二进制和十进制的转换
二进制十进制数的转换
二进制十进制数的转换
二进制和十进制都是数字表示方式，二进制是计算机中常用的数字表示方式，十进制则是我们平常使用的数字表示方式。
在计算机领域，需要经常进行二进制和十进制数之间的转换。
1. 二进制转十进制
二进制数是由 0 和 1 组成的数字表示方式，每一位上的数都是2 的幂次方。
例如，二进制数 1011，其各位数值分别为 1、0、1、1，代表的十进制数为：
1×2+0×2+1×2+1×2=8+0+2+1=11
因此，二进制数 1011 转换成十进制数为 11。
2. 十进制转二进制
十进制数是由 0 到 9 这十个数字组成的数字表示方式，每一位上的数都是 10 的幂次方。
将十进制数转换成二进制数，可以用连续除以 2 的方法。
例如，将十进制数 22 转换成二进制数：第一步：22 ÷ 2 = 11 0
第二步：11 ÷ 2 = 5 (1)
第三步： 5 ÷ 2 = 2 (1)
第四步： 2 ÷ 2 = 1 0
第五步： 1 ÷ 2 = 0 (1)
将上述步骤中每一个余数从下往上排列，得到的二进制数为10110。
以上就是二进制和十进制数之间的转换方法。
在计算机编程中，
经常需要用到这些转换方式。
二进制十进制转换
导入
由于计算机内部逻辑运算和算术 运算时，处理的都是二进制数， 而我们熟悉的是十进制数，因此 计算机工作时，首次要将十进制 数转化为二进制数，处理完毕再 将二进制数转化为十进制数
新授
一、二进制数转化为十进制数
方法：得到二进制的按权展开 式，然后计算按权展开式的结 果即可。
数理解整数的转化。
练一练
将下列十进制数转化为二进制数
3 8 62 37 10 33 60 22 64 9
新授
2、十进制小数转化为二进制小数 方法：乘2取整，顺序排列 用2乘十进制的纯小数，将积的整数部分取
出，，再用2取乘余下的小数部分，再将整数 部分取出，……直到积中的小数部分为零， （或是达到所要求的精度为止），然后把整数 部分按顺序排列起来即可。
制
小数部分
乘2取整， 顺序排列
数
习题
第3、4题
新授
例4：将35.6875化为二进制数
解：由例2和例3的结果可知
35=（100011）2 0.6875=（0.1011）2 所以35.6875=（100011.1011）2
练一练
将下列十进制数转化为二进制数
62.5 37.25 10.125
总一总
除2取余， 整数部分 逆序排列
十
101.01）2化为十进制数
解： 11101.01 2 = 1 × 24 + 1 ×
23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 + 0 × 2−1 + 1 × 2−2 = 16 + 8 + 4 + 1 + 1 =
二进制与十进制转化规则
二进制与十进制转化规则二进制与十进制转化二进制与十进制是计算机科学中最基本的数字系统。
在进行二进制与十进制转换时，我们需要遵循以下规则：二进制转换为十进制1.将二进制数从右向左按权展开，权值从0开始，每位的权值为2的幂次方。
即右侧第一位的权值为20，第二位为21，以此类推。
2.将每位上的数值与对应位的权值相乘，并将结果累加求和。
3.最终得到的累加和即为转换后的十进制数。
举例：将二进制数101011转换为十进制数。
1.从右向左，按权展开：12^0 + 12^1 + 02^2 + 12^3 + 02^4 +12^5 = 1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 = 432.因此，二进制数101011转换为十进制数为43。
十进制转换为二进制1.将十进制数不断除以2，得到的余数即为二进制数的最低位，商继续除以2，直到商为0为止。
2.将得到的二进制数的各位按相反的顺序排列，即得到转换后的二进制数。
举例：将十进制数57转换为二进制数。
1.57 ÷ 2 = 28 余 12.28 ÷ 2 = 14 余 03.14 ÷ 2 = 7 余 04.7 ÷ 2 = 3 余 15. 3 ÷ 2 = 1 余 16. 1 ÷ 2 = 0 余 17.反向排列得到的余数：8.因此，十进制数57转换为二进制数为。
以上是二进制与十进制转化的基本规则和示例。
通过掌握这些规则，我们可以在计算机科学中进行二进制与十进制之间的转换。
二进制与十进制转换的应用二进制与十进制转换在计算机科学中具有广泛的应用，特别是在计算机的存储和处理方面。
以下是一些常见的应用示例：存储和传输数据计算机中的所有数据都是以二进制表示的。
在实际存储和传输数据时，我们通常会使用二进制数。
将数据从十进制转换为二进制可以使数据更加紧凑和高效。
例如，一个整数在十进制下可能需要几位或几十位的数字来表示，但是在二进制下却可以更简洁地表示。
二进制转化换为十进制的公式
二进制转化换为十进制的公式二进制转化为十进制是一种常见的数值转换方法。
在计算机科学和信息技术领域中，二进制被广泛应用于数据存储和传输。
而在某些情况下，需要将二进制数转换为十进制以便于人们理解和使用。
下面将介绍二进制转化为十进制的公式及其应用。
一、二进制转化为十进制的公式要将一个二进制数转化为十进制，可以使用以下公式：十进制数 = a0 * 2^0 + a1 * 2^1 + a2 * 2^2 + ... + an * 2^n其中，a0, a1, a2, ..., an 表示二进制数中的每一位数字，n表示二进制数的总位数。
二、公式应用举例为了更好地理解二进制转化为十进制的过程，我们来看一个简单的例子。
假设有一个二进制数1101，我们要将其转换为十进制。
根据公式，我们可以得到：十进制数 = 1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3= 1 + 0 + 4 + 8= 13所以，二进制数1101转换为十进制为13。
三、二进制转化为十进制的应用场景二进制转化为十进制在计算机科学和信息技术领域中具有广泛的应用。
1. 数据存储和传输计算机中的数据以二进制形式存储和传输。
在某些情况下，需要将二进制数据转换为十进制以便于人们理解和使用。
例如，在计算机网络中传输的IP地址就是以二进制形式存储的，但在实际使用中我们更习惯使用十进制来表示。
2. 计算机编程在计算机编程中，二进制和十进制之间的转换也是常见的操作。
例如，在一些编程语言中，需要将用户输入的二进制数转换为十进制进行计算，或者将计算结果转换为十进制以便于输出。
3. 数字逻辑电路设计在数字逻辑电路设计中，二进制数常用于表示和操作电路的状态和信号。
而在设计过程中，需要将二进制数转换为十进制以进行分析和验证。
四、注意事项在进行二进制转化为十进制的过程中，需要注意以下几个问题。
1. 二进制数中的每一位只能是0或1，不能出现其他数字。
2. 二进制数的最高位对应的指数为n，最低位对应的指数为0。
十进制和二进制转换规则
十进制和二进制转换规则十进制和二进制转换规则一、前言在计算机科学中，二进制是一种常见的数字系统，它由0和1两个数字组成。
而十进制则是我们日常生活中最为熟悉的数字系统，它由0到9这10个数字组成。
因此，在计算机科学领域中，经常需要进行十进制和二进制之间的转换。
本文将介绍如何进行十进制和二进制之间的转换。
二、十进制转换为二进制1. 除2取余法将十进制数不断除以2并记录余数，直至商为0为止。
然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
例如：将10转换成二进制。
10 ÷ 2 = 5 05 ÷ 2 = 2 (1)2 ÷ 2 = 1 01 ÷ 2 = 0 (1)因此，10的二进制表示为1010。
2. 移位法将十进制数不断右移一位（相当于除以2）并记录每次移位后得到的最低位（即余数），直至商为0为止。
然后将记录下来的最低位倒序排列即可得到对应的二进制数。
例如：将15转换成二进制。
15 >> 1 = 7 (1)7 >> 1 = 3 (1)3 >> 1 = 1 (1)1 >> 1 = 0 (1)因此，15的二进制表示为1111。
三、二进制转换为十进制将二进制数按权展开，每个位置上的数字乘以对应的权值，然后将所有结果相加即可得到对应的十进制数。
例如：将1010转换成十进制。
1010 = (1 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (0 × 2⁰) = 8 + 0 + 2 +0=10因此，1010的十进制表示为10。
四、注意事项在进行十进制和二进制之间的转换时，需要注意以下几点：1. 当进行除法运算时，如果除数不能整除被除数，则余数为1；否则余数为0。
2. 在进行移位运算时，需要注意符号位。
如果是正整数，则一律在左侧补零；如果是负整数，则一律在左侧补一。
十进制与二进制的转换
十进制与二进制的转换在计算机科学中，十进制与二进制的转换是一个基础而重要的概念。
十进制是我们平时所使用的数字系统，它使用了数字0-9来表示不同的数值。
而二进制是计算机内部使用的数字系统，它仅使用了0和1两个数字来表示数值。
在这篇文章中，我们将讨论十进制与二进制之间的转换方法及其应用。
一、十进制转换为二进制十进制转换为二进制的方法主要是通过除以2取余数的方式来实现。
具体步骤如下：1. 将给定的十进制数除以2，并记录商和余数。
2. 将得到的商再次除以2，并记录商和余数。
3. 重复上述步骤，直到商为0为止。
4. 将记录的余数按从下往上的顺序排列即得到对应的二进制数。
例如，我们要将十进制数28转换为二进制数：28 ÷ 2 = 14 014 ÷ 2 = 7 07 ÷ 2 = 3 (1)3 ÷ 2 = 1 (1)1 ÷ 2 = 0 (1)将上述余数从下往上排列，得到二进制数11100。
因此，十进制数28的二进制表示为11100。
二、二进制转换为十进制二进制转换为十进制的方法主要是通过权重相加的方式实现。
具体步骤如下：1. 将给定的二进制数从右往左分别记为bn、bn-1、bn-2...b1、b0。
2. 根据位置确定每一位的权重，第n位的权重为2的n次方，第n-1位的权重为2的n-1次方，依此类推。
3. 将每一位的权重与对应的二进制位相乘，并将结果相加得到最终的十进制数。
例如，我们要将二进制数10110转换为十进制数：1 × 2^4 + 0 × 2^3 + 1 × 2^2 + 1 × 2^1 + 0 × 2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22因此，二进制数10110的十进制表示为22。
三、应用与实践十进制与二进制的转换在计算机科学中有着广泛的应用。
在计算机内部，数据的存储和传输通常以二进制的形式进行。
二进制与十进制的计算公式
二进制与十进制的计算公式二进制和十进制是数字表示的两种不同的计数系统。
二进制是基于2的计数系统，而十进制是基于10的计数系统。
在计算中，从一个系统转换为另一个系统可能会涉及到一些公式和步骤。
下面将详细介绍二进制与十进制的计算公式和步骤。
1.二进制转十进制：-根据二进制数的位权，从二进制数的右边第一位开始，依次乘以2的幂数。
-将每个位上的计算结果相加，即可得到十进制数的结果。
公式如下：十进制数=2^0*b[n-1]+2^1*b[n-2]+2^2*b[n-3]+...+2^(n-1)*b[0]其中，b表示二进制数的每一位数值，n表示二进制数的位数。
例如，将二进制数1101转换为十进制数：十进制数=2^0*1+2^1*0+2^2*1+2^3*1=1+0+4+8=132.十进制转二进制：-将十进制数除以2，得到的商作为下一次的除数，余数则为当前的二进制位值。
-重复以上操作，直到商为0为止。
-将每次的余数从底向上排列，即可得到二进制数的结果。
公式如下：二进制数=r[n-1]*10^n-1+r[n-2]*10^(n-2)+r[n-3]*10^(n-3)+...+r[0]*10^0其中，r表示每次的余数，n表示二进制数的位数。
例如，将十进制数27转换为二进制数：27/2=13余113/2=6余16/2=3余03/2=1余11/2=0余13.二进制加法与十进制加法：二进制和十进制的加法运算基本类似，只是进位的规则不同。
二进制加法的进位规则是在结果为2时进位，而十进制加法的进位规则是在结果为10时进位。
当二进制数的位数大于十进制数时，可以在十进制数的高位上添加0，以便进行对齐运算。
例如，二进制数1101与十进制数27的加法：1101+27------11364.二进制减法与十进制减法：二进制减法和十进制减法的规则相同，从低位开始计算，当被减数小于减数时需要向高位借位。
当二进制数的位数大于十进制数时，可以在十进制数的高位上添加0，以便进行对齐运算。
二进制与十进制间的转换方法(教程)
一、正整数的十进制转换二进制：要点：除二取余，倒序排列解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取将除得的余数，即换算为二进制数的结果例如把52换算成二进制数，计算结果如图：52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是110100。
由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。
于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。
本文都以8位为例。
那么：(52)10=(00110100)2二、负整数转换为二进制要点：取反加一解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加1即可例如要把-52换算成二进制：1.先取得52的二进制：001101002.对所得到的二进制数取反：3.将取反后的数值加一即可：即：(-52)10=()2三、小数转换为二进制要点：乘二取整，正序排列解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。
每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小数的序列例如把转换为二进制，转换过程如图：乘以2，取整后小数部分再乘以2，运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1，结果又变成了，若果再乘以2后会循环刚开始的4次运算，所以转换二进制后将是0011的循环，即：10= 0011 0011 .....)2循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别加一个点标注四、二进制转换为十进制：整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加，小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加！比如将二进制110转换为十进制：首先补齐位数，00000110，首位为0，则为正整数，那么将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果如果二进制数补足位数之后首位为1，那么其对应的整数为负，那么需要先取反然后再换算比如，首位为1，那么需要先对其取反，即：-00000110 00000110,对应的十进制为6，因此对应的十进制即为-6换算公式可表示为:=-00000110=-6如果将二进制转换为十进制：将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果。
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❖ ①字母后缀 ❖ 二进制数——B ❖ 十进制数——D ❖ 十六进制——H
如：101111B 如：75D 如：21H
用计算机处理十进制数，必须把 它转化成二进制数才能被计算机接受， 同理，计算结果应将二进制数转化成 十进制数。
那么，首先我们来看十进制和二 进制的概念
1、十进制数的概念：
十进制数由0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9十个不同的符号组成。 如1999年可表示成：
一个二进制数具有下列两个基本特点：
❖两个不同的数字符号，即0和1 ❖逢二进一
3、十进制整数转换为二进制 整数： 把被转换的十进制数反复的除 以2，直到商为0，所得的余数 （从末位读起）就是这个数的 二进制数。 简单的说，就是“除2倒取余 法”。
例：将十进制整数105转换为二进制
整数，可按“除2倒取余计算”
1×1000＋9×100＋9×10＋9×1 =1×103＋9×102＋9×101＋9×100
2、二进制数的概念： 由0和1两个不同的符号组成，
位置不同代表的数值也不一样。
* 在进位计数制制中有数位、基数和位权三 个要素。数位是指数码在一个数中所处的位 置；基数是指在某种进位计数制中，每个数 位上所能使用的数码的个数。例如：二进制 数计数是2，每个数位上所能使用的数码为0 和1两个数码。
=128+0+32+16+0+0+2+1+0 .5 +0+0.125
=(179.625)10
总结：
❖ 二进制整数转换为十进制整数——加权展开 法
❖ 十进制整数转换为二进制整数——除二倒取 余法
❖ 十进制小数转换为二进制小数——乘二取整 法
❖ 二进制小数转换为十进制小数——整数部分 与小数部分分别加权展开再求和
0.500 ×) 2 1.0
整数=1 整数=0 整数=1 整数=1
（0.6875）10=(0.1011)2
5、二进制转换成十进制数：
位权：对于多位数，处在某一位上的1所 表示的数值的大小，称为该位似的位权。
把二进制数转换为十进制数数的方法是，将 二进制数按权展开求和。
例：将二进制数（11010110）2转换为十进制 数，可按“按劝展开求和”进行计算。
（11010110）2=0×20＋1×21＋1×22＋0×23＋1×24 ＋0×25＋1×26＋1×27
=0＋2＋4＋0＋16＋64＋128 =（214）10
例：将（10110011.101)2转换成十进制数 的方法如下：
（10110011.101）2=1×27＋0×26＋1×25＋1×24 ＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20 ＋1×2－1＋0×2－2 ＋1×2－3
❖ 2 105
……1
2 52
……0
2 26
……0
2 13 ……1
2 6 ……0 2 3 进制小 数：即“乘2取整法”
❖ 例：将十进制（0.6875）10转换成二进制数 的方法如下：
0.687 ×) 2 1.3750
0.3750 ×) 2 0.7500 ×) 2 1.500
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
二进制与十进制的转换
几种常用的数制及其特点
数制 十进制
二进制 八进制
十六进制
基数 10
2 8
16
数码
0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9
0、1、
0、1、2、3、4、 5、6、7
0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9、 A、B、C、D、E、 F
进位规则 逢十进一
逢二进一 逢八进一
逢十六进一
常见数制的书写规则