条件概率练习+答案
第 1 页 共 2 页 条件概率
1. 4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )
A．14 B．13 C．12 D．1
解析：选B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是13．
2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A B)等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.由题意可知,n(B)=22=12,n(AB)==6.所以P(A B)===.
3. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于( )
A．49 B．29 C．12 D．13
解析：选C 由题意可知，n(B)＝C1322＝12，n(AB)＝A33＝6．∴P(A|B)＝nABnB＝612＝12．
4.在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A=, B=,则P(B|A)等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A.P(A)==. 因为A∩B=,所以P(AB)==, : _ _
所以P(B A)===.
5.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()
A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9
【解析】选C.设第一个路口遇到红灯的事件为A,第二个路口遇到红灯的事件为B,
则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B A)==0.8.
6. 一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小第 2 页 共 2 页 孩是男孩的概率是________．
析：设A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则P(A)＝34，P(AB)＝12，∴P(B|A)＝PABPA＝23
7.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同 站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是________.
【解析】设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则所求概率为P(B A),
由于P(B A)=,而P(A)==,AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,
故P(AB)==,于是P(B A)==.
8.如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取三个数,已知取到a22的条件下,求至少有两个数位于同行或同列的概率.
【解析】令事件A={任取的三个数中有a22}.令事件B={三个数至少有两个数位于同行或同列}.
则={三个数互不同行且互不同列}.依题意可知n(A)==28,n(A)=2,
故P( A)===,所以P(B A)=1-P( A)=1-=.
即已知取到a22的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率为.
9.有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．
解：设A＝{从第一个盒子中取得标有字母A的球}，B＝{从第一个盒子中取得标有字母B的球}，
R＝{第二次取出的球是红球}，则容易求得P(A)＝710，P(B)＝310，P(R|A)＝12，P(R|B)＝45．
事件“试验成功”表示为RA∪RB，又事件RA与事件RB互斥，
故由概率的加法公式，得P(RA∪RB)＝P(RA)＋P(RB)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)
＝12×710＋45×310＝0．59．
条件概率经典习题(含解析)
一．选择题（共11小题）
1．从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，
男生至少一人被选中的概率是（）
A
．B
．C
．D
．
2．已知P（B）＝0.3，P（B|A）＝0.9，P（B|）＝0.2，则P（）＝（）
A
．B
．C
．D
．
3．从某班包含甲、乙的5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动，在甲被选中的情
况下，乙也被选中的概率为（）
A
．B
．C
．D
．
4．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条
件概率P（B|A），P（A|B）分别等于（）
A
．
，B
．
，C
．
，D
．
，
5．已知P（A）＞0，P（B）＞0，P（C）＞0，下列说法错误的是（）
A．若事件A，B独立，则P（A）＝P（A|B）
B．若事件A，B互斥，则P（B|A）＝P（A|B）
C．若事件A，B独立，则P（C|AB）＝P（C|A）P（C|B）
D．若事件A，B互斥，事件A，C独立，事件B，C独立，则P（C|（A+B））＝P（C|A）．
6．6道题目中有5道理科题目和1道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1
次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（）
A
．B
．C
．D
．
7．盒子里有1个红球与n个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次．若至
少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为，则n＝（）
A．3B．4C．6D．8
8．甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球．先
从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A，B，C表示事件“取出的是红球”、“取出的
是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D表示事件“取出的是红球”，
则P（D）＝（）A
．B
．C
．D
．
9．已知桌上放有3本语文书和3本数学书．小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示
事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则P（B|A）＝（）
A
．B
．C
．D
．
条件概率与事件的独立性练习
来源：网络转载 条件概率与事件的独立性练习：
一、条件概率
1．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=()
A．21 B.23 C．32 D.503
2、一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的
条件下第二张也是奇数的概率（）
A.52B.51C.21D.73
3、在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
一、 事件的独立性
实质：P(B|A)=P(B)。因此)()()(APABPBP，所以P(AB)=P(A)·P(B).
注意两点：（1）当A与B相互独立时，A与B、A与B、A与B之间也是相互独立的；
（2）公式可推广到多个相互独立事件。
1、典型的串并联电路问题：
（1） 如图1，当元件A和B都正常工作时，系统正常工作。如果元件A和B正常工作的概率依次为0.9和0.8，当系统正常工作的概率是多少？
来源：网络转载 （2） 如图2，当元件A和B至少有一个正常工作时，系统正常工作。如果元件A和B正常工作的概率依次为0.9和0.8，当系统正常工作的概率是多少？
（3）（2011湖北）如图，用K、1A、2A三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且1A、2A至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、1A、2A正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为
A．0．960 B．0．864 C．0．720 D．0．576
2、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）
A．12 B．35
C．23 D．34
3、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为32，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若121)0(xP，求随机变量X的分布列。
条件概率经典练习
条件概率例题解析
1. 从1, 2, 3,…, 15中,甲、乙两人各任取一数(不重复),已知甲取到的数是5的倍数,求甲数大于乙数的概率. 解.设事件A表示“甲取到的数比乙大”,
设事件B表示“甲取到的数是5的倍数”.
则显然所要求的概率为P(A|B).
根据公式
而P(B)=3/15=1/5 ,
,
∴ P(A|B)=9/14.
2. 掷三颗骰子,已知所得三个数都不一样,求含有1点的概率. 解.设事件A表示“掷出含有1的点数”,
设事件B表示“掷出的三个点数都不一样”.
则显然所要求的概率为P(A|B).
根据公式
,
,
∴ P(A|B)=1/2.
3. 袋中有一个白球和一个黑球,一次次地从袋中摸球,如果取出白球,则除把白球放回外再加进一个白球,直至取出黑球为止,求取了N次都没有取到黑球的概率. 1解.设事件Ai表示“第i次取到白球”.
(i=1,2,…,N)
则根据题意P(A1)=1/2 , P(A2|A1)=2/3,
由乘法公式可知:
P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)=1/3.
而 P(A3|A1A2)=3/4 ,
P(A1A2A3)=P(A3|A1A2)P(A1A2)=1/4 .
由数学归纳法可以知道
P(A1A2…AN)=1/(N+1).
4. 甲袋中有5只白球, 7 只红球;乙袋中有4只白球, 2只红球.从两个袋子中任取一袋, 然后从所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率. 解.设事件A表示“取到的是甲袋”, 则表示“取到的是乙袋”,
事件B表示“最后取到的是白球”.
根据题意 : P(B|A)=5/12 ,
,
P(A)=1/2.
条件概率练习题
1 条件概率练习题 姓名
1． 一枚硬币抛掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现反面”，则P(B|A)＝ ______
2．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．
3．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是________．
4．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为________．
5.盒中有9个球，其中4个白球，3个黄球，2个黑球，从盒中任意取出1个球，已知它不是黑球，则它是黄球的概率是
6.某种动物由出生算起活到15岁的概率为0.8，活到20岁的概率为0.4，那么一只现在年龄为15岁的此种动物活到20岁的概率是
7．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则
（1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率？
（2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率？
8.抛掷一枚质地均匀的骰子所出现的点数的所有结果为6,5,4,3,2,1，记事件5,3,2A，6,5,4,2,1B，求)(),(),(),(BAPABPBPAP
2 9.某单位有18人，其中O型血的有9人，A型血的有3人，B型血的有4人，AB型血的有2人.现从中任选2人,问:在第一个人是A型血的条件下,第二个人是O型血的概率是多少?
10.抛掷两枚质地均匀的骰子各一次,当向上的点数之和为7时,其中有一枚的点数是2个概率是多少?
11．某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表
（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率
（2）求这个代表恰好是团员代表的概率
条件概率与事件的独立性练习题
条件概率与事件的独立性练习题
1．如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且
是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( )
A.18 B.14C.12 D.116
2、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )
A.81125B.54125C.36125D.27125
3、一学生通过英语听力测试的概率是21，他连续测试两次，那么其中恰好一次通过的概率是（）
A. 41 B. 31 C.21 D.43
4．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）
A．12581 B．12554 C．12536 D．12527
5、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是 ( )
(A) 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648
6．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；
(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．
7．2009年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是34.
(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；
(2)若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．
条件概率与事件的独立性练习题 2
条件概率与事件的独立性练习题
1．如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且
是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( )
A.18 B.14C.12 D.116
2、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )
A.81125B.54125C.36125D.27125
3、一学生通过英语听力测试的概率是21，他连续测试两次，那么其中恰好一次通过的概率是（）
A. 41 B. 31 C.21 D.43
4．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）
A．12581 B．12554 C．12536 D．12527
5、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是 ( )
(A) 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648
6．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；
(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．
7．2009年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是34.
(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；
(2)若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．
条件概率经典练习 2
条件概率例题解析
1. 从1, 2, 3,…, 15中,甲、乙两人各任取一数(不重复),已知甲取到的数是5的倍数,求甲数大于乙数的概率. 解.设事件A表示“甲取到的数比乙大”,
设事件B表示“甲取到的数是5的倍数”.
则显然所要求的概率为P(A|B).
根据公式
而P(B)=3/15=1/5 ,
,
∴
P(A|B)=9/14.
2. 掷三颗骰子,已知所得三个数都不一样,求含有1点的概率. 解.设事件A表示“掷出含有1的点数”,
设事件B表示“掷出的三个点数都不一样”.
则显然所要求的概率为P(A|B).
根据公式
,
,
∴ P(A|B)=1/2.
3. 袋中有一个白球和一个黑球,一次次地从袋中摸球,如果取出白球,则除把白球放回外再加进一个白球,直至取出黑球为止,求取了N次都没有取到黑球的概率. 1解.设事件Ai表示“第i次取到白球”.
(i=1,2,…,N)
则根据题意P(A1)=1/2 , P(A2|A1)=2/3,
由乘法公式可知:
P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)=1/3. 而 P(A3|A1A2)=3/4 ,
P(A1A2A3)=P(A3|A1A2)P(A1A2)=1/4 .
由数学归纳法可以知道
P(A1A2…AN)=1/(N+1).
4. 甲袋中有5只白球, 7 只红球;乙袋中有4只白球, 2只红球.从两个袋子中任取一袋, 然后从所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率. 解.设事件A表示“取到的是甲袋”, 则表示“取到的是乙袋”,
事件B表示“最后取到的是白球”.
根据题意 : P(B|A)=5/12 ,
数学条件概率(纠错练习)
其他
1. 袋中装有个黑球，个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白
球的概率是_____。
2. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为
。
3. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件：两个点互不相同，事件：出现一个点，则等于 。
4. 甲、乙两个小组各名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示。现从这名学生中随机抽取一人，将“
抽出的学生为甲小组学生”记为事件；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于分”记为事件。则
的值是 。
5. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件“至少一次出现反面”，事件“恰有一次出现正面”，则
。
6. 如图，是以为圆心，为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用表示事件“豆子
落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则 。
7. 一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品。从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样。设
事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”。试求条件概率 。
8. 在第、、路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在分钟之
内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘路或路公共汽车赶到厂里，已知路车、路车在分钟之内到此车站的
概率分别为和，则该乘客在分钟内能乘上所需车的概率为 。
9. 如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形，点是劣弧的中点，将一颗豆子随机地扔到
圆内，用表示事件豆子落在扇形“内”，表示事件“豆子落在正方形内”，则
_____。数学条件概率（纠错练习）猿题库110. 袋中有个白球个黑球共个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回
地抽取两次，则在第一次取到黑球的条件下，第二次仍取到黑球的概率是_____。
11. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，现两人各自独立射击一
次，均中靶的概率为_____。
条件概率经典练习 3
条件概率例题解析
1. 从1, 2, 3,…, 15中,甲、乙两人各任取一数(不重复),已知甲取到的数是5的倍数,求甲数大于乙数的概率. 解.设事件A表示“甲取到的数比乙大”,
设事件B表示“甲取到的数是5的倍数”.
则显然所要求的概率为P(A|B).
根据公式
而P(B)=3/15=1/5 ,
,
∴ P(A|B)=9/14.
2. 掷三颗骰子,已知所得三个数都不一样,求含有1点的概率. 解.设事件A表示“掷出含有1的点数”,
设事件B表示“掷出的三个点数都不一样”.
则显然所要求的概率为P(A|B).
根据公式
,
,
∴ P(A|B)=1/2.
3. 袋中有一个白球和一个黑球,一次次地从袋中摸球,如果取出白球,则除把白球放回外再加进一个白球,直至取出黑球为止,求取了N次都没有取到黑球的概率. 1解.设事件Ai表示“第i次取到白球”.
(i=1,2,…,N)
则根据题意P(A1)=1/2 , P(A2|A1)=2/3,
由乘法公式可知:
P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)=1/3.
而 P(A3|A1A2)=3/4 ,
P(A1A2A3)=P(A3|A1A2)P(A1A2)=1/4 .
由数学归纳法可以知道
P(A1A2…AN)=1/(N+1).
4. 甲袋中有5只白球, 7 只红球;乙袋中有4只白球, 2只红球.从两个袋子中任取一袋, 然后从所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率. 解.设事件A表示“取到的是甲袋”, 则表示“取到的是乙袋”,
事件B表示“最后取到的是白球”. 根据题意 : P(B|A)=5/12 ,
,
条件概率专题练习及答案都
条件概率专题练习
一、选择题
1．下列式子成立的是( )
A．P(A|B)＝P(B|A) B．0
C．P(AB)＝P(A)·P(B|A) D．P(A∩B|A)＝P(B)
[答案] C [解析] 由P(B|A)＝P(AB)P(A)得P(AB)＝P(B|A)·P(A)．
2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )
A.35 B.25 C.110 D.59
[答案] D [解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝6×910×9＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝P(B)P(A)＝59，选D.
3．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于( )
A.56 B.910 C.215 D.115
[答案] C [解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝13×25＝215，故答案选C.
4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )
A.14 B.13 C.12 D.35
[答案] B [解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．
所以其概率为4361236＝13. 5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )