人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》小结与复习 教案
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组小结教学设计
4.通过自主探究，发现不等式组解的性质，提高自主学习能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们学习数学的积极性。
2.培养学生勇于面对挑战，克服困难的信心和决心，使他们具备解决问题的勇气和毅力。
3.对于不等式组的解法，我计划采用以下教学方法：
a.使用数轴和表格等方法，帮助学生直观地理解不等式组的解法。
b.设计分层次的练习题，让学生在解题过程中逐步提高解题技巧。
c.鼓励学生总结解题规律，培养他们的自主学习能力和归纳总结能力。
4.情感态度与价值观的培养：
a.创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生学习数学的兴趣和热情。
3.使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，认识到数学学习的实用价值。
4.培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好的学习习惯。
5.培养学生的公平、公正意识，让他们明白在解决问题时要遵循规则，遵循逻辑。
二、学情分析
七年级下册的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的代数运算和方程求解方法。然而，在接触到不等式与不等式组这一章节时，学生可能会面临以下挑战：
1.回顾本节课所学的不等式和不等式组的知识点，梳理知识体系。
2.让学生总结解不等式和解不等式组的方法，以及在实际问题中的应用。
3.强调不等式在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学素养和解决问题的能力，我设计了以下作业：
4.理解不等式组的含义，掌握解不等式组的方法，能够解决实际问题。
人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》复习教案
《一元一次不等式组复习》教学设计教学说明：《一元一次不等式组》是义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第三节中的内容。
本节分为两个课时进行教学，第一课时主要探究如何求一元一次不等式组的解集，第二课时主要探究一元一次不等式组在实际生活中的应用。
本课为一元一次不等式组的第一课时，是在学生已经学习了一元一次不等式的有关概念及其解法的基础上进行教学，主要学习一元一次不等式组及其解集，同时要求学生会用数轴确定解集。
本节先从实例说起，充分体现了“从生活中走进来，到生活中去”的概念，以实例来说明概念，利用数学中的“类比”思想，类比方程组引入不等式组；利用数学中的“数形结合”思想，用数轴直观表示不等式组的解集，通过观察、分析、体会各不等式解集的公共部分，进而讨论几种有代表的不等式组解集，帮助学生及时总结所学知识的学习方法，最后学生学习由浅入深，试一试解复杂的不等式组，使对解不等式组的认识整体化、系统化。
教学目标：1、了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。
2、让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想。
3、让学生能积极参与问题的讨论，感受数形结合思想解决问题的作用，养成自主探索学习的良好习惯。
教学重点、难点：重点：会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。
难点：一元一次不等式组的解集的理解。
教学准备：多媒体课件教学过程：㈠复习回顾，迁移铺垫1、什么叫做一元一次不等式？（含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
）2、解下列不等式，并在数轴上表示解集≤10-x（（解集为4-x)3-()142x）≥[设计意图：通过复习，让学生回忆旧知识,为新课做知识上的准备和铺垫。
]㈡创设情景，导入课题出示问题：现有三根木条a ，b 和c ，a 长为10，b 长为3 ，c 的长度未知。
若使a ，b ，c 构成三角形，则木条c 的长度应满足什么条件？课件分析：由三角形三边关系，可得310c +<3-10c >像这样，由两个一元一次不等式连合起来就组成了一元一次不等式组。
人教新课标版初中七下第9章不等式与不等式组复习与小结教案
第9章小结与复习教学内容本节课主要复习本章不等式与不等式组的有关知识．教学目标知识技能通过复习，巩固所学的不等式（组）的有关知识，并在原有的基础上获得提高。
数学思考回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化。
解决问题初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生应用数学的意识。
情感态度通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．重难点、关键重点：不等式（组）的解法、运用不等式的知识解决实际问题。
难点：能在实际问题中灵活运用不等式的知识解题。
关键：结合实际问题建立不等式模型。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：写一份本单元知识结构图．教学过程一、回顾交流知识结构图1.不等式（组）2.实际问题二、 再现考点 1.不等式性质不等式有哪些基本性质? 它与等式的基本性质有什么异同? 2. 一元一次不等式的解法总结一元一次不等式的解法，解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同? 3. 解一元一次不等式组如何解一元一次不等式组?在数轴上如何表示一元一次不等式组的解集? 4. 运用不等式解决实际问题说一说运用不等式解决实际问题的基本过程以及你的心得体会。
三、 范例点击例1：判断下列命题是否正确：例2：有理数在数轴上位置如图所示，用不等号填空：1. a-b ＿＿0；2. a+b ＿＿0；3. ab ＿＿0；4. 1/a ＿＿1/b ；5.＿＿6. ＿＿例3：解不等式或不等式组，并把解集 在数轴上表示出来：1. 8(1－x)－5(4－x) >3；2.例4:某校校长暑假将带该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：如果校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部可以按全票的６折优惠．若全票为２４０元．①设学生人数为Ｘ，甲乙旅行社的收费分别为Ｙ甲和Ｙ乙 ，分别计算两家旅行社的收费． ②就学生数讨论两家旅行社哪一家更优惠．四、 随堂巩固b a 2b 2a()()()()()()()221,2332,0(4),5,06,0,11,8a b ac bca a a ab ac b ca b a b a b c b a b a bc>>-><<-<--≥<<<><<-c 若则若ab>c,则b>a若则若则若则若则a+c>b+c a 7若则若a<b,c<0,则-c课本P148 复习题9 第2、4、5、7、9、10题【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.五、小结作业1.问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？2.作业：课本P148 复习题9 第1、3、6、8题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。
初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》复习教案
新课标人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》精品复习教案第一节、知识梳理一、学习目标1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义.2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.3.会用数轴表示出不等式的解集.二、知识概要1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.5.不等式的性质：性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6.三角形中任意两边之差小于第三边.三、重点难点重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解.四、知识链接本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础.第二节、教材解读1. 常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义.（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”.列不等式为：2a+b≤3.3. 用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画.在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.第三节、错题剖析一、去括号时，错用乘法分配律【例1】解不等式3x+2（2-4x）<19.错解: 去括号，得3x+4-4x<19，解得x>-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x<19，-5x<15，所以x>-3.二、去括号时，忽视括号前的负号【例2】解不等式5x-3（2x-1）>-6.错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x<3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3>-6，所以-x>-9，所以x<9.三、移项时，不改变符号【例3】解不等式4x-5<2x-9.错解: 移项，得4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.四、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】解不等式错解: 去分母，得6x-2x-5>14，解得诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，去括号，得6x-2x+5>14，解得五、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式3x－6＜1+7x.错解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以诊断：将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得3x－7x<1+6，即－4x＜7，所以x＞【例6】 x2与a的和不是正数用不等式表示.错解及分析： x2+a<0. 对“不是正数”理解不清.x2与a的和是0或负数.正解： x2+a≤0.【例7】求不等式的非负整数解.错解及分析：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是1，2，3，4，5.本例的解题过程没有错误，错在对“非负整数”的理解.正解：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是0，1，2，3，4，5.【例8】解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.错解及分析：去括号，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3，所以本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，即-21x<-17，所以【例9】解不等式7x-6<4x-9.错解及分析：移项，得7x+4x<-9-6，即11x<-15，所以一元一次不等式中移项和一元一次方程中的移项一样，都要改变符号.正解：移项，得7x-4x<-9+6，即3x<-3，所以x<-1.【例10】解不等式错解及分析：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥2，所以错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解：去分母，得30+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥29，所以【例11】解不等式6x-6≤1+7x.错解及分析：移项，得6x-7x≤1+6.即-x≤7，所以x<-7.将不等式-x≤7的系数化为1时，不等式两边同除以-1，不等号没有改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得6x-7x<1+6.即-x≤7，所以x≥-7.【例12】解关于x的不等式m（x-2）>x-2.错解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.诊断: 错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0.正解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），①当m-1>0时，x>2；②当m-1<0时，x<2；③当m-1=0时，无解.【例13】解不等式（a－1）x＞3.错解：系数化为1，得x＞.诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.正解：①当a－1＞0时，x＞；②当a＝1时，0×x＞3，不等式无解；③当a－1＜0时，x＜.【例14】不等式组的解集为 .错解：两个不等式相加，得 x-1＜0，所以x＜1.诊断：这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解正解：解不等式组，得.在同一条数轴上表示出它们的解集，如图，所以不等式组的解集为：0＜x＜【例15】解不等式组错解：因为5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2，所以 5x-3＞3x-2.移项，得5x-3x＞-2+3.解得 x＞.诊断：上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x＞的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知x＞不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.正解：由5x-3＞4x+2，得x＞5.由4x+2＞3x-2，得x＞－4.综合x＞5和x＞－4，得原不等式组的解集为x＞5.【例16】解不等式组错解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组的解集为2>x>3.诊断：由不等式性质可得，2>3，这是不可能的.正解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组无解.【例17】解不等式错解：去分母，得3－4x－1＞9x.移项，得－4x－9x＞1－3合并，得－13x＞－2系数化为1，得诊断：本题忽视了分数线的双重作用,去分母时,若分子为多项式,应对其加上括号.正解：去分母，得3－（4x－1）＞9x去括号，得3－4x+1＞9x.移项，得－4x－9x＞-1－3合并，得－13x＞－4系数化为1，得【例18】若不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是（）.A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2错解及分析：原不等式组可分为得a<2，故选A.当a=2时，原不等式组变为解集也为x>2.正解：应为a≤2 ，故选B.【例19】解不等式组错解：②－①，得不等式组的解集为x<-13.诊断：错解中把方程组的解法套用到不等式组中.正解：由不等式2x<7+x得到x<7.由不等式3x<x-6得到x<-3.所以原不等式组的解集为x<-3.。
第9章不等式与不等式组(小结复习)(教案)七年级数学下册(人教版)
复习引入例3 若(m －1)x 2m +1－1＞5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是______. 针对训练3.如果a ＜b ＜0，那么不等式ax ＜b 的解集是( )A.a b x <B.a b x >C.a b x -<D.ab x -> 4.关于x 的不等式x －a ≥3的解集如图所示，则a ＝____.5.若(m －1)x |m |＋2＜0是关于x 的一元一次不等式，则此不等式的解集是______.考点三 解一元一次不等式例3 解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 3x －2(x －1)＞4－3(x ＋2)解：去括号，得 3x -2x +2＞4-3x -6移项，得 3x -2x +3x ＞4-6-2合并同类项，得 4x ＞-4系数化为1，得 x ＞-1(2) ()1273212-≥-++x x x 解：去分母，得 12(x +1)+2(x -2)≥21x -6去括号，得 12x +12+2x -4≥21x -6移项，得 12x +2x -21x ≥-6-12+4合并同类项，得 -7x ≥-14系数化为1，得 x ≤2针对训练 6.不等式4x －6≥7x －12的非负整数解为_________.7.解不等式612145+-<+x x ，并在数轴上表示解集： 解：去分母，得 3(x +5)＜12-2(2x +1)去括号，得 3x +15＜12-4x -2移项，得 3x +4x ＜12-2-15合并同类项，得 7x ＜-5系数化为1，得 x ＜-75考点四 一元一次不等式组的解集例4 不等式组⎩⎨->-42x 有解，则a 的取值范围为( ) A.a ＞－2 B.a ≥－2 C.a ＜2 D.a ≥2针对训练8.下列说法中，正确的个数是( )①x ＝7是不等式组⎩⎨⎧->>11x x 的解；②不等式组⎩⎨⎧-≥>23x x 的解集是－2≤x ＜3； ③不等式组⎩⎨⎧≤≥66x x 的解集是x ＝6；④关于x 的不等式组⎩⎨⎧<>24x x 无解. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点四 解一元一次不等式组例5 解下列不等式组，并在数轴上表示解集：(1)()()⎩⎨⎧≥--->+01241513x x x x 解：解不等式①，得 x ＜3解不等式②，得 x ≥-1∴ 不等式组的解集是 -1≤x ＜3(2)()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--+<--2431324543327x x x x 解：解不等式①，得 x ＞3解不等式②，得 x ＞6∴ 不等式组的解集是 x ＞6针对训练9.解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+②①x x x x 3471321315，并在数轴上表示解集： 解：解不等式①，得 x ＞-2解不等式②，得 x ≤4∴ 不等式组的解集是 -2＜x ≤410.解不等式组⎩⎨--≥-824x x 的所有整数解的和是____. 考点五 用一元一次不等式(组)解决实际问题例6 随着科技的发展，某快递公司为了提高分拣包裹的速度，使用机器人代替人工进行包裹分拣，若甲机器人工作2h ，乙机器人工作4h ，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h ，乙机器人工作2h ，一共可以分拣650件包裹.(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；(2)去年“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低2250件，则它们每天至少要一起工作多少小时？(1)解：设甲、乙两机器人每小时各分拣包裹x 件、y 件，由题意得⎩⎨⎧=+=+6502370042y x y x 解得 ⎩⎨⎧==100150y x 答：甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件.(2)解：设它们每天至少要一起工作a 小时，由题意得(150+100)a ≥2250解得 a ≥9答：它们每天至少要一起工作9小时.例7 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如右表所示：(1)根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？(2)请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．(1)解：由要保证240名师生都有座位，汽车总数不能小于45240(取整为6)辆；由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆，综合起来共需租用6辆汽车.(2)解：设租用甲种客车x 辆，则租用乙种客车(6-x )辆.由题意得⎩⎨⎧≤-+≥-+2300)6(280400240)6(3045x x x x 解得 6314≤≤x ∵ x 为整数，∴ x =4，或x =5当x =4时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，租车总费用为400×4+280×2=2160(元)当x =5时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，租车总费用为400×5+280×1=2280(元)∴ 最节省费用的租车方案是甲种客车4辆，乙种客车2辆，总费用2160元.选做题：133页复习题9第7、8、9题。
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》小结与复习 教案
第九章复习教案一、教学内容：不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2、方法与过程:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
五、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2.知识点回顾（1）、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（3）、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-cB、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；②a-b=O⇔a=b；③a-b<O⇔a<b．(4) 、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（６）．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．（7）．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．x b <（同小取小）x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a <<（大小交叉取中间）x ax b >⎧⎨<⎩ba无解（大小分离解为空）（9）．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一)解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组：解：解不等式①得：x ≤8解不等式②得：x ≥5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8３、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６2151.5,34.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 33)4(2545312+≤+-≥-x x x x所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6（２）求不等式组 的整数解解：由不等式①得: x ＞2由不等式②得: x ≤4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 不等式组的解集为:2＜x ≤4∴不等式组的整数解为：3、4．４．不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得： ８ｘ＞５ｘ＋１２ 解这个不等式，得：ｘ＞４当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。
人教版七年级数学下册《不等式与不等式组复习课》教学设计
《不等式与不等式组复习课》教学设计一、设计思想：“不等式”是初中数学核心内容之一。
就不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数的值或范围的问题，经常要借助于不等式，可见学好不等式具有非常重要的意义。
这节课是全章复习课。
由于学生刚刚学完本章内容，因此在本节复习中主要以题带知识点的形式进行复习。
教师主要在习题的设计上选好典型例题，复习的知识尽量全面。
教学效果上使不同的学生有不同的收获。
二、教学内容分析：1、《数学课程标准》对本章教学内容的要求：①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
2、本节内容在教材的地位和作用。
本部分内容在教材中承接4-6学段的不等关系，又为后续方程、函数三角函数、几何等内容的学习起着铺垫作用，中中考中也是综合考查，因此学好本章内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。
三、教学目标：1、知识技能：①掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题；②掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集；③能根据不等式组的解集确定字母系数的范围；2、过程方法：通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。
3、情感态度：①通过复习教学，继续强化用数学的意识，从而使学生乐于接触能够在数学活动中发挥积极作用。
②通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
教学重点:不等式（组)的解法的规范性及实际应用。
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组小结优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，巩固学生对不等式与不等式组的理解。例如，设计一些实际问题，让学生运用所学知识进行解答。
2.注重作业反馈，及时了解学生对不等式与不等式组知识的掌握情况，为下一步教学提供依据。
3.鼓励学生进行自我评价，发现自己的不足，及时进行改进。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入不等式与不等式组的概念。例如，通过设计“分配资源”问题，让学生思考如何在有限的资源下满足不同需求，从而引出不等式与不等式组的概念。
2.结合学生的认知水平，设计有趣的不等式与不等式组问题，激发学生的学习兴趣。例如，提出“猜猜看”游戏，让学生在猜测中体会到不等式与不等式组的意义。
5.培养学生具有良好的道德品质，使他们学会尊重他人、关爱集体，为我国社会主义现代化建设贡献力量。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，激发学生学习不等式与不等式组的兴趣。例如，通过设计“购物预算”、“分配资源”等生活中的问题，引导学生运用不等式与不等式组进行分析。
2.运用多媒体技术，展示不等式与不等式组的相关案例，让学生直观地感受数学与生活的紧密联系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的乐趣，激发他们学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，使他们养成良好的学习习惯。
3.教育学生树立合作意识，学会与他人共同探讨问题，培养团队协作能力。
4.通过对不等式与不等式组的学习，使学生认识到数学在实际生活中的重要性，提高他们的数学素养。
4.教师对学生的作业情况进行评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣。
人教版七年级数学下册第九章课题：第9章不等式与不等式组复习说课稿
1.不等式的定义、性质及解法。
2.不等式的特殊形式：一元一次不等式、一元二次不等式等。
3.不等式组的定义、解法及在实际问题中的应用。
（二）教学目标
知识与技能：
1.掌握不等式与不等式组的基本概念，理解其性质和解法。
2.能够熟练解一元一次不等式、一元二次不等式及其不等式组。
3.能够将实际问题转化为不等式（组）模型，并运用所学知识解决问题。
这些资源和技术工具在教学中的作用主要是提供直观的视觉支持，激发学生的学习兴趣，以及方便学生进行个性化学习。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划以下设计互动环节：
1.师生互动：通过提问和回答，引导学生思考，及时给予反馈，调整教学进度。
2.生生互动：
-小组讨论：分配不等式相关的题目，让学生在小组内讨论解题策略，促进合作学习。
3.增强学生对数学知识在实际生活中重要性的认识，激发学习兴趣。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
重点：
1.不等式与不等式组的定义、性质及解法。
2.一元一次不等式、一元二次不等式的解法。
3.不等式组在实际问题中的应用。
难点：
1.不等式性质的理解与应用，特别是乘除以负数时符号的变化。
过程与方法：
1.通过复习不等式的性质和解法，提高学பைடு நூலகம்的逻辑思维能力和解题技巧。
2.通过小组合作探讨不等式组的解法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.通过解决实际问题，提高学生将数学知识应用于生活实际的能力。
情感态度与价值观：
1.培养学生对待数学问题的积极态度，增强自信心。
2.培养学生严谨、细致的学习习惯，提高学习效率。
人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》小结教案
课题：第九章不等式与不等式组小结一、教材地位：不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，应用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)是学生应该掌握的基本运算技能,为学生的进一步学习函数、方程和不等式的后续学习奠定基础。
二、学情分析：学生在七年级已经学习一元一次方程和二元一次方程组的基础上学习不等式与不等式组，本节主要引导学生对一元一次不等式（组）的解及其解法的小结，对学生在数学及其生活里不等式内容的进一步的总结。
以数学建模为主要思想,进一步地培养学生分析问题和解题能力。
三、教学目标：（一）知识与技能目标：1、巩固运用不等式的性质;2、会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式（组），并会借助数轴确定不等式（组）的解集;3、会巧用解集确定字母系数。
（二）过程与方法目标：1、通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；2、注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略；（三）情感与态度目标：1、让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；2、感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性；四、教学重点：一元一次不等式（组）的概念、性质及解一元一次不等式（组）；五、教学难点：巧用解集确定字母系数，体验运用数形结合、分类讨论的思想方法，六、教学策略：本节课将采用“兵教兵”及多媒体演示等方式来突出重点,突破难点.设计典型例题，学生通过“兵教兵”的方式发现问题并展开探索交流.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过师生之间、生生之间的交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活。
七、教学准备：教师多媒体，学生学具准备。
教学过程一、小测比一比谁做得最快、最好1、解不等式 ， 并把解集在数轴上表示出来；2、求不等式组 的整数解。
设计意图：1、根据学生新课的学习，对不等式与不等式组的计算掌握较好，所以通过小测的形式检测；让学生明白本章的重点之一（不等式与不等式组的计算）是否过关；2、通过“兵教兵”的形式，让之前没过关的学生全部通过；3、通过小老师的批改及“兵教兵”时发现的错误，再请他们小结计算过程的易错点。
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第九章复习教案
一、教学内容：不等式与不等式组
二、教学目标
1、知识与技能：
能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2、方法与过程:
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3、情感、态度与价值观：
会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.
三、教学重点：
能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组
四、教学难点：
能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
五、教学过程
（一）知识梳理
1.知识结构图
2.知识点回顾
（1）、不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（3）、不等式的基本性质
A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．
如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c
B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）
C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)
说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；②a-b=O⇔a=b；③a-b<O⇔a<b．
(4) 、一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．（５）、解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
（６）．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
（7）．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
x b <（同小取小）
x a
x b <⎧⎨>⎩ b
a
b x a <<（大小交叉
取中间）
x a
x b >⎧⎨<⎩
b
a
无解（大小分离解为
空）
（9）．解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一)
解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组：
解：解不等式①得：x ≤8
解不等式②得：x ≥5
把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：
∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8
３、求不等式（组）的特殊解：
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解
解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６
2151.5,34
.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 3
3)4(254
5
312+≤+-≥-x x x x
所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6
（２）求不等式组 的整数解
解：由不等式①得: x ＞2
由不等式②得: x ≤4
把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：
∴ 不等式组的解集为:2＜x ≤4
∴不等式组的整数解为：3、4．
４．不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得： ８ｘ＞５ｘ＋１２ 解这个不等式，得：ｘ＞４
当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．
答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．
（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。
购买100只球所花费用多于11800元，但不超过11900元。
你认为有哪些购买方案？
解：设买篮球ｘ个，排球１００－ｘ个，则根据题意可得：
１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）＞１１８００ ①
１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）≤１１９００ ②
解不等式 ①得：ｘ＞６０
2151(2)32
x x +>⎧⎪
⎨+≤⎪⎩
解不等式②得：ｘ≤６３1 3
∴不等式组的解集为:６０＜x≤６３1 3
答：所以有三中购买方案：①购买篮球６１个，排球３９个；②购买篮球６２个，排球３８个；③购买篮球６３个，排球３７个．
４．课堂小结
1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。
②不等式组解集的确定方法。
③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。
3.求不等式（组）的特殊解
不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。
在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。
4.确定不等式（组）中字母的取值范围
已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。
5.作业布置：
教材总复习：分别为7、8、9题。
6.板书设计：
7、课后反思：。