初二数学取值范围练习题
八年级初二数学二次根式知识点及练习题及解析
一、选择题1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤52．下列运算错误的是（ ） A= B．=C．)216=D．)223=3．a b =--则（ ） A ．0a b +=B ．0a b -=C ．0ab =D ．220a b +=4．=a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是( )A ．3B ．13C ．2D ．535．当4x =-的值为（ ）A ．1BC ．2D ．36．如果关于x 的不等式组0,2223x mx x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x >则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5B ．4C ．3D ．27．下列计算正确的是（ ）A 6=± B．=C．6= D=（a≥0，b≥0）8．下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D3=-9．下列运算正确的是（） A=B ．(28-=C12=D1=10．与根式1x x--的值相等的是（ ） A ．x -B ．2x x --C ．x --D ．x -二、填空题11．若m ＝20161-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．12．把31a a-根号外的因式移入根号内，得________ 13．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.14．已知函数1x f xx，那么21f _____．15．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.16．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行722310 11 233第行 131541732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．17．14+⋅⋅⋅=的解是______．18．已知实数m 、n 、p 满足等式，则p =__________．19．=_______．20．a ，小数部分是b b -=______.三、解答题21．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】解：（1 该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（215=16=，∴1516<<.15和16之间． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．22．解：设x222(35)(35)2(35)(35)x =++-++-，即235354x =++-+，x 2=10 ∴x =10．∵3535++-＞0，∴3535++-=10． 请利用上述方法，求4747++-的值． 【答案】14 【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可． 【详解】设x =47++47-，两边平方得：x 2=（47+）2+（47-）2+247?47+-， 即x 2=4+7+4﹣7+6， x 2=14 ∴x =±14．∵47++47-＞0，∴x =14． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的； （22a 的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮（2（a ＜0）（3）原式＝a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.24．-10 【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可 【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．25．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．26．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2).y xx y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．27．2020(1)- 【答案】1 【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可． 【详解】2020(1)-=1 =1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．28．已知x²+2xy+y²的值. 【答案】16 【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算． 本题解析： ∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可． 【详解】|5|5x x ==-=-， ∴5-x≥0， 解得：x≤5，故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．C解析：C 【分析】根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得． 【详解】A =，此项正确；B 、=C 、)21516=+=+D 、)22743=-=，此项正确；故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．3．C解析：C 【分析】直接利用二次根式的性质 ，将已知等式左边化简，可以得到a 与b 中至少有一个为0，进而分析得出答案即可． 【详解】解:∵a b =--， ∴a-b=-a-b ， 或b-a=-a-b∴a= -a ，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0ab =． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a （x-a ）≥0，a （y-a ）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x ，把y=-x 代入原式即可求出答案． 【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a （x-a ）≥0，a （y-a ）≥0，x-a≥0，a-y≥0，a （x-a ）≥0和x-a≥0可以得到a≥0， a （y-a ）≥0和a-y≥0可以得到a≤0， 所以a 只能等于0，代入等式得，所以有x=-y ， 即：y=-x ，由于x ，y ，a 是两两不同的实数， ∴x ＞0，y ＜0． 将x=-y 代入原式得： 原式=()()()()2222313x x x x x x x x +---=--+-． 故选B ． 【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a 、x 、y 的值和代入求分式的值是解此题的关键．5．A解析：A 【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：原式2223232323x x x x112323x x将4x =代入得， 原式114234232211131331133331131=.故选：A. 【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．6．C解析：C 【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m ≤2，得m=-3，-2或2． 【详解】 解：解不等式02x m->得x ＞m ， 解不等式223x x --<-得x ＞2， ∵不等式组解集为x ＞2， ∴m ≤2，则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2， 由m ≤2得，m=-3，-2或2．即符合条件的所有整数m 的个数是3个． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．7．D解析：D6=，故A 不正确；根据二次根式的除法，可直接得到2=，故B 不正确； 根据同类二次根式的性质，可知C 不正确；= （a≥0，b≥0）可知D 正确.故选：D8．B解析：B 【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A A 错误；B =，故B 正确；C ==C 错误；D 3=，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．9．B解析：B【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A A 错误；选项B ，(2428-=⨯=，选项B 正确；选项C 124==，选项C 错误；选项D 1，选项D 错误．综上，符合题意的只有选项B ．故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．10．D解析：D【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.【详解】由题意可得x 是负数，所以-x x-⋅=- 故选：D .【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x 的符号是负号，这是解题的难点. 二、填空题11．4030【分析】利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m ﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.【详解】mm ）， ∴m 3-m 2-2017m +2015=m 2（m ﹣1）﹣2017m +2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.12．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a-≥， ∴0a <，∴===故答案为：a ． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．13．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a ＞0+3.a =a+3. 【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键. 14．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时， ．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x =，代入原函数即可解答. 【详解】 因为函数1x f xx ，所以当1x =时， 211()2221f x ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 15．【解析】【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∵=∴，即．解得．【点睛】本题考查了解析：【解析】【分析】a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∴(22118=，即2222118235a b c =+++++．2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩154181080abc ∴=⨯⨯=．【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左、.16．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n （n ≥3且n 是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．17．9【解析】【分析】设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y=，则原方程变形为，∴，即，∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴解析：9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设则原方程变形为 ()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3， ∵， ∴，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用. 18．5【解析】试题解析：由题可知，∴，∴，∴，①②得，，解方程组得，∴．故答案为：5.解析：5【解析】试题解析：由题可知3030m n m n -+≥⎧⎨--≥⎩， ∴3m n +=，0=，∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩①②， ①-②得2620m n +-=，31m n +=，解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩， ∴4(1)5p m n =-=--=．故答案为：5.19．【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．【点睛】此题考查的是二t =，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t =，由算术平方根的非负性可得t ≥0，则244t =+8=+8=+81)=+6=+21)=1t ∴=．．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．20．【详解】若的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a=1，b=，∴a -b==1．故答案为1．解析：【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，∴-b 1)=1．故答案为1．三、解答题21．无22．无23．无25．无26．无27．无28．无。
初中数学《函数自变量的取值范围》练习题(含答案)
函数自变量的取值范围一 、选择题（本大题共4小题）1.函数y =x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥B ．12x ≥C ．12x ≤-D ．12x ≤2.在函数y 中，自变量x 的值取值范围是( )A.3x <-B.3x ≤-C.3x ≤D.3x >3.函数y =的自变量的取值范围是( ) A.22x -<≤ B.22x -≤≤ C.2x ≤且2x ≠ D.22x -<<4.以下说法正确的是（ ）A ．平行四边形是轴对称图形B ．函数y =的自变量取值范围2x ≥ C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．直线5y x =- 不经过第二象限二 、填空题（本大题共10小题）5.根据你的理解写出下列y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（我们称为定义域）．⑴ 某人骑车以6/m s 是速度匀速运动的路程y 与时间x ，解析式： ，定义域： ；⑵ 正方形的面积y 与边长x ，解析式： ，定义域： ；6.函数52x y x -=-自变量的取值范围是 ． 7.函数214y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 8.函数2113y x =+的自变量x 的取值范围是 ．9.函数y =x 的取值范围是 ． 10.在函数 121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．11.函数13y x =-中自变量x 的取值范围是__________ 12.函数y 的自变量x 的取值范围是 ．13.函数25y x =-自变量的取值范围是 ．14.函数y 的自变量x 的取值范围是 ．三 、解答题（本大题共8小题）15.某礼堂共有25排座，第一排有20个座位，后面每排比前一排多1个座位．求每排座位数y 与这排的排数x 的函数关系，并写出自变量的取值范围．16.求下列各函数中自变量x 的取值范围；⑴y =y；⑶0y x =；⑷y =+17.如图，周长为24的凸五边形ABCDE 被对角线BE 分为等腰ABE ∆及矩形BCDE ，AE DE =，设AB 的长为x ，CD 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，写出自变量的取值范围．18.等腰ABC ∆周长为10cm ，底边BC 长为cm y ，腰长为cm x 。
求取值范围的题
示例1：不等式求解题目：解不等式2x - 5 < 3(x - 1) 并求x 的取值范围。
解答：展开不等式右边：2x - 5 < 3x - 3将所有项移到左边：2x - 3x < 5 - 3简化得到：-x < 2两边同时乘以-1（注意要翻转不等号）：x > -2因此，x 的取值范围是x > -2。
示例2：分式不等式求解题目：解不等式(x - 2)/(x + 3) > 0 并求x 的取值范围。
解答：找出不等式的临界点：x = 2 和x = -3将数轴分为三个区间：(-∞, -3)，(-3, 2)，(2, +∞)选取每个区间内的测试点，例如：-4, 0, 3代入原不等式检验：当x = -4 时，(x - 2)/(x + 3) = (-4 - 2)/(-4 + 3) = 6/(-1) = -6 < 0当x = 0 时，(x - 2)/(x + 3) = (0 - 2)/(0 + 3) = -2/3 < 0当x = 3 时，(x - 2)/(x + 3) = (3 - 2)/(3 + 3) = 1/6 > 0根据测试结果，只有当x 在区间(2, +∞) 时，不等式成立。
因此，x 的取值范围是x > 2（注意x ≠ -3 因为分母不能为零）。
示例3：二次方程根的取值范围题目：已知方程x^2 - 4x + m = 0 有两个实数根，求m 的取值范围。
解答：根据二次方程的判别式Δ = b^2 - 4ac，其中 a = 1, b = -4, c = m要使方程有两个实数根，需要Δ ≥ 0计算判别式：Δ = (-4)^2 - 4 × 1 × m = 16 - 4m解不等式16 - 4m ≥ 0 得到m ≤ 4因此，m 的取值范围是m ≤ 4。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
八年级数学上册第十五章分式方法专题巧用分式方程的解求字母的值或取值范围习题新人教版
6
6
②当 2m＋1≠0 时，x＝－
.若－
＝3，分母为 0，此时方程无解，
2m＋1
2m＋1
3
6
解得 m＝－ ；若－
＝0，分母为 0，此时方程无解，但无 m 的值与之对应．
2
2m＋1
1
3
2m＋x
2
综上所述，当 m＝－ 或 m＝－ 时，关于 x 的分式方程
－1＝ 无解．
2
2
x－3
x
类型三 利用分式方程的解的取值范围求字母的值或取值范围
x＞ 7 .
a－3
∴－1≤
<0，解得－4≤a＜3，即整数 a＝－4，－3，－2，－1，0，1，2.分
7
a＋1
a＋1
式方程去分母，得 x＋a－2＝3x－3，解得 x＝
.∵x＝
为整数，且 x≠1，
2
2
∴a＝－3 或－1，∴所有满足条件的整数 a 的值之和为－3－1＝－4.
3
1
∴若这个分式方程有解，m 的取值范围是 m≠±1，且 m≠－ .
3
2m－x
3.若关于x的分式方程
＋1＝ 无解，求m的值.
−1
（x＋3）（x－1）
2m－x
x
2m－3
解：分式方程
＋1＝
去分母、整理，得 x＝
.
（x＋3）（x－1）
x－1
2
若分式方程无解，则 x＝1 或 x＝－3.
2m－3
5
当 x＝1 时，
5.若关于x的分式方程
－1＝
的解为非负数，求k的取值
−3
（x－3)(x－1）
范围.
解：分式方程去分母，得 x(x－1)－(x－3)(x－1)＝k，去括号、合并
最新华东师大版下册数学八年级函数自变量的取值范围.函数值同步练习试题.doc
（新课标）华东师大版八年级下册17.1.2函数自变量的取值范围.函数值一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤22．函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣13．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=14．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（）A．1 B．﹣2 C．D．35．下面说法中正确的是（）A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 烤制时间/分40 60 80 100 120140 160 180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（）A．140 B．138 C．148 D．1607．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．﹣48．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1二．填空题（共6小题）9．函数中，自变量x的取值范围是_________ ．10．函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．11．函数，当x=3时，y= _________ ．12．函数的主要表示方法有_________ 、_________ 、_________ 三种．13．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是_________ ．输入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据…14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是_________ ．三．解答题（共6小题）15．求函数y=的自变量x的取值范围．16．求下列函数的自变量的取值范围．（1）y=x2+5；（2）y=；（3）y=．17．已知函数y=2x﹣3．（1）分别求当x=﹣，x=4时函数y的值；（2）求当y=﹣5时x的值．18．当自变量x取何值时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）0 1 2 3 4 5温度（℃）20 14 8 2 ﹣4 ﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？20．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t 计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．17.1.2函数自变量的取值范围.函数值参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围为（）A． x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有专题：函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．函数y=中的自变量x的取值范围是（）A． x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．点评：本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（）A． 1 B．﹣2 C．D． 3考点：函数值．菁优网版权所有专题：图表型．分析：先根据x的值确定出符合的函数解析式，然后进行计算即可得解．解答：解：x=﹣1时，y=x2=（﹣1）2=1．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，根据自变量的取值范围准确确定出相应的函数解析式是解题的关键．5．下面说法中正确的是（）A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对考点：函数的表示方法．菁优网版权所有分析：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．解答：解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C．点评：本题考查了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法．要熟练掌握．6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 烤制时间/分40 60 80 100 120140 160 180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（）A． 140 B．138 C．148 D．160考点：函数的表示方法．菁优网版权所有分析：观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=3.2千克代入即可求出烤制时间t．解答：解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，，解得所以t=40x+20．当x=3.2千克时，t=40×3.2+20=148．故选C．点评：本题考查了一次函数的运用．关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．7．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．﹣4考点：函数值．菁优网版权所有专题：图表型．分析：根据流程，把输出的函数值分别代入函数解析式求出输入的x的值即可．解答：解：∵输出数值y为1，∴①当x≤1时，0.5x+5=1，解得x=﹣8，符合，②当x＞1时，﹣0.5x+5=1，解得x=8，符合，所以，输入数值x为﹣8或8．故选C．点评：本题考查了函数值求解，比较简单，注意分两种情况代入求解．8．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二．填空题（共6小题）9．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案是：x≥﹣2且x≠1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．11．函数，当x=3时，y= ﹣3 ．考点：函数值．菁优网版权所有分析：把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解．解答：解：当x=3时，y==﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解，是基础题，比较简单．12．函数的主要表示方法有列表法、图象法、解析式法三种．考点：函数的表示方法．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：根据函数的三种表示法解答即可．解答：解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．故答案为列表法、图象法、解析式法．点评：本题考查了函数的表示方法，不论何种形式，符合函数定义即可，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．13．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是．输入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据…考点：函数的表示方法．菁优网版权所有专题：计算题；规律型．分析：分析可得：各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，故当输入数据是正整数n时，即可求得输出的值．解答：解：∵各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，∴当输入数据是正整数n时，输出的数据是．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是y=x﹣4 ．考点：函数的表示方法．菁优网版权所有分析：要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．解答：解：移项得：﹣3y=12﹣x，系数化为1得：y=x﹣4．故答案为：y=x﹣4．点评：考查了函数的表示方法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．三．解答题（共6小题）15．求函数y=的自变量x的取值范围．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16．求下列函数的自变量的取值范围．（1）y=x2+5；（2）y=；（3）y=．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：（1）根据对任意实数，多项式都有意义，即可求解；（2）根据分母不等于0，即可求解；（3）根据任意数的平方都是非负数即可求解．解答：解：（1）x是任意实数；（2）根据题意得：x+4≠0，则x≠﹣4；（3）x是任意实数．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．已知函数y=2x﹣3．（1）分别求当x=﹣，x=4时函数y的值；（2）求当y=﹣5时x的值．考点：函数值．菁优网版权所有分析：（1）把x的值分别代入函数关系式计算即可得解；（2）把函数值代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可．解答：解：（1）x=﹣时，y=2×（﹣）﹣3=﹣1﹣3=﹣4，x=4时，y=2×4﹣3=8﹣3=5；（2）y=﹣5时，2x﹣3=﹣5，解得x=﹣1．点评：本题考查了函数值求解，已知函数值求自变量，是基础题，准确计算是解题的关键．18．当自变量x取何值时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？考点：函数值．菁优网版权所有分析：根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：由题意得，解得，当x=﹣时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15．点评：本题考查了函数值，利用了函数值相等，自变量相等得出方程组是解题关键．19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）0 1 2 3 4 5温度（℃）20 14 8 2 ﹣4 ﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？考点：函数的表示方法．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化；（2）根据表格数据，高度越大，时间越低，所以随着高度的h的增大，温度t 在减小；（3）求出当h=6时温度t的值即可．解答：解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．（3）距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．点评：本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．20．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t 计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．考点：函数值；常量与变量．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（1）因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y．（2）令t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解．解答：（1）解：自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；（2）解：当t=2，x=5时，y=3.5×5+2=19.5；所以此时地壳的温度是19.5℃．点评：本题只需利用函数的概念即可解决问题．。
初中函数取值范围练习题
初中函数取值范围练习题函数是数学中一个重要的概念，函数的取值范围是我们在学习函数时需要掌握的重点。
下面将通过一些练习题来帮助理解函数的取值范围。
练习题一：设函数 f(x) = 2x - 1，求函数 f(x) 的取值范围。
解析：要求函数 f(x) 的取值范围，需要找到 x 的所有可能取值，然后代入函数中求出对应的函数值。
首先，设函数 f(x) 的函数值为 y。
根据函数的定义式可得：y = 2x - 1然后，我们可以通过观察发现，函数 f(x) 是一个一次函数，其图像是一条直线。
由于一次函数的图像是一条无限延伸的直线，因此函数f(x) 的取值范围也是无限的。
练习题二：设函数 g(x) = x^2 + 2x + 3，求函数 g(x) 的取值范围。
解析：要求函数 g(x) 的取值范围，同样需要找到 x 的所有可能取值，然后代入函数中求出对应的函数值。
首先，设函数 g(x) 的函数值为 y。
根据函数的定义式可得：y = x^2 + 2x + 3接下来，我们可以通过图像来观察函数 g(x) 的取值范围。
由于函数g(x) 是一个二次函数，其图像是一个开口朝上的抛物线。
我们可以看到，函数的图像在抛物线的顶点处取得最小值，然后逐渐增大。
因此，我们只需要求出函数的顶点即可确定函数的取值范围。
通过求导数可得函数的导函数为 g'(x) = 2x + 2。
当导函数等于零时，函数的斜率为零，即函数的切线为水平线。
解方程 g'(x) = 0 可得 x = -1。
将 x = -1 代入原函数 g(x) 可得 y = 3。
因此，函数 g(x) 的取值范围为大于等于 3 的所有实数。
练习题三：设函数 h(x) = 1/x，求函数 h(x) 的取值范围。
解析：要求函数 h(x) 的取值范围，同样需要找到 x 的所有可能取值，然后代入函数中求出对应的函数值。
首先，设函数 h(x) 的函数值为 y。
根据函数的定义式可得：y = 1/x函数 h(x) 的定义域为除了 x = 0 外的所有实数。
八年级数学一次函数自变量取值范围练习题
八年级数学一次函数自变量取值范围班别 姓名 学号一、学习目标：了解函数概念，并学会找自变量取值范围。
二、学习过程：知识点一：自变量的取值范围：提示：x 能取什么数或不能取什么数例1、（1）21y x =+的自变量x 的取值范围是 ；（2）1y x=的分母 0≠，即x ≠ 。
所以自变量x 的取值范围是 。
（3）2y x =的自变量x 的取值范围是 ；（4）11y x =+的分母 0≠，即x ≠ 。
所以自变量x 的取值范围是 。
（5）y =x -2≥0，所以自变量x 的取值范围是 ；练习：求下列函数中自变量的取值范围。
（1）225y x =-+的自变量x 的取值范围是 ；（2）213x y +=的自变量x 的取值范围是 ； （3）321y x =+的分母 0≠，即x ≠ 。
所以自变量x 的取值范围是 ；（4）35y x =-的分母 0≠，即x ≠ 。
所以自变量x 的取值范围是 。
（5）b =中， ≥0，所以自变量x 的取值范围是 ；（6）12x y -=的自变量x 的取值范围是 ；例2：现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y 和学生数x 之间的函数关系式（也叫解析式） ，自变量x 的范围是 。
练习：1、购买一些铅笔，单价0.2元每支，写出总价y 元与铅笔支数x 的函数解析式 ，自变量是 ，是 的函数，自变量x 的取值范围。
2、一个三角形的底边长为10，高h 可任意伸缩，写出面积S 随h 变化的解析式，常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数，自变量的取值范围 。
义，而且还要使 有意义。
三、课堂练习：A 组1、求下列函数的函数值（1）25y x =+ （2）22y x =解：当1x=时，y=，x=时，y=，解：当1当3x=-时，y=，x=时，y=，当1当3x=时，y=，x=-时，y=，当3当10x=-时，y=。
x=时，y=。
当32、一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，已知小球滚动的距离s（cm）与时间t（s）的函数关系式是2=，如果斜坡长为2米，求小球滑到坡底的时s t2间，写出自变量的取值范围。
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初二数学取值范围练习题
题目一：方程的解集表示范围
1. 解方程：2x + 5 = 13，并写出解集的表示范围。
解析：
将方程2x + 5 = 13移项，得到2x = 13 - 5，即2x = 8。
进一步计算得到x = 4。
解集的表示范围为{x | x = 4}。
题目二：不等式的解集表示范围
1. 求解不等式2x - 3 > 7，并写出解集的表示范围。
解析：
将不等式2x - 3 > 7移项，得到2x > 7 + 3，即2x > 10。
进一步计算得到x > 5。
解集的表示范围为{x | x > 5}。
题目三：复合不等式的解集表示范围
1. 求解复合不等式-2 < x - 3 ≤ 5，并写出解集的表示范围。
解析：
首先，解第一个不等式-2 < x - 3，移项得到x - 3 > -2，即x > 1。
再解第二个不等式x - 3 ≤ 5，移项得到x ≤ 5 + 3，即x ≤ 8。
综合以上两个不等式的解集，得到1 < x ≤ 8。
解集的表示范围为{x | 1 < x ≤ 8}。
题目四：绝对值不等式的解集表示范围
1. 求解绝对值不等式|3x - 5| < 7，并写出解集的表示范围。
解析：
首先，解不等式3x - 5 < 7，移项得到3x < 7 + 5，即3x < 12。
进一步计算得到x < 4。
然后，再解不等式3x - 5 > -7，移项得到3x > -7 + 5，即3x > -2。
进一步计算得到x > -2/3。
综合以上两个不等式的解集，得到-2/3 < x < 4。
解集的表示范围为{x | -2/3 < x < 4}。
结语：
通过解题，我们学习了方程和不等式的解集表示范围。
在数学中，准确表示解集能够帮助我们更好地理解和应用数学知识。
加强对取值范围的理解，将有助于我们解决实际问题和提高数学能力。