16 0.000000 1.000000 X17 0.000000 1.000000 X18 0.000000 1.000000 X19 0.000000 1.000000 X20 0.000000 1.000000X21 0.000000 1.000000X22 1.000000 1.000000X23 1.000000 1.000000X24 0.000000 1.000000X25 0.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 9.000000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 1.000000 0.0000009 2.000000 0.00000010 2.000000 0.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.00000014 0.000000 0.00000015 0.000000 0.00000016 0.000000 0.00000017 0.000000 0.000000附录2.模型二求解本文运用LINGO软件求解输入：Max =5*x1+5*x2+4*x3+3*x4+4*x5+4*x6+4*x7+3*x8+4*x9+3*x10+2*x11+4 *x12+3*x13+3*x14+3*x15+2*x16+4*x17+5*x18+3*x19+3*x20+4*x21+3*x2 2+2*x23+2*x24+3*x25;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10>=5;x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15>=2;x8+x9+x13+x14+x16+x17>=2;x10+x18+x19+x20>=1;x15+x21>=1;x22+x23+x24+x25>=2;2*x4-x2-x3<=0;2*x6-x1-x5<=0;2*x7-x1-x5<=0;x8-x16<=0;x10-x2<=0;x12-x7<=0;x13-x16<=0;2*x14-x1-x5<=0;x17-x16<=0;x19-x18<=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+ x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25=9 ;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);@bin(x10);@bin(x11);@bin(x12);@bin(x13);@bin(x14);@bin(x15);@bin(x16);@bin(x17);@bin(x18);@bin(x19);@bin(x20);@bin(x21);@bin(x22);@bin(x23);@bin(x24);@bin(x25);输出：Global optimal solution found.Objective value: 33.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -5.000000X2 1.000000 -5.000000 X3 0.000000 -4.000000 X4 0.000000 -3.000000 X5 1.000000 -4.000000 X6 0.000000 -4.000000 X7 0.000000 -4.000000 X8 0.000000 -3.000000 X9 1.000000 -4.000000 X10 1.000000 -3.000000 X11 0.000000 -2.000000 X12 0.000000 -4.000000 X13 0.000000 -3.000000 X14 1.000000 -3.000000 X15 1.000000 -3.000000 X16 0.000000 -2.000000 X17 0.000000 -4.000000 X18 0.000000 -5.000000 X19 0.000000 -3.000000 X20 0.000000 -3.000000 X21 0.000000 -4.000000 X22 1.000000 -3.000000 X23 0.000000 -2.000000 X24 1.000000 -3.000000 X25 0.000000 -3.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 33.00000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 1.000000 0.0000009 2.000000 0.00000010 2.000000 0.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.00000014 0.000000 0.00000015 0.000000 0.00000016 0.000000 0.00000017 0.000000 0.00000018 0.000000 0.000000附录3.模型三求解输入：min=-0.8*x1-0.8*x2-0.5*x3-0.2*x4-0.5*x5-0.5*x6-0.5*x7-0.2*x8-0.5*x9-0.2*x10+0.1*x11-0.5*x12-0.2*x13-0.2*x14-0.2*x15+0.1*x16-0.5*x17-0.8*x18-0.2*x19-0.2*x20-0.5*x21-0.2*x22+0.1*x23-0.2*x24-0 .2*x25;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10>=5;x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15>=2;x8+x9+x13+x14+x16+x17>=2;x10+x18+x19+x20>=1;x15+x21>=1;x22+x23+x24+x25>=2;2*x4-x2-x3<=0;2*x6-x1-x5<=0;2*x7-x1-x5<=0;x8-x16<=0;x10-x2<=0;x12-x7<=0;x13-x16<=0;2*x14-x1-x5<=0;x17-x16<=0;x19-x18<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);@bin(x10);@bin(x11);@bin(x12);@bin(x13);@bin(x14);@bin(x15);@bin(x16);@bin(x17);@bin(x18);@bin(x19);@bin(x20);@bin(x21);@bin(x22);@bin(x23);@bin(x24);@bin(x25);输出：Global optimal solution found.Objective value: -8.500000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -0.8000000 X2 1.000000 -0.2000000 X15 1.000000 -0.2000000 X16 1.0000000 -0.8000000 X3 1.000000 -0.5000000 X4 1.000000 -0.2000000 X5 1.000000 -0.5000000 X6 1.000000 -0.5000000 X7 1.000000 -0.5000000 X8 1.000000 -0.2000000 X9 1.000000 -0.5000000 X10 1.000000 -0.2000000 X11 0.000000 0.1000000 X12 1.000000 -0.5000000 X13 1.000000 -0.2000000 X14 1.00000 0.1000000X17 1.000000 -0.5000000 X18 1.000000 -0.8000000 X19 1.000000 -0.2000000 X20 1.000000 -0.2000000 X21 1.000000 -0.5000000 X22 1.000000 -0.2000000 X23 0.000000 0.1000000 X24 1.000000 -0.2000000 X25 1.000000 -0.2000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -8.500000 -1.0000002 5.000000 0.0000003 4.000000 0.0000004 4.000000 0.0000005 3.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 1.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.00000014 0.000000 0.00000015 0.000000 0.00000016 0.000000 0.00000017 0.000000 0.000000。