2017年百师联盟教育中心第三套原创试题---数学(文科)试卷
2017年全国卷3文科数学试题及参考答案
2017年全国卷3⽂科数学试题及参考答案绝密★启封并使⽤完毕前试题类型：新课标Ⅲ2017年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试⽂科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(⾮选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。
注意事项：1.答题前，考⽣先将⾃⼰的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使⽤2B 铅笔填涂；⾮选择题必须使⽤0.5毫⽶⿊字迹的签字笔书写，字体⼯整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题⽬的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案⽆效；在草稿纸、试题卷上答题⽆效。
4.作图可先⽤铅笔画出，确定后必须⽤⿊⾊字迹的签字笔描⿊。
5.保持卡⾯清洁，不要折叠、不要弄破，不准使⽤涂改液、修正液、刮纸⼑。
第I 卷⼀、单选题 (本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。
)1. 已知集合{}{}1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，则A B 中的元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 复平⾯内表⽰复数()2z i i =-+的点位于( )A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限3．某城市为了解游客⼈数的变化规律，提⾼旅游服务质量，收集并整理了2014年1⽉⾄2016年12⽉期间⽉接待游客量(单位：万⼈)的数据，绘制了下⾯的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A. ⽉接待游客量逐⽉增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的⽉接待游客量⾼峰期⼤致在7，8⽉D. 各年1⽉⾄6⽉的⽉接待游客量相对于7⽉⾄12⽉，波动性更⼩，变化⽐较平稳 4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=( ) A. 79- B. 29- C. 29 D. 795. 设,x y 满⾜约束条件326000x y x y +-≤??≥??≥?则z x y =-的取值范围是( )B. []3,2-C. []0,2D. []0,36. 函数()1sin cos 536f x x x ππ=++- ?的最⼤值为( ) A. 65 B. 1 C. 35 D. 157. 函数2sin 1x y x x =++的部分图像⼤致为( )8．执⾏右⾯的程序框图，为使输出S 的值⼩于91，则输⼊的正整数N 的最⼩值为( )A. 5B. 4C. 3D. 29. 已知圆柱的⾼为1，它的两个底⾯的圆周在直径为2的同⼀个球的球⾯上，则该圆柱的体积为( )A. πB. 34πC.2πD. 4π 10. 在正⽅体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则( )A.11A E DC ⊥B. 1A E BD ⊥C. 11A E BC ⊥D. 1A E AC ⊥11. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离⼼率为( )A . 63B . 33C . 23D . 13 12. 已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯⼀零点，则a =( )A . 12-B . 13D . 1 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考⽣都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考⽣根据要求作答.⼆、填空题 (本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分)13. 已知向量()2,3a =- ，()3,b m = ，且a b ⊥，则m =____。
2017年文数高考Ⅲ试题文档版(含答案)
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）
文科数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合 A={1,2,3,4} ，B={2,4,6,8} ，则 A B 中元素的个数为
A．1
B．2
C．3
A． A1E⊥DC1
B ． A1E⊥BD
C． A1E⊥BC1
D ． A1E⊥AC
x2 y2 11．已知椭圆 C： a2 b2 1 ，（ a>b>0 ）的左、右顶点分别为
A1， A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线
bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为
6
A．
3
3
B．
3
2
C．
3
12．已知函数 f ( x) x2 2x a(ex 1 e x 1) 有唯一零点，则 a=
D．4
2．复平面内表示复数 z=i(–2+i) 的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C．第三象限
D ．第四象限
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了
间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图
.
2014 年 1 月至 2016 年 12 月期
根据该折线图，下列结论错误的是
x 2+t ,
在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为
（ t 为参数），直线 l 2 的参数方程为
y kt,
x 2 m, m （m为参数） .设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C．
2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)
2017年高考真题全国新课标三卷文科数学（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得： .本题选择B 选项.2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由题意： .本题选择B 选项.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加⋂{}2,4A B =12z i =--C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误；本题选择A 选项.4．已知，则= A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 .本题选择A 选项.5．设x ，y 满足约束条件，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值 . 在点 处取得最大值 .本题选择B 选项.4sin cos 3αα-=sin 2α79-29-2979()2sin cos 17sin 22sin cos 19ααααα--===--326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩()0,3A 033z =-=-()2,0B 202z =-=6．函数f (x )=sin(x +)+cos(x −)的最大值为A ．B ．1C ．D ．【答案】A【解析】由诱导公式可得： ， 则： ,函数的最大值为 .本题选择A 选项.153π6π653515cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭657．函数y =1+x +的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】当时，，故排除A,C,当时，，故排除B,满足条件的只有D,故选D.8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D2sin xx 1x =()111sin12sin12f =++=+>x →+∞1y x →+【解析】若,第一次进入循环，成立，，成立，第二次进入循环，此时，不成立，所以输出成立，所以输入的正整数的最小值是2，故选D.9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．B ．C ．D ．【解析】如果，画出圆柱的轴截面，所以，那么圆柱的体积是，故选B.10．在正方体中，E 为棱CD 的中点，则A ．B ．C ．D ．2N =12≤100100,1010S M ==-=-2i =2≤101001090,110S M -=-==-=3i =2≤9091S =<N π3π4π2π411,2AC AB ==r BC ==223124V r h πππ⎛==⨯⨯= ⎝⎭1111ABCD A B C D -11A E DC ⊥1A E BD ⊥11A E BC ⊥1A E AC ⊥【答案】C11．已知椭圆C ：，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线相切，则C 的离心率为ABCD ．【答案】A【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即 ，，故选A.12．已知函数有唯一零点，则a=A ．B ．C ．D ．1【答案】C22221x y a b+=20bx ay ab -+=1312A A 222x y a +=20bx ay ab -+=d a ==223a b =()22222323a a c a c =-⇒=2223c a =c e a ==211()2()x x f x x x a ee --+=-++12-1312二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考真题——文科数学(全国Ⅲ卷)】
根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【解析】由折线图，7 月份后月接待游客量减少，A 错误； 本题选择 A 选项.
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
9．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体 积为
A． π
3π
B．
4
π
C．
2
π
D．
4
【解析】如果，画出圆柱的轴截面
-5-
AC 1, AB 1 ，所以 r BC 2
3 2
，那么圆柱的体积是 V
r 2h
3 2
2
1
3 4
，
故选 B.
10．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，则
4．已知 sin cos 4 ，则 sin 2 = 3
A． 7 9
B． 2 9
2
C．
9
【答案】A
【解析】 sin 2 2sin cos sin cos 2 1 7 .
1
9
本题选择 A 选项.
7
D．
9
2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)
2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为几个？答案：2解析：A∩B={2,4}，共2个元素。
选择B选项。
复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于哪个象限？答案：第二象限解析：z=-i(2-i)=-2i+i^2=-2i-1.所以z在第二象限。
选择B选项。
根据该折线图，下列结论错误的是？A。
月接待游客逐月增加B。
年接待游客量逐年增加C。
各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D。
各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案：A解析：由折线图，7月份后月接待游客量减少，所以A错误。
选择A选项。
已知sinα-cosα=4/9，则sin2α=？答案：-2/17解析：sin2α=2sinαcosα=2(sinα-cosα)cosα=2(4/9)cosα=-8/81.所以sin2α=-2/17.选择A选项。
设x，y满足约束条件{3x+2y-6≤0，x≥0，y≥0}，则z=x-y 的取值范围是？A。
[-3,0]B。
[-3,2]C。
[0,2]D。
[0,3]答案：B解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0,3)处取得最小值z=-3，在点B(2,0)处取得最大值z=2.所以z的取值范围是[-3,2]。
选择B选项。
函数f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最大值为多少？A。
5/6B。
1C。
1/5D。
5答案：A解析：由诱导公式可得：cos(x-π/3)=sin(π/2-(x-π/3))=sin(x-π/6)，所以f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)=2cos(π/6)sinx=√3sinx。
∵|sinx|≤1，∴f(x)的最大值为√3，即5/6.选择A选项。
函数y=1+x+sinx？（此处有格式错误，请删除）答案：无法判断解析：此题缺少函数的定义域和范围，无法判断。
2017年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅲ教师版
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2017?新课标Ⅲ）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A ∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．2．（5分）（2017?新课标Ⅲ）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．3．（5分）（2017?新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．）根据该折线图，下列结论错误的是（．月接待游客量逐月增加A．年接待游客量逐年增加BC．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A．4．（5分）（2017?新课标Ⅲ）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，2=1﹣2sinαcosα=1）﹣sin2α=，∴（sin α﹣cosα∴sin2α=﹣，故选：A．则满足约束条件2017?新课标Ⅲ）设x，y（﹣z=xy的5．（5分）取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．满足约束条件yx【解答】的可行域如图：解：，目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A（0，3），解得B（2，0）由，目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值范围：[﹣3，2]．故选：B．）的最大值为x﹣+）+cos（）（2017?新课标Ⅲ）函数f（x=sin（x56．（分））（．C．1．A．DB利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．【分析】）+（﹣xx（+）+coscossin（x+）+（x﹣）=sin）解：函数【解答】f（x=）x++sin（x=sin（+）．）+=sin（x．故选：A）的部分图象大致为（++新课标Ⅲ）函数（5．7（分）2017?y=1x．A．B．C．D函数的图象经过的特殊利用函数的奇偶性的性质，通过函数的解析式，【分析】．点判断函数的图象即可．是奇函数，所以函数的图+）=xx+x，可知：f（【解答】解：函数y=1+象关于原点对称，的图象关于（0，1）对称，则函数y=1+x++，f（x）＞0，排除A、C，当x=π时，y=1+π，排除x→0当B．故选：D．8．（5分）（2017?新课标Ⅲ）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）2．．3D5A．B．4C的取值情况，进而可得结论．S【分析】通过模拟程序，可得到，S=0M=100，【解答】解：由题可知初始值t=1，，≤N”，应满足S的值小于91“t要使输出，，t=2M=﹣10，则进入循环体，从而S=100，N”，应接着满足“t≤要使输出S的值小于91，t=3M=1，则进入循环体，从而S=90，，跳出循环体，N”≤91，应不满足“t的值小于要使输出S，2N的最小值为此时．故选：D，它的两个底面的圆周在直径为1新课标Ⅲ）已知圆柱的高为2017?（分）5（．9．2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）D．πB．C．A．=，由此能求出该圆柱的体【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r=积．【解答】解：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，=∴该圆柱底面圆周半径r=，=．∴该圆柱的体积：V=Sh=故选：B．的中点，CD为棱D中，E新课标Ⅲ）在正方体ABCD﹣ABC分）10．（5（2017?1111）则（AC⊥AEDAE⊥BC．BAE⊥DC．AE⊥BDC．A．111111，AECB⊥平面⊥BC，从而BCBCBC，推导出⊥BC，AB【分析】法一：连111111111．⊥BC由此得到AE11建立空间直角坐标系，z轴，轴，DD为DA为x轴，DC为y法二：以D为原点，1利用向量法能求出结果．，CBC⊥B【解答】解：法一：连BC，由题意得111B平面?，BCC，且BCBCCB∵AB⊥平面1111111，⊥BC∴AB111，C=BB∩B∵A1111，AECB⊥平面∴BC111，ECB?平面AA∵E111．BCA∴E⊥11．故选：C法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD为z轴，建立空间直角坐标系，1设正方体ABCD﹣ABCD中棱长为2，1111则A（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，2），11A（2，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，1，﹣2），=（0，2，2），=（﹣2，﹣2，0），，0）2，2，，0，2），=（﹣=（﹣2，=6，∵?=﹣2，=0，=2∴AE⊥BC．11故选：C．）的左、右顶（a＞b＞011．（5分）（2017?新课标Ⅲ）已知椭圆C：=1C﹣ay+2ab=0相切，则，点分别为AA，且以线段AA为直径的圆与直线bx2121）的离心率为（．DC．A．B．相切，可得原点到直线的+2ab=0为直径的圆与直线bx﹣ay【分析】以线段AA21，化简即可得出．=a距离相切，2ab=0﹣ay+【解答】解：以线段AA为直径的圆与直线bx2122．=3b∴原点到直线的距离，化为：a=a．==∴椭圆C的离心率e=．A故选：112xx+﹣﹣）有唯一零ea2x）（新课标Ⅲ）已知函数（5．12（分）2017?fx=x﹣+（e+点，则a=（）C．D．A．﹣1B．2x1﹣+）的）的图象与y=a（e（【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1﹣x﹣1图象只有一个交点求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．1x122x1x﹣﹣+﹣）a（e+﹣1x）=x+﹣2x+a（e（xe+﹣1）+）=f【解答】解：因为（，=01x2﹣）有唯一解，e+1）=a（1所以函数f（x）有唯一零点等价于方程﹣（x﹣12x﹣）的图象只有一个交点．e+的图象与y=1﹣（x﹣1）y=a（等价于函数2﹣2x≥﹣=x1，此时有两个零点，矛盾；a=0①当时，f（x）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+﹣（x﹣1）∞）上递＜②当a0时，由于y=1减，1x﹣∞）上递减，+）上递增、在（1，+）在（﹣∞，1且y=a（e2x1﹣+）的图），y=a（ex﹣1）的图象的最高点为A（1，1所以函数y=1﹣（象的最高点为B（1，2a），1x2﹣）的图象有e+﹣（x﹣1）的图象与y=a（＜由于2a＜01，此时函数y=1两个交点，矛盾；2∞）上递，1a③当＞0时，由于y=1﹣（x﹣）+在（﹣∞，1）上递增、在（1减，1x﹣∞）上递增，+1e，+）在（﹣∞，1）上递减、在（且y=a（2x1﹣+e）的图11，），y=a（1y=1所以函数﹣（x﹣）A的图象的最高点为（象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a=，符合条件；综上所述，a=，故选：C．二、填空题，），且，3），=（3，m13．（5分）（2017?新课标Ⅲ）已知向量=（﹣2．则m=2利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【分析】，，且3，m），【解答】解：∵向量=（﹣2，3）=（，3m=0=﹣6∴+．m=2解得．2故答案为：（a＞0）的一条渐近线方程为新课标Ⅲ）双曲线2017?分）（14．（5．5y=x，则a=【分析】利用双曲线方程，求出渐近线方程，求解a即可．（a＞0）的一条渐近线方程为y=x解：双曲线，【解答】，解得a=5可得．故答案为：5．15．（5分）（2017?新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=75°．【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可，C=60°，b==【解答】解：根据正弦定理可得，c=3，，∴sinB==∵b＜c，∴B=45°，∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°，故答案为：75°．，，则满足f（x））（新课标Ⅲ）设函数（5．16（分）2017?fx=+f（x，＞﹣）＞1的x的取值范围是（，+∞）．【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可．【解答】解：若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，此时＜x≤0，x当x＞0时，f（x）=2＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f （x）+f（x﹣）＞1恒成立，＞，1=x+）=x﹣+x＞0时，f（x ﹣≥当0≥x﹣＞﹣，即此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞，故答案为：（，+∞）．三、解答题17．（12分）（2017?新课标Ⅲ）设数列{a}满足a+3a+…+（2n﹣1）a=2n．n21n（1）求{a}的通项公式；n项和．的前n（2）求数列{}【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2）==﹣．利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）数列{a}满足a+3a+…+（2n﹣1）a=2n．n2n1n≥2时，a+3a+…+（2n﹣3）a=2（n﹣1）．11n2﹣．==2a．∴a∴（2n﹣1）nn当n=1时，a=2，上式也成立．1．a=∴n．=﹣=2（）﹣=1…+++．=}的前n∴数列{项和=18．（12分）（2017?新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=﹣100元，从而当温度大于等于20时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36=54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p==．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，Y=450×2=900元，当温度在[20，25）°C时，需求量为300，Y=300×2﹣（450﹣300）×2=300元，当温度低于20°C时，需求量为200，Y=400﹣（450﹣200）×2=﹣100元，当温度大于等于20时，Y＞0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20°C的天数有：90﹣（2+16）=72，．大于零的概率P=∴估计Y19．（12分）（2017?新课标Ⅲ）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．AC，从而⊥AC⊥AC，BOAC）取中点O，连结DO、BO，推导出DO【分析】（1．⊥BD⊥平面BDO，由此能证明AC，由，由余弦定理求出BE=1AD=CD=，则OC=OA=1（2）法一：连结OE，设=SS的高h，BCDABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面，BE=ED四面体DCE△则，法二：与四面体ACDE的体积比．设AD=CD=，由此能求出四面体ABCE BCE△OAO 为原点，BO⊥DO，以，推导出AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，BO=，DE=BEEC，求出z轴，建立空间直角坐标系，由AE⊥为为为x轴，OBy轴，OD 的体积比．ACDEABCE与四面体由此能求出四面体，BO，连结DO、中点（【解答】证明：1）取ACO，是正三角形，AD=CD∵△ABC，⊥，⊥∴DOACBOAC∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BDO，∵BD?平面BDO，∴AC⊥BD．解：（2）法一：连结OE，由（1）知AC⊥平面OBD，∵OE?平面OBD，∴OE⊥AC，设AD=CD=，则OC=OA=1，EC=EA，222，+EACE，AC=2，∴EC=AC∵AE⊥=CD∴EC=EA=，，AC垂直平分线上的点，∴EC=EA=CD=∴E是线段由余弦定理得：cos∠CBD==，，解得BE=1或BE=2即，∵BE＜＜BD=2，∴BE=1，∴BE=ED，∵四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h，∵BE=ED，∴S=S，BCEDCE△△∴四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1．法二：设AD=CD=，则AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，222，∴BO⊥=BDDO=，∴BO，+DO∴BO=以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，则C（﹣1，0，0），D（0，0，1），B（0，，0），A（1，0，0），，）0，，﹣1，b，c﹣1）=λ（，设E（ab，c），），（0≤λ≤1，则（a ，），1﹣λ解得E（0，，，，，）1=（，），=（﹣1∴22，3λ+（1﹣λ）=0⊥∵AEEC，∴1=﹣+，，∴DE=BE，解得0由λ∈[，1]∵四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h，∵DE=BE，∴S=S，BCEDCE△△∴四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1．2轴x2y=x与+mx﹣．（12分）（2017?新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，曲线20变化时，解答下列问题：m），当的坐标为（0，1交于A、B两点，点C的情况？说明理由；BCAC⊥（1）能否出现轴上截得的弦长为定值．三点的圆在yBA、、C（2）证明过2，运用韦达0）B（x，A（x，0），【分析】（1）设曲线y=x2+mx﹣与x轴交于21，即可判断是否存在这样，运用直线的斜率之积为﹣1AC⊥BC定理，再假设的情况；2222，由题）4FD＞+E0C三点的圆的方程为x﹣+yF=0+Dx+Ey+（A（2）设过、B、轴y，再令x=0，即可得到圆在，1），可得E=1F=意可得D=m，﹣2，代入（0的交点，进而得到弦长为定值．2两点，BA、﹣2与x【解答】解：（1）曲线y=x轴交于+mx，0），，B（x可设A（x，0）21，﹣2由韦达定理可得xx=21，﹣1k?k=若AC⊥BC，则BCAC，1?=﹣即有矛盾，2=﹣﹣1这与xxx即为x=2211的情况；⊥BCAC故不出现2222，0）E4F﹣＞F=0C、三点的圆的方程为x+yDx++Ey+（D+BA2（）证明：设过、22等价，2=0x与﹣+mxF=0Dx时，由题意可得y=0x++，﹣，可得D=mF=222+mx+Ey﹣2=0圆的方程即为x，+y由圆过C（0，1），可得0+1+0+E﹣2=0，可得E=1，22+mx+y﹣则圆的方程即为x2=0+y，另解：设过A、B、C三点的圆在y轴上的交点为H（0，d），则由相交弦定理可得|OA|?|OB|=|OC|?|OH|，即有2=|OH|，2+y﹣2=0，再令x=0，可得y解得y=1或﹣2．即有圆与y轴的交点为（0，1），（0，﹣2），则过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3．2+（2a+ax1）x．（12分）（2017?新课标Ⅲ）已知函数fx）=lnx+21．（（1）讨论f（x）的单调性；．2）≤﹣﹣0时，证明f（x（2）当a＜＜、a、a＞0=（x＞0），分a=0x【分析】（1）题干求导可知f′（）的大小关系可得结论；0f′（x）与0三种情况讨论，进而转化可）（﹣﹣1﹣ln2﹣+lnf（2）通过（1）可知（x）=f（﹣）=max，lnt﹣t++时﹣tlnt≤﹣1+ln2．进而令g（t）=知问题转化为证明：当t＞0）的最大值即可．y=g（t利用导数求出2，））（x=lnx+axx+（2a+1【解答】（1）解：因为f，）＞0==，（x1）求导f′（x=+2ax+（2a+）∞）上单调递增；+0，x=①当a=0时，f′（x）+1＞0恒成立，此时y=f（）在（②当a＞0，由于x＞0，所以（2ax+1）（x+1）＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增；．x=﹣x）=0，解得：a③当＜0时，令f′（）f′（x）＞0、当x∈（﹣，+∞）f′（x）＜0，﹣∈（因为当x0，所以y=f（x）在（0，﹣）上单调递增、在（﹣，+∞）上单调递减．综上可知：当a≥0时f（x）在（0，+∞）上单调递增，）上单调递增、在（﹣∞）上单调递减；0，﹣，+＜0时，f（x）在（当a ）上单调递增、在（﹣（0时fx）在（0，﹣（2）证明：由（1）可知：当a＜∞）上单调递减，，+ln﹣1﹣ln2﹣+=f﹣时函数y=f（x）取最大值f（x）（﹣）=所以当x=max．（﹣），﹣2f（﹣）≤﹣）≤﹣从而要证f（x﹣2，即证．ln2≤﹣1+≤﹣﹣2，即证﹣（﹣）+ln（﹣）ln即证﹣1﹣ln2﹣+（﹣）（*），问题转化为证明：﹣t+lnt≤﹣1+ln2．…﹣令t=，则t＞0，﹣+t+lnt，则g′（t）=）令g（t=﹣令g′（t）=0可知t=2，则当0＜t＜2时g′（t）＞0，当t＞2时g′（t）＜0，所以y=g（t）在（0，2）上单调递增、在（2，+∞）上单调递减，即g（t）≤g（2）=﹣×2+ln2=﹣1+ln2，即（*）式成立，所以当a＜0时，f（x）≤﹣﹣2成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017?新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，1，（m为参数）．设l与l（t为参数），直线l的参数方程为的交221点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l：ρ（cosθ+sin θ）3﹣=0，M为l与C的交点，求M的极径．3【分析】解：（1）分别消掉参数t与m可得直线l与直线l的普通方程为y=k（x2122=4y；C的普通方程为x ﹣可得+）①与﹣2x=﹣2ky②；联立①②，消去k，=0yx=0）﹣+（的极坐标方程为l2（）将ρcosθsinθ化为普通方程：+﹣3．，即可求得l与C的交点M的极径为再与曲线C的方程联立，可得3ρ=．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为，（t为参数），1∴消掉参数t得：直线l的普通方程为：y=k（x﹣2）①；1，（m为参数），又直线l 的参数方程为2同理可得，直线l的普通方程为：x=﹣2+ky②；22222=4（x≠2且y≠=4，即C的普通方程为x0﹣y联立①②，消去k得：x）﹣y；（2）∵l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，3∴其普通方程为：x+y ﹣=0，，联立得：222=+=5+∴ρy=x．ρ=．的交点M的极径为∴l与C3[选修4-5：不等式选讲]23．（2017?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；2﹣x+mx的解集非空，求m的取值范围．f（2）若不等式（x）≥，＜，）f解不等式（x﹣|f（x）=x+1|﹣|x2|=，1【分析】（）由于，＞≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；22+x，分x≤1、﹣）﹣），设+x]g（x=f（xx1xxf≤）依题意可得（2m[（）﹣max＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）=，从而可得m的取值范围．max，＜，，）≥|﹣|x﹣2=1，f（x）∵【解答】解：（1f（x）=|x+1|，＞∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．2+x≥）﹣xxm成立，2）原式等价于存在x∈R使得f（（22+x．（x）﹣x]，设g（x））﹣即m≤[f（xx=f+x max，＜，＜，x）=）知，由（1g（，2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，）x≤﹣1时，g（x=﹣x当∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；2，∈（﹣11，其开口向下，对称轴方程为x=）x=﹣x+3x﹣＜当﹣1x＜2时，g （2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；2，2，其开口向下，对称轴方程为3x=＜）x=﹣x+x+时，当x≥2g（∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；综上，g（x）=，max∴m的取值范围为（﹣∞，]．。
2017年高考真题全国III卷数学(文)试题及答案
（2）求数列
an 的前 n 项和. 2n 1
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18． （12 分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未 售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求 量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最 高气温位于区间[20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为 了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布 表： 最高气温 天数 [10，15） 2 [15，20） 16 [20，25） 36 [25，30） 25 [30，35） 7 [35，40） 4
本题选择 B 选项.
6． 【答案】A 【解析】由诱导公式可得： cos x
cos x sin x ， 6 3 3 2
1 6 则： f x sin x sin x sin x , 5 3 3 5 3
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A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4.已知 sin cos
4 ，则 sin 2 =( 3
C.
)
A.
7 9
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19．（12 分） 如图，四面体 ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD； （2）已知△ACD 是直角三角形，AB=BD．若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AE⊥EC， 求四面体 ABCＥ与四面体 ACDE 的体积比．
2017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-
4.已知 sin cos43，则sin2 =2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷3注意事项:1 •答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一项是符合题目要求的。
2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是 A. 月接待游客逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7, 8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
、选择题：本大题共 12小题，每小题5分,60分。
在每小题给出的四个选项中，只有1. 已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}，则 AI B 中元素的个数为2. 3. A . 1B. 2C.D. 4复平面内表示复数 z i( 2 i)的点位于A .第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量, 收集并整理了2014年1月至73x 2y 6 05•设x, y 满足约束条件x 0，则z x y 的取值范围是y 0A . [-3 , 0]B .[-3 , 2] C.[0 , 2] D. [0 , 3]6.函数f(x)1 — sin(x 5 3)cos(x -）的最大值为 6631A.-B 1C.D.—55 5A .92 c.—97 D.-9V J1\""""―—\I*vVr1 v/——J------------ 1&执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A. 5B. 4C. 3D. 29.已知圆柱的高为1 ,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A .B. 3 4c.—D.-fW10MI ■■ 100』口 P10•在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则1(a 0)的一条渐近线方程为y 3x ，则a = 515 . ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a,b,c 。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)文数卷(考试版)
文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知R 是实数集，集合2{|20}A x x x =--≤，21|06x B x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()A B =R（）A ．()1,6 B ．[]1,2-C ．1,62⎛⎫⎪⎝⎭D．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦2．已知复数z 满足52i 25iz +=-（i 是虚数单位），则2017z =（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3．若直线20x y +-=与直线0x y -=的交点P 在角α的终边上,则tan α的值为（ ）A ．1B ．1-C ．12D 4．在一次赠书活动中,将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，则每人分别得到1本小说与1本诗集的概率为（ ）A ．15B ．13C ．25D ．235．已知圆224690x y x y +--+=与直线3y kx =+相交于,A B两点，若k 的取值范围是（ ）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B．,33⎡-⎢⎣⎦C ．⎡⎣D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6．定义：“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数.设n 是一任意自然数.若将n 的各位数字反向排列所得自然数1n 与n 相等，则称n 为一回文数.例如，若1234321n =，则称n 为一回文数；但若1234567n =，则n 不是回文数.则下列数中不是回文数的是（ ） A ．18716⨯B ．2111C ．4542⨯D ．230421⨯7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若46,a a 是方程2180x x p -+=的两根，那么9S =（ ） A ．9 B ．81 C ．5 D．458．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是10+，则图中x 的值为（ ）x 22俯视图侧视图正视图A 2 D9. 运行如下程序框图，分别输入1,5t =，则输出S 的和为（ ）A ．10B ．5C ．0D ．5-10．若)(x f 是偶函数，且在[)+∞,032f ⎛⎫- ⎪⎝⎭与2522f a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ）文科数学试题 第3页（共6页） 文科数学试题 第4页（共6页）A ．235222f f a a ⎛⎫⎛⎫->++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．235222ff a a ⎛⎫⎛⎫-≤++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11．如图，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，DA DC ==.现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，此时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的体积是（ ）A ．12π 2018161412CBDCBDCADBACB12．若存在(]1,1x ∈-，使得不等式2exax a -<成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在矩形ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点O ，E 为BO的中点，若AE AB AD λμ=+（,λμ为实数），则λμ= .5048464442O O OOEADCB14．只需把函数()()cos sin 2344f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象 .15．已知实数,x y 满足线性约束条件20626x x y x y -≥+≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是 .16．过点()(),00M m m >作直线l ，与抛物线24y x =有两交点A B ,，若0FA FB ⋅<，则m 的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC △的三个内角,,A B C 的三条对边，且()sin sin sin c C a A b a B -=-． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求cos cos A B +的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -，PA AD ⊥，底面ABCD 为平行四边形，60ADC ∠=︒，E 为PD 的中点. （Ⅰ）求证：AB PC ⊥； （Ⅱ）求多面体PABCE 的体积.4681012PCDEABx+y19．（本小题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占35，采用微信支付的占23，40岁以上采用微信支付的占14. （Ⅰ）请完成下面22⨯列联表：文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.参考数据：20．（本小题满分12分）已知圆A ：222150x y x ++-=，过点(1,0)B 作直线l （与x 轴不重合）交圆A 于,C D 两点，过B作AC 的平行线交AD 于点E ． (Ⅰ) 求点E 的轨迹方程；(Ⅱ)动点M 在曲线E 上，动点N 在直线:l y =若OM ON ⊥，求证：原点O 到直线MN 的距离是定值． 21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax a x =--.（Ⅰ）试讨论()f x 的单调性； ()1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点(0P ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极l )． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点分别为,A B ，求11PA PB+的值． 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）解不等式()0f x x +>；（Ⅱ）若关于x 的不等式()22f x a a ≤-在R 上的解集为R ，求实数a 的取值范围.。
【试题】2017全国Ⅲ卷文数
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A⋂B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A ．79-B ．29-C ． 29D ．79 5．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2] D ．[0,3]6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为 A ．65B ．1C ．35D ．157．函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．πB ．3π4C ．π2D ．π410．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．3B ．3C ．3D ．13 12．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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绝密★启用前
2017年百师联盟教育中心第三套原创试题
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{
}09|2
≤-=x x A ，{
}
)12ln(|2
++-==x x y x B ，则B A ⋂= A ．{}33|≤<-x x B ．{}02|≤<-x x
C ．{02|<<-x x
D ．{}
320|≠><x x x x 且或
2．复数z 满足，则z 等于
A ．i 31-
B ．1
C ．i 2321-
D ．i 2
1
23-
3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是
A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则
B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则
C ．,m m n α
β=⊥且,n αβα⊥⊥则
D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则
4．已知21
log 3=a ，31log 2
1=b ，31
)21(=c ，则
A ．a b c >>
B ． a c b >>
C ．c a b >>
D ．b a c >>
5．已知在平面直角坐标系中，曲线()ln
f x a x x
=+在x a
=处的切线过原点，则a= A．1 B．e C．
1
e
D．0
6．若函数2
()x
f x bx c
=++的图象的顶点在第四象限,则函数'()
f x的图象是
7．如果执行右面的程序框图，输入4
6=
=m
n，，
那么输出的p等于
A．720 B．360 C．240 D．120
8．已知)0
,0
()
cos(
)
(>
>
+
=ω
ϕ
ωA
x
A
x
f的图象如图所示，
为得到)
6
sin(
)
(
π
ω+
-
=x
A
x
g的图象,可以将)
(x
f的图象
A．向右平移
6
5π
个单位长度
B．向右平移π
12
5
个单位长度
C．向左平移
6
5π
个单位长度
D．向左平移π
12
5
个单位长度(8题图) (7题图)
9．公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是3a与7a的等比中项，16
8
=
S，
则
10
S等于
A．18 B．24 C．30 D．60
10．已知b
a,是单位向量，b
a,的夹角为
90，若向量满足2
|
|=
-
-b
a
c，则|
|c的最大值为
A．2
2-B．2C．2 D．2
2+
11．已知函数
2
1(1)
()
2(1)
a
x x
f x x
x x x
⎧
++>
⎪
=⎨
⎪-+≤
⎩
在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]
0,1B．(]
0,1C．[]1,1
-D．(]1,1
-
12．已知
1
F，2F分别是双曲线)0
,0
(1
2
2
2
2
>
>
=
-b
a
b
y
a
x
的左、右焦点，过
2
F与双曲线的
一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若
2
1
MF
F
∠为锐角，则双曲线离心率的
取值范围是
A．)
,2(∞
+B．)
,2
(∞
+C．)2,1(D．)2
,1(
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23
二、填空题：本大题共4小题，每小题
5分
13．设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-≥+3213
y x y x y x ，
则目标函数z=2x+3y 的最小值为 .
14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .
15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂
直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则||||QM CQ ⋅的最大值为 . 16．已知实数b a ,满足11,10<<-<<b a ，则函数b ax ax y ++=
23
3
1有三个零点的概率为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）
设函数2
1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；
（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若2
3
)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．
18．（本题满分12分）
绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。
但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程。
某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组:[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300],
绘制成如图所示的频率分布直方图。
（1）求直方图中m 的值； （2）求本次调查中续驶里程在 [200,300] 的车辆数；
（3）若从续驶里程在[200，300] 的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰 有一辆车续驶里程在[200,250]的概率.
19．（本题满分12分）
在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱
1AA ⊥平面ABC ，且D ，E 分别是棱11A B ，1AA 的中点，点F 棱
AB 上，且1
4
AF AB =．
（1）求证：//EF
平面1BDC ；
（2）求三棱锥1D BEC -的体积． 20．（本题满分12分）
已知函数x x a x f ln )1()(2
++= （1）讨论函数)(x f 的单调性；
（2）若对任意)2,4(--∈a 及]3,1[∈x ，恒有()2
a x f ma >-成立，求实数m 的取值集合.
21．（本题满分12分）
已知圆O ：2
2
2
r y x =+，直线0222=++y x 与
圆O 相切，且直线l ：y kx m =+与椭圆C ：22
2
x y +=相交于P Q 、两点，O 为原点。
（1）若直线l 过椭圆C 的左焦点，且与圆O 交于A 、两点，且60AOB ∠=，求直线l 的方程；
（2）如图，若POQ ∆的重心恰好在圆上，求m 的取值范围.
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
已知点M 的极坐标为4π⎛
⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩
（α为参数）．
（1）直线l 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；
（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围.
23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .
（1）当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；
（2）设函数g (x )＝|2x －1|.当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围.。