历年初三数学中考试卷汇编及答案
历年中考数学试卷含答案
中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a + b > 2bC. a - b < 0D. a/b > b/a2. 下列各组数中，存在有理数x，使得方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x = 2的是（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 3, 4}D. {1, 2, 4}3. 已知函数y = 2x - 1的图象上一点P的坐标为（a，2a - 1），则a的取值范围是（）A. a > 1B. a ≥ 1C. a ≤ 1D. a < 14. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列关于二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的说法正确的是（）A. 当a > 0时，函数的图象开口向上，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）B. 当a < 0时，函数的图象开口向下，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）C. 函数的图象一定经过点（0，c）D. 函数的图象一定与x轴有两个交点6. 若等比数列{an}的公比为q（q ≠ 0），且a1 = 2，a2 + a3 = 18，则q的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 97. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆内接四边形的对角互补C. 圆外切四边形的对角相等D. 圆内接四边形的对角相等8. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a4 = 10，a2 + a3 = 12，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y = x的对称点坐标为（）A.（4，3）B.（3，4）C.（-4，-3）D.（-3，-4）10. 若等比数列{an}的公比为q（q ≠ 0），且a1 = 3，a2 + a3 + a4 = 27，则q的值为（）A. 1B. 3C. 9D. 27二、填空题（每题4分，共20分）11. 若方程2x - 3 = 5的解为x = ，则x^2 - x的值为。
初三数学中招考试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若实数a，b满足a+b=0，则a和b的关系是（）A. a和b相等B. a和b互为相反数C. a和b都是正数D. a和b都是负数2. 下列各组数中，有最小数的一组是（）A. 0.1，0.01，0.001B. -0.1，-0.01，-0.001C. 1，-1，0D. 100，-100，03. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），下列说法正确的是（）A. 当k>0时，函数的图象经过第一、二、四象限B. 当k<0时，函数的图象经过第一、二、三象限C. 当b>0时，函数的图象与y轴交于正半轴D. 当b<0时，函数的图象与y轴交于负半轴4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解是x1和x2，则x1+x2的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x^2D. y=3x^27. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 408. 在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，那么a和b的关系是（）A. a>0，b>0B. a<0，b>0C. a>0，b<0D. a<0，b<09. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^210. 下列各式中，不是等差数列的是（）A. 2，5，8，11，14B. 1，4，7，10，13C. 3，6，9，12，15D. 4，8，12，16，20二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=2，b=-3，则a+b的值为______。
历年中考数学试题题库(含解析)
历年中考数学试题题库(含解析)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣1【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、2是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C正确；D、﹣1是有理数，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（3分）如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形.故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式；4F：平方差公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和平方差公式分别判断得出即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a3•a3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式/合并同类项、平方差公式等知识，正确应用乘法公式是解题关键．4．（3分）下列选项中能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．5．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．160°【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=80°.∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．（3分）下列说法正确的是（）A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件B．今年中秋节有雨是不确定事件C．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D．“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖【考点】X1：随机事件；X3：概率的意义．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、哥哥的身高比弟弟高是随机事件，故A错误；B、今年中秋节有雨是不确定事件，故B正确；C、随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是随机事件，故C错误；D、“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票可能中奖，可能不中奖，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定【考点】W7：方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S 乙2=12.∴S甲2＜S乙2.∴成绩比较稳定的是甲；故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．（3分）如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选：A．【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．9．（3分）一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限.∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．10．（3分）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．【解答】解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：.故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）a的相反数是﹣9，则a=9．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数定义解答即可．【解答】解：∵a的相反数是﹣9.∴a=9．故答案为：9．【点评】此题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，称为互为相反数，其中的一个数是另一个的相反数．12．（3分）如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=70°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠2=70°．【解答】解：∵a∥b.∴∠1=∠2.∵∠1=70°.∴∠2=70°.故答案为：70°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．13．（3分）茂名滨海新区成立以来，发展势头良好，重点项目投入已超过2000亿元，2000亿元用科学记数法表示为2×103亿元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2000=2×103.故答案为：2×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为0.5米．【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用．【分析】由题意知，秋千摆至最低点时，点C为弧AB的中点，由垂径定理知AB ⊥OC，AD=BD=AB=1.5米．再根据勾股定理求得OD即可．【解答】解：∵点C为弧AB的中点，O为圆心由垂径定理知：AB⊥OC，AD=BD=AB=1.5米.在Rt△OAD中，根据勾股定理，OD==2（米）.∴CD=OC﹣OD=2.5﹣2=0.5（米）；故答案为0.5．【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，将实际问题抽象为几何问题是解题的关键．15．（3分）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是16，第n次所摆图形的周长是4n（用关于n的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一次1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；第三次6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12；…由此得出第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是4n，由此规律解决问题．【解答】解：第一次所摆图形周长是1×4=4；第二次所摆图形的周长是2×4=8；第三次所摆图形的周长是3×4=12；…第n次所摆图形的周长是n×4=4n．第4次所摆成的周长是4×4=16．故答案为：16，4n．【点评】此题考查图形的变化规律可，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，解决问题．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）计算：|﹣2|﹣（）0+（﹣1）2014．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：由①得：x＞1.由②得：x＜2.不等式组的解集为：1＜x＜2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF（1）求证：△AED≌△CFD；（2）将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）由正方形的性质就可以得出AD=CD，∠A=∠DCF=90°，再由SAS就可以得出结论；（2）由∠ADC=90°就可以得出△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD 重合，旋转中心是点D．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴AD=CD，∠A=∠DCB=∠ADC=90°.∴∠A=∠DCF=90°．在△AED和△CFD中..∴△AED≌△CFD（SAS）；（2）∵∠ADC=90°.∴△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD重合，旋转中心是点D．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，旋转的旋转的运用，解答时证明三角形全等是关键．19．（7分）2014年3月31日是全国中小学生安全教育日，某校全体学生参加了“珍爱生命，预防溺水”专题活动，学习了游泳“五不准”，为了了解学生对“五不准”的知晓情况，随机抽取了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题：（1）求在这次调查中，“能答5条”人数的百分比和“仅能答3条”的人数；（2）若该校共有2000名学生，估计该校能答3条不准以上（含3条）的人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）能答5条的人数除以总人数得出能答5条”人数的百分比；用总人数乘以“仅能答3条”的人数所占的百分比即可求出“仅能答3条”的人数；（2）用该校的总人数乘以能答3条不准以上（含3条）的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）“能答5条”人数的百分比是×100%=20%.“仅能答3条”的人数是200×40%=80（人）；（2）根据题意得：2000×（1﹣5%﹣10%）=1700（人）．答：该校能答3条不准以上（含3条）的人数是1700人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈都随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势（如图）中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负（1）爸爸一次出“石头”的概率是多少？（2）妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与妈妈一次获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：爸爸一次出“石头”的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，妈妈一次获胜的有3种情况.∴妈妈一次获胜的概率是：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°（1）求调整后的滑梯AD的长度；（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，，≈2.45）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解．（1）求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求解．（2）在直角三角形ABC中求得AB的长后用AD﹣AB即可求得增加的长度．【解答】解：（1）Rt△ABD中.∵∠ADB=30°，AC=6米.∴AD=2AC=12（m）∴AD的长度为12米；（2）∵Rt△ABC中，AB=AC÷sin60°=4（m）.∴AD﹣AB=12﹣4≈5.1（m）．∴改善后的滑梯会加长5.1m．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点．22．（8分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．（1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；Q2：平移的性质．【分析】（1）将B（3，2）代入y=，即可求出k1的值；将B1（3，6）代入y=，即可求出k2的值；（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，根据向左平移，横坐标相减，纵坐标不变得到点O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），由点O2、B2在反比例函数y=的图象上，得出k3=﹣4a=6（3﹣a），解方程即可求出a与k3的值．【解答】解：（1）∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2.∴B（3，2）.∵反比例函数y=的图象分别经过点B.∴k1=3×2=6；∵将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1.∴B1（3，6）.∵反比例函数y=的图象经过点B1.∴k2=3×6=18；（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，则O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6）.∵点O2、B2在反比例函数y=的图象上.∴k3=﹣4a=6（3﹣a）.解得a=9，k3=﹣36．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．23．（8分）网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论可以求出今年的产量，就可以求出日销售量，设日销售利润为W元，网上售价为a元，由利润问题的数量关系表示出W与a的数量关系，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，由题意，得.解得：．则今年的售价为（1+50%）x=9元．答：去年的售价为6元，则今年的售价为9元；（2）由题意，得今年的产量为：10000+2000=12000千克.则网上日销售量为：12000÷20=600千克．设日销售收入为W元，网上售价为a元，由题意，得W=a（600﹣）.W=﹣50a2+1050aW=﹣50（a﹣）2+.∴a=﹣50＜0.∴a=时，W=．最大∴网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大为元．【点评】本题考查了列二元二次方程组解实际问题的运用，二元二次方程组的解法的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．24．（8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于点E．（1）证明：直线AB与⊙O相切；（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半径；（结果用a，b表示）（3）过点C作弦CD⊥OA于点H，试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系，并加以证明．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用段垂直平分线的性质得出OC⊥AB，进而得出答案即可；（2）利用勾股定理得出OC2+AC2=OA2，进而得出⊙O的半径；（3）首先得出△HOC∽△COA，进而得出OC2=OH×OA，即可得出⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系．【解答】（1）证明：如图所示：连接CO.∵OA=OB，AC=BC.∴OC⊥AB.∵OC为⊙O的半径.∴直线AB与⊙O相切；（2）解：在直角三角形OAC中用勾股定理就可以了．设半径为r，则OC=r，OA=a+r.AC=AB= b.在Rt△AOC中.OC2+AC2=OA2.则r2+b2=（a+r）2.解得：r=﹣；（3）d2=4OH×OB.理由：∵OA⊥CD，OC⊥AC.∴∠OCA=∠OHC.∵∠HOC=∠COA.∴△HOC∽△COA.∴=.即OC2=OH×OA.∵OC垂直平分AB.∴OA=OB.设直径为d，则OC=.∴（）2=OH×OB.即d2=4OH×OB．【点评】此题主要考查了圆的综合以及相似三角形的判定与性质，得出△HOC∽△COA是解题关键．25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B在y轴的负半轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C（1）求b，c的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式得出即可；（2）利用当AQ=QC，以及当AC=Q1C时，当AC=CQ2=2时，当AQ3=AC=2时，分别得出符合题意的答案即可；（3）利用平行四边形的性质首先得出BC的长，进而表示出线段ME的长，进而求出答案，再利用梯形的判定得出答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B在y 轴的负半轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C.∴.解得：；（2）在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形.当AQ=QC，如图1.由（1）得：y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+.即抛物线对称轴为：直线x=﹣1，则QO=1，AQ=2.∵CO=，QO=1.∴QC=2.∴AQ=QC.∴Q（﹣1，0）；当AC=Q1C时，过点C作CF⊥直线x=﹣1，于一点F.则FC=1.∵AO=3，CO=.∴AC=2.∴Q1C=2.∴FQ1=，故Q1的坐标为：（﹣1，+）；当AC=CQ2=2时，由Q1的坐标可得；Q2（﹣1，﹣+）；当AQ3=AC=2时，则QQ3=2，故Q3（﹣1，﹣2），根据对称性可知Q4（﹣1，2）（Q4和Q3关于x轴对称）也符合题意.综上所述：符合题意的Q点的坐标为：（﹣1，0）；（﹣1，+）；（﹣1，﹣+）；（﹣1，﹣2），（﹣1，2）；（3）如图2所示，当四边形MEBC是平行四边形，则ME=BC.∵AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，）.∴B（0，﹣）.则BC=2.设直线AB的解析式为：y=kx+e.故.解得：.故直线AB的解析式为：y=﹣x﹣.设E（x，﹣x﹣），M（x，﹣x2﹣x+）.故ME=﹣x2﹣x++x+=﹣x2﹣x+2=2.解得：x1=0（不合题意舍去），x2=﹣1.故P点在（﹣1，0），此时四边形MEBC是平行四边形；四边形AECM是梯形.理由：∵四边形MEBC是平行四边形.∴MC∥AB.∵CO=，AO=3.∴∠CAO=30°.∵AC=AB，AO⊥BC.∴∠BAO=30°.∴∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形.∵AC=BC，ME=BC，所以AC=ME.∴四边形AECM是等腰梯形．【点评】此题主要考查了二次函数综合应用以及平行四边形的性质和梯形的判定、等腰三角形的判定等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．。
往年中招数学试题及答案
往年中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √4D. 0.52. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是：A. 2B. 3C. 1和2D. 2和34. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. 45. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √(-1)D. √(2x)6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 以下哪个是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = 1/x8. 如果一个数的绝对值是2，那么这个数可以是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 09. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 210. 下列哪个是不等式的解集？A. x > 5B. x ≤ 3C. x = 2D. x ≠ 0答案：1. B 2. A 3. C 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C 9. A 10. B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
12. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
13. 一个数的平方等于25，那么这个数可以是______或______。
14. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
15. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
16. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是______。
17. 一个数的平方根是2或-2，那么这个数是______。
18. 如果一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
历年全国中考数学试题及答案
历年全国中考数学试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是正确的整数比例？A. 3:5B. 0.6:0.4C. 1.2:2.4D. 5:02. 已知一个等差数列的前三项分别是 2x-1，3x+1，4x+3，求 x 的值。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径是 5 厘米，求这个圆的面积（圆周率取 3.14）。
A. 78.5 平方厘米B. 157 平方厘米C. 78.5 平方米D. 157 平方米4. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = sin(x)5. 一个三角形的三个内角分别是 45 度、60 度和 75 度，这个三角形是什么三角形？A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形二、填空题6. 若 a:b = 2:3，b:c = 5:7，则 a:b:c = _______。
7. 一个等比数列的前三项分别是 2，6，18，这三项的和是 _______。
8. 一个正方形的边长是 6 厘米，求这个正方形的周长和面积。
周长 = _______ 厘米面积 = _______ 平方厘米9. 一个圆的直径是 10 厘米，求这个圆的半径、周长和面积。
半径 = _______ 厘米周长 = _______ 厘米面积 = _______ 平方厘米10. 已知一个三角形的两边长分别是 5 厘米和 7 厘米，夹角是 60 度，求这个三角形的面积。
面积 = _______ 平方厘米三、解答题11. 一个等差数列的前五项和是 35，首项是 3，求这个数列的公差和第五项。
12. 一个圆的半径是 8 厘米，求这个圆的周长和面积，并将结果表示为分数形式。
13. 一个三角形的三个顶点分别是 A(2,3)，B(5,7)，C(8,3)，求这个三角形的周长和面积。
14. 一个等比数列的前三项分别是 a, ar, ar^2，其中 r 不为 1，如果这个数列的前五项的和是 31，求 a 和 r 的值。
历年全国中考数学试题及答案
历年全国中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 如果a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + 3 > b + 3B. a - 3 > b - 3C. a × 3 > b × 3D. a ÷ 3 > b ÷ 3答案：A3. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是多少？A. 7厘米B. 14厘米C. 28厘米D. 21厘米答案：A4. 计算下列表达式的结果：(2x - 3) + (x + 4)A. 3x + 1B. 3x - 1C. 2x + 1D. 2x - 1答案：A5. 下列哪个选项是方程3x - 5 = 11的解？A. x = 4B. x = -2C. x = 2D. x = 1答案：A6. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B7. 下列哪个选项是不等式2x + 3 > 7的解？A. x > 1B. x > 2C. x < 1D. x < 2答案：B8. 计算下列表达式的结果：\(\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}\)A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{3}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{3}{4}\)答案：C9. 下列哪个选项是方程x² - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A10. 下列哪个选项是二次函数y = ax² + bx + c的对称轴？A. x = aB. x = bC. x = -b/2aD. x = -a/b答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
初三往年中考试卷数学答案
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.001001001…B. √2C. 3/4D. -1/2答案：B解析：有理数包括整数和分数，而√2是无理数，不属于有理数。
2. 若a、b、c是三角形的三边，则下列各式中，正确的是（）A. a+b>cB. a-b>cC. a+b+c>0D. a-b-c<0答案：A解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，故选A。
3. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²-4x+5C. y=3x-2D. y=2x²+3x+1答案：B解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0，故选B。
4. 已知x²+2x+1=0，则x的值为（）A. -1B. 1C. -1±√2D. 1±√2答案：A解析：由完全平方公式得(x+1)²=0，解得x=-1。
5. 下列各式中，能表示直角三角形的是（）A. a²+b²=c²B. a²-b²=c²C. a²+b²=c²+2abD. a²-b²=c²-2ab答案：A解析：勾股定理指出直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，故选A。
6. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)，则k和b的值分别为（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=-1，b=2D. k=2，b=-1答案：B解析：将点(1,2)代入一次函数得2=k+b，解得k=1，b=2。
7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则下列各式中，正确的是（）A. Sn=n²B. Sn=n(n+1)/2C. Sn=n(a1+an)/2D. Sn=n(a1+an)答案：C解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，故选C。
中考十年数学试卷真题答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/2D. -√3答案：C2. 下列各数中，无理数是（）A. 0.1010010001…B. 2/3C. √2D. -π答案：A3. 已知 a、b 是实数，且 a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a²=b²B. a²=b²+2abC. a²=b²-2abD. a²=b²-2ab+c²答案：C4. 下列函数中，一次函数是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=√xD. y=3/x答案：B5. 已知二次函数y=ax²+bx+c 的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列结论正确的是（）A. a>0，b<0，c<0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c<0答案：A6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 0答案：D7. 已知 a、b、c 是等差数列的连续三项，且 a+b+c=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b=0，c=0B. a+b=0，b+c=0，a+c=0C. a+b+c=0D. a²+b²+c²=0答案：B8. 下列各式中，分式方程是（）A. 2x+3=5B. x²+2x-3=0C. 1/x+2=3D. 2x+3=5x答案：C9. 已知 a、b、c 是等比数列的连续三项，且 a+b+c=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b=0，c=0B. a+b=0，b+c=0，a+c=0C. a+b+c=0D. a²+b²+c²=0答案：B10. 下列各式中，根式方程是（）A. x²=4B. √x+1=2C. x²+1=0D. x³=8答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知 a、b 是实数，且 a+b=3，ab=4，则a²+b² 的值为（）答案：2512. 已知等差数列 {an} 的前三项分别为 1，3，5，则第 10 项 an 的值为（）答案：1913. 已知等比数列 {bn} 的前三项分别为 2，6，18，则第 5 项 bn 的值为（）答案：10814. 已知二次函数y=ax²+bx+c 的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则 a 的值为（）答案：-115. 已知 a、b、c 是等差数列的连续三项，且a²+b²+c²=36，则 b 的值为（）答案：6三、解答题（每题15分，共45分）16. 已知 a、b、c 是等差数列的连续三项，且 a+b+c=0，求证：a²+b²+c²=0。
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中考数学试卷汇编第一部分 选择题（48分）一. 选择题：（每题只有一个正确答案，每题4分，计48分）1. -112的倒数是（ ）A. 23B.32C. -23D. -322. 下列运算正确的是（ ） A. ()a b a b +=+222B. ()a b a b -=-222C. ()()a m b n ab mn ++=+D. ()()m n m n m n +-+=-+223. 2003年10月15日9时10分，我国“神州”五号载人飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面。
其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神州”五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学计数法表示，结果保留三个有效数字）（ ） A. 428104.⨯千米B. 429104.⨯千米C. 428105.⨯千米D. 429105.⨯千米4. △ABC 中，AB=3，BC=4，则AC 边的长满足（ ）A. AC =5B. AC >1C. AC <7D. 17<<AC5. 下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）6. 圆内接四边形ABCD 中，若∠∠∠=A B C ：：：：125，则∠D 等于（ ） A. 60°B. 120°C. 140°D. 150°7. 已知圆O 1和圆O 2的半径分别为2和5，O O 127=，则圆O 1和圆O 2的位置关系是（ ） A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离8. 小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地。
请你猜一猜小芳的体重应小于（ ） A. 49千克B. 50千克C. 24千克D. 25千克9. 若代数式()()2422-+-a a 的值是常数2，则a 的取值范围是（ ） A. a ≥4B. a ≤2C. 24≤≤aD. a a ==24或10. 四边形ABCD 中，AB//CD ，且AB 、CD 是关于x 的方程x mx m m 22322-++-=0的两个实数根，则四边形ABCD 是（ ）A. 矩形B. 平行四边形C. 梯形D. 平行四边形或梯形11. 用某种金属材料制成的高度为h 的圆柱形物体甲如下图所示放在桌面上，它对桌面的压强为1000帕，将物体甲锻造成高度为12h 的圆柱形物体乙（重量保持不变），则乙物体对桌面的压强为（ ） A. 500帕B. 1000帕C. 2000帕D. 250帕12. 给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点A 在直线y x =-23上，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 在第一或第四象限； （3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB 的距离为2的点共有四个； （4）若A a m B a n a ()()()，、，->10在反比例函数y x=4的图象上，则m n <。
其中，正确命题的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第二部分 非选择题（102分）二. 填空题：（每题3分，计24分） 13. 下列各数：227864603、、、、°πsin 中，无理数共有___________个。
14. 函数y x=+112的自变量x 的取值范围是________________。
15. 某工人师傅需要把一个半径是6cm 的圆形铁片加工截出边长最大的正六边形铁片，则此正六边形的边长为_____________cm 。
16. 已知：如下图所示，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，且D 为AC 的中点，DE//BC 交AB 于E ，若BC=4，则EB 长为______________。
17. 泰州地区六月份某一周每天最高气温如下表：星期 日 一 二 三 四 五 六 最高气温（℃） 27282825262727则这一周的最高气温的中位数是__________℃。
18. 李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a =3米，棚顶与地面所成的角约为25°，长b =9米，则覆盖在顶上的塑料膜至少需要____________米2。
（利用计算器计算，结果精确到1米2）19. 为了能有效的使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00每千瓦时0.30元（“谷电”价）。
王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为300千瓦时，付电费115元。
则王老师家该月使用“峰电”____________千瓦时。
20. 在距离地面2米高的某处把一物体以初速度v 0（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s （米）与抛出时间t （秒）满足：s v t gt =-0212（其中g 是常数，通常取10米/秒2）。
若v 010=米秒/，则该物体在运动过程中最高点距地面_____________米。
三. 解答题：（21、22每题6分，23、24每题7分，计26分） 21. 计算：121330245122--+-tan (sin )°° 22. 化简：aa a a ---⎛⎝⎫⎭⎪÷-+⎛⎝ ⎫⎭⎪121111223. 解方程：611311()()x x x +---=24. 已知：如图所示，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE ，BD=EC 求证：AB=AC 。
四. （本题9分）25. 观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n 个图中小黑点的个数为y 。
解答下列问题： （1）填表：n 1 2 3 4 5 … y 13713…（2）当n =8时，y=______________。
（3）根据上表中的数据，把n 作为横坐标，把y 作为纵坐标，在下图的平面直角坐标系中描出相应的各点（n ，y ），其中15≤≤n 。
（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该图函数的解析式。
五. （本题9分）26. 用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 剪成两部分，其中M 为AD 的中点，用这两部分可以拼成一些新图形，如图2所示中的Rt BCE ∆就是拼成的一个图形。
图1图2（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt BCE ∆外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼成的四边形分别画在图3、图4的虚框内。
图3 图4（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt BCE ∆是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米，且a 、b 恰好是关于x 的方程x m x m 2110--++=()的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积。
六. （本题10分）27. “五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。
该小汽车离家的距离s （千米）与时间t （时）的关系可以用图中的曲线表示。
根据图象提供的有关信息，解答下列各题： （1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中s （千米）与时间t （时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？ （3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油19升。
请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。
（加油用时忽略不计）七. （本题12分）28. 如图所示，B 为线段AD 上一点，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，连结CE 并延长交AD 的延长线于F ，△ABC 的外接圆圆O 交CF 于M 。
（1）求证：BE 是圆O 的切线； （2）求证：AC CM CF 2=·；（3）若CM MF ==2771277，，求BD ； （4）若过点D 作DG//BE 交EF 于G ，过G 作GH//DE 交DF 于H ，则易知△DGH 是等边三角形。
设等边△ABC 、△BDE 、△DGH 的面积分别为S S S 123、、，试探究S S S 123、、之间的等量关系，请直接写出其结论。
八. （本题12分）29. 抛物线y ax bx c a =++<20()交x 轴于A B ()()-1030，、，，交y 轴于C ，顶点为D ，以BD 为直径的圆M 恰好经过点C 。
（1）求顶点D的坐标（用a的代数式表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点P，使△PBD为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
【试题答案】一. 选择题 1. C 2. D 3. B 4. D 5. C6. B7. A8. D 9. C10. C11. A 12. B 二. 填空题 13. 314. x >-1215. 616. 217. 27 18. 3019. 10020. 7三. 解答题 21. 解：121330245122--+-tan (sin )°° ()=+-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪=2131321222·22. 解：原式=+-+-÷+()()()()a a a a aa 21111=+-+-⨯+=+()()()()a a a a a a a a21111223. 解：611311()()x x x +---=x x 2340+-=63111141013630412-++-=+-=-+-+==-=()()()()()x x x x x x x x x ，或经检验：x =1是原方程的增根，x =-4是原方程的根 ∴原方程的根是x =-4。
24. 证明：过A 作AF BC BC F ⊥交于ΘAD AE AF BCDF FE BD EC BF FC AB AC=⊥∴==∴=⇒=，，又四. 25. （1）（2）57 （3）（4）在一个函数的图象上，该函数的解析式为：y n n =--21() 五. 26. （1）图3 图4（2）bb m b b m b m 212147+=-⋅=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⇒==⎧⎨⎩ ∴==∴==a b S ab 228 六. 27. 解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时（2）设s kt b =+，由（14，180）及（15，120）得：1418015120601020k b k b k b +=+=⎧⎨⎩=-=⎧⎨⎩解得∴=-+≤≤==s t t s t 6010201417017()令，得：答：返程途中s 与时间t 的函数关系是s t =-+601020 小明全家当天17：00到家。