高一数学必修一函数的解析式
最新人教版高一数学必修1第一章《函数的表示法函数的解析式及映
最新人教版高一数学必修1第一章《函数的表示法函数的解析式及映函数的解析式及映射知识点一：函数的解析式1．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则此一次函数的解析式为A．f(x)＝－x B．f(x)＝x－1 C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x＋12．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 3．(2022年湖南宜章一中期中)如果常数项为0的二次函数f(x)的图象经过点M(1,5)，N(－1，－3)，那么这个函数的解析式为________．2x，0≤x1，??4．函数f(x)＝?2，1≤x2，??3，x≥22的值域是________．知识点二：映射的概念5．(2022年山东师大附中学分认定考试)下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是6．(2022年湖南宜章一中期中)已知集合A到B的映射f：x→y＝3x＋2，那么集合A中元素2在集合B中对应的元素是A．3 B．8 C．5 D．9 7．若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有①A中的任一元素在B中必须有象且唯一；②B中的多个元素可以在A中有相同的原象；③A中的多个元素可以在B中有相同的象；④B中的元素可以在A中无原象；⑤象的集合就是集合B.A．1个B．2个C．3个D．4个8．设集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是11A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x 2311C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x46能力点一：求函数的解析式9．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为A．y＝50x(x＞0) B．y＝100x(x＞0)C．y＝__(x＞0) D．y＝(x＞0) __10．2022年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12 000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目男篮足球乒乓球票价(元/场) 1 000 800 500 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票数与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，则可以预订男篮门票数为A．2 B．3 C．4 D．511．若f(x)是一次函数，f[f(x)]＝4x－1且f(0)＜0，则f(x)＝__________.12．如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的解析式．13．(2022年湖北黄冈中学期中)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x，求函数f(x)的解析式．能力点二：抽象函数的解析式1－x1－x214．已知f()＝，则f(x)的解析式为1＋x1＋x2x2x2__A. 2 B．－2 C.2 D．－1＋x1＋x1＋x1＋x2115．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，x则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为1111A．－B．－C. D．－__－2x＋2x＋216.(2022年辽宁实验中学期中)已知f(x－1)＝x＋2x，则f(x)＝________.17．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x、y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的表达式．能力点三：映射的判断与应用18．在映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则与A中的元素(－1,2)对应的B中的元素为A．(－3,1) B．(1,3) C．(－1，－3) D．(3,1) 19．设f：x→x2(x∈Z)是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是A．B．粱{1} C．{1} D．{1，－1}x＋yx－y20．已知(x，y)在映射f：A→B下的象是(，)，则(3,1)的原象是22A．(4,1) B．(4,2) C．(3,2) D．(5,2)21．设集合M＝{(x，y)|x，y∈R}，建立集合M到R的映射f：M→R，且f(x，y)＝|x＋y|，则2的原象在平面直角坐标系下所对应的点满足的关系是A．x＋y＝2 B．x＋y＝－2 C．|x＋y|＝2 D．无法确定22．已知集合A＝{1,2,3}，集合B＝{4,5,6}，映射f：A→B，且满足1的象是4，则这样的映射有A．2个B．4个C．8个D．9个23．如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22 cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式．答案与解析基础巩固1．D 设f(x)＝kx＋b，把点(1,0)和(0,1)代入可得k＝－1，b＝1，故f(x)＝－x＋1. 2．B ∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1.3．f(x)＝x2＋4x 设二次函数f(x)＝ax2＋bx，把M(1,5)，N(－1，－3)代入可求得a＝1，b＝4.4．[0,2]∪{3} 当0≤x＜1时，0≤2x2＜2，结合f(x)的解析式得f(x)∈[0,2]∪{3}．5．D6．B 把x＝2代入得y＝8.7．C 由映射的定义可知①③④正确．18．A 由f：x→y＝x，集合A中的元素6对应3{y|0≤y≤2}，故选项A不是映射．2能力提升x＋3x509．C 由・y＝100，得2xy＝100，∴y＝(x＞0)．2x10．D 设足球门票数与乒乓球门票数都预定n(n∈N*)张，则男篮门票数为(15－2n)张，得??800n＋500n＋1 000?15－2n?≤12 000，? ?800n≤1 000?15－2n?，?25解得4≤n≤5. 714由n∈N*，可得n＝5,15－2n＝5.2??k＝4，1211．2x－设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f[f(x)]＝kx＋kb＋b＝4x－1，所以?3??kb＋b＝－1.1又f(0)＝b＜0，解得k＝2，b＝－.312．解：盒子的底是正方形，边长为a－2x，盒子的高为x，所以盒子的体积为V＝x(aa－2x)2(0＜x＜)．213．解：设f(x)＝ax2＋bx＋1，则f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝2ax＋a＋b，而f(x＋1)－f(x)＝2x，所以2ax＋a＋b＝2x.所以2a＝2，a＋b＝0，则a＝1，b＝－1.又由f(0)＝1，得c＝1.所以f(x)＝x2－x＋1.1－x1－t14．C 令＝t，则x＝，1＋x1＋t1－t21－??1＋t2tf(t)＝＝. 1－t21＋t21＋??1＋t15．D 设x＜－2，则－x－2＞0，而图象关于x＝－1对称，得f(x)＝f(－x－2)＝1所以f(x)＝－.x＋216．x2＋4x＋3(x≥－1) 令x－1＝t，则x＝t＋1(t≥－1)，得x＝(t＋1)2，代入原式得f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3(t≥－1)，故f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．17．解：因为对于x，y∈R有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，令x＝0得f(－y)＝f(0)－y(－y＋1)，所以f(－y)＝y2－y＋1. 所以f(y)＝y2＋y＋1(y∈R)．所以f(x)＝x2＋x＋1(x∈R)．18．A x＝－1，y＝2，则x－y＝－3，x＋y＝1，所以(－1,2)对应(－3,1)．19．B 由映射的概念可知A＝{1}或{－1}或{1，－1}，故A∩B＝?或{1}．y＝3，?x＋220．B 由?x－y?2＝1，1，－x－2解得x＝4，y＝2.故(3,1)的原象是(4,2)．21．C 求2的原象满足的关系，说明2是象，故f(x，y)＝|x ＋y|＝2，选C. 拓展探究22．D 2和3的象可以分别为4和4；4和5；4和6；5和4；5和5；5和6；6和4；6和5；6和6，共9种．所以对应9个映射．23．解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H，因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝22 cm，所以BG ＝AG＝DH＝HC＝2 cm. 又BC＝7 cm，所以AD＝GH＝3 cm.1(1)当点F在BG上，即x∈(0,2]时，y＝x2；2(2)当点F在GH上，即x∈(2,5]时，y＝2＋(x－2)・2＝2x－2；(3)当点F在HC上，即x∈(5,7]时，y＝S10.所以函数解析式为五边形ABFED＝S梯形ABCD1－SRt△CEF＝－(x－7)2＋2??y＝?2x－2，x∈?2，5]，1?－??x－7?＋10，x∈?5，7].212x，x∈?0，2]，2。
高一数学必修一函数的解析式
求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法（直接变换法）如：f （x-1）=x+1，求f （x ）的解析式。
2) 待定系数法如：若f{f[f(x)]}=27x+26,求f （x ）的解析式。
3) 换元法如：f （1 x ）=x+2x ，求f （x ）。
4) 消参法如：如果f （x ）满足af （x ）+f （x1）=ax ，x ∈R ，且x ≠0，a ≠+1，求f （x ）。
5) 特殊值法如：设f （x ）是R 上的函数，f （0）=1，并且对任意实数x 、y 有f （x-y ）=f （x ）-y （2x-y+1），求f （x ）。
6、函数最大（小）值○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；练习：1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2．已知221)1(xx x x f +=-, 求)(x f 的解析式.3．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .4．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.5．设)(x f 是定义在*N 上的函数,若1)1(=f ,且对任意的x,y 都有：xy y x f y f x f -+=+)()()(, 求)(x f .6．已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。
高一数学 必修一 求函数解析式的七种求法
一、待定系数法：1、已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .2、已知二次函数()x f 满足()()2--2-x f x f =，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数()x f 的解析式。
3、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。
4、求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；二、配凑法：5、已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式6、已知函数()11-23+=-x -x x x f ，求()x f 的解析式。
7、（1）已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0． （2）若x x x f 2)1(+=+,求)(x f8、（1）已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f （2）已知 ()211xf x x =++,求()f x .9、已知x ≠0，函数f （x ）满足f （x x 1-）=x 2+21x ，求f （x ）四、代入法：10、已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式11、已知函数()x x x f 22+=，求函数()1-x f y =的解析式。
已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.12、已知f(1－cosx)=sin 2x ，则f(x)=______________.已知f(cosx)=cos5x ，则f(sinx)=______________.13、已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.五、构造方程组法：14、设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 15、已知3f(x)+f(x 1)=x ，求f(x)16、已知函数()x f 满足2()x x f x f 31=⎪⎭⎫⎝⎛+，求函数()x f 的解析式。
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法是求函数的重
要方法之一，它能帮助学生掌握函数的求解方法，是数学学习的重要组成部分。
本文将介绍如何使用换元法来求函数的解析式，以便学生能够更有效地学习和理解求函数的概念。
首先，要想用换元法求得函数的解析式，我们需要了解其中的基本概念，即换元法的概念与其定义。
它是一种将原函数形式中的变量进行替换的方法，使其变为另外一种函数，从而可以解决函数的求解。
下面我们来看一个例子，用换元法求函数解析式。
假设有函数y=5x+3,我们将其中的x替换成y，可以得到
y-3=5(x-3),两边同时除以5，可以得到x=y-3/5.以看出，用换元法之后得到的函数解析式为：x=y-3/5。
这样，我们就可以得到函数解析式，从而更有效地求函数解析式。
另外，换元法在求函数解析式过程中也有一些注意事项：
1、在换元之前，首先识别函数的形式，确定变量的范围；
2、其次，要注意换元时的相互变换是否正确；
3、最后，要根据指定的变量，实际算出求解结果函数；
4、最后，要正确核对最终结果，以免出现错误。
以上就是换元法求函数解析式的基本方法，通过这种方法，可以有效地求得函数的解析式。
换元法是求函数解析式的有效方法，其不仅可以使学习者更容易理解函数的性质，而且可以提高学习者的函数求解能力，是一种有效的数学学习方法。
总之，换元法在求函数解析式过程中非常有用，它可以帮助学生更好地掌握和理解函数求解方法，增进学生学习数学的兴趣，提高学生数学学习的能力。
高一数学求函数解析式的方法
高一数学求函数解析式的方法嘿，同学们！咱今天就来好好唠唠高一数学里求函数解析式的那些事儿。
咱就说函数解析式，那可真是数学世界里的一把钥匙啊！它能帮咱打开好多知识的大门呢。
先来说说待定系数法，这就好比是给函数这个神秘的家伙穿上合适的衣服。
咱先根据题目给的条件，判断出函数的大概模样，然后设出相应的解析式，再通过已知的信息把那些系数给确定下来，这不就大功告成啦！就像拼图一样，一块一块地把它拼完整，是不是很有意思呀？还有换元法，哇哦，这个可神奇啦！就好像变魔术一样。
把一个复杂的式子用一个新的变量来代替，让问题一下子变得简单明了。
就好像把一团乱麻解开，找到那根关键的线头，轻轻一拉，一切都顺顺当当啦。
再说说配凑法，这就像是个巧匠，把各种零件巧妙地组合在一起。
通过对已知式子的摆弄，凑出我们需要的函数解析式，是不是很有成就感呀！咱举个例子哈，比如说有个函数 f(x)满足某个条件，咱就可以通过这些方法去找出它具体的解析式。
这就好像是侦探在破案，根据蛛丝马迹去找到真相。
想象一下，你就是那个聪明的侦探，面对这些函数问题，一点一点地分析，一步一步地找到答案，那感觉多棒呀！而且哦，求函数解析式可不仅仅是为了做题，它在好多实际问题中都有大用处呢。
比如说计算成本啦，预测趋势啦，用处可多了去啦。
所以呀，同学们，一定要把这些方法好好掌握住，它们可是咱在数学世界里闯荡的宝贝呀！别嫌麻烦，多练几遍，你就会发现，原来求函数解析式也没那么难嘛。
加油哦，相信你们都能搞定的！反正不管怎么说，高一数学的求函数解析式方法就是很重要，咱可得认真对待，好好学。
等咱学会了，那数学成绩还不得蹭蹭往上涨呀！哈哈，就这么定啦！。
高一数学必修一所有公式归纳
高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。
2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。
3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。
4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。
5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。
数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。
2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。
3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。
5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。
数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时。
2、分数指数幂。
正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。
数学高一函数知识点
数学高一函数知识点各个科目都考试内容有自己的学习方法，但其实其实全都是万变不离其中的，基本离不开背、记，练，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是给大家整理的一些高一函数知识点的研读资料，希望对大家有所能够帮助。
高一数学必修数论一函数高等数学1. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)线性判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调上升通道性;偶函数在对称的单调区间内有功能性相反的单调性;2. 复合函数的有关风险问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究课题函数的问题一定要注意定义域优先优先权的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意两点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图象又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图形又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;五年级数学必修一函数知识点总结一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
高一数学讲义-函数的解析式、定义域和值域
技巧提示：配方法能解决与二次函数有关的函数的值域问题．
本题可以直接配方，得 y 2 x 2 4x ＝ 2 4 (x 2)2 ，
然后经分析得所求函数的值域为 y 0, 2 ，因此，有时直接分析也能得到函数的值域．
技巧提示：函数 y f (x) 的定义域为 0,2，意思是 f 只能对 0,2中的数作用，也就是对 0,2中的数
f 才有意义．函数 f (ln x) 要有意义，必须 f 对 ln x 能作用，所以必须 0 ln x 2 ．
又例:已知函数 f (x) mx 2 mx 1 的定义域是全体实数，则 m 的取值范围是（ ）
三、典型例题精讲
1
【例 1】如果 f (x 1) x2 5x 4 ，那么 f (x) ＝
.
解析：方法一（配凑法）∵ f (x 1) x2 5x 4 ＝ (x 1 1)2 5(x 1 1) 4 ，
∴ f (x) ＝ (x 1)2 5(x 1) 4 ＝ x 2 7 x 10 ．
方法二（换元法） 设 x 1 t ，则 x t 1，于是 f (t) (t 1)2 5(t 1) 4 ＝ t 2 7t 10 ，
即 f (x) ＝ x 2 7 x 10 ． 技巧提示：（1）凑配法：若已知 f (g(x)) 的表达式，需求 f (x) 的表达式，可把 g ( x) 看成一个整体， 把右边变为由 g (x) 组成的式子，再将 g (x) 统一换为 x ，求出 f (x) 的表达式．
∴ f (x) ＝ x2 x 1.
方法二：令 x ＝0，得 f ( y) f (0) y( y 1) 1 y 2 y ( y)2 ( y) 1，
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高一数学必修一函数的解析式
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求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法（直接变换法）
如：f （x-1）=x+1，求f （x ）的解析式。
2) 待定系数法
如：若f{f[f(x)]}=27x+26,求f （x ）的解析式。
3) 换元法
如：f （1 x ）=x+2x ，求f （x ）。
4) 消参法
如：如果f （x ）满足af （x ）+f （
x
1）=ax ，x ∈R ，且x ≠0，a ≠+1，求f （x ）。
5) 特殊值法
如：设f （x ）是R 上的函数，f （0）=1，并且对任意实数x 、y 有f （x-y ）=f （x ）-y （2x-y+1），求f （x ）。
6、函数最大（小）值
○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大
（小）值
○
2 利用图象求函数的最大（小）值 ○
3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)； 练习：
1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
2．已知221)1(x
x x x f +=-, 求)(x f 的解析式. 3．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .
4．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式
x x
f x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式. 5．设)(x f 是定义在*N 上的函数,若1)1(=f ,且对任意的x,y 都有：xy y x f y f x f -+=+)()()(, 求)(x f .
6．已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。
7．已知f(x+1)
= 2x +1，
求f(x)解析式。
8．求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7
9．设函数F(x)=f(x)+g(x)其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是2x 的反比例函数，又F(2)=F(3)=19,求F （x)的解析式。
10． 若,1)1(x
x x f -=求)(x f ． 11．已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0
12．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。
13．设f(x)=22x -3x+1,g(x-1)=f(x),求g(x)及f[g(2)]
14．已知)(x f 是一次函数，且64)]([+=x x f f ，求)(x f ．
15．若,)(2)1(x x f x
f =+求)(x f ． 16．若x x x f -=-2)23(，求)2(f ．
17．已知()3()26,f x f x x --=+求()f x ．
一、集合
集合中元素的三个特性：
(1)确定性、（2）、互异性（3）、无序性。
1）集合的表示方法：列举法、描述法与Venn 图。
◆ 注意：常用数集及其记法：
非负整数集：N ； 正整数集：N*或 N+； 整数集：Z ； 有理数集：Q ； 实数集R
◆ 任何一个集合是它本身的子集。
AA
◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集
◆ 运算类型：交集、并集、补集
二．函数
1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：
y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．
◆ 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无
关）；
②定义域一致 (两点必须同时具备)
2．值域 : 先考虑其定义域
3．区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
4．对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且
象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是
同一个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原
象。
5.函数的单调性(局部性质)
（1）函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：（最普通最常用的方法）
○1任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2作差f(x1)－f(x2)；
○3变形（通常是因式分解和配方）；
○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
○5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调
性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切
相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区
间和在一起写成其并集.
（2）利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点
对称；
○2确定f(－x)与f(x)的关系；
○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对
称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .。