等比数列的概念与性质练习题
(完整版)等比数列的性质练习题
考点1等比数列的通项与前n 项和题型1已知等比数列的某些项，求某项【例1】已知{}n a 为等比数列，162,262==a a ，则=10a题型2 已知前n 项和n S 及其某项，求项数.【例2】⑴已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，93=n S ，48=n a ，公比2=q ，则项数=n .⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数. 题型3 求等比数列前n 项和【例3】等比数列Λ,8,4,2,1中从第5项到第10项的和.【例4】已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，13233331-+++++=n n a Λ，求n S【例5】已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，n n n a 3)12(⋅-=，求n S .【新题导练】1.已知{}n a 为等比数列，6,3876321=++=++a a a a a a ，求131211a a a ++的值.2.如果将100,50,20依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为 .3.已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，364,243,362===n S a a ，则=n ； 4.已知等比数列{}n a 中，21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 .5.已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，0>n a ，80=n S ，65602=n S ，前n 项中的数值最大的项为54，求100S .考点2 证明数列是等比数列【例6】已知数列{}n a 和{}n b 满足：λ=1a ，4321-+=+n a a n n ，)213()1(+--=n a b n n n ，其中λ为实数，+∈N n . ⑴ 对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列；⑵ 试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论.【新题导练】6.已知数列{}n a 的首项123a =，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．证明：数列1{1}n a -是等比数列；考点3 等比数列的性质【例7】已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，54=n S ，602=n S ，则=n S 3 . 【新题导练】7.已知等比数列{}n a 中，36)2(,04624=++>a a a a a n ，则=+53a a .考点4 等比数列与其它知识的综合 【例8】设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知()21n n n ba b S -=- ⑴证明：当2b =时，{}12n n a n --⋅是等比数列； ⑵求{}n a 的通项公式【新题导练】8.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N .⑴ 设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；⑵ 若)(1++∈≥N n a a n n ，求a 的取值范围．7.等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()1(1)3n n S a n N *=-∈； ⑴求1a ，2a 的值；⑵证明数列{}n a 是等比数列，并求n S ．。
高中数学选择性必修二 4 3 1第2课时等比数列的性质及应用-练习
第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第2课时等比数列的性质及应用课后篇巩固提升基础达标练1.在等比数列{a n}中,a2=27,q=-1,则a5=()3A.-3B.3C.-1D.1,{a n}中,a2=27,q=-13则a5=a2·q3=-1,故选C.2.已知等比数列{a n}中,a3=4,a7=9,则a5=()A.6B.-6C.6.5D.±6:奇数项的符号相同,∴a5=√a3a7=√4×9=6.3.已知公比不为1的等比数列{a n}满足a15a5+a14a6=20,若a m2=10,则m=()A.9B.10C.11D.12,数列{a n}是等比数列,且a15a5+a14a6=2a102=20,所以a102=10,所以m=10.故选B.4.已知等比数列{a n}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=()A.12B.10C.1+log35D.2+log35{a n}是等比数列,所以a5a6=a4a7=9,于是log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1a2…a10)=log3(a5a6)5=log395=10.5.在等比数列{a n}中,若a7=-2,则该数列的前13项的乘积等于()A.-213B.213C.26D.-26{a n}是等比数列,所以a1a13=a2a12=a3a11=a4a10=a5a9=a6a8=a72,于是该数列的前13项的乘积为a1a2…a13=a713=(-2)13=-213.6.(多选)已知数列{a n}是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8的值可能为()A.-36B.36C.-36√2D.36√2{a n}的公比为q,则a9+a11=q6(a3+a5),于是q6=a9+a11a3+a5=14418=8,因此q3=±2√2,所以a6+a8=q3(a3+a5)=±36√2.故选CD.7.在正项等比数列{a n}中,a1a3=9,a5=24,则公比q=.{a n}中,a1a3=9,a5=24,可得a22=9,a2=3,得q3=a5a2=8,解得q=2.8.在《九章算术》中,“衰分”是按比例递减分配的意思.今共有粮98石,甲、乙、丙按序衰分,乙分得28石,则衰分比例为.q ,则甲、乙、丙各分得28q 石,28石,28q 石,∴28q +28+28q=98,∴q=2或12.又0<q<1,∴q=12.9.等比数列{a n }同时满足下列三个条件:①a 1+a 6=11,②a 3·a 4=329,③三个数23a 2,a 32,a 4+49依次成等差数列.试求数列{a n }的通项公式.a 1a 6=a 3a 4=329,所以{a 1+a 6=11,a 1·a 6=329,解得{a 1=13,a 6=323或{a 1=323,a 6=13.当{a 1=13,a 6=323时,q=2,所以a n =13·2n-1,这时23a 2+a 4+49=329,2a 32=329,所以23a 2,a 32,a 4+49成等差数列,故a n =13·2n-1.当{a 1=323,a 6=13时,q=12,a n =13·26-n ,23a 2+a 4+49≠2a 32,不符合题意.故通项公式a n =13·2n-1. 10.设{a n }是各项均为正数的等比数列,b n =log 2a n ,b 1+b 2+b 3=3,b 1b 2b 3=-3,求a n .{a n }的首项为a 1,公比为q ,∵b 1+b 2+b 3=3,∴log 2a 1+log 2a 2+log 2a 3=3, ∴log 2(a 1a 2a 3)=3,∴a 1a 2a 3=8,∴a 2=2. ∵b 1b 2b 3=-3,∴log 2a 1·log 2a 2·log 2a 3=-3, ∴log 2a 1·log 2a 3=-3,∴log 2a2q ·log 2a 2q=-3,即(log 2a 2-log 2q )·(log 2a 2+log 2q )=-3, 即(1-log 2q )·(1+log 2q )=-3, 解得log 2q=±2.当log 2q=2时,q=4,a 1=a 2q=12,所以a n =12×4n-1=22n-3;当log 2q=-2时,q=14,a 1=a 2q=8,所以a n =8×(14)n -1=25-2n .能力提升练1.已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1(n ∈N *),且a 2+a 4+a 6=9,则lo g 13(a 5+a 7+a 9)的值为( )A .-5B .-15C .5D .15log 3a n +1=log 3a n+1,∴a n+1a n=3, ∴数列{a n }是等比数列,公比q=3,∴lo g 13(a 5+a 7+a 9)=lo g 13(a 2q 3+a 4q 3+a 6q 3)=lo g 13[(a 2+a 4+a 6)q 3]=lo g 13(9×33)=-5.2.某工厂去年产值为a ,计划10年内每年比上一年产值增长10%,那么从今年起第几年这个工厂的产值将超过2a ( )A.6B.7C.8D.9n 年这个工厂的产值为a n ,则a 1=1.1a ,a 2=1.12a ,…,a n =1.1n a.依题意,得1.1n a>2a ,即1.1n >2,解得n ≥8.3.在正项等比数列{a n }中,a 3=2,16a 52=a 2a 6,则数列{a n }的前n 项积T n 中最大的值是( )A.T 3B.T 4C.T 5D.T 6,数列{a n }是等比数列,所以16a 52=a 2a 6=a 42,所以q 2=116.又因为数列{a n }为正项等比数列,所以q=14,所以a n =a 3·q n-3=2·43-n =27-2n ,令a n >1,即27-2n >1,得n<72,因为n ∈N *,所以n ≤3,数列{a n }的前n 项积T n 中T 3最大,故选A .4.等比数列{a n }中,若a 12=4,a 18=8,则a 36的值为 .,a 12,a 18,a 24,a 30,a 36成等比数列,且a 18a 12=2,故a 36=4×24=64.5.在正项等比数列{a n }中,已知a 1a 2a 3=4,a 4a 5a 6=12,a n-1a n a n+1=324,则n= .{a n }的公比为q ,由a 1a 2a 3=a 23=4与a 4a 5a 6=a 53=12可得a 53a 23=(q 3)3,q 9=3.又a n-1a n a n+1=a n 3=(a 2q n-2)3=324,因此q 3n-6=81=34=q 36,所以n=14.6.在公差不为零的等差数列{a n }中,2a 3-a 72+2a 11=0,数列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则a 7= ,b 6b 8= .2a 3-a 72+2a 11=2(a 3+a 11)-a 72=4a 7-a 72=0,又b 7=a 7≠0,∴b 7=a 7=4.∴b 6b 8=b 72=16.167.等差数列{a n }的公差和等比数列{b n }的公比都是d (d ≠1),且a 1=b 1,a 4=b 4,a 10=b 10. (1)求实数a 1和d 的值.(2)b 16是不是{a n }中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.设数列{a n },{b n }的通项公式分别为a n =a 1+(n-1)d ,b n =b 1q n-1=a 1d n-1.由{a 4=b 4,a 10=b 10,得{a 1+3d =a 1d 3,a 1+9d =a 1d 9. 即3d=a 1(d 3-1),9d=a 1(d 9-1). 以上两式相除,整理得d 6+d 3-2=0. 解得d 3=1或d 3=-2.∵d ≠1,∴d 3=-2. ∴d=-√23.代入原方程中,解得a 1=√23.故a 1=√23,d=-√23.(2)由(1)得,数列{a n },{b n }的通项公式分别为a n =(2-n )·√23,b n =-(-√23)n . 故b 16=-(-√23)16=-32√23. 由(2-n )√23=-32√23,解得n=34. 故b 16为a n 的第34项.素养培优练某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药片预防,规定每人每天上午8时和晚上20时各服一片.现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%,该药物在人体内的残留量超过380毫克,就将产生副作用.(1)某人上午8时第一次服药,问到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留多少? (2)若人长期服用这种药,这种药会不会对人体产生副作用?说明理由.设人第n 次服药后,药在体内的残留量为a n 毫克,则a 1=220,a 2=220+a 1×(1-60%)=220×1.4=308, a 3=220+a 2×(1-60%)=343.2,即到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留343.2毫克.(2)由题意,得a n+1=220+25a n,∴a n+1-11003=25(a n-11003),∴{a n-11003}是以a1-11003=-4403为首项,25为公比的等比数列,∴a n-11003=-4403(25)n-1,∵-4403(25)n-1<0,∴a n<11003=36623,∴a n<380.故若人长期服用这种药,这种药不会对人体产生副作用.。
高中数学《等比数列性质》复习基础知识与练习题(含答案解析)
高中数学《等比数列性质》复习基础知识与练习题（含答案解析）一、基础知识1、定义：数列{}n a 从第二项开始，后项与前一项的比值为同一个常数()0q q ≠，则称{}n a 为等比数列，这个常数q 称为数列的公比注：非零常数列既可视为等差数列，也可视为1q =的等比数列，而常数列0,0,0,只是等差数列2、等比数列通项公式：11n n a a q−=⋅，也可以为：n mn m a a q−=⋅3、等比中项：若,,a b c 成等比数列，则b 称为,a c 的等比中项 （1）若b 为,a c 的等比中项，则有2a bb ac b c=⇒= （2）若{}n a 为等比数列，则n N *∀∈，1n a +均为2,n n a a +的等比中项 （3）若{}n a 为等比数列，则有m n p q m n p q a a a a +=+⇔= 4、等比数列前n 项和公式：设数列{}n a 的前n 项和为n S 当1q =时，则{}n a 为常数列，所以1n S na = 当1q ≠时，则()111n n a q S q−=−可变形为：()1111111n n n a q a aS q qq q −==−−−−，设11a k q =−，可得：n n S k q k =⋅−5、由等比数列生成的新等比数列（1）在等比数列{}n a 中，等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列 （2）已知等比数列{}{},n n a b ，则有 ① 数列{}n ka （k 为常数）为等比数列 ② 数列{}na λ（λ为常数）为等比数列，特别的，当1λ=−时，即1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列③ 数列{}n n a b 为等比数列④ 数列{}n a 为等比数列6、相邻k 项和的比值与公比q 相关： 设1212,m m m k n n n k S a a a T a a a ++++++=+++=+++，则有：()()212212k m n m m m m k mk n n n k nn a q q q S a a a a q T a a a a a q q q −++++++++++++====++++++ 特别的：若121222,,k k k k k k k a a a S a a a S S +++++=+++=−2122332,k k k k k a a a S S +++++=−，则232,,,k k k k k S S S S S −−成等比数列7、等比数列的判定：（假设{}n a 不是常数列） （1）定义法（递推公式）：()1n na q n N a *+=∈ （2）通项公式：nn a k q =⋅（指数类函数） （3）前n 项和公式：nn S kq k =−注：若()n n S kq m m k =−≠，则{}n a 是从第二项开始成等比关系 （4）等比中项：对于n N *∀∈，均有212n n n a a a ++=8、非常数等比数列{}n a 的前n 项和n S 与1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n T 的关系()111n n a q S q−=−，因为1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，所以有()1111111111111nn n nn n q a q q q T q a q q a qq−⎡⎤⎛⎫−−⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥−⎣⎦===−−−⋅ ()()1112111111n n n nn n a q a q q S a q T q q−−−−=⋅=−− 例1：已知等比数列{}n a 的公比为正数，且223951,2a a a a ==，则10a =________思路：因为2396a a a =，代入条件可得：22652a a =，因为0q >，所以65a =，q =所以810216a a q == 答案：16例2：已知{}n a 为等比数列，且374,16a a =−=−，则5a =（ ） A. 64 B. 64− C. 8 D. 8− 思路一：由37,a a 可求出公比：4734a q a ==，可得22q =，所以253428a a q ==−⋅=− 思路二：可联想到等比中项性质，可得253764a a a ==，则58a =±，由等比数列特征可得奇数项的符号相同，所以58a =− 答案：D小炼有话说：思路二的解法尽管简单，但是要注意双解时要验证项是否符合等比数列特征。
等比数列性质练习题
等比数列性质练习题
在学习等比数列的性质时，我们需要通过一些具体的练习题来巩固和应用所学知识。
下面是一些等比数列性质练习题，帮助大家更好地理解和掌握等比数列的特点和性质。
练习题1：
已知等比数列的首项为a，公比为q，前n项和为Sn。
求证等比数列的前n项和的通项公式为：
Sn = (a * (q^n - 1)) / (q - 1)
练习题2：
已知等比数列的首项为3，公比为0.5，求证等比数列的第n项为：an = 3 * (0.5)^(n-1)
练习题3：
已知等比数列的首项为2，公比为1/3，前n项和为10。
求证等比数列的第n项为：
an = 2 * (1/3)^(n-1)
练习题4：
已知等比数列的首项为2，公比为3，第n项为162。
求证等比数列的前n项和为：
Sn = (2 * (3^n - 1)) / 2
练习题5：
已知等比数列的首项为10，公比为2，前n项和大于1000。
求证等比数列的第n项为：
an = 10 * (2^n - 1)
练习题6：
已知等比数列的前三项为2，6，18，求证等比数列的第n项为：an = 2 * (3^(n-1))
以上是一些关于等比数列性质的练习题，通过这些题目的解答和证明，可以更加全面地了解等比数列的性质和规律。
在解答过程中，注意使用等比数列的定义和性质，合理运用相关公式和推导方法。
通过大量的练习，相信大家能够熟练掌握等比数列的特点和运算，提高解题能力。
等比数列的性质及其练习
第 1 页 共 1 页等比数列性质1. 等比数列的定义：()()*12,nn a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2. 通项公式：m n m n n q a q a a --==11 首项：1a ；公比：q 从而得n m nma q a -=或n q =3. 等比中项如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2A ab =或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数） 4. 等比数列的前n 项和n S 公式： (1) 当1q =时， 1n S na = (2) 当1q ≠时，()11111n n n a q a a qS qq--==--5. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有11(0)n n n n na a qa q q a a ++==≠或为常数，⇔{}n a 为等比数列 （2） 等比中项：211n n n a a a +-=（11n n a a +-≠0）⇔{}n a 为等比数列 （3） 通项公式：()0nn a A BA B =⋅⋅≠⇔{}n a 为等比数列（4） 前n 项和公式：()'',,','nnn n S A A B S A B A A B A B =-⋅=-或为常数⇔{}n a 为等比数列6. 等比数列的性质(1)若m+n=p+q=2w, 则a a a a q p n m ⋅=⋅=2w a(2)数列{}n a ,{}n b 为等比数列,则数列{}nka ,{}n k a ⋅,{}k n a ,{}n n k ab ⋅⋅{}n n a b (k 为非零常数) 均为等比数列.(3) 数列{}n a 为等比数列,每隔k(k ∈*N )项取出一项(23,,,,m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅)仍为等比数列 (4) 若{}n a 为等比数列,则数列n S ，2n n S S -，32,n n S S -⋅⋅⋅，成等比数列 (5)在等比数列{}n a 中, 当项数为2n (n ∈*N )时,1S S q=奇偶,. (6)若{}n a 是公比为q 的等比数列,则n n m n m S S q S +=+⋅专题一等比数列的概念1．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）B专题二等比数列的性质2.．D5．在等比数列{a n}中，，则tan（a1a4a9）=（）B．C D22第2 页共2 页第 3 页 共 3 页9.已知数列1，a 1，a 2，4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则的值是（ ）B或﹣D专题三 等比数列的前n 项和2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=3，则=（ ）B ．CD综合题（1）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，481,17S S ==，求通项公式（2）已知{}n a 为等比数列，324202,3a a a =+=，求{}n a 的通项公式.。
等比数列基础习题(含解析)
等比数列概念---习题一．选择题（共9小题）1．已知等比数列{a n}的前3项和为168，a2﹣a5＝42，则a6＝（）A．3B．6C．12D．14 2．已知等比数列{a n}，若a1＝1，a3＝4，则q＝（）A．0B．2C．﹣2D．﹣2或2 3．在等比数列{a n}中，a2+a4＝32，a6+a8＝16，则a10+a12+a14+a16＝（）A．8B．10C．12D．14 4．已知实数列﹣1、x、y、z、﹣2成等比数列，则xyz＝（）A．B．±4C．D．5．在等比数列{a n}中，a1a3＝16，a2+a4＝12，则公比q＝（）A．B．C．D．6．已知等比数列{a n}满足a1+a2＝4，a3＝9，则{a n}的公比q＝（）A．B．或C．3或D．﹣3或7．已知等比数列{a n}各项均为正数，公比q＝2，且满足a2a6＝16，则a3＝（）A．8B．4C．2D．18．若1，a，b，c，16成等比数列，则abc＝（）A．64B．±64C．16D．±16 9．在等比数列{a n}中，若a3＝1，a11＝25，则a7＝（）A．5B．﹣5C．±5D．252023.05.28等比数列概念---习题参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知等比数列{a n}的前3项和为168，a2﹣a5＝42，则a6＝（）A．3B．6C．12D．14【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，易知q≠1，则，解得，∴a6＝＝96×＝3．故选：A．2．已知等比数列{a n}，若a1＝1，a3＝4，则q＝（）A．0B．2C．﹣2D．﹣2或2【解答】解：由题意，a3＝a1q2，即4＝q2，解得q＝±2．故选：D．3．在等比数列{a n}中，a2+a4＝32，a6+a8＝16，则a10+a12+a14+a16＝（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：设公比为q，由a2+a4＝32，a6+a8＝16，可得：a6+a8＝16＝q4（a2+a4），解得q4＝；∴a10+a12+a14+a16＝q8（a2+a4+a6+a8）＝×（32+16）＝12．故选：C．4．已知实数列﹣1、x、y、z、﹣2成等比数列，则xyz＝（）A．B．±4C．D．【解答】解：设等比数列﹣1、x、y、z、﹣2的公比为q（q≠0），则y＝﹣1×q2＜0，由等比中项的性质可得y2＝（﹣1）×（﹣2）＝2，所以，，因此，．故选：C．5．在等比数列{a n}中，a1a3＝16，a2+a4＝12，则公比q＝（）A．B．C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，因为a1a3＝16，a2+a4＝12，所以，由可得a1q＞0，所以a1q＝4，，当时，，当时，．故选：D．6．已知等比数列{a n}满足a1+a2＝4，a3＝9，则{a n}的公比q＝（）A．B．或C．3或D．﹣3或【解答】解：易知q≠0，由a1+a2＝4，a3＝9，可得，解得q＝3或．故选：C．7．已知等比数列{a n}各项均为正数，公比q＝2，且满足a2a6＝16，则a3＝（）A．8B．4C．2D．1【解答】解：因为a2a6＝16，由等比数列的性质可得：，又因为数列{a n}各项均为正数，所以a4＝4，因为公比q＝2，则．故选：C．8．若1，a，b，c，16成等比数列，则abc＝（）A．64B．±64C．16D．±16【解答】解：根据题意，若1，a，b，c，16成等比数列，设其公比为q，则有q4＝＝16，变形可得q2＝4，则b＝1×q2＝4，又由ac＝b2＝16，则abc＝16×4＝64．故选：A．9．在等比数列{a n}中，若a3＝1，a11＝25，则a7＝（）A．5B．﹣5C．±5D．25【解答】解：在等比数列{a n}中，设它的公比为q，若a3＝1，a11＝25，则＝a3•a11＝25，∴a7＝±5．再根据a11＝a7•q4＝25＞0，∴a7＞0，∴a7＝5．故选：A．。
等比数列概念及性质
等比数列概念及性质（1）数列：1，2，4，8，…，632（2）数列：10，10×0.85, 285.010⨯,38510⨯,…。
（3）数列：2000 ，2000×1.1 , 2000×1.12 ，… ，2000×1.19以上三个数列的共同特征：每一个数列，从第二项起的每一项与前一项的比都相等。
一、等比数列的概念1．定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q )0(≠q 表示。
定义说明： 1) 为什么0≠q？ 3）数列{}n a 是等比数列常数）非0(1q a a nn =⇔+4）递推公式：)2(1≥⋅=-n a q a n n2．通项公式：已知等比数列1a，2a ，…，n a ，…的公比是q ，能否用1a ，q 和n 表示n a ？11-=n n q a a二、等比数列的定义表达式： 它的递推公式是 。
2．等比数列的通项公式是 ；广义通项公式是 。
三．例题讲解例1．一个等比数列的第三项与第四项分别是12与18，求它的第1项与第2项。
例2．等比数列{}n a 中，若,3663=+a a 1874=+a a ，21=n a ，求n 。
例3．等比数列的前三项为a ，22+a ，33+a ，问这个数列的第几项的值为227-？ 四、练习1．设1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，公比为2，求432122a a a a ++的值。
2．已知数列c b a ,32243,,23,--五个数成等比数列，求c b a ,,的值。
五．等比数列的性质1.性质1：在等比数列{}na 中，若q p n m +=+),,,(*∈N q p n m 则q p n m a a a a =。
推论：在等比数列{}na 中，若),,(2*∈=+N t n m t n m ，则2t n m a a a =⋅2.等比中项 若三个数a 、G 、b 成等比数列，则G 叫做a 与b 的等比中项a 、b 同号。
等比数列概念及性质作业
姓名与班级： 内容：必修五第二章数列第三单元第一节等比数列概念 主备人：苗玉平 聪明出于勤奋，天才在于积累第 20 页 等比数列概念及性质作业1. 等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，这个数列的项数n ＝（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知数列a ，a （1－a ），2(1)a a -，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）. A. a ≠1 B. a ≠0且a ≠1 C. a ≠0 D. a ≠0或a ≠13.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q =（ ）.A.B.C.D. 4.{}n a 在数列中，10a ≠，且对任意,n N +∈120n n a a +-=都有,则123422a aa a +=+（ ）A.14 1.3B 1.2C .1D 5. {}n a 为等比数列，0n a >，224355216a a a a a ++=，那么35a a +=（ ）.A.±4 B.4 C.2 D.8 6.在等比数列{}na 中，若37,a a 是方程21190xx -+=的两根，5a =则（ ）A ， 3B ， 3±,CD 7.在等比数列{}n a 中，已知1232346, 3.a a a a a a ++=++=-则345678a a a a a a +++++=（ ）21.16A 19,16B 9.8C 3.4D8. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32nn S =-，则数列{}n a （ ） A ．是等比数列 B ．是等差数列C ．从第二项起成等比数列D ．从第二项起成等比数列或等差数列 9.{}n a 是等比数列,其中37,a a 是方程22350x kx -+=的两根,且23728()41a a a a +=+, 则k 的值为 （ ） A．C ．23± D ．83 10、若{a n }是等比数列，已知a4 a 7=－512，a 2+a 9=254，且公比为整数，则数列的a 12是 ( ) A.－2048 B.1024 C.512 D.－512 11. 在等比数列{}n a 中，4652=-a a a ，则公比q ＝ .12.在8和5832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项 13. 在{}n a 为等比数列中，1964a a = ，3720a a +=，求11a = .14. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .15.在等比数列{}n a 中,7114146,5a a a a =+= ,2010___a a =则16. 在等比数列中：（1）a 4=3，求a 1a 2…a 7=______ （2）若a 4a 7+a 5a 6=20，则此数列前10项乘积为_______ （3）若a 1+a 2+a 3=5，a 3+a 4+a 5=15，求 a 7+a 8+a 9= ______ 17.在等比数列{}n a ，已知19105,100a a a ==，那么18a = . 18.在等比数列{}n a 中已知,21,18,367463==+=+n a a a a a 求n19.已知等比数列{}n a 中5a =20，15=5a ，求20a ；20.已知在等比数列{}n a 中，若1231237,8a a a a a a ++== ，求通项n a。
等差、等比数列的性质及经典练习题
等比数列的性质
1.等比数列 中， 为方程 的两根，则 的值为（）
2.已知 是首项为1的等比数列， 是 的前n项和，且 ，则数列 的前5项和为
（A） 或5（B） 或5（C） （D）
3.已知数列 成等差数列, 成等比数列，则
A、 B、— C、 或— D、
15.在等差数列 中, ,则使它的前n项和 取最大值的自然数 ___
16..等差数列 , 的前n项和分别为Sn、Tn,若 = ,则 =_____ .
17.在等比数列 中, ,则 的值等于______________.
18.设 为公比大于1的等比数列，若 是方程 的两根，则
___________.
19.某等比数列中,前7项和为48,前14项和为60,则前21项和为_________.
A.60 B.85 C. D.75
3.设函数f(x)满足f(n+1)= (n∈N*)且f(1)=2,则f(20)为( )
A.95B.97C.105D.192
4.若 是等差数列，首项 ，则使前n项和 成立的最大自然数n是( )
A．4021 B．4022C．4023D．4024
5.在等差数列 中，若 ,则n的值为( )
4.等比数列 中， 为方程 的两根，则 的值为（）
5.等比数列 的各项均为正数，且 ＝18，则 ＝( )
A．12 B．10 C．8 D．2＋
6. 是公差不为0的等差 的前 项和，且 成等比数列，则 等于（）
A. 4 B. 6 C.8 D.10
7.公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 是 与 的等比中项， 则 等于
A.RB.(0, C.［4,+ D.(-∞,0］∪［4,+∞)
等比性质练习题(打印版)
等比性质练习题（打印版）### 等比数列练习题题目一：基础概念题已知数列 {a_n} 是等比数列，且 a_2 = 2，a_5 = 16，求该等比数列的首项 a_1 和公比 q。
题目二：求和公式应用数列 {b_n} 是首项为 3，公比为 2 的等比数列。
求前 8 项的和 S_8。
题目三：等比数列的通项公式已知数列 {c_n} 的前 n 项和为 S_n = 36(1 - q^n) / (1 - q)，其中q ≠ 1。
求该数列的通项公式 c_n。
题目四：等比数列的项数确定数列 {d_n} 是首项为 1，公比为 3 的等比数列。
若 a_6 = 729，求数列的项数 n。
题目五：等比数列的项数与和数列 {e_n} 是首项为 2，公比为 -2 的等比数列。
若前 n 项和 S_n= 2^(n+1) - 2，求 n 的值。
题目六：等比数列与等差数列的结合数列 {f_n} 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，数列 {g_n} 是首项为 2，公比为 2 的等比数列。
若 f_n = g_n，求 n 的值。
题目七：等比数列的项与和已知数列 {h_n} 是首项为 2，公比为 4 的等比数列。
若 a_3 + a_4= 50，求 S_5。
题目八：等比数列的项与项数数列 {i_n} 是首项为 1，公比为 2 的等比数列。
若 a_3 = 8，求 n的值。
题目九：等比数列的应用一个几何级数的首项为 10，公比为 1/2。
如果这个级数的前 10 项的和是 5，求这个级数的第 11 项。
题目十：等比数列的极限数列 {j_n} 是首项为 1，公比为 1/2 的等比数列。
求当 n 趋向无穷大时，j_n 的极限值。
解答提示：- 等比数列的通项公式为：a_n = a_1 * q^(n-1)- 等比数列的前 n 项和公式为：S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中q ≠ 1- 等比数列的项数 n 可以通过 a_n = a_1 * q^(n-1) 来确定- 注意等比数列的公比 q 可以是正数、负数或 0，但q ≠ 1请根据上述提示，自行解答练习题。
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等比数列的概念与性质练习题
1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22
5a ，2a =1，则1a =
A.
2
1
B. 22
C. 2
D.2
2. 如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ）
A 、3,9b ac ==
B 、3,9b ac =-=
C 、3,9b ac ==-
D 、3,9b ac =-=-
3、若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n
n a n a a a =--+++=则
（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 4.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8 5.．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8
D ．16
6.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4
7.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
8.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=⋅a a a a ，则
=10
20
a a （ ） A.
32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 9.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（ ）
A ．16
B ．24
C ．48
D ．128
10.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中1a =2，5a =8，则3a 的值为（ ）
A. －4
B.4
C. ±4
D. 5
11.等比数列
{}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3132310log log log a a a ++
+＝
A ．12
B ．10
C ．8
D ．2＋3log 5
12. 设函数()()()
*
2
,311N n x n x x f ∈≤≤-+-=的最小值为n a ，最大值为n b ，则2n n n n c b a b =-是( )
A.公差不为零的等差数列
B.公比不为1的等比数列
C.常数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
13. 三个数c b a ,,成等比数列，且0,>=++m m c b a ，则b 的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,
0m B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3,m m C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0m D. [)⎥⎦
⎤
⎝⎛⋃-3,00,m m 14.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则
10
429
31a a a a a a ++++的值为 ．
15.已知1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则
=+2
2
1b a a ______．
16．已知 n
n a ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=312，把数列}{n a 的各项排成三角形状:
9
87654321
,,,,,,a a a a a a
a a a
记()n m A ,表示第m 行，第n 列的项，则()8,10A =_______.
17.设二次方程2
110()n n a x a x n N *
+-+=∈有两个实根α和β，且满足6263α
αββ-+=．
（1）试用n a 表示1n a +；
（2）求证：2{}3
n a -是等比数列；
（3）当17
6
a =
时，求数列{}n a 的通项公式． 18.已知两个等比数列{}n a 、{}n b 满足()01>=a a a ，3,2,1332211=-=-=-a b a b a b .
(1)若1=a ，求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 唯一，求a 的值．
等比数列的概念与性质练习题参考答案
1.B 【解析】设公比为q ,由已知得(
)2
2
8
41112a q a q a q ⋅=,即2
2q
=,又因为等比数列}{n a 的公比为正数，
所以2q 故212
22
a a q =
==
,选B 2.B 3.A 4. A 5。
B
6. D 解析 由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2， 所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D
7.【解析】29
311771672161616432log 5a a a a a a q a =⇔=⇔=⇒=⨯=⇔=．
8.C 9.A 10.B 11.B
12.【解析】选A.由已知得a n =f(1)=n,b n =f(-1)=f(3)=n+4,∴c n =b n 2-a n b n =(n+4)2
-n(n+4)=4n+16,显然{c n }是 公差为4的等差数列。
13.【分析】应用等比数列的定义和基本不等式。
选D 。
14.
1316
15.
2
5；解析：∵1, a 1, a 2, 4成等差数列，∴12145a a +=+=；∵1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，∴22144b =⨯=， 又2
210b q =⨯>，∴22b =；∴
=+221b a a 2
5
； 16.前m 项共有2
m 个项，前9项共用去81项，()8,10A 为第10行第8个数，即89=n 时()89
3128,10⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯=A 。
17.（1）解析：11,n n n a a a αβαβ++=
=，而6263ααββ-+=，得162
3n n n
a a a +-=， 即1623n n a a +-=，得111
23
n n a a +=
+； （2）证明：由（1）11123n n a a +=+，得1212()323n n a a +-=-，所以2
{}3n a -是等比数列；
（3）解析：当176a =时，2{}3n a -是以721632-=为首项，以1
2为公比的等比数列，
1211()322n n a --=⨯，得21()()32
n n a n N *
=+∈．
18.【分析】 (1)设{a n }的公比为q ，则b 1＝1＋a ＝2，b 2＝2＋aq ＝2＋q ，b 3＝3＋aq 2
＝3＋q 2
. 由b 1，b 2，b 3成等比数列得(2＋q )2
＝2(3＋q 2
)，即q 2
－4q ＋2＝0，解得q 1＝2＋2，q 2＝2－2， 所以{a n }的通项公式为a n ＝(2＋2)
n －1或a n ＝(2－2)
n －1
.
(2)设{a n }的公比为q ，则由(2＋aq )2
＝(1＋a )(3＋aq 2
)，得aq 2
－4aq ＋3a －1＝0.(*)由a >0得，Δ＝4a 2
＋4a >0，故方程(*)有两个不同的实根，由{a n }唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a ＝1
3
.
19.数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列
{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.
（1）求,n n a b ；（2）求证121113
4
n S S S +
++<. 19.解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，
3(1)n a n d =+-，1n n b q -=
依题意有1363(1)22642(6)64n n nd
a d n d a
b q q b q S b d q +++-⎧====⎪
⎨⎪=+=⎩
①
由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1,2,3,6之一， 解①得2,8d q ==
故1
32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=
（2）35(21)(2)n S n n n =++++=+ ∴
12
1111111
132435
(2)
n S S S n n +++=++++
⨯⨯⨯+。