等差数列和等比数列的性质
等差数列与等比数列的性质
等差数列与等比数列的性质一、等差数列的性质等差数列是指一个数列中，任意相邻两项之差保持不变的数列。
下面将介绍等差数列的几个重要性质。
1. 公差等差数列中任意相邻两项之差称为公差，用d表示。
对于一个等差数列an，其公差可以表示为d=an+1 - an。
2. 通项公式等差数列可以通过通项公式来表示。
对于等差数列an，通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，n为项数。
3. 总和公式等差数列的前n项和可以通过总和公式来计算。
对于等差数列an，前n项和可以表示为Sn = (a1 + an) * n / 2。
4. 关于中项的性质若等差数列的项数为奇数，则中项为唯一的中间项；若项数为偶数，存在两个中项，它们的平均值即为中项。
二、等比数列的性质等比数列是指一个数列中，任意相邻两项之比保持不变的数列。
下面将介绍等比数列的几个重要性质。
1. 公比等比数列中任意相邻两项之比称为公比，用q表示。
对于一个等比数列an，其公比可以表示为q = an+1 / an。
2. 通项公式等比数列可以通过通项公式来表示。
对于等比数列an，通项公式可以表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，n为项数。
3. 总和公式等比数列的前n项和可以通过总和公式来计算。
对于等比数列an，前n项和可以表示为Sn = (a1 * (1 - q^n)) / (1 - q)，其中q ≠ 1。
4. 无穷项和若等比数列的公比0 < q < 1，则其无穷项和有限；若公比q > 1或q < -1，则等比数列的无穷项和不存在。
三、等差数列与等比数列的比较1. 增长趋势等差数列的项与项之间的差值保持恒定，因此增长趋势比较线性；而等比数列的项与项之间的比例保持恒定，因此增长趋势是指数型的。
2. 值的大小等差数列的值随着项数的增加而线性增长；而等比数列的值随着项数的增加呈指数级增长或衰减。
3. 总和差异等差数列的前n项和与项数n成正比，即总和随着项数的增加而增加；等比数列的前n项和与项数n无直接关系，总和的计算需要公比q 的取值范围进行判断。
等差数列与等比数列的性质
等差数列与等比数列的性质在数学的世界里，数列就像是一串有序的数字精灵，按照一定的规律排列着。
其中，等差数列和等比数列是两个非常重要的家族。
它们各自有着独特的性质，就像是家族成员的独特特征一样，让我们能够更好地理解和把握这些数列的规律。
先来聊聊等差数列。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数被称为公差，通常用字母 d 表示。
比如说，数列2，5，8，11，14……就是一个公差为3 的等差数列。
在这个数列中，每一项都比前一项大 3。
等差数列有很多有趣的性质。
首先，它的通项公式为 an ＝ a1 ＋（n 1)d ，其中 a1 是首项，n 是项数。
这个公式能让我们快速求出数列中任意一项的值。
假设首项 a1 ＝ 2 ，公差 d ＝ 3 ，要求第 10 项的值。
那么根据通项公式，a10 ＝ 2 ＋（10 1)×3 ＝ 2 ＋ 27 ＝ 29 。
其次，如果在等差数列中有 m 、n 、p 、q 这四项，且 m ＋ n ＝ p＋ q ，那么 am ＋ an ＝ ap ＋ aq 。
比如在等差数列 1，3，5，7，9 中，因为 1 ＋ 5 ＝ 3 ＋ 3 ，所以 a1 ＋ a5 ＝ a3 ＋ a3 ，即 1 ＋ 5 ＝ 3 ＋ 3 ＝ 6 。
另外，等差数列的前 n 项和公式也很重要。
Sn ＝ n(a1 ＋ an) ／ 2 。
如果还是以上面的数列为例，要求前 5 项的和。
先求出 a5 ＝ 1 ＋（5 1)×2 ＝ 9 ，然后 S5 ＝ 5×（1 ＋ 9) ／ 2 ＝ 25 。
说完等差数列，再看看等比数列。
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列。
这个常数被称为公比，通常用字母 q 表示。
例如，数列 2，4，8，16，32……就是一个公比为 2 的等比数列。
等比数列的通项公式为 an ＝ a1 × q^（n 1) 。
等差数列与等比数列的性质
等差数列与等比数列的性质1. 等差数列的性质等差数列是指数列中相邻元素之间的差值保持不变的数列。
它具有以下几个重要的性质。
1.1 公差对于等差数列a₁, a₂, a₃, ..., an，相邻两项之间的差值称为公差，用d表示。
即d = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = ... = an - a(n-1)。
等差数列的公差决定了其增长或减小的速度。
当公差为正数时，数列递增；当公差为负数时，数列递减。
1.2 通项公式等差数列的通项公式可用来表示其任意一项。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为an，则通项公式为an = a₁ + (n - 1)d。
利用通项公式，可以快速计算等差数列中任意一项的值。
1.3 前n项和等差数列的前n项和表示为Sn，可用来求等差数列前n项的和。
求解前n项和的公式为Sn = (n/2)(a₁ + an) = (n/2)(2a₁ + (n - 1)d)。
利用前n项和公式，可以快速计算等差数列前n项的和。
1.4 等差数列的性质等差数列具有以下一些重要的性质：- 等差数列的中项为首项与末项的算术平均数。
- 等差数列的前n项和与后n项和相等。
- 若两个数列的差构成一个等差数列，那么两个数列分别也是等差数列。
2. 等比数列的性质等比数列是指数列中相邻元素之间的比值保持不变的数列。
它具有以下几个重要的性质。
2.1 公比对于等比数列a₁, a₂, a₃, ..., an，相邻两项之间的比值称为公比，用r表示。
即r = a₂/a₁ = a₃/a₂ = ... = an/a(n-1)。
等比数列的公比决定了其增长或减小的速度。
当公比大于1时，数列递增；当公比大于0且小于1时，数列递减。
2.2 通项公式等比数列的通项公式可用来表示其任意一项。
设等比数列的首项为a₁，公比为r，第n项为an，则通项公式为an = a₁ * r^(n-1)。
利用通项公式，可以计算等比数列中任意一项的值。
2.3 前n项和等比数列的前n项和表示为Sn，可用来求等比数列前n项的和。
高中数学教学等差数列和等比数列的性质
高中数学教学等差数列和等比数列的性质高中数学教学：等差数列和等比数列的性质等差数列和等比数列是高中数学中常见的数列类型，它们有着各自独特的性质和应用。
本文将探讨等差数列和等比数列的性质以及它们在高中数学教学中的重要性。
一、等差数列的性质等差数列是一种数学序列，其中每一项与前一项之差都相等。
等差数列的一般形式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
1. 公差的概念公差d是等差数列中相邻两项之间的差值。
等差数列中的任意两项之间的差值都等于公差d。
公差可以为正数、负数或零。
2. 常见等差数列的性质等差数列有以下一些重要性质：- 求和公式：等差数列的前n项和Sn可表示为Sn = (n/2)(2a1 + (n - 1)d)，其中n为项数。
- 通项公式：等差数列的第n项可表示为an = a1 + (n - 1)d。
- 任意三项关系：等差数列中，已知任意三项，可以通过关系式解出公差d。
- 对称性质：等差数列中，如果一项等于首项与末项的和，那么它的位置是中间项。
- 逆序数列：等差数列的逆序数列也是等差数列，其公差与原序列相等。
二、等比数列的性质等比数列是一种数学序列，其中每一项与前一项之比都相等。
等比数列的一般形式为an = a1 * r^(n - 1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
1. 公比的概念公比r是等比数列中相邻两项之间的比值。
等比数列中的任意两项之间的比值都等于公比r。
公比可以为正数、负数或零。
2. 常见等比数列的性质等比数列有以下一些重要性质：- 求和公式：等比数列的前n项和Sn可表示为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中n为项数，且公比r不等于1。
- 通项公式：等比数列的第n项可表示为an = a1 * r^(n - 1)。
- 任意三项关系：等比数列中，已知任意三项，可以通过关系式解出公比r。
- 正比例关系：等比数列中，任意两项的比值都等于公比r。
等差数列与等比数列等差数列等比数列的性质与应用
等差数列与等比数列等差数列等比数列的性质与应用数学中，等差数列与等比数列是两个重要的概念。
它们的性质和应用很广泛，尤其在数学及其他学科中都得到了广泛的应用。
本文将详细介绍等差数列和等比数列方面的知识，并着重讨论其性质和应用。
一、等差数列的性质与应用1.等差数列的定义等差数列是指数列中每一项与它的前一项的差相等的数列。
即：a2-a1=a3-a2=a(n+1)-an其中a1为首项，d为公差，n为项数。
通项公式为an=a1+(n-1)d2.等差数列的性质（1）公差d可以为负数，当d<0时，数列是单调递减的；当d>0时，数列是单调递增的；当d=0时，数列是常数数列。
（2）等差数列前n项和Sn=na1+n(n-1)d/2（3）若已知等差数列的首项a1，末项a(n)，和项数n，则公差d=[a(n)-a1]/(n-1)3.等差数列的应用等差数列在数学中有广泛的应用。
在实际生活与工作中，等差数列也有许多应用，例如：（1）数列求和在统计学中，对于某一样本的分析，常常需要对等差数列进行求和。
等差数列的和可用于计算公司业绩增长、资产负债变化等方面。
（2）财务预测在财务预测中，等差数列被广泛使用。
通过计算等差数列中的趋势，可以对公司的未来做出合理合理的预测，并做相应的决策。
（3）科技领域在科技领域中，等差数列的应用更加普及。
如数码相机中的闪光灯灯强度级别、台风每小时移动的距离等等，这些数据都是等差数列。
二、等比数列的性质与应用1.等比数列的定义等比数列是指数列中每一项与它的前一项的比等于同一个常数q的数列。
即：a2/a1=a3/a2=an/an-1=q其中a1为首项，q为公比，n为项数。
通项公式为an=a1*q^(n-1)2.等比数列的性质（1）公比q可以为负数，当q<0时，数列中的项与项之间的正负性不确定；当q>0时，数列整体是单调递增或递减的。
当q=1或q=-1时，数列是常数数列。
（2）等比数列前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（3）若已知等比数列的首项a1，末项a(n)，和项数n，则公比q=(a(n)/a1)^(1/(n-1))3.等比数列的应用等比数列的应用十分广泛。
等差数列与等比数列的性质与求和
等差数列与等比数列的性质与求和等差数列与等比数列是数学中常见的两种数列类型。
它们在数学和实际应用中有着广泛的应用。
本文将分别介绍等差数列与等比数列的性质以及它们求和的方法。
一、等差数列的性质与求和等差数列是指数列中每一项与其前一项之差都相等的数列。
如果一个数列满足这个条件，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d其中，an表示数列中的第n项，a1表示数列的首项，d表示公差，n表示项数。
等差数列的性质如下：1. 任意项与对应项之差相等。
等差数列的每一项与其前一项之差都相等，即an - an-1 = d。
2. 等差数列的前n项和为n倍首项与公差之和的一半。
等差数列的前n项和Sn可以表示为：Sn = (a1 + an) * n / 2 = (2a1 + (n-1)d) * n / 2。
二、等比数列的性质与求和等比数列是指数列中每一项与其前一项的比都相等的数列。
如果一个数列满足这个条件，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)其中，an表示数列中的第n项，a1表示数列的首项，r表示公比，n 表示项数。
等比数列的性质如下：1. 任意项与对应项之比相等。
等比数列的每一项与其前一项的比都相等，即an / an-1 = r。
2. 等比数列的前n项和为首项与公比的n次幂减一的商与公比减一的商。
等比数列的前n项和Sn可以表示为：Sn = (a1 * (r^n - 1)) / (r - 1)。
三、等差数列与等比数列的应用等差数列和等比数列在数学和实际应用中都有着广泛的应用。
等差数列的应用包括：1. 数学中常见的算术运算中，如加减、乘除等。
2. 财务、经济学中的计算和推导。
3. 物理学中时间、距离等方面的推导。
等比数列的应用包括：1. 数学中常见的指数运算，如乘方、开方等。
2. 经济学、金融学中的计算和推导。
3. 生物学、物理学中比例关系的研究。
等差数列与等比数列的区别
等差数列与等比数列的区别等差数列与等比数列是数学中两种常见的数列形式，它们在数学和实际应用中起着重要的作用。
本文将详细介绍等差数列与等比数列的定义、性质和区别。
一、等差数列的定义和性质：等差数列是指一个数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。
通常用字母a表示首项，字母d表示公差，第n项用an表示，数列的通项公式为an = a + (n - 1)d。
等差数列有以下几个性质：1. 公差d的性质：等差数列中任意两项的差值都是公差d，即an -an-1 = d。
2. 通项公式：等差数列的通项公式是根据首项和公差的值计算出每一项的表达式，即an = a + (n - 1)d。
3. 求和公式：等差数列的前n项和可以通过求和公式Sn = (n / 2) * (2a + (n - 1)d)进行计算。
二、等比数列的定义和性质：等比数列是指一个数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列，即每一项等于前一项乘以同一个非零常数。
通常用字母a表示首项，字母r表示公比，第n项用an表示，数列的通项公式为an = a * r^(n-1)。
等比数列有以下几个性质：1. 公比r的性质：等比数列中任意两项的比值都是公比r，即an / an-1 = r。
2. 通项公式：等比数列的通项公式是根据首项和公比的值计算出每一项的表达式，即an = a * r^(n-1)。
3. 求和公式：等比数列的前n项和可以通过求和公式Sn = (a * (1 - r^n)) / (1 - r)进行计算。
三、等差数列与等比数列的区别：1. 定义：等差数列中每一项与前一项的差值相等，而等比数列中每一项与前一项的比值相等。
2. 性质：等差数列的公差是常数，等比数列的公比是常数。
3. 增长速度：等差数列的增长速度是线性的，等比数列的增长速度是指数的。
4. 前n项和：等差数列的前n项和的求和公式是关于n的一次多项式，等比数列的前n项和的求和公式是关于n的一个分式。
初中数学中的等差数列与等比数列
初中数学中的等差数列与等比数列在初中数学中，等差数列和等比数列是两个重要的概念。
它们在数列及其应用中具有重要的地位和作用。
本文将介绍等差数列和等比数列的定义、性质以及它们在数学问题中的应用。
一、等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻数之差相等的数列。
数列中的这个常数差称为等差数列的公差。
1. 定义设数列 {an} 是一个等差数列，若存在常数 d，对于任意的正整数 n （n≥2），都有 an - an-1 = d 成立，则称数列 {an} 是一个等差数列，公差为 d。
2. 性质等差数列的常用性质如下：（1）通项公式：设等差数列的首项为 a1，公差为 d，则第 n 项的通项公式为 an = a1 + (n - 1)d。
（2）前 n 项和公式：设等差数列的首项为 a1，公差为 d，则前 n 项和的公式为 Sn = (a1 + an) * n / 2，其中 an 为第 n 项。
3. 应用等差数列在代数运算中有广泛的应用，比如计算数列的和、寻找数列的规律等。
在解决实际问题时，等差数列也常常发挥着重要的作用。
比如在等间隔的时间内，某物体的位置、速度等等问题都可以用等差数列来表示和求解。
二、等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻数的比相等的数列。
数列中的这个常数比称为等比数列的公比。
1. 定义设数列 {an} 是一个等比数列，若存在常数 q（q ≠ 0），对于任意的正整数 n（n≥2），都有 an / an-1 = q 成立，则称数列 {an} 是一个等比数列，公比为 q。
2. 性质等比数列的常用性质如下：（1）通项公式：设等比数列的首项为 a1，公比为 q，则第 n 项的通项公式为 an = a1 * q^(n - 1)。
（2）前 n 项和公式：设等比数列的首项为 a1，公比为 q，则前 n项和的公式为 Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)。
3. 应用等比数列在数学和实际问题中都有许多应用。
等差数列与等比数列的性质
等差数列与等比数列的性质数列在数学中起着重要的作用，它们是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。
其中，等差数列和等比数列是最常见的两种数列类型，它们都有着自身特定的性质和规律。
本文将介绍等差数列和等比数列的性质以及它们在数学中的应用。
一、等差数列的性质等差数列是指数列中相邻两项之差固定的数列。
设数列的首项为a₁，公差为d，则它的一般项可表示为aₙ = a₁ + (n-1)d，其中n为项数。
1.1 等差数列的通项公式等差数列的通项公式可以通过首项和公差来表示。
假设首项为a₁，公差为d，则等差数列的通项公式为aₙ = a₁ + (n-1)d。
1.2 等差数列的前n项和等差数列的前n项和可以通过项数和首项、末项之和的一半再乘以项数来表示。
设前n项和为Sₙ，则Sₙ = n * (a₁ + aₙ) / 2。
1.3 等差数列的性质等差数列具有以下性质：（1）相邻两项之差相等；（2）任意三项成等差数列；（3）n个连续的自然数之和为n²；（4）若等差数列的和等于某项的积，则这些项必为等差数列。
二、等比数列的性质等比数列是指数列中相邻两项之比固定的数列。
设数列的首项为a₁，公比为q，则它的一般项可表示为aₙ = a₁ * q^(n-1)，其中n为项数。
2.1 等比数列的通项公式等比数列的通项公式可以通过首项和公比来表示。
假设首项为a₁，公比为q，则等比数列的通项公式为aₙ = a₁ * q^(n-1)。
2.2 等比数列的前n项和等比数列的前n项和可以通过项数和首项、末项之差再除以公比再加1来表示。
设前n项和为Sₙ，则Sₙ = (a₁ * (q^n - 1)) / (q - 1)。
2.3 等比数列的性质等比数列具有以下性质：（1）相邻两项之比相等；（2）任意三项成等比数列；（3）若等比数列的前n项和存在，则当n趋向无穷时，和趋向于无穷；（4）若等比数列的各项均为正数，且和存在，则公比q必定在0到1之间。
三、等差数列与等比数列的应用等差数列与等比数列在数学中有着广泛的应用。
了解等差数列与等比数列的一般性质
了解等差数列与等比数列的一般性质数列是数学中的一个重要概念，它是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。
等差数列和等比数列是数学中常见的两种数列，它们具有一些特定的性质和规律。
在本文中，我们将深入探讨等差数列和等比数列的一般性质，以帮助读者更好地理解和应用这两种数列。
一、等差数列的一般性质等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
比如，1，3，5，7，9就是一个等差数列，其中公差为2。
等差数列具有以下一般性质：1. 公差的性质：等差数列的公差是指相邻两项之差，用字母d表示。
公差d决定了等差数列的增量大小和方向。
如果d>0，则数列递增；如果d<0，则数列递减；如果d=0，则数列为常数数列。
2. 通项公式：等差数列的通项公式可以用来表示数列中任意一项的值。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则通项公式为aₙ = a₁ + (n-1)d。
通项公式可以帮助我们快速计算等差数列中任意一项的值。
3. 数列求和：等差数列的前n项和可以用求和公式来表示。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，则求和公式为Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)。
求和公式可以帮助我们快速计算等差数列的前n项和。
4. 等差数列的性质：等差数列具有反向性、对称性和平均性。
反向性指的是等差数列的反向数列仍然是等差数列；对称性指的是等差数列关于中项对称；平均性指的是等差数列的任意三项的和等于这三项的平均数乘以3。
二、等比数列的一般性质等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
比如，1，2，4，8，16就是一个等比数列，其中公比为2。
等比数列具有以下一般性质：1. 公比的性质：等比数列的公比是指相邻两项之比，用字母q表示。
公比q决定了等比数列的增长速度和方向。
如果q>1，则数列递增；如果0<q<1，则数列递减；如果q=1，则数列为常数数列。
2. 通项公式：等比数列的通项公式可以用来表示数列中任意一项的值。
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2、等差数列通项公式：an= a1＋（n－1）d． 或an= am＋（n－m）d． 3、等差数列前n项和公式：Sn= 或Sn
(a1+an) n
2 d
n (n-1) = na1+ 2
4、几何意义：等差数列各项对应的点( n、an )都 在一次函 数图象上
3、3 等 比 数 列
定义— 如果一个数列从第2项起，每一项与
数列性质习题精练
1、在 等 比 数 列 {an} 中，若 a3a4a5a6a7 = 32， 则 a 2a 8 = 2、在 等 差 数 列 {an} 中，若a5=a，a10=b,求a15 3、设{an}是公比为q的等比数列, 和若 {
n
s
n 是它的前项
s } 是等差数列, 求 公 比 q
小结：
本节课复习的主要内容有： 1、数列的有关概念； 2、等差和等比数列的性质； 3、数列概念和性质应用。
由等差的性质
2、数列的通项性质： （等差数列）{an}中，若m+n=p+q，则 (等比数列) {an}中，若m+n=p+q，则
类比
出等比数列的性质
am+an=ap+aq
am an=apaq .
问题：在等差数列{an}中
（1）a1+a2=a3 ？ （2）、an-1+an+1=2an ？
am an d （3）、 m n
它前一项的比等于同一个常数.
n 1 am q 或 a — a = a q n 通项 1 n
前n项和 —Sn=
a1(1- q n ) 1-q
n ( q 1 ) sn a1
几何意义 — 等比数列各项对应的点都在类指数函数
图象上
.
nm
a q a 或 Sn= (q 1)
1 n
1 q
巩固练习：判定下列数列是否是
由等差的性质
类比
出等比数列的性质
(4)、项数成等差数列的项也构成等差数列。 (5) 两个等差数列的和、差还是等差数列 即{an}，{bn}是等差数列，{p an±c bn} 也是等差数列（p，c为常数）。 记住：等差数列进行加法运算后仍是等差数列 3、前n项和性质 : 等差数列的前m项和，后m项和，再m项和…… 也构成等差数列。
充要条件吗？
由等差的性质 类比 出等比数列的性质
1、数列的单调性： (等差数列)（1）当d>0时，为递增数列； （2）当d<0时，为递减数列； (3) 当d=0时，为常数列。 （等比数列)（1) 当0<q<1, a1 <0或q>1,a1 >0时， 为单调增数列。 （2）当q>1, a1 <0或0<q<1, a1 >0时， 为单调减数列 。 (3) 当 q=1时，为常数列； (4) 当q<0时，为摆动数列。
等差数列？如果是请指出公差。
(1). 1，0，1，0，1，0，…；
不是 (2). 0，0，0，0，0，0，…； 是 d=0 (3). a, a, a, a, …； d=0 是
思考： 问题1： G a b 是a,Ｇ,b成等比数列的 充要条件吗？
2
G b 问题2： a G 是a,Ｇ,b成等比数列的
2、数列的分类：
一个数列，它的项数可以是有限的 也可以是无限的，根据数列的项数是 有限还是无限，数列可分为 有穷数列 和 无穷数列 。 按照数列的增减性可以分为
递增数列 递减数列 常数列 摆动数列
3、数列的通项公式
如 果 数 列 an 的 第 n 项 an 与n之 间 的 函 数 关 系 可 以 用 一 个 公 式 来 表 示 ，这 个 公式就叫做这个数列的通 项 公 式。 记为：an=f(n)
主 导：王 xxxxxx
主演 ：0622班学生
3、1 数列的概念
1、数列的定义：
按一定顺序排列的一列数叫数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
根据数列的定义知:数列是按一定顺序排列 的一列数. 因此,若两个数列中被排列的数相同， 不是同一数列。 但次序不同，则
如： 数列: 4， 5, 6, 7。改为 数列: 7， 6， 5, 4。它们不是同一数列。 又如：数列: －1，1，－1，1，· · · 。改为 数列: 1，－1，1，－1，· · · 。则它们也 不是同一数列。
an
4、 数 列 ： 4，5，6，7， 8，9，10… 用图象表示：
10 9 8 7 6 5 4
哇！图象也 可以是一些 点呀！
3 2 1
O
1
2
3
4
5
6
7
n
an
1
1 数列﹛﹜ n
1 2
用图象表 示
1 4 1பைடு நூலகம்8
O
1
2
3
4
5
6
7
n
3、2 等 差 数 列
1、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起,每一项与 它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差.
作业：
（1）处理 《优化方案》习题；
（2）预习 ：三角函数。
本节课到此结束
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把好手，把皮球又踢给了马启明，而且把皮球踢了个十万八千里，都到了月球上了，使马启明免费旅游月亮一次。金俊英又长 叹了口气，一副愁眉苦脸的模样：“唉——我们的日子不好过呀。”“谁不知道供应科是快活部门，你这是在无病呻吟。”马 启明插科打诨道，他同金俊英开玩笑开惯了，知道说几句含沙射影的俏皮话他也不会生气。长期以来供应科一直是供货商巴结 讨好的部门，过的好日子不知让多少人眼红，如今也到了山穷水尽、无路可走的地步了。“有钱咱们肯定是快活，没有钱却只 能受累受气，厂里没钱供货商就不送货，我快要愁死了。” 金俊英神情疲惫地点了一根烟，猛吸几口接着倾诉道，“目前厂 里欠了一千八百万的货款，供应商也拖不起了，而外面有四千九百多万的销售款又收不回来，三角债要把厂子拖垮了。再加上 投资失误，厂里在沿江办了一个人参口服液的项目，砸进去一千六百多万，颗粒无收，血本无归，唉！”马启明心里“咯噔” 一下，他才总算弄清楚，原来厂里资金真的紧张，三角债、投资失误是罪魁祸首，其实这只是冰山一角。这还不是最严重的问 题，最严重的问题是什么呢？3老乡会|马启明和刘丽娟刚从西北过来，在当地海涛州既没有亲戚也没有故友，下了班后业余时 间，除了偶尔到电影院看看电影，晚上也没有什么娱乐活动，他们刚来时也没有电视机，又不喜欢打麻将、打牌，所以，夫妻 俩就在家看书，有时看烦了，就到街道去溜溜弯，到周围乡间田野逛一逛，到河边柳岸去散散步，没多久就把小镇周边逛了个 遍，对小镇风土人情也有了更多的了解。海涛州河流交错，是水城水乡，生活在这里的人们过着“水城慢生活”。海涛州绿溪 镇的早茶文化给马启明留下了极其深刻的印象，早晨皮包水，小镇人的生活是悠闲而从容的。清晨在一碗鱼汤面、一盘干丝、 一笼小汤包的香气中，便开始了一天中的初次聚会，从生老病死说到健康养生，从邻里琐事谈到国家大事，什么奇闻怪事都是 谈资，让这份简易的早饭增添了无限的滋味和乐趣，也让嘴和舌尖过足了瘾。下午二点钟过后，一张张牌桌就成了第二次聚会 的场所，手里的牌不停地码进剔出，嘴巴里的话也不停地应来道去，从柴米油盐到社会新闻，从老人孩子到热播影剧，把单调 的牌桌变得一个小社会，热闹非凡。海涛州绿溪镇的沐浴文化也给马启明留下了更深的印象。晚上水包皮，热气袅袅的浴池便 成了一天中最后的聚会，泡在微烫的池水中，松弛而惬意。全身心享受沐浴的同时，八卦新闻也被充分激活，从奇闻怪事到小 道消息，从人情往来到纠葛纷争热门的话题一庄连着一庄，总也谈不完，总也谈不厌。虽然说是水城慢生活，但小镇上消息传 播就像他（她）们的嘴一样出奇的快，比无线电波还要快，所以小镇上从没