2002年上海市中考数学试卷及参考答案
2002
（满分120分，考试时间120分钟）
（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．计算：2
21-
÷
øö
ç
èæ
＝__________．
2．如果分式
23
-+
xx
无意义，那么x
＝__________．
3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为
每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次．
4
．方程122-x
＝x
的根是__________．
5．抛物线y
＝x2
－6x
＋3的顶点坐标是__________．
6．如果f
（x
）＝kx
，f
（2）＝－4，那么k
＝__________．
7．在方程x2＋
xx31
2-＝3x
－4中，如果设y
＝x2
－3x
，那么原方程可化为关于y
的整
式方程是__________．
8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的
总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：
__________．
9．在△ABC
中，点D
、E
分别在边AB
、AC
上，DE
∥BC
，如果AD
＝8，DB
＝6，
EC
＝9，那么AE
＝__________．
10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a
，如果测角仪高为1.5米，
那么旗杆的高为__________米，（用含a
的三角比表示）．
11．在△ABC
中，如果AB
＝AC
＝5cm
，BC
＝8cm
，那么这个三角形的重心G
到BC
的距离是__________cm
．
12．两个以点O
为圆心的同心圆中，大圆的弦AB
与小圆相切，如果AB
的长为24，
大圆的半径OA
为13，那么小圆的半径为__________．
13．在R
t△ABC
中，∠A
＜∠B
，CM
是斜边AB
上的中线，将△ACM
沿直线CM
折
叠，点A
落在点D
处，如果CD
恰好与AB
垂直，那么∠A
等于__________度．
14．已知AD
是△ABC
的角平分线，E
、F
分别是边AB
、AC
的中点，连结DE
、DF
，
在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF
成为菱形，还需添加一个条件，这个条
可以是__________．
（本大题4题，每题3分，满分12分）
［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，
错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止］
15．在下列各数中，是无理数的是（）
（A）π；（B）
722
；（C
）9
；（D
）4
．
16．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
（A
）2
和12
；（B
）2
和
21
；
（C
）ab4
和3ab
；（D
）1-a
和1+a
．
17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是（）
（A）1条；（B）2条；（C）3条；（D）4条
18．下列命题中，正确的是（）
（A）正多边形都是轴对称图形；
（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；
（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；
（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．
（大小题共4题，每题7分，满分28分）
19．计算：
962
612
12
222
-+
-
--+-
×
-+
xx
xxxx
xx
．
20．解不等式组：()
ï
îï
íì
-
³-->+
②①
.
356
6
34,1513
x
xxx
21．如图1，已知四边形ABCD
中，BC
＝CD
＝DB
，∠ADB
＝90°，cos∠ABD＝
54
，
求S
△ABD︰S
△BCD．
图1
22．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频
数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：
图2
（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；
九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．
（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米．
（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米
的男生所占的百分比是__________．
（本大题共4题，每题10分，满40分）
23．已知：二次函数y
＝x2
－2（m
－1）x
＋m2
－2m
－3，其中m
为实数．
（1）求证：不论m
取何实数，这个二次函数的图象与x
轴必有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x
轴交于点A
（x
1，0）．B
（x
2，0），且x
1、x
2的倒数和为
32
，求这个二次函数的解析式．
24．已知：如图3，AB
是半圆O
的直径，弦CD
∥AB
，直线CM
、DN
分别切半圆于
点C
、D
，且分别和直线AB
相交于点M
、N．
图3
（1）求证：MO
＝NO
；
（2）设∠M
＝30°，求证：NM
＝4CD
．
25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n个球的人数分布情况：
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人
平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．
26．如图4，直线y＝
21
x
＋2分别交x
、y
轴于点A
、C
，P
是该直线上在第一象限内
的一点，PB
⊥x
轴，B
为垂足，S
△ABP＝9．
图4
（1）求点P
的坐标；
（2）设点R
与点P
的同一个反比例函数的图象上，且点R
在直线PB
的右侧，作RT
⊥x
轴，T
为垂足，当△BRT
与△AOC
相似时，求点R
的坐标.
（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）
27．将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD
上，并使它的直角顶点P
在对
角线AC
上滑动，直角的一边始终经过点B
，另一边与射线DC
相交于点Q．
图5图6图7
：设A
、P
两点间的距离为x
．
（1）当点Q
在边CD
上时，线段PQ
与线段PB
之间有怎样的大小关系？试证明你观
察得到结论；
（2）当点Q
在边CD
上时，设四边形PBCQ
的面积为y
，求y
与x
之间的函数解析
式，并写出函数的定义域；
（3）当点P
在线段AC
上滑动时，△PCQ
是否可能成为等腰三角形？如果可能，指
出所有能使△PCQ
成为等腰三角形的点Q
的位置，并求出相应的x
的值；如果不可能，试
说明理由．
（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）14228
1．4；2．2；3．3.84×1011
；4．x
＝1；5．（3，－6）；
6．－2；7．y2
＋4y
＋1＝0；8．不合理；9．12；
10．20tana
＋1.5；11．1；12．5；13．30；
14．AB
＝AC
、∠B
＝∠C
、AE
＝AF
、AE
＝ED
、DE
∥AC、…中的一个4312
15．A、D；16．B、C17．A、B、C18．A、C4728
19．解：原式＝()
()()()
()()
3332
231
122
-++
-
+--
×
-+
xxx
xxx
xx……………………（4分）
＝
32
31
--
--
xxx……………………（2分）
＝
33
--
xx
＝1．……………………（1分）
20．
解：由①解得x
＜3……………………（3分）
由②解得x
≥8
3……………………（3分）
∴原不等式组的解集是8
3≤x
＜3……………………（1分）
21．解：∵cos∠ABD
＝
54
∴设AB
＝5kBD
＝4k
（k
＞0），得AD
＝3k
……………………（1分）于是S
△ABD＝
21
AD
·BD
＝6k2
……………………（2分）
∵△BCD
是等边三角形，
∴S
△BCD
＝
43
BD2
＝43k2
……………………（2分）
∴S
△ABD︰S
△BCD＝6k2
︰43k2
＝3
︰2……………………（2分）
22．（1）148～153……………………（1分）
2002年-2021年上海市中考数学试题分类解析汇编专题6：统计与概率
2002年-2021年上海市中考数学试题分类解析汇编专题6：统计与概率
2002年-2021年上海市中考数学试题分类解析汇编
专题6：统计与概率
锦元数学工作室 编辑
一、选择题
1.（上海市2021年3分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数 的中位数为【 】
A、3 B、4 C、5 D、6 【答案】B。 【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据的中位数为：
3?5=4。故选B。 22.（上海市2021年Ⅱ组4分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是【 】 A．
1 2B．
1 3C．
2 3D．1
【答案】C。 【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是
2。故选C。 33.（上海市2021年4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是【 】
A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D.
21°C，20°C 【答案】D。
【考点】中位数，众数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为20、20、21、23、26，∴中位数为：21。 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是20，故这组数据的众数为20。故选D。
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题6：统计与概率
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浙江省 2009 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数 学
考生须知：
1．全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卡三部分．全卷满分 150 分，
考试时间 120 分钟．
2．答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ规定地点上填写县（市、区）、学校、姓名、 准考据号； 在答题卡规定栏中写上姓名和准考据号， 而后用铅笔把答题卡上准考据号和学科
名称对应的括号或方框涂黑涂满．
3．答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项地点涂黑涂满，试卷Ⅱ的答 案或解答过程直接做在试卷上．
参照公式：二次函数 2 b 4ac b2
y ax bx c 图象的极点坐标是 ，
2a 4a
试卷Ⅰ（选择题，共 40 分）
请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项地点涂黑涂满．
一、选择题（本大题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分，请选出每题中一个切合题意
的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分）
1．以下运算正确的选项是（ ）
A ．
2 a + a =3 a
B ．
2 a a =1 ． ·
a =3a2
D ．
2 a ÷
a = a C 2 a
2．甲型Ｈ 1N1 流感病毒的直径大概是 0.000 000 081 米，用科学记数法可表示为（ ）
A ．8.1× 10 9 米 B ． 8.1×1 0 8 米 C．81×10 9米 D．0.81×10 7米
3．平面直角坐标系中有四个点： M (1， 6)， N (2，4) ， P ( 6， 1) ， Q (3， 2) ，此中
在反比率函数 y = 6 图象上的是（ ）
x
2002年上海市中等学校高中阶段招生考试数学试题
2002年上海市中等学校高中阶段招生考试数学试题
考评
【期刊名称】《政治思想史》
【年(卷),期】2003(000)001
【摘 要】@@ 一、填空题(每小题2分,共28分)rn1.计算:(1/2)-2=＿＿.
【总页数】5页(P40-41,45-47)
【作 者】考评
【作者单位】无
【正文语种】中 文
【中图分类】G633
【相关文献】
1.2001年上海市中等学校招生考试数学试题 [J], 考评
2.2002年天津市高级中等学校招生考试数学试题 [J], 考评
3.北京市海淀区2002年高级中等学校招生考试数学试题 [J], 刘美伦
4.北京市海淀区2002年高级中等学校招生考试 数学试题 [J], 刘美伦
5.上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试理化试卷(化学) [J],
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方程组和不等式组上海市中考试题及答案(2001-2012年)
方程组和不等式组上海市中考试题及答案（2001-2012年）
2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题3：方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1.（上海市2003年3分）已知 ，那么下列不等式组中无解的是【 】
（A） （B） （C） （D）
【答案】A，C。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
A中： 正好处于 、 之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解；
B中： 正好处于－ 、－ 之间，并且是大于－ ，小于－ ，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解；
C中： 正好处于 、－ 之外，符合“大大小小无解了”的原则，所以无解； D中： 正好处于— 、 之间，并且是小于 ，大于－ ，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解。
故选A，C。
2.（上海市2006年4分）在下列方程中，有实数根的是【 】
（A） （B） （C） （D）
【答案】A。
【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。
【分析】A、△=9-4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△=4-12=-8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得 ，检验后，为增根，故原分式方程无解。故选A。
3.（上海市2008年4分）如果 是方程 的根，那么 的值是【 】
A．0 B．2 C． D．
【答案】C。
【考点】方程的根。
【分析】根据方程根的定义，把 代入方程 ，得到关于
的方程 ，解得 。故选C。
4.（上海市2008年Ⅰ组4分）如果 是一元二次方程 的两个实数根，那么 的值是【 】 A． B． C． D．
【答案】C。
2002年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试题(含答案解析)
2002年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试题
一、填空题(1～5题每小题6分，6～10题每小题8分，共70分)
1．在2002当中嵌入一个数码组成五位数20□02．若这个五位数能被7整除，则嵌入的数码“□”是 ．
2．若实数a满足a31－ax解为 ．
3．如图，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A’处，第二次过A’再折叠，使折痕DE∥BC若AB=2，AC=3，则梯形BDEC的面积为 ．
4．已知关于正整数n的二次式y=n2+an(n为实常数)．若当且仅当n=5时，y有最小值，则实数n的取值范围是 ．
5．如图，在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，它的4个顶点为A(10，O)、B(0，10)、C(－10，O)、D(O，－10)，则该正方形内及边界上共有 个整点(即纵、横坐标都是整数的点)．
6．如图，P为△ABC形内一点，点D、E、F分别在BC、CA、AB上．过A、B、C分别作PD、PE、PF的平行线，交对边或对边的延长线于点X、Y、Z．若31,41BYPEAXPD，则CZPF=
7．若△ABC的三边两两不等，面积为315，且中线AD、BE的长分别为1和2，则中线CF的长为
8．计算：
500099009999...500010050002002250001001122222222kkk
9．若正数x、y、z满足xyz(x+y+z)=4，则(x+y)(y+z)的最小可能值为
lO．若关于x的方程cxx3121422恰有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是 ．
二、(16分)
已知p为质数，使二次方程x2－2px+p2－5p－1=0的两根都是整数．求出p的所有可能值．
三、(16分)
已知△XYZ是直角边长为l的等腰直角三角形(∠Z=90°)，它的3个顶点分别在等腰Rt△ABC(∠C=90°)的三边上．求△ABC直角边长的最大可能值．
2002年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题及答案
Made by Magneto
1 / 3 2002年上海市普通高等学校春季招生考试
数 学 试 卷
考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分．
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1．函数2132xyx的定义域为 .
2．若椭圆的两个焦点坐标为11,0F,25,0F，长轴的长为10，则椭圆的方程为 .
3．若全集I=R,f(x)、g(x)均为x的二次函数，0Pxfx,0{}Qxgx，则不等式组()0()0fxgx的解集可用P、Q表示为 .
4．设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，31fxlogx，则2f .
5．若在51nxx的展开式中，第4项是常数项，则n= .
6．已知11xxfx，若),2(，则()()coscosff可化简为 .
7．六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是 .
8．设曲线C1和C2的方程分别为1,0Fxy和2,0Fxy，则点12,PabCC的一个充分条件为 .
9.若2si()n 01fxx在区间0,3上的最大值是2，则= .
10.右图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方形中相互异面的有 对。
11．如右图所示，客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮。已知AB＝BC＝50海里，若两船同时起航出发，则两船相遇之处距C点 海里。（结果精确到小数点后1位）
2002年 2021年上海市中考数学试题分类解析汇编专题6：统计与概率
2002年 2021年上海市中考数学试题分类解析汇编专题6：统计与概率
2002年-2021年上海市中考数学试题分类解析汇编专题6：统计与概率
2002—2022上海中考数学试题的分类、分析与编制
专题6：统计与概率
金源数学工作室编辑
一、选择题
1、（2022上海3分）六名学生参加射击比赛，投篮次数分别为2, 3, 3、5, 10和13。这六个数字的中位数是[]
a、3b、4c、5d、6【答案】b。【考点】中位数。
[分析]中位数是在一组数据中从小到大（或从大到小）的中间数（中间的两个数的平均值）。因此，这组数据的中位数为：
3?5=4。故选b。22.（上海市2021年ⅱ组4分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是【】a．
12b。
13c．
23d.1
【答案】c。【考点】概率。
【分析】根据概率的计算方法，找出两点：① 所有可能情况的总数；② 合资格个案数目；两者的比率是发生的概率。因此，将这三张牌中的任何一张变成黑桃的概率是
2。故选c。33.（上海市2021年4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°c），这组数据的中位数和众数分别是【】
a、 22摄氏度，26摄氏度。22摄氏度，20摄氏度。21摄氏度，26摄氏度。21摄氏度，20摄氏度[回答]D。
【考点】中位数，众数。
[分析]中位数是在一组数据中从小到大（或从大到小）的中间数（中间的两个数的平均值）。因此，这组数据被重新排序为20、20、21、23和26，中位数为21。模式是一组数据中出现次数最多的数据。在这组数据中，最多的次数是20次，所以这组数据的模式是20次。所以选择D。
2002年上海市初中毕业中等学校招生文化考试
上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试
理 化 试 卷
(满分120分，考试时间120分钟)
物 理 部 分
一、填空题(共20分)
1．光在真空中的传播速度最大，数值为____________千米／秒。
2．在铜丝、橡胶棒和盐水一组物体中，_________是绝缘体。铜丝被均匀地拉长后，其
电阻将________(选填“变大”、“不变”或“变小”)。
3．“神舟三号”发射时，“长征二号”捆绑式火箭尾部的火焰如果直接喷到发射台，发射架要熔化。为了保护发射架，就在发射台底建了一个大水池，让火焰喷到水池中，这是利用了水汽化时要_________，使周围环境温度不致太高。
4．保温桶内装有质量50千克、温度95℃的热水，水面下O.5米深处的水笼头受到水的压强为______帕。过了一段时间后，桶内水的温度降为85℃，那么水放出的热量为________焦，水的内能______(选填“增加”、“不变”或“减少”)。[c水＝4.2×l03焦／(千克·℃)]
5．用手把体积为5×l0－4米3的球浸没在水中，球受到的浮力为_______牛，若该球重为
6牛，则浮力与重力的合力大小为______牛，放手后这个球将______(选填“上浮”、“悬浮”或“下沉”)。
6．如图1所示，轻质杠杆OA可绕0点转动，OA＝O.3米，0B
＝O.2米。A点处挂一个质量为2千克的物体G，B点处加一个竖
直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的重力大小为
______牛，力F大小为_______牛。 图1
7．如图2所示，将一根弹簧挂在天花板上，某人用方向相同的
两个力作用于弹簧，已知Fl＜F2。观察比较(a)、(b)、(c)三图，可
知力的作用效果与力的_______有关。
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题11 选择填空解答的押轴题专辑 上教版
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1 / 30 2002年-2012年某某市中考数学试题分类解析汇编
专题11：选择填空解答的押轴题专辑
一、选择题
1.（某某市2002年3分）下列命题中，正确的是【 】
（A）正多边形都是轴对称图形；
（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；
（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；
（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．
【答案】A，C。
【考点】正多边形和圆，命题与定理。
【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：
A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；
B、正多边形一个内角的大小=(n－2)×180n，不符合正比例的关系式，故错误；
C、正多边形的外角和为360°，每个外角=0360n，随着n的增大，度数将变小，故正确；
D、正五边形的对角线就不相等，故错误。
故选A，C。
2.（某某市2003年3分）已知AC平分∠PAQ，如图，点B、B’分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB’，那么该条件可以是【 】
（A）BB’⊥AC （B）BC＝ B’C （C）∠ACB＝∠AC B’ （D）∠ABC＝∠AB’ C
【答案】A，C，D。
【考点】全等三角形的判定和性质。
【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：
添加A选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；
添加B选项中条件无法判定△ACB≌△ACB’，推不出AB＝AB’； word
2 / 30 添加C选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；
添加D选项以后是AAS判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’。
故选A，C，D。
3.（某某市2004年3分）在函数ykxk()0的图象上有三点Axy111()，、AxyAxy222333()()，、，，已知xxx1230，则下列各式中，正确的是【 】
2002年上海市初中数学竞赛(第1试 含答案)-
2002年上海市初中数学竞赛（第一试）
1．已知1.1a，9.01.1b，1.19.0c，则将a、b、c从小到大排列，并用“<”表示是 ．
2．若16842321321161814121218xxxxxxxa，则a的值是 ．
3．已知a为无理数，且525102baabbaba，则ba的值为 ．
4．由1xy的图象与2y的图象围成的图形的面积是 ．
5．三角形的三条边a，b，c满足7531cba，当此三角形的面积最大时，它的周长是 ．
6．方程2002111yx的正整数解构成的有序数组（x，y）共有 组．
7．如图，在△ABC中，F、G是BC边上两点，使∠B、∠C的平分线BE、CD分别垂直AG，AF（E、D为垂足）．若△ABC的周长为22，BC边长为9，则DE的长为 ．
8．已知二次函数cbxaxy2（其中a为正整数）经过点A（1，4）与点B（2，1），且与x轴有两个不同的交点，则cb的最大值为 ．
9．如图，点P、Q在△ABC的AC边上，且AP∶PQ∶QC=1∶2∶3，点R在BC边上，且BR∶RC=1∶2，AR与BP、BQ分别相交于D、E，则SPQED∶S△ABC= ．
10．整数x、y满足xxyyx10244522，则yx的值是 ．
11．设abcd是一个四位数，且满足dcabdcba（ab表示为两位数），则具有上述性质的最大四位数是 ．
12．已知m、n是正整数，且nm．由mn5个单位正方体组成长、宽、高顺次为m、n、5的长方体，将此长方体相交于某一顶点三个面涂色，若恰有一半的单位正方体各面都没有涂到颜色，则有序数组（m，n）= ．