(完整版)等比数列的概念与性质练习题

等比数列的概念与性质练习题
1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22
5a ，2a =1，则1a =
A.
2
1
B. 22
C. 2
D.2
2. 如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ）
A 、3,9b ac ==
B 、3,9b ac =-=
C 、3,9b ac ==-
D 、3,9b ac =-=-
3、若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n
n a n a a a =--+++=则
（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15
4.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8 5.．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8
D ．16
6.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4
7.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
8.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=⋅a a a a ，则
=10
20
a a （ ） A.
32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 9.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（ ）
A ．16
B ．24
C ．48
D ．128
10.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中1a =2，5a =8，则3a 的值为（ ）
A. －4
B.4
C. ±4
D. 5
11.等比数列
{}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3132310log log log a a a ++
+＝
A ．12
B ．10
C ．8
D ．2＋3log 5
12. 设函数()()()
*
2
,311N n x n x x f ∈≤≤-+-=的最小值为n a ，最大值为n b ，则2n n n n c b a b =-是( )
A.公差不为零的等差数列
B.公比不为1的等比数列
C.常数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
13. 三个数c b a ,,成等比数列，且0,>=++m m c b a ，则b 的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,
0m B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3,m m C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0m D. [)⎥⎦
⎤
⎝⎛⋃-3,00,m m 14.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则
10
429
31a a a a a a ++++的值为 ．
15.已知1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则
=+2
2
1b a a ______．
16．已知 n
n a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=312，把数列}{n a 的各项排成三角形状:
987654
321
,,,,,,a a a a a a a a a
记()n m A ,表示第m 行，第n 列的项，则()8,10A =_______.
17.设二次方程2
110()n n a x a x n N *
+-+=∈有两个实根α和β，且满足6263ααββ-+=．
（1）试用n a 表示1n a +；
（2）求证：2{}3
n a -是等比数列； （3）当17
6
a =时，求数列{}n a 的通项公式．
18.已知两个等比数列{}n a 、{}n b 满足()01>=a a a ，3,2,1332211=-=-=-a b a b a b . (1)若1=a ，求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 唯一，求a 的值．
等比数列的概念与性质练习题参考答案
1.B 【解析】设公比为q ,由已知得(
)2
2
8
41112a q a q a q ⋅=,即2
2q
=,又因为等比数列}{n a 的公比为正数，
所以q
故212a a q =
==
,选B 2.B 3.A 4. A 5。

B
6. D 解析 由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2， 所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D
7.【解析】29
311771672161616432log 5a a a a a a q a =⇔=⇔=⇒=⨯=⇔=．
8.C 9.A 10.B 11.B
12.【解析】选A.由已知得a n =f(1)=n,b n =f(-1)=f(3)=n+4,∴c n =b n 2-a n b n =(n+4)2
-n(n+4)=4n+16,显然{c n }是 公差为4的等差数列。

13.【分析】应用等比数列的定义和基本不等式。

选D 。

14.
1316
15.
2
5；解析：∵1, a 1, a 2, 4成等差数列，∴12145a a +=+=；∵1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，∴22144b =⨯=， 又2
210b q =⨯>，∴22b =；∴
=+221b a a 2
5
； 16.前m 项共有2
m 个项，前9项共用去81项，()8,10A 为第10行第8个数，即89=n 时()89
3128,10⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯=A 。

17.（1）解析：11,n n n a a a αβαβ++=
=，而6263ααββ-+=，得162
3n n n
a a a +-=， 即1623n n a a +-=，得111
23
n n a a +=
+； （2）证明：由（1）11123n n a a +=+，得1212()323n n a a +-=-，所以2
{}3n a -是等比数列；
（3）解析：当176a =时，2{}3n a -是以721632-=为首项，以1
2为公比的等比数列，
1211()322n n a --=⨯，得21()()32
n n a n N *
=+∈．
18.【分析】 (1)设{a n }的公比为q ，则b 1＝1＋a ＝2，b 2＝2＋aq ＝2＋q ，b 3＝3＋aq 2＝3＋q 2
. 由b 1，b 2，b 3成等比数列得(2＋q )2
＝2(3＋q 2
)，即q 2
－4q ＋2＝0，解得q 1＝2＋2，q 2＝2－2， 所以{a n }的通项公式为a n ＝(2＋2)
n －1或a n ＝(2－2)
n －1
.
(2)设{a n }的公比为q ，则由(2＋aq )2
＝(1＋a )(3＋aq 2
)，得aq 2
－4aq ＋3a －1＝0.(*)由a >0得，Δ＝4a 2
＋
4a >0，故方程(*)有两个不同的实根，由{a n }唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a ＝1
3
.
19.数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列
{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.
（1）求,n n a b ；（2）求证121113
4
n S S S +
++<. 19.解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，
3(1)n a n d =+-，1n n b q -=
依题意有1363(1)22642(6)64n n nd
a d n d a
b q q b q S b d q +++-⎧====⎪
⎨⎪=+=⎩
①
由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1,2,3,6之一， 解①得2,8d q ==
故1
32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=
（2）35(21)(2)n S n n n =++
++=+
∴121111111
132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+
11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ 11113(1)22124
n n =+--<++。