八年级上册勾股定理复习资料
八年级上册数学 第一章 勾股定理基本题型总结(经典全面)
CA BDBAC DB专题复习：勾股定理1、勾股定理考点一、勾股定理定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
解释：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2(古时候把直角三角形中较短边叫做“勾”，较长的直角边为“股”，斜边称为“弦”)典型例题例题1、（1）在直角三角形ABC中，AC=5，BC=12，求AB的长。
（2）在直角三角形ABC中，AB=25，AC=20，求BC的长。
常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10等技巧总结：利用勾股定理，在直角三角形中，已知两边可求第三边；一般情况下，用a，b 表示直角边，c表示斜边，则有a2+b2=c2，还可以有其他形式的变式。
例题2、一个零件的的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12,求CD的长.例题3、如图所示，已知三角形ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC边上的高。
技巧总结：有时某些线段不可以直接写出来，可以用数学转化的思想，构造直角三角形，再求出答案，也可以用勾股定理建立方程去求。
例题4、如图，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部点C8米处，已知旗杆长16米，则旗杆是在距底部多少米处断裂？技巧总结：要用勾股定理的变形公式。
例题5、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
技巧总结：分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×21ab ＋c 2，右边S=（a+b ）2，左边和右边面积相等，即4×21ab ＋c 2=（a+b ）2 对应的课堂练习：1. 下列说法正确的是（ ）A .若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2B .若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2C .若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2D .若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 22. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B.c b a >+ C.c b a <+ D.222c b a =+ 3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为20 4．在R t A B C ∆中， 90=∠C ， （1）如果a =3，b =4，则c = ； （2）如果a =6，b =8，则c = ； （3）如果a =5，b =12，则c = ；(4) 如果a =15，b =20，则c = .5．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为_______1．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ；⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ；⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；⑷三边之间的关系： 。
八年级上册期末章节复习第一章勾股定理
cb a cba ED CBA第一章勾股定理1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=． 即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 注：勾——较短的边、股——较长的直角边、弦——斜边． 2．勾股定理的证明： （1）弦图证明内弦图 外弦图221()42ABCD S a b c ab =-=+⨯正方形 221()42EFGH S c a b ab ==-+⨯正方形∴222a b c += ∴222a b c += （2）“总统”法（半弦图）如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形：2()()112222ABCD a b a b S ab c +-==⨯+梯形∴222a b c += 3．勾股数：满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数．（1）3、4、5；6、8、10；9、12、15；12、16、20；15、20、25等．（2）(,,)a b c 是组勾股数，则(,,)ka kb kc （k 为正整数）也是一组勾股数. （3）3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；11、60、61等 （4）21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为大于1的自然数） （5）22a m n =-，2b mn =，22c m n =+（m n >，且m 和n 均为正整数） 4．勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么前两边的夹角一定是直角．即在ABC △中，如果222AC BC AC +=，那么ABC △是直角三角形．5．勾股定理的常见题型．DC BAGF E H例1 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__________．例2 （1）若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）．A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍（2）若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为________．（3）下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③22m n +，22m n -,2mn （m ，n 均为正整数，m n >）；④2a ，21a +，22a +．其中能组成直角三角形的三边长的是（ ）． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 例3（1）如果直角三角形的两边长为4、5，则第三边长为________．（2）如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为________． （3）（七初半期）若|1|240a b a b --+-=，则以a 、b 为边的直角三角形的第三边为________． 例4在ABC △中，15AB =，13AC =，高12AD =，则三角形的周长是_________． 例5（1）如图6-1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，1AB =，2BC =，2CD =，3AD =，求四边形ABCD 的面积．（2）如图6-2，在四边形ABDC 中，BD CD ⊥，6BD =，8CD =，24AB =，26AC =，求该四边形面积．图6-1 图6-2ABC DDCB A例6（1）如图，梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置，BD 长0.5米，则梯子顶端A 下落了________米．（2）梯子靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米，现将梯子的底端向外移动到C ，使梯子底端C 到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端B 下降至D ，那么BD （ ）A ．等于1米B ．大于1米C ．小于1米D ．以上结果都不对（3）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC BC ⊥，AC BC =，当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯子B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y 的大小关系是（ ）A ．x y =B ．x y >C ．x y <D ．不确定 例7（1）（成外半期）若直角三角形斜边长为4，周长为432+，则三角形面积等于________． （2）（西川半期）如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，若455AD =，25BC =，请求出ABC △的周长．例8 （1）已知9-1，如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，如果8cm AB =，10cm BC =，求EC 的长． （2）如图9-2，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在'C 处，'BC 交AD 于E ，16AD =，8AB =，则DE 的长度为________．（3）如图9-3，矩形纸片ABCD 的长9cm AD =，宽3cm AB =，沿EF 将其折叠，使点D 与点B 重合，则折痕EF 的长为________cm ．图9-1 图9-2 图9-3EDC'C BAABCEA BCD。
八年级上册勾股知识点
八年级上册勾股知识点勾股定理，也称毕达哥拉斯定理，是一种解决直角三角形边长和角度的基础公式，是数学中非常重要的知识点。
在八年级的数学课程中，学习勾股定理是必不可少的一环。
因为它不仅在学习数学时会用到，还会在我们生活中的各个方面发挥作用。
1.勾股定理的定义勾股定理是指：对于一个直角三角形，它的长边的平方等于其短边的平方之和。
勾股定理可以用一个简单的公式来表达：a^2+b^2=c^2其中，a、b是直角三角形的两条直角边，c是斜边，也称为长边。
2.利用勾股定理求解问题对于一个直角三角形，如果其两条直角边的长度已知，可以利用勾股定理求解长边的长度。
例如，如果一条直角边的长是3，另一条直角边的长是4，那么可以用勾股定理计算出斜边的长度：c^2=3^2+4^2，即c=5。
另外，在解决一些几何问题时，我们也可以利用勾股定理来求解。
例如，已知一个正方形和一个内接的直角三角形，求正方形的面积与直角三角形面积之和。
这时，我们就需要利用勾股定理来求解直角三角形的斜边长度，然后再用其它几何知识来计算面积。
3.勾股定理的应用勾股定理不仅仅局限于数学问题的解决，还可以应用于各种领域中。
例如，在物理学中，勾股定理可以用来计算力和加速度之间的关系。
同时，在建筑工程中，勾股定理也可以用来确定房屋的墙角是否垂直。
此外，勾股定理还可以用来测量在草地上摆放帐篷时需要挑选的合适位置。
总结勾股定理虽然简单，但其应用范围却广泛。
学习勾股定理不仅仅是为了通过数学考试，还有助于我们在日常生活中更好地解决问题。
同时，勾股定理还是后续学习更高数学知识的基础。
因此，八年级学生应该认真学习勾股定理，并思考其实际应用的意义。
数学八年级上册知识点第一章
数学八年级上册知识点第一章数学八年级上册知识点第一章1.勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
注：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。
勾股定理又叫毕达哥拉斯定理2.勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3.勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。
4.勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用例题精讲：练习：例1：若一个直角三角形三边的.长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12(变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.解析：第一种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，以下说法正确的是( )A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20解析：根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C数学学习方法诀窍1细心地发掘概念和公式很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。
例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式〞。
二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。
这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。
三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。
记忆是理解的基础。
如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。
人教版 八年级数学上册 第十七章 勾股定理 综合复习(含答案)
人教版八年级数学第十七章勾股定理综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25 B．三角形周长为25C．斜边长为5 D．三角形面积为202. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动()A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米3. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.1、2、3B.C.D.4. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形.5. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定6. 如图所示，在中，三边的大小关系是（）A. B.C. D.7. 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．，，B．，，C．，，D．，，8. 已知的三边为、、，且，，，则是（）．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9. 如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定10. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、填空题（本大题共8道小题）11. 将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外边的长度为，则的取值范围为12. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13. 已知的的对边分别是，且满足，则三角形的形状是14. 如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是和，那么最小的正方形的面积为15. 已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，……，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是．16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为_______cm2.17.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．18. 如图，是等边中的一个点，，则的边长是.三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，分别是正方形中和边上的点，且，为的中点，连接，问是什么三角形？请说明理由.ABCD7cm20. 如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？21. 已知：如图，在四边形中，，，，，．求这个四边形的面积．22. 已知为正三角形内一点，，证明：。
八年级上期末复习总结-第一章勾股定理
第一章勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n的线段二、典型例题、练习题类型一：勾股定理的直接用法例题：如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是 cm2．解析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可． 根据勾股定理公式的变形，可求得．解：由勾股定理，得132－52=144，所以另一条直角边的长为12． 所以这个直角三角形的面积是21×12×5 = 30（cm 2）． 举一反三【变式1】:如图∠B =∠ACD =90°, AD =13,CD =12, BC =3,则AB 的长是多少? 【答案】∵∠ACD =90° AD =13, CD=12∴AC 2 =AD 2－CD 2=132－122=25 ∴AC =5又∵∠ABC=90°且BC =3 ∴由勾股定理可得AB 2=AC 2－BC 2=52－32=16 ∴AB = 4∴AB 的长是4.【变式2】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n 。
初二数学八年级上勾股定理专题复习
数学八年级上《勾股定理》专题复习一、知识回顾 （一）勾股定理： 1.定义直角三角形 的平方和等于 的平方。
数学式子： 2.应用（1）已知直角三角形的两边求 ；（2）利用勾股定理可以证明线段 关系的问题；（3）用勾股定理，在数轴上作出表示 的点，即作出长为 的线段。
3.使用注意事项（1）勾股定理使用条件：只对________三角形适用，不适用于锐角三角形和钝角三角形； （2）注意分清______边和_______边，避免盲目代入公式致错；（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长． 即c 2= a 2＋b 2，a 2= ，b 2= ． （二）勾股定理的逆定理：1.定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形.2.勾股数：满足 三个_________a 、b 、c 叫做勾股数。
常见勾股数：①3,4,5②5,12,13③6,8,10④7,24,25⑤8,15,17⑥9，40,41⑦18,24,30 二、知识讲解类型一：勾股定理的有关计算1.已知一个直角三角形的两边分别为3cm 和4cm ，那么第三边的长为 。
2.如图1，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为1 , l 2，l 3之间的距离为2 ,则AC 2的长是( )A ．13B ．20C ．26D ．5CB Acb a （1）ll 2 l 3ACB3.如图2，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2014个等腰直角三角形的斜边长是．（2）4.一个等腰三角形的周长是36cm，底边上的高是12cm，求三角形各边的长.5.在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE和EF2.举一反三：1.在△ABC中，∠B =90°，AB＝5，BC＝12，则AC边上的中线长为。
八年级数学上册勾股定理知识点笔记
八年级数学上册勾股定理知识点笔记基础知识点1：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
即：a?+b?＝c?要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边；（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。
2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a?+b?＝c?，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c?＝a?+b?，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c?>a?+b?，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c?<a?+b?，则△ABC为锐角三角形）。
3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
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FDA八年级上册学生辅导材料－－勾股定理1、 勾股定理：几何语言: 如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90° 根据勾股定理：222c b a =+1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm ，4cm ，则斜边长为_________ 斜边上的中线长为_____________,斜边上的高长为_________________2、在Rt △ＡＢＣ中， ＡＢ＝c, ＢＣ＝a, AC ＝b ，，∠C=90°，（要求画出草图） ①已知a=5,b=12，求c? ②已知a=15,c=25，求b? ③若a ∶b=3∶4，c=10求ABCS ∆？3、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆, 求地面钢缆固定点A 到电杆底部B 的距离．4、一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么以x 为边长的正方形的面积为 （ ） A 、13 B 、5 C 、13或5 D 、无法确定5、下图由４个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm ，求第4个直角三角形斜边长 度是 cm 练习：6、正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ） A 、2 B 、2 C 、22 D 、47、如图，在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ，AB=3,BD=2，DC=1，则AC=（ ） A 、6 B 、6 C 、5 D 、48、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部 抵着地面，此时，顶部距底部有 m ；9、如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD ，AB=60m ，BC=84m,AE=100m ，•则这条小路的面积是多少？AB CD10、如图,在海上观察所A ，我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶。
我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？ 2、勾股定理的逆定理:______________________________________________________________。
判断一个三角形是否为直角三角形方法：（1）先确定最大边（如c ） （2）验证2c 与22b a +是否具有相等关系（3）若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a + 则△ABC 不是直角三角形。
勾股数: 满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数.如（1）3，4，5； (2）5,12，13; （3）6，8，10；（4）8,15，17 （5)7,24，25 （6)9, 40, 41 11、如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形: 从点A 出发画一条线段ＡＢ,使它的另一个端点Ｂ在格点上，且长度分别为 (1）32； （2）25； （3) 10 （4）1312。
在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２， ＢＣ＝４， ＡＣ＝23, ∠C ＝３０°, 求∠B 的大小．13。
如图,AD ⊥CD ， ＡＢ＝１３,ＢＣ＝１２,ＣＤ＝４，ＡＤ＝３， 已知∠C ＡＢ＝α,求∠B ．14、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图，请问这个零件符合要求吗？15、如图,在四边形ABCD 中,AC ⊥DC ， △ADC 的面积为30， DC=12，AB=3,BC=4,求△ABC 的面积8kmCAB 6kmA B D C 3451213练习1。
若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x ，试求出x 的所有可能值．2。
如图，已知CD ＝６m, AD ＝８m ， ∠ADC ＝９０°， BC ＝２４m ， ＡＢ＝２６m ．求图中阴影部分的面积．3。
如图，四边形ＡＢＣD 中，ＡＢ＝ＢＣ＝２, CD ＝３, ＤＡ＝１， 且∠B ＝９０°，求∠D ＡＢ的度数．4. 有一块四边形地ＡＢＣD （如图)，∠B ＝９０°, ＡＢ＝４m, ＢＣ＝３m ， CD ＝１２m ， DA ＝１３m, 求该四边形地的面积．3、勾股定理的应用: (一）面积问题：1。
如右图，字母“A"所代表的正方形的面积为________________；2．如图，三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________．3. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A 、 B 、 C 、 D 的面积和= ．231S S S CBA（第11题）100A64题第3题第2题第1题第44。
如右图, 在Rt△ABC中，分别以三边为直径向形外作半圆，若三个半圆的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2与S3的大小关系是…………（）A. S1+S2﹥S3 B。
S1+S2=S3 C. S1+S2﹤S3 D.无法确定5. 如图,已知直角三角形ＡＢＣ的三边分别为6、８、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积= ．（二）勾股定理在立体图形中的应用：例1如图14。
2。
1，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程．（精确到０。
０１cm）图14.2。
1练习1:一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，已知底面周长为8，高为6，试求出爬行的最短路程.（精确到0.1）2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。
请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？例2、一种盛饮料的圆柱形杯（如图)，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？练习3、如图,将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．（保留1位小数)DCBA N OMAM ON B（三）方程思想：一、利用方程求线段长1。
如图,一架长为5米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上， 梯子底端距离墙ON 有3米。
①求梯子顶端与地面的距离OA 的长. ②若梯子顶点A 下滑1米到C 点， 求梯子的底端向右滑到D 的距离。
2.已知等腰直角三角形斜边的长为2cm ，这个三角形的周长是_________3.Rt△ABC 中，∠ C=90°，若两直角边a,b 满足12,7==+ab b a ， 则=c 4。
直角三角形两直角边和为7,面积为6，则斜边长为（ )A 。
5B 。
C. 7 D 。
5。
国旗杆的绳子垂到地面时，还多了1m,拉着绳子下端离开旗杆5m 时,绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高为_______．6。
如图一棵大树被台风吹倒,树的顶部落在离树跟底部8米且（1）发现折断的部分长和没倒下的部分长的比值是5：3,求折断的部分多长？ (2）发现折断的部分比没倒下的部分长4米,求大树未断前的长度？7.如图，公路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄， DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在公路AB 上 建一车站E ，（1）若使得C ，D 两村到E 站的距离相等，E 站建在离A 站多少km 处？DE 与CE 的位置关系？ (2)若使得C ，D 两村到E 站的距离最短，E 站建在离A 站多少km 处？A D EB C二、利用方程解决翻折问题1。
如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,已知cm AB 8=，cm BC 10=,求EC 的长；2.如图,在矩形ＡＢＣD 中,ＡＢ＝6cm ，ＡD=10cm ，在边CD 上适当选定一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠,使点D 恰好落在边ＢＣ上一点F 处。
（1)写出图中相等的线段，看谁写的多！ (2）求线段BF 的长。
（3）试着求线段CE 、EF 的长。
3. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合,则CD 等于_________4。
AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上，且与AE 重合,你能求出CD 的长吗?5。
如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？A B CD EFA BCD 第13题图C BAD E。