高二数学 条件概率练习题
高二数学 条件概率练习题
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1、袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是（ ）． A.53 B.43 C.21 D.10
3 2、设A 、B 是两个随机事件，且,0)(,1)(0><<B P A P )|()|(A B P A B P =，则必有（ ）． A.)|()|(B A P B A P = B.)|()|(B A P B A P ≠
C.)()()(B P A P AB P =
D.)()()(B P A P AB P ≠
3、已知p(AB)=
103, P(A)=5
3, 则P(B|A)=（ ） A.50
9 B.21 C.109 D.41 4、已知P(B|A) =21, P(A)=5
3, 则p(AB)=（ ） A.65 B.109 C. 103 D.101 5、下列正确的是（ ）
A.)|()|(A B P B A P =
B.)()|(B P A B A P ≠I
C.)|()())A B P B P AB P =
D.)
()()|(B n AB n B A P = ６、在１０个球中有６个红球和４个白球(各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为( )
A.53
B.52
C.101
D.9
5 7、把一枚硬币任意掷两次，事件A={第一次出现正面}，事件B={第二次出现正面}，则P(BA)=( )
A.41
B.21
C.61
D.8
1 8、当掷五枚硬币时，已知至少出现两个正面向上，则正好出现3个正面向上的概率为（ ） A.
135 B.136 C.261 D.41 9、设有10件产品，其中有4件次品，依次从中不放回地抽取一件产品，直到将次品取完为止．则
抽取次数为7的概率为．
10、甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率是。
11、从1—100个整数中，任取一数，已知取出的—数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率是．
12、袋中装有2n—1个白球，2n个黑球，一次取出n个球，发现都是同一种颜色的，问这种颜色是黑色的概率是。
13、袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为。
14、袋中10个球．8红2白，现从袋中任取两次．每次取1球作不放回抽样，求下列事件的概率．
1) 两次都取得红球；
2) 两次中一次取得红球，另一次取得白球
3) 至少有一次取得白球；
4) 第2次都取得白球．
15、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，若用事件A、A分别表示甲、乙厂的产品，用B表示产品的合格率。
⑴求P(A)、P(A)、P(B|A)、P(B|A)的值；
⑵求从市场买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率。
16、已知57A 56C n n ，且（1－2x ）n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a n x n ．
⑴求n 的值；
⑵求a 1＋a 2＋a 3＋……＋a n 的值．
17、某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人只会车工，5人只会钳工，现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工，问不同的选法有多少种？
18、用WHILE 语句求23631222...2+++++的值.。
高中数学条件概率综合测试题(含答案)
高中数学条件概率综合测试题(含答案)选修2-3 2.2.1 条件概率一、选择题1．下列式子成立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0P(B|A)1C．P(AB)＝P(A)P(B|A)D．P(AB|A)＝P(B)[答案] C[解析] 由P(B|A)＝P(AB)P(A)得P(AB)＝P(B|A)P(A)．2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A.35B.25C.110D.59[答案] D[解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝69109＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝65109＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝P(B)P(A)＝59，选D. 3．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于()A.56B.910C.215D.115[答案] C[解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝1325＝215，故答案选C.4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()A.14B.13C.12D.35[答案] B[解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有66＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含46,64,65,66共4个基本事件．所以其概率为4361236＝13.5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()A.56B.34C.23D.13[答案] C6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A.911B.811C.25D.89[答案] D[解析] 设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝1130，P(B)＝930，P(AB)＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝P(AB)P(B)＝830930＝89.7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()A.23B.14C.25D.15[答案] C[解析] 设Ai表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，因为P(A1)＝25，P(A1A2)＝2525＝425，在放回取球的情况P(A2|A1)＝252525＝25.8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A．1 B.12C.13D.14[答案] B[解析] 设Ai表示第i次(i＝1,2)抛出偶数点，则P(A1)＝1836，P(A1A2)＝1836918，故在第一次抛出偶数点的概率为P(A2|A1)＝P(A1A2)P(A1)＝183********＝12，故选B.二、填空题9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．[答案] 0.310．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案] 9599[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝5100，P(AB)＝51009599，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝9599.准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键．11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案] 12[解析] 一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案] 3350[解析] 根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为3350.三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，求P(B|A)．[解析] P(B)＝P(A)＝12，P(AB)＝14，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1412＝12.14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．[解析] 解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)＝1025＝25，P(C)＝1－25＝35，P(BC)＝P(B)＝525＝15P(B|C)＝P(BC)P(C)＝13.解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P＝55＋10＝13.15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？[解析] 记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．P(B)＝42＋4＝23，P(B－)＝1－P(B)＝13.(1)P(A|B)＝3＋18＋1＝49.(2)∵P(A|B－)＝38＋1＝13，P(A)＝P(AB)＋P(AB－)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B－)P(B－)＝4923＋1313＝1127.16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．[解析] 设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”．(1)由题意，P(A)＝1040＝14.(2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝415.。
人教版高中数学选修2-3练习：2.2.1条件概率
学业分层测评(建议用时： 45 分钟 )[ 学业达标 ]一、选择题1．从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不一样的数，事件A ＝“取到的 2 个数之和为偶数 ”，事件 B ＝“取到的 2 个数均为偶数 ”，则 P(B|A)＝()1 1 A.8B.4 2 1C.5D.222＋C 322【分析】 ∵P(A)＝C＝24，P(AB)＝C 2＝ 1，C 5 10C 510P AB1∴P(B|A)＝ PA ＝4.【答案】 B2．以下说法正确的选项是 ( )P B是可能的A ．P(B|A)＜P(AB)B ．P(B|A)＝P AC ．0＜P(B|A)＜1D ． P(A|A)＝0PAB【分析】 由条件概率公式 P(B|A)＝ PA及 0≤P(A)≤1 知 P(B|A)≥P(AB)，P B 故 A 选项错误；当事件 A 包括事件 B 时，有 P(AB)＝ P(B)，此时 P(B|A)＝ P A ，故 B 选项正确，因为 0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故 C ，D 选项错误．应选 B.【答案】 B3．(2014 ·全国卷Ⅱ )某地域空气质量监测资料表示，一天的空气质量为优秀的概率是 0.75，连续两天为优秀的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优秀，则 随后一天的空气质量为优秀的概率是()A ．0.8B ． 0.75C ．0.6D ． 0.45【分析】 已知连续两天为优秀的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下， 要求随后一天的空气质量为优秀的概率，可依据条件概率公式， 得0.6P ＝0.75＝0.8.【答案】A4．(2016 ·州期末泉 )从 1,2,3,4,5 中任取两个不一样的数， 事件 A 为 “取到的两个数之和为偶数 ”，事件 B 为“取到的两个数均为偶数 ”，则 P(B|A)等于 ()1 1 A.8B.421 C.5D.22 23＋C 2 2【分析】CC 5法一： P(A) ＝＝5，22 1P AB1C 2P(AB)＝ C＝10， P(B|A)＝ PA＝4.2法二：事件 A 包括的基本领件数为C 32＋C 22＝ 4，在 A 发生的条件下事件 B2 1包括的基本领件为 C 2＝ 1，所以 P(B|A)＝ .4【答案】 B5．投掷两枚骰子，则在已知它们点数不一样的状况下，起码有一枚出现6 点的概率是 ()1 1 A.3B.181 1C.6D.9【分析】设 “起码有一枚出现 6 点”为事件 A ，“两枚骰子的点数不一样 ”为事件 B ，则 n(B)＝6×5＝ 30，n(AB)＝ 10，nAB 10 1所以 P(A|B)＝ n B ＝30＝ 3.【答案】 A二、填空题6．已知 P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则 P(A|B)＝ ________，P(B|A)＝ ________.P AB0.12 2 P AB0.12 3【分析】 P(A|B)＝ P B ＝ 0.18＝3；P(B|A)＝ P A＝ 0.2 ＝5.【答案】2 33 537．设 A ， B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为 10，在事件 A 发1生的条件下，事件 B 发生的概率为 2，则事件 A 发生的概率为 ________. 【导学 号： 97270038】31【分析】由题意知， P(AB)＝ 10，P(B|A)＝2.P AB P AB 3由 P(B|A)＝ P A ，得 P(A)＝P B|A ＝ 5.3【答案】 58．有五瓶墨水，此中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若拿出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．【分析】 设事件 A 为“此中一瓶是蓝色 ”，事件 B 为“另一瓶是红色 ”，事件 C 为 “另一瓶是黑色 ”，事件 D 为 “另一瓶是红色或黑色 ”，则 D ＝B ∪C ，且 B 与 C 互斥，1 1 22 C 3＋C 2 7 ，又 P(A)＝C2 ＝C 510C 21·C 11 1P(AB)＝ C ＝5，21 12P(AC)＝ C 2C 22 ＝ ，C 5 5 故 P(D|A)＝P(B ∪C|A)＝ P (B|A)＋P(C|A)PAB P AC 6 ＝ P A＋ P A ＝7.【答案】6 7三、解答题9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数同样的小球若干．每个袋子中标号为 0 的小球为 1 个，标号为 1 的 2 个，标号为 2 的 n 个．从一个袋子中1任取两个球，取到的标号都是2 的概率是 10.(1)求 n 的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知此中一个的标号是1 的条件下，求另一个标号也是 1 的概率．2n n －1【解】 (1)由题意得：C n＝＝ ，解得 n ＝2.2n ＋n ＋C n ＋310(2)记 “此中一个标号是 1”为事件 A ，“另一个标号是 1”为事件 B ，所以 P(B|A)2n AB＝ n A ＝ C 25－C 23＝7.C 2110．随意愿 x 轴上 (0,1)这一区间内掷一个点，问：1(1)该点落在区间 0，3 内的概率是多少？1(2)在 (1)的条件下，求该点落在 5，1 内的概率．【解】 由题意知，随意愿 (0,1)这一区间内掷一点，该点落在 (0,1)内哪个位1置是等可能的，令A ＝ x|0＜x ＜3 ，由几何概率的计算公式可知．13 1(1)P(A)＝1＝3.11 1(2)令 B ＝ x 5 ＜ x ＜ 1 ，则 AB ＝ x|5＜x ＜ 3 ，1 1 3－ 52 P(AB)＝ 1 ＝15.故在 A 的条件下 B 发生的概率为2P AB152P(B|A)＝ PA＝ 1 ＝ 5.3[ 能力提高 ]1．一个家庭有两个儿童，假定生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )1 211 A.4B.3C.2D.3【分析】一个家庭中有两个儿童只有 4 种可能： (男，男 )，(男，女 )，(女，男)，(女，女 )．记事件 A 为“此中一个是女孩”，事件 B 为“另一个是女孩”，则 A＝{( 男，女 )，(女，男 )，(女，女 )} ，B＝{( 男，女 )，(女，男 )，(女，女 )} ，AB＝{( 女，女 )} ．31于是可知P(A)＝4，P(AB)＝4.问题是求在事件 A 发生的状况下，事件 B 发生141的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝3＝3.4【答案】D2．(2016 ·封高二检测开 )将 3 颗骰子各掷一次，记事件 A 表示“三个点数都不同样”，事件 B 表示“起码出现一个 3 点”，则概率P(A|B)等于 ()915601 A.216 B.18 C.91 D.2【分析】事件 B 发生的基本领件个数是n(B)＝6×6×6－ 5×5×5＝91，事件A，B 同时发生的基本领件个数为n(AB)＝3×5×4＝ 60.n AB60所以 P(A|B)＝n B＝91.【答案】C3．袋中有 6 个黄色的乒乓球， 4 个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为 ________．【分析】记“第一次取到白球”为事件 A，“第二次取到黄球”为事件 B，“第4 64二次才取到黄球”为事件 C，所以 P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝× ＝.109154【答案】154．如图 2-2-1，三行三列的方阵有 9 个数 a ij (i＝1,2,3，j ＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到 a22的条件下，求起码有两个数位于同行或同列的概率．(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)图 2-2-1【解】事件 A＝{ 任取的三个数中有 a22，事件＝三个数起码有两个数} B {位于同行或同列 } ，则 B ＝{ 三个数互不一样行且不一样列} ，依题意得 n(A)＝C28＝28， n(A B )＝2，故 P( B |A)＝nA B＝2＝1 ，则n A2814P(B|A)＝1－P( B |A)＝1－1＝13的条件下，起码有两个数位.即已知取到 a22141413于同行或同列的概率为14.。
人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第四章 概率与统计 4.1.1 条件概率
第四章 概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率必备知识基础练1.已知P(B|A)=12,P(A)=35,则P(AB)等于( )A.56B.910C.310D.1102.把一枚质地均匀的硬币任意抛掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)等于( ) A.14B.12C.16D.183.同时抛掷一个红骰子和一个蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A,“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B,则P(B|A)=( ) A.12B.13C.14D.164.已知在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽的是次品的条件下,第二次抽的是正品的概率是( ) A.15B.845C.89D.455.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则另一个是男孩的概率为.6.从1,2,…,15中,甲、乙两人依次任取一数(不放回),在已知甲取到的数是5的倍数的条件下,甲取的数大于乙取的数的概率是.7.将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A=“三个点数之和等于15”,B=“至少出现一个5点”,则概率P(A|B)等于.关键能力提升练8.(浙江宁波高二课时练习)中秋节吃月饼是我国的传统习俗,若一盘中共有两种月饼,其中4块五仁月饼,6块枣泥月饼,现从盘中任取3块,在取到的都是同种月饼的条件下,都是五仁月饼的概率为( )A.34B.130C.12D.169.将三枚骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)等于( )A.6091B.12C.518D.9121610.(辽宁大连一模)我国中医药选出的“三药三方”对治疗某种疾病均有显著效果,“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出两种,事件A表示选出的两种中有一药,事件B 表示选出的两种中有一方,则P(B|A)= .11.将分别写有A,B,C,D,E的5张卡片排成一排,在第一张是A且第三张是C的条件下,第二张是E的概率为;第二张是E的条件下,第一张是A且第三张是C的概率为.12.由“0,1,2”组成的三位数密码中,若用A表示“第二位数字是2”的事件,用B表示“第一位数字是2”的事件,则P(A|B)= .学科素养创新练13.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.(1)男生甲被选中的概率为;(2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率为;(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,女生乙被选中的概率为.参考答案第四章概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率1.C 由条件概率计算公式得P(B|A)=P(AB)P(A),所以12=P(AB)35,所以P(AB)=12×35=310.故选C.2.B 第一次出现正面的概率是P(A)=12,第一次出现正面且第二次也出现正面的概率P(A∩B)=14.所以P(B|A)=P(A⋂B)P(A)=12.3.A P(A)=12,若事件A,B同时发生,则蓝色骰子向上点数为奇数,故P(AB)=14,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=12.故选A.4.C 记事件A,B分别表示“第一次、第二次抽得正品”,则A B表示“第一次抽得次品,第二次抽得正品”.故P(B|A)=(ABP(A)=89.5.23一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,基本事件有(女,女),(女,男),(男,女),共3个,其中另一个是男孩包含的基本事件有2个,分别为(女,男),(男,女),则另一个是男孩的概率为23.6.914A={甲取的数是5的倍数},B={甲取的数大于乙取的数},P(B|A)=P (AB )P (A )=4+9+1415×143×1415×14=914.7.113至少出现一个5点的情况有63-53=91,至少出现一个5点的情况下,三个点数之和等于15有以下两类:①恰好一个5点,则另两个点数只能是4和6,共有C 31×C 21=6;②恰好出现两个5点,则另一个点数也只能是5点,共有1种情况. 所以P(A|B)=6+191=113.8.D 设“取到的都是同种月饼”为事件A,“都是五仁月饼”为事件B. 因为P(AB)=C 43C 103=4120=130,P(A)=C 43+C 63C 103=4+20120=24120=15.所以P(B|A)=P (AB )P (A )=13015=16.所以在取到的都是同种月饼的条件下,都是五仁月饼的概率为16.故选D. 9.A ∵P(A|B)=P (AB )P (B ),P(AB)=6063=60216,P(B)=1-P(B )=1-5363=1-125216=91216.∴P(A|B)=P (AB )P (B )=6021691216=6091.故选A.10.34某医生从“三药三方”中随机选出两种,事件A 表示选出的两种中有一药,事件B 表示选出的两种中有一方,则P(A)=C 32+C 31C 31C 62=45,P(AB)=C 31C 31C 62=35,所以P(B|A)=P (AB )P (A )=3545=34.11.13112A,B,C,D,E5张卡片排成一排,在第一张是A 且第三张是C 的条件下,第二张可以是B,D,E,所以第二张是E 的概率为13;第二张是E 的条件下,其余四张的可能结果有A 44=24(种),其中第一张是A 且第三张是C 的可能结果有A 22=2(种),所以所求的概率为224=112.12.13由“0,1,2”组成的三位数密码,共有3×3×3=27(个)基本事件,又由用A 表示“第二位数字是2”的事件,用B 表示“第一位数字是2”的事件,可得P(B)=3×327=13,P(A∩B)=327=19,所以P(A|B)=P (A⋂B )P (B )=1913=13.13.(1)13(2)15(3)12(1)从6名成员中挑选2名成员,共有C 62=15种情况,记“男生甲被选中”为事件A,事件A 所包含的基本事件数为C 51=5种,故P(A)=13.(2)记“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,则P(AB)=115,由(1)知P(A)=13,故P(B|A)=P (AB )P (A )=15.(3)记“挑选的2人一男一女”为事件C,则P(C)=815,“女生乙被选中”为事件B,P(BC)=415,故P(B|C)=P (BC )P (C )=12.。
高二数学 条件概率练习题 试题
高二数学条件概率练习题班级某某1、袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是（ ）． A.53 B.43 C.21 D.103 2、设A 、B 是两个随机事件，且,0)(,1)(0><<B P A P )|()|(A B P A B P =，则必有（ ）． A.)|()|(B A P B A P = B.)|()|(B A P B A P ≠C.)()()(B P A P AB P =D.)()()(B P A P AB P ≠3、已知p(AB)=103, P(A)=53, 则P(B|A)=（ ） A.509 B.21 C.109 D.41 4、已知P(B|A) =21, P(A)=53, 则p(AB)=（ ） A.65 B.109 C. 103 D.101 5、下列正确的是（ ）A.)|()|(A B P B A P =B.)()|(B P A B A P ≠C.)|()())A B P B P AB P =D.)()()|(B n AB n B A P = ６、在１０个球中有６个红球和４个白球(各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为( )A.53B.52C.101D.95 7、把一枚硬币任意掷两次，事件A={第一次出现正面}，事件B={第二次出现正面}，则P(BA)=( )A.41B.21C.61D.81 8、当掷五枚硬币时，已知至少出现两个正面向上，则正好出现3个正面向上的概率为（ ） A.135B.136C.261 D.41 9、设有10件产品，其中有4件次品，依次从中不放回地抽取一件产品，直到将次品取完为止．则抽取次数为7的概率为．10、甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率是。
11、从1—100个整数中，任取一数，已知取出的—数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率是．12、袋中装有2n —1个白球，2n 个黑球，一次取出n 个球，发现都是同一种颜色的，问这种颜色是黑色的概率是。
高中试卷-专题30 条件概率与全概率公式(含答案)
专题30 条件概率与全概率公式一、单选题1．（2020·河南南阳高二二模（理））根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析：在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率 下雨的概率详解：在下雨条件下吹东风的概率为，选C2．（2020·安徽省六安中学高二期中（理））根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】设第二天也有客人入住的概率为P ，根据题意有，解得，故选D.3．（2020·河南开封高三二模（理））已知正方形，其内切圆与各边分别切于点，，、，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】93011308302589811911¸8830=11113045351312353443=55P ×34P =ABCD I E F G H EF FG GH HE ABCD A I B EFGH ()P B A =2π21π-12π142-由题意，设正方形的边长为，则圆的半径为，面积为；正方形，面积为；所求的概率为．故选：B ．4．（2020·河南高二期末（理））把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】“第一次出现正面”：,“两次出现正面”: ,则故选A5．（2020·陕西临渭高二期末（文））已知，，等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】根据条件概率的定义和计算公式：把公式进行变形，就得到，故选C.ABCD 2a I r a =2a p EFGH 22a \22222(|)1a a P B A a p p p-==-A B ()P B A 121416182(1)P A =111()=224P AB =´()1()14|==1()22P AB P B A P A =()1P B|A 2=()35P A =()P AB 56910310110()()0(|),()P AB P A P B A P A >=当时，()0()(|)()P A P AB P B A P A >=当时，6．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高二期末（理））从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的是奇数”，B 为“第二次取到的是3的整数倍”，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件由条件概率的定义：故选：B7．（2020·西夏宁夏大学附属中学高二月考（理））将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=8．（2020·广东东莞高二期末）一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则概率（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】(|)P B A =3813401345345()9P A =A B I 223313´+´=1313()9872P A B ==´I ()13(|)()40P A B P B A P A ==I A =B =()|P A B 10115115185361011A B ()P B A =56351225设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，，第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为：.故选：B.二、多选题9．（2020·大名中学高二月考）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】由已知，，由已知有，，，所以，则A 正确；，则B 正确；事件、、不相互独立，故错误，即C 错误，则D 正确；综上可知正确的为ABD.故选:ABD ．10.（2020·江苏海安高级中学高二期中）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白A B ()()31333==，==626510P A P A B ´()()3()5P AB P B A P A ==A B C ()()()P A P B P C ==()()()P BC P AC P AB ==1()8P ABC =1()()()8P A P B P C ××=22221()44442P A =´+´=21()()42P B P C ===1()()()4P AB P A P B ==1()4P AC =1()4P BC =()()()P A P B P C ==()()()P BC P AC P AB ==A B C 1()8P ABC =1()()()8P A P B P C ××=1A 2A 3A球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．事件与事件相互独立D ．、、两两互斥【答案】BD 【解析】因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故D 正确；因为，所以，故B 正确；同理，所以，故AC 错误；故选：BD11．（2020·江苏海安高级中学高一期中）以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）A ．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为B ．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C ．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是【答案】BCD 【解析】A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本事件，包含两正，两反，先反再正，先正再反，出现一正一反的概率，故A 不正确；B 2()5P B =15()11P B A =B 1A 1A 2A 3A 1A 2A 3A ()()()123523,,101010p A p A p A ===11155()51011()5()1110P BA P B A P A ´===3223232434()()4410111011(),()23()11()111010P BA P BA P B A P B A P A P A ´´======1235524349()()()()10111011101122P B P BA P BA P BA =++=´+´+´=13115536122142P ==B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13，共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含，则概率为，故B 正确；C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况，点数之和为6包含，共5种，所以点数之和为6的概率，故C 正确；D.由题意可知取出的产品全是正品的概率，故D 正确.12．（2020·山东昌乐二中高二月考）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.则其中正确命题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】ABD 【解析】一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，①从中任取3球，恰有一个白球的概率是故正确；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率为，则恰好有两次白球的概率为，故正确；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为，故错误；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到红球的概率为：则至少有一次取到红球的概率为，故正确.()3,11261115P C ==()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1536P =232412C P C ==358024325262721423635C C p C ==2163p ==4226218033243p C æöæö==ç÷ç÷èøèø1143114535C C C C =4263p ==3031261327p C æö=-=ç÷èø故选：ABD.三、填空题13．（2020·全国高三课时练习（理））一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个．如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________.【答案】【解析】故答案为：14．（2020·邢台市第二中学高二期末）某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________．【答案】【解析】设事件A ：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；事件B ：“学生丙第一个出场”，对事件A ，甲和乙都不是第一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间4个位置中选一个给甲，再将余下的4个人全排列有种；第二类：乙没有在最后，则优先从中间4个位置中选两个给甲乙，再将余下的4个人全排列有种，故总的有.对事件AB ，此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的4人中选一人安排在最后，再将余下的4人全排列有种故.故答案为：15．（2020·湖南天心长郡中学高三其他（理））甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论35()()235(|)253P AB P B A P A ===35141444C A ×2444A A ×()14244444n A C A A A =×+×1444C A ×()()()14441424444414n AB C A P B A n A C A A A ×===×+×141A 2A 3A中正确的是___________．①；②；③事件B 与事件相互独立；④，，是两两互斥的事件【答案】②④【解析】因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故④正确；因为，所以，故②正确；同理，所以，故①③错误.故答案为：②④16．（2018·全国高二课时练习）某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则＝_______，＝__________【答案】 【解析】由已知，，，∴ ， 故答案为，求条件概率一般有两种方法：一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B|A)＝，其中n(AB)表示()25P B =()1511P B A =1A 1A 2A 3A 1A 2A 3A ()()()123523,,101010P A P A P A ===11155()51011()5()1110P BA P B A P A ´===3223232434()()4410111011(),()23()11()111010P BA P BA P B A P B A P A P A ´´======1235524349()()()()10111011101122P B P BA P BA P BA =++=´+´+´=415215110A B ()P B A ()P A B 3438()415P A =()215P B =()110P AB =()()()3|8P AB P B A P A ==()()()3|4P AB P A B P B ==3438n AB n A （）（）事件AB 包含的基本事件个数，n(A)表示事件A 包含的基本事件个数．二是直接根据定义计算，P(B|A)＝，特别要注意P(AB)的求法．四、解答题17．（2020·甘肃省静宁县第一中学高二月考（理））有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）因为有5件是次品，第一次抽到次品，有5中可能，产品共有20件，不考虑限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率为两者相除．（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到次品有5种可能，第二次抽到次品有4种可能，第一次和第二次都抽到次品有5×4种可能，总情况是先从20件中任抽一件，再从剩下的19件中任抽一件，所以有20×19种可能，再令两者相除即可．（3）因为第一次抽到次品，所以剩下的19件中有4件次品，所以，抽到次品的概率为18．（2020·阜新市第二高级中学高二月考）甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为和，两地同时下雨的比例为，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少【答案】（1）0.67（2）0.60【解析】（1）设 “甲地为雨天”， “乙地为雨天”，则根据题意有，，.所以乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是.（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是.p AB p A （）（）20521411941941920%18%12%A =B =()0.20P A =()0.18P B =()0.12P AB =()()0.12|0.67()0.18P AB P A B P B ==»()()0.12|0.60()0.20P AB P B A P A ===19．（2020·山东平邑高二期中）已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个.（1）若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；（2）若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）两次都取得白球的概率；（2）记事件：第一次取出的是红球；事件：第二次取出的是红球，则， ，利用条件概率的计算公式，可得.20．（2019·攀枝花市第十五中学校高二期中（理））先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为.（1）设向量，，求的概率；（2）求在点数之和不大于5的条件下，中至少有一个为2的概率.【答案】（1）；（2）【解析】先后抛掷一枚骰子两次，“将出现的点数分别记为”包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，…，(6，5)，(6，6)，共36个.（1）记“向量，，且”为事件，由得：，从而事件包含共3个基本事件，故.（2）设“点数之和不大于5”为事件，包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，1935221669P =´=A B 452()653P A ´==´432()655P AB ´==´()233(|)()525P AB P B A P A ==´=,a b (,)m a b =u r (2,1)n =-r 1m n ×=u r r,a b ,a b 11212,a b (,)m a b =u r (2,1)n =-r 1m n ×=u r rA 1m n ×=u r r21a b -=B (1,1),(2,3),(3,5)31()3612P A ==,a b B(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个基本事件；设“中至少有一个为2”为事件，包含(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共5个基本事件，故“在点数之和不大于5的条件下，中至少有一个为2” 的概率：.21．（2020·延安市第一中学高二月考（文））10张奖券中有3张有奖，甲，乙两人不放回的各从中抽1张，甲先抽，乙后抽.求：（1）甲中奖的概率.（2）乙中奖的概率.（3）在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）设“甲中奖”为事件，则（2）设“乙中奖”为事件，则又，所以（3）因为，所以22．（2020·河南南阳高二期中（文））某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.,a b C ,a b ,a b ()51()102n BC P n B ===31031013A ()310P A =B ()()()()P B P AB AB P AB P AB =+=+()32110915P AB =´=()73710930P AB =´=()()()179315303010P B P AB P AB =+=+==()710P A =()730P AB =()()()7130|7310P AB P B A P A ===【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）记4名男生为A ，B ，C ，D ，2名女生为a ，b ，从6名成员中挑选2名成员，有，，，，，，，，，，，，，，共有15种情况，，记“男生甲被选中”为事件M ，不妨假设男生甲为A事件M 所包含的基本事件数为，，，，共有5种，故．（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，不妨设女生乙为，则，又由（1）知，故．（３）记“挑选的2人一男一女”为事件，则，“女生乙被选中”为事件，，故．131512AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab AB AC AD Aa Ab ()51153P M ==M N b ()115P MN =()13P M =()()()15P MN P N M P M ==S ()815P S =N ()415P SN =()()()12P SN P N S P S ==。
条件概率练习题
条件概率练习题1. 假设事件A和事件B是两个独立的事件，它们各自发生的概率分别是P(A)=0.3和P(B)=0.4。
计算事件A和事件B同时发生的概率。
2. 如果事件A和事件B不是独立的，已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，以及P(AB)=0.2，求事件B在事件A发生的条件下发生的概率。
3. 某工厂生产的产品中，有5%的产品是次品。
如果从这批产品中随机抽取10件，计算恰好有2件次品的概率。
4. 已知一个家庭有两个孩子，其中一个是男孩。
求这个家庭有两个男孩的概率。
5. 某城市发生地震的概率是0.01，如果这个城市发生了地震，那么发生海啸的概率是0.8。
求这个城市发生海啸的概率。
6. 假设有三扇门，其中一扇门后有奖品，另外两扇门后是空的。
你选择了一扇门，但主持人知道每扇门后的情况，并打开了另一扇没有奖品的门。
现在主持人问你，是否要改变你的选择。
求改变选择后赢得奖品的概率。
7. 某公司有30%的员工是女性，70%的员工是男性。
如果随机抽取一名员工，发现他是部门经理，已知部门经理中有40%是女性，求这名员工是女性的概率。
8. 假设一个袋子里有5个红球和3个蓝球。
如果从袋子里随机取出一个球，发现是红球，计算袋子里剩下4个红球的概率。
9. 某医院对患者进行两种不同的疾病测试，测试A和测试B。
已知测试A的准确率是90%，测试B的准确率是95%。
如果一个患者同时进行了这两种测试，并且两种测试都显示他患病，求他真正患病的概率。
10. 假设有一对夫妇，他们的第一个孩子是女孩。
求他们第二个孩子也是女孩的概率。
11. 某公司有100名员工，其中10名是经理。
如果随机选择一名员工进行培训，发现他已经是经理，求这名员工是经理的概率。
12. 某彩票的中奖概率是1/1000，如果一个人购买了10张彩票，计算他中奖至少一次的概率。
13. 某城市在一年中有30天下雨，如果今天下雨了，那么明天下雨的概率是0.4。
求明天下雨的概率。
(新教材人教A版)高二数学选择性必修第三册同步练习 条件概率 -A基础练(原卷版)
7.1.1 条件概率---A基础练一、选择题1．（2021·湖南长沙长郡中学高二期末）把一枚骰子连续抛掷两次,记事件M为“两次所得点数均为奇数”,N为“至少有一次点数是5”,则()P N M等于（）A．23B．59C．12D．132．（2021·福建三明一中高二月考）一个盒子中装有6个完全相同的小球,将它们进行编号,号码分別为1、2、3、4、5、6,从中不放回地随机抽取2个小球,将其编号之和记为S.在已知S为偶数的情况下,S能被3整除的概率为（）A．14B．13C．512D．233．（2021·山东泰安实验中学高二月考）下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》,这首诗不仅意境极好,而且还准确地描述出了清明时节的天气状况,那就是“雨纷纷”,即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明,清明节当天下雨的概率是0.9,连续两天下雨的概率是0.63,若该地某年清明节当天下雨,则随后一天也下雨的概率是（）A．0.63B．0.7C．0.9D．0.5674．（2021·山东滨州市高二期末）已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡,这些灯泡的外形都相同且灯口向下放若,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只且不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A．14B．944C．911D．795．（2021·吉林长春市高二月考）学校从高一､高二､高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会,其中三个年级参会同学中女生人数分别为5､6､7,学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得,结果选出一名女同学,则该名女同学来自高三年级的概率为（）A．718B．730C．915D．136．（多选题）（2021·湖南衡阳市八中高二期末）甲罐中有4个红球,3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球,3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以1A,2A和3A表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球,以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列的结论：其中正确结论的为（ ）A ．()12P M =B ．()1611P M A = C ．事件M 与事件1A 不相互独立D ．1A ,2A ,3A 是两两互斥的事件二、填空题 7．（2021·四川省泸县第一中学高二月考）若一个样本空间{}1,2,3,4,5,6Ω=,令事件{}2,3,5A =,{}1,2,4,5,6B =,则()P B A =___________ ．8．（2021·安徽宣城市高二月考）某盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为_______．9．（2021·全国高二单元测）近年来,新能源汽车技术不断推陈出新,新产品不断涌现,在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术,它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上,车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%,充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电,那么他的车能够充电2500次的概率为______.10．（2021·浙江杭州市高二月考）电报发射台发出“·”和“–”的比例为5∶3,由于干扰,传送“·”时失真的概率为25,传送“–”时失真的概率为13,则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为________. 三、解答题11．（2021·河南南阳市高二月考）某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率.12．（2021·福建莆田一中高二月考）袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其中标号为0的小球有1个,标号为1的小球有2个,标号为2的小球有n 个．从袋子中任取两个小球,取到的标号都是2的概率是110． （1）求n 的值； （2）从袋子中任取两个小球,若其中一个小球的标号是1,求另一个小球的标号也是1的概率．。
条件概率高中练习题及讲解及答案
条件概率高中练习题及讲解及答案### 条件概率高中练习题及讲解#### 练习题一某班级有50名学生，其中男女生各半。
已知该班级有10名学生近视。
若随机抽取一名学生，该学生是男生的概率为P(A)=0.5，是近视的概率为P(B)=0.2。
求以下概率：1. 抽取的学生是男生且近视的概率P(AB)。
2. 抽取的学生是男生，给定他是近视的情况下的概率P(A|B)。
#### 解题步骤及讲解首先，我们需要理解条件概率的定义：P(A|B) = P(AB) / P(B)。
1. 计算P(AB)：已知班级中男生和女生各半，近视学生占20%，那么男生中近视的学生比例为20%。
计算P(AB)，即男生且近视的学生数占总学生数的比例，即：\[ P(AB) = \frac{10}{50} = 0.2 \]2. 计算P(A|B)：根据条件概率公式，我们需要已知P(B)和P(AB)。
我们已经计算出P(AB)为0.2，而P(B)为0.2。
代入公式得：\[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0.2}{0.2} = 1 \]#### 练习题二在一个装有红球和蓝球的箱子中，红球有30个，蓝球有20个。
随机抽取一个球，求以下概率：1. 抽到红球的概率P(A)。
2. 若已知抽到的球是红球，再抽一个球，抽到蓝球的概率P(B|A)。
#### 解题步骤及讲解1. 计算P(A)：红球总数占总球数的比例即为抽到红球的概率：\[ P(A) = \frac{30}{30+20} = \frac{30}{50} = 0.6 \]2. 计算P(B|A)：已知抽到红球后，箱子中剩余的球数为49（30个红球和20个蓝球）。
此时抽到蓝球的概率为：\[ P(B|A) = \frac{20}{49} \]#### 练习题三某地区有两家医院，A医院和B医院。
A医院的诊断准确率为90%，B医院的诊断准确率为95%。
某患者分别在两家医院进行了检查，两家医院都诊断为阳性。
高二数学条件概率
1.三张奖券中只有一张能中奖，现分别由 3名同学无放回地抽取，问最后一名同学 抽到中奖奖券的概率是多少？
如果已经知道第一名同学没有抽到奖 券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概 率是多少？
2.抛掷一枚质地均匀的硬币两次。 （1）两次都是正面的概率是多少？ （2）在已知有一次出现正面向上的条 件下，两次都是正面向上的概率是多少？
例题.如图所示的正方形被平均分成9个部分,向 大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中) 设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投 中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形 区域的事件记为B,则P(AB)=___,P(A|B)=_____
例题.在一个盒子中有大小一样的20个球， 其中10个红球，10个白球，求第一个人 摸出一个红球，紧接着第二个人摸出一个 白球的概率
P ( AB ) P( A B) P( B)
A
ห้องสมุดไป่ตู้AB
B
例题.抛掷一颗质地均匀的骰子所得样本空间为 S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}， B={1，2，4，5，6}，则P(A|B)=_______, P(B|A)=______
练习1.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 2.考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭有 一个是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概率 是多少？（假定生男生女为等可能）
因为 P ( A) 0.8, P ( B ) 0.4,
P ( AB) 0.4 1 . P ( AB ) P ( B ), 所以 P ( B A) P ( A) 0.8 2
例:一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不 放回地每次任取１只，连取２次，求
条件概率练习题
条件概率练习题一、选择题1. 条件概率P(A|B)表示：A. 事件A发生的条件概率B. 事件B发生的条件概率C. 在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率D. 事件A和事件B同时发生的概率2. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A|B)等于：A. 0B. 1C. P(A)D. P(B)3. 已知P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(A∩B) = 0.2，那么P(A|B)等于：A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.64. 贝叶斯定理表明了：A. 事件的独立性B. 事件的互斥性C. 条件概率的计算方法D. 事件的必然性5. 如果两个事件A和B相互独立，那么P(A∩B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) × P(B)D. P(A) / P(B)二、计算题6. 已知事件A和事件B的概率分别为P(A) = 0.45，P(B) = 0.55。
如果事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = 0.25，求在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率P(B|A)。
7. 假设在一个班级中，有60%的学生通过了数学考试，40%的学生通过了物理考试，同时通过数学和物理考试的学生占30%。
求：(a) 一个学生通过了物理考试但没有通过数学考试的概率。
(b) 一个学生通过了数学考试的条件下，他通过了物理考试的条件概率。
8. 假设在一个城市中，有70%的居民拥有汽车，30%的居民拥有游艇。
同时拥有汽车和游艇的居民占20%。
求：(a) 一个居民拥有游艇但没有汽车的概率。
(b) 一个居民拥有汽车的条件下，他拥有游艇的条件概率。
三、应用题9. 在一个小镇上，有两家医院。
医院A的诊断准确率为90%，医院B的诊断准确率为80%。
小镇上患某种罕见病的居民占总人口的1%。
如果一个居民被医院A诊断为患病，求他实际上患病的概率。
10. 假设在一次抽奖活动中，有三类奖品：一等奖、二等奖和三等奖。