计算机在数学物理方法习题课中的应用

１ 引言 ．
数 学 物 理 方 法 是 物理 类 专业 本 科 教 学 中 的 必 修 课 程 ， 是 一 门 承 它 上 启 下 的课 程 ， 以巩 固 和加 深 学 生 在 高 等 数 学课 程 中 所 学 到 的 数 学 可 知 识 ， 后 续 专 业 课 程 提 供 必 要 的 数 学 基 础 和数 学 工 具 ， 步 训 练 学 为 初 生 运 用 数 学 工 具 解 决 实 际 问题 的 能 力 。 但 是 在 教 学 中 ，数 学 物 理 方 《 法 》 本 科 生普 遍 感 到 较 难 学 的 课 程 ， 现 为 ： 是 课 堂 上 听 得 懂 ， 是 表 一 课 后 作 业无 法 下 手 ； 是 作 业 做 完 后 ， 知 道 正 确 与 否 ； 二 不 三是 在 定 解 问 题 中， 求得 了数 学 物 理 方 程 的解 ， 难 理 解 解 的 分 布及 其 物理 意 义 。通 常 很 的解 决 办法 是 上 习 题 课 ， 是 习 题 课 可 以解 决 其 中 的第 一 类 和 第 二 类 但 问题 ， 能 解 决 第 三 类 问 题 。当前 的计 算 机 技 术 日新 月 异 ， 算 机 的 用 不 计 途越 来 越 广 ，计 算 机 语 言 种 类 繁 多 ，常 见 数 学 工 具 软 件 有 ＭＡ Ｌ 、 Ｔ ＡＢ ＭＡ Ｈ ＭＡＴＣ ＭＡ Ｌ Ｔ Ｅ １ Ａ、 Ｐ Ｅ等 ， 些 软 件 及 可 以进 行 数 值 计 算 ． 能 将 这 又 所 得 结 果 用 图 像 清 晰 直 观 地 反 映 出 来 ， 数 学 物 理 方 法 的计 算 机 求 解 为 ［ 供 了方 便 。 文 就 习题 课 中的 教 学 改 革— — 计 算 机 求 解 作 些 讨论 。 ｔ ｌ 提 本
行 结 果 ａ ０ １ ０ ０ １ ０ ０ ２Ｏ ０ ｉ 复数 ） ＝ — ． ０ ｉ ． ０ ＋ ．０ ０ （ ０ ０ ａｓ ０ １ （ 部 ） ｎ＝ 实 ａｓ １ ２ （ 部 ） ｎ一 虚 ａｓ０ １０ ０ ｉ １０ ０ — ．０ ０ （ 轭 复 数 ） ｎ＝ ＋ ．０ ０ ．００ ２Ｏ ０ ｉ 共 ａｓ １ ０ ０ ２２ ６ （ 数 的 模 ） ｎ＝ ． ０ ．３ １ 复 ０ 一１ ５ ０ １ ０ １ （ 数 的 辐 角 主 值 ） ａｎ ｓ＝ ７８ ． ７ １ 复 计 算 机 求解 很快 就 可 以得 到结 果 。 ２２作 复 变 函数 的 图形 ． 例 做 出 ｓ ｚ和 ｌｚ的 图 形 ， 于 篇 幅 ， 序 略 去 ， 面 给 出 图形 。 ｉ ｎ ｎ 限 程 下
（ ） ＝ ；２ １ ２。 １ ｛ （） ＋ ｉ
ｌ＋ １
解 ： ，，］ｒｓ ｕ （ ，，， １， ，， ） ［ ＰＫ ＝ｅｉ ｅ［ ０２ ０，］１０ 】 Ｒ ｄ １ ［ ０
结 果 为
Ｒ＝ ０ １ Ｐ＝ ０ ０ Ｋ＝ １ ０ ２
解 ： 用 如 下 的 ＭＡ Ｌ Ｂ程 序 即可 实 现 以上 问题 的计 算 机 求 解 。 利 ＴＡ
ａ ［ －）１ ｉ １ ２］ ＝（ ｉ（＋） ＋ ｉ １ ／ 结 果 说 明 ： 结 果 理 解 为 ｒｓ（ ） ＯＰ ０为 奇 点 ， ＝ ，， 示 展 该 ｅ厂Ｏ ＝ ，＝ Ｋ Ｉ ２表 ０ ｒａ（） ％求实部 ｅｌ ａ 开式 中解 析 项 系数 为 １ ０ 常 数 项 系 数 为 ２ 和 ， 。 ｉ ｇａ ％求 虚 部 ｍａ（） ３ 数 学 物 理 方 程 的计 算 机 求解 ． ｃｎ（） ％求 共轭 复数 ｏｊ ａ ． 数 学 物 理 方 程 通 常都 是 二 阶偏 微 分 方 程 ， 数 学 物 理 方 法 教 材 中 在 ａ ｓ ） ％求模 ｂ（ ａ 主要 介 绍 物 理 学 中 常 见 的三 类 偏 微 分 方 程 及 有 关 的定 解 问 题 和 这 些 ａｇｅａ ％求辐角 ｎｌ（ ） 但 说 明 ： 是 加 上 “ 符 号 的均 是 ＭＡ Ｌ 凡 ％” Ｔ ＡＢ的 注 释语 句 。 以 下 是 运 问题 的几 种 常 用 解 法 。通 常 解 的结 果 有 了 ， 是 其 中 的 物 理 意 义 不 清
图 ２ 的 图 形
２ 复变 函数 中的 计 算 机 求解 ．
有 ｌｚ的 图 形 可 以 更 好 的 理 解 对 数 函 数 是 一 个 多 值 函 数 。 ｎ 复 变 函 数 是 数 学 物 理 方法 中 的 重 要 内 容 ， 面 我 们 就 复 变 函数 论 下 的主 要 内容 举 一 些 典 型 实例 进 行 计 算 机 求 解 。 目选 自梁 昆 淼 编著 的 题 ２３计 算 机 求 解 复 变 函数 的 留数 ． 《 学 物 理 方 法 》 ＭＡＴ ＡＢ ． 言 环 境 下 运 行 。 数 ， 在 Ｌ ６０语 在 ＭＡ Ｌ Ｂ 中求 留数 ， 根 据 复 变 函数 论 中求 留 数 的 方 法 ， 定 ＴＡ 可 确 ２１求 复 数 的实 部 、 部 、 轭 复 数 、 与 辐 角 ． 虚 共 模 奇 点 的 性 质 ， 单 极 点 还 是 ｍ 阶极 点 ， 后 写 出求 解 程 序 ， 行 就 可 得 是 然 运 用 函 数 ｒａ（）ｉ ｇ ｚ ，ｏｊＺ ，ｂ （） ￣ｇｅｚ ， 可求 解 。 ｅｌｚ ， ｍａ （）ｃｎ（）ａ ｓｚ ，ｎｌ（） 即 到 结 果 。对 于 有理 函 数 ， 可直 接 调用 ｒｓｄ ｅ函数 求 留数 。 ｅｉｕ 例 １求下 列 复数 的实 部 、 部 、 轭 复 数 、 与 辐 角 ［ 虚 共 模 ２ １ 。 例 求 函数 （２１ 。 各 奇 点 处 的 留 数 。 ｚ ） 在 ＋
科技信 息
。高校讲坛Ｏ
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ ＮＯ Ｏ Ｆ ＭＡ Ｉ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｌ ＧＹＩ ＯＲ ＴＯＮ Ｎ
２０ ０ ８年
第３ ２期
计算机在数学物理方法 习题课中的应用
赵 永林

（ 南通大 学理 学 院
江苏
南通
２ ６０ ） ２ ０ ７
【 摘 要】数 学物理 方法》 大学物理类专业的重要数 学基础课 ， 习题 课 中９入计算机 求解可以激发学生的学 习兴趣 ， 《 是 在 １ 培养 学生的创新 精 神 ， 而提 高教 学质 量 。 进 【 关键 词】 复变函数 ； 留数