实验名称：时间测量中随机误差的分布规律
精准测量时间的实验技术与误差分析
精准测量时间的实验技术与误差分析时间是我们生活中非常重要的一个概念，精准测量时间对于各个领域的科研和工程技术都至关重要。
然而，在实际测量中，由于各种因素的影响，时间测量结果往往会产生误差。
因此，精准测量时间的实验技术与误差分析显得尤为重要。
首先，我们来看看常用的实验技术。
在现代科技的支持下，我们可以利用过程控制技术来测量时间。
例如，利用原子钟，我们可以获得非常精确的时间测量结果。
原子钟利用原子的振荡特性，通过测量振荡的频率和周期，可以计算出时间。
这样，我们就可以实现时间的精准测量。
此外，时间信号的传输和接收也是精准测量时间的重要环节。
无线电波是一种常用的传输时间信号的方式。
我们可以通过接收无线电波的时间信号来同步我们的时钟，从而获得精确的时间。
通过与原子钟的同步，我们可以校准误差，并确保测量结果的精准性。
然而，在时间测量中，误差也是无法避免的。
误差是由于各种因素的影响而导致测量结果与真值之间的差异。
在时间测量中，主要存在着系统误差和随机误差。
系统误差是由于实验系统本身的问题而产生的误差。
例如，实验装置的稳定性和精度等因素会对测量结果产生影响。
对于系统误差，我们可以通过校准和调整实验装置，尽量减小其影响。
然而，随机误差是一种不可预测的误差，其产生是由于测量条件的不确定性导致的。
例如，温度的变化、气压的变化等都会对时间测量结果产生影响。
对于随机误差，我们可以采用多次测量的方法，通过对测量结果进行统计，从而减小其影响。
另外，还存在着人为误差。
人为误差是由于操作人员的操作不准确或不规范而引起的误差。
这种误差在实验中很难避免，但我们可以通过规范操作、加强培训等方式来减小其影响。
除了误差分析，我们还需要关注时间测量的不确定度。
不确定度是对测量结果的可信度的度量。
通过对不确定度的分析，我们可以评估测量结果的精确性和可靠性。
同时，不确定度也可以帮助我们确定测量过程中存在的问题和改进的方向。
总之，精准测量时间的实验技术与误差分析对于各个领域的科研和工程技术都具有重要意义。
不确定度与数据处理
待测物理量(平均值或真值）处在
置信区间的置信概率为68.3%
置信区间的置信概率为99.7%
置信区间的置信概率为95.4%
一 、直接测量量的不确定度
2、直接测量量B类 标准不确定度：
二 、间接测量量的不确定度
——间接测量量的不确定度传递与合成
直接、
有效数字的处理原则
（1）直接测量量：测量结果的有效数字与测量仪器的最小分度值密切相关，读数规则： 1)对于能连续读数仪器，必须估读到最小分度值的下一位：例如，用米尺测长度：130.5mm，130.0mm 长度为130mm 与130.0mm代表不同的测量精度。 2)对于不能连续读数的仪器，读到仪器最小分度值。如，游标类仪器，数字式仪表等。
作图法:用坐标纸或计算机
1)坐标的选择：最常用的是直角坐标，对数坐标、半对数坐标 2)确定坐标轴和标注坐标分度： 选取坐标轴并标出各坐标轴所代表的物理量，即坐标轴名称及物理量的单位。 一般自变量作为横轴， 坐标分度：原则上数据中的可靠数字在图中也应可靠，可疑位在图中应是估计。 3)适当选取x轴和y轴的比例和坐标的起点，使图线比较对称的充满整个图纸 4)标明实验点：根据所测得的数据，选用符号标明实验点。 5)连接实验图线：根据不同函数关系的实验数据点的分布，将点连成直线和光滑的曲线，数据点均匀地分布在图线两侧。作为校准曲线，将各校准点连成折线。 6)标明图名称
2.00
3.00
4.00
5.00
6பைடு நூலகம்00
7.00
8.00
9.00
10.00
l(mm)
47.0
56.9
66.8
76.4
86.4
96.0
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
时间测量中随机误差的分布规律~
时间测量中随即误差的分布规律
生命科学院 PB05207009 王一莘
实验内容：
1． 时间间隔测量：用电子秒表测量机械节拍器的摆动周期
2． 统计规律的研究
实验步骤：
将电子节拍器的声节拍频率设定为3个周期，旋紧发条。
实验组两位成员：一为手持秒表，从上一周期结束开始计时直至节拍器鸣响结束计时，将实验数据报告另一成员，由另一成员记录数据。
重复上述实验步骤200次。
数据处理：
做统计直方图，并对此图做高斯拟合。
5
注：区间长度经计算应取0.023s ，此直方图取0.025s
=)(σP 0.677
=)2(σP 0.940
=)3(σP 0.989
实验结论： 统计直方图与概率密度分布曲线拟合较好，测量值基本符合正态分布。
误差分析及思考题：
实验中，秒表：s p 2.0=∆ s T 01.0=∆，以及人为听觉敏锐度的差异都将引入误差特别是人为误差因人而已。
1． 答：主要误差为秒表：s p 2.0=∆ s T 01.0=∆，以及人为听觉敏锐度的差异
2． 答：基本符合正态分布规律。
01时间测量中随机误差的分布规律
实验报告：时间测量中随机误差的分布规律张贺PB07210001一、实验题目：时间测量中随机误差的分布规律二、实验目的：用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。
三、实验仪器:电子秒表、机械节拍器四、实验原理：1.常用时间测量仪表的简要原理：（1）机械节拍器：由齿轮带动摆做周期性运动，摆动周期可以通过改变摆锤的位置连续调节。
（2）电子节拍器：由石英晶体振荡器、计数器、译码器、电源和分档控制及显示部分组成。
电子节拍器按一定的频率发出有规律的声响和闪光，声、光节拍范围为 1.5～0.28846s，分为39挡，各挡发生和闪光的持续时间约为0.18s。
（3）电子秒表：兼有数种测时功能（秒、分、时、日、月和星期），便于携带和测量的常用电子计时器。
电子秒表机芯由CMOS 集成电路组成，用石英晶体振荡器作时标，一般用六位液晶数字显示，其连续积累时间数为59min59.99s 。
分辨率为0.01s ，平均日差0.5s 。
（4） V AFN 多用数字测试仪：由PMOS 集成元件和100kHz 石英晶体振荡器构成。
可测量计数、振动、累计、速度、加速度、碰撞、频率、转速、角速、脉宽。
时标：由DC10集成电路和100kHz 石英晶体振荡器组成。
电路可直接输出0.01ms ，0.1ms ，1ms ，10ms ，0.1s ，1s 六挡方波脉冲作为时标信号和闸门时间。
石英晶体振荡器的稳定度为1.2×105-s/d ；频率测量范围1Hz~100kHz ；电信号输入幅度为300mV 。
2. 统计分布规律的研究：假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为一恒定值）的条件下，对某物理量x 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋向无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布（又称高斯分布）的概率密度函数表示，]2)(exp[21)(22--=σπσx x x f （1）式中x 为测量的算术平均值，σ为测量列的标准差，nxx ni i∑==1（2）1)(12--=∑=n x x ni i σ （3）⎰-=aadx x f a P )()( （4）式中a=σ,2σ,3σ. （1） 统计直方图方法统计直方图是用实验研究某一物理现象统计分布规律的一种直观的方法。
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最全面的实验室误差分析，一篇文章帮您搞懂实验室误差！问题：怎样才能每天都收到这种文章呢？？答案：只需要点击图片上边蓝字药源网制药在线即可！误差理论简介在日常检测工作中，我们虽然有最好的检验方法、有检定合格的仪器设备、有满足检验要求的环境条件和熟悉检验工作的操作人员，但是，得到的检验结果却往往不可能是绝对准确的，即使是同一检测人员对同一检测样品、对同一项目的检测，其结果也不会完全一样，总会产生这样或那样的差别，也就是说，任何物理量的测定，都不可能是绝对准确的，在测得值与真实值之间总是或多或少的存在着差别，这就是误差。
误差是客观存在的，用它可以衡量检测结果的准确度，误差越小，检测结果的准确度越高。
一、术语和定义1.准确度准确度指，检测结果与真实值之间相符合的程度。
(检测结果与真实值之间差别越小，则分析检验结果的准确度越高)。
2.精密度精密度指，在重复检测中，各次检测结果之间彼此的符合程度。
(各次检测结果之间越接近，则说明分析检测结果的精密度越高)3.重复性重复性指，在相同测量条件下，对同一被测量进行连续、多次测量所得结果之间的一致性。
重复性条件包括：相同的测量程序、相同的测量者、相同的条件下，使用相同的测量仪器设备，在短时间内进行的重复性测量。
4.再现性(复现性)在改变测量条件下，同一被测量的测定结果之间的一致性。
改变条件包括：测量原理、测量方法、测量人、参考测量标准、测量地点、测量条件以及测量时间等。
如：实验室资质认定现场操作考核的方法之一：样品复测即是样品再现性(复现性)的一种考核、样品复测包括对盲样(即标准样品)的检测，也可以是对检验过的样品、在有效期内的再检测。
或是原检测人员或是重新再安排检测人员。
※ 通常再现性或复现性好，意味着精密度高。
精密度是保证准确度的先决条件，没有良好的精密度就不可能有高的的准确度，但精密度高准确度不一定高;反之，准确度高，精密度必然好。
二、误差的种类、来源和消除根据误差的来源和性质，误差可以分为以下几种：1.系统误差(又称规律误差)1.1系统误差的定义系统误差是指，在偏离检测条件下，按某个规律变化的误差。
时间测量中随机误差的分布规律
核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-3-24时间测量中的随机误差分布规律PB10214023 张浩然一、实验题目：时间测量中的随机误差分布规律二、实验目的：同常规仪器测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。
三、实验仪器：电子秒表、机械节拍器四、实验原理：1、仪器原理机械节拍器能按一定频率发出有规律的声响，前者利用齿轮带动摆作周期运动，后者利用石英晶体的振荡完成周期运动；电子秒表用石英晶体振荡器作时标测时，精度可达0.01s ； 2、统计分布规律原理在近似消除了系统误差的前提下，对时间t 进行N 次等精度测量，当N 趋于无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示：222)(21)(σπσx x ex f --=其中n x x ni i∑==1，为测量的算术平均值，1)(12--=∑n x xniσ，为测量列的标准差，有 ⎰-=aa dxx f a P )()(，σσσ3,2,=a利用统计直方图表示测量列的分布规律，简便易行、直观明了。
在本实验中利用f(x)得到概率密度分布曲线，并将其与统计直方图进行比较，在一定误差范围内认为是拟合的，可认为概率密度分布基本符合正态分布，其中的误差是由于环境、仪器、人的判断误差、N 的非无穷大等所决定的。
五、实验步骤：1、检查实验仪器是否能正常工作，秒表归零；2、将机械节拍器上好发条使其摆动，用秒表测量节拍器四个周期所用时间，在核科学技术学院2010 级学号PB10214023 姓名张浩然日期2011-3-24等精度条件下重复测量约200次（本实验中实际测量224次），记录每次的测量结果；3、对数据进行处理（计算平均值、标准差、作出相应图表、误差分析等）；六、数据处理：1.实验数据如下：（单位：s）初步分析得2.由公式（2）（3）计算得: （单位：s）x=平均值 2.415σ=标准差0.1198473.机械节拍器的频数和频率密度分布：令K=16核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-3-24有 0max min ()/0.04625x x x K ∆=-= （单位：s ） 取max min ()/0.05x x x K ∆=-=（单位：s ）有测量数据的频数和频率密度分布表如下： 小区域/s 小区域中点值/s 频数i n /s 相对频数(/)/%i n N累计频数(/)/%i n N ∑1.95-2.20 1.975 1 0.446428571 0.446428571 2.20-2.05 2.025 1 0.446428571 0.892857143 2.05-2.10 2.075 1 0.446428571 1.339285714 2.10-2.15 2.125 3 1.339285714 2.678571429 2.15-2.20 2.175 2 0.8928571433.571428571 2.20-2.25 2.225 7 3.1256.696428571 2.25-2.30 2.275 177.589285714 14.28571429 2.30-2.35 2.325 31 13.83928571 28.125 2.35-2.40 2.375 28 12.540.6252.40-2.45 2.425 44 19.64285714 60.26785714 2.45-2.50 2.475 26 11.60714286 71.875 2.50-2.55 2.525 35 15.625 87.5 2.55-2.60 2.575 14 6.2593.752.60-2.65 2.625 10 4.464285714 98.21428571 2.65-2.70 2.675 3 1.339285714 99.55357143 2.70-2.752.72510.4464285711004.统计直方图和概率密度分布曲线图像：核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-3-245.不确定度分析：0.950.015694973s A U t n==对于电子秒表，人的反应时间为0.2s ，远大于0.01s ，则取B ∆=∆估；对于秒表，取C=3。
误差分析实验报告
实验生产过程监控图的编制的实验报告
实验工作者：蔡鸿明学号：201113010131 实验时间：2013年3月20日
实验名称：
生产过程监控图绘制
实验目的：
实验通过对某化工厂正常生产过程中120次HgCl2浓度的测量数据，编制对生产过程中
HgCl2浓度的监控图，保证产品质量
实验原理：
工程测量与生产过程的参数都是服从正态分布的随机变量，因此我们依据这些数据是否符
合正态分布来判断数据是否正常。
一旦当检测数据超过平均值加减三倍均方误差区间，我
们就可以判定其为不正常数据，预示着生产过程或者测量仪器除了问题，需要进行调整，
从而实现监控的目的。
实验设备：
安装有EXCEL软件的计算机一台
实验步骤：
（1）根据数据，统计平均值、标准差，并将统计结果记录
（2）按照平均值加减一倍、两倍、三倍均方误差编制质量监控图。
（3）将监测数据标绘在所绘制的监控图上
（4）分析时间段中生产过程是否正常。
（5）根据实验结果，编写实验报告。
实验数据：
对HgCl2（g/L）浓度120次重复测量结果
表5.1.3 数据统计表
数据处理：
2.质量监控图。
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实验名称：时间测量中随机误差的分布规律
实验目的：用常规仪器（如电子秒表，频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差的分布规律。
实验器材及规格：秒表0.01s
实验原理：
1常用时间测量仪器的简要原理：
机械节拍器：由齿轮带动摆做周期性运动，摆动周期可以通过改变摆锤的位置来连续调节。
电子节拍器：由石英晶体震荡器，计数器，译码器，电源，分档控制及显示部分组成。
按一定频率发出有规律的声音和闪光。
电子秒表：机心由CMOS集成电路组成，石英晶体震荡器做时标，一般用6位液晶数字显示。
连续累积时间59min,59.99s,分辨频率为0.01s。
V AFN多用数字测试仪：由PMOS集成元件和100kHs石英晶体震荡器构成。
可测量记数，震动，累计，速度，加速度，碰撞，频率，转速，角速，脉宽等。
时标由DC10
集成电路和100kHs石英晶体震荡器构成。
2在不考虑系统误差的前提下，用时间测量仪器，测量同一时间N次，统计时间分布规律，并且分析误差。
当N趋于无穷时，各测量值出现的概率密度可用正态分布的概率密度函数表示：
22
1
()/2
1
()
n
i
i
X X
f x e
σ
=
⎡⎤
--
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
∑
=
平均值计算公式：
1
/
n
i
i
X X n
=
=∑
标准差计算公式：
X
σ=
（1）统计直方图方法
在一组等精度测量的N个结果中，找出最大最小值，再有此得到极差max min
R X X
=-。
将极差分为K 个部分。
每个区间长度x ∆
MAX MIN
X X R x K K
-∆=
= 将落在每个区间的次数称为频数，i n N 称为频率。
最后以X 为横轴i n
N
为纵轴做图。
（2）密度分布曲线
利用直方图中得到的概率密度值，以概率密度值为纵坐标，x 为横坐标可的密度分布曲线，
数据处理:
最小值
min 1.76X s
=
最大值
m a x 2.15X s
=
平均值 1.96
X s =
标准差
0.072s
σ=
0.0051s Ua σ
=
=
因为人反应时间约为0.2s,秒表仪器误差约为0.01s,所以取 B 类不确定度
B ∆
0.95t =1.96 , 0.95k =1.96.
误差合成：
0.13s U ==
P ≥0.95
测量结果 ()1.960.13T s =± P ≥0.95
图表统计如下:
取区间数K=15，区间长0.028s 。
统计如下：
区间频数累计频数累计频率
1.764 1 10.5% 1.792 3 42% 1.820711 5.0% 1.84811 2211% 1.876 6 2814% 1.90422 5025% 1.93226 7638% 1.96036 11256%
1.98840 15276%
2.01624 17688% 2.04410 18693% 2.0729 19597.5% 2.100 3 19899% 2.128 1 19999.5% 2.156 1 200100%
直方图,以及拟合高斯曲线如下:。