北师大版初一数学有理数的混合运算(含解析)
北师大版初一数学有理数的混合运算（含解析）
1．有理数的混合运算
(1)有理数的混合运算一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就是有理数的混合运算．如：－42×[(1－7)÷6]3＋[(－5)3－3]÷(－2)3.(2)混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的．谈重点混合运算的运算顺序①加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算．②含有多级运算时，要从高级到低级，即先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算，同级运算要从左到右依次运算．③有括号的按小括号、中括号、大括号的顺序进行．【例1】计算：(1)－0.252÷－123×(－1)2013＋(－2)2×(－3)2；
(2)|－1
2|
2－1
22＋(－1)2013－11
2×0.5－2
3÷11
9.
分析：(1)算式中的“＋”号把整个算式分为两段，可以先分别计算“＋”前后的两项，
再求和．计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再
按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．
解：(1)原式＝－1
42÷－1
8×(－1)＋4×9
＝－1
16×8×1＋4×9
＝－1
2＋36＝351
2.
(2)|－1
2|
2－1
22＋(－1)2013－11
2×0.5－2
3÷11
9
＝1
22－1
4＋(－1)－3
2×1
2－2
3×9
10＝1
4－1
4＋(－1)－27
20×－1
6
＝－1＋9
40＝－31
40.
点评：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关．
在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．
2．混合运算中的简便运算技巧
(1)运算律的使用
有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算．运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律．解题时要根据题目特
征，灵活选择．析规律有理数运算的技巧
①统一转化，即减法转化为加法，除法转化为乘法．②利用运算律改变运算顺序，能凑整的、同号的放在一起相加，能约分的放在一起乘．③注意乘方和乘方的相反数的区别．如：
(－1)4≠－14.
(2)有理数混合运算中的常见技巧①巧逆用：逆用乘法分配律．②巧拆分：先将一个数拆分成两部分的和，再借助于乘法分配律计算．③巧分解：将一个数分解成几个因数的积．④巧分段：借助于混合运算中的加减号或括号分段计算，最后再运算．⑤巧转化：减法转化为加法，除法转化为乘法．不是每个题都能用到上面的运算技巧，要根据题目的特点，灵活选择适当的方法，以简便为主．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例2－1】计算：74－78－712÷－78＋－83.
分析：算式中含有除法和加法，还有括号，可以先算括号里面的，也可以先把除法转化为乘法，利用乘法分配律简化运算．
解：(方法1)7
4－7
8－712÷－78＋－83＝4224－2124－1424÷－7
8＋－8
3
＝7
24×－8
7＋－8
3＝－1
3＋－8
3＝－3.
(方法2)7
4－7
8－7
12÷－7
8＋－8
3
＝7
4－7
8－7
12×－8
7＋－8
3
＝7
4×－8
7－7
8×－8
7－7
12×－8
7＋－8
3＝－2＋1＋2
3＋－8
3＝－3.
【例2－2】计算：1
2＋1
4＋1
8＋1
16＋1
32＋1
64.
分析：解答本题若采取由前向后逐次相加的方法计算，计算的过程比较繁琐．根据算式
的特点，我们可以在算式的末尾添加辅助数1
64－1
64(其实就是0)，这样原来算式的最后一项
1
64与新添加的1
64相加得1
32，1
32再与前项1
32相加，得1
16，……，由此发生了“连锁反应”，简
化了计算的过程．
解：原式＝1
2＋1
4＋1
8＋1
16＋1
32＋1
64＋1
64－1
64
＝1
2＋1
4＋1
8＋1
16＋1
32＋1
32－1
64
＝1
2＋1
4＋1
8＋1
16＋1
16－1
64＝…＝1－1
64＝63
64.
3．有理数与“24点”
利用有理数的混合运算可以进行一些组合与游戏设计，如与混合运算有关的“24点”
游戏．“24点”游戏规则：任取1～13之间的四个整数，将这四个数(或相反数)进行加、减、乘、除四则运算(每个数用且只用一次)，使其结果等于24或－24.【例3】根据“24点”游戏规则，现有四个有理数3,4，－6，10.运用规则写出三种
不同的运算式使其结果等于24.分析：对此问题，可以从24的尾数是4考虑，对乘法有2×12＝24,4×6＝24,3×8＝
24等，还应考虑到负数的参与，要灵活运用括号，各种运算不一定都用到．解：(1)3×[4＋10＋(－6)]；
(2)10－[4＋3×(－6)]；(3)4－(－6)÷3×10.4.有理数的混合运算的应用
利用混合运算，解决生活实际问题的主要步骤是：①分析题意，弄清问题，将实际问题转化为数学问题；
②根据题意选择适当的运算列出算式；
③运用有理数的混合运算顺序与技巧进行计算；④写出答案．
_______________________________________________________
_______________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________【例4】某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进
行了记录，上周日电表的读数是115度．以后每日的读数如下表(表中单位：度)，请你估计6月份大约用多少度电．
星期一二三四五六日
电表的读数118122127133136140143
分析：通过对一周电度表的读数的记载可以算出这一周各天的用电量，也可以用这周日的电度表读数减去上周日的电度表读数，求出这一周的总用电量，从而算出这一周的平均每
天用电量，用这周的平均每天用电量乘30，就可以估算出6月份大约用多少度电．解：(方法1)[(118－115)＋(122－118)＋(127－122)＋(133－127)＋(136－133)＋
(140－136)＋(143－140)]÷7×30＝(－115＋143)÷7×30＝120(度)．(方法2)(143－115)÷7×30＝120(度)．
答：估计6月份大约用120度电．
人教版初一数学有理数的混合运算练习题
第1页，共3页 初一数学有理数的混合运算练习题
年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____
一、选择题(共7题，题分合计28分)
1.-2-1+3的值等于
A.0 B.2 C.-2 D.-3
2.下列计算正确的是
A.-3-5=2 B.2-8=-6 C.(-6)-(-3)-(-1)=-10 D.0-10=10
3.把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是
A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5
4.两个数相加,其和小于每个加数,那么这两个数
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数
5.甲数减去乙数的差与甲数比较,必为
A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数
6.a､b为两个有理数,如果a+b>0,那么一定有
A.a､b中,一个为正数,另一个为0
B.a>0,b>0
C.a､b中,一个为正,另一个为负,且正数的绝对值大于负数的绝对值
D.a､b中至少有一个为正数
7.如果|a|+|b|≠0,那么下面说法中正确的是
A.a､b均不为零 B.a､b至少有一个为零 C.a､b不都为零 D.a､b都为零
二、填空题(共6题，题分合计24分) 得分 阅卷人
得分 阅卷人
第2页，共3页 1.-2+3-6=-2-________+________
2.计算-3-5+7-11=______________。
3.大于-10而小于3的所有整数的和等于_________。
4.如果a与b互为相反数，且a=-2,则a-b=________。
5.比-2.78大-0.23的数是_________。
6.两个数的和是65，一个加数是-27，另一个加数是________。
北师大版初一数学有理数的混合运算(含解析)
北师大版初一数学有理数的混合运算（含解析）
1．有理数的混合运算
(1)有理数的混合运算一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就是有理数的混合运算．如：－42×[(1－7)÷6]3＋[(－5)3－3]÷(－2)3.(2)混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的．谈重点混合运算的运算顺序①加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算．②含有多级运算时，要从高级到低级，即先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算，同级运算要从左到右依次运算．③有括号的按小括号、中括号、大括号的顺序进行．【例1】计算：(1)－0.252÷－123×(－1)2013＋(－2)2×(－3)2；
(2)|－1
2|
2－1
22＋(－1)2013－11
2×0.5－2
3÷11
9.
分析：(1)算式中的“＋”号把整个算式分为两段，可以先分别计算“＋”前后的两项，
再求和．计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再
按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．
解：(1)原式＝－1
42÷－1
8×(－1)＋4×9
＝－1
16×8×1＋4×9
＝－1
2＋36＝351
2.
(2)|－1
2|
2－1
22＋(－1)2013－11
2×0.5－2
3÷11
9
＝1
22－1
4＋(－1)－3
2×1
2－2
3×9
10＝1
4－1
4＋(－1)－27
20×－1
6
＝－1＋9
40＝－31
40.
点评：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关．
在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．
2．混合运算中的简便运算技巧
(1)运算律的使用
有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算．运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律．解题时要根据题目特
北师大版初中数学七年级上册《2.6 有理数的加减混合运算》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级上学期
《2.6 有理数的加减混合运算》同步练习卷
一．解答题（共50小题）
1．计算
（1）43+（﹣77）+27+（﹣43）
（2）﹣（+9）﹣12﹣（﹣）
2．计算：
（1）（﹣10）﹣（﹣2）+（﹣6）﹣11
（2）﹣2﹣（+3）+（﹣）﹣（﹣1）
3．计算：
（1）2+（﹣3+5）
（2）[（﹣5）﹣（+8）]﹣（﹣3）
（3）（﹣30）﹣（﹣19）+27﹣48﹣（+16）
4．计算：
（1）（﹣21）+（+9）．
（2）﹣17﹣（﹣9）
5．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）3+（﹣）﹣（﹣）+2
6．混合计算
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）﹣（﹣2.3）+（﹣3）
（3）|﹣7|+（﹣15）+|﹣2|
（4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）
7．计算： （1）﹣﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（+5）；
（2）﹣|﹣﹣（﹣）|+|（﹣）+（﹣）|；
（3）（+1）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（+）+（﹣5）
8．计算：
（1）﹣8+4﹣（﹣2）
（2）
（3）﹣5.6+0.9﹣4.4+8.1﹣0.1
（4）
9．计算
（1）﹣﹣
（2）+
（3）
10．（1）6+（﹣5）﹣2﹣（﹣3）
（2）1+（﹣）﹣（﹣）﹣
（3）（﹣）+（﹣）+（+1）
（4）﹣
（5）5.4﹣2.3+1.5﹣4.2
（6）﹣2﹣6﹣|﹣9+5|
11．计算：
（1）27+18﹣（﹣3）﹣18
（2）15+（﹣5）+7﹣（﹣3）
（3）（﹣11.5）﹣（﹣4.5）﹣3
（4）﹣（﹣）+（﹣3.4）
12．计算题
（1）（﹣6）+（+11） （2）﹣28+（﹣4）+29+（﹣24）
（3）（﹣0.6）﹣（3）﹣（+7）+2﹣2
（4）12.32﹣14.17﹣|﹣2.32|+（﹣5.83）
13．计算
（1）（﹣）+|﹣|
（2）（﹣12.5）﹣（﹣7.5）
（3）（+18）+（﹣32）+（﹣16）+（+26）
《有理数的加减混合运算》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第二章 有理数及其运算
2. 6 有理数的加减混合运算 教学设计
1. 巩固加减法混合运算的操作.
2. 能根据具体问题，适当运用运算律化简运算.
【教学重点】
应用加减法的运算律进行简便运算.
【教学难点】
怎样应用加法交换律和结合律进行简便运算.
利用游戏以及竞赛的方法训练有理数的加减法混合运算.
一、复习回顾
1. 有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的?
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得零;
(4)一个数与零相加,仍得这个数;
有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
2. 有理数的减法法则,告诉我们什么？
二、典例精析
例1：计算
（1）-24+3.2-13+2.8-3 ◆ 教学方法
◆ 教学过程 ◆ 教学目标
◆ 教学重难点
◆
解： -24+3.2-13+2.8-3
=（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8）
= -40+6
= -34
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加.
例2：0 - 1/2 - 2/3 -（- 3/4 ）+（ -5/6 ）
解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
=0-1/2-2/3+3/4-5/6
=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）
=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）
= 1/4 +（-3/2）
=1/4-6/4
=-5/4
解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
(北师大版)初中数学《有理数的混合运算》教案
第11节《有理数的混合运算》
教学目标：
1. 知识目标; 知道有理数的混合运算顺序,掌握有理数的混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算
合理使用运算律简化运算
2.能力目标 :培养学生的运算能力及相互交流合作能力
3.情感目标 :体会游戏中蕴涵的数学知识，体验生活中处处存在着数学
教材分析：
重点：掌握有理数的混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算
难点：熟练准确地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算
教学准备：
教学资源：
1、可供学生探究的学习材料：
歌决中的数学算题
融文、史、数、谜于一体的歌决算题，多来自民间，在中国古算术中占有重要地位，它生动、活泼，能激起人们的探索欲望。下面是一些诗歌算题，供欣赏，试解。
（1）笼中装满鹅和兔，七十二双眼睛露；数脚正好二百只，多少鹅来多少兔？
（2）有个学生记性好，一部《孟子》三日了；每日增添一倍多，问君每日读多少？
方法 ：引导自学、尝试练习、小组比赛、精讲多练、 合作交流
用具： 常规教学用具（可用多媒体教学平台）
活动准备：
以5人一组分成学习小组
教学设计：
内容 教师活动 学生活动 目标
内容一: 创设教学情境，引入新课 在你观察的基础上填写问题的答案
1+（9×0） = 1 趣味引入，了解先括情境引入 2+（9×1） = 11
3+（9×12） = 111
4+（9×123）= 1111
= 11111
= 11111111 号，再乘除，后加减的运算顺序
内容二：
提出问题 出示问题：
下面的算式里有哪几种运算？
见课本P54页彩图
1、小组讨论回答算式里有哪几种运算
2、尝试指出P55算式的运算顺序 了解运算顺序
人教版初一数学有理数的混合运算练习题 2
第1页，共4页 人教版初一数学有理数的混合运算练习题
年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____
总分 一 二 三
一、选择题(共7题，题分合计28分)
1.-2-1+3的值等于
A.0 B.2 C.-2 D.-3
2.下列计算正确的是
A.-3-5=2 B.2-8=-6 C.(-6)-(-3)-(-1)=-10 D.0-10=10
3.把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是
A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5
4.两个数相加,其和小于每个加数,那么这两个数
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数
5.甲数减去乙数的差与甲数比较,必为
A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数
6.a､b为两个有理数,如果a+b>0,那么一定有
A.a､b中,一个为正数,另一个为0
B.a>0,b>0
C.a､b中,一个为正,另一个为负,且正数的绝对值大于负数的绝对值
D.a､b中至少有一个为正数
7.如果|a|+|b|≠0,那么下面说法中正确的是
A.a､b均不为零 B.a､b至少有一个为零 C.a､b不都为零 D.a､b都为零 得分 阅卷人
第2页，共4页
二、填空题(共6题，题分合计24分)
1.-2+3-6=-2-________+________
2.计算-3-5+7-11=______________。
3.大于-10而小于3的所有整数的和等于_________。
4.如果a与b互为相反数，且a=-2,则a-b=________。
5.比-2.78大-0.23的数是_________。
6.两个数的和是65，一个加数是-27，另一个加数是________。
人教版初一数学有理数的混合运算练习题 3
人教版初一数学有理数的混合运算练习题
年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____
总分 一 二 三
一、选择题(共7题，题分合计28分)
1.-2-1+3的值等于
A.0 B.2 C.-2 D.-3
2.下列计算正确的是
A.-3-5=2 B.2-8=-6 C.(-6)-(-3)-(-1)=-10 D.0-10=10
3.把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是
A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5
4.两个数相加,其和小于每个加数,那么这两个数
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数
5.甲数减去乙数的差与甲数比较,必为
A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数
6.a､b为两个有理数,如果a+b>0,那么一定有
A.a､b中,一个为正数,另一个为0
B.a>0,b>0
C.a､b中,一个为正,另一个为负,且正数的绝对值大于负数的绝对值
D.a､b中至少有一个为正数
7.如果|a|+|b|≠0,那么下面说法中正确的是
A.a､b均不为零 B.a､b至少有一个为零 C.a､b不都为零 D.a､b都为零 得分 阅卷人
二、填空题(共6题，题分合计24分)
1.-2+3-6=-2-________+________
2.计算-3-5+7-11=______________。
3.大于-10而小于3的所有整数的和等于_________。
4.如果a与b互为相反数，且a=-2,则a-b=________。
5.比-2.78大-0.23的数是_________。
6.两个数的和是65，一个加数是-27，另一个加数是________。
数学初一上北师大版2.11有理数的混合运算导学案
数学初一上北师大版2.11有理数的混合运算导学案
年级：七年级学科：数学课题：§2.11有理数的混合运算
主备人：王宜军备课组成员：刘涛杨宝华任广田冯贵峰
导学目标
1、进一步掌握有理数的运算法那么和运算律；
2、使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3、注意培养学生的运算能力、
导学重点
有理数的混合运算、
导学难点
准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题
导学过程
温故：
1、计算(五分钟练习)：
(1)-252； (2)(-2)3；(3)-7+3-6； (4)(-3)×(-8)×25；
(5)(-616)÷(-28)； (6)-100-27； (7)(-1)101； (8)021；
(9)(-2)4； (10)(-4)2； (11)-32； (12)-23；
链接：
说一说我们学过的有理数的运算律：〔用字母表示〕
加法交换律：；
加法结合律：；
乘法交换律：；
乘法结合律：；
乘法分配律：.
知新：
前面我们差不多学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，假设在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎么样的顺序进行运算？
1． 在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行、
审题：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
计算：1.(－38)－(－24)－(+65)(2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
注意结果中的负号不能丢、
2、在没有括号的不同级运算中，先算，再算乘除，最后算、
计算：(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2、
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方、(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减、
七年级数学上册《第二章 有理数的加减混合运算》练习题-附答案(北师大版)
第 1 页 共 4 页 七年级数学上册《第二章 有理数的加减混合运算》练习题-附答案(北师大版)
一、单选题
1．||||abab ，那么有（ ）
A．a=0 B．b=0 C．ab=0 D．a2+b2=0
2．小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则+ab的值为（ ）．
A．6或3 B．8或1 C．1或4 D．1或1
3．已知｜m｜＝15，｜n｜＝27，且｜m＋n｜＝m＋n，则m－n的值等于（ ）
A．－8 B．－12或－42 C．－8或42 D．－42
4．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（ ）
A．B处比A处高 B．A处比B处高
C．A，B两处一样高 D．无法确定
5．最小的正整数减去最大的负整数，差等于（ ）.
A．0 B．1 C．-2 D．2
6．如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）．
第 2 页 共 4 页 A．269元 B．369元 C．569元 D．669元
7．8减去11与5的和，差是（ ）
A．8 B．2 C．8 D．14
8．电子虫落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4…，按以上规律跳了100步时，电子虫落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，则K0表示的数是（ ）
北师大版初一上数学有理数的混合运算(供参考)
有理数的运算
【知识要点】
1．有理数的运算法那么
（1）加法法那么：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为0.当0a，b为任意数时，bba.
（2）减法法那么：减去一个数，等于加上那个数的相反数，用字母表示)(baba，把减法运算转化为加法运算，这表现了数学的转化思想.
（3）乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0.多个有理数相乘时，先确信积的符号.假设干个不等于0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数确信，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.再确信积的绝对值.假设干个有理数相乘,若是有一个因数为0，其积为0.
（4）除法法那么：除以一个数，等于乘以那个数的倒数，用字母表示：)0(1bbaba.把除法转化为乘法进行运算.又一次表现了数学的转化思想.
（5）乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示：annaaaaa个，其中，a为底数，n为指数，乘方的结果叫做幂.乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，若是有括号，就先算括号里面的.
2．有理数的运算定律:加法互换律：abba；加法结合律：)()(cbacba
乘法互换律：baab；乘法结合律：)()(bcacab；对加法的分派律：acabcba)(
3．有理数运算的常见简便方式
（1）一样把同号的数加在一路．
（2）遇有分数可把同分母的数结合起来相加．
（3）遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来．
（4）代数和为零的数加在一路．
（5）碰到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一路．