2016-2017学年高二上学期开学考试数学(理)试题7
2016-2017第一学期期末考试高二理科数学试卷(正稿)
萍乡市2016—2017学年度第一学期高二期末考试理科数学本试卷分第1卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页，第n 卷3至4页.满分 150分，考试时间120分钟. 注意事项：1 .答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上 .考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一 致.2 .第 燧每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第n 卷用 0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡 上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效.3 .考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的.1 C(1)抛物线y =— X 2的准线方程为21 . 1(A)x =1 (B )x = 一一 ( C) y = —1 (D) y = ——2 2(2) 已知直线 L ： (k —3)x +(4—k )y +1=0 与 I2： 2(k —3)x —2y+3 = 0 平行，则 k =(A)3 (B)5(C)3 或 5 (D)1 或 2(3)已知圆锥的表面积等于12ncm 2,其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(A) 1cm (B) 2cm (C) 3cm (D)，cm4(4) 设命题p ：二x ° W R , 2x°=—1；命题q ： V x >0 , x +—24.下列判断正确的是x(A) p 是真命题 (B) q 假命题 (C) p y -■q 是真命题 (D) (-p) A q 是真命题(5)设m , n 是两条不同的直线， « , P , 丫是三个不同的平面.给出下列四个命题 ：①若 m _La , n//ct ,则 m _Ln ②若 ct //B , B //7， m _La,则m _Ly ③若 m//a ,n//a ,则 m//n④若 a _L?,P _L?,则 a / /P绝密★启用前准考证号 姓名 (在此卷上答题无效)其中正确命题的序号是(A)①②⑻②③(。
2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版) (11)
上学期期末考试高二理科数学试题一、选择题1．准线方程为1=x 的抛物线的标准方程是（ ）A ．22y x =-B ．24y x =-C ．x y 22=D ．24y x = 【答案】B【解析】试题分析：根据抛物线的定义及标准方程可知，抛物线24y x =-的准线方程为1=x ，所以准线方程为1=x 的抛物线的标准方程是24y x =-，故选B ．【考点】抛物线的标准方程及简单的几何性质．2．已知()()1,0,2,6,21,2,//,a b a b λλμ=+=-则,λμ的值分别为（ ）A ．11,52B ．5，2C ．11,52-- D ．5,2--【答案】A【解析】试题分析：由题意得，//a b ，所以a xb =，即()()1,0,26,21,2x λλμ+=-，解得11,52u λ==，故选A ．【考点】空间向量的运算．3．26m <<是方程22126x y m m+=--表示椭圆的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：若方程22126x y m m +=--表示椭圆，则206026m m m m->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得26m <<且4m ≠，所以26m <<是方程22126x y m m+=--表示椭圆的必要不充分条件，故选B ．【考点】椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16．8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据中位数的概念，中间的数字为数据的中位数，所以5x =；根据平均数的概念可知2418(10)15916.85y +++++=，解得8y =，故选C ．【考点】茎叶图的中位数与平均数．5．如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．105°D ．75° 【答案】B【解析】试题分析：不妨设11,BB AB ==，则11111()()AB C B AB BB C C CB AB C C AB CB ⋅=+⋅+=⋅+⋅111BB C C BB CB +⋅+⋅20100=-+= ，所以直线1AB 与1C B 所成的角为90 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；异面直线所成的角．6．下列结论中，正确的是（ ）①命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的逆否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”；②已知 ，，a b c 为非零的平面向量．甲：= a b a c ··，乙：=b c ，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③:(01)=>≠，且x p y a a a 是周期函数，:sin q y x =是周期函数，则p q ∧是真命题；④命题2:320p x x x ∃∈-+≥R ，的否定是：2:320p x x x ⌝∀∈-+<R ，． A ．①② B ．①④ C ．①②④ D ．①③④【答案】C【解析】试题分析：①中，根据命题的逆否关系，可知命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的逆否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”；，所以是正确的；②中，乙：= b c ，根据向量的数量积公式，能推出甲：=··ab bc 的等价条件是()()0⋅=⇒⊥--a c b a c b ，反之推不出，所以是正确的；③中，:(01)=>≠，且x p y a a a 不是周期函数， 所以p q ∧是假命题；④中，根据存在性命题的否定可知：命题2:320p x x x ∃∈-+≥R ，的否定是：2:320p x x x ⌝∀∈-+<R ，，所以是正确的．【考点】全称命题与存在命题；命题的否定．7．如图，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使点M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，CD 是线段F M 的垂直平分线，所以MP PF =，所以PF PO PM PO +=+MO = （定值），显然MO FO >，所以根据椭圆的定义可推断点P 的轨迹是以,F O 为焦点的椭圆，故选B ． 【考点】椭圆的定义．8．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=的距离的最小值是（ ）A ．43 B ．75C ．85D ．3【答案】A【解析】试题分析：先对2y x =-，求导得2y x '=-，令423y x '=-=-，解得23x =，所以点P 的坐标为24(,)39-，利用点到直线的距离公式得2443()843953d ⨯+⨯--==．【考点】抛物线的几何形式；点到直线的距离公式．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）A ．－1B ．23C ．32D ．4【答案】D【解析】试题分析：由题意得，第1次判断后循环1,2S i =-=；第2次判断后循环2,33S i ==；第3次判断后循环3,42S i ==；第4次判断后循环4,5S i ==；第5次判断后循环1,6S i =-=；第6次判断后循环2,73S i ==；第7次判断后循环3,82S i ==；第8次判断后循环4,9S i ==；第9次判断不满足98<，终止循环，输出4．故选D ． 【考点】循环结构的计算与输出．10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 【答案】D【解析】试题分析：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，两式相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+-+=，因为线段AB 的中点坐标为(1,1)-，所以212212y y b x x a -=-，因为直线的斜率为011312+=-，所以2212b a =，因为右焦点为(3,0)F ，所以229a b -=，所以2218,9a b ==，所以椭圆的方程221189x y +=． 【考点】椭圆的标准方程；中点弦的应用．11．已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点且4||=MN , 则此双曲线的离心率为（ ） A ．5 B ．355 C ．553 D ．5 【答案】C【解析】试题分析：依据题意可知双曲线的一条渐近线为2y x a=，即20x ay -=，因为4||=MN ，圆的半径为所以圆心到渐近线的距离为2，即2=，解得a =，所以3c ==，所以双曲线的离心率为c e a ===B ． 【考点】双曲线的简单几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的简单的几何性质，属于基础试题，解题的关键是利用数形结合的方法球的圆心到渐近线的距离，本题的解答中利用圆半径和圆的弦长公式，根据4||=MN ，求得圆心到渐近线的距离为2，再利用原先到直线的距离公式，求解a 的值，则可求解双曲线中c 的值，根据圆锥曲线的离心率可求解双曲线的离心率，其中准确的运算也是重要的一环．12．已知点A （1，2）在抛物线22y px Γ=：上．若△ABC 的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB ，BC ，CA 所在直线的斜率分别为123,,k k k ，则123111k k k -+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 【答案】A【解析】试题分析：因为点()1,2A 在抛物线22y px Γ=：上，所以2221p =⨯，解得2p =，所以抛物线的方程为24y x Γ=：，设211(,)4y B y ，222(,)4y C y ，所以1121124214y k y y -==+-，122221212444y y k y y y y -==+-， 2322224214y k y y -==+-，所以1122123221111444y y y y k k k +++-+=-+=．【考点】直线的斜率；直线与圆锥曲线的关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系及直线的斜率公式的综合应用，属于中档试题，解答本题的关键在于把点A 的代入抛物线的方程，确定P 的值，从而得到抛物线的标准方程，再设出点,B C 的坐标，利用直线的斜率公式分别表示出123,,k k k ，通过化简，可计算123111k k k -+的值，其中用斜率公式表示斜率、准确计算、认真化简是解答的一个易错点．二、填空题13．将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为________． 【答案】104（7）【解析】试题分析：245(2)110101112121253=+⨯+⨯+⨯=，把十进制的53化为七进制，则53774÷= ，7710÷= ，1701÷= ，所以结果为(7)104． 【考点】进位制．14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ． （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【答案】785，567，199，810【解析】试题分析：由题意及表知，从随机数表中第8行第7列的数7开始向右读取，所得三位数的编号依次是718,916,955,567,199,810, ，由于850颗种子是按001，002，…，850，所以最先检测的4颗种子的编号依次是785，567，199，810．【考点】数据的收集；随机数表法．15．用计算机随机产生一个有序二元数组x y （，）,满足11,11x y -<<-<<,记事件“1<+y x ”为A ，则P （A ）=______________． 【答案】12【解析】试题分析：在区间11,11x y -<<-<<内任取两个数字,x y 组成有序数对(,)x y ，围成的区域的面积为4；事件“1<+y x ”所成的区域的面积为2，所以事件A 的概率为1()2P A =． 【考点】几何概型．【方法点晴】本题主要考查了利用几何概型求解概率，属于基础试题，解答的关键是确定所对应图形的面积，利用面积比求解几何概型的概率，其中几何概型是一种概率模型，随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状和位置无关，只与该区域的大小有关，通常几何概型分为：长度比的几何概型、面积的几何概型、体积比、角度比等几何概型，认真审题、准确计算是解答的关键．16．已知12,B B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>短轴上的两个端点，O 为坐标原点，点A 是椭圆长轴上的一个端点，点P 是椭圆上异于12,B B 的任意一点，点Q 与点P 关于y 轴对称，给出以下命题，其中所有正确命题的序号是 ．①当P 点的坐标为233a a （-,）时，椭圆的离心率为； ②直线12,PB PB 的斜率之积为定值22a b-；③120PB PB <；④212sin PB PB B ∠的最大值为22a b a +；⑤直线12,PB QB 的交点M 在双曲线22221y x b a-=上．【答案】①④⑤【解析】试题分析：①把点P 的坐标代入椭圆的方程22221x y a b+=，可得225a b =，所以c e a ===，所以是正确的；②设00(,)P x y ，则2200221x y a b +=，所以12200200PB PB y b y b b k k x x a+-⋅=⋅=-，所以不正确；③因为点P 在圆222x y b +=外，所以2220x y b +->，所以120000(,)(,)PB PB x b y x b y =-----222000x y b =+->，所以不正确；④当点P 在长轴的顶点上时，12B PB ∠最小且为锐角，设12B PB ∆的外接圆半径为r ，由正弦定理可得：222212122222222sin sin sin 2bb b b a b ab r B PB B AB OAB a b a+=≤===∠∠∠+，所以正确；⑤直线1PB 的方程为：00y b y b x x ++=，直线2QB 的方程为00y by b x x --=，两式相乘可得：2222202y b y b x x --=-，化为22221y x b a -=，由于点P 不与12,B B 重合，所以M 的轨迹为双曲线的一部分，所以正确．【考点】椭圆的简单的性质．【方法点晴】本题综合考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、斜率计算公式、正弦定理、三角形的外接圆的半径、直线相交问题、双曲线的标准方程等综合应用，试题难度较大，属于难题，解答关键在于牢记圆锥曲线的几何性质及斜率的计算公式、解三角形的正、余弦定理等知识，做到熟练运用，同时注意圆锥曲线总的最值与范围问题的考查，也是一个圆锥曲线的难点．三、解答题 17．已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x∈R 恒成立；命题q ：函数f （x ）＝－（5－2a ）x是减函数，若p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】（－∞，－2]． 【解析】试题分析：由关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立，可得24160a ∆=-<，可解得p ；由函数()()52xf x a =--是减函数，可得521a ->，解得q ，再根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 、q 中一个为真命题，一个为假命题，分情况讨论求解a 的范围．试题解析：设g （x ）＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g （x ）的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0 所以－2<a<2，所以命题p ：－2<a<2；又f （x ）＝－（5－2a ）x 是减函数，则有5－2a>1，即a<2．所以命题q ：a<2∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 和q 一真一假 （1）若p 为真命题，q 为假命题，则222a a -<<⎧⎨≥⎩，此不等式组无解 （2）若p 为假命题，q 为真命题，则222a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或，解得2a ≤-．综上，实数a 的取值范围是（－∞，－2]【考点】复合命题的真假判定及应用．18．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： （1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率．【答案】（1）19；（2）34．【解析】试题分析：（1）将一颗骰子先后抛掷2次，含有36种等可能事件，而满足两数之和为5的事件通过列举是4个，所以根据古典概型求得结果；（2）两数中至少一个奇数包含两个数有一个奇数，两个数都是奇数两种情况，这样做起来比较繁琐，可以选用它的对立事件，对立事件是两数均为偶数，通过列举得到结论．试题解析：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=41 369=；答：两数之和为5的概率为1 9（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=931364-=；答：两数中至少有一个奇数的概率3 4【考点】古典概型及其概率的计算公式．19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，【答案】（1）0．005；（2）73分；（3）10．【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图的性质可列出方程，通过解方程即可得到a的值；（2）由平均数的公式可得平均数为55×0．005×10＋65×0．04×10＋75×0．03×10＋85×0．02×10＋95×0．005×10，从而计算出结果即可；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总体中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50,90）之外的人数．试题解析：（1）由频率分布直方图知（2a＋0．02＋0．03＋0．04）×10＝1，解得a＝0．005（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0．005×10＋65×0．04×10＋75×0．03×10＋85×0．02×10＋95×0．005×10＝73（分）（3）由频率分布直方图知语文成绩在[50,60），[60,70），[70,80），[80,90）各分数段的人数依次为0．005×10×100＝5,0．04×10×100＝40,0．03×10×100＝30,0．02×10×100＝20．由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25．故数学成绩在[50,90）之外的人数为100－（5＋20＋40＋25）＝10【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数的计算．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，其中2PA PD AD ===，60BAD ∠= ．（1）求证：AD PB ⊥（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求二面角P AB D --的正切值． 【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）取AD 的中点O ，连接,OP OB ，证明AD ⊥平面PQB ，即可证明：AD PB ⊥；（2）方法1、利用AB POQ AB OP ⊥⇒⊥平面，根据二面角的定义得POQ ∠即为二面角P AB D -- 的平面角，在Rt POQ ∆中，求解二面角P AB D --的正切值．方法2、建立空间直角坐标系，求解平面PAB 与平面ABD 的法向量，利用法向量求解二面角的余弦值，从而求解二面角的正切值．试题解析：（1）,PA PD = 取Q 为AD 的中点，AD PQ ∴⊥ 连接DB ,在ABD ∆中，,60AD AB BAD =∠= ,ABD ∴∆为等边三角形，Q 为AD 的中点，AD BQ ∴⊥,PQ BQ Q PQ =⊂ 平面PQB ,BQ ⊂平面PQB ， AD ∴⊥平面PQB又PB ⊂ 平面PBQ , AD PB ∴⊥（2）方法（一）解： 平面PAD ⊥平面ABCD ，且交线为AD 由（1）知AD PQ ⊥，PQ PAD ⊆平面 ∴PQ ⊥平面ABCD ,过Q 作QO AB ⊥于O ，连接OPAB PQ ⊥，PQ QO Q = ∴AB POQ AB OP ⊥∴⊥平面, POQ ∴∠即为二面角P AB D --的平面角在Rt PQB ∆中，PQ OQ ==tan 2POQ ∴∠= 故二面角P AB D --的正切值为2 方法（二）解：建系如图Q （0，0，0） P （0，0A （1，0，0）B （00）AB =-（）10AP =-（． 易知平面ABD 的法向量001n =（，，）．设平面APB 的法向量m x y z =（，，）∴00AB m AP m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴00x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩∴3m = （．cos ,5n m n m n m ⋅<>===⋅故二面角P AB D --的正切值为2．x【考点】点、线、面的位置关系的判定与证明；二面角的求解．【方法点晴】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明及二面角的求解，属于基础题，解答此类问题的关键在于（1）中，把线线垂直转化为证明线面垂直，从而得到线线垂直，即要证AD PB ⊥，转为求证AD ⊥平面PQB ；（2）中可根据二面角的定义，确定POQ ∠即为二面角P AB D --的平面角，利用直角三角形求解角的正切值或建立空间直角坐标系，转化为空间向量的运算求解二面角的大小．21．如图，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P （1，2），A （x y 11,），B （x y 22,）均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y y 12+的值及直线AB 的斜率．【答案】（1）y x 24=，x =-1；（2）1-．【解析】试题分析：（1）设出抛物线的方程，把点P 代入抛物线的方程求解p ，则可得抛物线的方程，进而求得抛物线的准线方程；（2）设直线PA 斜率为PA k ，直线PB 斜率为PB k ，则可分别表示PA k 和PB k ，根据倾斜角互补可知PA PB k k =-，进而求得12y y +的值，把,A B 代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB 的斜率．试题解析：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为y px 22=点P （1，2）在抛物线上∴=⨯2212p ，得p =2故所求抛物线的方程是y x 24= 准线方程是x =-1（2）设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB 则k y x x PA =--≠111221()，k y x x PB =--≠222211() PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴=-k k PA PB由A （x y 11,），B （x y 22,）在抛物线上，得y x 1214=y x 2224= （2）1212122212222(2)4111144y y y y y y y y --∴=-∴+=-+∴+=---，，由（1）—（2）得直线AB 的斜率k y y x x y y x x AB =--=+=-=-≠212112124441()【考点】抛物线简单的几何性质及其应用．【方法点晴】本题主要考查了直线方程、抛物线标准方程及简单的几何性质的应用，着重考查了运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，以及运算、推理能力，属于中档试题，本题的解答中，设出直线,PA PB 的斜率PA k 、PB k ，表示PA k 和PB k ，根据倾斜角互补可知PA PB k k =-，求得12y y +的值，把,A B 代入抛物线方程两式相减，是解答本题的一个难点和技巧，认真审题、仔细解答是解答的关键．22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,过左焦点1(1,0)F -的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且2F MN ∆的周长为8；过点(4,0)P 且不与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．【答案】（1）22143y x +=；（2）13[4)4-，；（3）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）由题意得可得1c =，由椭圆的定义可求得2a =，再由,,a b c 的关系，可得到椭圆的标准方程；（2）设直线PB 的方程为(4)y k x =-，代入椭圆的方程，运用韦达定理，以及向量的数量积的坐标表示、化简整理，由不等式的性质，即可得所求范围；（3）求得E 的坐标，以及直线AE 的方程，令0y =，运用韦达定理，即可得到所求定点．试题解析：（1）椭圆的方程为22143y x +=（2）由题意知直线AB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-由22(4)143y k x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得： 2222(43)3264120k x k x k +-+-=由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->得：214k <设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则221212223264124343k k x x x x k k -+==++， ① ∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++∴22222121222264123287(1)41625434343k k OA OB x x y y k k k k k k -⋅=+=+⋅-⋅+=-+++∵2104k <≤，∴28787873443k --<-+≤，∴13[4)4OA OB ⋅∈- ， ∴OA OB ⋅ 的取值范围是13[4)4-，．（3）证：∵B 、E 两点关于x 轴对称，∴E （x 2，－y 2）直线AE 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，令y = 0得：112112()y x x x x y y -=-+ 又1122(4)(4)y k x y k x =-=-，，∴12121224()8x x x x x x x -+=+-由将①代入得：x = 1，∴直线AE 与x 轴交于定点（1，0）．【考点】椭圆的简单几何性质及其应用；直线与圆锥曲线的综合问题． 【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求法，椭圆的简单的几何性质及其应用，直线与圆锥曲线的综合应用，着重考查了直线方程和椭圆联立，运用韦达定理，以及化简整理的运算能力，属于中档性试题，本题的解答中，把直线方程(4)y k x =-代入椭圆的方程，得二次方程2222(43)3264120k x k x k +-+-=，把向量OA OB ⋅的运算转化为二次方程韦达定理的应用，是解答此类问题的关键，同时此类问题的运算量较大，需要认真审题、细致计算也是解答的一个易错点．。
2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷答案
2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷答案2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确；故选：C．2．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+…+i2011的值，∵S=i1+i2+…+i2011=i1+i2+i3=﹣1；故选A3．解：在等比数列中，有a3•a11=4a7，即a7•a7=4a7，则a7=4，在等差数列中，b7=a7=4，则b5+b9=2b7=8，故选：B．4．解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C5．解：由题意，构建函数f（x）=+（m﹣1）x+m 2﹣2，∵两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f（﹣1）＜0，f（1）＜0，∴0＜m＜1故选C．6．解：由正弦定理，∵C=2A∴=，∴=2cosA，当C为最大角时C＜90°∴A＜45°，当B为最大角时B＜90°∴A＞30°，∴30°＜A＜45°，2cos45°＜2cosA＜2cos30°，∴∈（，），故选A．7．解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则S △ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A．8．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y （a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A （﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C9．解：5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，每人都有3种选择，由分步计数原理共有35=243种选择情况，若要3个城市都有人选，需要两步（先选后排）：①先将5人分成3组，若分为2、2、1的三组，有=15种情况，若分为3、1、1的三组，有=10种情况，共有15+10=25种分组方法，②将分好的三组，对应3个城市，有A33=6种情况，∴3个城市都有人选的情况有25×6=150种情况，∴3个城市都有人选的概率为=；故选：A10．解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故选：B．11．解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s 2，∴==5，s 2==＜2，故选：A．12．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}有唯一的最大项S3，∴公差d＜0，a1＞0，a1，a2，a3＞0，a4＜0．A．由S5==5a3＞0，S6==3（a3+a4）与0的大小关系不确定，可知A不正确；B．H5=S1+2S2+3S3+4S4+5S5＞0，H6=S1+2S2+3S3+4S4+5S5+6S6，由A可知：S6=3（a3+a4）与0的大小关系不确定，H5•H6与0的大小关系也不确定，因此不正确．C．数列{a n}是单调递减数列，而数列{S n}在n≤3时单调递增，n≥4时单调递减．D．若a3+a4＞0，则S6＞0，而S7==7a4＜0，因此H6有可能是数列{H n}最大项．故选：D．二．填空题（共4小题）13．解：不等式ax 2+x﹣2＞0可化成：a＞=，若（1，2）是一元二次不等式ax2+x﹣2＞0解集的真子集，则a＞在x∈（1，2）上恒成立，设，上式可转化为：a＞2t 2﹣t在t∈（，1）上恒成立，只须a大于2t 2﹣t在t∈（，1）上的上界即可，根据二次函数的性质得：2t 2﹣t在t∈（，1）上的上界为1．∴a≥1．故答案为：a≥1．14．解：由，可得，可得数列{}为，公差为3的等差数列，求得数列{}递推式为，可求出数列{a n}的通项公式为，故答案为．15．解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=．故答案为：．16．解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴==又S=absinC，∴sinC=，k==tan，锐角三角形ABC，∠C又不是最大最小角则45°＜C＜90°∴﹣1＜tan＜1∴﹣1＜k＜1故答案为：（﹣1，1）三．解答题（共6小题）17．解：（Ⅰ）锐角△ABC中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC中，由条件利用余弦定理可得a 2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．18．解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80 mg/100 mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100 mL）；（3）第五组和第七组的人分别有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即选的两人只能在同一组中；设第五组中六人为a、b、c、d、e、f，第七组中三人为A、B、C；则从9人中抽出2人的一切可能结果组成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36种；其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M表示|x﹣y|≤10这一事件，则概率P（M）==．19．解：（Ⅰ）由2a n+1=a n+2+a n（n∈N*），得数列{a n}为等差数列，设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a3+a7=20，a2+a5=14．∴a1=2，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，（Ⅱ）b n===（﹣），∴S n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），当n∈N +，S n=（1﹣）＜20．解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，∴小亮获得玩具的概率为；（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为1﹣﹣=，∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．21．解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．22．解：（I）∵a n=3﹣S n，当n=1时，a1=3﹣a1，解得a1=；当n≥2时，a n﹣1=3﹣S n﹣1，∴a n﹣a n﹣1=3﹣S n﹣（3﹣S n﹣1）=﹣a n，化为，∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为，可得：=．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b5=15，b7=21．∴，解得b 1=d=3，∴b n=3+3（n﹣1）=3n．=．将数列{}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n}，其奇数项与偶数项仍然成等比数列，首项分别为=，=，公比都为8．∴数列{c n}的前2016项和=（c1+c3+…+c2015）+（c2+c4+…+c2016）=+=．【附加题】1．==4∴a n=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S 2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，∴数列{S 2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1==∴只需≤，变形可得m ≥，又∵m是正整数，∴m的最小值为5．故选：C．【附加题】2．解：（I）由6S n=a n2+3a n+2，当n≥2时，+2，可得：6a n =﹣+3a n﹣3a n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∵数列{a n}是正项数列，∴a n+a n﹣1＞0，可得a n﹣a n﹣1=3，∴数列{a n}是等差数列，公差为3．由6a1=+3a1+2，解得a1=1或2．当a1=2时，a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1，可得a2=5，a6=17，不满足a2是a1和a6的等比中项，舍去．当a1=1时，a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，可得a2=4，a6=16，满足a2是a1和a6的等比中项．∴a n=3n﹣2．（II ）=[log2（n+1）]，∴==n，∴=n•2n ．∴数列的前n项和T n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=2×﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．第11页（共11页）。
【中学数学试题试卷】2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题
3 真时， a 无解； p 真 q 假时， a≥ ，综上所述，实数
2
a 的取值范围是
3 ，＋∞
2
.
[ 来源:]
18. （本小题满分 12 分）
解： 3 1
19. （本小题满分 12 分）
→
→
→
解： 设 P( x， y) ， 则 MN＝(4 ， 0) ，MP＝ ( x＋ 2， y) ， NP＝ ( x－ 2， y) ．
Ａ． (0，4，2)
Ｂ． (0， 4， 2)
Ｃ． (0，4，0)
Ｄ． (2，0， 2)
6. 下列否定不正确的是（
）
A．“ x R, x2 0 ”的否定是“
x0 R, x02 0 ”
B．“ x0 R, x02 0 ”的否定是“ x R, x2 0 ”
C．“
Rnis, 1 ”的否定是 0 R,sin 0 1
| n|| AB1|
6 故二面角 A- A1D- B的余弦值为 .
4
22. （本小题满分 12 分）
解： ⑴设 P( x, y) ，则有 F1P ( x c, y), F2P ( x c, y)
2
2
2 a2 1 2
2
PF1 PF2 x y c
2x
1 c ，x
[
a, a ] [ 来源 :Z&xx&]
取值范围是（ ）
A． 0 a 3 2 2
32
82
B
．0 a
或a
2
2
C． a
32
或
a
82
2
2
32
D．
a
2
82
2
[ 来源:学§科§网 Z§X§X§K]
2016-2017学年高二上学期第一次考试理科数学试卷(普通班)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中①ac 2＞bc 2，则a ＞b ； ②若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d ；③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ； ④a ＞b ，则＞．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 若不等式222424mx mx x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(2,2]- B.(2,2)- C ．(,2)[2,)-∞-+∞ D ．(,2]-∞3．若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A.0B.3C.4D.5 4．直线L 1：ax+3y+1=0，L 2：2x+（a+1）y+1=0，若L 1∥L 2，则a 的值为（ ） A ．-3或2 B ．2 C ．-3 D ．3或-25．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为( )A ．23 B ．32 C ．32-D ． 23-6．直线ax －y ＋2a ＝0与圆x 2＋y 2＝9的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定 7．圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ） ABC ．D ．8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n ”表示 m 除以n若输入的n m ,分别为495，135，则输出的m = （ ） A ．45 B ．5 C ．0 D ．909．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷 调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960， 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的 号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450 的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做 问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做 问卷B 的人数为（ ）（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）1510．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石11．在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数．从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x ，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y ，则x ＋y 是10的倍数的概率为( )A.12B.14C.15D.11012．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( )A ．16种B ．18种C ．37种D ．48种二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知直线012:1=++y ax l 与直线0)3(:2=+--a y x a l ，若1l ⊥2l ，则实数a 的值为 ．14．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________.15．设0,0,8a b a b ab >>++=，则a+b 的最小值为 .16．已知直线1:22l x y a +=+和直线2:221l x y a -=-分别与圆()22(1)16x a y -+-=相交于,A B 和,C D ，则四边形ACBD 的内切圆的面积为 。
2016-2017学年高二数学上学期期末试卷含答案)
2016-2017学年高二数学上学期期末试卷(含答案)kj.co荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某单位员工按年龄分为A、B、c三个等级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从c等级组中应抽取的样本数为A．2B．4c．8D．102．下列有关命题的说法错误的是A．若“”为假命题，则均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件c．“”的必要不充分条件是“”D．若命题：，则命题：3．若向量，，则A．B．c．D．4．如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为A．分B．分c．分D．分5.已知变量与负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．B．c．D．6．执行如图所示的程序框图,输出的等于A．B．c．D．7.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为A．B．c．D．8.函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到y轴的距离为，则A．B.c．D.不确定的正数9.如果实数满足条件，则的最大值为（）A．B．c．D．10.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为A.75°B.60° c.45° D.30°11．如图，在正方体ABcD-A1B1c1D1中，P是侧面BB1c1c 内一动点，若P到直线Bc与直线c1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A.直线B.圆c.双曲线D.抛物线12．过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两条直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是A．B.c．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x210－＋y2－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则＝________.14．下列各数、、中最小的数是___________.15．已知函数，其中实数随机选自区间，对的概率是_________.16．已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：①若平面，且是边中点，则有；②若，平面，则面积的最小值为；③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆过点，，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若点在圆上，求的最大值．19.（本题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成c组，现从B，c两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自c组的概率．20．（本题满分12分）在直角梯形PBcD中，∠D=∠c=，Bc=cD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB 沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥Bc，点E在SD上，且，如图2．(1)求证：SA⊥平面ABcD；(2)求二面角E-Ac-D的正切值；(3)在线段Bc上是否存在点F，使SF∥平面EAc？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知直线经过椭圆：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为．①若直线平分线段，求的值；②对任意，求证：．22．（本题满分10分）已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为；的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）命题人：冯钢审题人：冯启安参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AcDBccDBBBDc12【解析】选c设为左焦点，由双曲线的对称性，不妨设点的纵坐标为，则由得，又∵直线的方程为，∴，即，又∵，∴，两边同除以，得，即，令，∵，，∴双曲线离心率的值所在区间是.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.814.15.16.①④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答：和都是假命题，为真命题，为假命题.………………2分,；…………………………………………6分又抛物线的准线为，为假命题，，.…………………………………10分故所求的取值范围为.………………………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为，则解得：，故圆的方程为：……………6分（2）因为z＝x＋y，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，即可求出的最大和最小值.将代入圆的方程，令，或者利用圆心到直线的距离等于半径可求得最大值为：……………………………………12分 19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30第四个小矩形的高为=0.03……4分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，………………6分由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：………………8分（3）由已知可得c组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，c两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为，共有等10种不同情况，其中这两个学生都来自c组有3种不同情况，∴这两个学生都来自c组的概率．……………………………………12分20.解法一：(1)证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABcD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABcD是边长为2的正方形，因为SB⊥Bc，AB⊥Bc，所以Bc⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以Bc⊥SA，又SA ⊥AB，所以SA⊥平面ABcD，……………………4分(2)在AD上取一点o，使，连接Eo．因为，所以Eo∥SA 所以Eo⊥平面ABcD，过o作oH⊥Ac交Ac于H，连接EH，则Ac⊥平面EoH，所以Ac⊥EH．所以∠EHo为二面角E-Ac-D的平面角，．在Rt△AHo中，，，即二面角E-Ac-D的正切值为．……………………8分(3)当F为Bc中点时，SF∥平面EAc理由如下：取Bc的中点F，连接DF交Ac于，连接E，AD ∥Fc，所以，又由题意，即SF∥E，所以SF∥平面EAc，即当F为Bc的中点时，SF∥平面EAc...............12分解法二：(1)同方法一 (4)(2)如图，以A为原点建立直角坐标系，A(0，0，0)，B(2，0，0)，c(2，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)，E 易知平面AcD的法向为设平面EAc的法向量为，由所以，可取所以所以即二面角E-Ac-D的正切值为．………………………………8分(3)设存在F∈Bc，所以SF∥平面EAc，设F(2，a，0)所以，由SF∥平面EAc，所以，所以4-2a-2=0，即a=1，即F(2，1，0)为Bc的中点.……………………………………12分21.解：（1）在直线中令x=0得y=1；令y=0得x=-1，由题意得c=b=1，∴，则椭圆方程为．…………………………3分（2）①由，，的中点坐标为，所以．……………………………………………6分②解法一：将直线PA方程代入，解得，记，则，于是，故直线的方程为，代入椭圆方程得，由，因此，………………………………………………9分∴，，∴，∴，故．…………12分解法二：由题意设，，，则，∵三点共线，∴，……………………………………8分又因为点在椭圆上，∴，两式相减得：， (10)分∴，∴．……………………………………………………12分 22.解：（I）曲线方程为，可得，可得∴的直角坐标方程：，的参数方程为，消去参数可得：的普通方程：．………………………………5分（II）由（I）知，为以（0，1）为圆心，为半径的圆，的圆心（0，1）到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为．…………………10分kj.co。
2016-2017年高二数学(理)上第二次月考试题(带答案)
2016-2017年高二数学（理）上第二次月考试题（带答案）普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）注意事项：1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A={ }，集合B为函数的定义域，则A B=( )A（1，2）B [1，2] [ 1，2）D（1，2 ]2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A B D3 设α，β是两个不同的平面，是直线且⊂α则“∥β”是“α∥β”的( )A．充分而不必要条B．必要而不充分条．充分必要条D．既不充分也不必要条4 下列结论错误的是( )A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条．命题“若>0，则方程x2＋x－＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若2＋n2＝0，则＝0且n＝0”的否命题是“若2＋n2≠0，则≠0或n≠0”函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )6函数的零点个数为（）A0 B1 2 D37 设a＝lg32，b＝lg2，＝lg23，则( )A．a>>b B．b>>a ．>b>a D．>a>b8已知幂函数f(x)＝•xα的图象过点2，则＋α等于( )A2(1) B．1 2(3) D．29函数的单调递减区间为（）A（1,1] B（0,1] [1，+∞）D（0，+∞）10 定义在R上的函数f( x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0) 时，f(x)＝2x＋(1)，则f(lg220)等于( )11．二次函数f(x)的图象经过点2(3)，且f′(x)＝－x－1，则不等式f(10x)>0的解集为( )A．(－3,1) B．(－lg 3,0) ，1(1) D．(－∞，0)12 已知曲线＝ex＋1(1)，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为( )A．x＋4－2＝0 B．x－4＋2＝0．4x＋2－1＝0 D．4x－2－1＝0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数则．14圆心在直线2x﹣﹣7=0上的圆与轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆的方程为．1．若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为____16已知函数=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数=f（x）的图象的一条对称轴；③函数=f（x）在上为增函数；④函数=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分12分)在中，已知的内角的对边分别是，且（1）求角；（2）若求的面积的最大值18(本体满分12分)为保护水资，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（2）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望19(本题满分12分)如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小。
2016-2017年高二上数学(理)期中试题及答案
18、 （本题满分 12 分）如图, 在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AC＝3， BC＝4，AB=5，AA1＝4，点 D 是 AB 的中点， （Ⅰ）求证：AC 1//平面 CDB1； （Ⅱ）求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值．
19、 （本题满分 12 分）如图，正方体 ABCD A1 B1C1 D1 的棱长为 a ，连接 A1C1 、 A1 D 、 A1 B 、 BD 、
B．两条平行直线 D．一条直线和直线外一点 )
8．若直线 l1：y＝k(x－4)与直线 l2 关于点(2，1)对称，则直线 l2 恒过定点( A．(0，4) C．(－2，4) B．(0，2) D．(4，－2) )个
9.下列四个命题中，正确命题的个数是(
1
① 若平面 // 平面 ，直线 m // 平面 ，则 m // ； ② 若平面 平面 ，且平面 平面 ，则 // ； ③ 平面 平面 ，且 l ，点 A ， A l ，若直线 AB l ，则 AB ； ④ 直线 m、n 为异面直线，且 m 平面 ， n 平面 ，若 m n ，则 . A. 0 B. 1 B．直线 BC 上 D．△ABC 内部 C. 2 D. 3 )
。
15.已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为________ 16．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是 等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为________.
2
三、解答题： （12*5+10=70） 17、 （本题满分 12 分）已知直线 l : 2 x y 2 0 . （Ⅰ）若直线 ax 4 y 2 0 与 l 垂直，求它们的交点坐标； （Ⅱ）求平行于 l 且与它距离为 5 的直线方程.
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案2016-2017学年度上学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
1.答题前，请填写姓名和准考证号码。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹清楚。
3.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效。
4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.某中学有3500名高中生和1500名初中生。
为了解学生的研究情况，从该校学生中采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本。
已知从高中生中抽取了70人，则n的值为（）。
A。
100B。
150C。
200D。
2502.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）。
无法提供图像）3.设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点为F，点F到渐近线的距离等于2a，则该双曲线的离心率等于（）。
A。
2B。
3C。
5D。
3/44.已知两条直线a,b，两个平面$\alpha,\beta$，下面四个命题中不正确的是（）。
A。
$a\perp\alpha,\alpha//\beta,b\parallel\beta\iff a\perp b$B。
$\alpha//\beta,a//b,a\perp\alpha\implies b\perp\beta$C。
$m//\alpha,m\perp\beta\implies\alpha\perp\beta$D。
$a//b,a//\alpha\implies b//\alpha$5.下列命题中，说法正确的是（）。
2016-2017学年河北省高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不ห้องสมุดไป่ตู้要
3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，
古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形
式（如下图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码
的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例
如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为
A．B．C．D．
4．已知{a}为等差数列，S为其前n项和，若a6，aa0，则S
nn1356
A．24B．18C．12D．6
5．函数ysin2x3cos2x的图像可由函数ysin2x3cos2x的图像至少向右平移※※※个单
位长度得到．
2016-2017学年河北省高二上学期期末考试
数学（理）试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．在实数集R中，已知集合A{x|xx240}和集合B{x||x1||x1|2},则A
B
A．{2}[2,)B．(,2)[2,)C．[2,)D．{0}[2,)
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高二上学期入学考试试卷（理科数学）一、选择题（60分，每题5分）1. 设M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的差集为M －N={x|x ∈M 且x ∉N}，则M －（M －N ）等于（ ）A.NB.M ∩NC.M ∪ND.M2.已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ） A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x3.已知函数)3(log 1),1(12)(2f x x f x x f x ，则⎩⎨⎧>-≤== （ ）A ．3B ．23 C ．1 D ．24.12coslog 12sinlog 22ππ+的值为 A ．－4B ．4C ．2D ．－25.若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．17.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，BC =，1AD =，则AD AC ⋅等于（ ）A.B.D.8．已知各项都为正数的等比数列{a n }满足a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋9n 的最小值为( ) A.83 B.114 C.145 D.1769.已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 2b 8b 11等于( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8DCB A第7题图10.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．811.函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,||2A πωϕ>><)的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移3π个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ） A.()sin 2f x x = B.()sin 2f x x =- C.()sin(2)3f x x π=- D.2()sin(2)3f x x π=+12．函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2co s 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，n=( )A ．3B ．4C ．5D ．无数对二、填空题（20分，每题5分）13.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 （ ）14.设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为_______15.向量(2,0),(,)a b x y == ，若b 与b a - 的夹角等于6π，则｜b ｜的最大值为_____16. 给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B ，则△ABC 为等腰三角形；(2)若sinA=cosB ，则△ABC 为直角三角形；(3)若sin 2A+sin 2B+sin 2C ＜2，则△ABC 为钝角三角形；(4)若cos(A －B)cos(B －C)cos(C －A)=1，则△ABC 为正三角形 以上正确命题的是_______选择题答案填空题答案13: _______ 14: _______ 15: _______ 16: _______ 三、解答题：（70分）17(10分).设函数f （x ）=x 2+|x －2|－1，x ∈R.（1）判断函数f （x ）的奇偶性； （2）求函数f （x ）的最小值.18(12分).已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且tan A＋tan B ＝2sin Ccos A .(1)求角B 的大小；(2)若a c ＋ca ＝3，求sin Asin C 的值．19(12分).设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1220.(12分)已知函数x x x f cos )3sin(2)(π+=.（Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A 为锐角，23)(=A f ，2=b ，3=c ，求)cos(B A -的值．21(12分).已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立.(Ⅰ)求1a ,2a 的值; (Ⅱ)设10a >,数列110{lg }na a 的前n 项和为n T ,当n 为何值时,n T 最大?并求出n T 的最大值.22(12分).已知数列{a n }满足a 1＝1，|a n ＋1－a n |＝p n ，n ∈N *.(1)若{a n }是递增数列，且a 1，2a 2，3a 3成等差数列，求p 的值；(2)若p ＝12，且{a 2n －1}是递增数列，{a 2n }是递减数列，求数列{a n }的通项公式．高二上学期入学考试试卷（数学）答案 一、选择题（60分，每题5分）1. 设M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的差集为M －N={x|x ∈M 且x ∉N}，则M －（M －N ）等于（ ）A.NB.M ∩NC.M ∪ND.M答案：B 2.已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-xB ．42+xC ．2)4(+xD ． 2)4(-x 答案：D3.已知函数)3(log 1),1(12)(2f x x f x x f x ，则⎩⎨⎧>-≤== （ ）A ．3B ．23 C ．1 D ．2答案：B 4.12coslog 12sinlog 22ππ+的值为 A ．－4 B ．4C ．2D ．－2答案：D5.若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 【标准答案】: A6.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1D7.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，BC =，1AD =，则AD AC ⋅等于（ ）A.B.D. B8．已知各项都为正数的等比数列{a n }满足a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n ，使DB A第7题图得a m a n ＝4a 1，则1m ＋9n 的最小值为( ) A.83 B.114 C.145 D.176A9.已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 2b 8b 11等于( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8D10.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．8B11.函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,||2A πωϕ>><)的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移3πA.()sin 2f x x =B.()sin 2f x x =-C.()sin(2)3f x x π=- D.2()sin(2)3f x x π=+C12．函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2co s 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，n=( )A ．3B ．4C ．5D ．无数对B二、填空题（20分，每题5分）13.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 （ ） 1014.设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为_______715. 若非零向量,a b 满足32a b a b ==+ ,则,a b夹角的余弦值为_______.(文科)13- 15.向量(2,0),(,)a b x y == ，若b 与b a - 的夹角等于6π，则｜b ｜的最大值为_____ (理) 416. 给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B ，则△ABC 为等腰三角形；(2)若sinA=cosB ，则△ABC 为直角三角形；(3)若sin 2A+sin 2B+sin 2C ＜2，则△ABC 为钝角三角形；(4)若cos(A －B)cos(B －C)cos(C －A)=1，则△ABC 为正三角形 以上正确命题的是_______ (3)\(4) 选择题答案填空题答案13: _______ 14: _______ 15: _______ 16: _______ 三、解答题：（70分）17(10分).设函数f （x ）=x 2+|x －2|－1，x ∈R. （1）判断函数f （x ）的奇偶性； （2）求函数f （x ）的最小值.f （x ）min =43.18(12分).已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且tan A ＋tan B ＝2sin Ccos A .(1)求角B 的大小；(2)若a c ＋ca ＝3，求sin Asin C 的值．∴cos B ＝12.又∵0<B<π，∴B ＝π3.∴sin Asin C ＝38.1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1219(12分).设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥． （Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤． 构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯．20.(12分)已知函数x x x f cos )3sin(2)(π+=.（Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A 为锐角，23)(=A f ，2=b ，3=c ，求)cos(B A -的值．（Ⅰ）x x x x f cos )cos 3(sin )(+=x x x 2cos 3cos sin +=23)32sin(232cos 232sin 21++=++=πx x x ． 所以函数f x ()的值域是]223,223[+-．（Ⅱ）由2323)32sin()(=++=πA A f ，得0)32sin(=+πA ，又A 为锐角，所以3π=A ，又2=b ，3=c ，所以73cos 322942=⨯⨯⨯-+=πa ，7=a ．由B b A a sin sin =，得73sin =B ，又a b <，从而A B <，72cos =B ． 所以，417573237221sin sin cos cos )cos(=⋅+⋅=+=-B A B A B A 21(12分).已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立.(Ⅰ)求1a ,2a 的值; (Ⅱ)设10a >,数列110{lg}na a 的前n 项和为n T ,当n 为何值时,n T 最大?并求出n T 的最大值.111)2()12()2(--⋅+==n n n a a ,n=7时,T n 取得最大值,且T n 的最大值为 T 7=2lg 22172771-=+）（b b 22(12分). 设2≤a ，求x x y )2(-=在]2 ,[a 上的最大值和最小值。