人教版七年级数学下册全册教案 第九章 不等式与不等式组
第九章 不等式与不等式组
教材内容
本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标
〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.
〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点
一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配
9.1不等式 ………………………………………………4课时
9.2实际问题与一元一次不等式 …………………………3课时
9.3一元一次不等式组 ……………………………………2课时
本章小结 …………………………………………………2课时
9.1.1不等式及其解集
[教学目标]1、知识与技能 ： 感知生活中的不等式关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一；理解不等式的解与解集的意义，了解不等式解集的数轴表示。 2、过程与方法： 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力。通过闲事情境学会“建模”，感受同类之间的大小比较方法，在问题解决中发展学生归纳、猜想的能力。
3、情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型和最优化思想。
[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。
[教学方法] 本节课采用“生动探索——引导发现——讲评点拨”的教学方法
[教学准备]投影仪，刻度尺
[教学过程]
一、情景导入[投影1]
一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？
题目中有等量关系吗？
没有。
那是什么关系呢？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系。
二、不等式的概念
若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？
50/x＜2/3 ① 或2/3x＞5 ②
像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。
“>”、“<”、 “≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。
思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2]
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。 三、不等式的解和解集
思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？
如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集， 写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
四、例题
例[投影4]在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
解:
注意:1、实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。 （1） （2）
（4） （3） o 75 五、课堂练习
课本123面1、2、3题。
六、课堂小结
1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？
2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？
3、怎样表示不等式的解集？
七、作业：
课本128面1、2、3、8。
9.1.2不等式的性质（1）
[教学目标]1、知识与技能 ：理解不等式的性质。
2、过程与方法：通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
3、情感、态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性
[重点难点]不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。
[教学方法] 本节课采用“类比——实验——交流”的教学方法，让学生在充分讨论、交流中掌握不等式的性质 [教学准备]投影仪
[教学过程]
一、问题导入
对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。
和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。
二、不等式的性质
做一做：用“>”、 “<” 填空：[投影1]
（1)5>3 , 5+23+2, 5-23-2；
（2)-1<3, -1+23+2, -1-33-3；
（3)6>2, 6×52×5, 6×(-5)2×(-5)；
（4)-2<3, (-2)×63×6, (-2)×(-6)3×(-6)。
观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
即如果a＞b，那么a±c＞b±c.
观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c). 观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).
思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？
性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。
②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？
等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。
三、例题
例1 [投影2]利用不等式的性质填“>”, “<” :
(1)若a>b,则2a2b;
(2)若-2y<10,则y -5;
(3)若a0,则ac-1bc-1;
(4)若a>b,c<0,则ac+1bc+1。
分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？
解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<。
四、 课堂练习
1、判断正误：[投影3] （1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴a/3＜b/3
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 0
2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。[投影4]
（1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3
（3）－4a > －4b （4）1-1/2a＜1-1/2b
3、填空[投影5]
（1）∵2a > 3a∴ a是数
（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是数
五、课堂小结 不等式的三个基本性质是什么？如何用数学式子表示？
六、作业：
课本128面4、5、7。
9.1.2 不等式的性质（二）
[教学目标]1、知识与技能 ：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 2、过程与方法：在类比中得到一元一次不等式的解法，充分应用数轴这个直观工具来理解一元一次不等式的解集。
3、情感、态度与价值观：培养学生的数感，渗透数形结合的思想.
[重点难点]一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。
[教学方法] 本节课采用“活动——探究——交流——建够”的教学方法。
[教学准备]投影仪，刻度尺
[教学过程]
一、复习导入
[投影1]不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？
和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。
二、不等式的解法
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：[投影2]
(1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1
（3）2/3x ≥ 50 (4)-4x≤3
分析：解不等式最终要变成什么形式呢？
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 单元测试题含答案解析
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题
时间：
100分钟满分：
120分
一、选择题
(共
10小题，每小题
3分
,共
30分
)
1.2019年
2月
1日某市最高气温是
8℃，最低气温是－
2℃，则当天该市气温变化范围t
(℃)是
()
A．t
＞
8B．t
＜
2C．－
2＜t
＜
8D．－
2≤t
≤8
2.下列x
的值中，是不等式x
＞
3的解的是
()
A．－
3B．
0C．
2D．
4
3.下列不等式变形正确的是
()
A．由a
＞b
，得ac
＞bc
B．由a
＞b
，得a
－
2＜b
－
2
C．由－
21＞－1，得－
2a
＞－a
D．由a
＞b
，得c
－a
＜c
－b
4.如果a
＋b
＜
0，且b
＞
0，那么a
，b
，－a
，－b
的大小关系为
()
A．a
＜b
＜－a
＜－b
B．－b
＜a
＜－a
＜b
C．a
＜－b
＜－a
＜b
D．a
＜－b
＜b
＜－a
5.定义运算：a
*b
，当a
＞b
时，有a
*b
＝a
，当a
＜b
时，有a
*b
＝b
，如果
(x
＋
3)*2x
＝x
＋
3，那么x
的取值范围是
()
A．x
＜
3B．x
＞
3C．x
＜
1D．
1＜x
＜
3
6.若关于x
、y
的二元一次方程组的解满足x
－y
＞－
2，则a
的取值范围是
()
A．a
＜
4B．
0＜a
＜
4C．
0＜a
＜
10D．a
＜
10
7.已知点M
(1－
2m
，m
－
1)在第四象限内，那么m
的取值范围是
()
A．m
＞
1B．m＜
21
C．
21
＜m
＜
1D．m＜
21
或m
＞
1
8.
已知不等式组有解，则a
的取值范围为
()
A．a
＞－
2B．a
≥－
2C．a
＜
2D．a
≥2
9.在关于x
、y
的方程组中，未知数满足x
≥0，y
＞
0，那么m
的取值范围在数轴上应
表示为
()
A
．
B
．
C
．
D
．
10.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买
20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖
品．已知乒乓球每个
1.5元，球拍每个
25元，如果购买金额不超过
200元，且买的球拍尽可能多，
那么小张同学应该买的球拍的个数是
()
A．
5B．
6C．
7D．
8
二、填空题
(共
8小题，每小题
3分
,共
24分
)11.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是
___________．
初中数学人教版七年级下册《第九章 不等式与不等式组 912 不等式的性质》教材教案
人教版数学七年级下册9.1.2课时教学设计
课题
不等式的性质 单元 9 学科 数学 年级 七
学习
目标 情感态度和价值观目标 通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.
能力目标 1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力
知识目标 1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形
重点 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
难点 不等式基本性质3的探索与运用
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：
1、直接说出下列不等式的解集：(1)x+3>6，(2)2x<8
2、等式有哪些性质，你能分别用文字和符号语言表示吗？
提出问题：猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 学生解答问题
学生填表
学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考 讲授新课 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
提问：你们总结出规律吗？
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向不变.
从而共同得出不等式的性质1
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
符号语言：如果a>b，那么 a + c > b + c，且
a-c>b-c
(3) 6＞2, 6×5____2×5; (4)–2<3, (-2)×6___3×6
提问：你们总结出规律吗？
当不等式两边乘以同一个正数时,不等号的方向不变.
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组分节练习
- - 1 人教版七年级数学下册不等式与不等式组分节练习
测试1 不等式及其解集(1)
一、填空题
1．用不等式表示：
(1)m－3是正数______； (2)y＋5是负数________； (3)x不大于2________；
(4)a是非负数______； (5)a的2倍比10大________；(6)y的一半与6的和是负数______；
(7)x的3倍与5的和大于x的31______； (8)m的相反数是非正数______．
2．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：
(1) 213x (2) x≥－4．
(3) 51x (4) 312x
二、选择题
3．下列不等式中，正确的是( )．
(A)4385 (B)5172 (C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－(－3)3
4．“a的2倍减去b的差不大于－3”用不等式可表示为( )．
(A)2a－b＜－3 (B)2(a－b)＜－3 (C)2a－b≤－3 (D)2(a－b)≤－3
5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )．
三、解答题
6．利用数轴求出不等式－2＜x≤4的整数解．
- - 2
测试1 不等式及其解集(2)
一、填空题
7．用“＜”或“＞”填空：
(1) －2.5______5.2； (2) 114______125； (3)｜－3｜______－(－2.3)；
(4) a2＋1______0； (5) 0______｜x｜＋4； (6)a＋2______a．
8．“x的23与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______．
二、选择题
9．如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )．
(A)1ba (B)ba＜1 (C)ba11 (D)ab＜1
新人教版七年级数学下册《九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 阅读与思考 用求差法比较大小》教案_17
《用求差法比较大小》教学设计
教学目标：1、掌握作差比较法。
2、提高分析、解决问题能力。
3、锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）。
教学重点与难点：
1、求差比较法证明不等式是本节课的教学重点。
2、求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点。
教学过程设计 ：
一、 引入
1、故事问题：电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才。” 舟妹对答绝妙，三个秀才无言以对，一副狼狈相。若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
设计意图：激发兴趣，体会不等式在生活中的应用。
2、温度计上显示的温度分别为—3摄氏度和—5摄氏度，问：哪个温度高？
从简单的例子出发，让同学们掌握一些生活中的有理数的比较方法，可以很简单得出正数比负数大，那么两个负数应该怎样比较大小呢？
同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？
3、制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？
提问1：方案1的面积（ ），方案2的面积（ ）。 学生思考回答。方案1：4x+8y 方案2: 3x+9y
问题2：4x+8y与 3x+9y 如何比较大小呢？
师：直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明，这种方法我们叫做作差法。
设计意图：从学生熟悉的问题出发，自然地引入直接进入主题。
二、讲授新课：
（一）阅读材料（教材P121）
学生阅读，分享新知。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组复习教案 新人教版(2021学年)
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组复习教案 （新版）新人教版
1 七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组复习教案 （新版)新人教版
编辑整理:
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组复习教案 (新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组复习教案 (新版）新人教版的全部内容。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组复习教案 （新版）新人教版
2 第９章 不等式与不等式组
一、复习目标
１、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。
2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
３、能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的实际问题.
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
重点:能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组
难点：能够解决简单的实际问题.
四、教学过程
(一）知识梳理
1、
叫一元一次不等式,把两个或两个以上的
合起来，组成一个一元一次不等式组。
2、一般的,几个不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
3、不等式性质1 :
人教版七年级数学下册教案设计：第九章 不等式与不等式组 教材分析
人教版七年级数学下册教案设计：第九章 不等式与不等式组 教材分析
1 / 4 第九章 不等式与不等式组 教材分析
一、教材分析
1.本章地位和作用
客观世界中存在着相等和不相等的数量关系，反映在教学中，可归纳为等式和不等式问题。不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后进一步探索现实世界数量关系的重要内容。应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能。而不等式（组）在解决许多实际问题中也有广泛的应用：对中学数学而言，在比较两个量的大小以及数、式、方程和函数的研究中，都要用到不等式的知识。因此，不等式是进一步学习数学知识必不可少的工具。而一元一次不等式（组）是最简单的含未知数的不等式（组），也是进一步学习更复杂不等式（如一元二次不等式、无理不等式、对数不等式、指数不等式、三角不等式）和函数的基础。
2.本章学习目标
（1）了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型．
（2）通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法．
（3）了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为ax或ax的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想．
（4）了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
3．本章教学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）：
9.1 不等式 3课时
9.2 一元一次不等式 4课时
9.3 一元一次不等式组 2课时
数学活动 小结 2课时
二、本章总的教学建议
（一） 运用类比，做好从方程到不等式的知识迁移
从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容．在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，即对于方程的认识已经具备一定的积累．充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以为进一步学习不等式（组）提人教版七年级数学下册教案设计：第九章 不等式与不等式组 教材分析
人教版-七年级数学下册-第九章 不等式与不等式组章节-解一元一次不等式组(1)讲义教案(Word版)
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内容 基本要求 略高要求 较高要求
不等式(组) 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义． 能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)．
不等式
的性质 理解不等式的基本性质． 会利用不等式的性质比较两个实数的大小．
解一元一次不等式(组) 了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集． 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解． 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．
一元一次不等式组的有关概念：
一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
例如1302841xxx是一元一次不等式组，定义中的“几个”并没有确定个数，但必
须是两个或两个以上；
另外，这里的几个一元一次不等式组必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次
方程组了，例如，不等式组24xy中的每一个不等式虽然都是一元一次不等式，但
在这个不等式组中，未知数共有两个，所以这个不等式组不是一元一次不等式组．
一元一次不等式组的解集：
一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解(解集为空集)．
解一元一次不等式组的步骤：
⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；
⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．
由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：(表中ab)
不等式 图示 解集
xaxb
ba
xa
(同大取大数)
xaxb
ab xb
(同小取小数) 中考要求
解一元一次不等式组
第 2 页 共 6 页 xaxb
ab bxa
(大小交叉中间找)
xaxb ab 无解
人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》复习教案设计
人教版七年级下
第九章 不等式与不等式组
不等式与不等式组复习
一、教学目标：
1.目标
（1）掌握一元一次不等式、不等式组的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想、数形结合、分类讨论思想 .
（2）应用不等式解决有关平面直角坐标系、二元一次方程组的综合问题.
二、教学重点、难点
重点： 1.解一元一次不等式及不等式组.
2.含参数的一元一次不等式及不等式组解法.
难点： 含参数的不等式组解法.
三、教学流程
课前设计（教学内容前测）⇒课堂设计（活动1解决作业的难点含参不等式、活动2复习解不等式过程）⇒教学后测（作业复习效果反馈）
四、教学过程设计
第1部分：课前设计
在 北京四中 （）网站上提前布置好教学复习前测，一元一次不等式及不等式组测试题.
【设计思路及意图】作业前置，内容前置，通过课前网络作业，把复习的重点及难点提前展示给学生，在课堂上直接展示重点、难点.考虑网络作业的特点，主要是通过看视频，作业习题采用选择题的形式，便于网络批改，适当减少难度.
【习题主要内容】
课前作业：
1~10题如下：
1.若二元一次联立方程组5x－y＝5y＝15x的解为x＝a，x＝b，则a＋b的值为何？( )
A.54 B. 7513 C. 3125 D. 2925
2.用代入法解方程组3x＋4y＝2①2x－y＝5② .比较容易变形的是( )
A.由①得x＝2－4y3 B. 由①得y＝2－3x4
C. 由①得x＝5＋y2 D. 由①得y＝2x－y
3,解方程组2x＋2y＝14①3x－y＝5② 得( )
A. x＝1y＝2 B. x＝2y＝3 C. x＝3y＝4 D. x＝4y＝5
4. 用代入法解方程组x－2y＝1①3x＋5y＝2② 以下各式正确的是（ ）
人教版-七年级数学下册-第九章 不等式与不等式组章节-不等式的解法(1)讲义教案(Word版)
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内容 基本要求 略高要求
较高要求
不等式(组) 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义． 能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)．
不等式
的性质 理解不等式的基本性质． 会利用不等式的性质比较两个实数的大小．
解一元一次不等式(组) 了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集． 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解． 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．
不等式的概念：
⑴不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：
2-5-2,3-14,10,10,0,35axaxaa等都是不等式．
⑵常见的不等号有5种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．
注意：不等式3≥2成立；而不等式3≥3也成立，因为3＝3成立，所以不等式3≥3成立．
不等式基本性质：
基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．
如果ab，那么acbc
如果ab，那么32(1)xax
基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)
如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)
基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果ab，并且0c，那么acbc(或abcc)
如果ab，并且0c，那么acbc(或axb)
易错点：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．在计算的时候符号方向容易忘记改变．
另外，不等式还具有互逆性和传递性．
不等式的互逆性：如果a>b，那么bb．
不等式的传递性：如果a>b，b>c，那么a>c．
注意：⑴在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．
【人教版】七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组教案
【人教版】七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组教案
第九章 9.3 一元一次不等式组
知识点 1: 一元一次不等式组的观点
一般地 , 由几个含有同一未知数的一元一次不等式所构成的一组不等式叫做一元一次不等 式
组 .
对于一元一次不等式组的观点 , 应抓住以下几点 :(1) 构成不等式组的不等式一定是含有同一未
知数的不等式 ;(2) 每一个不等式一定是一元一次不等式 ;(3) 构成不等式组的不等式的个数一定是两
个或两个以上 .
知识点 2: 一元 一次不等式组的解集表示 (重难点)
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集 , 假如这些不等式
的解集无公共部分 , 就说这个不等式组无解 . 几个不等式解集的公共部分 , 往常是利用数轴来确立的 .
一元一次不等式组 解集 图示 语言表达
(ab 同大取大
(a
(a
(a
注意 : 几个一元一次不等式解集的公共部分 , 通 常是利用数轴来确立的 , 即求不等式组的解集常
常借助数轴来找寻各不等式解集的公共部分 .
知识点 3: 一元一次 不等式组的解法
解不等式组的步骤 :
(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集 ;
(2) 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分, 即为这个不等式组的解集 .
注意 :(1) 在数轴上表示不等式的解集时要注意两点 , 一是向右画仍是向左画 ; 二是用实心圆点
仍是用空心圆圈 ;
1 【人教版】七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组教案
(2) 当一个不等式组含有三个或三个以上的不等式时 , 经过数轴求不等式组的解集时 , 要找出所
有不等式的解集的公共部分 . 如 : 不 等式组 (a
则此不等式组的解集为 b
考点 1: 一元一次不等式组的正整数解
【例 1】 解不等式组 并求它的正整数解 .