华师大版初中数学八年级上册《直角三角形的判定》课件
解疑合探
证明结论得到定理 y=0
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a、b, c有关 2 2 2 系： c
a b c
a
那么这个三角形是 直角三角形， 且c边所对的角是直角。
b
直角三角形三边之间的关系，为直角三角形的判定找 到了依据。
设疑自探：
y=0
自探提示二：时间5分钟 1、例4、已知△ABC中，AB= n2 —1， BC=2n， AC= n2＋1 (n为大于1的正整数）则△ABC是直角三角形吗？ 若是，哪一条边所对的是直角？请说明理由。 2、什么是勾股数？试举例说明 及时练习 设三角形的三边分别是下列各组数试判断各三 角形是否是直角三角形，若是，指出哪一条边所对 的是直角。 （1）2, 2，3 （2）25, 9, 25（3）1.5 ，2.5 ，2
看一看谁最聪明
2、如图，以△ABC的三边分别向外作正 方形，他们的面积分别是S1，S2，S3，如 果S1+S2=S3，那么△ABC的形状是 直角 三角形。 _______
S1 S2 S3
y=0
直角 同样若Sa+Sb=Sc，则△ABC是 _____三角Sc
3 火眼金睛辨对错。
① 在△ABC中，AB=c ，BC=a ，AC=b， a2＋b2=c2 则∠A=90° ( ×) ② 若三角形的三个边分别为4、5、6，它 们能构成直角三角形 （× ）
a
2
b
2
c
2
.则三角形是直角三角形 3.小归纳：如果三角形的三边长是（3 、4、5） 相同 的倍数，那么这个三角形是直角三角形
说一说： 你觉得这节课你的表现怎 样？你有什么收获？
学科班长总结： 1、本节课有什么收获？ （知识、能力、情感等方面） 2、各小组、同学们的表现， 对老师的建议等方面。
近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，
写下了一个公式：
y=0
自探提示一：时间5分钟 自学课本112-113页内容，完成下列问题 1、在方格图上画出“试一试”中的三组三角形 并找出其中的直角三角形。 A A' 2、结合你的画法探究他们是直角三角形的条件。 3、总结归纳这个定理。 4、证明这个定理：（结合课本完成填空） c c b b 思路点拨：要证∠C=90°需构建 新三角形△A'B'C' 使∠C’=90° B B' 且使A'C'=b ,B'C'=a 根据勾股定理 a C a C' A'B'2 =_____________，则A'B'=___ . 那么 △ABC与△A'B'C'____即得∠C=90°(“同一法”证明）
9、小丽在公园里测得一个三角形的花坛的三边 长分别是12米，5米，13米，则花坛的面积是 ( ) A A.30平方米 B.78平方米
C.65平方米 D.60平方米
想一想
10、 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件 各边的尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?
③ 若三角形的三个角边的比为 1:2:3，那么这个三角形是直角 三角形。（ √）
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比 可能是 ( B ) A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数, 则得到的三角形是 ( A )
八年级数学
直角三角形的判定
2
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一 个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助 手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一 个直角三角形, 其直角在第4个结处.
设疑自探：
C 13
D 3 5 12 B
A
4
11.四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四 D 边形的面积.
A
B
C
课堂小结
1.勾股定理的逆定理内容及证明方法. 2.勾股定理的逆定理作用:它能把三角形的数量 的特性转化为形(一角为90度)关系,即三边满足.
A. 是直角三角形;
B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
3. 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2c2=2ab, 则此三角形是: ( A ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形. 4. 已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三 直角 三角形, ______ ∠A 是最大角. 角形为_______
5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次 得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是 直角 三角形. ______
6.在△ABC中, ，a=6,b=8,c=10
则∠C=＿＿＿ 90°
1:1:√2 7. 已知三角形三边长之比为 _________. 等腰直角 三角形 则此三角形一定是________
小结：回顾本节你对三角形三边数量上的 关系如何判定直角三角形方法。
通过刚才的学习，你还 有哪些不明白的地方？或者 你又产生了哪些新的疑问？
第十四章 |复习
基础巩固
用勾股定理的逆定理判定直角三角形的一般 步骤： (1)确定最大边； (2)算出最大边的平方与另两边的 平方和 ； (3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相 等，若相等，则说明这个三角形是 直角 三角 形． 到目前为止判定直角三角形的方法有： (1)说明三角形中有一个角是 直角 ； (2)说明三角形中有两边互相 垂直 ； (3)用勾股定理的逆定理．
解疑合探
判定方法： 判断一个三角形是否是直角 三角形，只需要看最长边的平方 是否等于较短边的平方和，并且 最长边所对的角是直角。
解疑合探 如果三个正整数a、b, c且满足：
a b c
2 2
2
那么a、b, c称为一组勾股数。
（1）勾股数一定是正整数。 （2）一组勾股数中各数的相同的整数倍得到一组新的 勾股数 （3）常见的勾股数有（3, 4，5 ） ；（5, 12, 13）； （8, 15, 17）；（ n2 —1，2n， n2＋1）等
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华师大版八年级数学上14.1.1《直角三角形三边的关系》说课稿
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾学习过程，评估自己对勾股定理的理解程度和应用能力。
2.同伴评价：鼓励学生相互评价，分享学习心得和解决问题的不同方法。
3.教师评价：根据学生的课堂表现和作业完成情况，提供个性化的反馈和建议，指出学生的优点和需要改进的地方。
1.启发式教学：通过提出问题引导学生思考，激发学生的思维活力，培养学生自主探究和解决问题的能力。
2.探索式教学：让学生在教师的引导下，通过观察、实验、讨论等方式，探索直角三角形三边关系的规律，从而发现和理解勾股定理。
3.互动式教学：通过小组合作、讨论交流等方式，促进学生之间的互动，提高学生的合作意识和沟通能力。
华师大版八年级数学上14.1.1《直角三角形三边的关系》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是华师大版八年级数学上册第14章第1节第1课时《直角三角形三边的关系》，位于初中数学课程中的平面几何部分，是直角三角形性质的深入学习。本节课的主要知识点包括：
1.直角三角形的定义及性质。
2.针对直角三角形的勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
4.实践操作：让学生亲自绘制直角三角形，测量边长，验证勾股定理的正确性。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生兴趣和吸引注意力的关键环节。我将采用以下方式导入新课：
1.利用历史故事导入：讲述勾股定理的发现历史，如古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引发学生的好奇心。
2.利用生活实例导入：展示一些包含直角三角形的生活场景，如建筑、艺术作品等，让学生感受数学与生活的联系。
2.教学难点：勾股定理的证明和应用。
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾学习过程，评估自己对勾股定理的理解程度和应用能力。
2.同伴评价：鼓励学生相互评价，分享学习心得和解决问题的不同方法。
3.教师评价：根据学生的课堂表现和作业完成情况，提供个性化的反馈和建议，指出学生的优点和需要改进的地方。
1.启发式教学：通过提出问题引导学生思考，激发学生的思维活力，培养学生自主探究和解决问题的能力。
2.探索式教学：让学生在教师的引导下，通过观察、实验、讨论等方式，探索直角三角形三边关系的规律，从而发现和理解勾股定理。
3.互动式教学：通过小组合作、讨论交流等方式，促进学生之间的互动，提高学生的合作意识和沟通能力。
华师大版八年级数学上14.1.1《直角三角形三边的关系》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是华师大版八年级数学上册第14章第1节第1课时《直角三角形三边的关系》，位于初中数学课程中的平面几何部分，是直角三角形性质的深入学习。本节课的主要知识点包括：
1.直角三角形的定义及性质。
2.针对直角三角形的勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
4.实践操作：让学生亲自绘制直角三角形，测量边长，验证勾股定理的正确性。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生兴趣和吸引注意力的关键环节。我将采用以下方式导入新课：
1.利用历史故事导入：讲述勾股定理的发现历史，如古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引发学生的好奇心。
2.利用生活实例导入：展示一些包含直角三角形的生活场景，如建筑、艺术作品等，让学生感受数学与生活的联系。
2.教学难点：勾股定理的证明和应用。
人教版数学八年级上册1.3直角三角形全等的判定教学课件
【例3】如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
D
F
作图探究
如图，线段a、c(a<c)，直角α。求作： Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。
a
c α
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
D
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG BD平分EF
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD
平分EF吗?
AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
C
BF=DE
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
则 CH的长为（ A ）
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC 全等 （填“全等”或
“不全等”），根据 HL （用简写法）.
┑
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
华东师大版数学八年级上册14.1《直角三角形的判定》知识点解读
《直角三角形的判定》知识点解读 知识点1直角三角形的判别条件（重点）如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.【例1】三角形三边之长分别为①3,4,5；②9,40,41；③7,24,25；④13,84,85.其中能构成直角三角形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个分析：若已知三角形三边长，要判断这个三角形是否为直角三角形，可利用直角三角形的判别条件，即是否有两个较小数的平方和等于大数的平方.①222345+=②22294041+=③22272425+=④222138485+=所以以上4组都能构成直角三角形，故选D.解：D【例2】在△ABC 中，22-,a m n =2,b mn =22+,c m n =其中m ，n 是正整数，且m>n ，试判断△ABC 是不是直角三角形.分析：本题已给出三角形的三边长，只需运用直角三角形的判别条件进行判断就可以，但关键是确定最大边.解：因为m ，n 是正整数，且m>n ，222(-)20,m n m n mn =+->所以22+2,m n mn >所以c>b.又222222222(+)()20,m n m n m n m n n --=+-+=>所以c>a.所以c 为最长边.因为2222224224222222()(2)24(),a b m n mn m m n n m n m n c +=-+=-++=+=所以△ABC 是直角三角形.知识点2 勾股数（了解）能够构成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数。
（1）3，4，7；（2）5，12，13；（3）111345，，（4）3，-4，5. 分析：判断的时候，要紧扣两个条件：（1）是否符合222a b c +=，即两个较小数的平方和是否等于最大数的平方；（2）它们是不是正整数。
【华师大版】初中八年级数学上册第14章勾股定理课件
形。 （即一个三角形的两条较短的边的平方和等于
最长边的平方，那么这个三角形是直角三角
形。最长边(c)所对的角是直）角
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
典例剖析： 设三角形三边长分别为下列各组数，试 判断各三角形是否是直角三角形
（1）7，24.，25 ；（2）a=37，b=12，c=35
锐角三角形
较短的两条边的平方和 __大_于___最长边的平方
6cm 5 7cm 2 62 72 最长边所对的角
是__锐__角__
⑴5cm
较短的两条边的平方和 钝角三角形 __小__于_最长边的平方
7cm
10cm
62 72
102
最长边所对的角是 __钝__角____
6cm ⑵
5cm 3cm
4cm
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
cb
┏
a
a2+b2=c2
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2__2_5________ AB=__2_5_______ BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
6 2
x
X=__4___2_
x 62 22 32 4 2
B
D
小结：本节课你学到了什么？
埃 及 金 字 塔
------
你知道吗? 史料：古埃及人画直角.
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个 等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和 第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角 在第4个结处. 你知道这是什么道理吗?
最长边的平方，那么这个三角形是直角三角
形。最长边(c)所对的角是直）角
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
典例剖析： 设三角形三边长分别为下列各组数，试 判断各三角形是否是直角三角形
（1）7，24.，25 ；（2）a=37，b=12，c=35
锐角三角形
较短的两条边的平方和 __大_于___最长边的平方
6cm 5 7cm 2 62 72 最长边所对的角
是__锐__角__
⑴5cm
较短的两条边的平方和 钝角三角形 __小__于_最长边的平方
7cm
10cm
62 72
102
最长边所对的角是 __钝__角____
6cm ⑵
5cm 3cm
4cm
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
cb
┏
a
a2+b2=c2
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2__2_5________ AB=__2_5_______ BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
6 2
x
X=__4___2_
x 62 22 32 4 2
B
D
小结：本节课你学到了什么？
埃 及 金 字 塔
------
你知道吗? 史料：古埃及人画直角.
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个 等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和 第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角 在第4个结处. 你知道这是什么道理吗?
华师大版八年级数学上册第13章第2节《斜边直角边》优质课件
A
D
B
PC
E
QF
垂足分别为C,D,AD=BC,求证：
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
2.如图，AC=AD，∠C，∠D是直 角，将上述条件标注在图中，你能 说明BC与BD相等吗？
C
A
B
D
3.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC， CE ⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌ △DCB的理由。
A
E
D
B
C
4.已知：如图，在△ABC和△DEF 中,AP、DQ分别是高, 且 AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF
斜边直角边
复习提问
一般证明两个三角 形全等有哪些方法?
1.在两个三角形中,如果有两条边及它们 的夹角对应相等,那么这两个三角形全等 (简记为S.A.S.)
2.在两个三角形中,如果有两个角及它们的 夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记 为A.S.A.)
3.在两个三角形中,如果有 两个角及其中一个角的对边 对应相等,那么这两个三角 形全等(简记为A.A.S.)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“H.L.”
斜边、直角边公理 (H.L.)几何符号语 言格式 ∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△ABC 中
AB= AB BC= BC
∴Rt△ABC≌ Rt△ABC (H.L.)
B
B′
A
C
A′
C′
如图，有两个长度相同的滑梯， 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水 平方向的长度DF相等，两个滑梯 的倾斜角∠B和∠F的大小有什么 关系？
4.在两个三角形中,如果有 三条边对应相等,那么这两 个三角形全等(简记S.S.S.)
八年级数学上册教学课件《用“HL”判定直角三角形全等》
随堂演练
解：D、E与路段AB的距离相等.
理由：∵C是路段AB的中点，∴AC = BC，
又∵两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地.
∴CD = CE，
D
又DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B =90°， 在Rt△ACD与Rt△BCE中
AC BC， CD CE，
A
C
E
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).
A
B′C′=BC，A′B′=AB .把画好的
Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，
它们全等吗？
B
C
知识点 直角三角形全等的判定 “HL”
画法：
A
（1） 画∠MC′N =90°；
（2）在射线C′M上取B′C′=BC；
（3） 以B′为圆心，AB为半径画弧， 交射线C′N于点A′；
B
C
N
（4）连接A′B′．
（1） AD = BC （ HL）； （2） AC = BD （ HL）； （3）∠DAB = ∠CBA（AAS）； （4）∠DBA = ∠CAB（AAS）．
例题
如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE 的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. 证明：由题可知∠D=∠F=90°
B
Q
C（P）
A
M
综合运用
（1）解：当P运动到AP=BC时， ∵∠C=∠QAP=90°. 在Rt△ABC与Rt△QPA中， AB=PQ， BC=PA， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）， ∴AP=BC=5cm.
综合运用
（2）当P运动到与C点重合时，AP=AC. 在Rt△ABC与Rt△PQA中，
只需找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个是一对 边相等）
全国初中数学优质课一等奖《直角三角形全等的判定》课件
义务教育教科书八年级下册第一章第二节《直角三角形》
（1）（★）P20—1 ，P21—2、3 （2）（★★）P21—5
义务教育教科书八年级下册第一章第二节《直角三角形》
J
I D
A E
2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算
B
C
K
书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的 J①
I
D
记载.图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构 E A H
1、如图，已知∠DAB=∠CBA,要使△ABD≌△BAC， 还需要添加什么条件？并请说明理由.
（1）添加：AD=BC (SAS) （2）添加：∠D= ∠ C (AAS) （3）添加：∠DBA= ∠ CAB
(ASA)
义务教育教科书八年级下册第一章第二节《直角三角形》
1、如图，已知∠DAB=∠CBA,要使△ABD≌△BAC， 还需要添加什么条件？并请说明理由.
义务教育教科书八年级下册第一章第二节《直角三角形》
1、如图，已知∠DAB=∠明理由.
义务教育教科书八年级下册第一章第二节《直角三角形》
义务教育教科书八年级下册第一章第二节《直角三角形》
已知：如图，已知两线段，其长分别为 2cm,3cm ，及直角 , 求作：Rt△ABC，使∠C= ，BC= 2cm ,AB= 3cm .
M
B
C
成，可以由其面积关系验证勾股定理.图②是由图① K
F
G
②L
放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3①，AC=4，
F ②
L
G
点D、E、F、G、H、I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ
的面积为（ ）A、90 B、100 C、110 D、121
12.2直角三角形全等的判定PPT课件
12.2 三角形全等的判定
(HL)
1. 如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应 角、对应边。
AD
B
E
C
F
对应边：AB——DE
AC——DF
BC——EF 对应角：∠A——∠D
∠B——∠DEF ∠ACB——∠F
2. 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS
创设情景 引入课题
形能全等吗？
画一画：
动手实践 探索规律
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个
Rt△A′C′B′ ，使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）你能试着画出来吗？与小组内的其他同学交流一
（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？
作法：
1. 画∠MC′N=90°； 2. 在射线C′M上取B′C′=BC； 3. 以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4. 连接A′B′，Rt△A′C′B′就是所求作的三角形。
∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD.
1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC， AB＝AD.
求证：∠1=∠2 . A
12
B
D
C
3.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
C
D
F E
A
B
2.如图，C是路段AB的中点，两人 从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路 段AB的距离相等吗？为什么？
直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.
(HL)
1. 如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应 角、对应边。
AD
B
E
C
F
对应边：AB——DE
AC——DF
BC——EF 对应角：∠A——∠D
∠B——∠DEF ∠ACB——∠F
2. 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS
创设情景 引入课题
形能全等吗？
画一画：
动手实践 探索规律
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个
Rt△A′C′B′ ，使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）你能试着画出来吗？与小组内的其他同学交流一
（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？
作法：
1. 画∠MC′N=90°； 2. 在射线C′M上取B′C′=BC； 3. 以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4. 连接A′B′，Rt△A′C′B′就是所求作的三角形。
∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD.
1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC， AB＝AD.
求证：∠1=∠2 . A
12
B
D
C
3.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
C
D
F E
A
B
2.如图，C是路段AB的中点，两人 从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路 段AB的距离相等吗？为什么？
直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.
华师大版八年级上册13.斜边直角边课件
问题解决
“边边角”的“角”是直角时，两个三角形能全等. 满足的条件实际上是斜边的一条直角边对应相等，即“HL”.
典例精析
例1、如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
方法归纳
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD,BC=CB, ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.)
自主探究
自主阅读课本第74-75页，并完成两条线段（长度不等），试画一个直角三角形，使长的线段为斜边，短线段为直角边.
合作探究
1. 剪下所画的三角形，与同桌的三角形比比看，你有什么发现？视察1：两个三角形是否重合？结论：完全重合，所以两个三角形全等.视察2：两个三角形的对应边、对应角是否都相等？结论：三边对应相等，三角对应相等，所以两个三角形全等.
典例精析
方法点拨
证明DE=CE的思路：DE=CE→△DOE≌△COE→∠ODC=∠OCE→Rt△ADC≌Rt△BCD.2.在证明直角三角形全等时，不一定用HL，要注意根据图形与条件灵活选择全等判定方法.
例2、如图，AC⊥AD,BC⊥BD,OE⊥CD，AC=BD. 求证：DE=CE.
证明：∵AC⊥AD,BC⊥BD, ∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，AC=BD，DC=CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（H.L.）,∴∠OCD=∠ODC，∵OE⊥DC, ∴∠OEC=∠OED=90°，在△DOE和△COE中,∠ODE=∠OCE,∠OED=∠OEC,OE=OE，∴△ODE≌△OCE（A.A.S.）,∴DE=CE.
13.2.6 斜边直角边
学习目标
1. 理解“斜边直角边”的判定原理.2. 会用“斜边直角边”判定证明两个直角三角形全等.3. 能灵活运用全等判定进行证明计算.重点：理解并运用“斜边直角边”判定直角三角形全等.难点：灵活运用全等判定进行证明计算.
“边边角”的“角”是直角时，两个三角形能全等. 满足的条件实际上是斜边的一条直角边对应相等，即“HL”.
典例精析
例1、如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
方法归纳
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD,BC=CB, ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.)
自主探究
自主阅读课本第74-75页，并完成两条线段（长度不等），试画一个直角三角形，使长的线段为斜边，短线段为直角边.
合作探究
1. 剪下所画的三角形，与同桌的三角形比比看，你有什么发现？视察1：两个三角形是否重合？结论：完全重合，所以两个三角形全等.视察2：两个三角形的对应边、对应角是否都相等？结论：三边对应相等，三角对应相等，所以两个三角形全等.
典例精析
方法点拨
证明DE=CE的思路：DE=CE→△DOE≌△COE→∠ODC=∠OCE→Rt△ADC≌Rt△BCD.2.在证明直角三角形全等时，不一定用HL，要注意根据图形与条件灵活选择全等判定方法.
例2、如图，AC⊥AD,BC⊥BD,OE⊥CD，AC=BD. 求证：DE=CE.
证明：∵AC⊥AD,BC⊥BD, ∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，AC=BD，DC=CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（H.L.）,∴∠OCD=∠ODC，∵OE⊥DC, ∴∠OEC=∠OED=90°，在△DOE和△COE中,∠ODE=∠OCE,∠OED=∠OEC,OE=OE，∴△ODE≌△OCE（A.A.S.）,∴DE=CE.
13.2.6 斜边直角边
学习目标
1. 理解“斜边直角边”的判定原理.2. 会用“斜边直角边”判定证明两个直角三角形全等.3. 能灵活运用全等判定进行证明计算.重点：理解并运用“斜边直角边”判定直角三角形全等.难点：灵活运用全等判定进行证明计算.
华东师大版八年级上册数学：勾股定理ppt演讲教学
华东师大版八年级上册数学：勾股定 理ppt演 讲教学
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作业：
1.教科书114页练习1、2， 习题14.1 第5、7题
华东师大版八年级上册数学：勾股定 理ppt演 讲教学
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思考:
一个三角形满足什么条件才能是直角三角形? (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
（3）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形
(4)如果一个三角形的三边 a ,b ,c
满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗??
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，
b，斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2
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小组探究
试用小木棒拼出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分 类）
B
∴ ACB =90 ° 准备好了吗?
C
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本节课你有何收获？
1、勾股定理的逆定理：
2、勾股数 （常用的两类） 3.定理的运用
由三边长判别一个三角形是否是直角三角形 4、利用勾股定理逆定理是证明直线垂直 或 直角三角形的重要方法
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作业：
1.教科书114页练习1、2， 习题14.1 第5、7题
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思考:
一个三角形满足什么条件才能是直角三角形? (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
（3）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形
(4)如果一个三角形的三边 a ,b ,c
满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗??
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，
b，斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2
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小组探究
试用小木棒拼出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分 类）
B
∴ ACB =90 ° 准备好了吗?
C
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本节课你有何收获？
1、勾股定理的逆定理：
2、勾股数 （常用的两类） 3.定理的运用
由三边长判别一个三角形是否是直角三角形 4、利用勾股定理逆定理是证明直线垂直 或 直角三角形的重要方法