自动控制原理试题集锦(5套)
《自动控制原理》试题及答案,推荐文档
《自动控制原理》试题及答案1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。
3分2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D）3分A是一种相位超前校正装置B能影响系统开环幅频特性的高频段C使系统的稳定性能得到改善D使系统的稳态精度得到改善4、用超前校正装置改善系统时，主要是利用超前校正装置的（A ）3分5、I型系统开环对数幅频特性的低频段斜率为（B ）9分6、设微分环节的频率特性为G(jω)，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（）9分7、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是( )。
9分8、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的( ) 9分9、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( ) 7分10、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的( ) 2分11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是( )。
2分12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。
2分13、主导极点的特点是（A ）2分14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分18、某校正环节传递函数G(s)=(100s+1)/(10s+1)，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（D）2分19、一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量为（C）2分20、最小相位系统的开环增益越大，其（）2分21、一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（）2分22、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）2分23、开环传递函数为G(s)H(s)=(s+3)/(s+2)(s+5)，则实轴上的根轨迹为（B）2分24、开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s*s*s(s+4))，则实轴上的根轨迹为（）2分25、某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=K/(s(s+1)(s+5))，当k=（C ）时，闭环系统临界稳定。
自动控制原理试题库20套和答案详解
自动控制原理试题库20套和答案详解一、填空（每空1分，共18分）1．自动控制系统的数学模型有、、共4种。
2．连续控制系统稳定的充分必要条件是。
离散控制系统稳定的充分必要条件是。
3．某统控制系统的微分方程为：dc(t)+0.5C(t)=2r(t)。
则该系统的闭环传递函数dtΦσ；调节时间ts(Δ。
4．某单位反馈系统G(s)= 100(s?5)，则该系统是阶2s(0.1s?2)(0.02s?4)5．已知自动控制系统L(ω)曲线为：则该系统开环传递函数G(s)= ；ωC6．相位滞后校正装置又称为调节器，其校正作用是。
7．采样器的作用是，某离散控制系统(1?e?10T)G(Z)?（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t时.该系统稳态误差(Z?1)2(Z?e?10T)为。
二. 1.R(s) 求：C(S)（10分）R(S)2.求图示系统输出C（Z）的表达式。
（4分）四．反馈校正系统如图所示（12分）求：（1）Kf=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差ess.（2）若使系统ξ=0.707，kf应取何值？单位斜坡输入下ess.=？五.已知某系统L（ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G（s）（2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=?六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。
P为开环右极点个数。
г为积分环节个数。
判别系统闭环后的稳定性。
（1）（2）（3）七、已知控制系统的传递函数为G0(s)?校正装置的传递函数G0（S）。
（12分）一.填空题。
（10分）1.传递函数分母多项式的根，称为系统的2. 微分环节的传递函数为3.并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之4.单位冲击函数信号的拉氏变换式5.系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为型系统。
6.比例环节的频率特性为。
7. 微分环节的相角为8.二阶系统的谐振峰值与有关。
9.高阶系统的超调量跟10.在零初始条件下输出量与输入量的拉氏变换之比，称该系统的传递函数。
自动控制原理试卷及答案
自动控制原理试卷一、简答题（本大题20分，每小题5分）1、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？2、PD 属于什么性质的校正？它具有什么特点？3、幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？4、举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？ 二、（10分）空调房间温度对象的数学模型为：)(f s n nT T K T dtdT T+=+ 式中：为干扰换算成送风温度为送风温度为回风温度f S n T T T求传递函数 )()()(S T s T s G f n =三、（10分）系统如图2所示求：(1))()()(s E s Y s G == (2))()()(s R s C s =φ= 四、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为 12 )1()(23++++=s s s s K s G α若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值五、（10分）理想PID 算式为：)1(dtdeT edt T e K P DIP ⎰++=，试推导出离散PID 的增量式算式。
六、（20分）已知最小相位开环系统的渐进对数幅频特性曲线如图3所示，试：（1）求取系统的开环传递函数 （2）利用稳定裕度判断系统稳定性七、（15分）控制系统方框图如下图所示。
试分析PI 控制规律对该系统稳定性能的影响。
.答案一、简答题（本大题20分，每小题5分）1、有以下三种：1)机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰2)实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限3)以上两种方法的结合,通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点2、 超前校正。
可以提高系统的快速性，改善稳定性。
3、 |)()(|1`g g g jw H jw G K =, 。
180)()(-=∠g g jw H jw G1|)()(| ),()(180)=∠+=c c c c c jw H jw G jw H jw G w 。
(完整word版)自动控制原理试题有参考答案解析
一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按 扰动 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G 1(s)+G 2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=n ω 1.414 ，阻尼比=ξ 0.707 ， 该系统的特征方程为 2220s s ++= ，该系统的单位阶跃响应曲线为 衰减振荡 。
5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为1050.20.5s s s s +++。
6、根轨迹起始于 开环极点 ，终止于 开环零点 。
7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 (1)(1)K s s Ts τ++。
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为 水温 。
2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统 。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定 。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用 奈奎斯特判据。
4、传递函数是指在 零 初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换 与 输入拉氏变换 之比。
5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为2222211K T τωωω++； 相频特性为arctan 180arctan T τωω--(或：2180arctan 1T T τωωτω---+) 。
自动控制原理试题库含答案
一、填空题〔每空 1 分，共15分〕1、反响控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反响量的差值进展的。
2、复合控制有两种根本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G1(s)+G2(s)〔用G 1(s)与G 2(s)表示〕。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=nω，阻尼比=ξ，0.7072= 该系统的特征方程为2220s s ++=，该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。
5、假设*系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为1050.20.5s s s s+++。
6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。
7、设*最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为(1)(1)K s s Ts τ++。
8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是1()[()()]p u t K e t e t dt T =+⎰， 其相应的传递函数为1[1]p K Ts +，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。
2、自动控制系统有两种根本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。
3、稳定是对控制系统最根本的要求，假设一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。
自动控制原理四套经典试题及答案
试题四一、填空题（每空 1 分，共15分）1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即： 快速性 、稳定性 和 准确性 ，其中最基本的要求是 稳定性 。
2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为 G （s ） 。
3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 传递函数 、 结构图 等。
4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用劳斯 判据 、 根轨迹 、 奈奎斯特判据 等方法。
5、设系统的开环传递函数为12(1)(1)Ks T s T s ++，则其开环幅频特性为6、PID控制器的输入－输出关系的时域表达式是()()()()tp p p iK de t m t K e t e t dt K T dtτ=++⎰， 其相应的传递函数为1()(1)C p i G s K s T sτ=++ 。
7、最小相位系统是指 S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点 。
二、选择题（每题 2 分，共20分）1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( A )A 、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点B 、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点C 、 F(s)的零点数与极点数相同D 、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为221()6100s G s s s +=++，则该系统的闭环特征方程为( B )。
A 、261000s s ++= B 、 2(6100)(21)0s s s ++++=C 、2610010s s +++= D 、与是否为单位反馈系统有关3、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点，则 ( D ) 。
A 、准确度越高B 、准确度越低C 、响应速度越快D 、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为100(0.11)(5)s s ++，则该系统的开环增益为 ( C )。
自动控制原理试题库(有答案的)
自动控制原理试题库（有答案的）自动控制理论试卷（a/b卷闭卷）一、填空题（每空1分后，共15分后）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过与反馈量的差值进行的。
2、复合控制存有两种基本形式：即为按的线性网络复合控制和按的线性网络复合控制。
3、两个传递函数分别为g1(s)与g2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为g(s)，则g(s)为（用g1(s)与g2(s)表示）。
4、典型二阶系统极点原产例如图1右图，则并无阻尼自然频率?n?，阻尼比??，该系统的特征方程为，该系统的单位阶跃响应曲线为。
5、若某系统的单位脉冲响应为g(t)?10e?0.2t?5e?0.5t，则该系统的传递函数g(s)为。
6、根轨迹起始于，终止于。
7、设某最小相位系统的相频特性为?(?)?tg?1(??)?900?tg?1(t?)，则该系统的开环传递函数为。
8、pi控制器的输出－输入关系的时域表达式就是，其适当的传递函数为，由于分数环节的导入，可以提升系统的性能。
二、选择题（每题2分，共20分）1、使用负反馈形式相连接后，则()a、一定能使闭环系统稳定；b、系统动态性能一定会提高；c、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；d、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果()。
a、减少开环极点；b、在分数环节另加单位负反馈；c、减少开环零点；d、导入串联全面性校正装置。
3、系统特征方程为d(s)?s3?2s2?3s?6?0，则系统()1a、平衡；b、单位阶跃积极响应曲线为单调指数下降；c、临界平衡；d、右半平面闭环极点数z?2。
4、系统在r(t)?t2促进作用下的稳态误差ess??，表明()a、型别v?2；b、系统不稳定；c、输出幅值过小；d、闭环传递函数中存有一个分数环节。
5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是()a、主意见反馈口符号为“-”；b、除kr外的其他参数变化时；c、非单位反馈系统；d、根轨迹方程（标准形式）为g(s)h(s)??1。
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试题一三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。
图3四、（共20分）系统结构图如图4所示：1、写出闭环传递函数()()()C s s R s Φ=表达式；（4分） 2、要使系统满足条件：707.0=ξ,2=n ω,试确定相应的参数K 和β；（4分） 3、求此时系统的动态性能指标s t ,00σ；（4分）4、t t r 2)(=时，求系统由()r t 产生的稳态误差ss e ；（4分）5、确定)(s G n ，使干扰)(t n 对系统输出)(t c 无影响。
（4分）五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为2()(3)rK G s s s =+:1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）2、确定使系统满足10<<ξ的开环增益K 的取值范围。
（7分）六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线0()L ω如图5所示：图41、写出该系统的开环传递函数)(0s G ；（8分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。
（3分）3、求系统的相角裕度γ。
（7分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）试题一答案三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。
解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL有200i 10i )t (u )]t (u )t (d[u )t (u )t (u R dt C R =-+-(2分)即 )t (u )t (du )t (u )()t (du i 2i 21021021R dtC R R R R dt C R R +=++ (2分)2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得)(U )(U )(U )()(U i 2i 21021021s R s Cs R R s R R s Cs R R +=++ (2分)得传递函数 2121221i 0)(U )(U )(R R Cs R R R Cs R R s s s G +++== (2分)四、(共20分)解：1、（4分） 22222221)()()(n n n s s K s K s K sK s K s Ks R s C s ωξωωββ++=++=++==Φ 2、（4分） ⎩⎨⎧=====2224222n n K K ξωβω ⎩⎨⎧==707.04βK3、（4分） 001032.42==--ξξπσe83.2244===ns t ξω4、（4分） )1(1)(1)(2+=+=+=s s K s s K sK s Ks G βββ ⎩⎨⎧==11v K K β 414.12===βKss K Ae 5、（4分）令：0)()(11)()()(＝s s G ss K s N s C s n n ∆-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==Φβ, 得：βK s s G n +=)(五、(共15分)1、绘制根轨迹 （8分）(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）(3) 3条渐近线： ⎪⎩⎪⎨⎧︒︒±-=--=180,602333a σ （2分） (4) 分离点：0321=++d d 得： 1-=d （2分） (模值条件) 432=+⋅=d d K r (5)与虚轴交点：096)(23=+++=r K s s s s D[][]⎩⎨⎧=+-==+-=06)(Re 09)(Im 23r K j D j D ωωωωω ⎩⎨⎧==543r K ω （2分） 绘制根轨迹如右图所示。
2、（7分）开环增益K 与根轨迹增益K r 的关系：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=139)3()(22s s K s s K s G rr 得9rK K = （1分）系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围：54<r K ， （2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K r 的取值范围：544<<r K ， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围：694<<K （1分） 六、（共22分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。
故其开环传函应有以下形式 12()11(1)(1)KG s s s s ωω=++ (2分)由图可知：1ω=处的纵坐标为40dB, 则(1)20lg 40L K ==, 得100K = (2分)1210ωω=和=100 （2分）故系统的开环传函为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1100110100)(0s s s s G （2分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 0100()1110100G j j j j ωωωω=⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（1分）开环幅频特性 022100()1110100A ωωωω=⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1分）开环相频特性： 110()900.10.01s tg tg ϕωω--=---（1分） 3、求系统的相角裕度γ：求幅值穿越频率，令022100()11110100A ωωωω==⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得31.6/c rad s ω≈（3分）11110()900.10.0190 3.160.316180c c c tg tg tg tg ϕωωω----=---=---≈- （2分） 0180()1801800c γϕω=+=-= （2分）对最小相位系统0γ=临界稳定4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI 或PD 或PID 控制器；在积分环节外加单位负反馈。
试题二三、(8分)写出下图所示系统的传递函数()()C s R s （结构图化简，梅逊公式均可）。
四、（共20分）设系统闭环传递函数 22()1()()21C s s R s T s Ts ξΦ==++，试求： 1、0.2ξ=；s T 08.0=； 0.8ξ=；s T 08.0=时单位阶跃响应的超调量%σ、调节时间s t 及峰值时间p t 。
（7分）2、4.0=ξ；s T 04.0=和4.0=ξ；s T 16.0=时单位阶跃响应的超调量%σ、调节时间s t 和峰值时间p t 。
（7分）3、根据计算结果，讨论参数ξ、T 对阶跃响应的影响。
（6分）五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为(1)()()(3)r K s G S H S s s +=－，试： 1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。
（7分）六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为()()(1)KG s H s s s =+ ，试：1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）2、若给定输入r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K 应取何值。
（7分）3、求系统满足上面要求的相角裕度γ。
（5分）试题二答案三、(8分)写出下图所示系统的传递函数()()C s R s （结构图化简，梅逊公式均可）。
解：传递函数G(s):根据梅逊公式 1()()()ni ii P C s G s R s =∆==∆∑ （1分） 4条回路:123()()()L G s G s H s =-, 24()()L G s H s =-，3123()()(),L G s G s G s =- 414()()L G s G s =- 无互不接触回路。
（2分）特征式： 423412314111()()()()()()()()()()ii L G s G s H s G s H s G s G s G s G s G s =∆=-=++++∑（2分）2条前向通道: 11231()()(), 1P G s G s G s =∆= ；2142()(), 1P G s G s =∆= （2分）12314112223412314()()()()()()()()1()()()()()()()()()()G s G s G s G s G s PP C s G s R s G s G s H s G s H s G s G s G s G s G s +∆+∆∴===∆++++（1分）四、(共20分)解：系统的闭环传函的标准形式为：222221()212n n ns T s Ts s s ωξξωωΦ==++++，其中1n Tω=1、当 0.20.08T s ξ=⎧⎨=⎩ 时， 22/10.2/10.2222%52.7%4440.08 1.60.20.080.261110.2s n p d n e e T t sT t s πξξπσξωξππππωωξξ----⎧⎪===⎪⎪⨯⎪====⎨⎪⎪⨯=====⎪---⎪⎩（4分）当 0.80.08T s ξ=⎧⎨=⎩ 时， 22/10.8/10.8222% 1.5%4440.080.40.80.080.421110.8s n p d n ee T t sT t s πξξπσξωξππππωωξξ----⎧⎪===⎪⎪⨯⎪====⎨⎪⎪⨯=====⎪---⎪⎩ （3分） 2、当 0.40.04T s ξ=⎧⎨=⎩ 时， 22/10.4/10.4222%25.4%4440.040.40.40.040.141110.4s n pd ne e T t sT t s πξξπσξωξππππωωξξ----⎧⎪===⎪⎪⨯⎪====⎨⎪⎪⨯=====⎪---⎪⎩（4分）当 0.40.16T s ξ=⎧⎨=⎩ 时， 22/10.4/10.4222%25.4%4440.16 1.60.40.160.551110.4s n p d n e e T t s T t s πξξπσξωξππππωωξξ----⎧⎪===⎪⎪⨯⎪====⎨⎪⎪⨯=====⎪---⎪⎩（3分）3、根据计算结果，讨论参数ξ、T 对阶跃响应的影响。
（6分）(1)系统超调%σ只与阻尼系数ξ有关，而与时间常数T 无关，ξ增大，超调%σ减小；（2分）(2)当时间常数T 一定，阻尼系数ξ增大，调整时间s t 减小，即暂态过程缩短；峰值时间p t 增加，即初始响应速度变慢； （2分）(3)当阻尼系数ξ一定，时间常数T 增大，调整时间s t 增加，即暂态过程变长；峰值时间p t 增加，即初始响应速度也变慢。
（2分）五、(共15分)(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标11113d d d =++-，得 121, 3d d ==- ； （2分） 分别对应的根轨迹增益为 1, 9r r K K == (模值条件) (4)求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为(3)(1)0r s s K s ++=－,即2(3)0r r s K s K +-+= 令 2(3)0r r s j s K s K ω=+-+=,得 3, 3r K ω=±= （2分）根轨迹如图1所示。