(完整版)条件概率专题练习及答案都
a t
g f o
条件概率专题练习
一、选择题
1．下列式子成立的是( )
A ．P (A |
B )＝P (B |A ) B ．0<P (B |A )<1
C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )
D ．P (A ∩B |A )＝P (B )
[答案] C [解析] 由P (B |A )＝得P (AB )＝P (B |A )·P (A )．
P (AB )
P (A )2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )
A. B.
C.
D.352
511059
[答案] D
[解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A ，则P (A )＝＝，第一次摸得
6×9
10×93
5红球，第二次也摸得红球为事件B ，则P (B )＝＝，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的
6×5
10×91
3概率为P ＝＝，选D.
P (B )
P (A )5
93．已知P (B |A )＝，P (A )＝，则P (AB )等于( )
1
32
5A. B.
C.
D.56910215115
[答案] C [解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P (AB )＝P (B |A )·P (A )
＝×＝，故答案选C.
132
52
154．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )A.
B.
C.
D.14131
235
[答案] B [解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12
个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．
所以其概率为＝.
3612
361
35．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )
A. B.
C.
D.56342313
[答案] C
6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.93011308
30则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A.
B.
C.
D.9118
112
589
[答案] D
[解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝，P (B )
11
30＝，P (AB )＝，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝＝＝.
9
308
30P (AB )
P (B )830
9
308
97．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )
A.
B.
C.
D.2
3142515
[答案] C
[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)取到白球的事件，因为P (A 1)＝，P (A 1A 2)＝×＝，
2
5252
54
25在放回取球的情况P (A 2|A 1)＝
＝.
25×2525
258．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )
A ．1
B.
C.
D.1
21314
[答案] B [解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)抛出偶数点，则P (A 1)＝，P (A 1A 2)＝×，故在第一次抛出
18
3618
369
18
g i n
h
偶数点的概率为P (A 2|A 1)＝＝
＝，故选B.
P (A 1A 2)
P (A 1)36
18
1836
1
2二、填空题
9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．
[答案] 0.3
10．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．
[答案] [解析] 设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝，P (AB )＝95
995
100×，所以P (B |A )＝＝.准确区分事件B |A 与事件AB 的意义是关键．
5
10095
99P (AB )
P (A )95
9911．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．
[答案] [解析] 一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，1
2{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．
12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．
[答案] [解析] 根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的
33
50倍数共有33个，故所求概率为.
33
50三、解答题
13．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，求P (B |A )．
[解析] P (B )＝P (A )＝，P (AB )＝，
P (B |A )＝＝＝.
1
21
4P (AB )
P (A )14121
214．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，
试求它是黄球的概率．
则P (C )＝＝，∴P ()＝1－＝，P (B )＝P (B )＝＝∴P (B |)＝＝.
10
252
5C 253
5C 5
251
5C P (B \x\to(C ))P (\x\to(C))1
3解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P ＝＝.
5
5＋101
315．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
[解析] 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球．
P (B )＝＝，P ()＝1－P (B )＝.
(1)P (A |B )＝＝.
4
2＋42
3B
－ 1
33＋1
8＋14
9(2)∵P (A |)＝＝，
∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩)＝P (A |B )P (B )＋P (A |)P ()＝×＋×＝.
B
－ 38＋11
3B － B － B
－ 4923131311
2716．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员
4人．从该班任选一个作学生代表．
(1)求选到的是第一组的学生的概率； (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．[解析] 设事件A 表示“选到第一组学生”，事件B 表示“选到共青团员”．
(1)由题意，P (A )＝＝.
10
401
4(2)要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即
以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝4
15。
条件概率练习+答案
条件概率1. 4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．1 解析：选B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是13． 2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点不相同”,B 为“甲独自去一个景点”,则概率P(A B)等于 ( ) A. B. C. D.【解析】选C.由题意可知,n(B)=22=12,n(AB)==6.所以P(A B)===. 3. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A ．49B ．29C ．12D ．13解析：选C 由题意可知，n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6．∴P (A |B )＝n (AB )n (B )＝612＝12． 4.在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A=, B=,则P(B|A)等于 ( )A. B. C. D. 【解析】选A.P(A)==. 因为A ∩B=,所以P(AB)==, : _ _ 所以P(B A)===.5.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9【解析】选C.设第一个路口遇到红灯的事件为A,第二个路口遇到红灯的事件为B, 则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B A)==0.8.6. 一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．析：设A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则P (A )＝34，P (AB )＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝237.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同 站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是________.【解析】设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则所求概率为P(B A), 由于P(B A)=,而P(A)==,AB 是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,故P(AB)==,于是P(B A)==.8.如图,三行三列的方阵中有9个数a ij (i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取三个数,已知取到a 22的条件下,求至少有两个数位于同行或同列的概率.【解析】令事件A={任取的三个数中有a 22}.令事件B={三个数至少有两个数位于同行或同列}.则={三个数互不同行且互不同列}.依题意可知n(A)==28,n(A )=2,故P( A)===,所以P(B A)=1-P( A)=1-=.即已知取到a 22的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率为. 9.有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．解：设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}，B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}，R ＝{第二次取出的球是红球}，则容易求得P (A )＝710，P (B )＝310，P (R |A )＝12，P (R |B )＝45． 事件“试验成功”表示为RA ∪RB ，又事件RA 与事件RB 互斥，故由概率的加法公式，得P (RA ∪RB )＝P (RA )＋P (RB )＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B )＝12×710＋45×310＝0．59．。
高中试卷-专题30 条件概率与全概率公式(含答案)
专题30 条件概率与全概率公式一、单选题1．（2020·河南南阳高二二模（理））根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析：在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率 下雨的概率详解：在下雨条件下吹东风的概率为，选C2．（2020·安徽省六安中学高二期中（理））根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】设第二天也有客人入住的概率为P ，根据题意有，解得，故选D.3．（2020·河南开封高三二模（理））已知正方形，其内切圆与各边分别切于点，，、，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】93011308302589811911¸8830=11113045351312353443=55P ×34P =ABCD I E F G H EF FG GH HE ABCD A I B EFGH ()P B A =2π21π-12π142-由题意，设正方形的边长为，则圆的半径为，面积为；正方形，面积为；所求的概率为．故选：B ．4．（2020·河南高二期末（理））把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】“第一次出现正面”：,“两次出现正面”: ,则故选A5．（2020·陕西临渭高二期末（文））已知，，等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】根据条件概率的定义和计算公式：把公式进行变形，就得到，故选C.ABCD 2a I r a =2a p EFGH 22a \22222(|)1a a P B A a p p p-==-A B ()P B A 121416182(1)P A =111()=224P AB =´()1()14|==1()22P AB P B A P A =()1P B|A 2=()35P A =()P AB 56910310110()()0(|),()P AB P A P B A P A >=当时，()0()(|)()P A P AB P B A P A >=当时，6．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高二期末（理））从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的是奇数”，B 为“第二次取到的是3的整数倍”，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件由条件概率的定义：故选：B7．（2020·西夏宁夏大学附属中学高二月考（理））将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=8．（2020·广东东莞高二期末）一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则概率（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】(|)P B A =3813401345345()9P A =A B I 223313´+´=1313()9872P A B ==´I ()13(|)()40P A B P B A P A ==I A =B =()|P A B 10115115185361011A B ()P B A =56351225设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，，第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为：.故选：B.二、多选题9．（2020·大名中学高二月考）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】由已知，，由已知有，，，所以，则A 正确；，则B 正确；事件、、不相互独立，故错误，即C 错误，则D 正确；综上可知正确的为ABD.故选:ABD ．10.（2020·江苏海安高级中学高二期中）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白A B ()()31333==，==626510P A P A B ´()()3()5P AB P B A P A ==A B C ()()()P A P B P C ==()()()P BC P AC P AB ==1()8P ABC =1()()()8P A P B P C ××=22221()44442P A =´+´=21()()42P B P C ===1()()()4P AB P A P B ==1()4P AC =1()4P BC =()()()P A P B P C ==()()()P BC P AC P AB ==A B C 1()8P ABC =1()()()8P A P B P C ××=1A 2A 3A球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．事件与事件相互独立D ．、、两两互斥【答案】BD 【解析】因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故D 正确；因为，所以，故B 正确；同理，所以，故AC 错误；故选：BD11．（2020·江苏海安高级中学高一期中）以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）A ．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为B ．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C ．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是【答案】BCD 【解析】A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本事件，包含两正，两反，先反再正，先正再反，出现一正一反的概率，故A 不正确；B 2()5P B =15()11P B A =B 1A 1A 2A 3A 1A 2A 3A ()()()123523,,101010p A p A p A ===11155()51011()5()1110P BA P B A P A ´===3223232434()()4410111011(),()23()11()111010P BA P BA P B A P B A P A P A ´´======1235524349()()()()10111011101122P B P BA P BA P BA =++=´+´+´=13115536122142P ==B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13，共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含，则概率为，故B 正确；C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况，点数之和为6包含，共5种，所以点数之和为6的概率，故C 正确；D.由题意可知取出的产品全是正品的概率，故D 正确.12．（2020·山东昌乐二中高二月考）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.则其中正确命题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】ABD 【解析】一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，①从中任取3球，恰有一个白球的概率是故正确；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率为，则恰好有两次白球的概率为，故正确；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为，故错误；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到红球的概率为：则至少有一次取到红球的概率为，故正确.()3,11261115P C ==()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1536P =232412C P C ==358024325262721423635C C p C ==2163p ==4226218033243p C æöæö==ç÷ç÷èøèø1143114535C C C C =4263p ==3031261327p C æö=-=ç÷èø故选：ABD.三、填空题13．（2020·全国高三课时练习（理））一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个．如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________.【答案】【解析】故答案为：14．（2020·邢台市第二中学高二期末）某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________．【答案】【解析】设事件A ：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；事件B ：“学生丙第一个出场”，对事件A ，甲和乙都不是第一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间4个位置中选一个给甲，再将余下的4个人全排列有种；第二类：乙没有在最后，则优先从中间4个位置中选两个给甲乙，再将余下的4个人全排列有种，故总的有.对事件AB ，此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的4人中选一人安排在最后，再将余下的4人全排列有种故.故答案为：15．（2020·湖南天心长郡中学高三其他（理））甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论35()()235(|)253P AB P B A P A ===35141444C A ×2444A A ×()14244444n A C A A A =×+×1444C A ×()()()14441424444414n AB C A P B A n A C A A A ×===×+×141A 2A 3A中正确的是___________．①；②；③事件B 与事件相互独立；④，，是两两互斥的事件【答案】②④【解析】因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故④正确；因为，所以，故②正确；同理，所以，故①③错误.故答案为：②④16．（2018·全国高二课时练习）某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则＝_______，＝__________【答案】 【解析】由已知，，，∴ ， 故答案为，求条件概率一般有两种方法：一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B|A)＝，其中n(AB)表示()25P B =()1511P B A =1A 1A 2A 3A 1A 2A 3A ()()()123523,,101010P A P A P A ===11155()51011()5()1110P BA P B A P A ´===3223232434()()4410111011(),()23()11()111010P BA P BA P B A P B A P A P A ´´======1235524349()()()()10111011101122P B P BA P BA P BA =++=´+´+´=415215110A B ()P B A ()P A B 3438()415P A =()215P B =()110P AB =()()()3|8P AB P B A P A ==()()()3|4P AB P A B P B ==3438n AB n A （）（）事件AB 包含的基本事件个数，n(A)表示事件A 包含的基本事件个数．二是直接根据定义计算，P(B|A)＝，特别要注意P(AB)的求法．四、解答题17．（2020·甘肃省静宁县第一中学高二月考（理））有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）因为有5件是次品，第一次抽到次品，有5中可能，产品共有20件，不考虑限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率为两者相除．（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到次品有5种可能，第二次抽到次品有4种可能，第一次和第二次都抽到次品有5×4种可能，总情况是先从20件中任抽一件，再从剩下的19件中任抽一件，所以有20×19种可能，再令两者相除即可．（3）因为第一次抽到次品，所以剩下的19件中有4件次品，所以，抽到次品的概率为18．（2020·阜新市第二高级中学高二月考）甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为和，两地同时下雨的比例为，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少【答案】（1）0.67（2）0.60【解析】（1）设 “甲地为雨天”， “乙地为雨天”，则根据题意有，，.所以乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是.（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是.p AB p A （）（）20521411941941920%18%12%A =B =()0.20P A =()0.18P B =()0.12P AB =()()0.12|0.67()0.18P AB P A B P B ==»()()0.12|0.60()0.20P AB P B A P A ===19．（2020·山东平邑高二期中）已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个.（1）若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；（2）若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）两次都取得白球的概率；（2）记事件：第一次取出的是红球；事件：第二次取出的是红球，则， ，利用条件概率的计算公式，可得.20．（2019·攀枝花市第十五中学校高二期中（理））先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为.（1）设向量，，求的概率；（2）求在点数之和不大于5的条件下，中至少有一个为2的概率.【答案】（1）；（2）【解析】先后抛掷一枚骰子两次，“将出现的点数分别记为”包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，…，(6，5)，(6，6)，共36个.（1）记“向量，，且”为事件，由得：，从而事件包含共3个基本事件，故.（2）设“点数之和不大于5”为事件，包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，1935221669P =´=A B 452()653P A ´==´432()655P AB ´==´()233(|)()525P AB P B A P A ==´=,a b (,)m a b =u r (2,1)n =-r 1m n ×=u r r,a b ,a b 11212,a b (,)m a b =u r (2,1)n =-r 1m n ×=u r rA 1m n ×=u r r21a b -=B (1,1),(2,3),(3,5)31()3612P A ==,a b B(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个基本事件；设“中至少有一个为2”为事件，包含(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共5个基本事件，故“在点数之和不大于5的条件下，中至少有一个为2” 的概率：.21．（2020·延安市第一中学高二月考（文））10张奖券中有3张有奖，甲，乙两人不放回的各从中抽1张，甲先抽，乙后抽.求：（1）甲中奖的概率.（2）乙中奖的概率.（3）在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）设“甲中奖”为事件，则（2）设“乙中奖”为事件，则又，所以（3）因为，所以22．（2020·河南南阳高二期中（文））某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.,a b C ,a b ,a b ()51()102n BC P n B ===31031013A ()310P A =B ()()()()P B P AB AB P AB P AB =+=+()32110915P AB =´=()73710930P AB =´=()()()179315303010P B P AB P AB =+=+==()710P A =()730P AB =()()()7130|7310P AB P B A P A ===【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）记4名男生为A ，B ，C ，D ，2名女生为a ，b ，从6名成员中挑选2名成员，有，，，，，，，，，，，，，，共有15种情况，，记“男生甲被选中”为事件M ，不妨假设男生甲为A事件M 所包含的基本事件数为，，，，共有5种，故．（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，不妨设女生乙为，则，又由（1）知，故．（３）记“挑选的2人一男一女”为事件，则，“女生乙被选中”为事件，，故．131512AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab AB AC AD Aa Ab ()51153P M ==M N b ()115P MN =()13P M =()()()15P MN P N M P M ==S ()815P S =N ()415P SN =()()()12P SN P N S P S ==。
高中试卷-专题7.1 条件概率与全概率公式(含答案)
专题7.1 条件概率与全概率公式姓名：班级：重点条件概率的公式及其应用。
难点全概率公式的应用。
例1-1．同时抛掷一个红骰子和一个蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A ，“两个骰子的点数之积为奇数”为事件B ，则=)|(A B P （ ）。
A 、61B 、41C 、31D 、21【答案】D 【解析】21)(=A P ，若A 、B 同时发生，则蓝色骰子向上点数为偶数，则412121)(=⨯=AB P ，∴21)()()|(==A P AB P A B P ，故选D 。
例1-2．现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A 表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则=)|(A B P （ ）。
A 、31B 、74C 、32D 、43【答案】A【解析】由已知得73)(272324=+=C C C A P 、71)(2723==C C AB P ，则31)()()|(==A P AB P A B P ，故选A 。
例1-3．某市气象台统计，2022年3月1日该市市区下雨的概率为154，刮风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，设事件A 为下雨，事件B 为刮风，则=)|(B A P （ ）。
5B 、83C 、21D 、43【答案】D【解析】由题意可知154)(=A P 、152)(=B P 、101)(=AB P ，利用条件概率的计算公式可得：43)()()|(==B P AB P B A P ，故选D 。
例1-4．甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A 为“四名同学所选项目各不相同”，事件B 为“只有甲同学选羽毛球”，则=)|(B A P （ ）。
A 、92B 、83C 、43D 、98【答案】A【解析】事件AB ：甲选羽毛球且四名同学所选项目各不相同，∴其它3名同学排列在其它3个项目，且互不相同为33A ，事件B ：甲选羽毛球，∴其它3名同学排列在其它3个项目，可以安排在相同项目为33，∴92434)()()|(43433===A B P AB P B A P ，故选A 。
2023年高中地理《条件概率》经典题及答案详解
2023年高中地理《条件概率》经典题及答案详解题目1题目：某城市的居民有两个疾病A和B，已知疾病A的患病率为0.3，疾病B的患病率为0.2。
研究发现，其中10%的居民同时患有疾病A和B。
现从该城市的居民中随机选择一人，请问这个人同时患有疾病A和B的概率是多少？解析：根据题目所给信息，可以使用条件概率的公式计算出这个人同时患有疾病A和B的概率。
设事件A为患病A，事件B为患病B，则题目所求的是P(A且B)，即事件A和事件B同时发生的概率。
根据条件概率公式：P(A且B) = P(A) * P(B|A)已知疾病A的患病率为0.3，即 P(A) = 0.3已知疾病B的患病率为0.2，即 P(B) = 0.2已知其中10%的居民同时患有疾病A和B，即 P(A且B) = 0.1因此，根据条件概率公式，可以计算出 P(B|A) = P(A且B) /P(A) = 0.1 / 0.3 = 1/3所以，这个人同时患有疾病A和B的概率为1/3。
题目2题目：某国的高中学生中，男生的比例为0.6，女生的比例为0.4。
已知在男生中，50%患有近视；在女生中，30%患有近视。
现从该国的高中学生中随机选择一人，请问这个人患有近视的概率是多少？解析：根据题目所给信息，可以使用条件概率的公式计算出这个人患有近视的概率。
设事件A为患有近视，事件B为男生，则题目所求的是P(A|B)，即已知某人是男生的条件下，他患有近视的概率。
根据条件概率公式：P(A|B) = P(A且B) / P(B)已知男生的比例为0.6，即 P(B) = 0.6已知在男生中，50%患有近视，即 P(A且B) = 0.5因此，根据条件概率公式，可以计算出 P(A|B) = P(A且B) / P(B) = 0.5 / 0.6 = 5/6所以，这个人患有近视的概率为5/6。
以上是2023年高中地理《条件概率》经典题及答案详解，希望对你的学习有所帮助！。
(完整版)条件概率独立事件习题
条件概率与独立事件习题课1.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”则P（B|A）的值为（）A ．B ．C ．D ．2．从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A ．B ．C ．D ．3．10件产品中有5件次品，从中不放回的抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出的是正品的概率（）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（）A ．B ．C ．D ．5．若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是．二．解答题6．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．（删）7．2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列8．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布．9．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在3局以内（含3局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列．10．甲、乙两人独立破译一个密码，他们能独立译出密码的概率分别为和．（I）求甲、乙两人均不能译出密码的概率；（II）假设有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，求这4人中至少有3人同时译出密码的概率．条件概率与独立事件答案1.解：设x为掷白骰子得的点数，y为掷黑骰子得的点数，则所有可能的事件与（x，y）建立一一对应的关系，由题意作图，如图．其中事件A为“黑色骰子的点数为3或6”包括12件，P（A）==事件AB包括5件，P（AB）=，由条件概率公式P（B|A）==，2.解：P（A）==，P（AB）==．由条件概率公式得P（B|A）==．3. 解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，5件正品；则第二次抽到正品的概率为P=4.解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P（A）=，P （）=1﹣=，P（B）=P，P （）=1﹣P ，依题意得：×（1﹣p）+×p=，解可得，p=，故选C．5.解：设出甲，乙，丙，射击一次击中分别为事件A，B，C，∵甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中∴甲，乙，丙，射击一次击中的概率分别为：，，∵“三人各射击一次，则三人中只有一人命中”的事件为：，，∴三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率为：=6.解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，，，Y的分布列为Y012P（3）从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为=，重量不超过505克的概为1﹣=；恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为•．7.解：（Ⅰ）根据频率=得各组的频率分别是：0.1；0.2；0.3；0.2；0.1；0.1．由组距为10，可得小矩形的高分别为0.01；0.02；0.03；0.02；0.01；0.01．由此得频率分布直方图如图：（Ⅱ）由题意知ξ的所有可能取值为：0，1，2，3．P（ξ=0）=•=；P（ξ=1）=•+•=；P（ξ=2）=•+•=；P（ξ=3）=•=．∴ξ的分布列是：ξ0123Pξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×==．8.解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为X234P故X数学期望E（X）=9. 解：（Ⅰ）用事件A i表示第i局比赛甲获胜，则A i两两相互独立．…（1分）===．…（4分）（Ⅱ）X的取值分别为2，3，4，5，…（5分）P（x=2）=，P（x=3）=，P（x=4）=，P（x=5）=，…（9分）所以X的分布列为X2345P…（11分）EX==．…（13分）10.解：（I）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，设“甲、乙两人均不能译出密码”为事件A，则P（A）=（1﹣）（1﹣）=即甲、乙两人均不能译出密码的概率是（II）有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，相当于发生四次独立重复试验，成功的概率是∴这4人中至少有3人同时译出密码的概率为=即这4人中至少有3人同时译出密码的概率为。
8.2条件概率作业答案
8.2条件概率（作业答案）1：一副扑克去掉大小王后剩下52张牌，任取一张。
已知抽到了草花，问抽到草花5个概率。
1135113A AB 事件包括总的草花种，事件包含抽到草花这种，则所求的概率为 2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45 [答案]A [已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P ＝0.60.75＝0.8.]3．在10个形状大小均相同的球中有7个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.710B.15C.110D.23[答案]D [法一：(定义法)设第一次摸到的是红球为事件A ，则P (A )＝710，设第二次摸得红球为事件B ，则P (AB )＝7×610×9＝715. 故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝23. 法二：(直接法)第一次抽到红球，则还剩下9个，红球有6个，所以第二次也摸到红球的概率为69＝23.]4．已知P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )＝________，P (B |A )＝________.[答案]23 35 [P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝23；P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.2＝35.] 5．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________.[答案]499 [第一次取到不合格品后，还剩99件产品，其中4件不合格品，则第二次再取到不合格品的概率为P ＝499.]6．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________．[答案]35 [由题意知P (AB )＝310，P (B |A )＝12，∴P (A )＝P (AB )P (B |A )＝31012＝35.]。
条件概率经典习题(含解析)
一．选择题（共11小题）1．从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（）A．B．C．D．2．已知P（B）＝0.3，P（B|A）＝0.9，P（B|）＝0.2，则P（）＝（）A．B．C．D．3．从某班包含甲、乙的5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（）A．B．C．D．4．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率P（B|A），P（A|B）分别等于（）A．，B．，C．，D．，5．已知P（A）＞0，P（B）＞0，P（C）＞0，下列说法错误的是（）A．若事件A，B独立，则P（A）＝P（A|B）B．若事件A，B互斥，则P（B|A）＝P（A|B）C．若事件A，B独立，则P（C|AB）＝P（C|A）P（C|B）D．若事件A，B互斥，事件A，C独立，事件B，C独立，则P（C|（A+B））＝P（C|A）．6．6道题目中有5道理科题目和1道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（）A．B．C．D．7．盒子里有1个红球与n个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次．若至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为，则n＝（）A．3B．4C．6D．88．甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A，B，C表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D表示事件“取出的是红球”，则P（D）＝（）A．B．C．D．9．已知桌上放有3本语文书和3本数学书．小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．10．设A，B为两个事件，已知P（B）＝0.4，P（A）＝0.5，P（B|A）＝0.3，则P（A|B）＝（）A．0.24B．0.375C．0.4D．0.511．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．现从袋中不放回地连取两个．已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7二．填空题（共4小题）12．从﹣2，﹣1，1，2，3这5个数中任取2个不同的数，记“两数之积为正数”为事件A，“两数均为负数为事件B．则P（B|A）＝．13．一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为．14．已知随机事件A，B，P（A）＝，P（B）＝，P（A|B）＝，则＝．15．已知，，则P（B）＝．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（）A．B．C．D．解答：解：设女生甲被选中为事件A，事件A表示女生甲被选中后再从剩下的6人中选2人，故，设男生至少一人被选中为事件B，事件AB表示女生甲被选中后再选2男生或1男生和1女生（从剩余4女生中选），故，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是．故选：C．2．已知P（B）＝0.3，P（B|A）＝0.9，P（B|）＝0.2，则P（）＝（）A．B．C．D．解答：解：P（B）＝P（A）P（B|A）+，∵P（B）＝0.3，P（B|A）＝0.9，P（B|）＝0.2，∴0.3＝P（A）×0.9+[（1﹣P（A）]×0.2，解得P（A）＝，∴．故选：A．3．从某班包含甲、乙的5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（）A．B．C．D．解答：解：令事件A为甲被选中的情况，事件B为乙被选中的情况，故P（A）＝，P（AB）＝，故P（B|A）＝．故选：A．4．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率P（B|A），P（A|B）分别等于（）A．，B．，C．，D．，解答：解：由题意知：事件AB＝“三个点数都不同且至少出现一个6点”，∵，，，∴，．故选：B．5．已知P（A）＞0，P（B）＞0，P（C）＞0，下列说法错误的是（）A．若事件A，B独立，则P（A）＝P（A|B）B．若事件A，B互斥，则P（B|A）＝P（A|B）C．若事件A，B独立，则P（C|AB）＝P（C|A）P（C|B）D．若事件A，B互斥，事件A，C独立，事件B，C独立，则P（C|（A+B））＝P（C|A）．解答：解：A，若事件A，B独立，则P（A|B）＝＝＝P（A），故A正确，B，若事件A，B互斥，则P（AB）＝0，则P（B|A）＝＝0，P（A|B）＝＝0，∴P（B|A）＝P（A|B），∴B正确，C，若事件A，B独立，则P（AB）＝P（A）P（B），∴P（C|（AB））＝＝＝+≠P（C|A）P（C|B），故C错误，D，∵事件A，B互斥，∴P（A+B）＝P（A）+P（B），∵事件A，C独立，事件B，C独立，∴P（AC）＝P（A）P（C），P（BC）＝P（B）P（C），∴P（C|（A+B））＝＝＝＝＝P（C）＝＝P（C|A），故D正确．故选：C．6．6道题目中有5道理科题目和1道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（）A．B．C．D．解答：解：由题意，6道题目中有5道理科题目和1道文科题目，不放回地抽取两次，设第一次抽到理科题目为事件A，第二次抽到理科题目为事件B，则，P（AB）＝，则P（B|A）＝．故选：B．7．盒子里有1个红球与n个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次．若至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为，则n＝（）A．3B．4C．6D．8解答：解：设事件A为至少有一次取到红球，事件B为两次都取到红球，由每次取后放回知，两次都取到白球的概率为，故，，故n＝4．故选：B．8．甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A，B，C表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D表示事件“取出的是红球”，则P（D）＝（）A．B．C．D．解答：解：由题意可得，P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，故P（D）＝P（AD）+P（BD）+P（CD）＝．故选：C．9．已知桌上放有3本语文书和3本数学书．小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．解答：解：根据题意可得，，由条件概率的公式得．故选：D．10．设A，B为两个事件，已知P（B）＝0.4，P（A）＝0.5，P（B|A）＝0.3，则P（A|B）＝（）A．0.24B．0.375C．0.4D．0.5解答：解：设A，B为两个事件，由已知P（A）＝0.5，P（B|A）＝0.3，得P（AB）＝P （B|A）⋅P（A）＝0.15，所以，故选：B．11．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．现从袋中不放回地连取两个．已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7解答：解：袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．现从袋中不放回地连取两个．设事件A表示“第一次取到红球”，事件B表示“第二次取到白球”，P（A）＝，P（AB）＝＝，∴第一次取得红球的条件下第二次取得白球的概率为：P（B|A）＝＝＝0.5．故选：B．二．填空题（共4小题）12．从﹣2，﹣1，1，2，3这5个数中任取2个不同的数，记“两数之积为正数”为事件A，“两数均为负数为事件B．则P（B|A）＝．解答：解：从﹣2，﹣1，1，2，3这5个数中任取2个不同的数有种取法，其中满足两数之积为正数的有种取法，满足两数之积为正数且两数均为负数的有种取法，所以，，所以．故答案为：13．一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为．解答：解：若A表示“2名中至少有1名男生”，B表示“2名中有1名女生”，所以2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为，而，，故．故答案为：．14．已知随机事件A，B，P（A）＝，P（B）＝，P（A|B）＝，则＝．解答：解：依题意得，所以，故，所以．故答案为：．15．已知，，则P（B）＝．解答：解：由题意得，而，得，而，解得，故答案为：．。
条件概率高中练习题及讲解及答案
条件概率高中练习题及讲解及答案### 条件概率高中练习题及讲解#### 练习题一某班级有50名学生，其中男女生各半。
已知该班级有10名学生近视。
若随机抽取一名学生，该学生是男生的概率为P(A)=0.5，是近视的概率为P(B)=0.2。
求以下概率：1. 抽取的学生是男生且近视的概率P(AB)。
2. 抽取的学生是男生，给定他是近视的情况下的概率P(A|B)。
#### 解题步骤及讲解首先，我们需要理解条件概率的定义：P(A|B) = P(AB) / P(B)。
1. 计算P(AB)：已知班级中男生和女生各半，近视学生占20%，那么男生中近视的学生比例为20%。
计算P(AB)，即男生且近视的学生数占总学生数的比例，即：\[ P(AB) = \frac{10}{50} = 0.2 \]2. 计算P(A|B)：根据条件概率公式，我们需要已知P(B)和P(AB)。
我们已经计算出P(AB)为0.2，而P(B)为0.2。
代入公式得：\[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0.2}{0.2} = 1 \]#### 练习题二在一个装有红球和蓝球的箱子中，红球有30个，蓝球有20个。
随机抽取一个球，求以下概率：1. 抽到红球的概率P(A)。
2. 若已知抽到的球是红球，再抽一个球，抽到蓝球的概率P(B|A)。
#### 解题步骤及讲解1. 计算P(A)：红球总数占总球数的比例即为抽到红球的概率：\[ P(A) = \frac{30}{30+20} = \frac{30}{50} = 0.6 \]2. 计算P(B|A)：已知抽到红球后，箱子中剩余的球数为49（30个红球和20个蓝球）。
此时抽到蓝球的概率为：\[ P(B|A) = \frac{20}{49} \]#### 练习题三某地区有两家医院，A医院和B医院。
A医院的诊断准确率为90%，B医院的诊断准确率为95%。
某患者分别在两家医院进行了检查，两家医院都诊断为阳性。
(完整word版)习题与解答2条件概率+全概率贝叶斯概率
习题2：条件概率与全概率、贝叶斯概率一、 条件概率与乘法公式 P20:A3,4；B5；1.据统计，某市发行A ，B ，C ，3种报纸，订阅情况为:()0.6,(|)0.5,(|)0.3(|)0.5,P C P B C P A BC P A C ====， 求订阅A 和C 报但不订阅B 报的概率. 解：()()(|)0.3,()()1(|)0.3P AC P C P A C P BC P C P B C ⎡⎤===-=⎣⎦()()(|)0.30.50.15.P ABC P BC P A BC ==⨯=()()()0.30.150.15.P ABC P AC P ABC =-=-=2. 已知()1/4,(|)1/3,(|)1/2,P A P B A P A B ===求(|)P A A B U .解：1()1()()(|).().12(|)6P AB P AB P A P B A P B P A B ====1()()34(|)111()()()()44612P A P A P A A B P A B P A P B P AB ====+-+-U U 二、 全概率P23:A5,6；4. 某人去外地参加会议，乘火车，汽车，飞机的概率分别为0.3,0.2,0.5 . 若乘飞机，不会迟到，若乘火车和汽车，则迟到的概率分别为0.1和0.2，求最终不迟到的概率.解：设A 1=“乘火车”，A 2=“乘汽车”，A 3=“乘飞机”，B=“不迟到”，123123()0.3,()0.2,()0.5,(|)0.9,(|)0.8,(|)1.P A P A P A P B A P B A P B A ======31()()(|)0.30.90.20.80.510.93.i i i P B P A P B A ===⨯+⨯+⨯=∑5. 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收为 B 的概率为 0.02，B 被误收为A 的概率为0.01,信息 A 与 B 传递的频繁程度比为3:2. 求接收站收到的信息为B 的概率为多少？解：设A=“发送信息A ”，B=“接收信息B ”，()0.6,(|)0.02,(|)0.01,P A P B A P B A ===()()(|)()(|)0.60.020.40.990.408.P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=三、 贝叶斯概率P26:A2, 3，5；6. 一批零件，合格品占92%，一检验员随机地取一件进行检验，合格品误检为不合格品的概率是0.05，而不合格品误检为合格的概率是0.1，求当产品检为合格时，实际取的是不合格品的概率.解：设A=“取到合格品”，B=“检验为合格品”，()0.92,(|)0.05,(|)0.1,P A P B A P B A ===()(|)0.080.1(|)0.009.0.920.950.080.1()(|)()(|)P A P B A P A B P A P B A P A P B A ⨯===⨯+⨯+ 7. 某公司从四家厂购入同一产品，数量之比为9:3:2:1，已知四家厂次品率分别为1%，2%，3%，1%，现随机取到一件次品，问该次品是哪家的责任最大？解：设A i =“第i 家厂的产品”，B=“次品”，123412349321(),(),(),(),15151515(|)0.01,(|)0.02,(|)0.03,(|)0.01.P A P A P A P A P B A P B A P B A P B A ========41932122()()(|)0.010.020.030.01.151515151500i i i P B P A P B A ===⨯+⨯+⨯+⨯=∑ 111234()(|)9661(|),(|),(|),(|).()22222222P A P B A P A B P A B P A B P A B P B ===== 答：由四个贝叶斯概率可知第一家责任最大。
条件概率经典例题
1、一个盒子里有10个红球和5个蓝球，从中随机摸取一个球后不放回，再摸取一个球。
若第一次摸到红球，则第二次摸到蓝球的概率是？A. 1/3B. 1/4C. 5/19（答案）D. 5/182、某城市有60%的家庭拥有汽车，拥有汽车的家庭中80%至少有一辆SUV。
随机选择一个家庭，若该家庭拥有汽车，则它至少拥有一辆SUV的概率是？A. 0.6B. 0.48（答案）C. 0.8D. 0.43、一家医院接收了100名流感患者，其中60人患有A型流感，40人患有B型流感。
已知患有A型流感的患者中，70%需要住院治疗；患有B型流感的患者中，40%需要住院治疗。
若随机选择一名患者且该患者需要住院治疗，则他患有A型流感的概率是？A. 0.6B. 0.7（答案）C. 0.4D. 0.54、一个班级里有20名男生和15名女生，男生中有80%喜欢数学，女生中有60%喜欢数学。
随机选择一名学生，若该学生喜欢数学，则他是男生的概率是？A. 8/19B. 12/19C. 8/13（答案）D. 15/235、一家电子产品商店售出了100台平板电脑，其中60台是安卓系统，40台是苹果系统。
已知安卓系统平板电脑中，有10%出现了故障；苹果系统平板电脑中，有5%出现了故障。
若随机选择一台平板电脑且该平板电脑出现了故障，则它是安卓系统的概率是？A. 0.6B. 0.4（答案，考虑故障率与销量的综合影响）C. 0.1D. 0.56、一个篮子里有12个鸡蛋，其中4个是坏的。
随机取出两个鸡蛋，若第一个取出的是好鸡蛋，则第二个取出的是坏鸡蛋的概率是？A. 4/11（答案）B. 4/12C. 3/11D. 1/37、一家餐厅提供了100份外卖，其中60份是披萨，40份是汉堡。
已知披萨订单中，有80%包含了饮料；汉堡订单中，有50%包含了饮料。
若随机选择一份外卖且该外卖包含了饮料，则它是披萨的概率是？A. 0.6B. 0.48（答案，利用条件概率公式计算）C. 0.5D. 0.88、一个盒子里有5张红牌和3张黑牌，随机抽取两张牌。