成都嘉祥外国语学校2017年高中自主招生数学真卷含答案word版
成都外国语学校2017年初升高直升考试试卷(学生版)无水印
成都外国语学校2017年初升高直升考试(数学试题)A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共45分）1、下列各数13.14,3cos30π--，中，无理数的个数是（ ）A .1个B . 2个C .3个D . 4个2、下列各式正确的是（ ） A . 235m m m m ⋅⋅= B . 22124x x -=C . ()326m m -=D . ()()24141116m m m ---=-3、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）4、已知一组数据从小到大依次为−1，0，4，x ，6，15，其中位数为5，则其众数为（ ）A . 4B . 5C . 5.5D . 65、函数()023y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A . 13x x >≠且B . 31,32x x x ≥-≠≠且C . 312x x ≥-≠且D . 31x x ≠-≠且6、如图,用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上,若四周下垂的最大长度相等,则桌布下垂的最大长度x 为( )A .)1a -B .)12aC .D . 27、适合下列条件的ABC ∆（,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ）中, ①A B C ∠+∠=∠；②23A B C ∠=∠=∠;③::13:12:5a b c =；④222sin sin sin A B C +=.直角三角形的个数为( )A .1个B . 2个C .3个D . 4个8、下列说法正确的个数是（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平分弦的直径垂直于弦；④经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；A .1个B . 2个C .3个D . 4个9、如图,王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时,测得影子CD 的长为1米,继续往前走3米到达E 处时,测得影子EF 的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A 的高度AB 等于( )A . 4.5米B . 6米C . 7.2米D . 8米10、在正方形ABCD 中，E 为AD 中点，AF 丄BE 交BE 于G ，交CD 于F ，连CG 延长交AD 于H .下列结论：①CG ＝CB ;②14HE BC =;③13EG GF =；④以AB 为直径的圆与CH 相切于点G ，其中正确的有（ ）个.A .1个B . 2个C .3个D . 4个第9题 第10题 第13题 第14题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、H 7N 9禽流感是一种传染性极强的新亚型流感，其中的一种球形病毒的直径约120nm ，已知91110nm m -=⨯，则这种病毒直径用科学记数法表示为______m .12、现有三张分别标有数字1、2、6的卡片,它们除了数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张,将上面的数字记为a (不放回),再从中任意抽取一张,将上面的数字记为b ,这样的数字a ,b 能使关于x的一元二次方程()222390x a x b ---+=有两个正根的概率为___.13、如图,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD ＝8米,BC ＝20米,CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为___米。
成都外国语学校2017年高中自主招生数学真卷(一)
成都外国语学校2017年高中自主招生数学真卷（一）(考试时间:120分钟 满分:150分)A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如图，是一个单心圆曲隧道的截面，如果路面AB 宽为10米，净高CD 为7米，那么所在半径OA 为 （ ） A 、5米 B 、377 C 、375D 、7米第1题图 第2题图 第3题图2、在正方形网络中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为 （ ） A 、55 B 、255 C 、12D 、2 3、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对两数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于 （ ） A 、34- B 、14- C 、1 D 、344、把多项式2212xy x y -+-分解因式的结果是 （ ） A 、(1)(1)x y x y +--+ B 、(1)(1)x y x y --+- C 、(1)(1)x y x y ---+ D 、(1)(1)x y x y +-++5、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将地球仪的半径增大1米，需增加m 米的铁丝，假设地球赤道上也有一个铁箍，同样地球半径增大1米，则需要增加n 米的铁丝，则m 与n 的大小关系是 （ ） A 、m>n B 、m<n C 、m=n D 、不能确定6、已知一组数据7，6，x ，9，11的平均数是9，那么x 等于 （ ） A 、3 B 、10 C 、12 D 、97、如图，在矩形ABCD 中， AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 做匀速运动，那么△APB 的面积S 与点P 运动的路程之间的函数图像大致是 （ ）第7题图A B C D8、点P 在第一象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是 （ ） A 、（—4，3） B 、（—3，—4） C 、（—3，4） D 、（3，4）9、若α、β是方程2220070x x +-=的两实数根，则23ααβ++的值是 （ ）A 、2007B 、2005C 、—2007D 、401010、如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆CA 、CB 分别相交于P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是 （ ） A 、4.75 B 、4.8 C 、5 D 、42第10题图二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学 真卷
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷（直升卷）一、选择题1、根据调查，某市2016年的房价为9000元/平方米，预计2018年的房价将达到11000元/平方米，求这两年的平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 （ ） A.()1100019000=+x B.()11000190002=+xC.()1100019000=-xD.()11000190002=-x2、关于x 的方程()()012132=+++-a x a ax 有两个不相等的实数根1x ，2x ，且a x x x x -=+-12211，则a 的值是 （ ）A.1B.-1C.-1或1D.23、一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图、俯视图分别如下，则搭建这个几何体的小立方块的个数是 （ ）A.4B.5C.6D.74、如图，ABC ∆中，BC AB ⊥，3=AB ，4=BC ，D 为ABC ∆的内心，则ABD ∆的面积是 （ ） A.43 B.23 C.25D.2 5、对于任意的11≤≤-x ，032>-+a ax 恒成立，则a 的取值范围为 （ ）A.1>a 或0=aB.3>aC.03=>a a 或D.31<<a6、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个图形：正三角形、正方形、正六边形、圆的周率分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系正确的是 （ ）A.324a a a >>B.214a a a >>C.321a a a >>D.432a a a >>7、ABO ∆的顶点坐标分别为()4,1A ,()1,2B ,()0,0O ,若将ABO ∆绕点O 按逆时针方向旋转︒90得到'''O B A ∆，那么线段''B A 的中点坐标为 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,25B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2C.()2,2-D.⎪⎭⎫⎝⎛-2,258、如图，在四边形ABCD 中，BC AB ⊥，3=AB ,4=BC ,5=CD ,25=AD ,则BD 等于 （ ）A.35B.59C.65D.89、如图，三角形ABC 中，AC AB =，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，DM 平分BDE ∠,EN 平分DEC ∠，若︒=∠110DMN ，则=∠DEA （ ） A.︒40 B.︒50 C.︒60 D.︒7010、将函数b x y +=3（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数b x y +=3（b 为常数）的图象，若该图象在直线3=y 下方的点的横坐标x 满足30<<x ，则b 的取值范围为 （ ）A.6-<b 或3->bB.6-≤b 或3-≥bC.36-<<-bD.36-≤≤-b11、二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）经过坐标原点，当1-=x 时，12≤≤-y ；当2=x 时，40≤≤y ；则当1=x 时，y 的取值范围是 （ ）A.3134-≤≤-yB.334≤≤-yC.231≤≤-yD.331≤≤-y12、已知a ，b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分与小数部分，且12=+bn amn ，则=+b a 2（ ） A.1 B.23 C.2 D.25二、填空题13、已知实数x 、y ，满足()y y x --=+111，则=-20172017y x .14、关于x 的方程()02=+-b m x a 的解释11=x ，22-=x （a 、m 、b 均为常数，0≠a ），则方程()022=++-b m x a 的解是 .15、若321=+a a ，则=-aa 1. 16、若点()11,y x A ，()22,y x B 在反比例函数xy 4=的图象上，且021<x x ，以线段AB 为直径的圆的面积为S ,则S 的最小值为 . 17、已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则=---aa a 22112 . 18、若a x x ≥-++32对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是 .19、水平相当的甲、乙二人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是 . 20、给定函数113--=x x y ，下列说法正确的有 . （1）不等式0>y 的解为31<x 或1>x ；（2）无论t 为何值，方程t y =一定有解；（3）若点()11,y x ，()22,y x 在该函数图象上且21x x <，则21y y <； （4）经过原点的直线和该函数的图象一定有交点； （5）该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.三、解答题21、（1）计算：()15232160tan 4327232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++︒--++-π（2）先化简，再求值：423252+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，其中32-=x .（3）解关于x 的不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->-+-≤--1312423x x x x（4）014233241=-+-----x x x x .（5）解关于x 的方程：()0112=--+x a ax （a 为参数）.22、为解决交通拥堵问题，公交公司新开通了一条555路公交汽车线路，为了解555路公交汽车的运营情况，公交公司统计了某天555路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A、B、C、D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天555路公共汽车平均每班的载客量.23、已知某函数的图象只在第二、第四象限，过图象上任意一点P向x轴作垂线，垂足为A，∆的面积为3.AOP（1）求该函数的解析式；（2）若P点横坐标为2，将点P沿x轴方向平移3个单位，再沿y轴平移n（0n）个单位>得到点'P，使点'P恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.24、如图，圆O 的半径为R ，其内接锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . （1）求证：R CcB b A a 2sin sin sin ===； （2）在ABC ∆中，︒=∠45B ，︒=∠60C ，2=AC ,利用（1）的结论求BC 长和A sin 的值.25、如图，四边形ABCD 内接于圆O ,BD AC ⊥，求证：点O 到四边形ABCD 各边的距离之和等于四边形ABCD 周长的一半.26、过点F ()1,0的直线与二次函数241x y =的图象交于A ()11,y x ，B ()22,y x 两点. （1）求证：21y y 为定值； （2）设P 为二次函数241x y =的图象上的动点，求证：点P 到点F 的距离等于点P 到定直线1:-=y l 的距离；（3）求证：定直线1:-=y l 是以线段AB 为直径的圆的切线. 答案： 一、选择题 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C 12、D二、填空题 13、-214、11-=x 或42-=x15、22±16、π8 17、1 18、5≤a19、16320、（1）（4）（5）。
四川省成都嘉祥外国语学校2017届高三4月月考数学试题(精编含解析)
成都七中嘉祥外国语学校高 2017级4月月考卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果三个数 成等差数列，则的值为( )2 36a a ，，﹣a A. -1B. 1C. 3D. 4【答案】D 【解析】∵三个数，3，成等差，∴，解得，故选D.2a 6a -266a a +-=4a =2.在中，，则此三角形解的情况是( )ABC 80 100 A 45a b °＝，＝，＝A. 一解 B. 两解C. 一解或两解D. 无解【答案】B 【解析】由题意知，，，，∴，如图：80a =100b =45A Ð=°sin 10080b A =´=<∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B ．sin b A a b <<3.在等差数列 中，有 ，则该数列的前 项之和为（ ）{}n a 67812a a a ++=13A. B.C.D. 245256104【答案】B 【解析】，所以，所以，故选B.6787312a a a a ++==74a =()1131371313134522a a S a +===´=4.已知，，则的值是（ ）24sin 225a =(0,)4pa Îsin cos a a -A. B. C. D.15-125-12515【答案】A 【解析】，又当时，，()21sin cos 1sin 225a a a -=-=0,4p a æöç÷Îç÷èøsin cos 0a a -<所以，故选A 。
1sin cos 5a a -=-5.在中，若，则的形状一定是（）ABC 2cos sin sin B A C =ABC A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形【答案】B 【解析】∵2cos sin sin B A C=∴2cos sin sin()sin cos cos sin B A A B A B A B =+=+∴sin()0A B -=∴A B=∴的形状一定是等腰三角形ABC 故选B.6.已知等比数列的首项，公比，则( ){}n a 11a =2q =2122211log log log a a a +++= A. 50B. 35C. 55D. 46【答案】C 【解析】∵是等比数列，公比，∴，∴{}n a 11a =2q =255111612a a a a q ===2122211log log log a a a ++¼+=，故选C.()11521211262log log 11log 255a a a a ¼===7.在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且ABC A B C a b c ABC S ，则等于（ ）224()S a b c =+-sin()4C p+A.B. 1-【答案】C 【解析】∵，2221,22a b c S absinC cosC ab+-==∴，2222,2S absinC a b c abcosC =+-=代入已知等式得：即，()2222242S a b c a b c ab =+-=+-+，222absinC abcosC ab =+∵ab ≠0，∴，1sinC cosC =+∵，221sin C cos C +=∴解得：cos C =−1(不合题意,舍去)，cos C =0，()2211,cosC cos C ++=∴sin C =1，则.)4sin C sinC cosC pæöç÷++ç÷èø故选：C.8.钝角三角形的三边为，其最大角不超过 ，则的取值范围是( ),12a a a ++，120°a A. B.C. D. 03a <<3a 32£<2a 3<£51a 2£<【答案】B 【解析】钝角三角形的三边分别是，，，其最大内角不超过，a 1a +2a +120°∴，解得，故选B.()()()()222121210221a a a a a a a a ì++>+ïïí++-+ï-£<ï×+î3 32a £<9.在等差数列中，，且,则使的前项和成立的中最大的自然数为( ){}n a 10110,0a a 1110a a >{}n a n Sn 0<A. 11B. 10C. 19D. 20【答案】C 【解析】∵为等差数列，，∴，又∵，∴即，由{}n a 10110,0a a 0d >1110a a >1110a a >-10110a a +>，，故可得使的前项和成()120201*********a a S a a +=´=+>1191910191902a aS a +=´=<{}n a n 0n S <立的中最大的自然数为19，故选C.10.在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ）ABC D,,A B C ,,a b c 111,,tan tantan A B CA. 依次成等差数列,,a b c C. 依次成等差数列 D. 依次成等差数列222,,a b c 333,,a b c 【答案】C 【解析】依次成等差数列，111,,tan tan tan A B C， ()sin +112cos sin sin cos 12cos ,==tan tan tan sin sin sin sin sin sin A B A B A B BA CB AC A C A B+\+==2sin cos sin A B B =正弦定理得，由余弦定理得 ，，即依22cos 2cos a B b ab B b ==，2222a c b b +-=2222a c b +=222,,a b c 次成等差数列，故选C.【名师点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．11.数列满足，且对任意的都有，则等于（ ）{}n a 11a =*,m n N Îm n m n a a a mn +=++122017111a a a +++A.B. C. D. 20162017201720184034201840242017【答案】C 【解析】对任意的都成立，，即n m m n a a a mn +=++ ,m n N *Î111n n n a a a n a n +\=++=++，，把上面个式子相加可得，121321,2,3,...n n a a n a a a a +-=+\-=-=1n n a a n --=1n -，，从而有，1234...n a a n -=++++()1123 (2)n n n a n +\=++++=()1211211n a n n n n æöç÷==-ç÷++èø，故选C.12320171111...a a a a \++++11111403421 (223)201720182018æöç÷=-+-++-=ç÷èø【方法点晴】本题主要考查递推公式求通项、累加法的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；()1111n n k k n n k æöç÷=-ç÷++èø1k=（3）；（4）；此外，()()1111212122121n n n n æöç÷=-ç÷-+-+èø()()11122n n n =++()()()11112n n n n éùêú-êú+++ëû需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.12.如图，在中,，，等边三个顶点分别在的三边上运AOB D90AOB Ð=°1,OA OB =EFG D AOB D 动，则面积的最小值为（ ）EFG D【答案】D 【解析】设的边长为t,,则，EFG D00[0,60]OEF q Ð=Î,60AGEEAO q Ð=Ð=，cos ,,sin 60sin t AE OE tAE q q ==cos 1OE AE t q +==，，即求22EFG S D2sinj j =的最大值，，)q j +003045j <<00[0,60]q Î的最大值为1，所以。
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷一、选择题1、下列计算正确的是（）A.46222-=-yy B.532=+ C.326xxx•= D.yxyxyx+=--222、在数轴上已知点A表示3-，把点A向右平移2个单位到达点B，设点B表示的数为n，则()211++-nn的值是（）A.n3B.1+n C.2 D.33、如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b(其中ba>).如果要用它们拼成若干个边长为()ba3+的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2D.无法确定4、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，km2=AB，从A测得船C在北偏东︒45的方向，从B测得船C在北偏东︒5.22的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A.km4 B.()22+km C.km22 D.()24-km5、端午节到了，妈妈去超市买了1个豆沙粽，2个鲜花粽，3个腊肉粽，粽子从外观看都一第4题图样，小明从中拿走2个粽子，其中一个是鲜花粽，一个是腊肉粽的概率是 （ ）A.31B.65C.52D.158 6、由多个相同的小正方体堆成的一个物体，它的主视图、侧视图、俯视图都是同一个图（如图所示），那么堆成该物体至少需要的小正方体个数为 （ ） A.12 B.15 C.19 D.27第8题图7、如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中折扇无重叠），则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均是 （ ） A.︒46 B.︒48 C.︒52 D.︒578、在平面直角坐标系中，矩形OABC 如图所示.点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，且6=OA ，4=OC ，D 为OC 的中点，点E 、F 在线段OA 上，点E 在点F 左侧，3=EF .当四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标是 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21B.()0,1C.⎪⎭⎫⎝⎛023，D.()0,2 9、如图所示，在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，使得︒=∠15BAE ，连接AE 、CE ，延长CE 到F ，连接BF ，使得BF BC =.若1=AB ，有下列结论：①CE AE =；②点F 到BC 的距离为22；③EF EC BE =+；④8241+=∆AED S .则其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，OP 交⊙O 于点C ，连接BO并延长交⊙O 于点D ，交PA 的延长线于点E ，连接AD 、BC .下列结论：①PO AD //；②PCB ADE ∆∆~；③EAEDEAD =∠tan ；④OP AD BD •=22.其中一定正确的是（ ） A.①③④ B.②④ C.①②③ D.①②③④第10题图二、填空题11、分解因式：=+-363a a . 12、a 是不为1的数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1-2-11=；-1的差倒数是()211--11=；已知211-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是4a 的差倒数……依次类推，则=2015a .13、已知012=-+a a ，则=+-44a a .14、在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，连接AE ，ADE ∆沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图，如果GD AD 3=，那么=DE . 15、（1）若40<<x ，化简()5122--+x x 的结果是 .（2）观察分析，寻找规律：0，3，6，3，32，15…那么第10个数应该是 . 16、对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※3+--=n m mn n ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※10353535=+--⨯=.请根据上述定义解决问题： 若2<a ※7<x ，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 .17、如图，在AOB Rt ∆中，23==OB OA ,⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 .18、（1）方程052=-+m x x 的一个根是2，则=m .另一个根 是 .（2）设a 、b 是方程020102=-+x x 的两个实数根，则b a a ++22的值 为 .19、如图，点A 为直线x y -=上一点，过A 作OA 的垂线交双曲线xky =（0<x ）于点B ，若1222=-AB OA ,则k 的值是 .20、已知a 、b 、m 均为正整数，若存在整数k 使得km b a =-，则称a 、b 关于m 同余，记作b a ≡（mod m ）.若a 、b 、c 、d 、m 均为正整数，则以下结论正确的是 .（填写出所有正确的序号） ①27≡（mod 5）；②若b a ≡（mod 2），c b ≡（mod 2），则c a ≡（mod 2）； ③若b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ），则bd ac ≡（mod m ）； ④若bd ac ≡（mod m ），则b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ）.三、解答题21、化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a b a 4422÷ab a a b 24222+-22、谋生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉，店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：（1）求这30天内日需求量的众数.（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数. （3）以30天记录的各需求量的频率作为各需求发生的概率.若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率.23、如图，ABC ∆和DEF ∆是两个全等的等腰直角三角形，︒=∠=∠90EDF BAC ，DEF ∆的顶点E 与ABC ∆的斜边BC 的中点重合.将DEF ∆绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q .（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AQ AP =时，求证：CQE BPE ∆≅∆.（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上是，求证：CQE BPE ∆∆~；并求当a BP =，a CQ 29=时，P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）.24、已知一次函数()2--=k x y 的图象与反比例函数xky 2=的图象在第一、三象限交于A 、C 两点，并且过点（1-a ，k ），2=∆AOC S ,其中a 、k 为常数，求a 的值.25、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上的两点，且CG AC =,过点C 的直线BGCD ⊥于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F . （1）求证：CD 是⊙O 的切线. （2）连接AD ，若32=FD OF ，3=CD ,求AD 的长.26、如图，已知二次函数的图象M 经过A （1-，0），B （4，0），C （2，6-）三点. （1）求该二次函数的解析式.（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若ABG ∆与ABC ∆相似，求点G 的坐标.（3）设图象M 的对称轴为l ，点D （m ，n ）（21<<-m ）是图象M 上一动点，当ACD∆的面积为827时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形? 若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.答案： 一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B 7、B 8、B 9、B 10、A二、填空题 11、2)1(3-a 12、32 13、7 14、5315、（1）43-x （2）33 16、54<≤a 17、2218、（1）14，-7 （2）200919、-620、①②三、解答题。
2017年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷(六)
2017年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷（六）（满分：120分时间：60分钟）一、算一算（写出简算过程，每题5分；共20分）(1) 31175%-2.7541-1832-6.5⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++111933139911115933539951 (3) ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++413121514131211-514131214131211 (4) 002.03143.06503.02=--+x x 二、选一选（每题3分，共18分）1．一筐苹果，2个2个拿、3个3个拿、4个4个拿、5个5个拿，都正好拿完没有剩余，这筐苹果最少应该有( )。
A.120个 B ．90个 C ．’60个 D ．30个2．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是( )。
A ．26B ．24C ．20D ．193．如图，等腰梯形ABCD 被对角线分4个小三角形，已知△AOB 、△BOC 的面积分别是25cm 2、35cm 2，那么梯形的面积是( ) cm 2A ．144B ．140 C.160 D ．无法确定4．甲、乙两人同时从A 地到B 地，如果乙的速度移保持不变，而甲先用v 2的速度到 达中点，再用v 21的速度到达B 地，则下列结论中正确的是( )。
A ．乙先到B 地 B ．甲先到B 地C ．甲、乙两人同时到达B 地D ．无法确定谁先到5．右图的小方格是边长为1的正方形，则从图中一共可以数出( )个正方形。
A ．24B ．50C ．210D ．906．小林拟将l ，2，…n ，这凡个数输入电脑求平均数。
2017届四川省成都嘉祥外国语学校高三4月月考数学试题(pdf版)
试卷第 1 页，总 4 页
上运动，则 EFG 面积的最小值为（
）
A.
3 4
B.
3 9
C.
3 3 25
D.
3 3 28
二、填空题 13．在等比数列 an 中，已知 a1 a2 a3 1 ， a2 a3 a4 2 ，则 a8 a9 a10 __________. ������ ������ 2 14．函数������(������) = 2cos ������ + 2sin������cos������,������ ∈ [ ‒ , ], ������(������)单调递增区间为________ 22 15．在等差数列 an 中，已知 S8 100, S16 392, 则S24 = 16．已知 ABC 为锐角三角形，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c 其中 c 2 ， acosB bcosA 则 ABC 周长的取值范围为___________. 三、解答题 17．在平面直角坐标系 xoy 中，若角 的始边为 x 轴的非负半轴，其终边经过点 P 2, 4 . （1）求 tan 的值； （2）求
成都七中嘉祥外国语学校高 2017 级 4 月月考卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果三个数 2a，3，a﹣6 成等差数列，则 a 的值为（ ） A. -1 A. 一解 A. ������������ B. 1 B. 两解 B. ������������ C. 3 D. 4 D. 无解 ） 2．在△ABC 中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是 ( ) C. 一解或两解 3. 在等差数列{������������} 中，有������������ + ������������ + ������������ = ������������ ，则该数列的前������������ 项之和为（ C. ������������ D. ������������������ ������������ ������ 4．已知������������������������������ = ，������ ∈ (������, )，则������������������������ ‒ ������������������������的值是（ ������������ ������ ������ ������ ������ ������ A. ‒ B. ‒ C. D. ������ ������������ ������������ ������
2017年四川省成都外国语学校自主招生数学试卷含答案
2017 年四川省成都外国语学校自主招生数学试卷、选择题（每小题 3 分，共30分）1．（3 分）下列运算正确的是（）B．D．2．（3 分）若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是（）A．m>3 B．m≥3 C．m≤3 D．m<33．（3 分）下列说法中，正确的是（）A．在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大 5 倍，则cosA也扩大5倍B．若45°<α< 90°，则sin α> 1 C．cos30°+cos45°＝cos（30°+45°）D．若α为锐角，tan α＝，则sin α＝4．（3 分）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）个．A．25 B．66 C．91 D．1205．（3 分）下列事件是必然事件的是（）A．方程x2+ax+1＝0 有实数根，则a≥2 B．＝﹣3 有实数根C．当 a 是一切实数时，D．已知，那么6．（3 分）若直线 l ：y ＝kx+b 经过不同的三点 A （m ，n ），B （n ，m ）， C （m ﹣n ，n ﹣m ），则该 直线经过（ ）象限．A ．二、四B ．一、三C ．二、三、四D ．一、三、四7．（3 分）如图，一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米， 如果梯子的顶端下滑 1 米，那么梯子的底端的滑动距离（ ） A ．等于 1米 B ．大于 1米 C ．小于 1米 D ．不能确定8．（3分）把 10 个相同的球放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小 于它的编号，则不同的方法有（ ）种．A ．10B ．15C ．20D ．25 9．（3 分）给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形； （2）若点 A 在直线 y ＝2x ﹣3 上，且点 A 到两坐标轴的距离相等，则点 A 在第一或第四象 限；（3）半径为 5的圆中，弦 AB ＝8，则圆周上到直线 AB 的距离为 2 的点共有四个；（4）若 A （ a ， m ）、B （a ﹣1，n ）（a >0）在反比例函 y ＝ 的图象上，则 m <n ． 其中，正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个10．（3 分）两个不相等的正数满足 a+b ＝2，ab ＝t ﹣1，设 S ＝（a ﹣b ）2，则 S关于 t 的函数 图象是（ ）D ．抛物线的一部分 二、填空题（每小题 3 分，共 30分）11．（3 分）若关于 x 的分式方程 在实数范围内无解，则实数 a ＝A ．射线（不含端点）B ．线段（不含端点）C ．直线12．（3 分）三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为cm2．13．（3分）已知实数x、y 满足x2﹣2x+4y＝5，则x+2y的最大值为．14．（3分）二次函数y＝ax2+（a﹣b）x﹣b 的图象如图所示，那么化简的结果是15．（ 3 分）请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折 5 次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段．16．（3分）等腰△ ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始向点 C 以0.25 cm/ 秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为秒．17．（3 分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离 B 点3cm的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm2．18．（3 分）直角坐标系中，点A（0，0），B（2，0），C（0，2 ），若有一三角形与△ ABC全等，且有一条边与BC重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是．19．（3分）如图所示，设M是△ ABC的重心，过M的直线分别交AB、AC于点P、Q两点．则20．（3分）某同学为画二次函数y＝ax2+bx+c 的图象，先列出一个表格，当x值等间隔增加时，函数值依次为﹣2，2，15，34，62，98，142，194，后来发现有一个值写错了，则这个数是．三、解答题（本大题32分，24、25题10分，26题12分）21．（10分）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣2+ ﹣9sin30 °；（2）先化简，再求值：? ÷，其中 a 满足a2﹣a＝0．22．（10分）（1）已知关于x 的不等式ax+1>0（其中a≠0）①当a＝﹣2 时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；②小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明的卡片，上面分别写有整数﹣10、﹣9、﹣8、﹣7、﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1，将这10 张卡片写有整数的一面向下放在桌面上，从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率；（2）若关于x 的不等式ax+b>0（其中a≠0） a 的与（1）②相同，且使该不等式有正整数解的概率为，求 b 的取值范围．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，线段OA＝6，OB＝12，C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD＝2CD．（1）C 点坐标为；（2）求直线AD的解析式；（3）直线OC绕点O逆时针旋转90°，求出点 D 的对应点D′的坐标．1）求证：AF ＝ BE ； 2）请你猜测∠ BPF 的度数，并证明你的结论．25．（ 10分）某公司开发的 960 件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想 加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品．在加工过程中，公司需每天支付 50 元劳务费 请工程师到厂进行技术指导．（1）甲，乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800 元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工 这批产品．26．（12 分）如图 1、2是两个相似比为 1： 的等腰直角三角形， 将两个三角形如图 3 放置， 小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合． （1）在图 3 中，绕点 D 旋转小直角三角形，使两直角边分别与 AC 、BC 交于点 E ，F ，如图 4．求证： AE 2+BF 2＝EF 2； （2）若在图 3中，绕点 C 旋转小直角三角形， 使它的斜边和 CD 延长线分别与 AB 交于点 E 、 F ，如图 5，此时结论 AE 2+BF 2＝EF 2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明 理由．，AD ∥BC ，且 AD ＝DC ，E 、F 分别在 AD 、DC 的延长线上，且 DE ＝CF ，AF 、BE 于点 ．（3）如图6，在正方形ABCD中，E、F 分别是边BC、CD上的点，满足△ CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF 分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．四、解答题（本题14 分）27．（14 分）如图：两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦AC与小圆相切于点D，连接OD并延长交大圆于点E，连接BE交AC于点F．（1）已知，且大、小两圆半径差2，求大圆的半径．（2）试判断EC与过B、F、C三点的圆的位置关系，并证明．（3）在（1）的条件下，延长EC、AB交于G，求sin ∠G．五、解答题（本题14 分）28．（14分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y 轴的正半轴上，OC在x 轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠ AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点 D 作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠ EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF ＝2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△ PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案、选择题1、C．2、C．3、D．4、C．5、D．6、A．7、B．8、B．9、 B．10 、 B．、填空题11、1．12、14．13、．14、﹣ 1．15、33．216、7秒或 25 秒．17、1.44cm ．18、（ 2， 2 ）或（ 3，）或（﹣ 1，）19、1．20、15．三、解答题21．【解答】解：（ 1）原式＝ 1+9+3﹣9×＝；＝；（2）原式＝? ?（a+1）（a﹣ 1）＝a2﹣a﹣2，2当 a2﹣ a＝ 0 时，原式＝ 0﹣2＝﹣ 2．22．【解答】解：（1）① 当 a＝﹣ 2时，∴﹣ 2x+1> 0，∴﹣ 2x>﹣ 1，∴x<0.5② 由 ax+1> 0 可得： x<﹣，要使 ax+1>0 无正整数解，则﹣<1，所以 a的值为：﹣ 10、﹣9、﹣8、﹣7、﹣6、﹣5、﹣4、﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，取 a＝﹣1，不等式 ax+1>0 的解为 x<1，不等式没有正整数解．取 a＝﹣ 2，不等式 ax+1>0 的解为 x< ，不等式没有正整数解．取 a＝﹣ 3，不等式 ax+1 > 0 的解为x<取 a＝﹣ 4，不等式 ax+1> 0的解为 x< ，不等式没有正整数解．∴整数 a取﹣ 1至﹣ 10中任意一个整数时，不等式没有正整数解．P（不等式没有正整数解）＝ 1．（2）∵若关于 x的不等式 ax+b>0（其中 a≠0）a 的与（ 1）②相同，∴ax>﹣ b，∴当 b＝6 时，∵取 a＝﹣ 1，不等式 ax+b>0 的解为 x<b，∴x<6，不等式有正整数解．∴整数 a取﹣ 1至﹣ 10中任意一个整数时，要使该不等式有正整数解的概率为∴当 5<b≤6 时，不等式有正整数解的概率为．23．【解答】解：（ 1）（3，6）；∵DF ∥CE，得 OF ＝2，DF＝4，不等多没有正整数解．取a＝﹣2，不等式取 a ＝﹣ 3 ，不等式取 a＝﹣4，不等式取a＝﹣ 5，不等式取ax+b> 0 的解为ax+b> 0 的解为x<x<x<∴ x< 3，不等式有正整数解．∴ x< 2，不等式有正整数解．∴ x< 1.5，不等式有正整数解．∴ x< 1.2，不等式有正整2）作 CE⊥x 轴于点 E，DF⊥x 轴于点 F，则 OE OA＝3，CE＝ OB＝6，ax+b> 0 的解ax+b> 0 的解∴点 D 的坐标为（ 2， 4），设直线 AD 的解析式为 y＝ kx+b．把 A（6，0），D （2，4）代入得，解得，∴直线 AD 的解析式为 y＝﹣ x+6．（3）作 D′M⊥x 轴于点 M，由旋转可知：∠ DOD'＝ 90°， OD ＝ OD '，∴∠ MOD ′+∠DOF ＝90°，∵∠ ODF ＝90°，∴∠ ODF +∠DOF ＝90°，∴∠ ODF＝∠ MOD'，∴△ MOD ′≌△ DOF ，（ 7 分）∴D′M＝OF＝2，OD′＝ DF＝4，又∵点 D ′在第二象限，24．【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABCD 是等腰梯形，∴AB＝ DC，又∵ AD ＝DC，∴BA＝AD（等量代换），又∵∠ BAE＝∠ ADF （等腰梯形的性质），∵AD＝DC，DE＝CF，∴AD+DE＝DC+CF，∴AE＝DF（等量代换），在△ BAE 和△ ADF 中，，∴△ BAE≌△ ADF （SAS），∴BE＝ AF（对应边相等）；（2）解：猜想∠BPF ＝120°．∵由（ 1）知△ BAE≌△ ADF （已证），∴∠ ABE＝∠ DAF （对应角相等）．∴∠ BPF＝∠ ABE+∠BAP＝∠ BAP+∠EAF＝∠BAE（等量代换）．∵AD∥BC，∠DCB ＝∠ ABC＝ 60°（已知），∴∠ BPF＝∠ BAE＝ 180°﹣ 60°＝ 120°（等量代换）．25．【解答】解：（1）设甲工厂每天加工 x 件，则乙工厂每天加工（ x+8）件，由题意得：﹣20＝，解之得： x1＝﹣ 24， x2＝ 16．经检验， x1， x2均为所列方程的根，但 x1＝﹣ 24（不合题意，舍去），此时 x+8＝24．答：甲工厂每天加工 16 件，乙工厂每天加工 24 件．（2）由（ 1）可知加工 960件产品，甲工厂要 60 天，乙工厂要 40天．所以甲工厂的加工总费用为 60×（ 800+50）＝ 51000（元），设乙工厂报价为每天 m 元，则乙工厂的加工总费用为40（ m+50）元，由题意得： 40（m+50）≤ 51000，解之得 m≤1225 ，答：乙工厂所报加工费每天最多为 1225 元时，可满足公司要求，有望加工这批产品． 26．【解答】证明：（1）连 CD ，如图 4，∵两个等腰直角三角形的相似比为1：，而小直角三角形的斜边等于大直角三角形的直角边，∴点 D 为 AB 的中点，∴CD＝AD，∠ 4＝∠ A＝ 45°，又∵∠ 1+∠2＝∠ 2+∠3＝90°，∴∠ 3＝∠ 1 ，∴△ CDF ≌△ ADE，∴CF＝ AE，同理可得△ CED≌△ BFD，∴CE＝ BF，2 2 2而 CE +CF ＝ EF ，2 2 2∴ AE +BF ＝ EF ；（2）结论 AE2+BF2＝EF2仍然成立．理由如下：把△CFB 绕点 C顺时针旋转 90°，得到△ CGA，如图 5 ∴CF＝CG，AG＝BF，∠ 4＝∠ 1，∠ B＝∠ GAC＝45°，∴∠ GAE＝ 90°，而∠ 3＝ 45°，∴∠ 2+∠ 4＝ 90°﹣ 45°＝ 45°，∴∠ 1+∠ 2＝ 45°，∴△ CGE≌△ CFE，∴GE＝EF，2 2 2在 Rt△AGE 中， AE2+AG2＝ GE2，（3）线段 BM、MN 、DN 能构成直角三角形的三边长．理由如下：把△ADF 绕点 A顺时针旋转 90°得到△ ABP，点 N 的对应点为 Q，如图∴∠ 4＝∠ 2，∠ 1+∠ 3+ ∠ 4＝ 90 °， BP ＝DF ，BQ＝DN，AF＝AP，∵△CEF 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半，∴EF＝ BE+ DF ，∴EF＝EP，∴△ AEF≌△ AEP，∴∠ 1＝∠ 3+∠ 4，而 AQ＝ AN，2 2 2∴ AE +BF ＝ EF ；∴△ AMQ ≌△ AMN，∴MN＝QM，而∠ ADN＝∠ QBA＝45°，∠ ABD ＝45 ∴∠ QBN＝ 90°，2 2 2∴BQ3+BM2＝QM 2，（2）EC 是过 B、F、C 三点的切线．证明：连接 BC，设过 B、F、C 三点的圆的圆心为 O′，则⊙ O′的直径为 BF，连接 O′C，则 O′ C＝ O′F ，∠O′FC＝ O′ CF，∵AE＝ CE，∴∠ ECF＝∠ CBF ，而∠ O′ FC+∠ CBF＝ 90°，∠O′CF+∠ECF＝90°，即∠ ECO′＝ 90°，故 EC 是⊙O′的切线．（3）过 C作CM∥AB交 DE于N，过 N作HN⊥EC，∵BC∥ DO，∴四边形 ONCB 为平行四边形，∴ON＝BC＝2，∴NE＝ 1，又Rt△ EHN 中，可求得 NH ＝，∵NC＝OB＝3，在 Rt △ NCH 中， sin∠G＝sin∠HCN＝3 2 2∴BM2+DN2＝MN2．四、解答题27．【解答】解：（1）∵∠ ABE＝∠ACE，，∴ tan∠ ACE ＝而 OD ⊥AC ，∵大、小两圆半径差为 2，∴DE＝2，故 AD＝DC＝2 ，在 Rt△AOD 中，可求得 DO ＝1，半径 AO ＝3；五、解答题28．【解答】解：（ 1）由已知，得 C（3，0），D（2，2），∵∠ ADE＝ 90°﹣∠ CDB＝∠ BCD，∴AD＝BC．AD＝2．∴E（0，1）．设过点 E、D、C 的抛物线的解析式为 y＝ax2+bx+c（a≠0）．将点 E 的坐标代入，得 c＝ 1．将 c＝ 1 和点 D、 C 的坐标分别代入，2故抛物线的解析式为 y＝﹣ x2+ x+1；（ 2）EF ＝ 2GO 成立．∵点 M 在该抛物线上，且它的横坐标为，∴点 M 的纵坐标为．设 DM 的解析式为 y＝kx+b1（k≠ 0），将点 D、M 的坐标分别代入，解这个方程组，得1， 解得∴ DM 的解析式为 y ＝﹣ x+3 ．∴F （0， 3），EF ＝2．过点 D 作 DK ⊥OC 于点 K ，则 DA ＝DK ．∵∠ ADK ＝∠ FDG ＝90°，∴∠ FDA ＝∠ GDK ．又∵∠ FAD ＝∠ GKD ＝90°，∴△ DAF ≌△ DKG ．∴KG ＝AF ＝1．∵OC ＝3，∴ GO ＝ 1．∴EF ＝ 2GO ；（3）∵点 P 在 AB 上， G （1，0），C （3，0）， 则设 P （t ， 2）．2 2 2 2 2 2 ∴PG 3＝（ t ﹣1）2+22，PC 2＝（3﹣t ）2+22，GC ＝2．3 2 2 2① PG ＝PC ，则（ t ﹣1）2+22＝（ 3﹣t ） 2+22， 解得 t ＝ 2．∴P （2，2），此时点 Q 与点 P 重合， ∴Q （2，2）．2 2 2 ②若 PG ＝GC ，则（t ﹣1）2+22＝22，解得 t ＝ 1，∴P （1，2），此时 GP ⊥x 轴． GP 与该抛物线在第一象限内的交点∴点 Q 的纵坐标为 ，∴Q2 2 2 ③若PC ＝GC ，则（ 3﹣t ）2+22＝22，解得 t ＝3，Q 的横坐标为 1 ，∴P （3，2），此时 PC ＝GC ＝2，△ PCG 是等腰直角三角形． 过点 Q 作 QH ⊥x 轴于点 H ，则 QH ＝ GH ，设 QH ＝h ， ∴Q （h+1，h ）．Q ，即 Q （2，2）或 Q （1， ）或 Q （ ， ）．∴Q(h+1)2+ h+1）+1＝h ．解得 h 1h 2＝﹣ 2（舍去）综上所述，存在三个满足条件的点。
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成都嘉祥外国语学校2017年高中自主招生数学真卷(考试时间:120分钟 满分:150分)A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、如果a 的倒数是1-，那么2017a 等于（ ）A. 1B. 1-C. 2013D. 2013- 2、下列计算结果正确的是（ ） A.1)3(31=-⨯ B. 385-=- C. 623=-D. 0)2013(0=-3、据某市统计局在网上发布的数据，2016年本市地区生产总值（GDP ）达到了1020亿，将1020000000000用科学计数法表示正确的是（ ） A. 111002.1⨯ B. 10102.10⨯ C. 101002.1⨯ D. 11102.1⨯4、如图是一个由4个相同的正方形组成的立体图形，它的三视图为（ ）第4题图A. B.C. D.5、若方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 1 m B. 1≥m C. 1≤m D. 1 m6、如图所示，已知()2,4-E ，()1,1-F ，以原点O 为位似中心，按比例尺2:1把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ’的坐标为 （ )A. ()1,2B. ⎪⎭⎫⎝⎛21,21C. ()1,2-D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,2第6题图7、定义：()()a b b a f ,,=，()()n m n m g --=,,.例如()()2,33,2=f ，()()4,14,1=--g ，则()[]6,5-f g 等于 （ ）A. ()5,6-B. ()6,5--C. ()5,6-D. ()6,5- 8、 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需必原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A. 25020002000=+-x x B. 22000502000=-+x x C. 25020002000=--x x D.22000502000=--xx 9、 某市2016年国民生产总值（GDP ）比2015增长了12%，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %满足的关系是（ ）A. 12%+7%=x %B.（1+12%）⨯（1+7%）=2（1+x %）C. 12%+7%=2x %D.（1+12%）⨯（1+7%）=()2%1x +10、下列图形都是有相同大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，……按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A. 64个B.77个C. 80个 D .85个第10题图二、填空题（每小题4分，共16分）11、一组数据：1,2,1,0,2,a ，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为________． 12、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且cm AB 6=，cm OC 4=，则DC 的长为________ .第12题图 第14题图13、已知()111,y x P 、()222,y x P 两点都在反比例函数xy 2=的图象上，且021 x x ，则1y ________ 2y .（填“>”或“<”）14、如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径过点C ,若2==BC AC ，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15、（本题满分12分，每题6分） （1）计算：()()31201783160tan 31-+--+--.（2）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332m m m m m ，其中m 是方程0132=++x x 的根.16、（本题满分6分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-->-x x x x 6131132.17、（本题满分8分）九年级（1）班在课外活动时，甲、乙、丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先打球.甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背）来决定.游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背、一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一个作裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止.（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A 表示手心，B 表示手背）.（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”的游戏，出手一次出现“两同一异”的概率18、（本题满分8分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数xky =()0 x 的图象与边BC 交于点F . （1）若△OAE 、△OCF 的面积分别为1S 、2S ，且221=+S S ,求k 的值. （2）在（1）的结论下，当2=OA ,4=OC 时，求三角形OEF 的面积.19、（本题满分10分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45，向前走6m 到达点B ，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60和 30.（1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1m ）.（参考数据：7.13≈，4.12≈）20、（本题满分10分）已知，AB 是⊙O 的直径，AE 、AF 是弦，BC 是⊙O 的切线，过点A 作AD ，∠=DAF ∠AEF .（1）如图1，求证：AD //BC .（2）如图2，若AB BC AD ==，连接CD ，延长AF 交CD 于点G ，连接CF ，若点G 为CD 的中点，求证：CB CF =（3）如图3，在（2）的条件下，点I 在线段FG 上，且AF IF =，点P 在弧BE 上，连接BP 并延长到L ，使PB PL =，连接AL ，延长EA 、BI 交于点K ，已知∠+BAK ∠ 180=ABL ，∠+ABI ∠ 90=ABL ,⊙O 的半径为210，求四边形ALBK 的面积.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、任取不等式组⎩⎨⎧>+≤-05203k k 的一个整数解，则能使关于x 的方程12-=+k x 的解为非负数的概率为________．22、已知⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+73ay bx by ax 的解，则代数式()()b a b a -+的值为________．23、如图，正方形111C B OA 的边长为2，以O 为圆心，1OA 为半径作弧11C A 交1OB 于点2B ，设弧11C A 与边11B A 、11C B 围成的阴影部分面积为1S ；然后以2OB 为对角线作正方形222C B OA ，又以O 为圆心、2OA 为半径作弧22C A ，交2OB 于点3B ，设22C A 与边22B A 、22C B 围成的阴影部分为2S ，……按此规律继续作下去，设弧n n C A 与边n n B A 、n n C B 围成的阴影部分面积为n S ，则=1S ________，=n S ________．第23题图 第24题图 第25题图 24、如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG //BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G ，若6=AB ，2=EF ，∠120=H ，则DN 的长为________．25、如图，CA CB =，∠ 90=ACB ，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ,交DE 于点Q ，给出以下结论：①FG AC =；②S △FAB :S 四边形2:1=CBFG ；③∠=ABC ∠ABF ；④AC FQ AD ⋅=2，其中正确的有________.（把正确的序号填写在横线上）二、解答题（本大题共3小题，共30分）26、（本大题满分8分）成都一机械长接到生产一批机器设备的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每台机械设备的成本价为800元，该厂平时每天能生产该设备20台．为了加快进度，该厂采取工人分批日夜加班的方式，每天的生产量得到了提高．这样，第一天生产了22台，以后每天生产的设备都比前一天多2台．但由于机器损耗等原因，当每天生产的设备达到30台后，每多生产1台机械设备，当天生产的所有生产的设备每台的成本就增加20元．设生产这批设备的时间为x 天，每天生产的机械设备为y 台．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）若这批机器设备订购价格为每台1200元，该机械厂决定把获得最高利润的那一天的全部利润用来补贴困难职工．设该厂每天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出该机械厂用来补贴给困难职工多少钱？27、（本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠ 90=C ，Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转到Rt △ADE 的位置，点E 在斜边AB 上，连接BD ，过点D 作DF ⊥AC 于点F . （1）如图1，若点F 与点A 重合，求证：BC AC =. （2）若∠=DAF ∠DBA .①如图2，当点F 在线段CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段BE 的数量关系，并说明理由；②当点F 在线段CA 上时，设x BE =，请用含x 的代数式表示线段AF .28、（本题满分12分）如图，二次函数)0(2≠+=a bx ax y 的图象经过点()4,1A ，对称轴是直线23-=x ，线段AD 平行于x 轴，交抛物线于点D ，在y 轴上取一点()2,0C ，直线AC 交抛物线于点B ，连接OA 、OB 、OD 、BD . （1） 求该二次函数的解析式（2）求点B 的坐标和坐标平面内使△EOD ∽△AOB 的点E 的坐标. （3）设点F 是BD 的中点，点P 是线段DO 上的动点，问PD 为何值时，将△BPF 沿边PF 翻折，使△BPF 与△DPF 重叠部分的面积是△BDP 的面积的41？参考答案1、B2、B3、A4、B5、D6、C7、A8、A9、D 10、D11、1 12、1 13、> 14、4π 15、（1）2- （2）()331+m m （3）31- 16、54 x ≤-17、（1）略 （2）4318、（1）2=k （2）41519、（1） 30 （2）920、（1）略 （2）略 （3）1521、 3122、 8-23、 π-=41S 13221---=n n n S π24、36-25、①②③④26、（1）()121202≤≤+=x x y（2）()()125125005.2802≤+--=x x w该厂用来补贴困难职工的钱数为12000元27、（1）略(2)①BE AF = ②x AF 251+=28、（1）x x y 32+=（2）()2,2--B ，()2,8-E 或()8,2-（3）10=PD 或23。