2024届河北省邯郸市丛台区育华中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

2024届河北省邯郸市丛台区育华中学数学七年级第一学期期末质量检测试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数都有平方根和立方根D ．任何数的立方根都只有一个2．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（ ）场．A ．3B ．4C ．5D ．63．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．解方程151412x x x +-=-时，去分母正确的是（ ） A ．3（x+1）=x ﹣（5x ﹣1） B ．3（x+1）=12x ﹣5x ﹣1C ．3（x+1）=12x ﹣（5x ﹣1）D ．3x+1=12x ﹣5x+1 5．一个代数式加上2536x x -+-得到245x x -，则这个代数式是( )A ．21085x x -+B ．2885x x --C ．2285x x -+D ．21085x x --6．已知|a ﹣2|+（b +3）2＝0，则下列式子中值最大的是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．abD ．b a7．下列等式变形中不正确的是（ ）A ．若a c b c +=+，则a b =B ．若a b =，则2211a b x x =++C ．若ac bc =，则a b =D ．若2211a b x x =++，则a b = 8．若2|2|(3)0a b -++=，则a b =（ ）A ．－6B ．6C ．9D ．－99．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．厉B ．害C ．了D ．我10．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b +>D ．11-0a b< 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．买单价3元的圆珠笔m 支，应付______元．12．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a+b+3cd=_____．13．（m ﹣3）x |m|﹣2+5=0是关于x 的一元一次方程，则m=_____．14．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，且∠AEN=13∠DEN ，则∠AEF 的度数为_______．15．如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是______．16．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，已知点O 在直线AB 上，:1:3AOE EOD ∠∠=,OC 是BOD ∠的平分线， 115EOC ∠=︒．求AOE ∠和BOC ∠18．（8分）如图:(1)试验观察:如果经过两点画直线,那么:第①组最多可以画____条直线;第②组最多可以画____条直线;第③组最多可以画____条直线.(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在1条直线上,那么经过两点最多可以画____条直线.(用含n 的式子表示)(3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握____次手.19．（8分）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°．（1）请你数一数，图中有多少小于平角的角？（2）求∠BOD 的度数；（3）试判断∠BOE 和∠COE 有怎样的数量关系，说说你的理由．20．（8分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其中上部是半径为r cm 的半圆形，下部是宽为x cm 的长方形．（1）用含r x ，的式子表示窗户的面积S ；（2）当40r =，120x =时，求窗户的面积S ．21．（8分）宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计．他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图①和图②是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)求小刚所在的班级共有多少名学生；(2)在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；(3)在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数；22．（10分）化简求值：()1化简：()()2222332a b a b---()2先化简，再求值：()()2223124a b ab a b ab+----，其中2019a=，12019b=．23．（10分）朝凌高铁作为京沈高铁铁路网的重要组成部分，预计2021年7月通车，届时锦州到北京高铁将会增加一条新路线，其运行的平均时速为350km h．虽然锦州至北京段新路线长度比原路线长度增加120km，但其运行时间将缩短了127h，如果锦州至北京段原路线高铁行驶的平均时速为140km h，请计算锦州至北京段新路线的长度为多少千米？24．（12分）计算（1）﹣36×（3514612--）+（﹣2）3（2）﹣12﹣（﹣3）3+|﹣5|÷1 5参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断．【题目详解】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；B、负数有立方根，故本选项错误；C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念．2、B【解题分析】试题分析：设这个队胜了x场，则这个队平了（11－5－x）场，根据题意得：3x+（11－5－x）=17，解得：x=1．考点：一元一次方程的应用3、C【分析】根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.【题目详解】解：由题图可知，主视图为故选：C【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.4、C【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得. 【题目详解】151412x x x +-=-，去分母,得3（x+1）=12x ﹣（5x ﹣1）. 故选C【题目点拨】本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.5、A【分析】根据题意由245x x -减去2536x x -+-，通过整式的加减进行计算即可得解.【题目详解】依题意，2222245(536455361085)x x x x x x x x x x ---+--=+-+-+=，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的计算技巧是解决本题的关键.6、D【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得，a ﹣2＝0，b +3＝0，解得a ＝2，b ＝﹣3，所以，a +b ＝2+（﹣3）＝﹣1，a ﹣b ＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，ab ＝2×（﹣3）＝﹣6，b a ＝（﹣3）2＝9，∵-6＜-1＜5＜9，∴值最大的是b a ．故选：D ．【题目点拨】本题考查了非负数的性质，有理数的计算，根据非负数的性质求出a 和b 的值是解答本题的关键．7、C【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．【题目详解】解：A ． 若a c b c +=+，等式的两边同时减去c ，则a b = ，故本选项正确；B ． 若a b =，由20x ≥，得210x ，将等式的两边同时除以()21x +，则2211a b x x =++，故本选项正确； C ． 若ac bc =，当c=0时，等式的两边不能同时除以c ，即不能得到 a b =，故本选项不正确；D ． 若2211a b x x =++，由20x ≥，得210x ，将等式的两边同时乘()21x +，则a b =，故本选项正确．故选C ．【题目点拨】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键，需要注意的是等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．8、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得,a b 的值，代入求解即可.【题目详解】解：2|2|0,3)0(a b -≥+≥，且2|2|(3)0a b -++= 2|2|0,30()a b ∴-=+=2,3a b ∴==-2(3)9a b ∴=-=故选：C【题目点拨】本题考查了绝对值和平方的性质，灵活利用绝对值和平方的非负性是解题的关键.9、C【分析】根据正方体展开图的特点解答即可.【题目详解】由图知：了与国是对面，我与厉是对面，害与的是对面，故选：C.【题目点拨】此题考查正方体展开图的特点，熟记并掌握正方体展开的几种图形的特点是解题的关键.10、C【分析】本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．【题目详解】A 、因为b ＜-1＜0＜a ＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b ＜0，故选项A 错误；B 、因为b ＜0＜a ，所以ab ＜0，故选项B 错误；C 、因为b ＜-1＜0＜a ＜1，所以1a +1b＞0，故选项C 正确； D 、因为b ＜-1＜0＜a ＜1，所以1a -1b ＞0，故选项D 错误． 故选C ．【题目点拨】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3m【分析】根据单价×数量=总价列代数式即可.【题目详解】解：买单价3元的圆珠笔m 支，应付3m 元．故答案为3m .【题目点拨】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是掌握单价×数量=总价.12、1．【题目详解】解：∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∵c ，d 互为倒数，∴cd=1，∴a+b+1cd=0+1×1=1． 故答案为1．【题目点拨】本题考查代数式求值．13、-3【解题分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值． 【题目详解】根据一元一次方程的特点可得：， 解得：m=-3.故答案为：-3.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.14、67.5°【分析】根据已知和∠AEN+∠NED=180°，即可得到∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折叠可得，∠DEF=∠NEF ，进而得出∠DEF 的度数，最后得到∠AEF 的度数． 【题目详解】1,1803︒∠=∠∠+∠=AEN DEN AEN NED ∴∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折叠可得，∠DEF=∠NEF ，()1360135112.52︒︒︒∴∠=-=DEF ∴∠AEF=180°-∠DEF=67.5°，故答案为：67.5【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：在折叠中对应角相等．15、相等【分析】根据“等角的余角相等”即可得解.【题目详解】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3（等角的余角相等）．故答案为：相等.【题目点拨】本题主要考查余角，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16、71.5510⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：15500000用科学记数法表示为71.5510⨯故答案为：71.5510⨯【题目点拨】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、25°，40°【分析】可设AOE x ∠=，则3EOD x ∠=，根据角的和差可用含x 的代数式表示出∠COD ，即为∠COB ，然后利用∠AOB 为平角可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，进而可得结果．【题目详解】解：:1:3AOE EOD ∠∠=，∴设AOE x ∠=，则3EOD x ∠=，115EOC ∠=︒，1153COD x ∴∠=︒-，∵CO 是BOD ∠的平分线，1153COB x ∴∠=︒-，∵180AOE EOD COD COB ∠+∠+∠+∠=︒，∴32(1153)180x x x ++︒-=︒，解得25x =︒．∴25AOE ∠=︒，11532540BOC ∠=︒-⨯︒=︒．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、角的和差计算和一元一次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．18、(1)3，6，10；(2)(-1)2n n；(3)990【分析】（1）根据两点确定一条直线，画出直线即可；（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；（3）将n=45代入即可求解．【题目详解】（1）根据图形得：如图：（1）试验观察如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线．（2）探索归纳：如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=12n n-（）条直线．（用含n的代数式表示）（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握454519902-=（）次手．【题目点拨】本题考查了图形的变化类问题，运用了从特殊到一般的数学思想，解题的关键是仔细的观察并找到其中的规律．19、（1）9个；（2）∠BOD=155°；（3）∠BOE=∠COE，理由见解析【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）首先利用角平分线的定义求得∠DOC和∠AOD，再根据∠BOD=180°-∠AOD求解即可；（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【题目详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个；（2）由角平分线的定义，得∠AOD=∠COD=12∠AOC=12×50°=25°． 由邻补角的定义，得∠BOD=180°−∠AOD=180°−25°=155°；（3）∠BOE=∠COE ，理由如下：由角的和差，得∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，∠COE=∠DOE−∠COD=90°−25°=65°，则∠BOE=∠COE ．【题目点拨】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．20、（1）221(2)2r r x cm π+；（1）（800π+9600）cm 1 【分析】（1）根据图示，用长方形的面积加上半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可；（1）将数据代入（1）中所求式子即可得解.【题目详解】（1）由图可得，221(2)2S r rx cm π=+ 即窗户的面积是221(2)2r rx cm π+； （1）当r=40，x =110时，21402401202S π=⨯+⨯⨯， =（800π+9600）cm 1所以窗户的面积S 是（800π+9600）cm 1．【题目点拨】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握长方形和圆面积的求法．21、（1）该班共有40名学生；（2）补图见解析；（3）108°【分析】（1）利用A 所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C 所占的百分比和总人数求出C 的频数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；【题目详解】(1)20÷50%＝40(名)．答：该班共有40名学生．(2)“C ：一般了解”的人数为：40×20%＝8(名)，补图如图所示．(3)360°×(1－50%－20%)＝108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数为108°．【题目点拨】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，掌握扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图是解题的关键.22、（1）25b ；（2）21--a b ；2020-．【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项即可；（2）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项进行化简，然后将a 、b 的值代入求解即可．【题目详解】（1）()()2222332a b a b ---2222336a b a b --+=25b =；（2）()()2223124a b ab a b ab +---- 22223324a b ab a b ab =+-+--21a b =-- 将12019,2019a b ==代入得：原式21201912019120202019=-⨯-=--=-． 【题目点拨】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记整式的加减法则是解题关键．23、600【分析】设锦州至北京段新路线的长度为x千米，根据原路线高铁行驶的时间=新路线行驶的时间+127，列出方程解方程即可【题目详解】解：设锦州至北京段新路线的长度为x千米，根据题意，得12120 3507140x x-+=，解这个方程，得600x=．答：锦州至北京段新路线的长度为600千米．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程是解题的关键．24、（1）-2；（2）1【分析】（1）首先利用乘法分配律计算乘法和乘方，再计算加减即可；（2）先算乘方，后算绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．【题目详解】解：（1）原式＝﹣36×34+36×56+36×112﹣8，＝﹣27+30+3﹣8，＝33﹣35，＝﹣2；（2）原式＝﹣1+27+5×5，＝﹣1+27+25，＝1．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。