北师大版数学八年级上册《直角三角形—逆命题、逆定理》课件
2012版北师大数学八年级上册知识点
1 北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结
八年级（ ）学生 学号
第一章 勾股定理
1. 勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba
2. 勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足222cba，那么这个三角形是直角三角形。
3.勾股数：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。
4.常用勾股数：3、4、5 ； 6、8、10 ； 9、12、15 ； 15、 20、25 ；
7、24、25 ； 5、12、13 ； 8、15、17 ； 9、40、41。
5.解立体图形上两点之间的最短距离问题
（1）将立体图形展成平面图形
（2）根据“两点之间线段最短”确定最短路线
（3）最后以上面的最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理解决
圆柱表面蚂蚁吃面包： 勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方
6.直角三角形斜边上的高=两直角边乘积斜边
7.折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等。然后一边是x，另一边是关于x的代数式
第二章 实数
1.实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2.无理数：（1）无限不循环小数； （2）开方开不尽的数，如32,7等
（3）π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（4）有特定结构的数，如0.1010010001…
3.算数平方根 平方根 立方根
x2=a x2=a x3=a
(完整版)北师大版数学八年级上册知识点总结
北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理
第十八章勾股定理
1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为c,那么a2 + b2=c2。
2•勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+ b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 勾股数：满
足a2 b2 c2的三个正整数，称为勾股数
3.3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
4.直角三角形的性质
(1 )、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：Z C=90°
(2)、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
Z A=30° / A+Z B=90°
可表示如下: BC=- AB
2 AB 冷 E”
ADV BE
AM■口 BO^DO Z C=90°
(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
Z ACB=90
可表示如下: D=1AB=BD=AD
2
D 为AB的中点
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄 影和斜边的比例中项
Z ACB=90
c2
CDL AB
6、 常用关系式 _ 由三角形面积公式可得:
7、 直角三角形的判定 CD
AD?AB -
BC AD ?BD
BD?AB
AB?CD=AC?BC
1、 有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三 是直角三角形。
3、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c有关
2 2 2 a b c ，那么这个三角形是直角三角形。
第二章 实数 角形
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
理数
理数
理数 小数和无限循环小数
:不循环小数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗教学设计分析素材北师大版讲解
八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗教学设计分析素材北师大版讲解
2 第一章 勾股定理
２. 一定是直角三角形吗
一、学生知识状况分析
学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。
二、学习任务分析
本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是：
1．理解勾股定理逆定理的具体内容
3 及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；
3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；
4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容。
三、教法学法
1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
4 (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；
(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
2．课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。
四、教学过程设计
本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
八年级数学上册勾股定理一定是直角三角形吗如何证明三角形为直角三角形？素材新版北师大版
如何证明三角形为直角三角形？
难易度：★★★★★
关键词：证明
答案：
证明一个内角为90°，即可以说明此三角形为直角三角形。
【举一反三】
典题：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD••BD，
求证：△ABC是直角三角形。
思路导引：由已知条件得出△ABD∽△CAD，所以∠B=∠CAD，因为∠B+∠BAD=90°，所以∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°，得出△ABC为直角三角形。
标准答案：证明：
∵CD2=AD••BD
得=
∵∠ADB=∠ADC=90°
∴△ABD∽△CAD
∴∠B=∠CAD
∵∠B+∠BAD=90°
∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°
∴△ABC为直角三角形
八年级数学上册第1章《一定是直角三角形吗》优质教案(北师大版)
第一章 勾股定理
2. 一定是直角三角形吗
一、学情与教材分析
1.学情分析
学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导．
2.教材分析
本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节．教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验；经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．
二、教学目标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．
三、教学重难点
教学重点：探索并掌握直角三角形的判别条件．
教学难点：运用直角三角形判别条件解题
四、教法建议
1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导：
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程； (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．
2．课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件．
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具．
五、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
任务1：小明说：我们以前学过直角三角形的两个锐角互余，那么反过来，就是说“如果一个三角形的两个角度互余，那么这个三角形就是直角三角形？”这句话对么？请尝试着证明？
北师大版八年级数学上册教案《一定是直角三角形吗》
《一定是直角三角形吗》
本节课是学生在学习了勾股定理的内容和验证的基础上，提出相反的问题，引发对勾股定理逆定理的思考，进而进行验证，本节内容为今后学习直角三角形的判定起着很好的作用。
【知识与能力目标】
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；
【过程与方法目标】
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；
【情感态度价值观目标】
体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
【教学重点】
理解勾股定理逆定理的具体内容。
【教学难点】 ◆ 教学目标 ◆ 教材分析
◆ 教学重难点
◆ 理解勾股定理逆定理的具体内容。
一、创设情境，引出课题
课件展示：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.
二、探索新知
内容1：探究
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长cba,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足222abc吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长cba,,，满足222abc，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足222abc，可以构成直角三角形；②7，24，25满足222cba，可以构成直角三角形；③8，15，17满足222cba，可以构成直角三角形。
北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案1
《一定是直角三角形吗》教案
教学目标
知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用.
教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.
解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.
情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.
教学重点、难点
重点：探索并掌握直角三角形的判别条件.
难点：运用直角三角形判别条件解题.
教学过程
一、导入课题
教师道白：上节课我们已经知道边长为3，4，5，的三角形的直角三角形( )，是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做.
二、做一做
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.
5、12、13 7、24、25 8、15、17
1、这三组数都满足吗？
同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成.
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
同学们在在形成共识后板书：
如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.
满足的三个正整数，称为勾股数.
大家可以想这样的勾股数是很多的.
今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足勾股定理时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法.
三、讲解例题
例：一个零件的形状如图1-9所示，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸如图1-10所示，这个零件符合要求吗？ 分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了.
ABCD4531213
四、随堂练习
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．